MODELO DE OTIMIZACAO DE INYESTIMENTOS PARA O ATENDIMENTO
DA DEMANDA DE LINHAS PRIVATIVAS
DE COMUNICACÃO DE DADOS
TESESUBMETIDAAOCORPODOCENTEDACOORDENAÇAODOSPROGRAMAS
DE POS-GRADUAÇAO EM ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO
DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A
OBTENCÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIENCIAS EM ENGENHARIA DE
SISTEMAS E COMPUTAÇÃO.
NELSON
M A C U ~ A NFILHO.
PH.D
SOSA,CÉLIA GOMES VIEIRA
MODELO
DEOTIMIZASÃO
DE ~NVESTIMENTOS PARA OATENDIMENTO
DADEMANDA
DELINHAS PRIVATIVAS
DE ÇOMLJNICACÃO DEDADOS
[RIO
DEJANEIROI
1992.
vil
,80
P.29.7
CMíC#PPE/UFRJ, MSc.
,ENGENHARIA
DESISTEMAS
ECOMPUTACÃO. 19921.
TESE -
UNIVERSIDADE FEDERAL
DORIO
DEJANEIRO,
COPPE.
i i i
i v
AGRADECIMENTOS
Ao professor Nelson Maculan Filho, pelo apoio e compreenslro pelos momentos d i f í c e i s que ocorreram durante a elaboração d a t e s e .
Ao engenheiro Túlio Gonti jo Rocha
,
da TELERJ, pela proposição do tema e acompanhamento d u r a i ~ t e a f a s e i n i c i a l de triode1 agem.
Ao engenheiro A 1 b e r t o de
ali
\rei r a Moreno, da TELERJ, que acompaiilmu a f a s e f i n a l de inodelayem e i in p l ementaç;ãu e c u j o apoio e i n c e n t i v o foram de valor inesti;n&vel a confecqão d e s t e trabalho.Aos engenheiros S6rgio Alex e Celso , d a TELERJ, pelo apoio e contribuíq55es na área tScnica.
A todos os colegas e professores da Coppe.
Uin agradecimento e s p e c i a l a m e u pai que cotitri buiu
enormemente com sua ajuda e i n c e n t i v o para que e s t a t e s e chegasse a seu f i n a l e a meu marido pela paciência e apoio.
RESUMO
DATESE
APRESENTADAA
COPPE/UFRJ
COMO PARTE DOSREQUISITOS NECEÇSÁRIOS PARA OETENCÃO DO GRAU DE
MESTRE
EMCIÊNCIAS CM.Sc.1.
MODELO DE OTIMIZACÃO DE INVESTIMENTOS PARA O ATENDIMENTO
DA
DEMANDA DE LINHAS PRIVATIVAS
DE COMUNICACÃO DE DADOS
C8lia Gomes V i e i r a Sosa MA1 O, 1992
Or i entador : Nel s u n Macul an F i 1 h o
Programa: Eiigenhar i a de Sistemas e Comput.ação
Estudo de u m problema de f*luxo de m u l ticomodidade
com a formulação de dois modelos matemáticos c u j o o b j e t i v o é
eiicontrar a solução fitima com relaçSo B implantação de equi pamentos sobre uma rede de Te1 ecoinuni caçzes para atender uma demanda d e Linhas P r i v a t i v a s de Comunicações de Dados à bai xa vel oci dade C a t é 9600 bps 3 .
INVESTMENT OPTIMIZATION MODEL
T O ATTEND A
DEMAND
OF PRIVATE DATA CIRCUITÇ
C & l i a G o i n e s V i ei r a Sosa M A I O , 1992
T h e s i s Super vi sor s : N e l s o n M a c u l a n F i 1 h o
Pepar t i n e n t : Sys t e n i s E n g i iieer i ng and C o m p u t i ng
S t u d y of a i n u l t i c o ~ n m o d i t y f l o w p r o b l e m w i t k t h e f o r t n u l a t í o n of t w o i n a t h e m a t i c a l n i o d e l s w h i c k t h e a b j e c t i v e i s t o f i n d t l i e o p t í m a l s o l u t i o n w i t l i r e y a r d t o e q u i p m e n t
i m p l a n t a t i on aver a te1 e c o m u n i c a t i ai1 i - i e t w o r k t o a t t e n d a
d e n z a n d of p r i v a t e data c i r c u i t s a t a l o w speed C u n t i l 9800 bps3
.
INDICE
. . .
CAPITULO
1
.
INTRODUÇ&O 01CAPITULO
I 1
.
APRESENYAÇÃO DO PROBLEMA. . .
06 1 1 . 1 - INTRODUÇÃO. . .
06. . .
1 1 . 2-
DEFINI Ç ~ E S E CONCEITOS B ~ S I C O S 06. . .
11.3-
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS O 9. . .
1 1 . 4
-
OBJETIVO E CONDIÇ6ES DE CONTORNO 13. . .
CAPITULO
111
-
PROCESSO
DE MODELAGEM 1 8. . .
1 1 1 . 1-
INTRODUÇÃO 3. . .
1 1 1 . 2-
FORMULAÇÃO N6-ARC O 19. . .
1 1 1 . 2 . 1-
MODELAGEM CLLSSICA 19 1 1 1 . 2 . 1-
MODELO 1. . .
21. . .
1 1 1 . 3-
FORMULAÇÃO ARCO-CAMINHO 39. . .
1 1 1 . 3 . 1-
MODELAGEMCLASSICA
39 111.3.2-
MODELO 2. . .
41CAP~TULO
I V
-
MÉTODO DE ÇOLUÇÃO. . .
- 6 0CAPITULO
V
-
VALIDAÇÃO DO MODELO2
PARA UMA REDE EXEMPLO. .
€31. . .
V . l
-
TESTES REALIZADOS 6 1CAPITULO
V I
- CONCLUS~ES
ECOMENTARIOS
. . .
73. . .
É um f a t o n o t ó r i o q u e a i n f o r m á t i c a vem s e n d o u s a d a d e f o r m a c a d a v e z m a i s i n t e n s a e d i v e r s i f i c a d a n a s o c i e d a d e , como f o r ma d e a u m e n t . ~ d a p r o d u t i v i d a d e e mel k o r i a d e ser v i ç o s
.
A s s i m , o a t e n d i m e n t o d o mercado d e Comunicação d e Dadas, q u e c o n s t i t u i uma p a r t e s u b s t a n c i a1 d a s Te1 ecomuni c a ç õ e s e x e r c e um p a p e l f u n d a m e n t a l n o dom1 n i o e d e s e n v o l v i mento d a t e c n o l o g i a d e i n f ormáti ca. Por s u a v e z,
d e c o r r e d o c r e s c i m e n t o d o p a r q u e d e c o m p u t a d o r e s n o p a i s e d a n e c e s s i d a d e d e c o n e x ã o e n t r e eles um c r e s c i m e n t o d o mercado d e Comunicações d e Dados a t a x a s bem m a i s e l e v a d a s q u e o mercado d e s e r v i ç o s d e t e l e f o n i a g e r a n d o , c o m i s t o , uma n e c e s s i d a d e d e se ter s u p o r t e p a r a o a t e n d i m e n t o d e s t a e x p l o s ã o d e demanda. A niotivaçZo p a r a a e l a b o r a ç ã o d e s t e t r a b a l h o s u r g i u d o f a t o d e,
a t u a l m e n t e , a demanda d e c i r c u i t o s d e d i c a d o s d e ComunicaçEes d e Dados C LPCD's 3 e s t a r a1 t a m e n t e r e p r i i n i d a C V e r d e f i n i c ã o d e Lpcd n o C a p í t u l o 11.23. E s t a si t u a ç ã o r e q u e r q u e se f a ç a um p l a n e j a i n e n t o a d e q u a d o p a r a o a t e n d i i n e n t o d a demanda a t u a l e f u t u r a com a m á x i m a e f i c i ê n c i a . E s t e p l a n e j a m e n t o p o d e ser e s t r a t g g i c o o u t á t i c o . Será c o n s i d e r a d o a q u i o p l a n e j a i n e n t o a c u r t o p r a z o e c o r r i a i n s t a l a ç ã o a p e n a s d e e q u i pamentos p e r i f & r i c o s,
o u s e j a s e i n a r e a l i z a ç ã o d e o b r a s d e i n f r a - e s t r u t u r a n a r e d e o u i n s t a l a ç ã o d e e q u i pamentos r á d i o . E s t e s e q u i pamentos p e r i f &r i cos C V e r C a p í t u l o 11.33 ampliam a c a p a c i d a d e d a r e d e a t r a v é s d a o t i m i z a ç ã o d o s r e c u r s o s i n s t a l a d o s .Este c o n t r o l e de atendimento a demanda normalmente S
r e a l i z a d o sem a u t i l izaçzo de nenhum instrumento computaci onal que a u x i l i e o planejador
.
