“A Estatística é uma ciência que se dedica ao desenvolvimento e ao uso de métodos para a coleta, resumo, organização, apresentação e análise de dados.”
A palavra estatística tem origem na palavra em latim
originalmente, uma coleção de informação de interesse para o estado sobre população e economia.
Essas informações eram coletadas objetivando o resumo de informações indisp conhecerem suas nações e para a construção de programas de governo.
No plural (ESTATÍSTICAS) indica qualquer coleção consistente de dados numéricos, reunidos com a finalidade de fornecer informações acerca de uma atividade qua
No singular (ESTATÍSTICA) indica a atividade humana especializada ou um corpo de técnicas, ou ainda uma metodologia desenvolvida para a coleta, a classificação, a apresentação, a análise e a interpretação de dados quantitativos e a utilização desses dados para a tomada de decisões.
Muitos anos antes de Cristo as necessidades que exigiam o conhecimento numérico começaram a surgir, pois contar e recensear sempre foram uma preocupação em todas as culturas.
O primeiro dado estatístico disponível foi o de registros egípcios de presos de guerra na data de 5000 a.C., em 3000 a.C.. Existem também registros egípcios da falta de mão
No ano de 2238 a.C. o Imperador da China Yao, ordenou que fos agrícolas e comerciais.
Em 600 a.C. no Egito todos os indivíduos tinham que declarar todos os anos ao governo de sua província a sua profissão e suas fontes de rendimento, caso não a fizessem seria declarada a pe
Já na Era de Cristo o governador romano da Síria, Quirino, que incluía a Judéia e a Galiléia, por ordem do Senado, teve que fazer um recenseamento no qual as pessoas tinham que ser entrevistadas no local de sua origem.
Acredite. Não fosse a Estatística Jesus Cristo não teria nascido numa manjedoura em Belém e a história do cristianismo – e de quase toda a cultura ocidental
Explica-se. Como está escrito na Bíblia, Lucas cap. 2:1 povos do Império.
Todas as pessoas deviam se registrar para que fosse feita uma contagem da população.
Foi então que São José e a Virgem Maria saíram de Nazareth, na Galiléia, para Belém, na Judéia, para responder ao censo ordenado pelo imperador César Augusto.
Foi enquanto estavam na cidade que Jesus nasceu.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO O QUE É ESTATÍSTICA?
A Estatística é uma ciência que se dedica ao desenvolvimento e ao uso de métodos para a coleta, resumo, presentação e análise de dados.”
origem na palavra em latim status, traduzida como o estudo do Estado originalmente, uma coleção de informação de interesse para o estado sobre população e economia.
Essas informações eram coletadas objetivando o resumo de informações indispensáveis para os governantes conhecerem suas nações e para a construção de programas de governo.
No plural (ESTATÍSTICAS) indica qualquer coleção consistente de dados numéricos, reunidos com a finalidade de fornecer informações acerca de uma atividade qualquer.
No singular (ESTATÍSTICA) indica a atividade humana especializada ou um corpo de técnicas, ou ainda uma metodologia desenvolvida para a coleta, a classificação, a apresentação, a análise e a interpretação de dados
s dados para a tomada de decisões.
UM BREVE HISTÓRICO
Muitos anos antes de Cristo as necessidades que exigiam o conhecimento numérico começaram a surgir, pois contar e recensear sempre foram uma preocupação em todas as culturas.
co disponível foi o de registros egípcios de presos de guerra na data de 5000 a.C., em 3000 Existem também registros egípcios da falta de mão-de-obra relacionada a construção de pirâmides.
No ano de 2238 a.C. o Imperador da China Yao, ordenou que fosse feito o primeiro recenseamento com fins Em 600 a.C. no Egito todos os indivíduos tinham que declarar todos os anos ao governo de sua província a sua profissão e suas fontes de rendimento, caso não a fizessem seria declarada a pena de morte.
Já na Era de Cristo o governador romano da Síria, Quirino, que incluía a Judéia e a Galiléia, por ordem do Senado, teve que fazer um recenseamento no qual as pessoas tinham que ser entrevistadas no local de sua origem.
tatística Jesus Cristo não teria nascido numa manjedoura em Belém e a história do e de quase toda a cultura ocidental – poderia ter sido diferente.
se. Como está escrito na Bíblia, Lucas cap. 2:1-2 - O imperador Augusto mandou uma or Todas as pessoas deviam se registrar para que fosse feita uma contagem da população.
