Tese artigo_tadeu2

' I

"Trabalho apresentado na 5a. Escola de Modelos de Regressâo - 26 a 28 de fevereiio de 1997. nssociàçãô Brasileira de Estatística. campos do Jordão-SP. í997. p.71'72.

UNIVERSIDADE

DE SAO PAULO

ESCOLA

SUPERIOR

DE AGRICULTURA

"LUIZ DE QUEIROZ''

GERAçÃO Oe AMOSTRAS ALEATÓnlns

MULTIDIilIENSIONAIS GOÍú ESTRUTURA DE

DEPENDÊNG6 PARA ALGUIï;AS DISTRIBUIçÕES DE

PROEAEILIDADE

CARLOS

TADEU DOS SANTOS

DIAS

cERAçÃO DE AMOSTRAS

ALEArÓnlnS MULTIDIMENSIONAIS

cOM

ESTRUTURA

DE DEPENDÊNGN

PARA

ALGUMAS

DISTRIBUIçÕES

DE

PROBABILIDADE

CARLoS TADEU DoS SANTOS DIAS; CASSIO ROBERTO DE MELO GoDOI (UNIV-ERSIDROT Or sÃo PAULO - ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA "LUIZ DE OUEIROZ" ' DEPARTAMENTO DE rvrÀiËúnrrcïÈ ÉéreilórrcÀ - Áu. Pádua Dias, sn - c.P. 0e, Piracicaba - sP - cEP 13418-e00)

OBJETIVO

propor um método para gerar valores amostrais

multidimensionais

para

variáveis

aleatórias

com modelos

de probabilidade

conhecidos

como o normal'

uniforme,

triangular,

exponencial,

gama e binomial

com estrutura

de correlação

dentro

e entre

as variáveis

dos modelos

probabilísticos.

Propor um método

de inclusão

de risco em modelos

de planejamento

da

empresa

agrícola,

através

da utilização

de técnicas

de simulação

e programação

linear, conjuntamente,

levando-se

em consideração,

as cOrrelações

entre os

coeficientes

do modelo

de programação

linear'

PROBLEMA GERAL

Otimizar

a decisão

do agricultor,

no que diz respeito

ao planejamento

da

empresa

agrícola,

ou seja,

escolher

dentre

as alternativas

de produção

disponíveis,

a mais eficiente

na utilização

de recursos

produtivos

(restrições)

e a que satisÍaça

a

certos

objetivos

pré-estabelecidos

(maximizar

ou minimizar)'

:.

INSTRUMENTO

DO PLANEJAMENTO

AGRíCOLA:

: '

-'.- -

_{Programação}

_linear

Modelo

Maximizar

ou minimizar:

, = f r , * ,

j = l

Sujeito

a:

n

I u , . , * , í= à b i ,

( i = 1 , 2 , . . , ' , m )

j = l

* : > 0

Obs: A formulação

original

dos problemas

de PL implica

na adoção

de valores

determinados

para coeficientes

que, na realidade

são variáveis

aleatórias' A sua

utilização,

na forma

determinista,

no planejamento

agrícola

fica, portanto,

limitada

se

for considerado

que a empresa

agrícola

atua sob condições

de risco econômico

e

que a aleatoriedade

de determinados

coeficientes,

responsáveis

por essa situação

não Pode ser desPrezada.

PRESSUPOSIçÕES

^

_|

_{Fontes de Risco econômico: Instabilidade de}

determinados fatores

incontroláveis,

como clima

(chuva, seca) interferências

governamentais,

:'

_preços

e ocorrências

de pragas

e doenças'

-

2) O risco

econômico

envolvido

na atividade

rural influencia

o comportamento

do

3) Os modelos

de PL, ao incluirem,

adequadamente determinados

coeficientes

.-,

^

aleatórios,

refletirão

a situação

de risco enfrentada

pelo agricultor.