A grande variedade de equipamentos envol vi dos e os seus a1 t o s custos j u n t ainent e com at
opol agi a da rede e x i s t e n t e geram u m grande nhnero de i n f orniaçEes que tornam e s t a t a r e f a b a s t a n t e l a b o r i o s a e complexa. Portanto,
devido ao grande número de combinaçEes possf v e i s e a s l i ~ n i taçEes hurnanas não pode kiaver g a r a n t i a s de que a solução encontrada pel o m&todo t r a d i c i onal s e j a a melhor possf vel .A s s i m f o i desenvolvido uni modelo que se propõe a
m i n i m i zar os i n v e s t i mentos C em t e r mos de equi parnentos3 a s e r em f ei t o s em u~na rede interurbana de t e 1 ef oni a , de t a l f arma que s e j a atendida a demanda tot.al de L P C D ' s de baixa velocidadec
a t é 9600 bps3.
Na verdade, e s t e problema f a z p a r t e de um problema
mai or que f oi subdividi do em quatro subprobl emas:
e
rede interurbana de baixa velocidade-
I U / B Ve
rede urbana de baixa velocidade-
URB/BV rede urbana de a1 t a velocidade-
URB/AVe
rede interurbana de a l t a velocidade-
IU/AVO s problemas acima foram colocados em função da demanda de s e r v i ç o s e do seu p o r t e , ou s e j a o primeiro a s e r r e s o l v i d o s e r á o de atender a demanda de LPCD's de baixa velocidade numa rede interurbana de t e l e f o n i a
,
que é suporte d e s t e t i p o de c i r c u i t o .Esta escolha f o i f e i t a na t e n t a t i v a de s e c o n c i l i a r o benefício Creceita a s e r gerada3 com o c u s t o de desenvolvi mento do sof tware C o de r e s o l ução mais si mples3.
O u s e j a , t e m o s q u e este p r o b l e m a & d e g r a n d e s i g n i f i c a d o e c o n o m i c o e a p r e s e n t a u m a t o p o l o g i a d e rede m a i s s i m p l i f icada se c o m p a r a d a c o m a da rede u r b a n a , por e x e m p l o .
U m a o u t r a c1 a s s i f i cação dos s u b p r obl e m a s a n t e r i or m e n t e m e n c i onados
,
m a s em f unqão d a r e m u n e r a ç ã o d e c o r r e n t e , s e r i a : di I U/AV URB/AVa
I U / B Va
URB/BV O p r i m e i r o p r o b l e m a a c i m a envol ve os n - i e g a - c 1 i entes, q u e s ã o os g r a n d e s u s u á r i o s , no q u a l os v o l u m e s d e t r á f e g o d e m a n d a m redes d e d i c a d a s , c o m velocidades cada vez m a i o r e s f 64 k b p s e 2 M b p s 3 . E m b o r a e m pequeno n u m e r o , r e p r e s e n t a i n i ndi v i d u a l m e n t e si g n i f i c a t i va receita.
S e r n p r e q u e s u a s necessi dades n ã o são a t e n d i d a s p o s s u e m c o n d i qões para p l ane j ar,
i m p l a n t a r e operar ser v i qos pr 8pr i o s , f o r m a n d o redes para1 e1 a s e d e s v i a n d o , d e s t a m a n e i r a , r e c e i t a dasc o n c e s s i o n á r i as.
C o n t u d o , a q u a n t i d a d e destes u s u á r i o s não ç 5 n o m o m e n t o t ã o n u m e r o s a q u a n t o os da rede I U / B V e a s u a resolução
poderá f i c a r para u m a e t a p a p o s t e r i o r a s s i m c o m o os d e m a i s s u b p r o b l emas não r e s o l v i dos n e s t a tese.
A s r a z E e s q u e 1 e v a r a m a d i v i s ã o do p r o b l e m a f o r a m a s
s e g u i n t e s :
resolver u m Ú n i c o p r o b l e m a irionoli t i c o é q u a s e
s e m p r e i m p o s s í vel devi d o às s u a s d i m e n s õ e s m u i t o grandes m e d i d a e m t e r m o s d e n ú m e r o d e n d s
,
l i n k s e pares d e d e m a n d aor i gem-des
ti
no 3 .e
os d i f e r e n t e s n i v e i s da rede empregam teç~-iologiasd i f e r e n t e s C ex. : cabos de cobre versus trai-ismissão v i a r á d i o , PCM x FDM, f i b r a ó t i c a 3 e mais importante do que i s s o , tem-se d i f e r e n t e s c r i t é r i o s de p r o j e t o , f i l o s o f i a de planejamento e pr i or i dades
.
Esta t e s e
,
portanto, s e propõe a fornecer uma solução otirnizada para o caso de uma rede IU/Bl\r Cque tem c a r a c t e r í s t i c a s equivalentes a rede I U do Estado do Rio d e J a n e i r o , sob o porito de v i s t a do entroncamento e x i s t e n t e 3 com o aprovei tatnento da p l a n t a exi s t e n t e a t r av&s de equi pamentos que ampliem a sua capacidade.Devido ao rgpido crescimento da tecnologia e à s r ápi das mudanças nas pol i ti cas de planejamento, e s t e t r a b a l h o
não contempla Lodas a s a l t e r n a t i v a s de equipamentos que poderiam s e r consideradas.
Contudo mesmo dentro de c e r t o s l i m i t e s e
simplificações adotadas, a elaboração e a aplicação
computaci oi-ial do inodel o cumpre bem a s suas f i na1 i dades
,
quai s s e j am:o
redução de investimentose
automati zaçãoe
s u b s i d i o para f u t u r a s ferramentasatendimento de uma maior f a t i a do mercado de Coinuni cações de Dados
0s c a p i t u i o s que se seguem obedecem a uma metodologia para o desenvolvimento de um sistema que v i s a
No c a p i t u l o I 1 é d e f i n i d o de forma c l a r a e p r e c i s a o pr obl ema a ser- r esol vi do. São f or neci dos i n i c i a1 mente a1 guns concei t o s e def i n i ções necessár i os ao bom entendi mento d e s t e
brabalho
,
e a s e g u i r s ã o definidos os equipamentos que s e r ã o u t l i z a d o s , o o b j e t i v o e a s condiçEes d e contorno.No c a p í t u l o 111, o problema a s e r r e s o l v i d o & apresentado a t r a v é s de duas f ormul ações matemati cas: f ormul aqão nó-arco C model o 1 3 e f ormul ação arco-cami nho C model o 23
,
contendo d e f i n i ção das var i Avei s,
r e s t r i @es impostas à s variAveis e um o b j e t i v o representado a t r a v é s de uma função matemática das v a r i á v e i s .No c a p í t u l o
IV,
é d i s c u t i d o o método de soluçãa. No c a p í t u l o V é f e i t a a validação do inodelo 2 para uma rede exemplo e , finalmente no c a p i t u l o V I s ã o f e i t o s a1 guns comentár i os.S e r ã o v i s t o s i n i c i a l m e n t e a1 g u n s c o n c e i t o s rel at.i v o s a
B r e a d e Te1 ecomuni c a ç E e s p a r a um bom e n t e n d i m e n t o d o p r o b l e m a
em e s t u d o q u e ser& a p r e s e n t a d o l o g o a s e g u i r .
I I . 2
-
DEFINI ÇEES E CONCEI TOS B Á S I COS:1 3 Canal e C i r c u i t o d e voz
É o c o n j u n t o d e r e c u r s o s t & c n i c o s q u e perini tem a t r a i ~ s m i s s Z o d a i n f o r m a ç ã o d e u~n p o n t o A p a r a um p o n t o B. E s t e coi-icei t o é o d e uma l i g a ç ã o u n i d i r e c i o n a l
.
N a p r A t i c a , e n t r e t a n t o , n a maioria d a s u t i l i z a ç E e s ,
como por exemplo
,
numa l i g a ç ã o t e l e f b n i c a , d e v e h a v e r r e c u r s o s ta1-it.o p a r a t r a n s m i t . i r i n f a r m a g ã o d e A p a r a E camu d e B p a r a A. Ou s e j a , d e v e ser p r o v i d o t a n t o um c a n a l d e i d a q u a n t o um c a n a l d e r e t o r n o . O c o n j u n t o c a n a l d e i d a e c a n a l d e r e t o r n o é denomi n a d o d e c i r c u i t o . 23 Comutação Te1 ef b n i ca É a o p e r a ç ã o d e i n t e r l i g a ç ã o d e t o d o s o s i n t e r 1 o c u t o r es q u e d e s e j a m se comuni car,
chamados assi n a n t e s,
q u e e s t Z o l i g a d o s a uma c e n t r a l t e l e f s n i c a .3 3 C e n t r a1 Te1 ef b n i ca
e q u i p a m e n t o s e s s e n c i a i s e a c e s s d r i o s à c o m u t a ç ã o telef Eni c a . A C e n t r a l T e l e f E n i c a p o d e ser L o c a l , Tandem e I n t e r u r b a n a o u d e T r â n s i t o .