Foi então que São José e a Virgem Maria saíram de Nazareth, na Galiléia, para Belém, na Judéia, para responder ao mperador César Augusto.
Foi enquanto estavam na cidade que Jesus nasceu.
A Estatística é uma ciência que se dedica ao desenvolvimento e ao uso de métodos para a coleta, resumo,
(Farias, Soares & César,2003)
status, traduzida como o estudo do Estado e significava, originalmente, uma coleção de informação de interesse para o estado sobre população e economia.
ensáveis para os governantes No plural (ESTATÍSTICAS) indica qualquer coleção consistente de dados numéricos, reunidos com a finalidade de No singular (ESTATÍSTICA) indica a atividade humana especializada ou um corpo de técnicas, ou ainda uma metodologia desenvolvida para a coleta, a classificação, a apresentação, a análise e a interpretação de dados
Muitos anos antes de Cristo as necessidades que exigiam o conhecimento numérico começaram a surgir, pois co disponível foi o de registros egípcios de presos de guerra na data de 5000 a.C., em 3000
obra relacionada a construção de pirâmides.
se feito o primeiro recenseamento com fins Em 600 a.C. no Egito todos os indivíduos tinham que declarar todos os anos ao governo de sua província a sua
na de morte.
Já na Era de Cristo o governador romano da Síria, Quirino, que incluía a Judéia e a Galiléia, por ordem do Senado, teve que fazer um recenseamento no qual as pessoas tinham que ser entrevistadas no local de sua origem.
tatística Jesus Cristo não teria nascido numa manjedoura em Belém e a história do O imperador Augusto mandou uma ordem para todos os Todas as pessoas deviam se registrar para que fosse feita uma contagem da população.
Foi então que São José e a Virgem Maria saíram de Nazareth, na Galiléia, para Belém, na Judéia, para responder ao
No mundo:
Em 620 surgiu em Constantinopla o Primeiro Bureau de Estatística.
No ano de 1654, Blaise Pascal e Pierre de Fermat estabelecem os princípios do cálculo de probabilidades.
Somente em 1708, houve a criação do Primeiro Curso de Estatística, criado na Universidade de IENA, na Alemanha.
No Brasil:
No ano de 1872, houve o primeiro censo geral da população brasileira feito por José Maria da Silva Paranhos, conhecido como Visconde
Em 1936 temos a Criação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
Em 1953 duas escolas iniciaram o Ensino de Estatística no Brasil: uma no Rio de Janeiro, a Escola Nacional de Ciências Estatística (ENCE) e a outra
OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA?
A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo,
informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
Quando se aborda uma problemática envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra, isto é, deve-se planejar a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o problema em estudo, ou seja, para a população de onde os dados provêm.
Quando de posse dos dados, procura aleatoriedade presente.
Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando
ainda uma medida do erro cometido.
EXEMPLO: Ao chegarmos a uma chur
carnes disponíveis, para conseguirmos chegar a conclusão de que a comida é de boa qualidade. Basta que seja provado um tipo de cada opção para concluirmos que estamos sendo bem se
padrões.
Qualquer estudo científico enfrenta o dilema de estudo da população ou da amostra. Obviamente tería precisão muito superior se fosse analisado o grupo inteiro, a população, do que
representativa, denominada amostra.
Observa-se que é impraticável na grande maioria dos casos, estudar custo, tempo, logística, entre outros motivos.
A alternativa praticada nestes casos é o trab
proporciona inferir sobre a população, chamamos de inferência estatística. Para que a inferência seja válida, é necessária uma boa amostragem, livre de erros, tais como falta de determinação corret
aleatoriedade e erro no dimensionamento da amostra.
Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos da população, estudam elementos, a que damos o nome de Am
Em 620 surgiu em Constantinopla o Primeiro Bureau de Estatística.
No ano de 1654, Blaise Pascal e Pierre de Fermat estabelecem os princípios do cálculo de probabilidades.