4) Exista dados históricos suficientes

sobre os coeficientes

aleatórios. Não

.

havendo,

a distribuição

de probabilidade

desses

coeficientes

aleatórios

pode ser

-

_flefinida

_{a partir de probabilidades}

_estimadas

de maneira

subjetiva

e fornecidas

pelo agricultor

ou administrador'

PROBLEMA

ESPECÍTICO

Gomo gerar variáveis aleatórias de diferentes distribuições Gom Gorrelação

entre elas?

soLUçÃO PARA O CASO BIVARIADO

a) Geração de variáveis

aleatórias

uniformes

correlacionadas:

Gerar

uma amostra

aleatória

(Xr,

Xz)

de uma normal

bivariada'

( lt

P * , ' * , 1 ì

[o'[o*''*' t -l',J

Assim,

se Xr e Xz são variáveis

aleatórias

normais

dependentes,

com correlação

pxr,xz e sendo F*,(*) e Fr,(x) as funções

de distribuição

normal marginais'

então:

U , = F " , ( X ' )

"

U , = F * , ( X ' )

são variáveis

aleatórias

uniformes

com coeficiente

de correlação:

6 -^^^^ít.- - ì

(wlLKS, 1s62)

Pu,.u, =

,, arcsen \rPx''x") \r

. . . .

-

A relação acima nos diz que a correlação

que impomos

a Xr e Xz será

.

Praticamente

a mesmaParc

Ur e Uz'

1- o'*,r,

o ( x ) = * f e - , ' d t

42n t-*

é a função

de distribuição

normal

padrão

(BARNETT,

1980)

Uma generalização para k variáveis uniformes pode ser facilmente obtida,

.-..

simplesmente

gerando-se

k variáveis

normais

(0, I) com :

s

-L _

e aplicando-se

a cada variável

_{\ (i=1}

_,2,...,k)

a Fx(X;):

U , = F * ( X , ) ,

( i = 1 , 2 , . . . , k )

A Fx(x)

é calculada

computacionalmente

pela expressão:

onde:

1 . "

ERF(x)

=+ l'e-t"dt

{'tÍ, '"

é a função

erro (Error

Randon

Function).

"

_{b) Geração}

_{de variáveis}

_aleatórias

_triangulares

_{correlacionadas:}

.

A partir das variáveis aleatórias

uniformes

Ui (i=1,2,...,k)

e aplicando

diretamente

a função

de distribuição

triangular

inversa:

ï = F r ' ( u , ) ,

( i = 1 , 2 , . . . , k )

.

ter-se-á

variáveis

aleatórias

com distribuição

triangular

com as mesmas

correlações

..-_

com que as Ui (i=1,2,...,k)

foram

geradas.

l n ^ ' _{H X r , X z l ' X r , X r " ' P x , , x u} 1 n ' _{t - x z , x , " ' P x r , x *} :

(sim.)

1

1"o,í-l-ì *1

2

\ 4 2 )

2

A função

de distribuição

triangular

inversa

é:

( b - a ) ( m - a ) u

onde, a (mínimo),

m (moda)

e b (máximo)

são os parâmetros

da variável

aleatória

com distribuição

triangular

e u é um particular

valor

de uma distribuição

uniforme.

Assim

se Ur e Uz são variáveis

uniformes

dependentes,

com correlação

pu,,u,,

então

T, =Fr-'(U,) e T, =Fr-'(Ur) são variáveis

aleatórias

triangulares

com correlação

aproximadamente

a mesma pr,,r,

i pu,.u,

_{, como pode ser visto pela seguinte}

equação

P r , , r , = 0 , 0 0 0 0 + l , 0 l l 2 P u , , u r ' 1 ( P u , , r , ( I

obtida

por simulação

de uma amostra

de 2000 valores.

c) Geração

de variáveis

aleatórias

exponenciais

correlacionadas:

A partir das variáveis

aleatórias

uniformes

Ui (i=1, 2,...,k) e aplicando

diretamente

a funçâo

de distribuição

exponencial

inversa:

Er = F"'(u'),

( i = 1 , 2 , . . . ,

K )

Ter-se-á

variáveis

aleatórias

com distribuição

exponencial.