C e n t r a1 Te1 ef Eni ca L o c a l é a q u e l a o n d e c o r ~ v e r gem a s l i n k a s d e a s s i n a n t e s .
C e n t r a l T e l e f E n i c a Tandem d a q u e l a u s a d a como c e n t r o comutador p a r a o t r á f e g o e n t r e o u t r a s c e n t r a i s d a n i e s m a área 1 oca1
.
O s c i r c u i t o s q u e i nLer 1 i gani o s a s s i n a n t e s às C e n t r a i s Te1 ef Eni cas L o c a i s chamam-se L i n2-m.s de a s s i n a n t eç. Aquel es q u e i n t e r 1 i gaw a s C e n t r a i s Te1 ef 61-d cas Lmcai s
,
Tandem e I n t e r u r b a n a chamam-se L i nhas Tranca.C e n t r a l T e l e f E n i c a I n t e r u r b a n a ou d e T r L i n s i t o é a q u e l a q u e i n t e r l i g a L i n h a s T r o n c o a o s c i r c u i t o s i n t e r u r b a n o s
,
possuindt7 também a f u n ç ã o d e i n t e r l i g a r c i r c u i t o s i n t e r u r b a n o s.
O s c i r c u i t o s i n t er u r b a n a s e n v o l vemm c i d a d e s d i f e r e n t e s e a t é p a i ses d i f e r e n t e s C 1 i g a ç ã o i n t e r u r b a n a i n t e r n a c i o n a l > . 41 LPCD'S-
L i n h a s P r i v a t i s a s d e Comunicação d e Dados Uma LPCDd
uni c i r c u i t o q u e i n t e r l i g a d o i s p o n t o s d i s t i n t o s n ã o c o n e c t a d o a o s e q u i p a m e n t o s d e c o m u t a ç ã o f c e n t r a i s te1 ef a n i cas> d a s e s t a ç E e s p h b l i cas d e telef o n l a e q u eé a d e q u a d o ao u s o d e t r a n s m i s s ã o d e d a d o s . C o n s t i t u i uma l i g a ç ã o p o n t a a p o n t a e também é denominado d e c i r c u i t o d e d i ç a d o p a r a d a d o s .
5 2 Mul ti p l e x a q ã o
t e l e f 8 n i c o s q u e s ã o t r a n s m i t i d o s e n t r e d o i s p o n t o s A e E , u t i l i z a n d o um meio d e t r a n s m i s s ã o comum, possam se coniuni car s e m i n t e r f er êi-ici a.
São u t i 1 i z a d o s d i v e r s o s ti p o s d e mul ti p l e x a ç ã o , o s
q u a i s e s t ã o d i v i d i d o s e m d o i s g r u p o s
,
d e a c o r d o com a t é c n i c a u t i 1 i z a d a : t é c n i c a d i g it a l
Ç mul ti p l e x a ç ã o p o r d i v i s ã o n otempo-TDM3 e t & c n i ca a n a l ó g i ca C mul ti p l e x a ç ã o p o r d i v i s ã o d e
f r e q u & i c i a -FDM3. 63 r o t a i n u l t i p l e x C o n j u n t o d e c a n a i s c o m c o n s t i t u i ç ã o e c a r a c t e r l s t i c a s s e m e l h a n t e s
,
q u e possuem a m e s m a o r i g e m e o mesmo d e s t i n o . 73 Estações r á d i a r e p e d i d o r a s E s t a ç õ e s i n t e r m e d i á r i a s a o l o n g o d a s r o t a s d e r á d i o p a r a r e g e n e r a r o u r e t r a n s i n i t i r as o n d a s d e r á d i o . 83 E s t a ç B e s r á d i o t e r m i n a i s E s t a ç B e s o n d e o c o r r e a s e p a r a ç ã o d o s i n a l m u l t i p l e x d o s i n a l d e r á d i o f r e q u ê n c i a c p o r t a d o r a 3 . 93 E s t a ç õ e s mul ti p l e x E s t a ç U e s o n d e o c o r r e m a m u l t i p l e x a ç ã o e a deniul ti p l e x a ç ã o d o s i n a l . Temos mul ti p l e x FPM,
q u e u t i l i z a a t é c n i ca d e inul ti p l e x a ç ã o por d i vi são d e f r e q u ê n c i a , e am u l t i p l e x FCM
,
q u e u t i l i z a a t k n i c a TDM. 1 0 3 Banda B á s i c aNo s e n t i d o m u l t i p l e x , é a faixa d e f r e q u s n c i a s n e c e s s á r i a p a r a a t r a n s m i s s ã o d o s i n a l niul t i p l e x por um meio d e t r a n s m i s s ã o q u a l q u e r .
113 bps
transmi s s ã o de dados.
I I . 3 - EQUI PAMENTOS DE OTI M ZAÇÃO I
-
DAV-
MDT-64-
TLD-
MODEM-MUX-
MCP-30-
MULTIPLEX FDM UTI L I ZADOS:DAV
-
O equipamento "Data Above Voice"-
Dados acima da voz -permite que um trem de bi ts PCM de 2048 kbps C 30 canais d e 64
khps ou de voz 3 s e j a transmitido acima da banda b á s i c a analóyica, sem passar pelo MUX FDM
.
A s s i m e s t a opção pode atender c i r c u i t o s de voz C dedicados ou comutados 3 e / ou suportes d e dados a a l t a velocidade C 64 kbps 3 para inux de dados ou l p c d ' s e n t r e processadores c u j a conexzo e x i j a a operação a e s s a velocidade.
O DAV somente pode sei- u t i l i z a d o em r o t a s r á d i o analógica de a1 t a capacidade. C 2 960 c a n a i s 2. A vantagem na u t l i z a q ã o d e s t e equipamento e s t á no f a t o de e l e oferecer u m ganho de i-zo ininiino 30 c i r c u i t o s sem a f e t a r acanal de voz ou 64 Kbps
canal d e voz ou 84 Kbps
Nota: O simbolo
'
i d e n k i f i c a rgdio anal6giço\ /
MDT-64
-
É um multiplexador d i g i t a l d e t e r m i n i s t i c o por d i v i s ã o no tempo que permite a concentração de a t é 20 c i r c u i t o s de dados agregados em u m tronco PCM de 64 kbps. A svelocidades dos canais de entrada podein s e r : 1200, 2400, 4800, 9600, 19200 e 48000 kbps. Do agregado de 64 kbps, somente a banda de 48kbps é u t i l i z a d a como s u p o r t e dos s i n a i s de dados multiplexados. O r e s t a n t e C 16 kbps 3 é
u t i 1 i zada como s u p o r t e para sincroni smo, si n a l i zagãu e
s i n a i s de superviszo. I s t o l i m i t a em a t é 48 kbps a soma das vel oci dades dos c i r cui t o s a s e r em m u l ti pl exados
.
É um equipamento de atendimento a c i r c u i t o s de
dados de baixa velocidade que sejam s u p o r t e s de dados com a l t a taxa de u t i l i z a ç ã o C t a x a de u t i l i z a ç ã o = tempo e f e t i v o de envio dos s i n a i s / tempo t o t a l de conexão 3 .
TLD
-
O D u p l i c a d o r d e L i n h a s T e l e f 8 n i c a s d o b r a a u t i l i z a ç ã o d o s c a n a i s q u e t r a n s p o r t a m c o n v e r s a ç E e s te1 e f Eni c a s,
u t i l i z a n d o as l i g a ç õ e s c o n v e n c i o n a i s FDM a 4 f i o s.