Somente em 1708, houve a criação do Primeiro Curso de Estatística, criado na Universidade de IENA, na
No ano de 1872, houve o primeiro censo geral da população brasileira feito por José Maria da Silva Paranhos, conhecido como Visconde do Rio Branco (1819-1880)
Em 1936 temos a Criação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
Em 1953 duas escolas iniciaram o Ensino de Estatística no Brasil: uma no Rio de Janeiro, a Escola Nacional de Ciências Estatística (ENCE) e a outra conhecida como Escola de Estatística da Bahia.
OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA?
nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, sendo assim, é objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
Quando se aborda uma problemática envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se planejar a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o problema em estudo, ou seja, para a população de onde os dados provêm.
osse dos dados, procura-se agrupá-los e reduzi-los, sob forma de amostra, deixando de lado a Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, cas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida em que vão permitir tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra, dando ainda uma medida do erro cometido.
Ao chegarmos a uma churrascaria, não precisamos comer todos os tipos de saladas, de sobremesas e de carnes disponíveis, para conseguirmos chegar a conclusão de que a comida é de boa qualidade. Basta que seja provado um tipo de cada opção para concluirmos que estamos sendo bem servidos e que a comida está dentro dos
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Qualquer estudo científico enfrenta o dilema de estudo da população ou da amostra. Obviamente tería precisão muito superior se fosse analisado o grupo inteiro, a população, do que
representativa, denominada amostra.
se que é impraticável na grande maioria dos casos, estudar-se a população em virtude de distâncias, custo, tempo, logística, entre outros motivos.
A alternativa praticada nestes casos é o trabalho com uma amostra confiável. Se a amostra é confiável e proporciona inferir sobre a população, chamamos de inferência estatística. Para que a inferência seja válida, é necessária uma boa amostragem, livre de erros, tais como falta de determinação corret
aleatoriedade e erro no dimensionamento da amostra.
Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos da população, estudam e Amostra.
No ano de 1654, Blaise Pascal e Pierre de Fermat estabelecem os princípios do cálculo de probabilidades.
Somente em 1708, houve a criação do Primeiro Curso de Estatística, criado na Universidade de IENA, na
No ano de 1872, houve o primeiro censo geral da população brasileira feito por José Maria da Silva Em 1936 temos a Criação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
Em 1953 duas escolas iniciaram o Ensino de Estatística no Brasil: uma no Rio de Janeiro, a Escola Nacional conhecida como Escola de Estatística da Bahia.
nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na sendo assim, é objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
Quando se aborda uma problemática envolvendo métodos estatísticos, estes devem ser utilizados mesmo antes de se planejar a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo que, posteriormente, se possa extrair o máximo de informação relevante para o problema em estudo, ou seja, para a los, sob forma de amostra, deixando de lado a Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, cas convenientes, as quais realçam toda a potencialidade da Estatística, na medida se numa pequena amostra, dando-nos rascaria, não precisamos comer todos os tipos de saladas, de sobremesas e de carnes disponíveis, para conseguirmos chegar a conclusão de que a comida é de boa qualidade. Basta que seja rvidos e que a comida está dentro dos
Qualquer estudo científico enfrenta o dilema de estudo da população ou da amostra. Obviamente tería-se uma precisão muito superior se fosse analisado o grupo inteiro, a população, do que uma pequena parcela se a população em virtude de distâncias, alho com uma amostra confiável. Se a amostra é confiável e proporciona inferir sobre a população, chamamos de inferência estatística. Para que a inferência seja válida, é necessária uma boa amostragem, livre de erros, tais como falta de determinação correta da população, falta de Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos da população, estudam-se só alguns
EXEMPLO: Se o objetivo for estudar o
ao final do ano letivo. A partir daí poderemos facilmente
Entretanto, se o interesse for aprofundar o estudo, saber se por exemplo o
para as alunas ou alunos, deveremos recolher não somente a informação relativa a nota do aluno que aprovou ou não, mas também para cada um, o sexo.
Recenseamento é a contagem oficial e periódica dos indiv entanto, um leque mais vasto de situações. Assim, pode definir
Estudo científico de um universo de pessoas, instituições ou objetos físicos com o propósito de adquiri conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos acerca de características importantes desse universo.
