CUADERNILLO ACTIVIDADES
FÍSICA 2º BACHILLERATO
Creado por
Beatriz Jiménez Mahíllo
Esta obra está bajo una licencia
Reconocimiento-No Comercial-Compartir Igual 4.0 Internacional
CC BY-NC-SA 4.0
Este cuadernillo contiene actividades para trabajar la materia de física de 2º Bachillerato. Su fin es
exclusivamente educativo, no comercial.
Algunas de las actividades han sido obtenidas de las pruebas de EvAU de distintas comunidades,
como así se indica. Dichas actividades son de dominio público. El resto son de creación propia.
ÍNDICE
Unidad 1. Gravitación ... 1
Unidad 2. Electricidad... 9
Unidad 3. Magnetismo ... 17
Unidad 4. Inducción electromagnética ... 23
Unidad 5. Ondas ... 27
Unidad 6. Sonido... 30
Unidad 7. Luz ... 33
Unidad 8. Óptica geométrica ... 36
Unidad 9. Física relativista ... 40
Unidad 10. Física cuántica ... 42
Unidad 1. Gravitación
Fuerza gravitatoria, intensidad de campo gravitatorio, potencial gravitatorio, energía potencial y trabajo
1. Dos masas de 3500 kg y 2000 kg están separadas una distancia de 3 m.
a) Calcula la fuerza en forma vectorial entre ambas masas y represéntalas en un dibujo.
b) Calcula el valor del vector intensidad de campo gravitatorio total en el punto medio de la recta que las une. c) ¿En qué punto de la recta entre ambas masas el campo gravitatorio es nulo?
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: a) 5,19·10−5 N; b) −4,44·10−8 N/kg; c) 1,71 m
2. Una partícula puntual de masa m1=10 kg está situada en el origen, O, de un cierto sistema de coordenadas.
Una segunda partícula puntual de masa m2=30 kg está situada, sobre el eje X, en un punto A, cuyas coordenadas
son (6, 0) m. Determina:
a) El módulo, dirección y sentido del campo gravitatorio en el punto B de coordenadas (2, 0) m. b) El punto sobre el eje X para el cual el campo gravitatorio es nulo.
c) El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa m2 se traslada desde el punto A al punto C, de
coordenadas (0, 5) m. (Comunidad Valenciana junio 2004) Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: a) −4,2·10−11 N/kg; b) (2,2, 0); c) 6·10−10 J
3. Un cuerpo de masa 105 kg se encuentra fijado en el punto (-110, 0) de un cierto sistema de referencia y otro cuerpo de masa 106 kg se encuentra fijado en el punto (110, 0). Todas las distancias se dan en metros.
a) Calcula y dibuja el vector campo gravitatorio producido por estas dos masas en el punto (0, 0) y describe brevemente el “principio de superposición”. (Cantabria junio 2014)
b) Halla el potencial gravitatorio debido a estas dos masas en el punto (0, 0). c) ¿A qué fuerza estaría sometida una masa de 103 kg en el punto (0, 0)? Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: a) 4,9·10−9 N/kg; b) −6,7·10−7 J/kg; c) 4,9·10−6 N
4. Se tienen dos masas de 4000 y 50000 kg, respectivamente. La masa 1 se encuentra en el origen de coordenadas y la masa 2 está en el punto (200, 0) cm.
a) Dibuja y calcula el valor del campo gravitatorio en el punto C (50, 0) cm. b) Calcula el potencial gravitatorio en el punto C.
c) Determina el trabajo necesario para llevar una masa de 20 kg desde el punto C hasta el punto D (−100, 0) cm. Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: a) 4,12·10−7 N/kg; b) −2,76·10−6 J/kg; c) −2,76·10−5 J
5. Una partícula de masa m1 = 2 kg está colocada en el origen y otra partícula de masa m2 = 7 kg se sitúa en el
punto A (6, 0) m. Calcula el campo gravitatorio en el punto C (3, 4) m. Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: 8,02·10−12 − 1,93·10−11 N/kg
6. Dos cuerpos de 106 kg cada uno se encuentran en los puntos (100, 0) m y (100, 0) m. Calcula el campo gravitatorio en (0, 100) m.
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2 S: N/kg
7. En el origen de coordenadas se tiene un cuerpo de 2 kg de masa (m1). Una segunda masa de 3 kg (m2) se
coloca en el punto (6, 4) m. Calcula la fuerza en forma vectorial con que la masa m1 atrae a la masa m2.
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2 S: −6,4·10−12 −4,3·10−12 N
8. Hay una masa de 20 kg en (0, 0) y otra masa de 12 kg en (5, 0) m. Calcula el campo gravitatorio en (4, 3) m y la fuerza en ese punto si ahí se sitúa una masa de 50 kg. Calcula el potencial gravitatorio en dicho punto.
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: N/kg; N; V
9. Se sitúan dos masas de 5·106 y 8·106 kg, respectivamente, en los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles, como se muestra en la figura. a) Sabiendo que la hipotenusa del triángulo mide 100 m, calcula el vector campo gravitatorio en el vértice libre.
b) ¿En qué punto del triángulo el campo gravitatorio será nulo? Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: a) N/kg; b) a 44,2 m de donde está la masa de 5·106
kg, sobre la recta que las une 10. a) Calcula la fuerza gravitatoria que dos cuerpos puntuales de 5 y 8 kg situados respectivamente en los puntos (0, 0) y (10, 0) m ejercen sobre un tercer cuerpo de 3 kg situado en el punto (7, 5) m.
b) Calcula el campo gravitatorio en dicho punto. Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: a) N; b) N/kg
11. Determina el vector campo gravitatorio total que crean en el origen tres masas de 100 kg situadas en los puntos A (5, 0) m, B (0, 2) m y C (1, 4) m.
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: N/kg
12. Cuatro masas puntuales idénticas de 6 kg cada una están situadas en los vértices de un cuadrado de lado igual a 2 m. Calcula: (Madrid modelo 2008)
a) El campo gravitatorio que crean las cuatro masas en el centro de cada lado del cuadrado.
b) El potencial gravitatorio creado por las cuatro masas en el centro del cuadrado, tomado el infinito como origen de potenciales.
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: a) 1,43·1010 N/kg; b) 1,13·109 J/kg
13. Dada la distribución de masas de la figura (en el Sistema Internacional):
a) Calcula el campo gravitatorio en forma vectorial producido en el punto R.
b) ¿Cuál es el trabajo asociado a mover una masa de 6 kg desde el punto R al infinito?
c) Calcula la energía potencial del sistema. d) ¿Cuánto vale la energía potencial de la masa 3? Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: a) N/kg; b) −8,8·10−10 J; c) −1,1·10−9 J; d) −3,9·10−10 J
14. Tres masas de 2 kg están situadas en los tres vértices de un cuadrado de 3 m de lado.
a) Calcula el campo gravitatorio (expresión vectorial) en el cuarto vértice.
b) Calcula la fuerza que las tres masas ejercen sobre una cuarta masa de 15 kg que se coloca en el cuarto vértice.
c) Calcula la energía potencial del conjunto de las tres masas. Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: a) N/kg; b) N; c) 2,4·1010
J
15. Un sistema consta de cuatro partículas de 20 g situadas en los vértices de un cuadrado de 40 cm de lado. ¿Cuál es la energía potencial del sistema?
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2 S: 3,6·1013 J
16. Calcula la energía potencial de una masa de 6 kg que se encuentra en el centro de un cuadrado de 5 m de lado cuyos vértices están ocupados por masas de 100, 200, 300 y 400 kg.
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2 S: 1,13·107 J
17. Dos partículas de masas 4 kg y 0,5 kg se encuentran en el vacío y separadas 20 cm.
a) Calcula la energía potencial inicial del sistema y el trabajo necesario para aumentar la separación entre las partículas hasta 40 cm. (Castilla y León septiembre 2013)
b) Calcula el trabajo para separar las partículas desde la posición de partida hasta el infinito y el trabajo necesario para restablecer la distribución inicial.
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2
S: a) −3,34·10−10 J; b) Wi→∞= −6,67·10−10 J; W∞→i= +6,67·10−10 J
18. Se disponen tres masas de 10, 15 y 20 kg en los puntos (6, 0), (0, 4) y (−2, −3) m, respectivamente. Calcula el trabajo implicado al mover una masa de 5 kg de (4, 2) a (2, 1) m.
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2 S: 2,3·10−10 J
Velocidad, periodo y radio orbital. Gravedad
19. Un satélite meteorológico orbita en torno a la Tierra a una altura de 1500 km sobre su superficie. Calcula su velocidad y su periodo.
Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; MT = 5,97·10 24
kg; RT= 6370 km
S: a) 7113 m/s; T=6952 s
20. Phobos es un satélite de Marte que gira a su alrededor con un radio orbital de 9400 km y con un periodo de 27600 s. Sabiendo que la densidad de Marte es 3950 kg/m3, calcula el radio de Marte.
Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2 S: 3,39·106 m
21. Una persona con una masa de 70 kg viaja a un planeta cuya masa y radio son la quinta parte de los de la Tierra. ¿Cuánto pesa en dicho planeta?
Dato: gTierra = 9,8 m/s²
S: 3430 N
22. Sean dos planetas tales que el radio y la masa del primer planeta son el cuádruple que los del segundo. Si el peso de una persona en el segundo planeta es P, ¿cuánto sería en el primero?
S: P/4
23. El planeta 1 tiene un radio tres veces mayor que el planeta 2. Si la densidad de ambos planetas es la misma, ¿en cuál de los dos es mayor el peso de un mismo cuerpo? Razone su respuesta. (Castilla León septiembre 2016) S: PPlaneta1=3·Pplaneta2
24. Se consideran dos satélites, uno en órbita circular alrededor de Marte y otro alrededor de la Tierra. a) ¿Cuál es la relación entre los radios de las órbitas si ambos tiene el mismo periodo?
b) Supongamos ahora que los dos satélites están en órbitas del mismo radio, cada uno alrededor de su planeta. Calcula la relación entre los momentos angulares orbitales correspondientes, si las masas de los satélites son iguales. (Cantabria junio 2004)
Datos: MM=0,11·MT
S: a) rT/rM=2,09; b) LT/LM=3,02
25. La luz solar tarda 8,31 minutos en llegar a la Tierra y 6,01 minutos en llegar a Venus. Suponiendo que las órbitas que describen ambos planetas alrededor del Sol son circulares, determina: (Aragón septiembre 2014 A) a) El periodo orbital de Venus en torno al Sol.
b) La velocidad con la que se desplaza Venus en su órbita. c) La masa del Sol.
Dato: c= 3·108 m/s; G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; Periodo orbital de la Tierra alrededor del Sol, TT = 365,25 días
26. Júpiter, el mayor de los planetas del sistema solar y cuya masa es 318,36 veces la de la Tierra, tiene orbitando doce satélites. El mayor de ellos, Ganimedes (descubierto por Galileo), gira en una órbita circular de radio igual a 15 veces el radio de Júpiter y con un período de revolución de 6,2·105 s. Calcula:
a) La densidad media de Júpiter.
b) El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter. (Castilla y León junio 2009) Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; MT = 5,97·10
24
kg S: a) 1241,5 kg/m3; b) 24,8 m/s2
27. Galileo observó por primera vez las lunas de Júpiter en 1610. Encontró que Ío, el satélite más cercano a Júpiter que pudo observar en su época, poseía un periodo orbital de 1,8 días y el radio de su órbita era, aproximadamente, 3 veces el diámetro de Júpiter. Asimismo, encontró que el periodo orbital de Calisto (la cuarta luna más alejada de Júpiter) era de 16,7 días. Con esos datos, suponiendo órbitas circulares y usando que el radio de Júpiter es 7,15·107 m, calcule: (Castilla y León septiembre 2012)
a) La masa de Júpiter.
b) El radio de la órbita de Calisto. Dato: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2 S: a) 1,9·1027 kg; b) 1,9·109 m
28. En el mes de febrero de este año, la Agencia Espacial Europea colocó en órbita circular alrededor de la Tierra un nuevo satélite denominado Amazonas 3. Sabiendo que la velocidad de dicho satélite es de 3072 m/s, calcula:
a) La altura h a la que se encuentra desde la superficie terrestre (en kilómetros). b) Su periodo (en horas). (Valencia junio 2013)
Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; RT = 6370 km; MT = 5,97·10 24
kg S: a) 35825 km; b) 23,97 h
29. Para poder recoger datos sobre Marte se envía un satélite “marte-estacionario” al planeta rojo tres naves que orbitan como satélites “marte-estacionarios”. Calcula:
a) La velocidad de los satélites.
b) A qué altura sobre la superficie de Marte orbitan.
Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; RM= 3397 km; MM= 6,42·10 23
kg; TM=88620 s
S: a) 1449 m/s; b) 1,7·107 m
30. Un satélite artificial de 950 kg de masa gira alrededor de la Tierra en una órbita circular. ¿A qué distancia de la Tierra ha de estar el satélite para que la órbita sea geoestacionaria? (Baleares junio 2008)
Datos: gTierra = 9,8 m/s²; RT= 6370 km
S: 3,58·107 m de la superficie
31. Un satélite artificial de 100 kg describe orbitas circulares a una altura de 6000 km sobre la superficie de la Tierra. Utilizando únicamente los datos proporcionados, calcula:
a) El tiempo que tarda en dar una vuelta completa. (Galicia junio 2006) b) El peso del satélite a esa altura.
Datos: gTierra = 9,8 m/s 2
; RT = 6370 km
S: a) 1,37·104 s; b) 260 N
32. Ío es un satélite de Júpiter que tiene un periodo de rotación de 1,77 días y cuyo radio orbital es de 4,22·105 km. Determina: (La Rioja julio 2016a))
a) La masa de Júpiter. b) La energía mecánica de Ío. c) El momento angular de Ío. d) La velocidad angular de Ío.
Datos: G = 6,67·10-11 N·m2·kg2; MÍo = 8,94·10 22
kg
33. Mediante observaciones astronómicas se ha descubierto recientemente un planeta extrasolar (Gliese 581b) orbitando en torno a una estrella de la clase de las enanas rojas. La órbita es circular, tiene un radio de 6,076 millones de kilómetros y un periodo de rotación orbital de 5,368 días. Determina la masa de la estrella. (Castilla y León junio 2016)
Dato: G = 6,67·10-11 N·m2·kg2 S: 6,17·1029 kg
Velocidad de escape
34. Los cuatro satélites de Júpiter descubiertos por Galileo son: Ío (radio = 1822 km, masa = 8,9·1022 kg, radio orbital medio = 421600 km), Europa, Ganímedes y Calisto (radio = 2411 km, masa = 1,08·1023 kg).
a) Calcula la velocidad de escape en la superficie de Calisto. (Murcia junio 2009)
b) Obtén los radios medios de las órbitas de Europa y Ganímedes, sabiendo que el período orbital de Europa es el doble que el de Ío y que el período de Ganímedes es el doble que el de Europa.
c) Sean dos puntos en la superficie de Ío: uno en la cara que mira a Júpiter y otro en la cara opuesta. Calcule el campo gravitatorio total (es decir: el creado por la masa de Ío más el producido por la atracción de Júpiter) en cada uno de esos dos puntos.
Datos: G = 6,67·10-11 N·m2·kg2; MJúpiter = 1,9·10 27 kg S: a) 2444,5 m/s; b) rEuropa=6,69·10 8 m; rGanímedes=1,06·10 9
m/s; c) 1,07 m/s2 hacia Ío, 2,50 m/s2 hacia Ío
35. El satélite meteorológico SMOS (Soil moisture and ocean salinity) de masa 683 kg se pretende colocar en órbita circular (polar) a una altura h = 755 km sobre la superficie terrestre. (Aragón septiembre 2009)
a) Calcula las energías cinética y total que tendrá en la órbita.
b) Suponiendo al satélite en la órbita citada, determina su velocidad de escape y su momento angular respecto del centro de la Tierra.
Datos: G = 6,67·10-11 N·m2·kg2; MT = 5,97·10 24 kg; RT = 6,37·10 6 m S: a) Ec =1,9·10 10 J; ET = −1,9·10 10 J; b) 1,06·104 m/s; 3,64·1013 kg·m2/s
36. La aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico de radio R = 3200 km es g0= 6,2 m·s−2.
a) Determine la velocidad de escape desde la superficie del planeta.
b) ¿A qué altura h sobre la superficie del planeta deberá orbitar un satélite que describa una órbita circular en 24 horas? (Aragón junio 2011)
S: a) 6299 m/s; b) 1,97·107 m
37. ¿Cómo varía la velocidad de escape de un cuerpo si cambia su altura sobre la superficie terrestre de 2·RT a
5·RT?
S: vesc 5R=0,63·vesc 2R
38. ¿Cómo son, en comparación, la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra para un camión, una pelota de ping-pong y una molécula de oxígeno? Ordénelas razonadamente de mayor a menor. (Castilla La Mancha junio 2012)
S: iguales
39. La masa de Marte, su radio y el radio de su órbita alrededor del Sol, referidos a las magnitudes de la Tierra, son, respectivamente: MMarte= 0,107·MTierra, RMarte= 0,532·RTierra, y rMarte =1,524·rTierra. Determina, en relación con
la Tierra: (Castilla y León junio 2014)
a) El periodo de rotación alrededor del Sol (duración de un año marciano).
b) El valor de la gravedad y la velocidad de escape en la superficie de Marte en relación con las de la Tierra. S: a) TMarte=1,88·TTierra; b) gMarte=0,38·gTierra; vesMarte=0,45·vesTierra
40. Se conoce la existencia de dos planetas que tienen la misma densidad, aunque distinto radio. Sabiendo que el radio de uno es 8000 km y el del otro es 5000 km, calcula:
a) La relación que existe entre las aceleraciones de la gravedad en la superficie de cada planeta. b) La relación entre las velocidades de escape en cada planeta.