E s t a d u p l i c a ç ã o d o núinero d e c o n v e r s a ç E e s si mul t â n e a s pode ser o b t i d a e m f u n ç ã o d o s i n t e r v a l o s n o s q u a i s n ã o é t r a n s m i t i d a nenhum s i n a l a t r a v d s d o c a n a l em u s o , já q u e como e s t a b e l e c i d o e s t a t i s t i c a m e n t e c a d a i n t e r l o c u t o r u t i l i z a s e u c a n a l d e t r a n s m i s s ã o , com s u a p r d p r i a voz,
em menos d e 40% d o tempo,
s e n d o o r e s t a n t e u t i l i z a d o p a r a o u v i r o u t r o a s s i n a n t e , p a u s a s p a r a a r e s p i r a ç ã o,
p a u s a s e n t r e p a l a v r a s e mesmo o tempo p a r a d e s l i g a m e n t o . P o r t a n t o , o TLD m u l t i p l i c a f a c i l i d a d e s d e voz d e um c i r c u i t o comutado l i b e r a n d o c a n a i s d e voz p a r a a t e n d e r n o v o s c i r c u i t o s d e d i c a d o s , i n c l u s i v e l p c d ' s .MODEM-MUX
-
É um e q u i p a m e n t o c o n s t i L u i d o b a s i c a m e n t e por d o i s d i s p o s i ti v o s : modem a n a l Clgi c o e um mul ti p l e x a d o r d i g i t a ld e t e r m i n i s t i c o por d i v i s ã o de tempo que permite a concentração de a t é 4 c i r c u i t o s de dados, agregados em um tronco d e 4800 bps ou 52600 bps, vinculado sobre u m c i r c u i t o de voz. A s
velocidades dos canais de entrada podem s e r de 300 a 4800 bps, sendo que a soma das velocidades dos canais m u l tiplexados não pode u l t r a p a s s a r o agregado de saída.C 4800 ou 9800 bps 3 . Pode s e r u t i l i z a d o em cima de c i r c u i t o de voz l i v r e ou em cima
de c i r c u i t o de voz ocupado com dados c u j a velocidade s e j a menor do que 9600 bps.
N o
primeiro caso, tem-se 4 c i r c u i i o s que podem s e r usados para dados e no segundo caso, tem-se apenas t r e s , v i s t o que uma das entradas já f o i ocupada.4800 ou 9800 bps
\
i m d e m a t é 4 canais de 300 a 4800 bps M UX
MCP-30
-
S um equipa~nento que c o d i f i c a digitalmente 30 entradas analógicas Ccanal de voz3 ou 31 entradas d i g i t a i s de 84kbps e a s m u l t i p l e x a e m uni único f e i x e de 2048 KbpsCBMbps3.
-
1
-
p/ o canal de voz2 0 4 8 Kbps
-
MULTIPLEX FDM-
É um e q u i p a m e n t o d e m u l t i p l e x a ç ã o , no q u a l d i v e r s o s c a n a i s d e v o z , t o d o s com a m e s m a f a i x a d ef r e q u ê n c i a s , s ã o t r a n s l a d a d o s p a r a p o s i @es a d j a c e n t e s e
p r e d e t e r m i n a d a s d o e s p e c t r o d e f r e q u ê n c i a s d e um ~ n e i o d e t r a n s ~ n i s s ã o ú n i c o , onde s ã o a g r u p a d o s e transmni ti d o s , sem q u e
h a j a i n t e r f e r ê n c i a mútua. N a r e c e p ç s o o p r o c e s s o é i n v e r s o , r e c o n s t i t u i n d o - s e c a d a c a n a l d e voz e o e n v i a n d o s e p a r a d a m e n t e a o s e u d e s t i n o .
I
I . 4-
OBJETI VO E CONDI ÇCiES DE CONTORNO-
O b j e t i v o : Q o b j e t i v o d o problema c o n s i s t e e m a t e n d e r a demanda d e LPCD's a um mínimo c u s t o d e i n v e s t i m e n t o e m t e r m o s d e e q u i p a m e n t o s q u e podem s e r i n s t a 1 a d o s na r e d e . A r e d e a ser c o n s i d e r a d a tem c a r a c t e r i t i c a s d a r e d e i n t e r u r b a n a d o R J s o b o p o n t o d e v i s t a d o e n t r o n c a m e n t o e x i s t e n t e .-
CondiçEes d e Contorno:-
Como es tamos c o n s i d e r a n d o a i- e d e i n t e r ur b a n a , pode-sea f i r m a r q u e t o d o c i r c u i t o d e voz v i a r á d i o ou c a b o c o a x i a l é d e a l t a q u a l i d a d e e , p o r t a n t o pode s e r u t i l i z a d o p a r a
t
r a n s m i s são d e d a d o s .-
Com r e l a ~ ã o a o a s p e c t o t é c n i c o , n ã o n o s i n t e r e s s a s a b e r certas c a r a c t e r í s t i c a s d e t r a n s m i s s ã o como, por exemplo, se e l a é a s s i r - i c r o n a ou s í n c r o n a , s é r i e ou p a r a l e l o , d u p l e x o u h a l f - d u p l e x , e t c , p o i s i s t o é d e f i n i d o p e l o modem q u e o u s u á r i o d e c i d i r u t i l i z a r . Apenas a v e l o c i d a d e s e r á um d a d a i mpor t a n t e a ser c o n s i d e r a d o , d e v i d o à s 1 i m i t a ç E e s d o s e q u i p a m e n t o s c o n s i d e r a d o s c o m r e l a ç ã o a este f a t o r .-
A s LPCD's a q u i c o n s i d e r a d a s s ã o a p e n a s as d e b a i x a v e l o c i d a d e : 1 2 0 0 b p s , 2400 b p s , 4800 b p s e c3600 b p s .-
E x i s t e m d o i s t i p o s d e meios d e t r a n s m i s s ã o n a r e d e :-
a n a l d g i c a C r á d i o a n a l d g i c o e mul t i p l e x FDM 3,-
d i g i t a l C r á d i o d i g i t a l e rnul t i p l e x PCM 3, A t e n d ê n c i a é a d i g i t a l i z a q ã o t o t a l d a r e d e,
mas, n o momento c o n v i v e - s e com o s d o i s t i p o s d e . t e c n o l o g i a .-
A s s i m os e q u i p a m e n t o s c o n s i d e r a d o s , s e g u n d o c a d a t i p o d e t e c n o l o g i a , são os s e g u i n t e s : ANALÓGI CO: 1 3 MULTIPLEX FDM 23, MODEM-MUX 33 DAV 43, TLD - A u n i d a d e b á s i c a d e compra d e e q u i p a m e n t o s FDM é o s u p e r g r u p o b á s i c o C 6 0 c a n a i s 3 e d o e q u i p a m e n t o PCM é um mc5dulo d e 30 c a n a i s . A s s i m s e n d o , uma d a s m o d a l i d a d e s d e a t e n d i m e n t o é a compra d e c i r c u i t o s d e voz p a r a e q u i p a m e n t o s FDM ePCM.
-
Será c o n s i d e r a d o o m u l t i p l e x MCP-30B, q u e é um modelo q u e a c e i t a t o d a s a s e n t . r a d a s d i g i t a i s c p a r a d a d o s 3 , se f o r n e c e s s a r i o .DI
G I TAL : 1 3 , MULTIPLEX MCP-30 23 MODEM-MUX 33 MDT-64-
O u t r a m o d a l i d a d e d e a t e n d i m e n t o é a t r a v é s d e e q u i p a m e n t o s rnodem-mux, q u e podem ser i n s t a l a d o s t a n t o e m c i r c u i t o s l i v r e s como em c i r c u i t o s j B ocupados com d a d o s . N e s t e t r a b a l h o seráa d o t a d o a p e n a s o modem-mux c u j a s a i d a ~5 d e 9600 b p s . Temos. e n t ã o : 1 3 modem-mux e m c i m a d e c i r c u i t o Antes : c i r c u i t o l i v r e C 9600 bps3 1 i v r e : Depoi s : n e s t e c a s o , ganha-se a c a d a ~ n ~ d € ? i n - l n ~ x i n s t a i a d o 4 c i r c u i t o s , c u j a s v e l o c i d a d e s podem ser: 1 2 0 0 , 2400 e 4800 b p s .
,
d e forma q u e a soma d a s v e l o c i d a d e s d e s t e s c i r c u i t o s s e j a menor ou i g u a l a 9600 b p s .23 modem-mux e m c i m a d e c i r c u i t o ocupado com dados:
Ex. p a r a uma l i n h a ocupada d e 1 2 0 0 b p s :
Ain
t
es : Depoi s :c i r c u i t o ocupado
f ~ z o o bps3 9600 b p s
n e s t e c a s o , g a n h a - s e a c a d a modem-mux i n s t a l a d o 3 c i r c u i t o s . A s o r n a d a s v e l o c i d a d e s d o s c i r c u i t o s d e e n t r a d a
d e v e ser menor ou i g u a l a 9600 bps. Assim, n ã o t e m s e n t i d o
c o l o c a r modem-mux em cima d e um c i r c u i t o ocupado com d a d a s c u j a v e l o c i d a d e é d e 9600 b p s .
t r a n s m i L e a c i m a d a banda b á s i c a a n a l ó g i c a , s e m p a s s a r p e l o MUX
FDM. E1 e s o m e n t e p o d e ser u t i l i z a d o e m r o t a s r á d i o a n a l b g i c a s d e a1 t a c a p a c i d a d e C 2 960 c i r c u i t u s 3 . É u t i l i z a d o j u n t a m e n t e com o u t r a s t r e s e q u i p a m e n t o s p a r a f o r m a r a m o d a l i d a d e d e a t e n d i menLo a n a l b g i c a : MDT-E4 com DAV + FCM.
