CENTRO DE C l E N C I A S E TECNOLOGIA
COORDENAgAO DE POS-GRADUAQAO EM ENGENHARIA C I V I L
GERAQAO DE DADOS DE PRECIPITAgAO PARA UMA BACIA HIDROGRAFICA
p o r
H e b e r P i m e n t e l Gomes
CAMPINA GRANDE, PARAlBA OUTUBRO - 1 9 8 0
HEBER PIMENTEL GOMES E n g e n h e i r o C i v i l
-TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAQAO DOS PROGRAMAS DE POS-GRADUAgAO E PESQUISAS DO CENTRO DE ClENCIAS E TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAlBA, COMO PARTE DOS REQUISITOS NE CESSARIOS PARA OBTENgAO DO GRAU DE MESTRE EM ClENCIAS ( M . S c ) .
Aprovado p o r :
COMISSAO
P r o f . VAJAPEYAM SRIRANGACHAR SRINIVASAN P r e s i d e n t e
-P r o f . RAINER LOOF*
CAMPINA GRANDE
ESTADO DA PARAlBA - BRASIL DEZEMBRO - 1980
0 a u t o r agradece:
Aos p r o f e s s o r e s Vajapeyam S r i r a n g a c h a r S r i n i v a s a n e C a r l W o l f g a n g S t i n t z i n g , p e l a o r i e n t a g a o e v a l i o s o s e n s i n a m e n t o s , du r a n t e a execugao d e s t a p e s q u i s a .
A SUDENE, p e l a cessao dos dados u t i l i z a d o s p a r a a r e a l i z a gao do t r a b a l h o . Ao C e n t r o de C i e n c i a s e T e c n o l o g i a da U n i v e r s i d a d e Fed£ r a l da P a r a i b a , p e l o a p o i o b a s i c o . Aos f u n c i o n a r i o s do L a b o r a t o r i o de H i d r a u l i c a , Eduardo Eneas de F i g u e i r e d o e P a u l o R o b e r t o R o d r i g u e s Pessoa, r e s p o n s a v e i s p e l a a p r e s e n t a g a o g r a f i c a .
A Raimundo S e r g i o Santos Gois e aos demais c o l e g a s da A r e a de Recursos H i d r i c o s , que d i r e t a ou i n d i r e t a m e n t e c o n t r i b u i r a m p a r a a execugao d e s t e t r a b a l h o .
R E S U M 0 E s t a p e s q u i s a v i s a a o b t e r um modelo de geragao s i n t e t i c a de dados de p r e c i p i t a g a o d i a r i a p a r a a B a c i a H i d r o g r a f i c a de 0s_ c a r B a r r o s , r e p r e s e n t a t i v a da r e g i a o s e m i - a r i d a do N o r d e s t e Bra. s i l e i r o , u t i l i z a n d o dados p l u v i o m e t r i c o s d i a r i o s , r e g i s t r a d o s num p e r i o d o de 7 anos ( 1 9 7 0 - 1 9 7 6 ) . Para a l c a n g a r e s t e o b j e t i v o f o r a m adotadas t r e s e t a p a s d i s t i n t a s . A p r i m e i r a e t a p a r e f e r i u - s e a geragao da p r e c i p i t a gao media sobre a b a c i a p a r a um p e r i o d o de 24 h o r a s . A segunda e t a p a t r a t o u da geragao das s e q i i e n c i a s de d i a s com chuva e sem chuva, e a t e r c e i r a se c o n s t i t u i u em d i s t r i b u i r p a r a cada p o s t o p l u v i o m e t r i c o , as a l t u r a s de p r e c i p i t a g a o media g e r a d a , toman do como base um modelo de A n a l i s e de V a r i a n c i a - Duas C l a s s i f i cagoes.
Para e l i m i n a r o e f e i t o e s t a c i o n a l das s e q i i e n c i a s de p r e c i ^ p i t a g o e s , os doze meses do ano f o r a m d i v i d i d o s em p e r i o d o s men s a i s , nos q u a i s as s e q i i e n c i a s p o d e r i a m s e r c o n s i d e r a d a s homoge neas. Para cada um dos p e r i " o d o sra s s e q i i e n c i a s f o r a m geradas se
paradamente.
0 desempenho do modelo de g e r a g a o , observado a t r a v e s da comparagao e n t r e as s e q i i e n c i a s geradas e r e g i s t r a d a s , i n d i c o u que as s e q i i e n c i a s das p r e c i p i t a g o e s geradas, conservaram s a t i s f a t o r i a m e n t e as c a r a c t e r i s t i c a s e s t a t i s t i c a s das s e r i e s t e m p o r a i s r e g i s t r a d a s .
A B S T R A C T The p r e s e n t s t u d y i s an a t t e m p t t o d e v e l o p a s h y n t e t i c g e n e r a t i o n model o f d a i l y p r e c i p i t a t i o n f o r t h e Oscar B a r r o s wa t e r s h e d , a r e p r e s e n t a t i v e b a s i n o f s e m i - a r i d area i n N o r t h e a s t e r n B r a z i l . The p r e c i p i t a t i o n d a t a , r e c o r d e d d u r i n g a p e r i o d o f 7 y e a r s ( 1 9 7 0 - 1 9 7 6 ) , was used i n t h e m o d e l .
The d e v e l o p m e n t o f t h e model was c a r r i e d o u t i n t h r e e d i s t i n c t s t e p . The f i r s t s t e p c o n s i s t e d o f t h e g e n e r a t i o n o f mean b a s i n p r e c i p i t a t i o n f o r 24 h o u r s p e r i o d on t h e w a t e r s h e d . The second s t e p d e a l t w i t h t h e g e n e r a t i o n o f sequences o f days w i t h r a i n and w i t h o u t r a i n , and t h e t h i r d w i t h e s t a b l i s h i n g a p r o c e d u r e r e l a t i n g t h e p r e c i p i t a t i o n o f each r a i n g a u g e and t h e gene r a t e d mean b a s i n p r e c i p i t a t i o n f o r t h e 24 h o u r s p e r i o d . The Ana l y s i s o f V a r i a n c e model w i t h two way c l a s s i f i c a t i o n was adopted f o r t h e f i n a l s t e p .
To e l i m i n a t e t h e s e a s o n a l e f f e c t s i n t h e p r e c i p i t a t i o n se quences, t h e t w e l v e months o f t h e y e a r were d i v i d e d i n t o periods w i t h i n w h i c h t h e s e r i e s c o u l d be c o n s i d e r e d homogeneous. For
each o f t h e s e p e r i o d s t h e s y n t h e t i c sequences were g e n e r a t e d s e p a r a t e l y .
The p e r f o r m a n c e o f t h e g e n e r a t i o n model was e v a l u a t e d by a c o m p a r i s o n between t h e g e n e r a t e d and r e c o r d e d sequences,which showed t h a t t h e g e n e r a t e d p r e c i p i t a t i o n sequences p r e s e r v e d t h e s t a t i s t i c a l c a r a c t e r i s t i c s o f t h e r e c o r d e d t i m e s e r i e s , s a t i s f a c t o r i l y .
Pagina CAPlTULO I
INTRODUgAO . 01 CAPlTULO I I
REVISAO BIBLIOGRAFICA 03 1.0 DEFINigAO E CLASSIFICAgAO DOS PROCESSOS E MO
DELOS HIDROLC5GICOS 03 2.0 CARACTERrSTICA DAS SERIES TEMPORAIS 05
2.1 Homogeneidade E s t a t i s t i c a Temporal 05
2.2 A n a l i s e de C o r r e l a g a o S e r i a l 06
2.3 Processo de Geragao 07 3.0 GERAgAO SINTSTICA DE UMA VARIAVEL PARA UM tfNI_
NICO LOCAL 0 8 3.1 Presenga de P e r s i s t e n c i a 09 3.1.1 Modelos Media M o v e l 09 3.1.2 Modelos A u t o r e g r e s s i v o s 10 3.2 A u s e n c i a de P e r s i s t e n c i a - Modelos Proba b i l i s t i c o s 12 3.2.1 D i s t r i b u i g a o R e t a n g u l a r 14 3.2.2 D i s t r i b u i g a o Normal 14 3.2.3 D i s t r i b u i g a o Log-Normal 15 3.2.4 D i s t r i b u i g a o GAMA-Dois P a r a m e t r o s 16
4.0 GERAgAO SINT£TICA DE UMA VARIAVEL PARA MAIS
DE UM LOCAL 17 4.1 I n t r o d u g a o 17
Pagina
4.2 A n a l i s e de Regressao e C o r r e l a g a o 18 4.3 Modelo de A n a l i s e de Variancia - Duas Clas_
s i f i c a g o e s 19 5.0 ALGUNS MODELOS DE GERAgAO DE PRECIPITAQAO 25
5.1 Geragao S i n t e t i c a de P r e c i p i t a g a o E s t a
c i o n a l 25 5.2 0 Metodo do "Modelo Urna" de Grace e Eagleson 25
5.3 Geragao de Duragoes de Chuvas S e r i a l m e n t e C o r r e l a c i o n a d a s D i s t r i b u i d a s Nao-Nor
malmente 26 5.4 Seqiiencias de Chuvas D i a r i a s p a r a um Oni
co L o c a l 27 5.5 Modelo E s t a t i s t i c o p a r a Simulagao de Pre
c i p i t a g o e s D i s t r i b u i d a s D i f e r e n t e m e n t e Sobre uma D e t e r m i n a d a A r e a 28 CAPlTULO I I I CARACTERIZAQAO DA BACIA 30 1.0 DESCRIQAO DA BACIA 30 1.1 L o c a l i z a g a o 30 1.2 C a r a c t e r i s t i c a s F i s i c a s 30 1.3 R e l e v o 31 1.4 G e o l o g i a 31 1.5 C o b e r t u r a V e g e t a l 31 1.6 Rede P l u v i o m e t r i c a 31 2.0 CARACTERISTICAS CLIMATOLOGICAS 32 2.1 C l i m a 32 2.2 V e n t o s 32 2.3 Regime P l u v i o m e t r i c o 32 2.3.1 A l t u r a s P l u v i o m e t r i c a s A n u a i s 33 2.3.2 A l t u r a s P l u v i o m e t r i c a s Mensais 33 2.4 T e m p e r a t u r a 33 2.5 Umidade R e l a t i v a do Ar 34
Pagina CAPTTULO IV
DESENVOLVIMENTO DO MODELO 38 1.0 INTRODUCAO 3 8
2.0 GERACAO DA PRECIPITAgAO MEDIA DlARIA SOBRE A
BACIA 38 2.1 C a r a c t e r i s t i c a da S e r i e T e m p o r a l Regis t r a d a 38 2.2 V e r i f i c a g a o da P e r s i s t e n c i a 40 2.3 D i s t r i b u i g a o de P r o b a b i l i d a d e dos Dados R e g i s t r a d o s 4 1 2.4 P a r a m e t r o s do Modelo 43
3.0 GERAgAO DE PERlODOS ALTERNADOS DE DIAS COM CHUVA E SEM CHUVA " 4 5 4.0 DISTRIBUigAO DA PRECIPITAgAO MEDIA GERADA PA
RA CADA POSTO DA BACIA 4 8