Assim se Ur e Uz são

variáveis

aleatórias

uníformes

dependentes,

com coeficiente

de correlação

pu,,u,,

então E,= F.'(IJ,) e Er: Fi'(U"), são variáveis

aleatórias

exponenciais

com

relação de dependência aproximadamente

a mesma pr,,E,

= pu,.u, para valores

:

-

positivos

de p",,",. Equação linear para essa dependência

obtida por simufação

de

,

'

2.OOO

valores forneceu

Nota-se que a primeira equação só permite relacionar valores pa.a pe,,n,

aproximadamente

no intervalo

_[-0,60;

0].

A função

de distribuição

exponencial

inversa

é:

F ; ' ( u ) = 1

l o s ( - l l ( u - D )

d) Geração de variáveis

ateatórias

_{n"r"" correlacionadas:}

Para a geração de valores amostrais

da distripuição

gama, parte-se dos

valores gerados com distribuição

_{uniforme (u) e aplica-se a seguinte função,}

conforme

HAHN

& SHAPIRO

(1967):

g = f f ln(t-U;), que define

u m a

g a m a G ( q , X ) ,

0 < g <

-i = l

Assim, se Ur e Uz são variáveis

aleatórias

uniformes

dependentes

com

coeficiente

de dependência

pu,,u,,

então Gr e Gz são variáveis

aleatórias

gamas

com relação

de dependência

...:.

_{Nota-se que a primeira equação só permite relacionar valores para pc,,c,}

^

aproximadamente

no intervalo

_[-0,G5;0]

f-o,ol+s+0,6434pu,.u,,

- I < pu,,r,

( o

o

-' D t -' 8 2 l - 0 , 0 1 6 7 + 0 , 9 9 8 9 p r , . u , , 0 ( p , r , , u , < I

^

_ f - o , o t s a + e \ 5 9 9 p u , , r , ,

- l < p u , , u ,

( o

P c , ' c ,

= { - o , o o o : + o , 9 g 9 l p r , , u , ,

o ( p u , , u ,

< l

--'

',

_{e) Geração de variáveis aleatórias binomiais correlacionadas:}

:-' r

Para esse caso os valores b são gerados a partir dos valores gerados com

'

_{distribuição}

_uniforme

_{(u) e aplicando-se}

_{a seguinte}

_função:

onde

Ì ,

f o , s e u i > p

o ' =

l t , s e u i í

p ,

i = 1 , 2 , . . . , n

em que p é a probabilidade

de sucesso

na binomial

(HAHN

& SHAPIRO,

1967).

Dessa forma, se Ur e Uz são variáveis uniformes dependentes,

com

coeficiente

de dependência

pu,,u,,

então

Br ê Bz são variáveis

aleatórias

binomiais

com relação

de dependência:

P B , , B , = - 0 , 0 0 5 9 + 0 , 5 4 7 S P u , p , , - l ( P r , , u , ( I

Nota-se

que essa equação

só permite

relacionar

valores

pâIâ p",,", no intervalo

I-0,5;

0,5].

n

b = I k ,

N Y

. ' ã ã 3

Y _ ï ' i É 5 ï i Í ï * Í Í -- ! : r Í I d j I h - ! R É r r

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(It o E (Ít t-o o

E

(It

E

o

o J

.E

o o

I 3

de

do

Tabela

5 - Estatísticas

simples

para a margem

bruta

obtidas

simulação

com e sem dependência

entre os

modelo

de programação

linear.

dos resultados

coeficientess

Estatísticas

Sem dependência

Com dependência

Média

Moda

Mediana

Assimetria

Curtose

Desvio

Padrão

Variância

Erro padrão

da média

Teste

de normalidade

Coeficiente

de variação

Primeiro

quartil

Terceiro

quartil

Mínimo

70.246,66

70.100,00

70.263,30

-0,02

- 0 , 1 8

5 . 6 8 1 , 9 8

32.284.901,OO

179,68

P, < W: 0,4058

W= 0,9861

8,O80/o

66.470,87

74.068,13

53.203,90

69.953,42

69.500,00

6 9 . 9 1 9 , 5 1

-0,01

- 0 , 1 8

7.609,66

57.906.865,00

240,64

P, < W: 0,0159

W = 0 , 9 8 1 9

10,870/o

64.883,31

7 5 . 0 2 1 , 6 1

49.196,97

t4 N ôl (o r{- l'-@ @. @ @

c?