A c i m a e s t á r e p r e s e n t a d o a c o n f i g u r a ç ã o em unia d a s
p o n t a s d a r o t a . N a o u t r a p o n t a tem-se a m e s m a r e p r e s e n t a ç ã o .
A c a d a e s t a q ã o d e p a s s a g e m q u e e x i s t i r n a r o t a devem
ser i n s t a l a d o s d o i s e q u i pamentrss DAV "back t o back
".
Cada c o n f i g u r a ç ã o d e s t a c o i n p l e t a f o r n e c e um g a n h o d e 600 c i r c u i t o s , p o i s tem-se e n i c a d a e n t r a d a d o MCP-30 um e q u i p a m e n t o MDT-64, q u e p o r s u a v e z p o s s u i 2 0 e n t r a d a s
.
-
O TLD é um e q u i p a m e n t o q u e l i b e r a c a n a i s coinutados p a r a serem u t i l i z a d o s como LPÇD's.
A c a d a TLD i n s t a l a d o g a n h a - s e 24 c i r c u i t o s p a r a d a d o s .-
A s s i m , t e m - s e as s e g u i n t e s m o d a l i d a d e s d e a t e n d i m e n t o : ANALÓGI CA: 1 3 c i r c u i t o d e vozCFDM3 2 3 inodem-mux e m c i r c u i t o d e voz l i v r e 1-
2 0-
1M
c
P 30 M D T - 6 4 2 M b p sD A V
-
d4k 3 0-
31 niodern-mux em c i r c u i t o de voz ocupado 42 MDT-E34 com DAV +
PCM
5 3 TLD
DI
GI
TAL :1 3 c i r c u i t o de vozCFCM1
23 modem-mux e m c i r c u i t o de voz l i v r e 32 modem-mux em c i r c u i t o de voz ocupado 43 MDT-64
-
A r o t a já f o i d e f i n i d a anteriormente e n e s t e t r a b a l h o e l a & c l a s s i f i c a d a e m t r e s t i p o s :-
r o t a d i r e t a-
r o t a d i r e t a passando por e s t a ç ã o de passagem-
r o t a compostaDefiniu-se como e s t a ç ã o de passagem aquela e s t a ç ã o na qual não ocorre deniultiplexação para u m c e r t o grupo de c i r c u i t o s e para e s t e s e l a é considerada de passagem.
-
Numa r o t a d i r e t a a tecnologia C analdgica ou d i g i t a l 3 é a mesma ao longo de todo o caminho.-
Uma r o t a composta é ,na verdade, uma composição de r o t a s e e l a surge quando e s t a s r o t a s u t i l i z a m p a r t e de seus circuitosC e x i s t e n t e s e os que forem adicionados a e l a 3 para atender a uma demanda que não corresponde a d e s t a s r o t a s .Nesta si tuação pode haver mudança de tecnologia ao longo do percurso, ou s e j a , como haverá a l i g a ç ã o dos c i r c u i t o s de uma r o t a com urna o u t r a a nivel de canal de voz a tecnologia e x i s t e n t e n e s t a s pode s e r d i f e r e n t e .
CAP~TULO
iiiP ~ o c ~ s s o
DEMODELAGEM
I NTRODUÇÃO:
Pode-se d i z e r que o problema a s e r modelado pertence a uma c l a s s e e s p e c i a l de problemas em rede que s ã o denomi nados problemas de f l u x o m u l ti produto ou de m u l ticomodidade.
Estes pr obl ewas surgem quando vAr i os i t e n s ou comodi dades cotnpar L i 1 hain arcos e m uma r ede capaci tada. E s t e
t i p o de rede o c o r r e , por exemplo, em sistemas de co~nunicação, sistemas de t r á f e g o urbano, sistemas de produção/distri bui ção muitiproduto
,
e sistemas l o g i s t i c o s m i l i t a r e s .O s problemas de f 1 uxo e m rede mul
ti
produto C PFM3 tem si do extensi vamente estudados devi do ao s e u 1 a r go campo deaplicações e a sua i n t r i g a n t e e s t r u t u r a de rede.
O s modelos de f l u m em rede de iimticomodi dade podem
s e r divididos em duas c l a s s e s : modelos l i n e a r e s e riao 1 i near e s
.
O s inodel os 1 i t-iear e s s á o r esol vi dos por apr oxi maçEes de pr- ogr amação 1 i near .A s r e s t r i ç õ e s de u m PFM incluem equações de conser \ração de f 1 uxo. Estas equações yar ai-iteln que a deinai-lda para todas a s comodidades s e j a s a t i s f e i t a e que nenhuma quantidade de uma camodidade s e j a perdi da ou ganha a t r a v g s do f l u x o . Outras r e s t r i ç õ e s comuns s ã o a s i ~ e s t i i ç õ e s de não negati vi dade
.
A 1 é~n d e s t a s , pode haver r e s t r i q õ e s que r e s t r i ngem o f 1 uxo,
por exeinpl o, a s r e s t r i ç õ e s de capaci dade do fluxo.problema acima e que # denominado problema d e f l u x o de c u s t o mínimo multipt-oduto c u j o f l u x o s ã o os c i r c u i t o s que s e r ã o u t i l i z a d o s como l p c d ' s e a comodidade & considerada corno a t r i p l a orige~n-destiiia-velocidade, pois e s t e & um f a t o r de car ac t e r i z a ~ ã o da demanda.
Neste problema, tem-se que em cada r o t a e x i s t e um conjunto de equipamentos que podem s e r nela i n s t a l a d a s e que cada equipamento é c a r a c t e r i z a d o por sua tecnologia e um c e r t o
número de c i r c u i t o s que e l e pode s u p o r t a r .
Assim, quando s e p r o j e t a u m sistema, a s s e g u i n t e s
deciszes tem que s e r tomadas:
1
-
Que r o t a s deveriam f a z e r p a r t e do planejamento f i n a l . 2-
Para cada r o t a que é p a r t e do planejamento f i n a l , qual a combinação de t i p o s de equipaineiitos que deveriam s e r nela i n s t a l a d o s .3- que r o t a s deveriam s e r usadas para cada comodidade.
A rnodel agem tein por f i tia1 i dade a a u t o ~ n a t i zação dos procedimentos acima.
Serão apresentados
,
a segui r , dois modelos que s ã o do t i p o programãqão l i n e a r inista.111.2-
FORMULAÇÃO Ná-ARCOI
I
I.
2 . 1-
MODELAGEMCLASST
CA:A f o r m u l a ç ã o c l á s s i c a p a r a um p r o b l e m a l i n e a r d e f l u x o d e c u s t o m i ninio p a r a uma r e d e d e mul t i c o m o d i d a d e é a s e g u i n t e : Seja GC V , A3 uma r e d e d i r e c i o n a d a o n d e V = C v , v
, . . . ,
v 3 é o s e u c o n j u n t o d e n 6 s e A = € a , a, . . . ,
a 3 i. 1 2 1-1 1 2 $11 o s e u c o n j u n t o d e a r c o s . Um a r c o d e v. a t é v . ta~nb&ln será L J d e n o t a d o p o r [ i , j l , i , j = I , ..
. , r i , i
# j . S u p ~ n h a ~ n o s e x i s t i r k coniodi dadesC p r o d u t o s 3 p a r a s e r e m t r a n s p o r t a d a s.
P a r a c a d a comodidade k , o n d e k = h k k 1 ,.
k temos um p a r d e n b s€ v
, v>
como s e n d o c? p a i s t o r i g e m - d e s t i n o p a r a o f 1 uxo r e q u e r i d o d k d a q u e l a k k k Seja f . . Cou f L 3 e w C o uw k
3 o f l u x o e o c u s t o LJ L J L u n i t A r i o d e i n c r e m e n t o d o f l u x o , r e s p e c t i v a m e n t e , p a r a a j.. comodidade k , k = 1 , 2 , .. . . , k s o b r e o a r c o C i , j l
OU € a 3 em A. L A s s i m , t e r e m o s : M i n i rni z a r L J L J s u j e i t o adk , s e v. = vk k f . =
{
S1
f k .-
1
-
dk , s e v i =v
k tc
2 3 L J LJ j e J c i > j e t i > 0 , caso c o n t r & r i o onde, k h f . . 2 O , V f i , j l E A,
k = 1 , 2, . . .
