CARLOS URIEL CORTES RODRIGUEZ
Identificação da fração de gás em bombas
centrífugas com fluxo líquido-gás usando
sinais de vibração e redes neurais artificiais
CAMPINAS 2016
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129
Cortes Rodriguez, Carlos Uriel,
C818i CorIdentificação da fração de gás em bombas centrífugas com fluxo líquido-gás usando sinais de vibração e redes neurais artificiais / Carlos Uriel Cortes Rodriguez. – Campinas, SP : [s.n.], 2016.
CorOrientador: Alberto Luiz Serpa.
CorDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
Cor1. Redes neurais (Computação). 2. Bombas centrífugas. 3. Identificação. 4. Gás. I. Serpa, Alberto Luiz,1967-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Artificial neural network and mechanical vibration based identification of the gas fraction in an centrifugal pump with liquid-gas flow
Palavras-chave em inglês: Neural Networks (Computing) Centrifugal pumps
Identification Gas
Mechanical Vibration
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Titulação: Mestre em Engenharia Mecânica
Banca examinadora:
Alberto Luiz Serpa [Orientador] Pablo Siqueira Meirelles Paulo Seleghim Júnior Data de defesa: 21-11-2016
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica
pelo apoio durante todas as etapas deste trabalho. À Prof. Dra. Rosângela Barros e o Prof. Dr. Renato Pavanello, pela confiança e apoio nesta etapa do mestrado.
Ao Centro de Estudos de Petróleo (CEPETRO) e o Departamento de Mecânica Compu-tacional - FEM - Unicamp, pelo apoio no desenvolvimento da pesquisa. Ao Prof. Dr. Janito Vaqueiro e à Msc. Diana Marcela Martinez pelo empréstimo do analisador de vibrações.
À Queiroz Galvão E&P S.A. (QGEP) e o Fundo de Apoio ao Ensino, à Pesquisa e Extensão - FAEPEX, pelo apoio econômico ao projeto de pesquisa.
Aos pesquisadores do LABPETRO, Dra. Natache Sassim, Dr. Jorge Biazussi e especial-mente ao Dr. William Monte Verde, pelo apoio no desenvolvimento experimental.
Aos membros da banca examinadora, Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles, Prof. Dr. Paulo Seleghim Júnior, pela disponibilidade e contribuições ao trabalho.
Ao Prof. Dr. Celso Morooka, por ter aberto as portas da Unicamp e pelas lições ensinadas.
Aos colegas do DEP e do DMC, Diego, Maiara, Marcus, Andre, Eva, Raquel, Lucas, Natalia, Humberto, Adriana, Marcelo, Fatima, Michelle e em geral a todas as pessoas que me apoiaram nesta etapa do mestrado, especialmente ao Camilo Ariza pelo apoio no desenvolvi-mento da pesquisa.
A meus amigos, Lucho, Carolina, Diego, Laura ao clube do Ademir, Claudia, Hamilton, Diego, Jorge, Mario, por sua companhia e apoio que tornaram o período em que fiz o mestrado uma etapa de aprendizado muito importante na minha vida.
A Zulma Anaya, pelo apoio incondicional, pela ajuda, pela compreensão, e pela motiva-ção para conseguir terminar satisfatoriamente esta etapa, sem ela não tivesse sido possível.
As bombas centrífugas submersas (BCS) em regime de fluxo líquido-gás são comuns na indústria do petróleo. Este tipo de bomba apresenta frequentemente falhas prematuras quando o fluxo de gás é muito elevado. Além disso, o incremento de fluxo de gás pode encher o impulsor da bomba fazendo com que o fluxo seja quase nulo, estado conhecido como gas locking. Devido à pouca disponibilidade de informação e de modelos matemáticos que podem ser usados em tempo real para este tipo de bomba, os estudos experimentais nesta área são muito comuns. Este trabalho tem como objetivo aplicar o uso de Redes Neurais Artificiais (RNA) para identificar a fração volumétrica de gás em bombas centrífugas submersas. A modelagem proposta usa dados experimentais medidos diretamente do sistema para diferentes frações de gás tais como: pressão, vazão, torque mecânico, pressão de elevação, vibrações mecânicas, etc. Este modelo de RNA usa um sistema de aprendizado chamado de back propagation e uma rede neural do tipo perceptron multicamada, onde várias arquiteturas foram analisadas para achar o número de neurônios e de camadas ocultas da rede para uma boa aproximação do sistema real. Diferentes modelos de RNA foram testados usando diferentes grupos de dados como entrada da rede. Foram usados dados de testes de desempenho bifásico das bombas operando com uma mistura água-ar e ar, coletando os sinais de vibração nos testes feitos com a mistura glicerina-ar. O modelo que usa somente as variáveis operacionais do sistema como entrada, apresentou um bom desempenho, levando em conta que para este tipo de entrada é preciso ter uma base de dados com um grande número de amostras, como era o caso dos testes com a mistura água-ar. O uso dos sinais de vibração permitiu treinar, validar e testar o modelo de RNA para o conjunto de dados dos testes da mistura glicerina-ar, embora não se tenha uma grande disponibilidade de dados das variáveis operacionais. Para esta base de dados, os melhores resultados foram obtidos usando os sinais de vibração conjuntamente com as variáveis operacionais. Em termos gerais, os resultados mostram que o sistema consegue aproximar a fração volumétrica de gás na bomba com uma boa precisão.
the oil industry. These pumps frequently present premature failures when the gas flow is high. In addition to this, a further increase of the gas may fill most of the pump impeller, making the flow rate to decrease down to zero situation, known as gas locking. Due to lack of information and of mathematical models that can be used in real time for this type of pumps, experimental studies are usual in this area. This research applies artificial neural network (ANN) for identification of the volume gas fraction in ESP. The model uses experimental data collected directly from the system for different gas fractions, such as pressure, flow rate, mechanical torque, elevation, mechanical vibrations etc. This model uses the back propagation learning algorithm and multi-layer perceptron neural network, where different structures are analyzed to find the optimal number of hidden layers. Different models of ANN were tested using different sets of data for the network entry. Biphasic performance test data of the pumps operating with water-air and glycerin-air mixture were used, collecting the vibration signals in tests made with the glycerine-air mixture. The model that only uses the system operating variables as input, presented a good performance, taking into consideration that for this type of input it was necessary to have a database containing a large number of samples for the case for tests with the mixture water-air. The use of vibration signals allowed to train, validate and test the ANN model to the data set of the mixture glycerin-air tests, despite not having a great availability of the operating variable data. For this database the, best results were obtained using the vibration signals together with the operation variables. In general, the results show that the system can approximate the gas volume fraction in the pump with good accuracy.
Keywords: Neural Network (Computing); Centrifugal pumps; Identification; Gas; Mechanical Vibrations.