(f) @ ( o ( o o ) @ c D O , Õ Õ r o @ Í ) c { - O r ( o S O r O ' ) o c ! c ! @ o o ) f - r S ( q f -r i c o t o -r -r i - ü c . i

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u

o l-IL I @ o o -o (It

l--l 5

\

Figura

6 - Distribuição

de frequência

da margem

bruta

relativa

ao modelo

de de

progr"mãção

linear

com dependêncía

entre os coeficientes'

Figura

7 - Distribuição

de frequência

da margem

bruta

relativa

ao modelo

de de'

progr"mãção

linear

sem dependência

entre os coeficientes'

l 6

CONCLUSÕES

- pode-se gerar amostras de outras variáveis aleatórias multivariadas

correlacionadas

como a UNIFORME,

TRIANGULAR,

EXPONENCIAL,

GAMA,

BINOMIAL,

POISSON,

além

da NORMAL.

- O uso de simulação

mostrou-se

bastante

útil como instrumento

de análise

dos

efeitos da aleatoriedade

dos coeficientes

estocásticos

sobre o resultado do

processo

de otimização

implementada

pela programação

linear-- O uso da simulação sem dependência entre os coeficientes aleatórios

subestimou

o risco quando

comparado

com a simulação

com dependência,

para o

caso estudado.

T7

BIBLIOGRAFIA

BARNETT,

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uniform

distributions.

Gommunications

in statistics

^,'

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_{v.9, n'4, p'453-61,}

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DIAS, C.T. dos S. Planejamento

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piracicaba,

_{1996. 100p.}

Escola

Superior

de Agricultura

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de Queiroz"

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John wiley, 1987

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l 8

t 9

PROGRAMA DESENVOLVIDO EM LINGUAGEM SAS PARA SIMULAR COEÌICMNTES ALEATÓRIOS E SOLUCIONAR O PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO Ltr{EAR proc iml;

wksize:100000;

K:16; /* K: Número de coeficientes aleatórios no modelo de PL */ N=1000; /* N: Tamanho da amostra à ser simulada */

14={0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0}; i* Vetordemédias */ /* S: Matriz de correlações */ s:{ 1 0.5 0.375 0.5 0.4375 0.437s 0.375 0 . 4 3 7 5 0 . 5 6 2 5 0 0 0 0 0 0 0 . 0.5 r 0.37s 0.5 0.3125 0.4375 0.37s 0 . 4 3 7 5 0 0 . 5 6 2 5 0 0 0 0 0 0 , 0.375 A375 r 0.3125 0375 A.25 0.437s 0 . 3 1 2 5 0 0 0 . 5 0 0 0 0 0 , 0.5 0.5 0.3125 1 0.5 0.5 0.4375 0 . 4 3 7 5 0 0 0 0 . 5 6 2 5 0 0 0 0 , 0.4375 0.3125 0.375 0.5 | 0.375 0.3125 0.3125 0 0 0 0 0 , o 0.59375 0 0.4375 0.4375 0.25 0.5 0.375 r 0.4375 0 . 5 0 0 0 0 0 , 0 0 0 . 5 0.375 0.375 0.4375 0.4375 0.3125 0.4375 I 0 . 4 3 7 5 0 0 0 0 0 0 0.4375 0, 0.4375 0.4375 03125 0.4375 0.3125 0.5 0.4375 1 0 0 0 0.4375, 0.s625 0 0 0 1 0 0 0 , 0 0.5625 0 0 0 1 0 0 , 0 0 0 . 5 0 0 0 0 1 0 0 , 0 0 0 0.5625 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 . 5 9 3 7 5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 , 0 0 0 0 0 0 4 . $ 7 s 0 0 0 0 0 0 0 1 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

20

0 . 4 3 7 5 0 0 0 0 0 0 0 l h

/* Procedimento para simular norrnal multidimensional */ X:shape(0,K,N); ME:O;SI=1; DO I:1 TO K; D O J : l T O N ; if I>1 then do;