, k C 32 L Jonde q. .Cou q 3 é a capacidade de f 1 uxu iiiü a r c a
LJ L
C i , j l Cou a > .
L
Note que a s r e s t r i ç õ e s 2 s ã o equaqões de coi-servaqão que implicam que para cada cumodidade k , a d i f e r e n ç a e n t r e o f e r t a e demanda no
nO
o r i yem v k & dk,
no nt5s d e s t i n o vk é
-
dk,
e em qualquer o u t r o n ó é zero.t
A s r e s t r i ç õ e s C42 impisiem uliia l i m i tação de capacidade s o b r e o f l u x o t o t a l f . . e m cada a r c o , onde
LJ A
O modelo a seguir é
,
na verdade, uma variação do modelo acima para s e adequar aos i n t e r e s s e s e a s c a r a c t e r í s t i c a s do probl ema em estudo.1 1 1 . 2 . 2 - WCiDELO 1:
H i p ó t e s e s a d o t a d a s :
-
irãod
permi Lida a expansão de canalização f compra de c i r c u i t o s de voz 3 em r o t a s d i r e t a s que passam por estações de passagem, para si mpl i f'i cação na modelagem, vi s t o que a f o1 ga e x i s t e n t e ern termos de MCP-30 e FDM s ã o comuns t a n t aB
r o t a d i r e t a que passa por e s t a ç ã o de passagem como Aquela que não passa por t a l estação.R J O = R I O D E J A N E I R O
ggg
N O F = N O V A F R I B U R G OI R A = I T A P E R U N A CBF = C A B O F R I O
CPB = C A M P O S
Na f i g u r a acima, por exemplo, a capacidade de expansão dos equi paine~rt-os e x i s t e n t e s e m I RA poder i a s e r u t i l i z a d a t a n t o para aumentar a capacidade da r o t a d i r e t a NOF-IRA, como para aumentar a capacidade da r o t a d i r e t a IRA-RJO que passa pela estação NOF. Assi~n, opt.ou-se por ampliar a capacidade apenas das r o t a s que fiXcs passam por e s t a ç ã o de passagem, n e s t e caso, s e r i a a r o t a IRA-NOF.
alguma r o t a , e s t a é t o t a l m e n t e u t i l i z a d a p a r a o a t e n d i m e n t o d a
demanda d e l p c d ' s .
-
n ã o B c o n s i d e r a d a a f o l g a d e c i r c u i t o s em e q u i p a m e n t o s já i n s t a l a d o s , n o caso: e m modens-mux e MDT-64.-
c o m relação a o s e q u i p a m e n t o s serão u t i l i z a d o s o MCP-30B,que é um modelo q u e a c e i t a t o d a s a s e n t r a d a s d i g i t a i s se f o r n e c e s s á r i o e , a p e n a s u m t i p o d e modern-mux c u j a s a í d a é d e 9600 Bps.
A l é n i d e s t e s , serão u s a d o s t o d o s o s o u t r o s e q u i pamentos m e l - i c i o n a d o s a n t e r i o r m e n t e , o u s e j a , mul ti p l ex FDM, DAV, TLD e MDT-64.-
Por r e s t r i ç ã o t é c n i c a , s ã o u t i l i z a d o s como l p c d ' s a p e n a s 1 9 c i r c u i t o s d o s 6 0 q u e se g a n h a q u a n d o é comprado um s u p e r g r u p o b á s i c o .-
s ã o c o n s i d e r a d a s a p e n a s as l p c d ' s d e b a i x a v e l o c i d a d e f a t 8 Y600 b p s l . Definição d e Parân~etros: S e j a G =C N ,
R3 uni g r a f r, o n d e N c5 o c o n j u n t o d o s n d s d o g r a f o e R o c o n j u n t o d e s e u s a r c o s , t a l q u e : AN
= C 1,.. . . .
, n 3 = o c o n j u n t o d e n b s C e s t a q s e s t e r m i n a i s e d e p a s s a g e m 3 n a r e d e . Como já v i s t o a n t e r i o r m e n t e tem-se a t u a l m e n t e a c o n v i v s n c i a d e d u a s t e c n o l a g i as n a r e d e : a n a l 6 g i ca e d i g i t a l . Temos também d o i s t i p o s d e r o t a s d i r e t a s : uma q u e p a s s a a p e n a s p o r e s t a q ã e s r e p e t i d o r a s d e sinalCRD13 e a q u e l a s q u e passam por e s t a ç õ e s d e passagemCRD23,inas q u e n ã o demul t i p l e x a m s e u s c i r c u i t o s € o u c a n a i s 3 a n í v e l d e c a n a l d e voz n a q u e l a 1 o c a 1 i d a d e .acima com sendo arcos da rede, pois os equipamentos que s ã o conside~-ados devem s e r i n s t a l a d o s apenas na e s t a ç ã o o r i gem e destino. Desta forma, o c u s t o é associado ao arco.
No entanto, tem-se uma moda1 i dade de atendi mento que c o n s t i t u i exceção a r e g r a acima, que é a i n s t a l a ç z o de
MDT-64
com DAV
+
PCM, pois a c a r a c t e r i s t i c a do equipamento DAV requer que s e j a i n s t a l a d o um par a cada e s t a ç ã o de passagem. Destaforma, o c u s t o d e s t a modalidade para R D 2 S d i f e r e n t e de RD1.
A s s i m sendo, B necessari o di s t i ngui rmos os quatro t i p o s de arcos da rede f anal6gic0, d i g i t a l , RD1 e R D 2 2 .
Criou-se, então, quatro subconjuntos de R:
R t , L
, onde t = A , D e 1 = l , 2 . Assim, temos:
RA,*
= conjunto de arcos d i r e t o s da rede c u j o supor t e de transmissão e anal Jyico.
R A J = conjunto de arcos d i r e t o s da rede c u j o s u p o r t e de transmissão é anal J g i c o e que passam em pelo menos uma e s t a ç ã o de passagem.
$'*
= conjunto de arcos d i r e t o s da rede c u j os u p o r t e de transmissão Q d i g i t a l .
p ' Z
= conjunto de arcos diret.os da rede c u j o suporte de transinissão é d i g i t a l e que passam em pelo menos uma e s t a ~ ã o de passagem.
Como pode haver mais de uma r o t a d i r e t a para o mesmo par or i yem-desti no t o r lia-se necessár i o enumerar e s t a s r o t a s
,
pois,por exemplo, s e tivermos uma r o t a passando por duas estações de passagem e uma o u t r a passando por t r ê s o c u s t o para a modalidade DAV é d i f e r e n t e .A s s i m temos que os arcos lógicos de nossa rede s ã o do t i p o Ci, j 5 s 3 , onde:
i = nd origem j = nc.5 d e s t i n o
s = i d e n t i f i c a uin determinado l i n k de transmissão
e n t r e i e j €1
,
2 , ..
- 3Para exeinplificar o que f o i d i t o , s e j a a rede abaixo:
N e s t e caso, poderi a-se t e r
,
por exempl o:arcos d i r e t o s : C a , b , l 3 , C b , c , l 3 , C a , d , l 3 ,Cc,d,13 e f a , c , l 3
arcos d i r e t o s que passam ern u n i a estação de passagem € os que e s t ã o em ponti 1 hado2 :
f a , c , 2 3 = arco ac passando por b
€a, c , 33 = arco ac passando por d
Seja
D
o conjunto dos pares de nds que possuem denianda.
S e j a ,
M*
= i: 1 , 2, 3, 4 , 9, 3 = o conjunto de i n d i c e s associ ados a s moda1 i dades de atendi mento da demanda de LPCD' s e m tronco de r á d i o analdgico.onde:
A
m = 1
-
c i r c u i t o d e VOZA
11.1 = 2
-
mudem-mux ern c i r c u i t o d e voz l i v r eA m = 3
-
rnodem-mux em c i r c u i t o d e VOZ ocupado com d a d o s A m = 4-
MDT-64 com DAV+
PCM A m = 9---+
T L D#
= € 1 , 2 , 3, 4>
= c o n j u n t o d e i t - i d i c e s a s s o c i a d o s as m o d a l i d a d e s d e a t e n d i m e n t o d a demanda d e LPCIS's em t r o n c o d e r A d i o d i g i t a l . onde: D m = 1---,
c i r c u i t o d e voz D 11.1 = 2---+
modein-mux em c i r c u i t o d e voz 1 i v r emD = 3
---+
modem-mux em c i r c u i t o d e voz ocupado com d a d o sP a r a f a c i l i t a r a modelagem a comodidade será
c a r a c t e r i z a d a a p e n a s como o p a r or i yem-des ti no
,
p o i s ser 5. i-iecessário o í n d i c e d e v e l o c i d a d e n a v a r i á v e l d e f l u x o p a r a a r e s t r i ç 2 Z o d e v e l o c i d a d e.
hK
= C 1,
. . .