4.1 Modelo de A n a l i s e de V a r i a n c i a 48
4.2 A p l i c a g a o do Modelo 49 CAPlTULO V
ANALISE DOS RESULTADOS E DISCUSSAO 6 1 1.0 INTERPRETAgAO FtSICA DOS COEFICIENTES DO MODE
LO DE ANALISE DE VARIANCIA 6 1
2.0 DESEMPENHO DO MODELO 64 2.1 Geragao das Seqiiencias de P r e c i p i t a g a o 64
2.2 Seqiiencias dos Dias com Chuva e sem
Chuva 6 4 2.3 Seqiiencias das A l t u r a s de Chuva p a r a Ca
da P o s t o P l u v i o m e t r i c o 65 CAPTTULO V I
CONCLUSOES 7 4
BIBLIOGRAFIA 76
I N T R O D U g A O
As s e q i i e n c i a s c r o n o l o g i c a s de dados de p r e c i p i t a g a o p r o duzem i n f o r m a g o e s de grande uso p r a t i c o no p l a n e j a m e n t o e opera gao de s i s t e m a s de r e c u r s o s h i d r i c o s . Essas s e q i i e n c i a s sao u t i \ l i z a d a s , mais p r e c i s a m e n t e , como dados de e n t r a d a p a r a um mode l o de s i m u l a g a o c h u v a - d e f l u v i o , em que o escoamento s u p e r f i c i a l r e s u l t a n t e e e s s e n c i a l nos e s t u d o s d e n t r o da a r e a de Recursos H i d r i c o s . Esses e s t u d o s podem s e r v i r , p o r exemplo, p a r a a p r e v i s a o de secas e c h e i a s ou p a r a a c o n s t r u g a o e o p e r a g i o de r e s e r v a t o r i o s com f i n s m u l t i p l o s ,
F r e q i l e n t e m e n t e as s e q i i e n c i a s r e g i s t r a d a s de p r e c i p i t a c o e s sao c u r t a s , nao f o r n e c e n d o , dessa m a n e i r a uma base n e c e s s a r i a p a r a a execugao de t a i s t r a b a l h o s . P o r t a n t o e d e s e j a v e l e s t e n d e r os r e g i s t r o s e x i s t e n t e s p o r meio de t e c n i c a s u t i l i z a d a s pa r a g e r a r s e q i i e n c i a s s i n t e t i c a s de i n f o r m a g o e s h i d r o l o g i c a s . As i n f o r m a g o e s g e r a d a s p o s s i b i l i t a m m e l h o r base na f o r m u l a g a o de a l t e r n a t i v a s de p r o j e t o s , p a r a comparagao ou o t i m i z a g a o , do que os r e g i s t r o s h i s t o r i c o s e x i s t e n t e s . A geragao dessas s e q i i e n c i a s e f e i t a p o r meio de modelos m a t e m a t i c o s de c a r a t e r e s t o c a s t i c o .
Os modelos de geragao e s t o c a s t i c a , mesmo em r e l a g a o a p r o p r i a H i d r o l o g i a , possuem um d e s e n v o l v i m e n t o c i e n t i f i c o r e l a t i v a mente r e c e n t e . Embora como i d e i a os modelos tenham s i d o i m a g i n a dos ha v a r i a s decadas - a t r a v e s dos t r a b a l h o s de Hazen ( 2 ) em 1914, que u t i l i z o u s o r t e i o com b a r a l h o p a r a g e r a r dados de va zao - o p r i m e i r o t r a b a l h o de r e p e r c u s s a o d e n t r o dos moldes que h o j e se adotam s u r g i u somente em 1962 com Thomas e F i e r i n g ( 2 ) .
D a i p a r a ca, com o a p a r e c i m e n t o dos computadores d i g i t a l s cons t r u i r a m - s e novos modelos. mat ematicos-, s u r g i r a m m o d i f i c a g o e s e a t u a l m e n t e a i n d a nao se pode c o n s i d e r a r que sua e s t r u t u r a e s t e j a d e f i n i t i v a m e n t e e s t a b e l e c i d a .
0 o b j e t i v o d e s t e e s t u d o e o b t e r um modelo e s t o c a s t i c o pa r a a geragao s i n t e t i c a de dados de p r e c i p i t a g a o d i a r i a s o b r e uma b a c i a h i d r o g r a f i c a , r e p r e s e n t a t i v a do N o r d e s t e B r a s i l e i r o , tendo como base os dados p l u v i o m e t r i c o s j a r e g i s t r a d o s . Para a r e a l i z a g a o do t r a b a l h o , f o r a m e s c o l h i d o s os dados p l u v i o m e t r i cos da b a c i a de Oscar B a r r o s , s i t u a d a no Estado de Pernambuco. A e s c o l h a r e c a i u s o b r e a c i t a d a b a c i a , p e l a sua r e p r e s e n t a t i v e
dade em r e l a g a o a zona s e m i - a r i d a do N o r d e s t e , por e l a p o s s u i r dados r e g i s t r a d o s de p r e c i p i t a g a o n e c e s s a r i o s a execugao do t r a b a l h o e p r i n c i p a l m e n t e , p e l o f a t o da Regiao N o r d e s t e do B r a s i l n e c e s s i t a r de um m a i o r numero de e s t u d o s h i d r o l o g i c o s .
R E V I S A O B I B L I O G R A F I C A
Nesta R e v i s a o B i b l i o g r a f i c a s e r a f e i t a uma d e s c r i g a o dos c o n c e i t o s b a s i c o s de H i d r o l o g i a E s t o c a s t i c a , que dizem r e s p e i t o a. a n a l i s e e geragao de s e r i e s t e m p o r a i s , como tambem s e r a f e i t a uma abordagem s o b r e a l g u n s modelos de geragao de p r e c i p i t a g a o j a d e s e n v o l v i d o s .
1.0 DEFINigAO E CLASSIFICAgAO DOS PROCESSOS E MODELOS HIDROL0 GICOS
Modelos H i d r o l o g i c o s sao f o r m u l a g o e s m a t e m a t i c a s u t i l i z a das p a r a s i m u l a r um fenomeno n a t u r a l c o n s i d e r a d o como p r o c e s s o ou como s i s t e m a ( 2 ) .
Um p r o c e s s o e q u a l q u e r fenomeno que s o f r e v a r i a g a o c o n t i nua, p a r t i c u l a r m e n t e em r e l a g a o ao tempo. Como p r a t i c a m e n t e t o do fenomeno h i d r o l o g i c o v a r i a em r e l a g a o ao tempo, e l e s sao p>io_ c.2.6606 hAldsioZdgZco£.
Um 6A.6to.ma htdfioZogtco f o i d e f i n i d o p o r Dooge ( 3 ) como "um c o n j u n t o de p r o c e s s o s f i s i c o s , q u i m i c o s e/ou b i o l o g i c o s que atuam sobre uma ( s ) v a r i a v e l ( e i s ) de e n t r a d a , p a r a c o n v e r t e -l a ( s ) em v a r i a v e -l ( e i s ) de s a i d a " . Entende-se p o r vatitav2.-l qua_-l quer c a r a c t e r i s t i c a do s i s t e m a ou do p r o c e s s o que pode s e r medi\ da e que assuma d i f e r e n t e s v a l o r e s no d e c o r r e r do tempo.
Os modelos h i d r o l o g i c o s podem s e r c l a s s i f i c a d o s em ddtzh^ mtnX.6ttco6 e e.6toca.6ttco6 . Em um modelo d e t e r m i n i s t i c o a d m i t e
s i c a s sob as q u a i s o e x p e r i m e n t o ou p r o c e d i m e n t o s e j a e x e c u t a d o . Em um modelo e s t o c a s t i c o ou p r o b a b i l i s t i c o , no e n t a n t o , as con d i c o e s da e x p e r i m e n t a g a o d e t e r m i n a m somente o comportamento p r o b a b i l i s t i c o do r e s u l t a d o o b s e r v a v e l ( 9 ) . Chow ( 2 ) c l a s s i f i c a os p r o c e s s o s e seus modelos como segue: "Se a chance de o c o r r e n c i a das v a r i a v e i s e n v o l v i d a s no p r o c e s s o f o r i g n o r a d a e o modelo f o r c o n s i d e r a d o p a r a s e g u i r uma l e i de c e r t e z a mas nao alguma l e i de p r o b a b i l i d a d e , o p r o c e s s o e seu modelo s e r a o d e f i n i d o s como dztziminZAttco. Por o u t r o l a d o , se a chance de o c o r r e n c i a das v a r i a v e i s f o r l e v a d a em c o n s i d e r a g a o e o c o n c e i t o de p r o b a b i l i d a d e f o r i n t r o d u z i d o na f o r m u l a g a o do modelo, o p r o c e s s o e seu modelo serao denominados t&tocaAttao ou psiobab£ZZ6ttco".
E s t r i t a m e n t e f a l a n d o , um p r o c e s s o p r o b a b i l i s t i c o e d i f e r e n t e de um p r o c e s s o e s t o c a s t i c o . 0 p r o c e s s o p r o b a b i l i s t i c o e c o n s i d e r a d o como i n d e p e n d e n t e do tempo, sendo n e s t e c a s o , i g n o r a d a a s e q i i e n c i a de o c o r r e n c i a das v a r i a v e i s e n v o l v i d a s no p r o c e s s o . A chance de o c o r r e n c i a e c o n s i d e r a d a p a r a s e g u i r uma de t e r m i n a d a d i s t r i b u i g a o de p r o b a b i l i d a d e , na q u a l as v a r i a v e i s sao c o n s i d e r a d a s p u r a m e n t e a l e a t o r i a s . 0 p r o c e s s o e s t o c a s t i c o e considerado geralmente como dependente do tempo, sendo observada a seqiien c i a de o c o r r e n c i a de suas v a r i a v e i s . As v a r i a v e i s do p r o c e s s o e s t o c a s t i c o podem s e r tambem puramente a l e a t o r i a s ou nao-puramen t e a l e a t o r i a s . M a t e m a t i c a m e n t e , um p r o c e s s o e s t o c a s t i c o r e p r e s e n t a uma f a m i l i a das v a r i a v e i s a l e a t o r i a s X ( t ) que e uma f u n gao do tempo (ou o u t r o s p a r a m e t r o s ) , e c u j a v a r i a v e l x e obt3\ da ao longo do tempo t d e n t r o de uma f a i x a de tempo "T" ( 2 ) .