ME:MtIl+(S[l :I-1,I])' *(inv(S[1 :I-1, 1 :I-1])*(X[1 :I-1,{-M[1 :I-1])); SI:SlI,I-(SU :I-1,I1)' *(inv(S[1 :I-1, 1 :I-1])*(S[1 :I-1,U));

end;

X[,J] :ME+NORMAL(0) * SQRT(Sr) ; END:

varnames:'X1':'Xl6';

l* Cna arquivo SASdataset (NOVO) à partir do módulo IML */ create NOVO from Z[colname:varnames];

append ftomZ;

quit; /* Sai do módulo IML */

/* Simulação dos coeficientes aleatórios do modelo de PL */ dataPERIME; setNOVO;

options ps=66 ls:75;

/* Geração dos coeficientes aleatórios com distribúção normal */ X1:3515+402.125*XI

X2:35I5+402.125*X2;

/+ Definição dos parâmetros dos coeficientes aleatórios com distribuição triangular *l

al=666.6; mI:7 49 bI=872.6; a2:267 3; rn2:3 517 ; b2:4080; a3=4099: m3=6832; b3=9565; a4:8100; m4=12963; b4:17825.5; a5:5262.6; m5=75 18; b5:9773.4; ' _{a6:9607; m6--1325L:'6=16895;}

/x Geraçâo inicial das variáveis uniformes */ ' _{y1=rf(sqrt(2)*x3/2Y2+0.5;} y2=rf(sqrt(2)* x4 / 2) / 2+0 . 5 ; y3 rerf(sqrt(2)* x5 I 2) / 2+0 . 5 ; y4:erf(sqrt(2 _{)* x6 | 2) | 2+0 . 5 ;} . y5:erf(sqÍ(2)*x712)12+0.5, '-'- _{Y6=rf(sqrt(2)*x8/2)/2+0'5;} " y7:erf(sqrt(2)*x9/2)/2+{.5; r. y8=erf(sqrt(2)*xl0/2)/2+0.5; '.'. y9:erf(sqrt(2)*xlIl2)12+0.5; END; Z:X'

2T y 1 0:erf(sqrt (2)* xl2 / 2) | 2+0 . 5 ; y 1 1 :erf(sqrt (2)* xI3 I 2) I 2+0 . 5 ; y I 2:erf(sqrt (2)* xI 4 I 2) I 2+0 . 5 ; y I 3 :erf(sqrt( 2)* xl 5 / 2) I 2+0 . 5 ; y 1 4=erf(sqrt _{Q)* xl6 I 2) / 2+0 . 5 ;}

/* Geraçâo dos coeficientes aleatórios com distribúção triangular */ if (y1>{) and (yl <:(ml -al)(bl -a1))

then tl:sqrt((bl-a1)*(m1-al)*yl)+al ; if $1>(m1-al)/(b1-al)) and (yl<=1)

then tl = b1 -sqrt($1 - 1)*(bl -m 1)*(a1 -bl)); if (y>:0) and (y2<:(m2-a2) / @2-a2))

úen t2:sqrt( @2 -a2)* (Ín2 -a2)* y2)+ a2; tf 82>(m2-a2) I (b2-a2)) and (y2<: I )

thent2:W-qrt(@2-r)*@2-rn2)*(a2-b2)); if ú/3>:0) and $3<:(m3-a3)(b3-a3)

úen t3:sqrt((b3-a3)*(m3-a3)*y3)+a3 _; if (y3>(m3 -a3)l(b3 -a3)) and (y3 <:1)

then t3: b3-sqrt($3-1)*(b3-m3)*(a3-b3)); if (y4>:0) and (y4<:(m4-ag/@a-ag)

then t4:sqrt( (M -a4)* (m4 -a4)*y 4)+ a4 ; rf $4>(m4-a\l@a-aQ) and (y4<=l)

then t4: M-sqrt((y4-1)*(b4-m4)*(a4-M)); if (Jr5>:0) and (y5<:(m5-a5)/(b5-a5))

then t5:sqrt((b5-a5)*(m5-a5)*y5)+a5; if $5>(m5-a5y(b5-45) and 6/5<:1)

then t5: b5-sqrt((y5-1)*(b5-m5)*(a5-b5)); if 6/6>--0) and (y6<:(m6 -a6) / (b6-a6))

then t6:sqrt((b6-a6)*(m6-a6)+y6)+a6; if (y6>(m6-a6) _{| (b6 -a6)) and g6<: I )}

then t6: b6-sqrt((y6-1)*(b6-m6)*(a6-b6));