,
k) = c o n j u n t o d a s k coinodi d a d e s f k = n6 f o n t e d a comodidade k s = nd sumi d o u r o d a comodidade k IcV
= € 1 , 2 , 3 , 4 3 = c o n j u n t o d e i n d i c e s d e v e l o c i d a d e s d a s 1 pcd' s demandadas, t a l que:i
1 1 2 0 0 b p s 2 d V = demarida d e l p c d ' s d a v e l o c i d a d e p v p a r a o ( i,j> p a r C i , j 3.
V € i , j I E D. A,L . A t ri> = c o n j u n t u d o s n d s a d j a c e n t e s a o nd n,
t a l 2400 b p s-
3 4 A L A * C I - I > =<
i E N / ~ i i , i , s 3 v C i , n , s 2 E R~~~ 3v 1
=1 , z
AD'L i = c o n j u n t o d a s n ó s a d j a c e n t e s a o 1x6 n , t a l 4800 b p s 9600 b p s ~ ~ ' ~ C n 3 = i: i E N / € n , i , s 3 v C i , n , s 3 E R D,L>
v 1
= 1 , 2 A 'c i,j,s> = c a p a c i d a d e d i s p o n í v e l d e c a n a i s d e O a n a l d g i cosE:
n- d e c a n a i s l i v r e s 3 n o a r c o C i , j , s 3 . V C i , j , s > c R ~ "u
9 = c a p a c i d a d e d i s p o n i v e l d e c a n a i s d e''
< i , j , s > O d i g i t a i s C n- d e c a n a i s l i v r e s 3 no a r c o € i , j , s 3 . V c i , j , s ~ c R ~ ? 'u
A e . . = c a p a c i d a d e o c u p a d a d e c a n a i s d e c L,J,S> a n a l ó g i c o s n ã o c o n s i d e r a n d o a q u e l es com modem-mux V C i , j , s 3 E RA,* RA,2 D e . . = c a p a c i d a d e o c u p a d a d e c a n a i s d e L , J , s ) voz voz voz vozd i g i t a i s n ã o c o n s i der a n d o a q u e l es com modem-mux V € i , j,sl E R ~ "
u
A
= c a p a c i d a d e mAxima d o s i s t e m a FDM e m
< i , j,s>
t e r m o s d e s u p e r g r u p o s b á s i c o s q u e pode ser comprado par-a o a r c o C i
,
j,
s 3 a t é completar o i i o d e g r u p o s m e s t r e s e x i s t e n t e s n a q u e l e a r c o . V C i , j , s 2 E RA" i ? = c a p a c i d a d e máxima d o s i s t e m a FCM e m < i,j,s>t e r mos d e ~nbdul o s d e 30 c a n a i s C MCF-302 q u e pode s e r compr a d o
O
p a r a o arco f i , j , s 3 a t é c o m p l e t a r o n- d e MCP-320 e x i s t e n t e s
n a q u e l e arco
V f i , j , s 3 s R ~ ' *
A
-
-
nfimero d e sistemas r & d i o cuw c a p a c i d a d e< i , i,=>
maior ou i g u a l a 960 c a n a i s te1 ef Eni c o s
,
d o a r c o C i , j , s3V € i , j , s 2 E R ~ ' *
u
R ~ J ~ AW
-
nfimero d e c a n a i s d e voz comutados( i,& e x i s t e n t e s n o a r c o C i
,
j,
s 3 d a r e d e a n a l d g i ca excl u i ndo a q u e l e s q u e j A t e m TLD's V c i , j , s D E R ~ J *u
P a r â n i e t r o s d e C u s t o s para cada n i o d a l i d a d e d e a t e n d i m e n t o : LA,m = c u s t o a s s o c i a d o a i m p l a n t a ç ã o d e um < i , .i,=> s i s t e i n a f e q u i p a m e n t o 3 n a m o d a l i d a d e d e a t e n d i m e n t o m no a r c o f i , j , s 3 d a r e d e a n a l d g i c a V € i , j , s 3 E R ~ ' *u
R*",
m eM
p'"
= c u s t o a s s o c i a d a a i m p l a i i t a ~ Z o d e um < i , j,s)C i , j , s 3 d a r e d e d i g i t a l
V C i , j , s 3 s
R~''
u
,
m E MDef iniçãcr das variáveis auxiliares e d e decisCfu:
Variável Auxiliar: A,k,rn , v x = f l u x o d a c o m o d i d a d e k , n a m o d a l i d a d e d e t i . j , s > a t e n d i m e n t o rn e d a se1 o c i d a d e pV a o 1 a n g o d o a r c o € i
,
j,
s 3 d a r e d e a n a l 8gi ca. V ~ ij , s 3 c , R ~ * ' u V k = K , m ~ M e v e z V ]r>,k,rn,v x = f l u x o d a c o m o d i d a d e k , n a t n o d a l i d a d e d e í i , j , s > a t e n d i m e n t o 111 e d a v e l o c i d a d e pV ao l o n g o d o a r c o € i , j , s 3 d a r e d e d i y i t a l . V ~ ij , s 3 , ERVJ
R ~ " V k e K , J n ~ M e v e V Variável d e Decisão: A,rn-
-
nbmer o d e e q u i p a m e n t o s r e1 a c i o ~ i a d o s aY(
i, j,s> m o d a l i d a d e d e a t e n d i m e n t om
a s e r e m i n s t a l a d o s n o a r c o C i , j,
s 3 d a r e d e a n a l á g i c a V e i , j , s 3 E R ~ * * V I ~ G M D,m-
-
númer o d e e q u i p a m e n t o s r e1 a c i o n a d o s a i , j,s>moda1 i d a d e d e a t e n d i mento nl a serem i n s t a l a d o s n o arco C i
,
j,
s 3 d a r e d e d i gi t a lV C i , j , s 3 E R ~ "
CONJUNTO DE RESTRI Ç a E S :
R e s t r i ç S e s d e a t e n d i m e n t o a demanda e e q u l í b r i o d e fluxo:
E s t a s r e s t r i ç õ e s garantem o b a l a n ç o d e f l u x o e o a t e n d i mentü da demanda par a cada comodidade da r e d e .
1 3 R e s t r i ç õ e s d e C a p a c i d a d e
-
A n a l ó g i c o :a3 c i r c u i t o d e voz C n~ = 1 3 : C l . l a 3
E s t a s r e s t r i ç õ e s p r o c u r a m l i m i t a r o f l u x o d e
c o m o d i d a d e s e m c a d a a r c o d a r e d e à s u a c a p a c i d a d e m á x i m a p a r a a m o d a l i d a d e d e a t e n d i m e n t o c i r c u i t o d e v o z
FDM,
q u e é d a d a p e l o s c i r c u i t o s d e voz l i v r e s e x i s t e n t e s f f 3 A . . 3 m a i s at,J,s)
número d e s u p e r g r u p o s b á s i c o s q u e podem ser comprados Ccada um
f o r n e c e um g a n h o d e 15 c i r c u i t o s 3 menos a q u e l e s ç i r c u i t o s q u e f o r am u t i 1 i z a d o s como s u p o r t e p a r a modens-mux.