1.1 Esquema de conjunto BCS, adaptado de (WEATHERFORD, 2006) . . . 20
2.1 Esquema do rotor e difusor de uma BCS, modificado de (TAKÁCS, 2009) . . . 27
2.2 Curva típica de uma BCS (TAKÁCS, 2009) . . . 29
2.3 Desempenho de bombas centrífugas e suas perdas (VERDE, 2011) . . . 29
2.4 Esquema das curvas de desempenho de uma BCS operando com uma mistura líquido-gás, modificada de (VERDE, 2011) . . . 32
2.5 Esquema do modelo de um neurônio . . . 33
2.6 Funções de ativação de um neurônio . . . 34
2.7 Perceptron multicamada (MLP) ou feedforward network (ZAMBRANO, 2013) . . . 35
2.8 Esquema de treinamento de uma RNA . . . 36
2.9 Representação de sistema massa-mola . . . 38
2.10 Formas de onda para o movimento harmônico simples . . . 39
2.11 Tipos de amplitudes de medição . . . 40
2.12 Relação entre deslocamento, velocidade e aceleração (PARESH; SCHEFFER, 2004) . . . 41
2.13 Forma de onda e espectro para um sistema com duas componentes de vibração . . . 42
2.14 Assinatura de vibração em diferentes escalas de amplitude (WHITE, 2010) . . . 43
2.15 Conversão análoga-digital da onda . . . 44
2.16 Janela plana, uniforme ou retangular . . . 45
2.17 Janela Hanning . . . 45
2.18 Espectro característico do problema de desalinhamento (WHITE, 2010). . . 48
2.19 Espectro característico do problema de folga mecânica (WHITE, 2010) . . . 48
2.20 Espectro característico do problema de cavitação numa bomba centrífuga (WHITE, 2010) . 49 3.1 Esquema do sistema de testes de BCS (BIAZUSSI, 2014) . . . 51
3.2 Desempenho bifásico da bomba P23 a 3000 rpm e uma pressão de sucção de 100 kP a . . 53
3.3 Layoutda montagem experimental B . . . 55
3.4 Desempenho da BCS GN5200 operando a 3500 rpm . . . 57
3.5 Interface gráfica de aquisição de dados e monitoramento . . . 58
3.6 Inclinação do skid da bancada 90° e 0° . . . 60
3.12 Espectros do sinal de vibração da BCS para fluxo monofásico, operando com Pin = 200
kP a, 3500 rpm, 1,2 BEP e 0° de inclinação . . . 66
3.13 Espectros do sinal de vibração da BCS para uma fração volumétrica de gás de 0,904%, operando com Pin= 200 kP a, 3500 rpm, 1,2 BEP e 0° de inclinação . . . 67
3.14 Espectros do sinal de vibração da BCS para uma fração volumétrica de gás de 4,6%, ope-rando com Pin= 200 kP a, 3500 rpm, 1,2 BEP e 0° de inclinação . . . 67
3.15 Curva de desempenho bifásico da BCS operando com uma inclinação de 90° . . . 68
3.16 Espectros do sinal de vibração da BCS para fluxo monofásico, operando com Pin = 600 kP a, 3500 rpm, 1,2 BEP e 90° de inclinação . . . 69
3.17 Espectros do sinal de vibração da BCS para uma fração volumétrica de gás de 2,28%, operando com Pin= 600 kP a, 3500 rpm, 1,2 BEP e 0° de inclinação . . . 69
3.18 Espectro 3D do sinal de vibração (sensor 4) da BCS para uma fração volumétrica de gás de 4,6%, operando com Pin = 200 kP a, 3500 rpm, BEP e 0° de inclinação . . . 70
3.19 Espectrograma de cores do sinal de vibração (sensor 4) da BCS para uma fração volumétrica de gás de 4,6%, operando com Pin = 200 kP a, 3500 rpm, BEP e 0° de inclinação . . . . 71
3.20 Espectrograma do sinal de vibração da BCS para a curva de desempenho da BCS operando com Pin= 200 kP a, 3500 rpm, BEP e 0° de inclinação . . . 71
4.1 Valor da fração volumétrica de gás para o número total de amostras das curvas de desem-penho bifásico da BCS P100. . . 74
4.2 Modelo NNFIR . . . 75
4.3 Modelo esquemático da RNA . . . 80
4.4 Validação da RNA para o subconjunto de treinamento da BCS P23, R = 0,99999 . . . 80
4.5 Validação da RNA para o subconjunto de treinamento da BCS P47, R = 1,00000 . . . 80
4.6 Validação da RNA para o subconjunto de treinamento da BCS P100, R = 0,99967 . . . . 81
4.7 Evolução da função de desempenho (MSE) na fase de treinamento para a base de dados da BCS P100 . . . 82
4.8 Valor da fração volumétrica de gás para o número total de amostras das curvas de desem-penho bifásico da BCS GN5200 . . . 83
4.10 Validação da RNA para o subconjunto de treinamento da BCS GN5200, R = 0,98688 . . . 87
4.11 Validação da RNA para o subconjunto de validação da BCS GN 5200, R = 0,90910 . . . 88
4.12 Evolução da função de desempenho (MSE) na fase de treinamento para a base de dados da BCS GN5200 . . . 88
5.1 Aproximações da fração de gás da RNA para a BCS P23 . . . 91
5.2 Validação da RNA para o subconjunto de teste da BCS P23, R = 0,96313 . . . 91
5.3 Aproximações da fração de gás da RNA para a BCS P47 . . . 92
5.4 Validação da RNA para o subconjunto de teste da BCS P47, R = 0,90650 . . . 93
5.5 Aproximações da fração de gás da RNA para a BCS P100 . . . 93
5.6 Validação da RNA para o subconjunto de teste da BCS P100, R = 0,96790 . . . 94
5.7 Aproximações da RNA para a BCS GN5200, usando as variáveis operacionais . . . 95
5.8 Validação da RNA para o subconjunto de teste da BCS GN5200, usando as variáveis ope-racionais, R = 0,85999 . . . 96
5.9 Aproximações da RNA para o subconjunto de teste da BCS GN5200 usando as variáveis operacionais e sinais de vibração para uma curva de desempenho bifásico . . . 97
5.10 Validação da RNA para o subconjunto de teste da BCS GN5200 usando as variáveis opera-cionais e sinais de vibração para uma curva de desempenho bifásico, R = 0,91814 . . . . 98
5.11 Aproximações da RNA para o subconjunto de teste da BCS GN5200 usando os sinais de vibração para o total de amostras dos testes de desempenho bifásico . . . 99
5.12 Validação da RNA para o subconjunto de teste da BCS GN5200 usando os sinais de vibra-ção para o total de amostras dos testes, R = 0,91602 . . . 99
5.13 Aproximações da RNA para o subconjunto de teste da BCS GN5200 usando os dados das variáveis operacionais e sinais de vibração para o total de amostras . . . 100
5.14 Validação da RNA para o subconjunto de teste da BCS GN5200 usando os dados das variá-veis operacionais e sinais de vibração para o total de amostras dos testes, R = 0,92633 . . 101
2.2 Transdutores de vibração . . . 44
3.1 Equipamentos do circuito de teste (BIAZUSSI, 2014) . . . 52
3.2 Matriz de testes de desempenho bifásico . . . 52
3.3 Variáveis medidas nos testes de desempenho bifásico . . . 53
3.4 Equipamentos da montagem experimental B . . . 56
3.5 Variáveis medidas na montagem experimental B . . . 57
3.6 Instrumentação da montagem experimental B . . . 58
3.7 Pontos de melhor eficiência da BCS GN5200 com glicerina . . . 59
3.8 Matriz de testes glicerina-ar . . . 60
3.9 Especificações dos sensores piezoelétricos PBC Piezotronics 352C65 . . . 63
3.10 Posição dos acelerômetros na BCS . . . 63
3.11 Parâmetros de medição e processamento do sinal de vibração . . . 64
4.1 Entradas e saída da RNA . . . 74
4.2 Dados das curvas de desempenho bifásico e número de amostras para cada BCS . . 75
4.3 Divisão dos dados para os subconjuntos de treinamento e teste (água-ar) . . . 78
4.4 Parâmetros usados e arquitetura das RNA (água-ar) . . . 79
4.5 Parâmetros de desempenho das RNA para o subconjunto de treinamento . . . 81
4.6 Entradas e saída das variáveis operacionais da RNA para a BCS GN5200 . . . 83
4.7 Número de espectros coletados para a BCS GN5200 . . . 84
4.8 Parâmetros usados e arquitetura das RNA (glicerina-ar) . . . 87
4.9 Parâmetros de desempenho das RNA para o treinamento e validação da BCS GN5200 88 5.1 Parâmetros de desempenho das RNA para o subconjunto de teste . . . 94
DMC Departamento de Mecânica Computacional FEM Faculdade de Engenharia Mecânica
Unicamp Universidade Estadual de Campinas BCS Bombas Centrífugas Submersas RNA Redes Neurais Artificiais cpm Ciclos por minuto
FFT Fast Fourier Transform BEP Best Efficiency Point MSE Mean Square Error
RMS Root Mean Square
PCA Principal Component Analysis API American Petroleum Institute
qL Vazão volumétrica de líquido qg Vazão volumétrica de gás g Aceleração da gravidade H Altura de carga da bomba
∆p Ganho de pressão através da bomba ρ Massa específica do fluido
I Corrente no motor elétrico U Tensão elétrica
Teixo Torque mecânico Pm Potência Mecânica
η Eficiência da bomba centrífuga ηmotor Eficiência do motor elétrico Vg Volume de gás VL Volume de líquido α Fração de vazio λ Fração volumétrica de gás ωkj Pesos sinápticos xj Entradas da RNA
u Vetor de entrada da RNA
bk Bias
ϕ Função de ativação yk Saída da planta
ˆ
yk Saída estimada pela RNA Pin Pressão de entrada da bomba Pout Pressão de saída da bomba
f Frequência
˙
mL Fluxo mássico de líquido W Matriz dos pesos sinápticos q−1 Operador de atrasos
m Inclinação da reta
b Cruzamento da reta com o eixo das ordenadas R Coeficiente de correlação
1.1 Motivação . . . 21
1.2 Revisão Bibliográfica . . . 22
1.2.1 Escoamento bifásico em BCS . . . 22