/* Geração dos coeficientes aleatórios com distribúção uniforme */ u I: -(3 .26+Y7 * (7 -3 .26)); U 2= - (3 .26+Y 8* (7 -3 .26)) ; u3:-(3. 93+Y9*(5. 93 _3. 93)); U 4: - (2.25 +Y fi * (6.2s -2.2 _{5)) ;} g5=-(3.36+Y1 _{1 *(4.36-3.36));} U 6: - (l 4.7 4+Y 12* (16.7 4 -l a.7 _{0) ;}

u7 : - (r2.

tz+Y

13

* (r 4.9

2 -I2.

r2))

_;

U8:-(13.28+Y14*(14.08-13.28));

/* Cálculo das conelações entre os coeficientes aleatórios gerados */ proc corï data:PERIME;

var xI x2 tI tZ t3 t4 t5 t6 ul ú u3 u4 u5 u6 u7 u8; Íun;

/* Ciálculo de algumas estaúsúcas simples para os coeficientes aleatórios xl proc univariate plot data:PERIME;

var xI x2 tI t2 t3 t4 t5 t6 ul u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8:

22

*l

/*SOLUCAO DO PROBLEMA DE PROGRAMACAO LINEAR *I */

dataIRRIGA; . -) _{input id_ $}

1 ABI AB2FE2 ME2 TOl BA GO MG MOC PAB PFE PME PIIO PBA PGO PMG -.' .' _{RB AMORT AGUA VAGUA FT]R COM CRED MB DESP}

. _{_type_ $ _rhs_@@;} " cards; 0 - 1 0 - l - 1 - 1 - 0 . 0 8 0 O M A X . T E R R A 1 r 0 0 0 1 1 1 I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 6 . 5 " T E R R A 2 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 6 . 5 LIMAOB 90 90 64 69 137 255 297 194 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 5 1 0 D M A O B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 1 2 0 0 P R O A B - 2 s - 2 s 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 0 P R O F E 0 0 - 1 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 0 P R O M E 0 0 0 - 2 5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 0 P R O T O 0 0 0 0 - 4 5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 0 P R O B A 0 0 0 0 0 - 3 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 0 P R O G O 0 0 0 0 0 0 - 1 6 2 3 8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 0 P R O M G 0 0 0 0 0 0 0 - 9 1 6 7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 0 V P T O T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 6 0 - 0 . 6 7 - 1 7 0 - 1 8 0 - 3 8 0 - 0 . 5 6 - 1 . 6 _{1 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 0} AMORT -46.8 -46.8 -46.8 -46.8 -46.8 -93.6 -93.6 -93.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 I 0 0 0 0 0 0 0 L E 0 c o N A G - 5 . 1 3 - 5 . 1 3 - 4 . 9 3 - 4 . 2 5 - 3 . 8 6 - 1 5 . 7 4 - I 3 . 5 2 - 1 3 . 6 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 L E 0 v c o N A G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 2 0 I 0 0 0 0 0 L E 0 D F U N R U 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 1 0 0 0 I 0 0 0 0 L E 0 c c o M E R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 . 0 0 6 7 0 0 0 0 1 0 0 0 L E 0 - CRED 485 485 457 733 1268 t476 t575 t4r6 5.50 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 - t - 0 . 2 0 L E 0 REMIN 3515 3515 749 3517 6832 12963 7518 r325r -5.50 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 -1 -1 -0.08 0 0 GE 9538 MARBRU 3515 3515 749 3517 683212963 7518 1325r -5.s0 0 0 0 0 0 0 0 . _ 0 - l 0 - 1 - r - 1 - 0 . 0 8 - 1 0 L E 0 j:^ DESP 485 485 457 733 1268 1476 1575 1416 5.50 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 I I 1 0 . 0 8 0 - I L E 1 9 0 6 . A M A X P E 0 0 0 0 0 I 1 I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 4