41. Supongamos que en algún lugar lejano del Universo existe un planeta esférico cuya masa M es cuatro veces mayor que la del planeta Tierra. Además, la intensidad del campo gravitatorio en su superficie coincide con la existente en la superficie terrestre, g = gT. (Aragón septiembre 2012)
a) ¿Cuánto valdrá la relación entre los radios de ambos planetas, R/RT?
b) Determina la relación entre la velocidad de escape desde la superficie de dicho planeta y la velocidad de escape desde la superficie terrestre. ¿En qué planeta es mayor la velocidad de escape?
S: a) R=2·RT: b) vesP = √2·vesT, vesP > vesT
Energías
42. Un satélite de 4000 kg de masa orbita circularmente en torno a la Tierra a una altura de 1500 km sobre el nivel del mar. Determina:
a) La energía mecánica del satélite. b) Su energía cinética.
c) El módulo del momento angular.
d) El trabajo que tendría que realizar el satélite para escapar a la influencia del campo gravitatorio desde su órbita.
Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; RT = 6370 km; MT = 5,97·10 24
kg S: a) 1,01·1011 J; b) 1,01·1011 J; c) 2,24·1014 kg·m2/s; d) 1,01·1011 J
43. Un satélite artificial de masa m = 500 kg se encuentra en órbita ecuatorial geoestacionaria.
a) Determina cuál es la velocidad angular del satélite y a qué altura se encuentra por encima de la superficie de la Tierra. (Castilla La Mancha septiembre 2016)
b) Explica y calcula qué energía deberíamos suministrar a este satélite en su órbita para alejarlo indefinidamente de la Tierra de modo que alcanzase el infinito con velocidad cero.
Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; RT =6,37·10 6 m; MT = 5,97·10 24 kg S: a) 7,27·10−5 rad/s; 3,59·107 m; b) 2,36·109 J
44. Un meteorito de 400 kg que se dirige en caída libre hacia la Tierra, tiene una velocidad de 20 m/s a una altura h = 500 km sobre la superficie terrestre. Determine razonadamente: (Andalucía modelo 2 2012)
a) El peso del meteorito a dicha altura.
b) La velocidad con la que impactará sobre la superficie terrestre despreciando la fricción con la atmósfera. Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; RT =6,37·10 6 m; MT = 5,97·10 24 kg S: a) 3375 N; b) 3000 m/s
45. Un satélite de 2000 kg de masa gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de 2·104 km de radio. a) ¿Cuál será el valor de la gravedad en esa órbita?(País Vasco 2014 septiembre)
b) ¿Cuánto vale la velocidad angular del satélite?
c) Si por alguna circunstancia la velocidad del satélite se anulara, éste empezaría a caer sobre la Tierra. ¿Con qué velocidad llegará a la superficie terrestre?
Datos: G= 6,67·1011 N·m2/kg2; RT= 6,37·10 6 m; MT=5,97·10 24 kg S: a) 1 m/s2; b) 2,2·10−4 rad/s; c) 9230 m/s
46. Se desea poner en órbita un satélite meteorológico de 1000 kg de masa a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. (Madrid junio 1999) (Castilla y León junio 2008)
a) Calcula la velocidad, el período y aceleración que debe tener en la órbita. Dibuja los vectores velocidad y aceleración.
b) Calcula el trabajo necesario para poner en órbita el satélite. Datos:
g
Tierra= 9,8 m/s²;
RT = 6370 kmS: a) 7721 m/s; 5428 s; 8,94 m/s2; b) 3,26·1010 J
47. Un satélite artificial de 500 kg se lanza desde la superficie de la Tierra y alcanza una altura h=RT/5.
a) Calcula el trabajo mínimo necesario para llevar el satélite hasta dicha altura.
b) ¿Qué energía adicional sería necesaria para que el satélite describiera una órbita circular en dicha altura? c) ¿Qué periodo tendrá el movimiento de dicho satélite? (País Vasco 2013 junio)
Datos: G= 6,67·1011 N·m2/kg2; RT= 6,37·10 6 m; MT=5,97·10 24 kg S: a) 5,2·109 J; b) 1,3·1010 J; c) 6655 s
48. El satélite Astra 2C, de masa 6000 kg, empleado para emitir señales de televisión, es un satélite en órbita circular geoestacionaria. (Aragón junio 2013)
a) Calcula la altura a la que orbita respecto a la superficie de la Tierra y la velocidad con que se mueve. b) Calcula la energía necesaria para llevar el Astra 2C desde la superficie de la Tierra hasta su órbita. Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; RT = 6370 km; MT = 5,97·10
24
kg S: a) 3,59·107 m; 3070 m/s; b) 3,5·1011 J
49. La Estación Espacial internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita prácticamente circular a una altura h=390 km sobre la superficie terrestre, siendo su masa m=415 toneladas. (Castilla y León junio 2004) a) Calcula su período de rotación en minutos, así como la velocidad con la que se desplaza.
b) ¿Qué energía se necesitará para llevarla desde su órbita actual a otra a una altura doble? c) Calcula el cambio en el periodo de revolución.
Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; RT = 6370 km; MT = 5,97·10 24
kg S: a) 92,2 min; 7675 m/s; b) 6,6·1011 J; c) 486 s
50. Un satélite de 3000 kg de masa se sitúa en una órbita circular sobre la Tierra a una altura de 15000 km. ¿Qué diferencia energética hay cuando el radio de la órbita del satélite se reduce a la mitad?
Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; RT = 6370 km; MT = 5,97·10 24
kg S: Se pierden 2,8·1010 J
51. Un satélite de 200 kg de masa describe una órbita circular de radio 1,91·107 m alrededor de la Tierra. a) Calcula la velocidad orbital del satélite y su momento angular respecto al centro de la Tierra.
b) Halla el trabajo que deben realizar los motores del satélite para pasar a otra órbita circular de radio 1,2·R. Datos: G= 6,67·1011 N·m2/kg2; MT=5,97·10
24
kg (Aragón septiembre 2011) S: a) 4566 m/s; 1,74·1013 kg·m2/s; b) 3,43·108 J
52. Se lanza un cohete de 600 kg desde el nivel del mar hasta una altura de 1200 km sobre la superficie de la Tierra. (Andalucía modelo 2012)
a) Calcula cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del cohete.
b) Si el cohete orbita a esa altura, ¿qué energía adicional mínima habría que suministrar para que escapara a la acción del campo gravitatorio terrestre desde donde se encuentra?
Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; RT = 6370 km; MT = 5,97·10 24
kg S: a) 5,94·109 J; b) 1,58·1010 J
53. Sea un proyectil de masa m=1000 kg situado en la superficie terrestre.
a) ¿Con qué velocidad debería lanzarse verticalmente para alcanzar una altura h=RT? Despreciamos el
rozamiento atmosférico.
b) Calcula el peso del proyectil a dicha altura y la velocidad tangencial necesaria para que el proyectil describa una órbita circular a esa altura (RT).
c) ¿Cuánta energía se necesita para transferir el proyectil desde esa órbita circular de altura h=RT hasta otra de
altura h=2·RT? (País Vasco julio 2016)
Datos: G = 6,67·10−11 N·m2/kg2; RT = 6370 km; MT = 5,97·10 24
kg S: a) 7,9·103 m/s; b) 2,45·103 N; 5,6·103 m/s; c) 5,24·109 J
Líneas de campo. Fuerzas conservativas
54. ¿Qué esquemas de líneas discontinuas y continuas no podrían ser las líneas de campo y equipotenciales, respectivamente, de un campo gravitatorio? ¿Por qué? (Baleares junio 2012)
S: b
55. Dibuje las líneas del campo gravitatorio creado por dos masas iguales separadas una cierta distancia. ¿Existe algún punto donde el campo gravitatorio sea nulo? Razone la respuesta. (Castilla y León septiembre 2016) S: sí, en el punto medio de la recta que las une
56. Dos satélites idénticos A y B, describen órbitas circulares de diferentes radios, rA > rB, alrededor de la Tierra.
Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía cinética?
b) Si los dos satélites estuvieran en la misma órbita rA = rB y tuviesen distinta masa mA < mB, ¿cuál de los dos
tendría más energía cinética? (Madrid modelo 2011) S: a) EcA<EcB; b) EcA<EcB
57. Razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) El trabajo que realiza una fuerza conservativa sobre una partícula que se desplaza entre dos puntos es menor si se realiza a lo largo de la línea recta que une ambos puntos.
b) El trabajo que se realiza al mover una masa entre dos puntos de una superficie equipotencial es negativo. c) Las líneas de campo gravitatorio pueden cortarse. (Castilla y León junio 2013)
S: a) F; b) F; c) F
58. Quieres escalar el Almanzor, la montaña más alta de la Sierra de Gredos (2591 m sobre el nivel del mar). Tienes dos opciones: una ruta con una pendiente muy suave y otra mucho más inclinada. ¿Por qué camino el trabajo debido a la fuerza gravitatoria sobre ti será mayor? Razona la respuesta.