0 p r o c e s s o e s t o c a s t i c o pode s e r aontZnuo ou dt6c.h.nto. No p r o c e s s o d i s c r e t o a amostragem e f e i t a em i n t e r v a l o s u n i f o r m e s de tempo e os v a l o r e s da a m o s t r a formam uma s e q u e n c i a : x ( t - ^ ) , x ( t 2 ) , x ( t3) , . . . , onde t ^ < t^< t ^ , . . . . Essa s e q i i e n c i a de v a l o
r e s a m o s t r a i s e c o n h e c i d a como 4 e ^ i e te.mpon.at, como p o r exemplo, uma s e q i i e n c i a de p r e c i p i t a g o e s medias d i a r i a s . No p r o c e s s o con t i n u o , a amostragem e f e i t a c o n t i n u a m e n t e e a s e r i e t e m p o r a l e separada por i n t e r v a l o s de tempo A t , onde At tende p a r a zero. Um Hidrograma e um exemplo de uma s e r i e t e m p o r a l c o n t i n u a .
d o i s t i p o s : e.6taclonanla ou nao16tacXonaJuLa.. C o n s i d e r e - s e que a s e r « 4 : e m p a r a l - s e j a - d i v i d i d a em v a r i o s — s e g m e n t D 5 e que. uma c e r t a d i s t r i b u i g a o de p r o b a b i l i d a d e , como tambem um p a r a m e t r o e s t a t i s t i c o , sejam usados p a r a c a r a c t e r i z a r os dados d e n t r o de cada segmento. Se e s t a d i s t r i b u i g a o e o p a r a m e t r o e s t a t i s t i c o permanecem os mesmos p a r a cada segmento, a s e r i e t e m p o r a l e es_ t a c i o n a r i a . Do c o n t r a r i o , a s e r i e t e m p o r a l e n a o - e s t a c i o n a r i a . 2.0 CARACTERlSTICA DAS SERIES TEMPORAIS
2.1 Homogeneidade E s t a t i s t i c a Temporal
Um p r o c e s s o ou s e r i e t e m p o r a l e c o n s i d e r a d a homogenea em r e l a g a o ao tempo se os e v e n t o s em c o n s i d e r a g a o na s e r i e tern p o r a l sao i g u a l m e n t e p r o v a v e i s de o c o r r e r p a r a t o d o o tempo ( 2 ) . Assim, somente os p r o c e s s o s puramente a l e a t o r i o s e e s t a c i o n a r i o s sao homogeneos em r e l a g a o ao tempo. Em H i d r o l o g i a , os da dos e s t r i t a m e n t e homogeneos com r e l a g a o ao tempo sao p r a t i c a m e n t e i n e x i s t e n t e s , p o r causa das v a r i a s e s p e c i e s de v a r i a g o e s na t u r a i s ou a r t i f i c i a l s e x i s t e n t e s na m a i o r i a dos fenomenos h i d r o l o g i c o s . Essas v a r i a g o e s nos fenomenos h i d r o l o g i c o s causam des_ v i o s nas s e r i e s t e m p o r a i s os q u a i s podem s e r c l a s s i f i c a d o s em t r e s t i p o s : te.nde.nc.Aia, pe.H.£o did dad e. e p e.n.6 li, te.nc.la,
a) T e n d e n c i a
A t e n d e n c i a e uma mudanga u n i d i r e c i o n a l que d i m i n u i ou aumenta os v a l o r e s medios de uma v a r i a v e l h i d r o l o g i c a (2) . E l a pode s e r c l a r a m e n t e v i s i v e l em um g r a f i c o que m o s t r e os va
l o r e s t o t a i s das p r e c i p i t a g o e s mensais r e g i s t r a d a s d u r a n t e um ano. E x i s t e m v a r i a s t e c n i c a s e s t a t i s t i c a s u t i l i z a d a s p a r a d e t e r m i n a r a t e n d e n c i a numa s e r i e t e m p o r a l . Uma d e l a s comumente usa da e o metodo da me.dla mdve.Z.
A p e r i o d i c i d a d e r e p r e s e n t a , uma v a r i a g a o de f o r m a pe r i o d i c a ou o s c i l a t o r i a , t a l - c o m o mudanga diurna,, e s t a c i o n a l ... . e s e c u l a r que e x i s t e f r e q i i e n t e m e n t e em fenomenos h i d r o l o g i c o s . T a i s v a r i a g o e s s a o , em g e r a l , de comprimento quase c o n s t a n t e e podem s e r d e t e r m i n a d a s p e l o metodo e s t a t i s t i c o de analise. haK
monlca.
c) P e r s i s t e n c i a
A p e r s i s t e n c i a s i g n i f i c a que os membros s u c e s s i v o s de uma s e r i e t e m p o r a l sao l i g a d o s e n t r e s i de alguma m a n e i r a depen d e n t e , r e s u l t a n d o em n a o - a l e a t o r i e d a d e da s e q t i e n c i a . D e v i d o a causas m e t e o r o l o g i c a s e c l i m a t i c a s , tern s i d o observado que t a n t o os anos chuvosos como os anos secos tendem a o c o r r e r em g r u po. E s t a t e n d e n c i a dos eventos o c o r r e r e m em g r u p o , t e n d o o efei\ t o de t r a n s p o r t a r as condigoes h i d r o l o g i c a s i m e d i a t a m e n t e ante r i o r p a r a as c o n d i g o e s subseqiientes , e a i n d i c a g a o da presenga da p e r s i s t e n c i a em fenomenos h i d r o l o g i c o s . Tern s i d o observado tambem que a p e r s i s t e n c i a e i n v e r s a m e n t e r e l a c i o n a d a com o i n t e r v a l o de tempo e n t r e os e v e n t o s o b s e r v a d o s , e que sua i n t e n s i d a d e depende d a t i p o de dados h i d r o l o g i c o s . D e s t a f o r m a , quan do o i n t e r v a l o de tempo e c u r t o , a p e r s i s t e n c i a t o r n a - s e mais a c e n t u a d a e e l a e mais a l t a em vazao de r i o do que em p r e c i p i t a gao. A i n t e n s i d a d e da p e r s i s t e n c i a pode s e r d e t e r m i n a d a p e l a ana
JLl&o. de con.n.2.lacao 6e.n.lal.
2.2 A n a l i s e de C o r r e l a g a o S e r i a l
No p r o c e s s o e s t o c a s t i c o as v a r i a v e i s podem s e r p u r a mente a l e a t o r i a s ou nao-puramente a l e a t o r i a s . Se puramente a l e a t o r i a s , os e l e m e n t o s da s e r i e t e m p o r a l sao i n d e p e n d e n t e s e n t r e s i e c o n s t i t u e m uma s e q i i e n c i a a l e a t o r i a . Se nao-puramente a l e a t o r i a , os e l e m e n t o s da s e r i e t e m p o r a l sao dependentes e n t r e s i , e sao compostos de um componente d e t e r m i n i s t i c o e um componente puramente a l e a t o r i o . 0 componente d e t e r m i n i s t i c o e x i s t e quando as observagoes separadas p o r " k " u n i d a d e s de tempo sao dependen
t e s .
S e j a os v a l o r e s da s e r i e t e m p o r a l , onde i v a r i a de 1 a t e o numero t o t a l N da s e r i e . Se os v a l o r e s de x. sao l i n e a r
1 — mente dependentes dos v a l o r e s x. , , e n t a o a c o r r e l a c a o e n t r e x.
e x^+k e tomada como uma medida de d e p e n d e n c i a e n t r e os elemen t o s da s e r i e . E s t a c o r r e l a g a o e r e f e r i d a como coiti2.lcLQ.ao 6e.n.lal
de. ke.A4.ma on.de.rn.
Se x^ e xi+]r sao c o n s i d e r a d o s d o i s c o n j u n t o s de dados, en t a o o c o e f i c i e n t e de c o r r e l a g a o s e r i a l de kesima ordem, segundo C l a r k e ( 3 ) , e: N
g
Cx .
- x ) ( x i+ k - x ) rk = T —2 (2'1} K I ( x . - x ) 2 i = l 1 onde x = (1/N) i x. ( 2 , 2 ) i = l 1Para k = 0 , segue que r * 1 e p a r a k > 1 , - 1 < < 1 .
Se a s e r i e t e m p o r a l e e s t r i t a m e n t e a l e a t o r i a , r^-O p a r a t o d o s os v a l o r e s de k > 0. Contudo, p a r a uma amostra de tamanho f i n i t o , os v a l o r e s computados de r ^ podem d i f e r i r de z e r o , d e v i do a e r r o s a m o s t r a i s .
Uma r e p r e s e n t a g a o g r a f i c a dos r ^ ' s como uma f u n g a o de k, onde os v a l o r e s de r ^ sao p l o t a d o s como ordenada c o n t r a seus res p e c t i v o s v a l o r e s de k como a b s c i s s a e chamada con.n.e.logn.ama. A c u r v a o b t i d a p e l a u n i a o dos p o n t o s do c o r r e l o g r a m a pode s e r r e p r e s e n t a d a p o r uma f u n g a o , chamada £u.ncao de. auto co n.n.e.tacao.
2.3 Processo de Geragao
Quando a s e q i i e n c i a dos e v e n t o s de uma s e r i e nao e pu ramente a l e a t o r i a , e l a pode s e r r e p r e s e n t a d a p o r um p r o c e s s o de geragao, que e d e f i n i d o , segundo Dawdy e M a t a l a s ( 5 ) , como
sendo "uma m a n e i r a p e l a q u a l as f o r g a s c a u s a t i v a s agem p a r a p r o d u z i r uma s e r i e t e m p o r a l " . A l g u n s p r o c e s s o s podem s e r e x p r e s s o s matematicamente (modelos m a t e m a t i c o s ) e, em t a i s c a s o s , e p o s s i v e l d e t e r m i n a r d i r e t a m e n t e as v a r i a s c a r a c t e r i s t i c a s e s t a t i s t i ^ cas da s e r i e t e m p o r a l . Sempre uma s e r i e t e m p o r a l n a o - a l e a t o r i a e aproximada p o r um c e r t o p r o c e s s o . A e s c o l h a do p r o c e s s o ou do modelo m a t e m a t i c o que r e p r e s e n t a o p r o c e s s o e baseada na c o n f o r magao da e s t r u t u r a m a t e m a t i c a do modelo em r e l a g a o as c a r a c t e
r i s t i c a s f i s i c a s da s e r i e t e m p o r a l . Os p r o c e s s o s que tern s i d o mais usados em H i d r o l o g i a sao o media movel. e o p r o c e s s o autone
gtieAAlvo.