Por vezes não é viável nem desejável, principalmente quando o número de elementos da população é muito elevado, inquirir todos os seus elementos sempre que se quer estudar uma ou mais características particulares dessa população.
Assim surge o conceito de sondagem, que se pode tentar definir como: Estudo científico de uma parte de uma população com o objetivo de es
acontecimentos, circunstâncias e assuntos de interesse comum.
AMOSTRAGEM E VARIÁVEL
Amostragem é o processo que procura extrair da população elementos que através de cálculos probabilíst não, consigam prover dados inferenciais da população
Variável é cada uma das características de uma pesquisa.
Exemplo: Numa pesquisa sobre venda de automóveis de uma determinada montadora de veículos, podemos adotar uma série de variáveis, como motorização, tipo de combustível, cor, modelo, acessórios, etc.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS E DISCRETAS
Uma variável que pode assumir qualquer valor real entre dois valores dados é uma variável seja possível, a variável é chamada discreta
EXEMPLO: Os resultados do lançamento de um dado podem assumir qualquer dos valores do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, mas não os valores 2,3 ou 4,7; portanto a variável é discreta. Já os pesos ou as alturas de uma pessoa podem assumir, teoricamente, qualquer valor; portanto a variável é contínua.
VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAIS E ORDINAIS
As variáveis são qualitativas quando apresentam como possíveis valores uma qualidade (ou atributo) dos indivíduos ou objetos pesquisados. As variáveis
valores. Quando isso não ocorre, elas são variáveis
EXEMPLO: “Grau de instrução” é uma variável qualitativa ordinal. “Esporte favorito” é uma variável qual nominal.
Se o objetivo for estudar o desempenho escolar de um colégio, é indicado estudar as notas dos alunos ao final do ano letivo. A partir daí poderemos facilmente obter a percentagem de aprovações e reprovações.
Entretanto, se o interesse for aprofundar o estudo, saber se por exemplo o sucesso no estudo pode ser atribuído para as alunas ou alunos, deveremos recolher não somente a informação relativa a nota do aluno que aprovou ou não, mas também para cada um, o sexo.
RECENSEAMENTO
Recenseamento é a contagem oficial e periódica dos indivíduos de um País, ou parte de um País. Ele abrange, no entanto, um leque mais vasto de situações. Assim, pode definir-se recenseamento do seguinte modo:
Estudo científico de um universo de pessoas, instituições ou objetos físicos com o propósito de adquiri conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos acerca de características
SONDAGEM
Por vezes não é viável nem desejável, principalmente quando o número de elementos da população é muito inquirir todos os seus elementos sempre que se quer estudar uma ou mais características particulares Assim surge o conceito de sondagem, que se pode tentar definir como: Estudo científico de uma parte de uma população com o objetivo de estudar atitudes, hábitos e preferências da população relativamente a acontecimentos, circunstâncias e assuntos de interesse comum.
AMOSTRAGEM E VARIÁVEL
Amostragem é o processo que procura extrair da população elementos que através de cálculos probabilíst não, consigam prover dados inferenciais da população-alvo.
Variável é cada uma das características de uma pesquisa.
Numa pesquisa sobre venda de automóveis de uma determinada montadora de veículos, podemos mo motorização, tipo de combustível, cor, modelo, acessórios, etc.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS E DISCRETAS
Uma variável que pode assumir qualquer valor real entre dois valores dados é uma variável discreta.
Os resultados do lançamento de um dado podem assumir qualquer dos valores do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, mas não os valores 2,3 ou 4,7; portanto a variável é discreta. Já os pesos ou as alturas de uma pessoa podem
eoricamente, qualquer valor; portanto a variável é contínua.
VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAIS E ORDINAIS
As variáveis são qualitativas quando apresentam como possíveis valores uma qualidade (ou atributo) dos indivíduos is qualitativas ordinais são aquelas que se pode atribuir uma ordem nos seus valores. Quando isso não ocorre, elas são variáveis qualitativas nominais.