1.2.2 RNA e vibrações mecânicas como ferramenta de identificação . . . 24
1.3 Objetivos . . . 25
1.4 Organização do trabalho . . . 25
2 FUNDAMENTOSTEÓRICOS . . . 27
2.1 Bombas centrífugas submersas (BCS) . . . 27
2.2 Efeito da Fração Volumétrica de Gás nas Bombas Centrífugas Submersas . . . 31
2.3 Redes Neurais Artificiais . . . 32
2.3.1 Perceptron Multicamada . . . 34
2.3.2 Escolha da Arquitetura da RNA . . . 35
2.3.3 Treinamento da RNA . . . 36
2.4 Análise de vibrações mecânicas. . . 38
2.4.1 Medição das vibrações mecânicas . . . 39
2.4.2 Análise na frequência . . . 41
2.4.2.1 Taxa de amostragem . . . 42
2.4.2.2 Escalas logarítmicas de amplitude . . . 43
2.4.2.3 Transdutores de vibração. . . 44
2.4.2.4 Janelas . . . 44
2.4.2.5 Linhas de resolução e largura de banda . . . 46
2.4.3 Diagnóstico usando vibrações mecânicas . . . 47
3 DESENVOLVIMENTOEXPERIMENTAL . . . 50
3.1 Desempenho bifásico de BCS operando com água e ar . . . 50
3.1.1 Circuito de testes . . . 50
3.1.2 Testes experimentais . . . 52
3.1.3 Dados experimentais . . . 53
3.3 Medição dos sinais de vibração na BCS operando com glicerina e ar . . . 61
3.3.1 Instrumentação da bancada . . . 62
3.3.2 Sistema de adquisição de dados e parâmetros de medição . . . 64
3.3.3 Espectros resultantes dos sinais de vibração . . . 65
4 TREINAMENTO DAS REDES NEURAISARTIFICIAIS . . . 73
4.1 Desempenho bifásico água-ar . . . 73
4.1.1 Dados experimentais . . . 73
4.1.2 Seleção da estrutura do modelo da RNA . . . 75
4.1.3 Arquitetura da RNA. . . 76
4.1.4 Critério de desempenho e validação da RNA . . . 78
4.1.5 Validação do treinamento das RNA (água-ar) . . . 79
4.2 Desempenho bifásico glicerina-ar e sinais de vibração . . . 82
4.2.1 Dados experimentais . . . 82
4.2.1.1 Variáveis operacionais . . . 82
4.2.1.2 Sinais de vibração . . . 83
4.2.2 Arquitetura da RNA. . . 85
4.2.3 Validação do treinamento das RNA (glicerina-ar) . . . 87
5 RESULTADOS . . . 90
5.1 RNA desempenho bifásico água-ar . . . 90
5.2 RNA desempenho bifásico glicerina-ar e dados de vibração . . . 94
5.2.1 Modelo de RNA usando os dados operacionais para o total de amostras 95 5.2.2 Modelo de RNA usando dados operacionais e sinais vibração para uma curva de desempenho bifásico glicerina-ar . . . 96
5.2.3 Modelo de RNA usando os sinais vibração para o total de amostras dos testes de desempenho bifásico glicerina-ar . . . 98
5.2.4 Modelo de RNA usando os dados das variáveis operacionais e os sinais de vibração para o total de amostras dos testes de desempenho bifásico glicerina-ar . . . 100
6 CONCLUSÕES . . . 102
1 I
NTRODUÇÃONa indústria do petróleo comumente são empregados métodos de elevação artificial para aumentar a produção de petróleo ou quando a energia do reservatório não é suficiente para elevar os fluidos até a superfície. Um destes métodos é o bombeio centrífugo submerso (BCS), em inglês conhecido como ESP (Electrical Submersible Pump), que consiste na utilização de uma bomba centrífuga de múltiplos estágios, geralmente instalada na extremidade da coluna de produção, dentro do poço de petróleo, em contínuo contato com o fluido (TAKÁCS,2009). As bombas centrífugas são constituídas por vários rotores em série, montados no mesmo eixo e carcaça. A conexão entre rotores consecutivos ocorre através de difusores, peças fixas que transformam parte da energia cinética em energia de pressão e levam o fluido para o próximo estágio da bomba.
Como para qualquer método de elevação artificial, o objetivo do sistema BCS é suple-mentar a energia do reservatório para transferir os fluidos do fundo do poço até as facilidades de produção na superfície. Na BCS, a energia elétrica é transmitida para o fundo do poço através de um cabo elétrico, sendo a energia elétrica transformada em energia mecânica através de um motor instalado no interior do poço, cujo eixo é conectado ao eixo da bomba. A Figura
1.1mostra o conjunto da BCS.
Em reservatórios que produzem por um tempo longo, é comum a pressão diminuir abaixo da pressão de saturação, levando ao bombeamento de uma mistura bifásica gás-líquido. Nestas condições, quando a vazão de líquido é muito maior que a fração de gás, a bomba tem um comportamento similar ao comportamento em fluxo monofásico, mas quando a fração de gás aumenta, o comportamento da bomba apresenta instabilidades. A curva pressão versus vazão da bomba apresenta um ponto de máximo, conhecido como ponto de surging, sendo que para vazões abaixo desse ponto, ocorre uma acentuada queda no ganho de pressão e, portanto, na capacidade de bombeamento. Após o ponto de surging, um aumento da fração de gás pode causar o bloqueio da área disponível ao escoamento no rotor da bomba, fazendo com que a vazão seja nula, fenômeno conhecido como gas locking (VERDE,2011). Se a porcentagem de gás no escoamento for conhecida, as condições de bombeamento podem ser alteradas mediante a mudança do ponto de operação da bomba, por exemplo, operá-la numa velocidade de rotação mais favorável, evitando assim este efeito.
Figura 1.1 - Esquema de conjunto BCS, adaptado de (WEATHERFORD,2006)
Levando em conta estas limitações do sistema, um modelo para identificar a condição de escoamento é necessário. Na prática, um modelo teórico pode ser pouco viável, mas estão disponíveis em tempo real sinais como vibração, vazão total, torque e elevação, registrados diretamente da resposta do sistema. Uma alternativa é gerar um modelo computacional capaz de identificar a vazão aproximada de gás na BCS, o qual possibilitaria tomar a decisão sobre a mudança do ponto de operação da bomba para um ponto mais favorável, evitando assim os fenômenos de surging e gas locking.
Várias pesquisas têm estudado experimentalmente e teoricamente o comportamento das bombas centrífugas submersas. No entanto, a maioria destes modelos procuram achar o ponto de surging, mas poucos modelos foram desenvolvidos para achar a fração de gás em condições não críticas. Além disso, em condições reais de operação da bomba não existem dados suficientes para aplicar estes modelos. Levando em conta a disponibilidade de dados medidos do sistema em tempo real, o presente trabalho propõe gerar um modelo computacional baseado em redes neurais, usando os dados medidos diretamente do sistema como entrada para aproximar a fração volumétrica de gás numa BCS.
1.1 Motivação
As bombas centrífugas submersas caracterizam parte de um dos métodos de elevação artificial mais usados na indústria do petróleo. Este método é responsável pela produção em poços de elevadas vazões de produção, e por essa razão, garantir sua operação em condições ótimas é um aspecto relevante nesta indústria. Geralmente, este tipo de bomba opera com um fluido de produção que é uma mistura líquido-gás. Nessa condição, é fundamental evitar que o equipamento opere com níveis elevados de gás, já que isso pode levar a parar a produção e consequentemente a perdas financeiras enormes. Para evitar esta condição é necessário desenvolver modelos teóricos ou experimentais que possam predizer a fração volumétrica de gás e permitam mudar a condição de operação da bomba, para evitar o estado de surging ou de gas locking
Na atualidade, as Redes Neurais Artificiais (RNA) têm sido aplicadas a muitos problemas reais da indústria, desde o estudo e predição de sistemas simples, até a modelagem de sistemas complexos como o caso do fluxo líquido-gás em bombas centrífugas. Uma das principais vantagens das RNA é a habilidade de aprender e aproximar a relação entre entradas e saídas desacopladas, para problemas com tamanho e complexidade significativos (HAYKIN, 1995), que permitam treinar o algoritmo para diferentes condições de operação quando existe a disponibilidade de variar as entradas e obter a resposta do sistema.
Segundo (NORGAARD et al.,2001), existem modelos de redes neurais artificiais que são capazes de aprender com a experiência. Assim, com a disponibilidade de dados experimentais e bancadas para realizar novos experimentos, além da existência de poucos modelos analíticos e teóricos que representem o problema de fluxo líquido-gás em uma BCS, a principal motivação para este projeto de pesquisa é explorar o desempenho deste tipo de algoritmo, como ferramenta para aproximar o comportamento do sistema e identificar a fração volumétrica de gás, usando dados reais em diferentes condições de operação que possam ser adquiridos nas condições de trabalho reais do equipamento.
Nesta seção é apresentada a revisão da literatura usada como base para propor o desen-volvimento do presente projeto de pesquisa, dividida nos principais temas de estudo.