Quando os e l e m e n t o s da s e r i e t e m p o r a l sao independen t e s e n t r e s i , i s t o e, a s e q i i e n c i a e a l e a t o r i a , o p r o c e s s o que re_ p r e s e n t a e s t a s e r i e e um p r o c e s s o puramente a l e a t o r i o . No caso de processos puramente a l e a t o r i o s , os modelos m a t e m a t i c o s que se a j u s t a m a esses p r o c e s s o s sao os modelos baseados nas d i s t r i b u i goes de p r o b a b i l i d a d e , ou s e j a , sao modelos p r o b a b i l i s t i c o s .
Uma m a n e i r a de d i s t i n g u i r uma s e q i i e n c i a puramente a l e a t o r i a de uma s e q i i e n c i a nao a l e a t o r i a e a t r a v e s dos c o e f i c i \ entes de c o r r e l a g a o s e r i a l e do c o r r e l o g r a m a . Se os v a l o r e s dos c o e f i c i e n t e s r ^ sao v a l o r e s d i s p e r s o s em t o r n o de z e r o , e n t a o a s e q i i e n c i a dos e v e n t o s da s e r i e t e m p o r a l e puramente a l e a t o r i a . Se os v a l o r e s de r ^ sao s i g n i f i c a t i v a m e n t e d i f e r e n t e s de z e r o , entao ha e v i d e n c i a de p e r s i s t e n c i a e n t r e os v a l o r e s da s e r i e , e o c o r r e l o g r a m a f o r n e c e r a uma base t e o r i c a p a r a a d i s t i n g a o en t r e o m e l h o r p r o c e s s o de geragao ou modelo m a t e m a t i c o que se a j u s t a a essa s e r i e t e m p o r a l .
3.0 GERAQAO SINTETICA DE UMA VARIAVEL PARA UM ONICO LOCAL
Geragao s e q i i e n c i a l de i n f o r m a g o e s h i d r o l o g i c a s e um p r o cesso que u t i l i z a modelos m a t e m a t i c o s p a r a g e r a r s e q i i e n c i a l m e n t e r e g i s t r o s s i n t e t i c o s h i d r o l o g i c o s . Os dados s i n t e t i c o s sao gerados tomando como base as c a r a c t e r i s t i c a s e s t a t i s t i c a s da se q i i e n c i a de dados j a r e g i s t r a d o s .
um d e t e r m i n a d o l o c a l ou de vazoes de um r i o em uma segao p a r t i c u l a r , a geragao de t a i s s e q i i e n c i a s e denominada gz.ia.cclo em um
unlco-local'.
Ha duas c l a s s e s d i s t i n t a s de modelos m a t e m a t i c o s de g e r a gao s i n t e t i c a de s e q i i e n c i a s h i d r o l o g i c a s . A p r i m e i r a e c o n s t i t u i d a dos modelos u t i l i z a d o s quando ha p e r s i s t e n c i a e n t r e os da dos r e g i s t r a d o s , e a segunda quando nao ha p e r s i s t e n c i a e n t r e os dados r e g i s t r a d o s .
3.1 Presenga de P e r s i s t e n c i a
E x i s t e m v a r i o s modelos m a t e m a t i c o s u t i l i z a d o s p a r a a geragao de s e q i i e n c i a s s i n t e t i c a s de dados h i d r o l o g i c o s quando ha p e r s i s t e n c i a e n t r e os v a l o r e s j a r e g i s t r a d o s . D e n t r e e l e s , o s mais empregados sao o media movel e o autoK.egh.ehhi.vo.
3.1.1 Modelo Media Movel
0 p r o c e s s o media movel e seu modelo podem s e r e x p r e s s o s como:
xt- p = et + bl £ t _1 + b2et_2 + b m E t _m ( 2 . 3 )
A equagao 2.3 r e p r e s e n t a o d e s v i o da v a r i a v e l x ^ de sua media p o p u l a c i o n a l u como uma media ponderada (peso b..) da v a r i a v e l a l e a t o r i a , d i s t r i b u i d a normalmente e i n d e p e n d e n t e m e n t e , onde m e a ordem da media m o v e l .
Os pesos bQ, b ^ , . . . , b ^ devem s e r t o d o s posi.
t i v o s e somar a u n i d a d e , ou s e j a :
? b. = 1 ( 2 . 4 ) j - 0 ^
Para se d e t e r m i n a r a ordem do modelo media mo v e l , r e q u e r i d a p a r a d e s c r e v e r a p e r s i s t e n c i a da s e r i e t e m p o r a l , devem s e r e s t i m a d o s m+2 p a r a m e t r o s ( b ^ , b^,..-, b ^ ; y e c r£ 2, on
de a 2 e a v a r i a n c i a de e . ) . J e n k i n s e Watts ( 3 ) descreveram
metodos p a r a e s t i m a r os p a r a m e t r o s e d e t e r m i n a r a ordem do mode l o .
Para a u t i l i z a g a o do modelo media movel deve ser a n a l i s a d a a sua f u n g a o de a u t o c o r r e l a g a o "p^".
Para os dados r e g i s t r a d o s separados p o r k u n i dades de tempo, Quimpo (13) d e f i n e a fungao de a u t o c o r r e l a g a o co mo sendo:
p^ = 1 - |jj p a r a k < m ( 2 . 5 )
p^. = 0 p a r a k > m ( 2 . 6 )
Ou s e j a , uma l i n h a r e t a com d e c l i v i d a d e -1/m e i n t e r s e c g a o com o e i x o da a b s c i s s a em 1 , onde k=0.
Se a fungao de a u t o c o r r e l a g a o da s e r i e tempo r a l r e g i s t r a d a p o s s u i uma forma s i m i l a r a das equagoes ( 2 . 5 ) e
( 2 . 6 ) , entao o modelo empregado p a r a g e r a r dados s i n t e t i c o s des t a s e r i e s e r a o media m o v e l .
3.1.2 Modelo A u t o r e g r e s s i v o
0 modelo a u t o r e g r e s s i v o , tambem c o n h e c i d o como modelo de MARKOV - em homenagem ao matematico r u s s o A.A. MARKOV (1856 - 1922), que d e s c o b r i u o p r o c e s s o a u t o r e g r e s s i v o -, e da do p e l a s e g u i n t e e x p r e s s a o :
xt- y = a1( xt_1- n )+a2( xt_2- p )+. . . t ak( xt_k- y )+et (2.7)
onde k e a ordem do modelo a u t o r e g r e s s i v o . A v a r i a v e l a l e a t o r i a e. e c o n s i d e r a d a u s u a l m e n t e p a r a s e r normalmente e independente mente d i s t r i b u i d a com media zero e v a r i a n c i a o ^2. Para se d e t e r
m i n a r a ordem k r e q u e r i d a p a r a d e s c r e v e r a p e r s i s t e n c i a adequa damente, e n e c e s s a r i o e s t i m a r k+2 p a r a m e t r o s : , a2,..., a^, y
e a v a r i a n c i a a ^2 do r e s i d u o et. Metodos e f i c i e n t e s p a r a e s t i
e Watts ( 3 ) .
D e n t r e os modelos a u t o r e g r e s s i v o s de ordem k, os mais empregados em H i d r o l o g i a sao os de p r i m e i r a e de segun da ordem:
a) A u t o r e g r e s s i v o de P r i m e i r a Ordem
x t " y = a l ( ^ x t - l " y - ) + et t2*8)
onde os v a l o r e s de a.. , y e a sao estimados pelas equagoes:
a2 = r1 ( 2 . 9 ) x = (1/N) § x (2.10) t = l 1 dada p o r : §2
ggjCl
- r x2 ) N _ l j 2 (2>11, ( N - 3 ) t = lPara esse modelo, a fungao de a u t o c o r r e l a g a o e
Pk = r1 (2.12)
ou s e j a , se r ^ e p o s i t i v o , o c o r r e l o g r a m a d e c r e s c e monotonica mente de r =1 a t e ro o= 0 . Se r ^ e n e g a t i v o , o c o r r e l o g r a m a o s c i l a
r a com p e r i o d o u n i t a r i o em t o r n o da a b s c i s s a com uma a m p l i t u d e d e c r e s c e n t e , mas que nao desaparece a t e k=°°.
b) A u t o r e g r e s s i v o de Segunda Ordem
xt- y = a 1(x t_1- v O + a2( xt_2- y ) + et (2.13)
( 1 " r ) a, = (2.14) 1 ( 1 - r12 ) - ( r 2 - r x 2 ) a2 = V ( 2'1 5^ 1 ( 1 - r ^ ) g2 =
QLzJl
{ E (x - x )2 - a / z V-
x ) ( x .+ 1 x) -(N - 5) t = l Z 1 t = l 1 t + 1 - a ^ E2 ( xt - x ) ( xt + 2 - x ) } (2.16)De acordo com S i e k e r (13) , a fungao de a u t o c o r r e l a g a o p a r a o modelo de segunda ordem e:
Pk = a 2 k/2 s e n ( k v + \\))/sen\p (2.17) onde v = a r c cos (-a^/2/a2 ) (2.18) 1 " a2 t g * - — t g v (2.19) 1 + ^ 3.2 A u s e n c i a de P e r s i s t e n c i a - Modelos P r o b a b i l i s t i c o s Quando os t e s t e s de c o r r e l a g a o s e r i a l nao mostram evi^ d e n c i a de p e r s i s t e n c i a e n t r e os dados h i d r o l o g i c o s r e g i s t r a d o s , a s e r i e t e m p o r a l e c o n s i d e r a d a puramente a l e a t o r i a . Neste caso, deve-se p r i m e i r a m e n t e d e c i d i r que d i s t r i b u i g a o de p r o b a b i l i d a d e se a j u s t a aos dados h i d r o l o g i c o s e p o s t e r i o r m e n t e , a m o s t r a r va l o r e s dessa d i s t r i b u i g a o p a r a g e r a r uma s e q i i e n c i a a l e a t o r i a s i n
t e t i c a .
A e s c o l h a da d i s t r i b u i g a o que m e l h o r se a j u s t a e sub j e t i v a . Somente a e x p e r i e n c i a do h i d r o l o g i s t a e a v e r i f i c a g a o dos dados decidem o uso de c e r t a s d i s t r i b u i g o e s . Contudo, ha v a r i a s i n t e r p r e t a g o e s t e o r i c a s ou r a z o e s p a r a a p r e f e r e n c i a de uma dis_ t r i b u i g a o a o u t r a . A m a i o r i a das d i s t r i b u i g o e s de p r o b a b i l i d a d e recomendadas p a r a se a j u s t a r a dados h i d r o l o g i c o s sao a s s i n t o t i c a s ( 2 ) . E n t r e e l a s , as mais empregadas sao a log-noKmal e a d i s t r i b u i g a o gama (tambem c o n h e c i d a como po.an.6on t-ipo - I I I ) .