Bl
nmdem-mux e m c i r c u i t o d e v o z l i v i - e f m=
2 3 : C 1 . 2 a 3E s t a s r e s t r i ç õ e s g a r a n t e m q u e p a r a c a d a arco a soma
d o s c i r c u i t o s d e t o d a s as c o m o d i d a d e s q u e u t i l i z a m a inodal i d a d e d e a t e n d i mentc, modem-rnux e m c i n i a d e c i r c u i t o 1 i VI- e
d e v e ser menor o u i g u a l d o q u e o r-idinero d e modens-tnux m u l t i p l i c a d o p o r 4
,
já q u e c a d a inodem-tnux f o r n e c e um g a n h o d e 4 c i r c u i t o s .E s t a s resLrigEes garantem que para cada a r c o a soma dos c i r c u i t o s de todas a s coinodidades que u t i l i z a m a moda1 i dade de atendi inento modem-mux e m c i ma de c i r cui t o
ocupado com dados deve s e r menor ou igual do que u nrjmero de inodens-mux i n u l
ti
pl i cado por 3,
j á que cada modem-mux, n e s t e caso, fornece u m ganho de 3 c i r c u i t o s .133 MDT-r34 cuin DAV
+
PCM
C 111=
4 3 . - € 1 . 4 ~ ~ 3Estas r e s t r i ç õ e s garantem que para cada a r c o a soma dos c i r c u i t o s de todas a s coinodidades que u t i l i z a m a modalidade de atendimento MDT-64 com DAV inais F C M deve s e r
A r 4
nienur ou i g u a l do que o nfimeru d e s t e s sistemas Ç y . . 3
( L . J , S >
multiplicada por €300
,
já que cada configuração d e s t a s fornece um ganho de 800 c i r c u i t o s .Estas r e s t r i ç õ e s garantem que para cada a r c o a soma dos c i r c u i t o s de todas a s comodidades que u t i l i z a m a moda1 i dade de atendi mento TLD deve s e r menor ou i yual do que o
A 5
nrírneru d e s t e s sistemas C y
I
. 3 m u l tiplicaclo por 84,
j que< L . J,S)
cada configuração d e s t a s l i b e r a 4 c i r c u i t o s que podem s e r u t i l i z a d o s para dados.
f3 L i n u t e i n á x i n t o arco: C 2a3
nota:
L
x
]
s i g n i f i c a o inaior i n t e i r o contido e m x2 3 R e s k r i ~ õ e s d e C a p a c i d a d e
-
D i g i t a l : a 3 c i r c u i t o d e voz C 111=
1 3:Estas r e s t r i q õ e s procuram l i m i t a r o f l u x o de comodidades e m cada arco da r e d e à sua capacidade mzíxima para
a modalidade de atendi wento c i r c u i t o de voz PCM, q u e S dada
D
pelos c i r c u i t o s de voz l i v r e s existentesC
0 , .
. 3 mais oc t,.l,s)
número
MCP-30
que podem s e r comprados €cada u m fornece uni ganho de 30 c i r c u i tos3 menos aqueles cii-cui t o s q u e foram u t i 1 i zados como supor t e para modens-inux.b3 11mde111-nmx e m c i r c u i t o d e voz l i v r e f 111
=
2 3:c3 inodem-inux e m c i r c u i t o d e voz ocupado c o m dadoscni = 33:
a explicação Q a m e s m a d e C1.3a3
Estas r e s t r i q g e s garantem que para cada arco a soma
dos c i r c u i t o s de todas a s comodidades que u t i l i z a m a modalidade de atendimento MDT-64 deve s e r menor ou i g u a l do
D 4
que o nhrnero de MDT's-64 Cy
I
. 3 m u l t i p l i r a d ~ p SO , j á L. 3,s)que cada MDT-64 fornece u m ganho de 20 c i r c u i t o s .
CC. ld3
Obs. : O modem-mux u t i l i z a d o em cima de c i r c u i t o de voz l i v r e Canal6yico ou d i g i t a l 3 pode usar t a n t o a f o l g a e x i s t e n t e em um dado a r c o como os c i r c u i t o s adquiridos a t r a v & s da
coinpra de c a n a i s de vozC rn = 13. I s t o e s t a representado a t r a v & s das r e s t r i ç E e s CS.Sa3 e CS. 263. A r e s t r i ç ã o C2.463 j u s t i f i c a - s e pelo f a t o de d o i s equipamentos C modem-rnux e MDT-643 cornpar ti 1 haretn do mesmo recurso C
36
31) RestriçiSes de velocidade
-
anal6gico:P a r a c a d a a r c o t e m - s e que a soma d a s v e l o c i d a d e s d e
t o d o s o s c i r c u i t o s que são e n t r a d a s fio modem-mux
Cw =
2 3 deve ser menor ou i g u a l do que 9600 bps.P a r a c a d a a r c o t e m - s e que a soma d a s v e l o c i d a d e s d e t o d o s o s c i r c u i t a s que s ã o e n t r a d a s no mode~n-mux C m = 33 deve ser mel-ror ou i g u a l a 4800 b p s , p o i s uma d a s e n t r a d a s j& e s t a v a ocupada com uma c e r t a v e l o c i dade. Consi d e r o u - s e , e n t ã o , a v e l o c i d a d e d a o u t r a e n t r a d a d e 4300 bps.
Para cada a r c o tem-se que a soma das velocidades de todos os c i r c u i t o s que são entradas i-io MDT-84 deve ser itzel-iur ou igual do que 4 8 k bpsC velocidade de s a i d a do MDT-643 multiplicado por 30 Cníimero de e n t r a d a s do MCP-303.
4 3 R e s t r i ç E i e s d e v e l o c i d a d e
-
d i g i t a l :explicaqão é a mesma da r e s t r i ç ã o anlógica
explicação & a mesma da r e s t r i ç ã o analógica
P a r a c a d a a r c o t e m - s e q u e a soma d a s v e l o c i d a d e s d e t o d o s o s c i r c u i t o s que s ã o e n t r a d a s no
MDT-64
f w = 43 d e v e ser mel-lair ou i g u a l a 48000 bps. A s r e t r i ç õ e s d e v e l o c i d a d e garantem q u e a soma d a v e l o c i d a d e das c i r c u i t o s d e e n t r a d a e m c a d a equipamento r e s p e i t e m as r e s t r i ç õ e s t & c n i c a s de v e l o c i d a d e d e s a i da.39
I I I 3 - FL~EMULAGXO ARCO-CAMI NHO:
I
I
I . 3.1 - MODELAGEM CLÁSSI CA:Q u a l q u e r f l u x o s o b r e uma r e d e G pode sei-
r e p r e s e n t a d a e m t e r m o s d e f l u x o s s o b r e c a m i n h o s d a q u e l a r e d e .
E s t a s e ç ã o a p r e s e n t a e s t a r e p r e s e n t a ç ã o a l t e r n a t i s a .
A f o r m u l a ç ã o c l á s s i c a p a r a um p r o b l e m a l i n e a r d e f l u x o d e c u s t o m i n i mo p a r a uma r e d e d e tnul ti comodidade c5 a
s e g u i n t e :
Seja Gf V , A I uma r e d e d i r e c i c m a d a o n d e V =
<v
v, . . .
, v 3 S o s e u c o n j u n t o d e n ó s e A = < a , a, . . .
, a 3 éi' 2 n 1 2 111
o s e u c o n j u n t o d e a r c o s . U J ~ arco d e v. a t é v . também será
L J
d e n o t a d o p o r E i , j l , i , j = 1
, . . . , n , i
# j .Suponhamos e x i s t i r k coniodi dadesC p r o d u t o s 3 p a r a
s e r e m t r a n s p o r t a d a s
.
P a r a c a d a comodidade k , o n d e k =A k
1 2 , . k temos utn p a r d e n b s Cv , v k
>
c o m o s e n d o o pars t
o r i g e m - d e s t i n o p a r a o f l u x o r e q u e r i d o d k d a q u e l a comodidade.
k k k
Seja f . . Cou f L 3 e w..Cou
w*
3 o f l u x o e o c u s t oL J L J L u n i t á r i o d e i n c r e m e n t o d o f 1 u x u , r e s p e c t i vameizte, p a r a a h comodidade k , k = 1 , 2
, . . . .
, k s o b r e o arco C i , j l o u C a 3 em A. L Seja o c o i z j u n t o d e t o d o s 0s c a m i n h o s s i m p l e s k k k c o i ~ e c t a i ~ d o o p a r < v,
v 3 e h o f l u x o d a comodidade k s o b r e s t r k o caminho i-,
r ER
.
O c u s t o u i z i t â r i o d e i r ~ c r e m s n t o d o f l u x o k s o b r e o c a m i n h o r e mRk
d e n o t a d o porW
é d a d o p o r : Assim, t e r e m o s :M i n i ini zar
L
k A s u j e i t o a1
b h = dk , k = I,=, . . .
,k r onde L *lr = O. caso c o n t r d r i o e qL é a capacidade de f l u x o no a r c o a L A s r e s t r i ç o e s C 2 3 garantem a conservação do f l u x o e a s r e s t r i ç õ e s C 3 3 garantem que o f l u x o nos arcos sejam menores do que a s capacidades dadas.O modelo a seguir é
,
na verdade, uma variação do modelo acima para s e adequar aos i n t e r e s s e s e a's c a r a c t e r í s t i c a s do problema em estudo.1 1 1 . 3 . 2
-
MODELO2:
H í p b t e s e s adotadas:
-
para si mpl i f i cac;ão de modelagem, 1-10 processo de coinposiçãode r o t a s é perini t i d a apenas a modalidade de atendimento e m c i r c u i t o de voz.