1.2.1 Escoamento bifásico em BCS
O primeiro estudo experimental na indústria do petróleo sobre BCS operando com fluxo líquido-gás que se tem conhecimento foi feito por (BEARDEN; LEA, 1980). Neste estudo, mediante dados experimentais com uma mistura diesel-CO2 como fluidos de trabalho, foram testados três modelos de bombas centrífugas com diferentes pressões de sucção. Como resul-tado, os autores observaram a ocorrência de instabilidades na operação da bomba com frações volumétricas em torno de 10%. Essas instabilidades foram chamadas de surging, introduzindo pela primeira vez o termo. (BEARDEN; LEA, 1980) classificaram o fluxo líquido-gás em quatro categorias: non-gas interference, gas interference, intermittent gas locking e gas locking.
Usando os dados experimentais de (BEARDEN; LEA,1980), (TURPIN et al.,1986) de-senvolveram a primeira correlação empírica para prever a altura de carga em função da razão de gás-líquido na sução da bomba, equação dada por:
ΦT urpin = 2000 3Pin qg qL (1.1) onde Piné a pressão de entrada na bomba e ΦT urpin define o estado de operação: ΦT urpin < 1 para operação estável, e ΦT urpin> 1 para efeitos severos na operação da bomba.
Posteriormente (CIRILO,1998), através de testes realizados com três BCS com uma mis-tura água-ar, avaliou o desempenho das bombas e desenvolveu uma correlação empírica em função unicamente da pressão de entrada (Pe), que determina a fração de gás máxima (λs) com a qual uma bomba pode operar em estado estável. Essa correlação é dada por:
λs = 0,0187Pe0,4342 (1.2)
água-ar para uma pressão de sucção constante (100 psi) e uma rotação de 55 Hz, enquanto variavam a vazão de líquido de um valor máximo a um valor mínimo. Os resultados do estudo mostraram que o primeiro estágio da bomba apresentava um desempenho diferente dos outros estágios, e em alguns casos esse primeiro estágio tinha uma queda de pressão.
(GAMBOA; PRADO,2011) realizaram uma revisão bibliográfica detalhada do fenômeno
de surging e usando os dados de (DURAN; PRADO, 2003) desenvolveram uma correlação semi-empírica para calcular a fração volumétrica de gás em função da velocidade de rotação, geometria e propriedades dos fluidos de trabalho.
Mediante um estudo experimental (VERDE, 2011) avaliou a influência das diferentes variáveis operacionais da BCS, tais como a velocidade de rotação, vazão de gás, vazão de líquido e pressão de sucção no comportamento dinâmico da bomba. Nos resultados, este estudo apresenta como o aumento da velocidade de rotação faz com que o surging se apresente em frações de gás maiores. De forma similar, o aumento na pressão de sucção resulta em uma maior capacidade de operação na presença de gás, estendendo sua faixa operacional.
Mediante testes experimentais, (BIAZUSSI, 2014) desenvolveu e avaliou o desempenho de um modelo de deslizamento para representar o ganho de pressão em uma ampla faixa de líquido de uma BCS. Este autor testou três modelos de bombas operando com água-ar. Especificamente, o ganho de pressão e a potência no eixo foram medidos em diferentes vazões de líquido e de gás, pressões de entrada e rotações. Nos resultados, o autor descreve os fenômenos físicos envolvidos no escoamento nos canais rotativos em função do ganho de pressão e potência para fluxo monofásico, e mostra os efeitos da fração de vazio, pressão de admissão, rotação e geometria da bomba para o fluxo bifásico.
(PINEDA,2016) apresenta uma proposta de controle baseada em redes neurais artificiais
para manter uma BCS operando com fluxo bifásico água-ar em um ponto seguro, evitando os fenômenos de surging e gas locking. No trabalho, o autor usa uma RNA para modelar o desempenho bifásico da bomba e outra RNA para controlar a BCS em um ponto estável usando como técnica de controle o método inverso direto, onde se tem a velocidade de rotação como variável de controle.
(DURHAM et al., 1990) estudaram os efeitos da vibração em bombas centrífugas submersas, classificando e associando alguns tipos de falhas a certas frequências de vibração. O estudo determinou como as vibrações neste tipo de bomba tem níveis mais elevados do que os níveis tolerados para outro tipo de aplicações na indústria. No estudo, os autores mo-nitoraram várias bombas desde sua instalação, observando assim, as causas principais de falhas.
(ALGUINDIGUE; UHRIG, 1991) propõem uma metodologia baseada em redes neurais
artificiais para o monitoramento de diferentes sistemas, incluindo bombas centrífugas. Di-ferentes dados foram coletados mediante acelerômetros em pontos confiáveis nos diDi-ferentes tipos de máquinas. Os dados de vibração foram coletados em RMS, valores pico, velocidade e aceleração. Os autores usaram como entrada da RNA uma série de coeficientes FFT e treinaram a rede para reconhecer padrões que revelaram o estado de funcionamento das máquinas, obtendo resultados confiáveis e consistentes em mais do 84% dos casos de estudo.
Na pesquisa de (MARWALA, 2000) é proposto um método de identificação de falhas em estruturas baseado em dados de vibração e redes neurais artificiais. O método proposto é baseado na análise das energias pseudo-modais, definidas como a integral da função de resposta na frequência. Na parte experimental foram medidas as vibrações em cilindros metálicos. Posteriormente, esses dados foram usados para gerar as entradas para o treinamento da RNA, a qual classificou as falhas na estrutura com maior precisão do que os métodos individuais explorados nesta pesquisa. O autor também mostra uma metodologia para definir a arquitetura da rede e para reduzir o tamanho das entradas da rede usando o PCA (Principal Component Analysis).
(NASIRI et al., 2011) usaram as redes neurais artificiais e dados de vibração medidos
em bombas centrífugas para detectar a cavitação. No estudo foram medidas as vibrações em diferentes pontos e diferentes planos de uma bomba. Estes dados foram usados como entradas para treinar a RNA. A saída da RNA tinha como resultado saídas discretas de 0, 0,5 e 1, as quais eram atribuídas à condição de operação da bomba como operação nor-mal, cavitação em desenvolvimento, e cavitação completamente desenvolvida, respectivamente.
(RICARDO, 2014) desenvolveu um método de identificação da fração volumétrica de gás em BCS baseado em dados experimentais de vibração e usando um algoritmo de aprendizagem de máquinas de suporte vetorial (SVM). O autor usou dados experimentais medidos diretamente do sistema como vazão, elevação, fluxo de líquido, fluxo de gás, entre outros. O modelo implementado teve bons resultados, mostrando assim que o uso deste tipo de técnica é factível para estimar a fração volumétrica de gás em BCS.
(RAHUL et al., 2014) usam sinais de vibração em bombas centrífugas para reconhecer
padrões de falhas através de redes neurais artificiais. Os autores usaram uma Back Propagation Neural Network e medições de vibração analisadas no domínio da frequência para identificar alguns tipos de problemas apresentados frequentemente nas bombas centrífugas, obtendo bons resultados na classificação de alguns tipos de falhas estudadas.
(FORESTI,2014) desenvolveu uma metodologia baseada em dados da vibração
estrutu-ral da carcaça de uma bomba centrífuga para identificar as condições de operação deste tipo de máquina, tais como: vazão mássica de líquido e gás, diferença de pressão, eficiência e po-tência mecânica. Para isso o autor adaptou alguns métodos de diagnóstico de falhas, obtendo resultados que indicaram um bom desempenho na detecção do tipo de escoamento (monofá-sico/bifásico), na identificação da vazão mássica de gás e na estimação da vazão de líquido transportado pela bomba.
1.3 Objetivos
O objetivo principal do trabalho é desenvolver um modelo de identificação da fração vo-lumétrica de gás numa BCS operando com fluxo bifásico líquido-gás, a partir de dados experi-mentais medidos diretamente no sistema, e usando redes neurais artificiais como algoritmo de aprendizagem.
1.4 Organização do trabalho
Este trabalho está organizado em seis capítulos e uma seção dedicada às referências bibliográficas.
O Capítulo 1 faz uma introdução ao problema de fluxo bifásico em bombas centrífugas submersas (BCS). Este capítulo apresenta também alguns conceitos teóricos usados no trabalho, uma revisão da literatura referente ao tema e o objetivo principal deste trabalho.
No Capítulo 2, as noções básicas relacionadas de bombas centrífugas submersas (BCS), os conceitos básicos das redes neurais (RNA) e o uso de medidas de vibração como ferramenta de diagnóstico são apresentados.
O Capítulo 3 descreve a fase experimental desenvolvida para o presente trabalho dividida em duas partes, uma dos dados experimentais disponíveis na literatura e outra dos experimen-tos próprios deste projeto, apresentando também alguns resultados das medições experimentais.