W. Teuber (15) u t i l i z o u a d i s t r i b u i g a o l o g - n o r m a l pa r a c a r a c t e r i z a r as p r e c i p i t a g o e s mensais nas b a c i a s dos r i o s A c a r a i , Ce e P a r a i b a , Pb. H i e m s t r a e Cresse ( 8 ) u t i l i z a r a m um modelo de d i s t r i b u i g a o l o g - n o r m a l p a r a e s t e n d e r os 27 anos de
r e g i s t r o d i a r i o em S t a t e C o l l e g e , P e n n s y l v a n i a . G.H. Hargreaves (7) usou a d i s t r i b u i g a o GAMA p a r a os c a l c u l o s das p r o b a b i l i d a des de o c o r r e n c i a de p r e c i p i t a g o e s mensais em 724 estagoes p l u v i o m e t r i c a s do N o r d e s t e B r a s i l e i r o . H. D. Ayers ( 1 ) achou tarn bem a d i s t r i b u i g a o GAMA adequada p a r a c a r a c t e r i z a r o comporta mento e s t a t i s t i c o das chuvas mensais no S e r t a o P a r a i b a n o .
Um o u t r o c r i t e r i o p a r a a s e l e g a o e o f a t o de c e r t a s d i s t r i b u i g o e s , t a i s como a r e t a n g u l a r , a n o r m a l , l o g - n o r m a l e a d i s t r i b u i g a o GAMA, serem u t i l i z a d a s p a r a .tecnicas de geragao, enquanto as o u t r a s sao m u i t o d i f i c e i s de t r a b a l h a r em geragao
( 9 ) . Quando duas ou mais d i s t r i b u i g o e s sao i g u a l m e n t e p r o v a v e i s de se a j u s t a r , um metodo a n a l i t i c o de a d e r e n c i a , t a l como o qul
-quadiado, ou o metodo gn.a^lc.0 p o r meio de h i s t o g r a m a s , pode de_
c i d i r q u a l a m e l h o r d i s t r i b u i g a o .
Quando a d i s t r i b u i g a o t i v e r s i d o d e c i d i d a , uma sequen c i a s i n t e t i c a de N e v e n t o s h i d r o l o g i c o s s e r a o b t i d a amostrando N v a l o r e s dessa d i s t r i b u i g a o . 0 metodo usado p a r a a m o s t r a r v a l o r e s de uma d i s t r i b u i g a o c o n s i s t e , p r i m e i r a m e n t e , em a m o s t r a r va
l o r e s de uma d i s t r i b u i g a o r e t a n g u l a r ( i . e . , uma d i s t r i b u i g a o de v a l o r e s c o n t i n u o s s o b r e o i n t e r v a l o ( 0 , 1 ) , t a l que a p r o b a b i l ^ dade de uma v a r i a v e l a l e a t o r i a , s i t u a r - s e num i n t e r v a l o d y , e o p r o p r i o d y ) e e n t a o t r a n s f o r m a r as v a r i a v e i s d i s t r i b u i d a s r e t a n g u l a r m e n t e em o u t r a s , que possuam a d i s t r i b u i g a o r e q u e r i d a .
3.1.2 D i s t r i b u i g a o R e t a n g u l a r A d i s t r i b u i g a o r e t a n g u l a r sobre o i n t e r v a l o (0,1) p o s s u i a s e g u i n t e f u n g a o de d i s t r i b u i g a o : 0 p a r a x < 0 (2.20) f ( x ) = x p a r a 0 < x < l (2.21) 1 p a r a x > 1 (2.22) E x i s t e m v a r i o s metodos p a r a g e r a r v a l o r e s de
uma d i s t r i b u i g a o r e t a n g u l a r . Um d e l e s e dado p o r Lehmer (3), que usou a f o r m u l a de r e c o r r e n c i a dada a s e g u i r :
u. = ( a u . _ j + c) (modulo m) (2.23) onde u. e o r e s t o quando (a u^ _ ^ + c) e d i v i d i d o por m. 0 nunve
r o m e um i n t e i r o ( u s u a l m e n t e uma p o t e n c i a a l t a de 2 ou 10) e a, c e u. sao i n t e i r o s e n t r e z e r o e m-1. Os numeros u./m, e n t a o ,
i l
formam uma s e q i i e n c i a t e n d o uma d i s t r i b u i g a o r e t a n g u l a r . Um o u t r o metodo e o dado p e l a f o r m u l a :
u. = p a r t e f r a c i o n a r i a de (TT + u. _-,) (2.24) onde os v a l o r e s de u^ sao gerados s e q i i e n c i a l m e n t e , comegando de um v a l o r a r b i t r a r i o uq.
3.2.2 D i s t r i b u i g a o Normal
A fungao da d i s t r i b u i g a o normal com media \i e d e s v i o padrao a e e x p r e s s a p e l a f o r m u l a :
£ (x) = _ i e( " l / 2 ) ( x - p )2/ o2 (2.25)
d i a zero e v a r i a n c i a u n i t a r i a e:
2
£(x) = 1 e f - 1 / 2 ) X (2.26)
/~2¥
Ha tambem v a r i o s metodos p a r a g e r a r v a l o r e s de uma v a r i a v e l d i s t r i b u i d a normalmente. E n t r e e l e s , o metodo de
Box e M i i l l e r ( 3 ) r e q u e r , a geragao de v a l o r e s u^ e v ^ com dis_ t r i b u i g a o r e t a n g u l a r sobre o i n t e r v a l o ( 0 , 1 ) . Assim:
x. = (-2 l o g ^ ) 1 7 2 c o s ( 21r vi) (2.27)
onde x^ e normalmente d i s t r i b u i d o com media zero e v a r i a n c i a uni t a r i a .
Para se o b t e r v a l o r e s normalmente d i s t r i b u i d o s com media u e d e s v i o padrao a, u t i l i z a - se a s e g u i n t e f o r m u l a :
X. = u + a xi (2.28) 3.2.3 D i s t r i b u i g a o Log-Normal A f u n g a o da d i s t r i b u i g a o l o g - n o r m a l e: £ ( z ) = 1 e( - l / 2 ) ( 2 - yz) / oz 2 ( 2_2 9 ) a / 2TT z onde z = l n x (2.30) Para se g e r a r v a l o r e s de uma d i s t r i b u i g a o l o g -n o r m a l , o p r o c e d i m e -n t o e o s e g u i -n t e : a) Geram-se v a l o r e s x^ de uma d i s t r i b u i g a o n o r mal-padrao N ( 0 , 1 ) ; e
b) Transformam-se esses v a l o r e s p a r a X. = exp(y+ox.), onde X^ possui uma d i s t r i b u i g a o l o g - n o r m a l com parametros y e a .
3.2.4 D i s t r i b u i g a o GAMA-Dois Parametros
A fungao da d i s t r i b u i g a o GAMA com d o i s parame t r o s p o s s u i a s e g u i n t e forma:
f ( x ) = i x a _ 1 e " x/B (2.31)
3a T(a)
onde r ( a ) e a f u n g a o GAMA c o m p l e t a , dada na forma:
r ( a ) = r x a _ 1 e "X dx (2.32)
o
A f o r m u l a de r e c o r r e n c i a p a r a a geragao de v a r i a v e i s , p o s s u i n d o uma d i s t r i b u i g a o GAMA com d o i s p a r a m e t r o s e:
y. = a 6 ( l - — + ) 3 (2.33)
1 9 a 3/a"
onde x^ e d i s t r i b u i d o normalmente ( N ( 0 , 1 ) ) e a e B sao os p a r a m e t r o s da d i s t r i b u i g a o GAMA que podem s e r estimados p e l o meto
do da maxima v2.io&6lmllkanca dado por Y e v j e v i c h ( 1 7 ) , a p a r t i r da s e r i e a m o s t r a l , ou s e j a : / _ N 1 + / l + (4/3) ( l n y - (1/N).^ l n y . ) a = a — - Aa (2.34) 4 ( l n y - ( l / N )i|1i n yi) 6 = ( l / a ) ( 1 / N ) y - (2.35) 1 = 1 x
onde y- sao os v a l o r e s dos e v e n t o s r e g i s t r a d o s e y e a media a r i t m e t i c a dos v a l o r e s de yi- Aa e uma c o r r e g a o n e c e s s a r i a p a r a
a e seu v a l o r pode s e r o b t i d o a t r a v e s de g r a f i c o s ou t a b e l a s
d i s p o n i v e i s nos t e x t o s que t r a t a m sobre o assunto (Ex.: Y e v j e v c h (17) p. 1 7 9 ) .
4.0 GERAQAO SINTETICA DE UMA VARIAVEL PARA MAIS DE UM LOCAL 4.1 I n t r o d u g a o
Quando as s e q i i e n c i a s s i n t e t i c a s sao de p r e c i p i t a g o e s em mais de um l o c a l ou de vazoes de um r i o em v a r i a s segoes, a geragao de t a i s s e q i i e n c i a s e denominada gen,aeao em multi-locai.6. As vezes e n e c e s s a r i o g e r a r seqiiencias s i m u l t a n e a s de v a r i a s va r i a v e i s h i d r o l o g i c a s , como p o r exemplo, p r e c i p i t a g a o , descarga de um r i o e n i v e l de agua s u b t e r r a n e a . Em t a i s casos, os mode
l o s sao c o n h e c i d o s como modelos de gen.aq.ao multlvasilave<L6 ( 3 ) . A l g u n s modelos j a foram c o n s t r u i d o s p a r a g e r a r seqiien c i a s s i n t e t i c a s de uma v a r i a v e l em mais de um l o c a l ou p a r a ge_ r a r s e q i i e n c i a s s i m u l t a n e a s de mais de uma v a r i a v e l h i d r o l o g i c a , quando ha p e r s i s t e n c i a e n t r e os eventos de cada s e q i i e n c i a sepa radamente. D e n t r e e l e s , os modelos de T h o m a s - F i e r i n g ( 3 ) , Mata l a s ( 5 ) , o " F r a c t i o n a l Gaussian n o i s e " (3) e o Media Movel de P r i m e i r a Ordem p a r a M u l t i v a r i a v e i s ( 3 ) , sao os mais abordados na b i b l i o g r a f i a . Ao c o n t r a r i o dos modelos de uma v a r i a v e l p a r a um u n i c o l o c a l , os modelos m u l t i - l o c a i s ou m u l t i v a r i a v e i s devem p r e s e r v a r tambem a c o r r e l a g a o cruzada e n t r e cada p a r de seqiien c i a s . I n e v i t a v e l m e n t e , as f o r m u l a s e os c a l c u l o s u t i l i z a d o s nos modelos acima c i t a d o s sao bem mais extensos do que no caso dos modelos de uma v a r i a v e l p a r a um u n i c o l o c a l . Na p r a t i c a esses modelos sao r a r a m e n t e empregados, em v i r t u d e do grande numero
de p a r a m e t r o s que devem s e r estimados ( 3 ) . Para c i t a r um exem p l o , o modelo de T h o m a s - F i e r i n g ( 3 ) , c o n s t r u i d o p a r a g e r a r da
dos de vazao mensal p a r a duas segoes em um c u r s o d'agua, p o s s u i 132 p a r a m e t r o s a serem e s t i m a d o s . 0 modelo m u l t i v a r i a v e l de Ma t a l a s ( 5 ) , c o n s t r u i d o em 1967 e d e s e n v o l v i d o p o r Yong ( 3 ) em 1968 p a r a g e r a r dados de vazao em mais de uma segao num c u r s o d'agua, depende de algumas r e s t r i g o e s a serem o b e d e c i d a s , ou se
j a , cada uma das " n " s e q i i e n c i a s Yt (n) devem s e r e s t a c i o n a r i a s na
media, na v a r i a n c i a e na e s t r u t u r a c o r r e l a c i o n a l .