Unidad 2. Electricidad
Fuerza eléctrica, intensidad de campo eléctrico, potencial eléctrico, trabajo y energía potencial
1. Dos cargas eléctricas puntuales iguales y de valor q = 4 nC, están situadas en los puntos (−2, 0) y (0, 0) m del plano XY. Halla: (Aragón septiembre 2011)
a) El vector campo electrostático en los puntos (2, 0) y (0, 2). b) El punto o puntos del plano en los que se anula el campo. Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) N/C; N/C; b) (−1, 0)
2. Se colocan dos cargas qA=2·10−8 C y qB= −10−8 C en los puntos A (4, 0) m y B (0, −5) m.
a) Calcula el campo electrostático total (en forma vectorial) en el origen y dibuja los campos debidos a cada carga.
b) Determina el trabajo necesario para trasladar una carga qC= −4·10−8 C situada en el punto (−2, −4) desde
dicho punto hasta el punto (0, 0).
c) ¿Cuál es la energía potencial de la carga qC en (−2, −4)? ¿Y la energía potencial del sistema?
Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) N/C; b) +1,7·10−6 J; c) EpC= 6,1·10−7 J; EpT =8,9·10−7 J
3. Dos cargas eléctricas de 3 μC están situadas en A (4, 0) y B (−4, 0) (en metros). Calcula: a) El campo eléctrico en C (0, 5) y en D (0, 0).
b) El potencial eléctrico en los mismos puntos C y D.
c) El trabajo para trasladar q' = −4 mC desde C a D. (Galicia junio 2009) Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: a) 1028,4 N/C; b) VC = 8,43·10 3 V; VD = 1,35·10 4 V; c) W = −20,3 J
4. En el punto (−2, 0) m se sitúa una carga q1= −20 nC y en el punto (2, 0) m se coloca una carga q2= 40 nC.
a) Calcula el vector campo eléctrico en los puntos A (0, 0) m y B (0, 2) m. b) ¿En qué punto o puntos del plano se anula el campo?
Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) N/C; N/C; b) a 9,76 m a la izquierda de q 1; (−11,76, 0)
5. Se tienen tres cargas eléctricas situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado l = 0,25 m, tal y como se muestra en la figura. Si: q1 = q2 = 5 nC y q3 = −5 nC:
a) Dibuja el diagrama de fuerzas de la carga q3 debido a la presencia de q1 y q2 y calcula
el vector fuerza resultante que experimenta q3. (Madrid septiembre 2011 específica)
b) Calcula el trabajo necesario para llevar la carga q3 desde el punto donde se encuentra
a una distancia muy grande (considera que la distancia es infinita). Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) N; b) −1,8·10−6 J
6. Se disponen tres cargas de valores q1=5 μC, q2=8 μC y q3= −16 μC en el centro y en
dos de los vértices de un cuadrado de 4 m de lado, como se observa en la figura. a) Calcula en el punto A el vector intensidad de campo eléctrico y su módulo y el potencial eléctrico.
b) Calcula el trabajo necesario para llevar una carga de −3 mC desde el punto A hasta el punto B.
Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) N/C; N/C; V=−7362,2 V; b) 47,4 J 7. Tres partículas cargadas, q1 = q3 = 2 μC y q2 = −4 μC, están situadas,
como indica la figura, en los puntos (0, 0), (4, 0) y (2, 0). Todas las coordenadas están en metros.
a) Determina el vector campo electrostático en el punto (2, 2). b) ¿Cuánto vale el potencial electrostático en dicho punto?
c) ¿Cuál es la fuerza a la que está sometida una carga de −5μC situada en el punto (2, 2).
d) ¿Mover una carga de −8 mC desde el infinito al punto A es un proceso espontáneo? Justifica tu respuesta numéricamente. (Aragón junio 2009)
Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) N/C; b) −5272 V; c) N; d) NO, −42,2 J
8. Una carga de 16 nC está fija en el origen de coordenadas; una segunda carga de valor desconocido se encuentra en (3, 0) y una tercera de 12 nC está en (6, 0). ¿Cuál es el valor de la carga desconocida, si el campo resultante en (8, 0) vale 20,25 N/C? Las coordenadas están en metros.
Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: −2,5·10−8 C
9. a) Dos cargas positivas q1 y q2 se encuentran situadas en los puntos de coordenadas (0, 0) y (3, 0),
respectivamente. Sabiendo que el campo eléctrico es nulo en el punto (1, 0) y que el potencial electrostático en el punto intermedio entre ellas vale 9·104 V, determina el valor de dichas cargas. Las coordenadas se expresan en metros.
b) Una carga negativa de valor −27 μC se encuentra en el origen de coordenadas y una carga positiva de valor 125 μC en el punto de coordenadas (4, 0). Calcula el vector campo eléctrico en el punto del eje Y de coordenadas (0, 3). (Castilla y León septiembre 2006)
Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) q1=3 μC; q2=12 μC; b) −3,6·10 4 N/C
10. Se tienen tres cargas puntuales de valores qA= −0,2 μC, qB= 5 μC y qC= −8 μC en los puntos (0, 5), (−4, 2) y
(6, −3) mm. Calcula el trabajo necesario para trasladar una carga de 6 μC del punto (0, −4) a (2, 0) mm. Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: 10,8 J
11. Dos cargas, +q (a la izquierda, en (0, 0)) y −3q (a la derecha), se encuentran sobre el eje x, separadas una distancia de 1 m. Determina en qué puntos del eje son nulos el potencial y el campo eléctrico. (Baleares junio 1994)
Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: El potencial es nulo en: (0,25, 0) m; (−0,5, 0) m; el campo es nulo en (−1,37, 0) m
12. Dos cargas puntuales, una de −3 nC (a la izquierda) y la otra de 12 nC (a la derecha), están separadas por una distancia de 7,3 cm. Calcula: (Valencia junio 1994)
a) El punto o puntos sobre la recta que pasa por ellas donde se anula el potencial eléctrico. b) El punto o puntos sobre la recta que pasa por ellas donde se anula el campo eléctrico.
c) El punto o puntos sobre la recta perpendicular a la anterior por el punto en que se encuentra la carga negativa, donde se anula el potencial.
Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) 1,46 cm a la derecha de q1; 2,43 cm a la izquierda de q1; b) 7,3 cm a la izquierda de q1; c) 1,88 cm por
arriba y por debajo en la vertical de la carga negativa
13. Cuatro cargas eléctricas positivas, de 3·10−5 C cada una, se encuentran en los vértices respectivos de un cuadrado de 8 m de lado. Calcula la energía potencial del sistema.
Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: 5,48 J
14. Se tiene una distribución de diez cargas iguales de valor 5 nC situadas equidistantes sobre una circunferencia de 60 cm de radio.
a) Calcula el potencial eléctrico en el centro de la circunferencia.
b) Calcula el trabajo necesario para mover una carga de valor −4 μC desde el infinito hasta el centro de la circunferencia.
Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: a) 750 V; b) 3·10−3 J
15. Se tienen tres cargas de valores q1= 10 nC, q2= −6 nC y q3= −8 nC en los puntos (+3, −2), (−2, 1) y (0, −4),
respectivamente. Las coordenadas están expresadas en el Sistema Internacional. a) Calcula la energía potencial del sistema.
b) Calcula la energía potencial de la carga 2.
c) Calcula la fuerza a la que está sometida una carga de −4 nC en el punto (0, 1). Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) −2,12·10−7 J; b) −1,24·10−8 J; c) N
Conservación de energía
16. Se tiene una partícula de carga q1= −8 μC fija en el vacío. A una distancia de 30 cm se coloca una segunda
partícula de carga q2= 3 μC y masa 1 g con una velocidad inicial de 30 m/s alejándose de q1. ¿A qué distancia de
la primera carga se anula su velocidad? Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: 0,8 m
17. En los puntos (−4, 0) y (4, 0) se disponen dos cargas puntuales de 20 nC , que están fijas y separadas una distancia de 8 m. En el punto A (0, 6) se suelta en la dirección OY negativo una partícula con una cierta velocidad. Todas las coordenadas están en metros. Si la partícula que se abandona tiene una masa de 80 g y su carga es de 4 C:
a) ¿Qué velocidad tiene la partícula en A si al llegar al punto B (0, 2) la velocidad es cero?
b) ¿Qué ocurrirá una vez que la velocidad se anula cuando la partícula llega a B? Razona si la partícula seguirá hacia el origen de coordenadas, se quedará quieta o volverá hacia el punto A.
Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: a) 55,3 m/s; b) volverá
18. En un determinado punto se deja en reposo una carga positiva q1 de 8 nC. Sabiendo que a 5 mm de distancia
de dicha carga se abandona libremente una partícula de 6 μg y 9 nC. determina la velocidad que alcanzará q2
cuando se encuentre a 9 mm de q1.
Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: 4,38 m/s
19. Una partícula de carga q1=0,1 μC está fija en el vacío. Se sitúa una segunda partícula de carga q2= 0,5 μC y
masa m=0,1 g a una distancia r=10 cm de la primera. Si se suelta q2 con velocidad inicial nula, se moverá
alejándose de q1. ¿Por qué? Calcula su velocidad cuando pasa por un punto a una distancia 3·r de q1. (Zaragoza
junio 2000)
Dato: K=9·109 N·m2·C2 S: 7,75 m/s
Superficies equipotenciales
20. La figura representa un mapa de líneas equipotenciales. Consideremos una carga q = +106 C situada en el punto A.
a) ¿Cuál es la variación de energía potencial de la carga q si se mueve desde el punto A al punto B siguiendo la trayectoria rectilínea mostrada en la figura?
b) ¿Cuál es la variación de energía potencial de la carga q si se mueve desde el punto A al punto B siguiendo la trayectoria curva mostrada en la figura? c) ¿Cuál es la variación de energía potencial de la carga q si se mueve desde el punto A al punto C siguiendo la trayectoria curva mostrada en la figura? S: a) 10−3 J; b) 10−3 J; c) 10−3 J
21. A la vista del mapa de líneas equipotenciales de la figura, explica razonadamente a cuál de los puntos a, b, c corresponde el mayor valor del campo eléctrico (no se pide ningún cálculo cuantitativo, solo cualitativo). (Castilla La Mancha junio 2018)
22. a) ¿Qué son las líneas de campo y las superficies equipotenciales? ¿Pueden cortarse entre sí?
b) Discute razonadamente la afirmación siguiente: “Una carga o una masa en movimiento en presencia de un campo eléctrico o gravitatorio respectivamente, se mueven siempre siguiendo la trayectoria de las líneas de campo”. (Cantabria junio 2001)
S: a) no se pueden cortar; b) pueden moverse en contra de las líneas de campo
Partículas cargadas entre placas
23. Entre dos láminas dispuestas horizontalmente en el aire se introduce una gota de aceite de densidad 0,85 g/mL y con un radio de 5·10−5 cm. Las placas están separadas una distancia de 40 cm una de la otra y se establece entre ellas una diferencia de potencial de 75 V. Sabiendo que en esas condiciones la gota se encuentra en equilibrio, halla cuántos electrones tiene la gota.
Datos: ǀqeǀ=1,6·10 19
C; g =9,8 m/s2 S: 146
24. En el interior de dos placas metálicas que están separadas 30 cm hay un campo eléctrico uniforme de 4·103 N/C. Una gota de aceite de 5 g se encuentra, en equilibrio, suspendida a la misma distancia de cada placa. a) Calcula la diferencia de potencial entre las láminas. Realiza un dibujo e indica el signo de cada una. b) Calcula la carga eléctrica de la gota.
Dato: g =9,8 m/s2
S: a) 1200 V; b) 1,23·10−5 C
25. Un electrón se lanza con una velocidad 5·106 m/s hacia una zona en la que existe un campo eléctrico uniforme. Después de recorrer 80 cm el electrón se para por la acción del campo. Despreciando los efectos de la fuerza gravitatoria:
a) Calcula el módulo, la dirección y el sentido del campo. Realiza un dibujo explicativo y representa el signo de las placas.
b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el campo eléctrico para detener el electrón? Datos: ǀqeǀ=1,6·10 19 C; me= 9,11·10 31 kg S: a) 88,96 N/C; b) −1,14·10−17 J
26. En un acelerador lineal de partículas existe un campo eléctrico uniforme, de intensidad 20 N/C, a lo largo de 50 m. (Valencia junio 2002)
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos?
¿Qué velocidad final adquiere un electrón, partiendo del reposo, a lo largo de este recorrido? Datos: ǀqeǀ=1,6·10 19 C; me= 9,11·10 31 kg S: a) 1000 V; b) 1,87·107 m/s
27. Una partícula con carga negativa tiene una velocidad constante de 0,5 m/s y se mueve en el eje horizontal. en un determinado momento penetra en una zona x>0 donde existe un campo eléctrico uniforme de 200 N/C dirigido en el sentido positivo del eje Y. La partícula, con 4 g de masa y una carga eléctrica de −8·10−6 C tiene un movimiento rectilíneo y uniforme hasta que se introduce en la región donde se encuentra el campo.
a) Dibuja la trayectoria que sigue la partícula y explica si su energía potencial aumenta o disminuye cuando entra en la zona en la que existe dicho campo eléctrico.
b) Calcula el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover la partícula desde el punto (0, 0) m hasta la posición que ocupa 10 s más tarde. Desprecia la fuerza gravitatoria.
Dato: g =9,8 m/s2 S: 3,2·10−2 J
28. Los electrones se mueven con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el interior de un acelerador de partículas de 20 cm de longitud. La aceleración de los electrones es 1,5·1012 m/s2. Desprecia los efectos gravitatorios y relativistas.
a) Calcula el vector campo eléctrico en el interior.
b) Calcula la diferencia de potencial entre los extremos del acelerador. ¿Cuánta energía gana un electrón que pasa por el acelerador?
Datos: ǀqeǀ=1,6·10 19 C; me= 9,11·10 31 kg S: a) 8,54 N/C; b) 1,71 V; 2,74·10−10 J
29. En una posición del espacio A, donde existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje Z positivo se coloca una partícula cargada de carga q=106 C y masa m=106 kg con una velocidad inicial nula. Debido a la acción del campo eléctrico, esta partícula se acelerará hasta otra posición B donde llega con una velocidad cuyo módulo es 100 m/s tras recorrer 1 m. Se pide: (Cantabria junio 2000)
a) ¿Cuál es la dirección y sentido de la velocidad?
b) Dibuja las superficies equipotenciales de ese campo eléctrico. c) ¿Cuánto valdrá la diferencia de potencial entre los dos puntos A y B? d) ¿Cuánto vale el campo eléctrico (dirección, módulo y sentido)? S: c) 5000 V; d) 5000 N/C
30. Una partícula de polvo de 1011 g de masa posee una carga total equivalente a la de 20 electrones y se encuentra en equilibrio entre dos placas paralelas, horizontales, con una diferencia de potencial de 153 V. Suponiendo el campo uniforme:
a) ¿Cuánto distan las placas? (País Vasco junio 2000)
b) ¿En qué sentido y con qué aceleración se moverá la partícula de polvo si se aumenta la diferencia de potencial entre las placas en 2 V?
Datos: ǀqeǀ=1,6·10 19
C; g =9,8 m/s2 S: a) 5·103 m; b) 0,12 m/s2
31. En un acelerador lineal, un campo eléctrico uniforme de intensidad E=1,25·103 N/C acelera electrones a lo largo de un recorrido de 2 m. Calcula: (País Vasco junio 2011)
a) La diferencia de potencial entre los extremos del acelerador. b) Si los electrones parten del reposo, ¿cuál será su velocidad final? c) ¿Y su energía final, expresada en eV?
Datos: ǀqeǀ=1,6·10 19 C; me= 9,11·10 31 kg S: a) 2,5·103 V; b) 2,96·107 m/s; c) 2500 eV
32. Si un electrón se mueve en la misma dirección y sentido que las líneas de campo de un campo eléctrico uniforme, su energía potencial ¿aumentará, disminuirá o permanecerá constante? ¿Y si se mueve en la dirección perpendicular a las líneas de campo eléctrico? Justifica ambas respuestas. (Canarias junio 2000)
S: La energía potencial aumenta; la energía potencial es constante
Permitividad relativa
33. Inmersas en parafina se encuentran dos cargas eléctricas de + 4 μC y 6 mC que están separadas una distancia de 30 cm. Calcula la fuerza de atracción eléctrica entre ellas.
Datos: o=8,85·10 12
C2·m2·N1; r parafina= 2
S: 1200 N
34. Se disponen dos cargas iguales +q a una distancia r. Halla la relación entre las fuerzas eléctricas según que las cargas estén en el vacío o en aceite.
Datos: o=8,85·10 12
C2·m2·N1; r aceite= 3
S: Fac=Fvac/3
Flujo eléctrico
35. Una carga eléctrica puntual de +2 C se encuentra situada en el centro geométrico de un cubo de 2 m de arista. El medio es el vacío. (Cartagena mayores 25 años 2013)
a) Calcula la intensidad del campo en el centro de una de las caras. b) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través del cubo?
c) ¿Cuál es el flujo a través de una cara? Dato: K = 9·109 N·m2/C2
36. Una superficie esférica de radio R1=1 m, rodea a una carga de 5∙10 8
C situada al lado de otra carga de 3∙108
C.
a) ¿Cuál será el flujo neto a través de dicha superficie?
b) Si aumentamos el radio de la esfera a R2=4 m, ¿cuál será entonces el flujo neto?
Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) 2261,9 V·m; b) El mismo
37. Encuentra el flujo eléctrico neto a través de la superficie si: q1=q4= 4 nC; q2=q5= 6
nC; q3= 4 nC.
Dato: =8,85·1012 C2·m2·N1 S: −678 V·m
38. En la superficie de una esfera conductora hay una carga de 105 electrones. Explica cómo será el campo eléctrico en el interior de la esfera (negativo, positivo o o nulo).
S: Nulo
39. Observa la figura.
a) ¿Se puede afirmar que el flujo eléctrico que atraviesa la esfera es idéntico en ambos casos?
b) ¿Vale el campo eléctrico en R lo mismo en ambos casos? (Castilla León junio 2007)
S: a) Sí; b) No
40. Se sabe que el flujo eléctrico neto que atraviesa una superficie cerrada es nulo. ¿Puede haber cargas eléctricas en su interior?
S: Sí
Esferas conductoras
41. Dos esferas metálicas cargadas se unen mediante un hilo conductor. ¿Cuándo se dice que ambas esferas están en equilibrio electrostático?
S: Cuando sus potenciales se igualen
42. Se cargan dos esferas metálicas, una de radio R y la otra de radio 4R, con una carga Q cada una de ellas. a) ¿Qué relación hay entre los potenciales de ambas esferas?
b) Si se unen mediante un hilo conductor, ¿pasará carga eléctrica de la una a la otra? S: a) V4R/VR=1/4; b) Sí, hasta que se igualen los potenciales
43. Sobre un conductor esférico de 30 cm de diámetro se deposita una carga eléctrica de 0,4 μC. Calcula: a) La densidad superficial de carga eléctrica (carga / superficie) del conductor.
b) La intensidad de campo eléctrico y el potencial en la superficie del conductor.
c) La intensidad del campo eléctrico y el potencial a una distancia de 90 cm del centro del conductor. d) La intensidad de campo eléctrico y el potencial a 5 cm del centro.
e) Dibuja una gráfica en la que representes cómo varía la intensidad del campo eléctrico y el potencial con la distancia al centro de la esfera. Incluye los puntos más representativos.
Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) 1,41·106 C/m2; b) 1,6·105 N/C; 2,4·104 V; c) 4,4·103 N/C; 4·103 V; d) 0 N/C; 2,4·104 V
44. ¿Cuál es la densidad superficial de carga (carga eléctrica / superficie) de un conductor esférico de 5 cm de radio, situado en el aire, que tiene en su superficie un potencial eléctrico de 800 V?
Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: 1,41·107 C/m2
45. Se cargan dos conductores esféricos, de radios 6 cm y 9 cm respectivamente, con 0,02 mC cada uno. Inicialmente se encuentran alejados, pero se los une mediante un hilo conductor de capacidad despreciable. Calcula:
a) El potencial al que quedan ambos conductores tras conectarlos. b) La carga eléctrica que poseerá cada uno después de la unión. Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: a) 2,4·106 V; q1=1,6·10 5 C; q2=2,4·10 5 C
46. Dos esferas conductoras aisladas y suficientemente alejadas entre sí, de 6 y 10 cm de radio, están cargadas cada una con una carga de 5·108 C y 7·10−8 C, respectivamente. Las esferas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de equilibrio. Calcula el potencial al que se encuentra cada una de las esferas, antes y después de ponerlas en contacto, y la carga de cada esfera cuando se establece el equilibrio. Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: Vi1 =7500 V; Vi2 =6300 V; Vf =6750 V; q1f =4,5·10 8 C; q2f =7,5·10 8 C
47. En un punto P exterior a una esfera conductora cargada, el potencial eléctrico es V = 1080 V y el campo eléctrico tiene una intensidad E = 180 N/C. Determina la carga de la esfera y la distancia entre P y el centro de la esfera.
Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: a) 6 m; q= 7,2·107 C
48. Dos esferas conductoras aisladas, de 12 y 20 cm de radio, que se encuentran en una zona del espacio vacío y con sus centros separados 10 m, están cargadas cada una con una carga de 25·10−9 C. Las cargas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de equilibrio. Calcula:
a) Qué fuerza se ejercen entre sí ambas esferas cuando están aisladas. (Castilla La Mancha junio 2007) b) El potencial al que se encuentra cada una de las esferas antes de ponerlas en contacto.
c) La carga y el potencial de cada esfera cuando, una vez conectadas, se establece el equilibrio. Dato: K = 9·109 N·m2/C2
S: a) 5,6·10−8 N; b) 1875 V; 1125 V; c) 1400 V; 19 nC; 31 nC
49. Se conectan mediante un hilo conductor ideal dos esferas conductoras descargadas de radios R1=16 cm y
R2 =12 cm, respectivamente, que estaban separadas por una distancia mucho mayor que sus radios. A
continuación, se sitúa una carga puntual Q= +100 nC sobre una de las esferas. a) Calcula el campo eléctrico en la proximidad de la superficie de cada esfera.
b) Calcula el potencial eléctrico en el centro de cada esfera conductora. Suponemos que la carga sobre el alambre de conexión es despreciable.
c) Representa el valor del campo eléctrico y del potencial eléctrico frente a la distancia al centro de la esfera de radio R1. Dato: K = 9·109 N·m2/C2 S: a) E1=2,01·10 4 N/C; E2=2,68·10 4 N/C; b) 3,2·103 V
Tensión. Fuerza gravitatoria y eléctrica
50. Dos esferas similares con idéntica carga negativa, cada una con 40 g de masa, cuelgan en reposo como se indica en la figura. La longitud de cada cuerda es de 15 cm y el ángulo es de 5º. Calcula cuántos electrones fue necesario añadir a cada esfera para conseguir esta situación.
Datos: K= 9·109 N·m2/C2;
ǀq
eǀ=1,6·10
19C;
g= 9,8 m/s2 S: 5,1·108 C; 3,17·1011 e51. Dos esferas igualmente cargadas de 200 g de masa se encuentran suspendidas cada una de ellas por un hilo que cuelga del mismo punto del techo. Sabiendo que los hilos miden cada uno 75 cm y forman un ángulo de 20º con la vertical:
a) ¿Cuál es la fuerza con la que se repelen las cargas? b) ¿Cuál es el valor de las dos cargas?
Datos: K= 9·109 N·m2/C2; g= 9,8 m/s2 S: a) 0,72 N; b) 4,57·106 C
52. Dos pequeñas esferas, de masa m= 5 g y con carga q cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L=0,5 m. ¿Cuál debe ser el valor de la carga a para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo de 60º? (Aragón junio 2007)
Datos: K= 9·109 N·m2/C2; g= 9,8 m/s2 S: 8,86·107 C
53. Se cuelga de un hilo de 2 m de longitud una esfera metálica cargada positivamente con una carga de 3·10−5 C y una masa de 35 g. A continuación se coloca la esfera justo en el centro entre dos láminas planas y paralelas que crean un campo eléctrico uniforme de 4·103 N/C.
a) Calcula el ángulo que forma el hilo con la vertical y la tensión del hilo.
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre la posición de equilibrio de la esfera y su posición vertical? Dato: g= 9,8 m/s2
Unidad 3. Magnetismo
Fuerza magnética sobre una carga móvil
1. Indica y razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Un campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre una carga eléctrica en reposo. b) Una carga en reposo produce un campo eléctrico y un campo magnético.
c) Si una partícula cargada se mueve en un campo magnético uniforme su velocidad aumenta a medida que se desplaza en la dirección de las líneas de campo.
d) Una partícula cargada puede moverse en una región en la que coexisten un campo magnético y un campo eléctrico sin experimentar ninguna fuerza.