No Capítulo 4 são apresentados os modelo baseados em RNA para identificar a fração volumétrica de gás em BCS, as considerações para definir a arquitetura e parâmetros de cada uma das redes e o uso das bases de dados experimentais para o treinamento da rede.
O Capítulo 5 apresenta os resultados gerados através dos dados experimentais e das RNA implementadas ao longo do trabalho, além de algumas discussões para cada caso estudado.
As conclusões e as sugestões para trabalhos futuros são comentadas no Capítulo 6. Pos-teriormente, as referências citadas no texto são apresentadas.
2 F
UNDAMENTOST
EÓRICOSNeste capítulo, serão introduzidos três tópicos gerais que vão ser usados no presente tra-balho: bombas centrífugas submersas, redes neurais artificiais e vibrações mecânicas como fer-ramenta de diagnóstico.
2.1 Bombas centrífugas submersas (BCS)
As bombas centrífugas submersas são um tipo de bomba de múltiplos estágios, normal-mente usada em poços com vazões elevadas de produção. As BCS consistem em um conjunto instalado no fundo do poço que é composto pelo motor elétrico, pela bomba centrífuga de múltiplos estágios e pelo selo. Este conjunto pode também incluir um separador ou um manuseador de gás livre, caso necessário.
Cada estágio da bomba consiste de um impulsor rotativo e de um difusor estacionário (Figura 2.1). O tipo de estágio utilizado (misto ou radial) determina o volume de fluido a ser produzido, enquanto o número de estágios determina o ganho de pressão total gerado pela BCS.
Figura 2.1 - Esquema do rotor e difusor de uma BCS, modificado de (TAKÁCS,2009)
Em termos gerais, o funcionamento deste tipo de bomba consiste em aplicar um torque com uma velocidade no eixo da bomba e consequentemente no rotor, e assim o fluido é acelerado e aumenta sua velocidade. O fluido, já com uma alta velocidade, sai do rotor e entra no difusor, onde ocorre a conversão de energia cinética em energia de pressão. Na saída do difusor, a pressão é maior do que a pressão na entrada do rotor, e dessa forma, mediante os múltiplos estágios montados em série, o processo de ganho de pressão é repetido tantas vezes quanto estágios tenha a BCS.
Um dos conceitos importantes nas BCS é o de velocidade específica, que é usado para comparar diferentes tipos de bombas. Segundo (TAKÁCS,2009), a velocidade específica pode ser definida como a rotação necessária para produzir uma altura de carga unitária a uma taxa de fluxo unitária. Este valor adimensional é definido no ponto de melhor eficiência da bomba e é dado por
NE =
ωqL1/2
g3/4H3/4 (2.1)
onde ω é a velocidade de rotação da bomba, qL é a vazão volumétrica de líquido, g é a aceleração da gravidade e H é a altura de carga da bomba.
Como foi dito previamente, as bombas centrífugas são máquinas hidráulicas que transfor-mam a energia mecânica do eixo em energia cinética do fluido bombeado. Esta energia cinética é proporcional ao termo ρυ2, onde ρ é a massa específica do fluido e υ é a velocidade. As-sim, uma bomba centrífuga operando a uma rotação constante transfere quantidades distintas de energia cinética para fluidos de diferentes massas específicas, e quanto maior a massa espe-cífica do fluido bombeado, maior o diferencial de pressão gerado. Usualmente, o desempenho das bombas centrífugas é expressado como a altura de carga que a bomba consegue elevar. Esta altura de carga ou elevação é constante para fluidos de diferentes massas específicas e dessa forma é usada para o dimensionamento de bombas centrífugas. A altura de carga é dada por
H = ∆p
ρg (2.2)
onde ∆p é o ganho de pressão através da bomba.
O desempenho deste tipo de bomba é representado em curvas que são obtidas experimen-talmente pelo fabricante (Figura 2.2), onde a elevação e potência são medidas e a eficiência é calculada. É importante dizer que cada curva corresponde a um modelo específico de bomba, numa rotação específica e utilizando água como fluido de trabalho.
A capacidade de elevação (head) tem como unidade a altura de fluido produzido, sendo independente da massa específica do fluido bombeado. Portanto, a curva de capacidade de
Figura 2.2 - Curva típica de uma BCS (TAKÁCS,2009)
elevação pode ser empregada para qualquer densidade de fluido, devendo ser corrigida para valores de viscosidade diferentes de 1 centipoise.
Aplicando a equação de Euler para bombas centrífugas, pode-se calcular de forma ideali-zada a altura de carga gerada pela bomba. No entanto, a bomba tem um número finito de aletas, recirculação pelos canais do rotor, além de diferentes tipos de perdas como: perdas hidráulicas e perdas por choque. Aplicando todas estas perdas, o desempenho real de uma bomba centrífuga é ilustrado na Figura2.3.
Figura 2.3 - Desempenho de bombas centrífugas e suas perdas (VERDE,2011)
A curva de potência de eixo do motor, por outro lado, é diretamente proporcional à massa específica do fluido sendo bombeado.
A potência requerida para o funcionamento da bomba é denominada potência mecânica, BHP (brake horsepower), e é usada principalmente para o dimensionamento do motor elétrico que acionará a bomba. A potência mecânica pode ser calculada através de parâmetros elétricos ou através do torque aplicado no eixo (Tm). Em termos de parâmetros elétricos tem-se
Pm = √
3U I(cosφ)ηmotor (2.3)
onde I é a corrente no motor, U é a tensão e ηmotor é a eficiência do motor elétrico. Em termos do torque tem-se
Pm = ωTeixo (2.4)
onde Teixo é o torque no eixo.
A eficiência de operação em bombas centrífugas é definida como a razão entre a potência hidráulica e mecânica, ou seja,
η = Ph Pm
= ∆P q ωTeixo
(2.5)
As curvas reais das bombas, mesmo quando o fluido de bombeamento é água, podem diferir ligeiramente das curvas fornecidas pelos catálogos dos fabricantes devido a tolerâncias dimensionais inerentes aos processos de fabricação, principalmente quanto à geometria dos impulsores. As curvas reais são obtidas em bancada. O API (American Petroleum Institute), através da norma (A.P.I.RP11SE, 1997), estabelece as tolerâncias dos testes de bancada em relação à curva de referência fornecida pelo catálogo do fabricante conforme na Tabela2.1:
Tabela 2.1 - Tolerâncias das Curvas de Desempenho das BCS conforme API- RP11SE
Parâmetro Tolerância Aplicabilidade Elevação ±5% Faixa de operação
Vazão ±5% Faixa de operação
BHP ±8% Faixa de operação
2.2 Efeito da Fração Volumétrica de Gás nas Bombas Centrífugas Submersas
A vazão volumétrica de gás em uma BCS é o volume de gás por unidade de tempo que entra na bomba, medido nas condições de entrada da mesma. Normalmente, a vazão de gás se mede antes da sucção. O percentual volumétrico de gás livre que pode ser manuseado pela BCS depende da bomba considerada e da vazão de líquido sendo produzida, o que influencia o padrão de escoamento multifásico. Bombas de fluxo misto podem manusear mais gás do que as bombas de fluxo radial. Quando o percentual de gás livre na admissão da bomba ultrapassar o limite sugerido pelo fabricante, recomenda-se o uso do separador de gás. Alternativamente, pode-se reduzir o volume de gás que ingressa na bomba reduzindo a vazão ou instalando a bomba a uma maior profundidade. Quando o volume de gás aumenta muito, a bomba perde sua capacidade de elevar fluido chegando ao estado de gás locking. Em geral, o aumento da fração volumétrica de gás compromete o desempenho da bomba, podendo chegar a impedir seu funcionamento.
A fração de vazio (α) é definida como a fração de volume que a fase gasosa ocupa em um elemento. Este parâmetro é instantâneo, calculado a partir da velocidade local das fases
(VERDE, 2011). A fração de vazio é calculada pela razão entre o volume ocupado pela fase
gasosa Vg e o volume ocupado pela mistura V , ou seja,
α = Vg
V =
Vg Vg+ VL
(2.6)
A fração volumétrica de gás (λ) segundo o modelo chamado de homogêneo, é a razão en-tre o fluxo volumétrico de gás, medido nas condições de entrada da BCS, e o fluxo volumétrico total, e dada por
λ = qg q =
qg qg + qL
(2.7)
Quando a fração volumétrica de gás aumenta, o desempenho da bomba muda, deterio-rando o aumento de pressão do fluido a ser bombeado e gedeterio-rando outros fenômenos que afetam o funcionamento da bomba. A curva de desempenho da bomba muda à medida que aumenta a quantidade de gás. A Figura 2.4 mostra diferentes curvas de desempenho para uma bomba operando com escoamento líquido-gás.