Uma a l t e r n a t i v a p a r a a geragao de s e q i i e n c i a de uma v a r i a v e l h i d r o l o g i c a p a r a mais de um l o c a l e a u t i l i z a g a o de me todos e s t a t i s t i c o s , t a i s como a ana.li.A2. d e i2.gi2.&6ao e con.n.2.la
c.ao ou os modelob d.2. anali.62. d e van.i.anci.a. T a i s modelos possuem
vantagem em r e l a g a o aos a n t e r i o r m e n t e c i t a d o s d e v i d o ao f a t o da geragao p a r a mais de um l o c a l poder s e r f e i t a gerando, p r i m e i r a mente, uma s e q i i e n c i a p a r a um u n i c o l o c a l e p o s t e r i o r m e n t e dis_
t r i b u i n d o essa s e q i i e n c i a gerada p a r a os o u t r o s l o c a i s , a t r a v e s das equagoes f i x a s do modelo. Alem do m a i s , os c a l c u l o s u t i l i z a dos p a r a o d e s e n v o l v i m e n t o dos modelos de r e g r e s s a o e c o r r e l a gao, ou os modelos de a n a l i s e de v a r i a n c i a sao menos extensos do que os c a l c u l o s u t i l i z a d o s nos modelos m u l t i - l o c a i s .
4.2 A n a l i s e de Regressao e C o r r e l a g a o (17)
A a n a l i s e de r e g r e s s a o e c o r r e l a g a o e s t a i n c l u i d a en t r e as mais a n t i g a s t e c n i c a s e s t a t i s t i c a s usadas em h i d r o l o g i a . 0 p r i n c i p a l o b j e t i v o dessa a n a l i s e e a t r a n s f e r e n c i a de i n f o r m a goes e n t r e uma mesma v a r i a v e l medida em d i v e r s o s p o n t o s , ou en t r e duas v a r i a v e i s d e n t r e v a r i a s observadas s i m u l t a n e a m e n t e . Is_ so i n c l u i o p r e e n c h i m e n t o de f a l h a s dos dados de uma s e r i e h i d r o l o g i c a e o p r o g n o s t i c o de uma v a r i a v e l a p a r t i r de v a r i a s ou t r a s v a r i a v e i s o b s e r v a d a s .
A h.2.Qh.2,bhao r e p r e s e n t a uma equagao matematica que ex p r e s s a uma v a r i a v e l a l e a t o r i a como sendo c o r r e l a t i v a m e n t e r e l a c i o n a d a a uma ou a mais v a r i a v e i s a l e a t o r i a s . A aoh.h.2.laq.ao r e p r e s e n t a o g r a u de associagoes das v a r i a v e i s e n v o l v i d a s na equa gao de r e g r e s s a o . A e s c o l h a da equagao de r e g r e s s a o depende dos dados das v a r i a v e i s i n t e r - r e l a c i o n a d a s . Se duas s e r i e s , X e Y, com v a l o r e s medidos s i m u l t a n e a m e n t e ( x ^ , y^) e p l o t a d o s em um s i s t e m a de coordenadas r e t a n g u l a r e s , m o s t r a r uma c o n c e n t r a g a o de pontos nas p r o x i m i d a d e s de uma r e t a , a c o r r e l a g a o e l i n e a r e a r e g r e s s a o e c a r a c t e r i z a d a p e l a equagao de uma r e t a . Se, no en t a n t o , t o d o s os p o n t o s parecem e s t a r proximos de alguma c u r v a ,
a c o r r e l a g a o e denominada n a o - l i n e a r e uma equagao n a o - l i n e a r e a p r o p r i a d a p a r a a r e g r e s s a o e n t r e as v a r i a v e i s das s e r i e s X e Y. 0 a j u s t a m e n t o da equagao de r e g r e s s a o a uma fungao m a t e m a t i c a p r e - s e l e c i o n a d a , pode s e r o b t i d o p o r v a r i o s metodos. No e n t a n t o , um metodo a n a l i t i c o mais f r e q i i e n t e m e n t e u t i l i z a d o e om2.zodod.06 mznzmob quadfiadob. Quando apenas duas v a r i a v e i s sao r e l a c i o n a
das, o p r o c e s s o e denominado si2.gi 2.660.0 2. con.f12.lciQ.cio 6 imp I 2.6. No
caso de mais de duas v a r i a v e i s r e l a c i o n a d a s , a a n a l i s e e deno
minada H2.gf12.66a0 2. cofifi2.lacao multzpla.
0 d e s e n v o l v i m e n t o da a n a l i s e de r e g r e s s a o e c o r r e l a gao pode s e r r e s u m i d o nas s e g u i n t e s e t a p a s :
a) Selegao de uma f u n g a o do t i p o l i n e a r ou n a o - l i n e a r que melhor c o r r e l a c i o n e as v a r i a v e i s da r e g r e s s a o s i m p l e s ou m u l t i ^ p l a ;
b) E s t i m a t i v a dos p a r a m e t r o s e s t a t i s t i c o s das v a r i a v e i s ; c) V e r i f i c a g a o da s i g n i f i c a n c i a da c o r r e l a g a o ;
d) E s t i m a t i v a dos p a r a m e t r o s da equagao de r e g r e s s a o , e e) E s t a b e l e c i m e n t o dos l i m i t e s de c o n f i a n g a quando asso c i a d o a uma c e r t a p r o b a b i l i d a d e ou r i s c o .
4.3 Modelo de A n a l i s e de V a r i a n c i a - Duas Class i f i c a g o e s 0 modelo de a n a l i s e de v a r i a n c i a e um metodo de a n a l ^ se e s t a t i s t i c a que tern p o r o b j e t i v o a a n a l i s e m u l t i p l a de uma u n i c a v a r i a v e l a l e a t o r i a . E l e pode s e r a p l i c a d o p a r a uma v a r i a v e l h i d r o l o g i c a , t a l como p r e c i p i t a g a o , t e m p e r a t u r a , ou n i v e l de agua s u b t e r r a n e a p a r a a n a l i s a r o seu comportamento p e r a n t e os v a r i o s f a t o r e s que atuam s i m u l t a n e a m e n t e . Quando se a n a l i s a o e f e i t o de apenas um f a t o r , o modelo de a n a l i s e de v a r i a n c i a e chamado a.nali.6 e de vallanc-La. - uma cla*cacao. Quando se t r a t a de mais de um f a t o r , o modelo e chamado anallbc d e van.za.ncza
multzpla clabbt^tcacao.
Os modelos de a n a l i s e de v a r i a n c i a d i s t i n g u e m - s e tarn bem, alem do numero de f a t o r e s , p e l a s c a r a c t e r i z a g o e s de cada um dos seus componentes, que podem s e r 6tbtzmatico6 ou ocablo
nati>. 0 modelo e do t i p o s i s t e m a t i c o quando as amostras que com
poem o modelo sao e s c o l h i d a s de uma m a n e i r a f i x a , e e o c a s i o n a l quando as a m o s t r a s sao e s c o l h i d a s a l e a t o r i a m e n t e .
Sao h i p o t e s e s i m p l i c i t a s b a s i c a s a a p l i c a g a o do mode l o que as amostras tenham a mesma v a r i a n c i a a2, que nao h a j a p e r s i s t e n c i a e n t r e os v a l o r e s de cada a m o s t r a e que a v a r i a v e l em questao s e j a normalmente d i s t r i b u i d a em todas as amostras.Co mo o metodo e f o r t e , um a f a s t a m e n t o das h i p o t e s e s b a s i c a s a i n d a pode l e v a r a r e s u l t a d o s v a l i d o s , com r a z o a v e l aproximagao ( 1 0 ) .
A d u p l a a n a l i s e de v a r i a n c i a pode s e r e s q u e m a t i z a d a em forma de m a t r i z , como m o s t r a o quadro 2 . 1 .
QUADRO 2.1 Coluna Linha 1 2 3 i p Media da Linha 1 z l l Z2 1 Z3 1 z i p i Z.l 2 Z12 Z22 Z32 Zi 2 Z 9 p2 Z.2 • • • 3 •
hi hi hi
z.. Z . PJ Z.j • • • j:
• q Z2<i z. i q z pq Z.q Media da Coluna Z l .h. h.
z. i . z p-Z.. onde as q l i n h a s e as p c o l u n a s f u n c i o n a m como os v a r i o s n i v e i sdos d o i s f a t o r e s que r e s u l t a m na o c o r r e n c i a da v a r i a v e l Z. Z.j e Z^ sao r e s p e c t i v a m e n t e as medias dos v a l o r e s de cada l i n h a j e de cada c o l u n a i . 0 v a l o r Z.. r e p r e s e n t a a media t o t a l de t o dos os e l e m e n t o s .