23 A M I N M G 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G E 2 . 1 A M A ) ü \ 4 E 2 0 0 0 I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L E 1 . 5 I . t _{A M I N F E 2 o o 1 o o o o o o o o o o o o o} ' a . _{0 0 0 0 0 0 0 0 0 G E 0 . 5} , 1 A M I N B A o o o o o 1 o o o o o o o o o o i ' i ' _{0 0 0 0 0 0 0 0 O G E I} , " proc lp data:IRRIGA; Írm;

/* Definição da macro para substituir os coeficientes aleatórios e solucionar N vezs o problema de PL */

'

Tomacro A{IX;

data RESULTS; stop; run; l*Cna um SAS dataset vazio@MPTY) x/ 7do Fl Toto 1000 o/doy I;

dataPERIMEP2; SetPERIME;

if _n_ eq I then output P2 ; else output PERIME; Íun;

dAtALPAI.IX; merge IRRIGAP2; keep _id_

ABI AB2 FE2ME? TOI BA GO MG MOC PAB PFE PME PTO PBA PGO PMG RB AMORT AGUA VAGUA FUR COM CRED MB DESP

*aHr #-tt

rz 13 r4-r5-r6-ur- rJz-tJ3-u4-u5-u6-u7-u8-;

if _n_ eq I then do; XL_=XL-X2 _:X2;T1_:T1 ;T2_:T2;T3_:T3 ;T4_:T4;T5_:T5 ; T6:T6;U1_:U I;U2 _:U2;U3 _43 ;U 4 _4 4;U5_:U5;U6_:U6 ;U7 _ U7 ;U8_:U8; end;

Xl:Xl_; X2:X2_; T1:T1_; T212_; T3:T3_; T414_; T5:T5_; T6:T6_; Ur :U 1_;U2:U2_;U3 =U3_;U4=U4jU5:U5 _;U 6:U 6 _;U7=U7;U8=U8_; if _id_ eq'OBJET'then do;

AB 1 :Xl ; AB2=X2; FE2=T I; Ìvtr,2=T2; TO1:T3 ; BA=T4; GO-T5 ; MG:T6; end;

if _id_ eq'CONAG'úen do;

AB l:Ul ; AB2:U2; FE2:U3 ; NíE2:U 4 ; TO 1:U5 ; BA:U6 ; CiGUT ; MG:U8 ; end;

nrn;

proc print;run;

proc LP data:LPAIIX primalout:PP; data TESTA;

set PP; keep ZXI X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8; if var :'OBJET'thenZ: value _;

if var :'AB1'thenXl: value : -

if _var1'lR2' úen )0:-value-; if _var;TE2' then X3 :_value_; if _var_:'ME2' then X4:_value_; if _var_:'TOl' then X5:_value_; ^ rf_var_='BA' then X6=_value_;

if _var :'lvtc' ,O"n *gialue_; '.,'

24

_{ a:

Á

1 \ :

and X5='.' and X6:'.' and X7='.' and X8='.' then delete;output;

proc mearÌs data=TESTA nway noprint missing; var Z Xl X2 X3 X4 XS X6 X7 X81.

output oUFTESTAR

max(ZXIX2X3X4 X5 X6 X7X:8):ZXIX2X3X4X5 X6 X7X8; ïun;

proc append baseEMPTY data=TESTAR; Íun;

o/*nd; Tomend aux; o/aux;

proc print data:TESTAR; run;

/* Impressão das soluções e da frrnção objetivo */ proc print data=EMPTY;run;

/* Cálculo de algumas estatísticas simples da função objetivo e das soluções do modelo de PL */

proc univariate plot normal datâ=EMPTY; var ZXI ){2X3 X4 X5 X6 X7 X8: nrnl