S: a) V; b) F; c) F; d) V
2. Di si la siguiente frase es cierta o falsa y razona la respuesta: “Un electrón penetra en un campo magnético con una trayectoria perpendicular al mismo y es desviado hacia la derecha; por tanto, si un protón penetrase con la misma trayectoria, experimentaría idéntica desviación”. (Extremadura junio 2009)
S: F, la desviación del protón es de sentido opuesto y el radio de su trayectoria es mayor. 3. En la imagen se pueden observar las trayectorias de tres partículas que se introducen en un campo magnético uniforme. Sabiendo que todas tienen la misma masa y carga: a) Determina qué signo tiene cada carga.
b) ¿Qué partícula es la que va más lenta? S: a) A es positiva; B y C son negativas; b) C
4. Un electrón que viaja en el sentido positivo del eje OY penetra en una zona donde hay un campo magnético uniforme de valor 0,5 mT, dirigido en el sentido positivo del eje OX. Sabiendo que el electrón tiene una energía cinética de 6·10−19 J:
a) Calcula la fuerza a la que está sometido el electrón.
b) ¿Cuánto vale el radio de la trayectoria que describe? ¿Y su periodo? Datos: me= 9,1·10−31 kg; ǀqeǀ=1,6·10
19
C S: a) 9,2·10−17 N; b) 1,31·10−2 m; 7,15·10−8 s
5. a) ¿Cuál es la velocidad de un electrón cuando se mueven en presencia de un campo eléctrico de módulo 3,5·105 N/C y de un campo magnético de 2 T, ambos mutuamente perpendiculares y, a su vez, perpendiculares a la velocidad del electrón, para que este no se desvíe?
b) ¿Cuál es el radio de la órbita descrita por el electrón cuando se suprime el campo eléctrico? Datos: me= 9,1·10−31 kg; ǀqeǀ=1,6·10
19
C S: a) v =1,75·105 m/s; b) R = 4,98·10−7 m
6. Un electrón penetra con una energía cinética de 409 eV en un campo magnético de 2·10−5 T, como se indica en la figura. Determina:
a) El módulo y el vector de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón en el momento de entrar.
b) El radio de la órbita.
c) La aceleración del electrón. (Castilla-La Mancha junio 2008) Datos: me= 9,11·10 31 kg; ǀqeǀ=1,6·10 19 C S: a) −3,84·10−17 N (hacia abajo); b) 3,41 m; c) 4,22·1013 m/s2
7. Un protón se introduce en una zona en la que hay un campo magnético B perpendicular a su velocidad y describe una trayectoria circular. Sabiendo que el periodo del protón tiene un periodo de 4·10−5 s:
a) Dibuja un esquema con los vectores v, B y F en un punto de la trayectoria. b) Calcula el valor del campo magnético.
c) ¿Cómo cambiaría la trayectoria si se introdujera en dicho campo un electrón con la misma velocidad v? Datos: me= 9,11·10 31 kg; ǀqeǀ=1,6·10 19 C; mp+= 1,67·10 27 kg
S: b) 1,64·10−3 T; c) el radio sería más pequeño y el sentido de giro es opuesto
A
B
C
8. Un electrón se mueve en una región donde hay un campo eléctrico V/m y un campo magnético T. Si la velocidad del electrón es m/s: (Navarra 2010)
a) Determina la fuerza que actúa sobre el electrón debido a cada uno de los campos.
b) Manteniendo el campo magnético y la velocidad como antes, obtén el campo eléctrico para que la aceleración total del electrón sea nula.
c) Calcula el trabajo que realiza la fuerza magnética. Dato: ǀqeǀ=1,6·10
19
C
S: a) N; N b) N/C; c) 0 J
9. Un electrón que se mueve en la dirección positiva del eje OY y se acelera con una diferencia de potencial de 250 V penetra en un campo magnético dirigido en sentido positivo del eje OX. Sabiendo que gira con una trayectoria de radio 6 cm:
a) Calcula el vector campo magnético.
b) ¿A qué aceleración se ve sometido el electrón cuando gira en el campo magnético?
c) Calcula el vector campo eléctrico que se debería aplicar para que la partícula continúe su trayectoria sin desviarse. ¿Cuál sería el vector fuerza eléctrica?
Datos: me= 9,11·10 31 kg; ǀqeǀ=1,6·10 19 C S: a) 8,9·10−4 T; b) 1,46·1015 m/s2; c) N/C; N
10. Una partícula de carga 3·10−8 C penetra en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje X y dado por T.
a) Calcula la fuerza magnética que actúa sobre dicha partícula si lleva una velocidad de valor m/s. b) ¿Qué tendría que ocurrir para que la carga no se viera desviada de su trayectoria al penetrar en dicha región (se sabe que el campo magnético no es nulo)?
S: a) N; b) Que fuera paralela al campo
11. Una partícula α que se encuentra en reposo se acelera por una diferencia de potencial de 3000 V y penetra en un campo magnético de 150 mT perpendicular a su velocidad. Calcula la velocidad con la que se introduce en el campo y el radio de la trayectoria que describe.
Datos: mα= 6,7·10−27 kg; qα=3,2·1019 C
S: 5,35·105 m/s; 7,47 cm
12. Un protón y una partícula alfa, previamente acelerados desde el reposo mediante diferencias de potencial distintas, entran en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme B = 2 T, que es perpendicular a las velocidades con las que llegan dichas partículas. Se observa que ambas partículas describen trayectorias circulares con el mismo radio. Sabiendo que la velocidad con la que entra el protón en el campo magnético es de 107 m/s, calcula: (Canarias septiembre 2012)
a) El radio de la trayectoria del protón. b) ¿Cuántas vueltas da en 1 ms el protón?
c) El cociente entre las velocidades de las dos partículas (vα /vp+).
d) La diferencia de potencial con la que se ha acelerado cada partícula. Datos: mp+= 1,67·10−27 kg; qp+=1,6·10 19 C; mα=6,65·10−27 kg; qα=3,2·1019 C S: a) 5,2 cm; b) 3,06·104 vueltas; c) 0,5; d) ∆Vp+= 5,22·10 5 V; ∆Vα= 2,60·105 V
13. Un ion que parte del reposo es acelerado por una diferencia de potencial de 1000 V entrando después en una zona en la que existe un campo magnético B = 0,1 T perpendicular a su trayectoria, bajo cuya acción describe una circunferencia de radio 0,2 m.
a) Halla la relación q/m del ion. (La Rioja junio 2011)
b) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza magnética y la variación de energía cinética en el interior del campo?
c) Si el ion penetrara en dirección paralela al campo, ¿cuánto valdrían ahora el trabajo y la variación de energía cinética?
14. Una particular alfa con una energía cinética de 15 keV gira con una órbita circular en un campo magnético de valor 3 T.
a) Calcula la fuerza magnética a la que se ve sometida. b) ¿Cuánto vale el radio de la órbita y la velocidad angular? Datos: mα= 6,7·10−27 kg; qα=3,2·1019 C; ǀqeǀ=1,6·10
19
C S: a) 8,12·10−13 N; b) 5,9·10−3 m; 1,43·108 rad/s
15. a) Determina la masa de un ión potasio (K+), si cuando penetra con una velocidad (m/s), en un campo magnético uniforme de intensidad (T) describe una trayectoria circular de 65 cm de diámetro. b) Determina el módulo, dirección y sentido del campo eléctrico que hay que aplicar en esa región para que el ión no se desvíe. (Madrid septiembre 2012)
Dato: ǀqeǀ=1,6·10 19
C
S: a) 6,5·10−26 kg; b) 8·103 N/C
16. En un espectrómetro de masas en el que hay un campo magnético de 0,4 T (dirigido hacia fuera del plano del papel) se introducen dos isótopos de neón (20Ne+ y 22Ne+) con una velocidad de 3·105 m/s y de forma perpendicular al campo. Calcula a qué distancia del punto de entrada chocará cada uno de los iones.
Datos: ǀqeǀ=1,6·10 19
C; m (22Ne+)=22 u; m(20Ne+)=20 u; 1 u=1,66·10−27 kg S: d (22Ne+)=34,24 cm; d (20Ne+)=31,12 cm
Fuerza magnética entre hilos de corriente
17. Un electrón que se ha acelerado con una diferencia de potencial de 60 V circula paralelo a un hilo conductor a una distancia de 30 cm. Sabiendo que por el hilo circula una corriente eléctrica de intensidad 40 A, escribe la expresión vectorial de: (Castilla La Mancha junio 2009)
a) El campo magnético en el punto donde se encuentra el electrón. b) La fuerza magnética ejercida sobre el electrón.
Datos: μ0 = 4·π∙10 7 N·A2; me= 9,11·10 31 kg; ǀqeǀ=1,6·10 19 C S: a) 2,67·10−5 T; b) 1,96·10−17 N
18. Por un conductor rectilíneo e indefinido circula una corriente eléctrica de intensidad I= 2 A. Se sitúa una espira cuadrada de lado L=5 cm a una distancia d=10 cm tal y como indica la figura. Si por la espira circula una corriente I’=3 A en el sentido indicado, calcula la fuerza (módulo, dirección y sentido) que ejerce la corriente I sobre el lado de la espira más próximo al conductor rectilíneo. (Aragón junio 2009)
Dato: μ0 = 4·π∙10 7
N·A2 S: 6·10−7 N (hacia la derecha)
19. Un hilo por el que circula corriente eléctrica en el sentido del eje OX positivo está en presencia de un campo magnético (T). Calcula la fuerza magnética (en forma vectorial) para que compense el peso del hilo si éste tiene una masa de 2 g y una longitud de 0,5 m y determina el valor y el sentido de la corriente.