Se cada campo Z^. p o s s u i r mais de um e l e m e n t o , a ana l i s e de v a r i a n c i a passa a se chamar an a lib 2. de. van.ta.ncta - daab
clabbt^lcacoe.b com Me.pe.tlq.ao e nesse caso, cada amostra 1^ de
ve c o n t e r o mesmo numero de e l e m e n t o s . A composigao g e o m e t r i c a dos v a l o r e s da v a r i a v e l Z e m o s t r a d a na f i g u r a 1 . Acontecimento (' J k) / / / / / / / n elementos F i g . 1 - Composigao g e o m e t r i c a dos v a l o r e s do modelo de A n a l i s e de V a r i a n c i a ( R e f . 12 - pag. 215)
Desta forma o campo Z.. contem os elementos: Z--q, .... ,
1J l j 1 1J L
1. . com sua media Z.. .
0 modelo de a n a l i s e de v a r i a n c i a com duas c l a s s i f i c a goes com r e p e t i g a o e dado p e l a f o r m u l a :
zi j k - " + a i + B j + ( o 6 ) i j + ei j k ( 2-3 6 )
Vi = media p o p u l a c i o n a l a. = e f e i t o da c o l u n a i sobre o a c o n t e c i m e n t o Z.., i 13 k 3- - e f e i t o da l i n h a j s o b r e o a c o n t e c i m e n t o Z.., 3 13^ ( a 3 ) — = e f e i t o t r o c a d o e n t r e a c o l u n a i e a l i n h a 3 £.., = r e s i d u o ou o elemento a l e a t o r i o d i s t r i b u i d o n o r malmente com media zero e v a r i a n c i a a
Os componentes a^, e ( a 3 ) ^ j podem d e i x a r de e x i s t i r no modelo, desde que seus e f e i t o s nao sejam s i g n i f i c a n t e s no a c o n t e c i m e n t o Z..,. Para a v a l i a r i s s o , usa-se um t e s t e de s i g n i f i c a n c i a ( T e s t e F) a p l i c a d o a a n a l i s e de v a r i a n c i a , que po de s e r resumido da s e g u i n t e m a n e i r a : Se j a P 2 SQC = nq Z (Z. - Z. .) (2.37) i = l l" q 2 SQL = np Z ( Z . j - Z..) (2.38) 3 = 1 p q 2 SQI = n Z Z ( Z . . - Z. - Z.j + Z..) (2.39) i = l j = l 1 3' 1 b p q n 2 SQR = Z Z Z ( Z . . . - Z y (2.40) i = l j =1 k = l J J *
onde p e i g u a l ao numero de c o l u n a s e q e i g u a l ao numero de li. nhas. SQC, SQL, SQI e SQR r e p r e s e n t a m , r e s p e c t i v a m e n t e , a soma de quadrados e n t r e c o l u n a s , e n t r e l i n h a s , e n t r e a i n t e r a g a o de
l i n h a s e c o l u n a s e a soma de quadrados r e s i d u a l . 0 quadro apre_ sentado a s e g u i r m o s t r a como se obtem os v a l o r e s de F corres_ pondentes as v a r i a g o e s e n t r e c o l u n a s ( Fc) , e n t r e l i n h a s ( FL) e
Fonte de V a r i a g a o Soma de Quadrados Graus de L i b e r d a d e Quadrado Medio (S) T e s t e F Fonte de V a r i a g a o Soma de Quadrados Graus de L i b e r d a d e Quadrado Medio (S) Modelo S i s t e m a t i c o Modelo Ocas i o n a l E n t r e Colunas SQC ( P - D e 2 SQC C ( P - D F -s c 2 C S 2 bR P _ S c2 E n t r e L i n h a s SQL ( q - D c 2 SQL 1 L ( q - D F =S L 2 L ^ F - SL L S 2 b I I n t e r a g a o en-t r e L i n h a s e Colunas SQI (P-D ( q - D S 2 SQI (p-1)(q-1) 1
H
2 Q 2 F - S I 1 V Res i d u a l SQR p . q ( n - l ) S R 2 = _ S Q R _ p.q(n-l)No caso do modelo t i p o s i s t e m a t i c o , se o v a l o r c a l c u l a d o F^, ex cede o v a l o r de F t a b e l a d o com ( p - 1 ) e p q ( n - l ) graus de l i b e r d a de para um n i v e l de r i s c o e s c o l h i d o , a h i p o t e s e de que o compo n e n t e e i n s i g n i f i c a n t e e r e j e i t a d a . Neste caso, a. nao pode d e i x a r de e x i s t i r no modelo. Da mesma m a n e i r a , o t e s t e e a p l i c a do p a r a os componentes B. e ( a 8 ) • • , como tambem para o modelo
J ^ 3 do t i p o o c a s i o n a l .
No modelo s i s t e m a t i c o os componentes u , cu, e (aB) — sao fixos e sao e s t i m a d o s da s e g u i n t e m a n e i r a :
s = z.. (2.41) a. = I <zi . - z . o (2.42) BJ = ( z . j - z . o (2.43) (Z. . 13 • - z. - z. 1. • 3 + Z.O (2.44) A v a r i a n c i a a£ 2 do componente a l e a t o r i o E . . , e estimada p e l o quadrado medio S 2 ou s e j a : a l e a t o r i o E . . , e estimada o" 2 = E 1 q p y 7 z (zi i k " z i i } k = l 1J K 1 J -(2.45) o" 2 = E p q ( n - 1) i = l j = l z (zi i k " z i i } k = l 1J K 1 J -(2.45)
0 modelo o c a s i o n a l p o s s u i apenas o componente u f i x o , que e estimado tambem p e l a equagao ( 2 . 4 1 ) . As v a r i a n c i a s dos componentes a l e a t o r i o s sao e s t i m a d o s , segundo S i e k e r ( 1 3 ) , pe
l a s equagoes:
a2a± = ( Sc 2 - SI 2) / n q (2.46)
a23 . = ( SL 2 - SI 2) / n p (2.47)
°e2 = SR2 (2.49)
5.0 ALGUNS MODELOS DE GERAgAO DE PRECIPITAgAO
5.1 Geragao S i n t e t i c a de P r e c i p i t a g a o E s t a c i o n a l ( 8 )
Um modelo a n a l i t i c o p a r a g e r a r dados de p r e c i p i t a g a o e s t a c i o n a l f o i d e s e n v o l v i d o por H i e m s t r a e Creese (8) em S t a t e C o l l e g e , P e n n s y l v a n i a . Esse modelo f o i c o n s t r u i d o baseado nas p r o p r i e d a d e s e s t a t i s t i c a s das p r e c i p i t a g o e s r e g i s t r a d a s d u r a n t e
27 anos. As medias e as v a r i a n c i a s de i m p o r t a n t e s c a r a c t e r i s t i ^ cas das p r e c i p i t a g o e s foram r a z o a v e l m e n t e bem p r e s e r v a d a s nos dados s i n t e t i z a d o s . As c a r a c t e r i s t i c a s a n a l i s a d a s f o r a m : quanti^ dade da p r e c i p i t a g a o , duragao da p r e c i p i t a g a o , comprimento do p e r i o d o seco e n t r e os eventos das p r e c i p i t a g o e s , e parametros descrevendo a forma t e m p o r a l das i n t e n s i d a d e s das p r e c i p i t a g o e s . 0 modelo u t i l i z o u a d i s t r i b u i g a o l o g n o r m a l e a b i v a r i a v e l l o g -n o r m a l p a r a c o -n s e r v a r as c a r a c t e r i s t i c a s das p r e c i p i t a g o e s j a c i t a d a s . A d i s t r i b u i g a o b i v a r i a v e l l o g - n o r m a l f a c i l i t o u a p r e servagao da i n t e r d e p e n d e n c i a e n t r e as v a r i a v e i s no p r o c e s s o de geragao t i p o MONTE CARLO. 0 c i c l o e s t a c i o n a l das p r e c i p i t a g o e s f o i d e f i n i d o s u b d i v i d i n d o - s e os 365 d i a s do ano em um p e r i o d o de 60 d i a s e c i n c o p e r i o d o s de 61 d i a s , comegando no d i a primed^ r o de J a n e i r o de cada ano. A forma da d i s t r i b u i g a o das i n t e n s _ i dades das p r e c i p i t a g o e s f o i d e s c r i t a por uma fungao BETA incom p l e t a . As p r e c i p i t a g o e s foram a r b i t r a r i a m e n t e separadas quando um p e r i o d o sem chuva excedeu 30 m i n u t o s .
5.2 0 Metodo do "Modelo Urna" de Grace e E a g l e s o n ( 3 )
Grace e E a g l e s o n (3) desenvolveram em 1966 um modelo p a r a s i m u l a r um i n c r e m e n t o de chuva de 10 m i n u t o s . E l e s acharam que t a n t o o i n t e r v a l o de tempo e n t r e as chuvas, q u a n t o a dura gao das chuvas, c o n s t i t u e m seqiiencias a l e a t o r i a s que poderao ser r e p r e s e n t a d a s p o r uma d i s t r i b u i g a o de p r o b a b i l i d a d e . Uma seqiien
c i a de p e r i o d o s a l t e r n a d o s de d i a s secos e chuvosos f o i entao gerada, amostrando-se v a l o r e s de uma d i s t r i b u i g a o j a a j u s t a d a . Grace e E a g l e s o n tambem acharam que a i n t e n s i d a d e da chuva e r a c o r r e l a c i o n a d a com a sua d u r a g a o , de modo que, tendo gerado a duragao da chuva, a sua i n t e n s i d a d e s e r i a gerada a t r a v e s de um modelo de r e g r e s s a o .
Baseando-se nas a n a l i s e s j a c i t a d a s , c o n s i d e r e - s e que N centesimos de uma p o l e g a d a de chuva devam s e r d i s t r i b u i d o s en t r e "b" i n t e r v a l o s de tempo s u c e s s i v o s de 10 m i n u t o s . Um "mode l o u r n a " h i p o t e t i c o f o i e n t a o usado p a r a d i s t r i b u i r N b o l a s p r e t a s e n t r e "b" c a i x a s , e p a r a d i s t r i b u i r " no" b o l a s verdes a f i m de i n t r o d u z i r a e s t r u t u r a c o r r e l a c i o n a l e n t r e as chuvas, c o r r e s pondentes a i n t e r v a l o s s u c e s s i v o s de tempo. A p r i m e i r a b o l a p r e t a e c o l o c a d a em uma das " b " c a i x a s , s e l e c i o n a d a a t r a v e s de pseudo numeros a l e a t o r i o s . Supondo-se que a c a i x a s e l e c i o n a d a s e j a a c a i x a " j " . E n t a o , na c a i x a " j " sao c o l o c a d a s "mo" das
" no" b o l a s v e r d e s ; nas c a i x a s " j - 1 " e " j + 1 " sao colocadas "m^"
das "n -m " b o l a s v e r d e s remanescentes; nas c a i x a s " j - 2 " e " j + 2 " o o
sao colocadas no-mo-2m^ b o l a s v e r d e s remanescentes, e assim p o r
d i a n t e . A segunda b o l a p r e t a , r e p r e s e n t a n d o o segundo c e n t e s i m o de uma polegada de chuva, e c o l o c a d a de t a l modo que, a probabi^
l i d a d e d e l a c a i r em uma dada c a i x a s e j a p r o p o r c i o n a l ao numero de b o l a s v e r d e s que a c a i x a contem. Se e l a e c o l o c a d a numa cai^ xa "k", entao a c a i x a " k " sao a d i c i o n a d a s mQ b o l a s v e r d e s ; as
c a i x a s " k - 1 " e " k + 1 " sao a d i c i o n a d a s "no-mo" b o l a s v e r d e s , e as_
sim p o r d i a n t e . Os v a l o r e s de n , mQ, m^, ... foram e n c o n t r a d o s
p o r i n t e r m e d i o de um metodo de t e n t a t i v a s .