“Grau de instrução” é uma variável qualitativa ordinal. “Esporte favorito” é uma variável qual desempenho escolar de um colégio, é indicado estudar as notas dos alunos
obter a percentagem de aprovações e reprovações.
sucesso no estudo pode ser atribuído para as alunas ou alunos, deveremos recolher não somente a informação relativa a nota do aluno que aprovou ou
íduos de um País, ou parte de um País. Ele abrange, no se recenseamento do seguinte modo:
Estudo científico de um universo de pessoas, instituições ou objetos físicos com o propósito de adquirir conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos acerca de características
Por vezes não é viável nem desejável, principalmente quando o número de elementos da população é muito inquirir todos os seus elementos sempre que se quer estudar uma ou mais características particulares Assim surge o conceito de sondagem, que se pode tentar definir como: Estudo científico de uma parte de uma tudar atitudes, hábitos e preferências da população relativamente a
Amostragem é o processo que procura extrair da população elementos que através de cálculos probabilísticos ou
Numa pesquisa sobre venda de automóveis de uma determinada montadora de veículos, podemos mo motorização, tipo de combustível, cor, modelo, acessórios, etc.
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS E DISCRETAS
Uma variável que pode assumir qualquer valor real entre dois valores dados é uma variável contínua. Caso isso não Os resultados do lançamento de um dado podem assumir qualquer dos valores do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}, mas não os valores 2,3 ou 4,7; portanto a variável é discreta. Já os pesos ou as alturas de uma pessoa podem
VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAIS E ORDINAIS
As variáveis são qualitativas quando apresentam como possíveis valores uma qualidade (ou atributo) dos indivíduos são aquelas que se pode atribuir uma ordem nos seus
“Grau de instrução” é uma variável qualitativa ordinal. “Esporte favorito” é uma variável qualitativa
CAPÍTULO 2
1 – SÉRIES ESTATÍSTICAS:
Coletados os dados, não é conveniente apresentá
apuração. Muitas vezes o conjunto de valores é extenso e desorgani
disso, há o perigo de se perder a visão global do fenômeno analisado, quando a lista de dados for extensa e desordenada.
Por outro lado, se a lista de valores puder ser apresentada de uma forma mais simples e co
dificuldade em interpretar os dados e trabalhar com eles, proporcionando uma visão mais sintética do fenômeno estudado, sem tirar-lhe a precisão primitiva.
2 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS:
Em geral, as medidas numéricas relativas a u
casos torna-se necessário organizar a tabela de frequências utilizando os conceitos de intervalos de classe, frequências de classe e distribuição de frequências.
Os dados estatísticos são apresentados ordenadamente em linhas e colunas, de modo a permitir sua leitura nos sentidos horizontal e vertical.
2.1 – Dados Brutos:
Feita a coleta, os dados originais ainda não se encontram prontos para análise, por não estarem numericamente organizados. Por essa razão costuma-
Exemplo: Sejam as alturas, em centímetros, de 25 alunos de uma determinada turma:
2.2 – Rol: Colocando-se os dados brutos em ordem crescente, obtemos uma nova tabela, denominada Exemplo: Colocando-se os dados do exemplo apresentado em ordem crescente, obtemos a seguinte tabela
2.3 – Amplitude do Rol: É a diferença entre o maior e o menor valor do rol.
Exemplo: Com base nos dados do exemplo, onde o maior valor é dada por 175 – 150 = 25.
2.4 – Frequência Simples Absoluta
O número de vezes que um determinado valor se repete é denominado ‘frequência’ desse valor. Estabelecida a frequência de cada valor, é possível montar uma nova tabela em que cada valor é assoc
frequência.
CAPÍTULO 2 – O MÉTODO ESTATÍSTICO
Coletados os dados, não é conveniente apresentá-los para análise, sob a forma a que se chegou pela simples apuração. Muitas vezes o conjunto de valores é extenso e desorganizado e seu exame requer maior atenção. Além disso, há o perigo de se perder a visão global do fenômeno analisado, quando a lista de dados for extensa e Por outro lado, se a lista de valores puder ser apresentada de uma forma mais simples e co
dificuldade em interpretar os dados e trabalhar com eles, proporcionando uma visão mais sintética do fenômeno lhe a precisão primitiva.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS:
Em geral, as medidas numéricas relativas a um determinado fenômeno são grandes coleções de dados. Nesses se necessário organizar a tabela de frequências utilizando os conceitos de intervalos de classe, frequências de classe e distribuição de frequências.
ntados ordenadamente em linhas e colunas, de modo a permitir sua leitura nos
Feita a coleta, os dados originais ainda não se encontram prontos para análise, por não estarem numericamente -se chamá-los dados brutos.