Figura 2.4 - Esquema das curvas de desempenho de uma BCS operando
com uma mistura líquido-gás, modificada de (VERDE,2011)
Na Figura2.4, a curva 1 representa a curva de desempenho para uma bomba operando com líquido somente. Já na curva 2, para uma pequena quantidade de gás na bomba, observa-se uma pequena diminuição na capacidade de elevação da bomba. Na curva 3 se evidencia um ponto de máximo, conhecido como ponto de surging, e depois uma zona na qual a capacidade de bombeamento da bomba diminui rapidamente. Nesta zona apresentam-se instabilidades na pressão e o fluxo não é mais um fluxo homogêneo. Finalmente, para elevadas frações volumétri-cas de gás, na curva de desempenho da bomba representada pela curva 4, são observadas novas instabilidades, divididas em três regiões (a, b e c). Na região a, a bomba ainda está numa opera-ção estável, mas atinge o ponto de surging. Na zona b, depois do ponto de surging, a capacidade de elevação tem uma queda abrupta. Na região c, a presença de elevadas vazões de gás pode levar a bomba ao estado de gas locking, o que significa que a vazão será nula.
2.3 Redes Neurais Artificiais
Uma rede neural artificial (RNA) é definida como um conjunto de elementos simples de processamento chamados de neurônios, que estão conectados em uma rede por meio de um con-junto de pesos sinápticos (NORGAARD et al.,2001). Os neurônios são a unidade fundamental de uma RNA, e são elementos de processamento que usam as entradas da RNA, atribuem para elas um peso sináptico e posteriormente usam a soma destes resultados como argumento da função de ativação. A Figura2.5mostra o esquema básico de um neurônio.
Figura 2.5 - Esquema do modelo de um neurônio
Na Figura2.5, ωkj são os pesos sinápticos que são multiplicados pelas entradas do neurô-nio (xj). O parâmetro bk é uma entrada adicional chamada de bias, que permite à função de ativação (ϕ) assumir um valor, mesmo quando todas as entradas são zero (HAYKIN,1995). O cálculo da saída do neurônio é dado por
yk = ϕ( n X
j=1
ωkjxj + bk) (2.8)
A função de ativação pode ter qualquer forma, mas usualmente é uma função monotô-nica. Existem várias funções de ativação comumente usadas. Na Figura 2.6 são apresentadas algumas funções de ativação, tais como (a) função linear, (b) função hiperbólica, (c) função sig-moide e (d) função degrau. A escolha destas funções de ativação típicas depende da aplicação
Figura 2.6 - Funções de ativação de um neurônio
2.3.1 Perceptron Multicamada
As unidades básicas de uma RNA (neurônios) podem ser combinadas de diferentes formas. Uma das arquiteturas mais comuns é o perceptron multicamada ou MLP (multilayer perceptron) (NORGAARD et al., 2001). Este tipo de arquitetura é construído ordenando os neurônios em várias camadas, deixando que cada unidade tenha como entrada as saídas da camada anterior ou as entradas externas. Devido a este tipo de estrutura, este tipo de RNA é usualmente conhecido como feedforward network. A Figura 2.7 mostra um esquema da estrutura deste tipo de RNA.
As camadas que estão entre a camada externa de entradas e a camada de saída são conhe-cidas como as camadas ocultas da rede, ou seja, uma RNA com três camadas terá uma camada oculta. Uma rede estará totalmente conectada se todas as entradas/neurônios em uma camada estão conectados com todos os neurônios da camada seguinte.
Figura 2.7 - Perceptron multicamada (MLP) ou feedforward network (ZAMBRANO,2013)
2.3.2 Escolha da Arquitetura da RNA
Antes do processo de treinamento da RNA, algumas questões precisam ser definidas para escolher a arquitetura da rede, sendo as mais relevantes (NORGAARD et al.,2001):
• Tipo de relação que pode ser aprendida pela RNA; • Quantidade de camadas e neurônios em cada camada; • Função de ativação a ser usada.
Em (CYBENKO, 1989) mostra-se que funções contínuas podem ser aproximadas com
precisão mediante uma RNA com uma camada oculta, usando a função sigmoide ou tangente hiperbólica como função de ativação nas camadas ocultas e uma função linear na saída da rede. Para funções mais complexas, a escolha da arquitetura tem sido estudada por diferentes autores, mas não se tem uma forma única de escolha, e como foi dito anteriormente, a arquitetura vai depender do tipo de problema.
Segundo (HEATON,2008) duas camadas ocultas podem representar uma função de uma forma complexa, assim como uma decisão arbitrária com qualquer precisão. Em relação ao
saídas, ou que o número de neurônios nas camadas ocultas seja no mínimo o dobro do nú-mero de entradas. É importante ressaltar que a maioria destes critérios são pontos de partida para determinar a arquitetura da RNA, mas a arquitetura final depende do tipo de problema e usualmente sua configuração vai ser um processo de tentativa e erro.
2.3.3 Treinamento da RNA
A fase conhecida como treinamento da rede é a fase de aprendizado do problema. Nesta fase são determinados os valores ótimos da matriz de pesos sinápticos (W) a partir de um con-junto de dados de entrada e saída de um sistema (NORGAARD et al., 2001). Os pesos são calculados de tal forma que o algoritmo modele a relação entre as entradas e saídas da rede, minimizando a performance ou critério de desempenho. Este processo é representado esque-maticamente na Figura2.8.
Figura 2.8 - Esquema de treinamento de uma RNA
Na Figura2.8, u(k) é o sinal de entrada aplicado à planta a ser identificada, yk é a saída da planta e ˆyk é a saída estimada pela RNA. Neste processo, as duas saídas são comparadas através do critério de desempenho, para depois ajustar os pesos sinápticos da rede mediante um processo de otimização. (ZAMBRANO, 2013) mostra um algoritmo simplificado do cálculo da saída de uma RNA tipo feedforward, Algoritmo2.1.
Algoritmo 2.1Algoritmo do calculo da saída de uma feedforward net (ZAMBRANO,2013)
xnet: Vetor de entrada da rede ynet: Vetor de saída da rede l : Número de camadas da rede
k : Vetor de número de neurônios em cada camada xi ←− xnet
Loop através de cada camada for i ← 1 to l do
Loop para cada neurônio na camada for h ← 1 to kido m ←− comprimento de x Saída da rede yih= ϕih( m P j=1 wihjxj + bih) end xi+1 ←− yih end
Saída final da rede Y y ←− yih
Para o processo de otimização no treinamento da RNA são usados usualmente métodos de minimização de primeira e segunda ordem. Nos métodos de primeira ordem, o mais comum é o algoritmo back-propagation, que é uma implementação específica do método do gradi-ente. Nos métodos de segunda ordem, os mais comuns são o método de Newton, os métodos Quase-Newtone o método Levenberg-Marquardt (NORGAARD et al.,2001). Nestes métodos, o objetivo é buscar o valor mínimo de performance ou critério de desempenho, onde a medida comumente usada é o erro quadrático médio ou MSE (mean square error) dado por
M SE(W ) = 1 2n n X i=1 (yi − ˆyi(u,W ))2 (2.9)
onde n denota o número de elementos para ˆy e y, u é o vetor de entrada e W é a matriz de pesos sinápticos da RNA.
Os valores ótimos dos pesos da matriz W , que melhor se ajustam no mapeamento do conjunto de entradas u para o conjunto de saída y, podem ser obtidos solucionando o seguinte problema de otimização
W∗ = min
Em sua definição mais básica, uma vibração pode ser considerada como a oscilação ou movimento repetitivo em torno de uma posição de equilíbrio (WHITE,2010). Este movimento vibratório pode ser descrito completamente como uma combinação de seis movimentos individuais, três de translação e três de rotação.
O caso mais simples de vibração é o movimento harmônico simples. Ele pode ser repre-sentado por um sistema massa mola com um único grau de liberdade, Figura2.9.
Figura 2.9 - Representação de sistema massa-mola
Considerando este sistema ideal (sem atrito), se a massa desloca-se um comprimento pe-queno do ponto de equilíbrio e posteriormente é liberada, o sistema oscilará na mesma propor-ção com a mesma amplitude indeterminadamente. Este movimento é chamado de harmônico e periódico, e a relação entre o deslocamento da massa e o tempo pode ser expressa na forma senoidal dada por
X = X0sen(ωt) (2.11)
onde X é deslocamento em qualquer instante t, X0 é o deslocamento máximo e ω = 2πf é a frequência de oscilação.