Grace e Eagleson chegaram a c o n c l u s a o que esse p r o c e dimento a r b i t r a r i o r e p r o d u z i u t o d a s as c a r a c t e r i s t i c a s e s t a t i s _ t i c a s das chuvas de i n t e r v a l o s s u c e s s i v o s de 10 m i n u t o s .
5.3 Geragao de Duragao de Chuvas S e r i a l m e n t e C o r r e l a c i o n a _ das D i s t r i b u i d a s Nao-Normalmente ( 1 1 )
0 t r a b a l h o de R a u d k i v i e Lawgun (11) se c o n s t i t u i u em g e r a r , p a r a um u n i c o l o c a l , duragoes de p r e c i p i t a g o e s com i n t e r
v a l o s de 10 m i n u t o s . Os dados u t i l i z a d o s p a r a o d e s e n v o l v i m e n t o do modelo f o r a m o b t i d o s a t r a v e s de 5 anos de r e g i s t r o s de chuvas de 10 m i n u t o s , em A u c k l a n d , Nova Z e l a n d i a .
Para e l i m i n a r o e f e i t o e s t a c i o n a l , os dados r e g i s t r a dos d u r a n t e cada ano f o r a m separados em c l a s s e s mensais. Os da dos r e g i s t r a d o s nos mesmos meses, em d i f e r e n t e s anos, f o r a m agru pados em seus r e s p e c t i v o s meses e c o n s i d e r a d o s como s e r i e s tern p o r a i s mensais. Essa d i s p o s i g a o em c l a s s e s c o n s i d e r o u que as se r i e s t e m p o r a i s eram e s t a t i s t i c a m e n t e homogeneas ( s e r i e e s t a c i o n a r i a ) .
0 modelo r e s u l t a n t e c o n s t a de um p r o c e s s o a u t o r e g r e s s i v o p a r a d e s c r e v e r a p e r s i s t e n c i a e n t r e os e v e n t o s , e de uma d i s t r i b u i g a o de p r o b a b i l i d a d e p a r a p r e s e r v a r o componente a l e a t o r i o de cada e v e n t o , na s e q i i e n c i a g e r a d a . Para a l g u n s meses
( J a n e i r o , j u n h o , j u l h o , a g o s t o e o u t u b r o ) , a ordem "k" da depen d e n c i a do modelo a u t o r e g r e s s i v o f o i i g u a l a 1, e p a r a os demais meses a ordem f o i i g u a l a 2. Alguns t e s t e s foram f e i t o s , basea dos nos t r a b a l h o s de K e n d a l l e S t u a r t (18) , e i n d i c a r a m que nao ha vantagens em se tomar v a l o r e s de " k " m a i o r e s do que 2. Para a r e p r o d u c a o da nao-normal idade das seqiiencias, o teste de Kolmog or ov-Smirnov i n d i c o u que com o uso da d i s t r i b u i g a o Pearson t i p o I I I
(GAMA), com d o i s p a r a m e t r o s , o modelo g e r a seqiiencias s i n t e t i ^ cas que possuem d i s t r i b u i g o e s de f r e q i i e n c i a s i d e n t i c a s as dis_ t r i b u i g o e s das populagoes h i s t o r i c a s .
Os r e s u l t a d o s da c o r r e l a g a o s e r i a l , dos parametros es_ t a t i s t i c o s (media, d e s v i o padrao e c o e f i c i e n t e de a s s i m e t r i a ) , e da d i s t r i b u i g a o de p r o b a b i l i d a d e dos dados h i s t o r i c o s , f o r a m bem r e p r o d u z i d o s .
5.4 Seqiiencias de Chuvas D i a r i a s p a r a um Onico L o c a l (4) Cole e S h e r r i f f e (4) desenvolveram um modelo p a r a ge r a r dados s i n t e t i c o s de chuvas d i a r i a s p a r a 7 sub-bacias do r i o Dee, t o t a l i z a n d o uma a r e a de 1060 Km . 0 modelo e resumido em d o i s e s t a g i o s :
a) Geragao de s e q i i e n c i a s de p e r i o d o s a l t e r n a d o s de d i a s secos e chuvosos, o b t i d a s a t r a v e s da amostragem de v a l o r e s de uma d i s t r i b u i g a o e m p i r i c a , e
b ) Geragao das a l t u r a s de chuvas d i a r i a s , p o r meio de um modelo de MARKOV de p r i m e i r a ordem.
0 modelo f o i d e d u z i d o e t e s t a d o com os dados de Alwen Waterworks, N o r t h Wales, c o r r e s p o n d e n t e s ao i n t e r v a l o de anos de 1925 a 1965.
F o i demonstrado que nos s u c e s s i v o s p e r i o d o s , chuvoso e seco, chuvoso e chuvoso, ou seco e seco, nao h a v i a c o r r e l a g a o s i g n i f i c a n t e e n t r e os meses J a n e i r o e f e v e r e i r o , e j u n h o e j u l h o . Os p e r i o d o s secos e c h u v o s o s , p a r a cada mes do ano, f o r a m t a b e l a d o s em f r e q i i e n c i a s acumuladas, e nenhuma d i s t r i b u i g a o i d e a l se a j u s t o u a essas f r e q i i e n c i a s . Os p e r i o d o s secos e chuvo sos foram d i r e t a m e n t e o b t i d o s a t r a v e s da amostragem de v a l o r e s de uma d i s t r i b u i g a o r e t a n g u l a r .
Para a a n a l i s e do modelo m a r k o v i a n o de p r i m e i r a ordem, foram comparados os h i s t o g r a m a s das q u a n t i d a d e s de chuvas d i l r i a s , geradas p a r a cada p e r i o d o mensal do ano, com os h i s t o g r a mas r e f e r e n t e s aos dados de chuvas r e g i s t r a d o s . 0 h i s t o g r a m a dos t o t a i s de chuvas mensais a p r e s e n t o u uma a s s i m e t r i a menos suave do que o h i s t o g r a m a c o r r e s p o n d e n t e aos t o t a i s mensais r e g i s t r a dos .
5.5 Modelo E s t a t i s t i c o p a r a Simulagao de P r e c i p i t a g o e s Dis_ t r i b u i d a s D i f e r e n t e m e n t e Sobre uma Determinada Area
(12)
0 t r a b a l h o de S i e k e r (12) se r e f e r e a um modelo p a r a s i m u l a r uma chuva d i a r i a , s o b r e uma b a c i a h i d r o g r a f i c a , c u j a maior i n t e n s i d a d e deva o c o r r e r em um l o c a l e s p e c i f i c o da b a c i a . Para i s s o , e l e u t i l i z o u um modelo de a n a l i s e de v a r i a n c i a com t r e s f a t o r e s , com c a r a c t e r i s t i c a s o c a s i o n a i s p a r a cada um d e l e s . Dois dos t r e s f a t o r e s correspondem a composigao por area geogra
f i c a da v a r i a v e l a l e a t o r i a p r e c i p i t a g a o , formando uma m a t r i z das estagoes de medigao das chuvas. 0 t e r c e i r o f a t o r c o r r e s p o n de aos d i v e r s o s e v e n t o s das p r e c i p i t a g o e s , r e g i s t r a d a s em cada p o s t o p l u v i o m e t r i c o da b a c i a .
0 modelo f o i a p l i c a d o p a r a a r e g i a o Seeve s i t u a d a na p a r t e i n f e r i o r do r i o E l b e , na Alemanha O c i d e n t a l . A r e g i a o em e s t u d o p o s s u i 16 e s t a g o e s p l u v i o m e t r i c a s contendo 8 anos de da dos r e g i s t r a d o s de chuvas d i a r i a s . 0 modelo f o i r e q u e r i d o p a r a s i m u l a r uma chuva d i a r i a , com p e r i o d o de r e t o r n o de 10 anos, e c u j a m a i o r i n t e n s i d a d e d e v e r i a o c o r r e r na estagao "8", l o c a l i z a da na area c e n t r a l da b a c i a . 0 modelo f o i u t i l i z a d o r e p e t i d a s v e zes, p a r a p e r i o d o s mensais do ano, e s t a t i s t i c a m e n t e d i f e r e n t e s . Os r e s u l t a d o s observados corresponderam s a t i s f a t o r i a m e n t e aos ob j e t i v o s p r o p o s t o s p e l o modelo.
CARACTERIZAgAO DA BACIA
Neste c a p i t u l o e a p r e s e n t a d o uma s i n t e s e das c a r a c t e r l s t i cas f i s i c o - c l i m a t i c a s da b a c i a de Oscar B a r r o s , d e s c r i t a s d e t a lhadamente no r e l a t o r i o e f e t u a d o p e l a SUDENE ( 1 3 ) , em 1977, so b r e a b a c i a do Riacho do N a v i o . 1.0 DESCRigAO DA BACIA 1.1 L o c a l i z a g a o A b a c i a de Oscar B a r r o s f a z p a r t e de um c o n j u n t o de 6 s u b - b a c i a s que compoem a Bacia R e p r e s e n t a t i v a do Riacho do Na v i o . E l a e s t a s i t u a d a a Sudeste da b a c i a do Rio P a j e u , no s e r t a o pernambucano, e n t r e as p a r a l e l a s 08°04' e 08°12' de l a t i t u de S u l e e n t r e as m e r i d i a n a s 37°48' e 37°53' de l o n g i t u d e Oes_ t e . 1.2 C a r a c t e r i s t i c a s F i s i c a s As p r i n c i p a l s c a r a c t e r i s t i c a s f i s i c a s da b a c i a sao: Area de drenagem = 45,20 Km P e r i m e t r o = 29,50 Km I n d i c e de compacidade = 1,23 Comprimento do r e t a n g u l o e q u i v a l e n t e = 10,60 Km L a r g u r a do r e t a n g u l o e q u i v a l e n t e = 4,26 Km