Sejam as alturas, em centímetros, de 25 alunos de uma determinada turma:
150 159 157 151 152 156 153 163 159 175 162 162 164 158 159 164 168 166 160 162 170 169 174 165 167
se os dados brutos em ordem crescente, obtemos uma nova tabela, denominada se os dados do exemplo apresentado em ordem crescente, obtemos a seguinte tabela
150 151 152 153 156 157 158 159 159 159 160 162 162 162 163 164 164 165 166 167 168 169 170 174 175 É a diferença entre o maior e o menor valor do rol.
Com base nos dados do exemplo, onde o maior valor é 175 e o menor valor é Frequência Simples Absoluta - Sem Intervalos de Classes (Fi):
O número de vezes que um determinado valor se repete é denominado ‘frequência’ desse valor. Estabelecida a frequência de cada valor, é possível montar uma nova tabela em que cada valor é assoc
O MÉTODO ESTATÍSTICO
los para análise, sob a forma a que se chegou pela simples zado e seu exame requer maior atenção. Além disso, há o perigo de se perder a visão global do fenômeno analisado, quando a lista de dados for extensa e Por outro lado, se a lista de valores puder ser apresentada de uma forma mais simples e compacta, haverá menor dificuldade em interpretar os dados e trabalhar com eles, proporcionando uma visão mais sintética do fenômeno
m determinado fenômeno são grandes coleções de dados. Nesses se necessário organizar a tabela de frequências utilizando os conceitos de intervalos de classe, ntados ordenadamente em linhas e colunas, de modo a permitir sua leitura nos
Feita a coleta, os dados originais ainda não se encontram prontos para análise, por não estarem numericamente Sejam as alturas, em centímetros, de 25 alunos de uma determinada turma:
se os dados brutos em ordem crescente, obtemos uma nova tabela, denominada ‘rol’.
se os dados do exemplo apresentado em ordem crescente, obtemos a seguinte tabela:
e o menor valor é 150, a amplitude do rol é
O número de vezes que um determinado valor se repete é denominado ‘frequência’ desse valor. Estabelecida a frequência de cada valor, é possível montar uma nova tabela em que cada valor é associado à sua respectiva
Exemplo: Ainda com base nos dados dos exemplos anteriores, uma nova tabela com as frequências de cada valor pode ser assim estabelecida:
Altura 150 151 152 153 156 157
Fi 1 1 1 1 1
2.5 – Intervalos de Classes:
Muitas vezes, mesmo com o risco de se sacrificar algum detalhe manifestado na ordenação de valores individuais, há a vantagem em resumir os dados em uma distribuição de frequênc
individualmente, mas agrupados em classes. Classe é cada um dos grupos de valores em que se subdivide a amplitude total.
a – Intervalos de Classes: Para determinar o número observações há diversos métodos. Entre eles, a regra de
Entretanto, aconselha-se que o analista use o bom
número razoável de classes, considerando a amplitude total.
Exemplo: No exemplo que vem sendo trabalhado, sobre as alturas dos 25 alunos de e uma turma, uma interessante proposta de número de classes é adotar
de amplitude em cada classe, totalizando a amplitude total de
b – Limites das Classes: Os limites de classes são seus valores extremos. Cada classe admite um limite inferior e um limite superior. Em geral, cada classe é um intervalo fech
e aberto à direita (o limite superior esquerda e à direita.
Exemplo:
Classe C1
Limites 150 155
2.6 – Frequência Absoluta - Com Intervalos de Classes (Fi):
O número de incidências dos valores em cada intervalo estabelece a frequência por classe.
Exemplo:
Classe C1
Limites 150 155
Frequência 4
2.7 – Frequência Relativa Percentual (Fr(%)) e Frequência Acumulada (Fa):
A frequência relativa percentual estabelece a frequência de cada classe em relação percentual com o total de dados brutos. Pode ser obtida por uma
Já a frequência acumulada é o somatório da frequência de determinada classe com as frequências das classes anteriores.