Como a massa oscila e muda de direção, a velocidade muda de zero ao máximo em cada oscilação, e similarmente a aceleração varia também. As equações para a velocidade e acelera-ção podem ser obtidas derivando as equações de deslocamento e velocidade respectivamente, ou seja,
velocidade= d(X) dt = X0ωcos(ωt) (2.12) aceleração = d(velocidade) dt = −X0ω 2 sen(ωt) (2.13)
A Figura 2.10 mostra as curvas para o deslocamento, velocidade e aceleração do movi-mento harmônico simples.
Figura 2.10 - Formas de onda para o movimento harmônico simples
Para descrever a forma de onda em vibrações mecânicas, são usados frequentemente ter-mos como frequência e amplitude, cujas definições básicas são:
Amplitude: é a magnitude máxima do deslocamento com relação ao ponto de equilíbrio, ou seja, o valor de X0.
Período: T, é o tempo de um ciclo do movimento.
Frequência: f, é o número de ciclos do movimento numa unidade de tempo.
2.4.1 Medição das vibrações mecânicas
Na hora de medir as vibrações em sistemas dinâmicos, é importante definir os diferentes tipos de amplitudes que podem ser medidas. A Figura2.11mostra graficamente os três parâme-tros de medição comumente usados.
• Amplitude de pico: É a amplitude da onda do ponto de equilíbrio até o máximo positivo da onda.
• Amplitude pico-pico: É o comprimento desde o ponto mínimo negativo da onda até o máximo positivo.
de energia de onda (WHITE,2010)
Figura 2.11 - Tipos de amplitudes de medição
Depois de considerar o deslocamento de um corpo vibrando, como medida da sua ampli-tude de vibração, devemos considerar que a velocidade e aceleração da vibração são variáveis também. O deslocamento não é mais do que um comprimento desde um ponto de referência. Para entender a dinâmica do sistema, é preciso compreender a mudança da velocidade e da ace-leração. Em geral, a amplitude é medida em unidades padrões do sistema internacional ou do sistema inglês, ou seja,
• Velocidade: Geralmente é medida em milímetros ou milésimos de polegada por segundo, usando o valor pico-pico ou o valor RMS.
• Aceleração: Usualmente se mede em unidades de aceleração da gravidade, g (9.80665 m/s2, 32.1739 ft/s2), em polegadas/s2 ou m/s2.
No momento de medir as vibrações para determinar o estado de operação de uma máquina, a amplitude é o primeiro indicador do funcionamento da máquina. Geralmente grandes amplitudes são associadas a defeitos ou uma operação em condições diferentes das condições do projeto (PARESH; SCHEFFER, 2004). Considerando que a amplitude pode ser do deslocamento, velocidade ou aceleração, é importante definir qual destes parâmetros deve ser usado.
Movimentos abaixo de 10 Hz ou 600 ciclos por minuto (cpm), produzem baixas vibrações em termos de aceleração, vibrações moderadas em termos de velocidade e grandes vibrações em termos de deslocamento. A Figura 2.12 mostra a relação entre a frequência e amplitude de vibração para os três parâmetros de medição a uma velocidade constante.
Para frequências altas, os valores de aceleração tornam-se mais significativos do que os valores de velocidade ou deslocamento. Para frequências na faixa de 10 Hz (600 cpm) e 1000 Hz (60 kcpm), a velocidade e a aceleração são bons indicadores da severidade da vibração, e acima de 1000 Hz, deve-se medir a vibração em termos de aceleração (PARESH; SCHEFFER,
2004). Assim, para frequências muito baixas (<10 Hz), medir em termos de aceleração dificulta reconhecer as diferentes componentes devido às magnitudes pequenas que são geradas. Para frequências elevadas (>1000 Hz) os sistemas produzem vibrações de grandes amplitudes em termos de aceleração, por tanto, nestas frequências é conveniente medir as vibrações em termos de aceleração para reconhecer melhor as diferentes componentes de vibração.
Figura 2.12 - Relação entre deslocamento, velocidade e aceleração (PARESH; SCHEFFER,2004)
2.4.2 Análise na frequência
O sinal de vibração no domínio do tempo, chamado de forma de onda, apresenta algumas limitações para sua análise, e por este motivo a prática mais comum é fazer uma análise na frequência ou do espectro do sinal como também é conhecido. Para fazer isso, deve-se transformar a informação do sinal no domínio do tempo para o domínio da frequência.
O espectro do sinal de vibração mostra as amplitudes do sinal em função de suas compo-nentes harmônicas (funções senoidais e cossenoidais). Estas ondas têm amplitude e fase que va-riam com a frequência. A medição das vibrações é feita de forma analógica (domínio do tempo) e posteriormente transformada no domínio da frequência, normalmente mediante a transfor-mada rápida de fourier ou FFT (Fast Fourier Transform). A Figura2.13mostra um sistema com
tempo seria difícil extrair esta informação do sistema.
Figura 2.13 - Forma de onda e espectro para um sistema com duas componentes de vibração
2.4.2.1 Taxa de amostragem
A amostragem é o processo de gravação da amplitude de uma onda em determinados instantes, gerando assim uma forma de onda ou um espectro com estes pontos gravados. Assim, os dados discretos coletados podem ser usados para reconstruir a onda medida originalmente.
Para medir as vibrações em um sistema e garantir que a informação digitalizada da onda seja suficientemente representativa deve-se seguir o teorema de amostragem de Nyquist, que afirma que para não perder qualquer informação do sinal analógico, deve-se medir com uma taxa de amostragem de pelo menos duas vezes a componente de frequência mais elevada de interesse (PARESH; SCHEFFER, 2004). Quando a taxa de amostragem é menor do que o dobro da frequência máxima ou o sistema apresenta componentes de frequência mais elevadas, pode-se apresentar o fenômeno conhecido como aliasing ou efeito Nyquist, que é uma distorção no sinal que impede recuperar o sinal corretamente devido aos intervalos de medição muito grandes. O aliasing pode ser evitado cumprindo o teorema de amostragem de Nyquist e com o uso de filtros passa-baixa, evitando assim a influência das componentes de frequências mais elevadas do que o dobro da frequência máxima. Estes filtros normalmente estão incorporados nos analisadores de vibração.
2.4.2.2 Escalas logarítmicas de amplitude
Estudar os espectros de vibração em escalas lineares poderia ser considerada a melhor op-ção, já que uma escala linear é uma representação real da amplitude medida. Embora em alguns casos a escala linear é realmente a melhor escolha para a análise dos espectros de vibração, existem casos onde existem componentes pequenos que podem não ser percebidos. Para este tipo de caso, é melhor usar escalas logarítmicas de amplitude para mostrar e interpretar melhor uma faixa maior de componentes dos que permite a escala linear (WHITE, 2010). A Figura
2.14mostra uma assinatura de vibração em escalas linear, logarítmica e em decibel (dB), que é um tipo especial de escala logarítmica.
Figura 2.14 - Assinatura de vibração em diferentes escalas de amplitude (WHITE,2010)
A escala em dB é um tipo de escala logarítmica, que relaciona o nível de amplitude com um nível de referência. Um valor em decibel é definido por
AdB = 20log10 A1 Aref
(2.14) onde AdB é o nível do sinal em dB, A1 é o nível de vibração em aceleração, velocidade ou deslocamento e Aref é o nível respectivo de referência.
Os transdutores de vibração são os instrumentos que transformam o sinal analógico me-dido num sinal elétrico. Existem diferentes tipos de transdutores e seu uso depende do parâme-tro de vibração de interesse. A Tabela2.2apresenta os tipos de transdutores e eu parâmetro de medição.
Tabela 2.2 - Transdutores de vibração
Tipo de Transdutor Parâmetro de medição
Proximidade Deslocamento
Velocidade Velocidade
Acelerômetro Aceleração
O sinal coletado pelos transdutores é transformado num sinal discreto, Figura2.15. O sinal digital dependerá da resolução do sensor e da taxa de amostragem. Na medição de vibração em máquinas, pode-se considerar o acelerômetro piezoelétrico como o transdutor padrão de medição (WHITE,2010).
Figura 2.15 - Conversão análoga-digital da onda
2.4.2.4 Janelas
No momento de medir as vibrações, o analisador processa grupos de dados e posteri-ormente calcula os espectros resultantes para esse conjunto de dados. Durante este processo, pode-se apresentar o fenômeno de leakage ou "vazamento", que são descontinuidades no sinal armazenado. Para reduzir o efeito do leakage é preciso garantir que o sinal no começo e no fim da gravação dos dados seja zero. Quando o sinal não é periódico e os pontos de valor zero da onda não coincidem com os tempos de amostragem, é usada uma função chamada "janela", que pode apresentar várias formas, e tem o objetivo de assegurar que os valores do sinal no início e final da gravação sejam adequados.