Dato: g=9,8 m/s2
S: 4,9·10−2 A; 1,96·10−2 N
20. Un alambre recto horizontal transporta una corriente de 6,5 A en el sentido positivo de X, en un lugar donde existe un campo magnético de 1,35 T en la dirección positiva de Y: (La Rioja junio 2004)
a) Calcula la fuerza por unidad de longitud del alambre.
b) Si la masa de ese trozo de alambre es de 50 g, ¿qué corriente por unidad de longitud ha de transportar el alambre para quedar suspendido de forma que su peso sea compensado por la fuerza magnética?
S: a) 8,78 N/m; b) 0,36 A/m
21. Dos conductores rectos, paralelos y largos están situados en el plano XY y paralelos al eje Y. Uno pasa por el punto (10, 0) cm y el otro por el (20, 0) cm. Ambos conducen corrientes eléctricas de 5 A en el sentido positivo del eje Y: (Galicia junio 2009)
b) Calcula el campo magnético en el punto (15, 0) cm. Dato: μ0 = 4·π∙10
7
N·A2 S: a) −1,5·10−5 T; b) 0 T
22. Dos alambres rectos, largos y paralelos, separados por 0,1 m, conducen corrientes en el mismo sentido I1 = 4
A e I2 = 12 A. (La Rioja junio 2007)
a) ¿Cuál es el valor del campo magnético en el punto medio entre los alambres?
b) ¿A qué distancia del alambre 1, en la línea que une los alambres, se anula el campo magnético? c) Calcula las fuerzas por unidad de longitud y dibújalas.
Dato: μ0 = 4·π∙10 7
N·A2
S: a) 8·10−6 T; b) 0,025 m; c) 9,6·10−5 N/m (atractivas)
23. Dos hilos paralelos e infinitos están separados una distancia d. Se sabe que la corriente que circula por uno es el triple que la del otro (I1=3·I2) y que ambas se dirigen en el mismo sentido.
a) Calcula el vector campo magnético en el punto medio entre ambos hilos. b) Calcula los puntos en los que se anula el campo magnético.
c) Repite el ejercicio suponiendo que la corriente en el segundo conductor (I2) se dirige en sentido contrario.
S: a) 2·μo·I2/(π·d) (hacia dentro); b) 3d/4; c) 4·μo·I2/(π·d) (hacia dentro); no se anula entre los cables
24. Sean dos cables conductores rectilíneos, situados en el plano OXY, paralelos al eje OX y tan largos que se pueden considerar indefinidos. La distancia entre los cables es de 2 m y ambos distan 1 m del eje OX, como indica la figura. Por el cable F circulan 10 A, y por el G, 20 A en sentido contrario: (Cantabria junio 2009)
a) ¿Cuál es la dirección del campo magnético total creado por los cables en cualquier punto del eje OY?
b) Halla en qué punto del eje OY el campo magnético total es nulo.
c) ¿Es la fuerza magnética que cada conductor ejerce sobre el otro atractiva o repulsiva? Calcúlala. Dato: µo=4π∙10−7 N·A
2
S: a) La del eje OZ; b) 2 m a la izquierda; c) 2·10−5 N/m, repulsiva. 25. En la figura se representan tres hilos conductores
por los que circulan tres corrientes de intensidades I1=2
A, I2= 1 A e I3= 2,4 A en los sentidos indicados.
Determina: (Baleares junio 2009)
a) La fuerza que actúa sobre el conductor del centro por unidad de longitud. Da el módulo, la dirección y el sentido. b) El campo magnético en el punto P.
c) La fuerza sobre un protón cuando pasa por el punto P a 10 m/s en la dirección de la flecha blanca. Datos: μ0 = 4·π∙107 N·A2; qp= 1,6·10−19 C
S: a) F= 8·10−7 N/m (a la derecha); b) B= 2,4·10−6 T; c) F= 3,84·10−24 N
26. Se tienen cuatro hilos rectilíneos paralelos e indefinidos, separados 6 cm entre sí cada uno de ellos. Teniendo en cuenta las corrientes eléctricas que transportan según la figura:
a) Calcula la fuerza sobre el primer hilo debida a los otros tres.
b) Calcula el campo magnético en el punto medio debido a los cuatro hilos.
c) Indica cómo debería colocarse un anillo de corriente circular de 3 cm de radio cuyo centro se sitúa en el punto central para generar el campo magnético que anula el creado por los cuatro hilos en dicho punto. Calcula el valor de la corriente que circula por el anillo.
Dato: μ0 = 4·π∙107 N·A2
S: a) −1,55·10−5 N/m; b) 5,33·10−5 T; c) 2,5 A
27. Por dos hilos conductores que están separados una distancia d=4 m circula una corriente en el mismo sentido y se sabe que la fuerza por unidad de longitud sobre cada cable es 1,5·10−6 N/m.
a) Si por el conductor 1 circula una corriente de 5 A, ¿qué corriente circula por el segundo conductor? b) Calcula el campo magnético en un punto situado a una distancia de d/3 del primer cable.
c) Representa gráficamente las fuerzas sobre cada hilo. Dato: μ0 = 4·π∙10
7
N·A2
S: a) 6 A; b) 3·10−7 T (hacia dentro)
28. Dos hilos conductores largos por los que circulan corrientes de l A y 2 A, pasan por los vértices A y C de un cuadrado de 2 m de lado situado en un plano perpendicular a los hilos como se observa en la figura. Las corrientes tienen sentidos contrarios siendo entrante en el papel en el vértice A.
a) Realiza un dibujo en el que figuren las fuerzas por unidad de longitud que sufren los dos hilos y el campo magnético en el vértice D.
b) Calcula el campo magnético en el vértice A. (Navarra septiembre 2010) c) Calcula la fuerza por unidad de longitud sobre cada uno de los hilos. Dato: μ0 = 4∙π∙10
7
N·A2
S: a) T; 2,24·10−7 T; b) T; 1,41·10−7 T; c) 1,41·10−7 N/m
Campo magnético debido a una corriente circular
29. Se tienen dos espiras concéntricas de 25 y 50 cm de radio por las que circulan corrientes de 3 A en sentidos contrarios (antihorario en la interior y horario en la exterior). Calcula el campo magnético creado e indica su sentido.
Dato: μ0 = 4·π∙10 7
N·A2 S: 3,77·10−7 T (hacia arriba)
30. Se tiene un anillo de cobre de 6 cm de radio y una corriente de 2 A.
a) Si se coloca otro anillo concéntrico al anterior por el que circula una corriente de 0,5 A, ¿qué radio debe tener dicho anillo para que el campo magnético total en el centro sea cero?
b) Si se sitúa un hilo recto con una corriente de 15 A, ¿a qué distancia del centro y cómo se debería colocar para que el campo magnético total en el centro sea cero?
S: a) 1,5 cm; b) 14,3 cm
Campo magnético debido a un solenoide
31. Un solenoide con una longitud de 20 cm está formado por 400 espiras y transporta una corriente de 3 A. Calcula el campo magnético en el eje del solenoide en los casos siguientes:
a) En el eje del solenoide hay aire.
b) En el eje del solenoide se introduce un núcleo de hierro dulce. Datos: μ0 = 4·π∙10
7
N·A2; μr hierro dulce=5000
S: a) 7,54·10−3 T; b) 37,70 T
32. Un solenoide por el que circula cierta corriente tiene 30 vueltas/cm. Si el campo magnético que genera vale 7,5·10−2 T:
a) Calcula la intensidad de corriente que circula por su interior.
b) ¿Qué corriente sería necesaria para producir el mismo campo magnético si se introdujera un núcleo de acero en el solenoide?
Datos: μ0 = 4·π∙10 7
N·A2; μr acero=1000
S: a) 19,9 A; b) 1,99·10−2 A
33. Se dispone de un solenoide A de 400 espiras y una longitud de 20 cm. También se tiene un solenoide B con 200 espiras y una longitud de 12 cm. ¿Cuál es la relación entre los campos magnéticos que se crean en el interior de cada solenoide?
Campo magnético debido a un toroide
34. Se tiene dispuesto un toroide de 5 cm de radio que está formado por 500 espiras.
a) Si se desea que en la parte central del toroide haya un campo magnético de 4 mT, ¿qué corriente debe circular por su interior?
b) ¿Qué corriente tendría que circular por el interior si el núcleo del toroide estuviese fabricado con hierro dulce? Datos: μ0 = 4·π∙10
7
N·A2; μr hierro dulce=5000
S: a) 2 A; b) 4·10−4 A
Teorema de Ampere
35. Se tiene un cable coaxial cuya parte interior es un cilindro de Cu de 2 cm de radio, por el que circula una corriente de 10 A. Por la cáscara exterior de 5 cm y 6 cm de radio interior y exterior, respectivamente, circula otra corriente de 10 A, pero en sentido contrario a la anterior. Calcula el campo magnético en un punto que dista del conductor: a) 3 cm; b) 10 cm (Cádiz junio 1992) Dato: μ0 = 4∙π∙10 7 N·A2 S: a) 6,7·10−5 T; b) 0 T