Ainda com base nos dados dos exemplos anteriores, uma nova tabela com as frequências de cada valor
157 158 159 160 162 163 164 165 166 167
1 1 3 1 3 1 2 1 1
Muitas vezes, mesmo com o risco de se sacrificar algum detalhe manifestado na ordenação de valores individuais, há a vantagem em resumir os dados em uma distribuição de frequências, onde os valores não mais aparecerão individualmente, mas agrupados em classes. Classe é cada um dos grupos de valores em que se subdivide a
Para determinar o número k de intervalos de classes em um número t observações há diversos métodos. Entre eles, a regra de Sturges é dos mais aplicados. Ela estabelece que
k = 1 + 3,3 . log n .
se que o analista use o bom-senso na escolha do intervalo de classes e assim estabeleça um ro razoável de classes, considerando a amplitude total.
No exemplo que vem sendo trabalhado, sobre as alturas dos 25 alunos de e uma turma, uma interessante proposta de número de classes é adotar k = 5. Neste caso teremos 5 classes escalonadas a
de amplitude em cada classe, totalizando a amplitude total de 25 cm.
Os limites de classes são seus valores extremos. Cada classe admite um limite inferior e um limite superior. Em geral, cada classe é um intervalo fechado à esquerda (o limite inferior pertence ao intervalo) e aberto à direita (o limite superior não pertence ao intervalo). Na última classe admite
C2 C3 C
155 160 160 165 165
Com Intervalos de Classes (Fi):
O número de incidências dos valores em cada intervalo estabelece a frequência por classe.
C2 C3 C
155 160 160 165 165
6 7 5
Frequência Relativa Percentual (Fr(%)) e Frequência Acumulada (Fa):
A frequência relativa percentual estabelece a frequência de cada classe em relação percentual com o total de dados brutos. Pode ser obtida por uma regra de três simples.
Já a frequência acumulada é o somatório da frequência de determinada classe com as frequências das classes Ainda com base nos dados dos exemplos anteriores, uma nova tabela com as frequências de cada valor
167 168 169 170 174 175
1 1 1 1 1 1
Muitas vezes, mesmo com o risco de se sacrificar algum detalhe manifestado na ordenação de valores individuais, ias, onde os valores não mais aparecerão individualmente, mas agrupados em classes. Classe é cada um dos grupos de valores em que se subdivide a
de intervalos de classes em um número total n de é dos mais aplicados. Ela estabelece que
senso na escolha do intervalo de classes e assim estabeleça um
No exemplo que vem sendo trabalhado, sobre as alturas dos 25 alunos de e uma turma, uma classes escalonadas a cada 5 cm
Os limites de classes são seus valores extremos. Cada classe admite um limite inferior e ado à esquerda (o limite inferior pertence ao intervalo) pertence ao intervalo). Na última classe admite-se o intervalo fechado à
C4 C5
170 170 175
O número de incidências dos valores em cada intervalo estabelece a frequência por classe.
C4 C5
170 170 175
5 3
A frequência relativa percentual estabelece a frequência de cada classe em relação percentual com o total de Já a frequência acumulada é o somatório da frequência de determinada classe com as frequências das classes
Exemplo:
Classe C1
Limites 150 155
Fi 4
Fr (%) 16 %
Fa 4
3 – HISTOGRAMA:
O histograma é formado por retângulos justapostos, sendo o número de retângulos igual ao número de intervalos de classe. A largura de cada retângulo é igual à amplitude do intervalo de classe e
frequência do intervalo de classe.
Exemplo:
4 – POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS:
O polígono de frequências é um gráfico de linha em que cada ponto é obtido considerando ponto médio do intervalo de classe e como valor de
uma classe anterior à primeira e uma classe posterior à última. Ligando todos os pontos, temos o polígono de frequências.
Também podemos construí-lo por meio do
unidos ao ponto anterior à primeira classe e posterior à última.