Quando se usa uma função janela retangular ou plana, Figura 2.16, o efeito dos dados truncados pode ser interpretado como descontinuidades na forma da onda, causando assim o fenômeno de leakage. Neste caso, o analisador somente teria uma janela de tempo ou seja, uma gravação num tempo determinado, e supõe que o sinal tem descontinuidades. Pode-se evitar isso se os pontos de valor zero da forma de onda são sincronizados com os tempos de amostragem, mas na prática isto não é viável.
Figura 2.16 - Janela plana, uniforme ou retangular
A janela plana pode ser usada quando o sinal é transiente, devido a que o sinal começa e termina por definição no nível zero (WHITE, 2010). Se o transiente está em sua totalidade na gravação, o sinal não terá leakage devido a que o analisador grava o total do sinal. O tempo de gravação dependerá da faixa de frequências da análise.
Figura 2.17 - Janela Hanning
A janela Hanning, Figura2.17, tem a forma de um ciclo de onda cossenoidal deslocado. Os valores da medição são multiplicados pela função Hanning, forçando-se a ter a um valor zero nas extremidades da gravação de tempo, sem levar em conta o comportamento do sinal de entrada. Este tipo de janela agrega distorção na forma de onda que está sendo analisada,
A janela Hanning deve ser usada sempre com sinais contínuos e nunca deve ser usada para sinais transientes (WHITE,2010). A seleção da janela depende da aplicação e do tipo de sinal a ser analisado. Para a maioria das aplicações, a janela Hanning apresenta o melhor desempenho
(PARESH; SCHEFFER, 2004). Existem vários tipos de funções janela usadas em medição de
vibrações. Algumas delas são: • Retangular • Flat top • Hanning • Hamming • Kaiser Bessel • Blackman • Barlett
Da lista anterior, geralmente só os três primeiros estão disponíveis na maioria dos analisadores de vibração.
2.4.2.5 Linhas de resolução e largura de banda
Depois de ter calculado a FFT no sinal digital, o espectro no domínio da frequência (amplitude versus frequência) pode ser analisado. A resolução é o número de linhas que é usado para visualizar o espectro.
A largura de banda é calculada dividindo a frequência máxima selecionada na medição, pela resolução do espectro. Quanto maior a resolução, melhor será possível observar os picos na frequência.
Para máquinas rotativas como bombas centrífugas, ventiladores e motores elétricos, a frequência máxima de medição deve ser de 20 a 40 vezes a frequência de trabalho da máquina, mas quando a análise é feita pela primeira vez ou se quer estudar fenômenos de alta frequência
se deve medir o espectro em frequências até 100 vezes (PARESH; SCHEFFER,2004).
2.4.3 Diagnóstico usando vibrações mecânicas
Nas últimas décadas os requerimentos em relação à confiabilidade e manutenção em máquinas têm aumentado. Isso tem levado a um progresso no campo do monitoramento contínuo das vibrações mecânicas, como ferramenta de análise e diagnóstico das condições de operação das máquinas. Atualmente, o diagnóstico baseado na análise das vibrações mecânicas pode detectar prematuramente diferentes tipos de problemas, alguns deles como:
• Desbalançamento • Eixos curvados • Desalinhamento • Defeitos em rolamentos • Defeitos em engrenagens • Falhas elétricas • Cavitação
• Problemas e forças hidrodinâmicas • Eixos quebrados
Depois de adquirir os espectros do sinal de vibração medido e verificar a validade dos dados, deve-se reconhecer os picos espectrais e assim iniciar a fase de diagnóstico. O diagnós-tico consiste em identificar problemas ou as condições de operação das máquinas, através das assinaturas características de cada um destes problemas. Nas figuras2.18e2.19são mostrados os espectros característicos para problemas de desalinhamento e folga mecânica numa máquina rotativa. Pode-se observar que este tipo de problema apresenta picos de vibração em algumas frequências características e sua amplitude tem um comportamento específico que corresponde a cada problema. (PARESH; SCHEFFER,2004) apresenta os espectros característicos para os problemas comumente apresentados em máquinas rotativas e o jeito de interpretá-los.
Figura 2.18 - Espectro característico do problema de desalinhamento (WHITE,2010)
Figura 2.19 - Espectro característico do problema de folga mecânica (WHITE,2010)
Como no caso deste trabalho o interesse é identificar a fração de gás através do sinal de vibração medido, a seguir vão ser definidos os aspectos relevantes no diagnóstico de problemas hidrodinâmicos em bombas centrífugas.
As bombas centrifugas sempre têm uma componente de vibração importante na frequên-cia de passo das pás, que é igual ao número de pás pela rotação. Se a amplitude é incrementada significativamente, geralmente a bomba apresenta problemas de desalinhamento ou dano nas pás.
Figura 2.20 - Espectro característico do problema de cavitação numa bomba centrífuga (WHITE,2010)
Na Figura 2.20 é apresentado um espectro de uma bomba centrífuga. O ruído em altas frequências indica problemas hidrodinâmicos ou cavitação. Este tipo de problema produz o mesmo tipo de espectro em todos os pontos de medição na bomba (WHITE,2010).
Em bombas centrífugas, geralmente as maiores amplitudes são apresentadas nos harmô-nicos do passo das pás. O plano dominante de vibração neste tipo de bombas é o plano radial. Para as medições, os sensores devem estar localizados no tubo de sucção ou na carcaça da bomba (PARESH; SCHEFFER,2004).
Neste trabalho, analogamente ao diagnóstico usando vibrações mecânicas, serão medidas as vibrações na bomba para analisar sua resposta em frequência quando opera com uma mistura bifásica líquido-gás. Espera-se que os sinais de vibração apresentem padrões de comportamento definidos, que possam ser usados como entrada de uma RNA para aproximar a fração volumé-trica de gás na bomba centrífuga para diferentes condições de operação.
Para desenvolver esta pesquisa foram usadas duas bases de dados experimentais, a primeira coletada por (BIAZUSSI, 2014) em sua tese de doutorado e a segunda coletada em experimentos próprios deste projeto de pesquisa.
O primeiro conjunto de dados contém sinais do desempenho de três bombas centrífugas, testadas com água e ar como fluidos de trabalho, variando o fluxo de ar para diferentes condições de operação. Neste trabalho foram medidas a pressão de entrada da bomba , a pressão de saída, a temperatura de entrada, a temperatura de saída, o fluxo mássico de líquido, a velocidade de rotação e o torque mecânico.
No trabalho experimental desenvolvido para esta pesquisa foi testado o desempenho de uma BCS com glicerina e ar como fluidos de trabalho, variando o fluxo de ar na bomba. Além das variáveis operacionais medidas no primeiro conjunto de dados, também foram adquiridos o sinal de vibração em diferentes pontos da bomba para cada condição de trabalho. A seguir serão descritos os experimentos e os dados adquiridos em cada um deles.
3.1 Desempenho bifásico de BCS operando com água e ar
Estes testes foram parte do trabalho experimental de (BIAZUSSI,2014), que tem como objetivo desenvolver e avaliar o desempenho de um modelo de deslizamento para representar o ganho de pressão em uma ampla faixa de vazão de líquido de uma BCS.
3.1.1 Circuito de testes
Para obter esta base de dados (BIAZUSSI,2014) realizou experimentos em uma bancada de testes de BCS no laboratório experimental de petróleo "Kelsen Valente Serra"(LABPETRO), no Centro de Estudos de Petróleo (CEPETRO) da Universidade Estadual de Campinas. Nesta bancada, o sistema pode operar com uma vazão de água de até 70 m3
/h e com pressão até 1 MP a na linha de entrada e 2 MP a na linha de retorno. A Figura 3.1 mostra um layout esquemático da bancada de testes.
Figura 3.1 - Esquema do sistema de testes de BCS (BIAZUSSI,2014)
O circuito dos testes é formado por uma linha de líquido, uma linha de ar e uma linha multifásica. A linha de líquido é composta por um tanque (TQ-1) de armazenamento, uma bomba booster utilizada para bombear o fluido até a entrada da BSC, para que posteriormente o líquido bombeado passe por um trocador de calor, um medidor mássico do tipo Coriolis e chegue na entrada da BCS. A linha de ar é composta por um compressor de ar e um tanque para armazenamento. O ar comprimido passa por um laminador de fluxo e por uma válvula controlada e é injetado na entrada da BCS. Na entrada da BCS, os fluidos são misturados e comprimidos pela BCS. A mistura bifásica entra na linha de retorno, passa por uma válvula choke, utilizada para reduzir a pressão do escoamento produzido e permitir o controle da vazão e finalmente retorna para o tanque (TQ-1), onde o líquido é armazenado e o ar separado gravitacionalmente (BIAZUSSI,2014).
A bomba é acionada por um motor elétrico de indução trifásico, 380 V 50 CV , controlado por um inversor de frequência (VSD 1) que permite variar as rotações da bomba. A Tabela3.1