Exemplo:
0 1 2 3 4 5 6 7
Fi 8 0 1 2 3 4 5 6 7
Fi 8
C2 C3 C4
155 160 160 165 165
6 7 5
24 % 28 % 20 %
10 17 22
O histograma é formado por retângulos justapostos, sendo o número de retângulos igual ao número de intervalos de classe. A largura de cada retângulo é igual à amplitude do intervalo de classe e a sua altura representa a
O polígono de frequências é um gráfico de linha em que cada ponto é obtido considerando
ntervalo de classe e como valor de y a respectiva frequência do intervalo. Consideramos também uma classe anterior à primeira e uma classe posterior à última. Ligando todos os pontos, temos o polígono de lo por meio dos pontos médios Xi das bases superiores dos retângulos do histograma, unidos ao ponto anterior à primeira classe e posterior à última.
150 155 160 165 170 175
classes
150 155 160 165 170 175
classes
4 C5
170 170 175
3
20 % 12 %
22 25
O histograma é formado por retângulos justapostos, sendo o número de retângulos igual ao número de intervalos a sua altura representa a
O polígono de frequências é um gráfico de linha em que cada ponto é obtido considerando-se como valor de x o a respectiva frequência do intervalo. Consideramos também uma classe anterior à primeira e uma classe posterior à última. Ligando todos os pontos, temos o polígono de das bases superiores dos retângulos do histograma,
classes classes
CAPÍTULO 3 – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (
Os histogramas e polígonos de frequência, construídos a partir das distribuições, fornecem uma interessante representação gráfica para uma coleção de valores numéricos ou medidas associadas a um fenômeno em estudo.
No entanto, não são suficientes para uma caracteri
valores numéricos, também obtidos a partir da distribuição de frequências, chamados medidas de tendência central ou medidas de posição.
1 – Média: A média é uma idéia muito importante, Significa
uma determinada lista sem alterar uma característica da lista. A mais usual é a média aritmética.
Exemplo: A média anual na disciplina de História de um aluno que obteve, nos quatro bimestres, notas respectivamente iguais a 6,0, 4,5, 7,0
b – Média Aritmética Ponderada:
tiverem pesos diferentes em virtude da incidênc
grau de importância diferente a valores distintos. A média aritmética ponderada é obtida através do quociente entre o somatório dos produtos dos valores da variável pelos respectivos pesos e a
Exemplo 1: A média aritmética ponderada dos valores do conjunto
MP =
1 2
5 . 2 ( ) 3 . 1 ( ) 2 . 2 (
+ + + +
Exemplo 2: Um professor de Geografia faz a média bimes
2 à nota da prova mensal e 3 à nota da prova bimestral. Um estudante que obteve nota prova mensal e 8,5 na prova bimestral obteve a seguinte média:
MP = 1.(7,5
c – Média Aritmética para uma distribuição de frequências com intervalos de classes:
para uma distribuição de frequências é obtida pelo quociente entre o somatório dos produtos
cada classe pelo ponto médio Xi das respectivas classes e o somatório das frequências (ou frequência acumulada Fa).
Exemplo: Retomando os exemplos anteriores, onde estudávamos as alturas, em cm, de 25 alunos de uma determinada turma, podemos estabelecer a seguinte tabela:
Classe C1
Limites 150 155
xi 152,5
Fi 4
Xi . Fi 610,0
Fa 4
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (MEDIDAS
mas e polígonos de frequência, construídos a partir das distribuições, fornecem uma interessante representação gráfica para uma coleção de valores numéricos ou medidas associadas a um fenômeno em estudo.
No entanto, não são suficientes para uma caracterização mais detalhada. Para isso, são definidos determinados valores numéricos, também obtidos a partir da distribuição de frequências, chamados medidas de tendência
A média é uma idéia muito importante, Significa o valor que pode substituir todos os elementos de uma determinada lista sem alterar uma característica da lista. A mais usual é a média aritmética.
A média anual na disciplina de História de um aluno que obteve, nos quatro bimestres, notas 7,0 e 8,5 é:
MA =
4
5 , 8 0 , 7 5 , 4 0 ,
6 + + + =
4
26 = 6,5
Média Aritmética Ponderada: A média aritmética é considerada ponderada quando os valores do conjunto tiverem pesos diferentes em virtude da incidência repetida de elementos no conjunto ou quando se quer atribuir grau de importância diferente a valores distintos. A média aritmética ponderada é obtida através do quociente entre o somatório dos produtos dos valores da variável pelos respectivos pesos e a soma dos pesos.
A média aritmética ponderada dos valores do conjunto { 2, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 9}
1 3 1 2
) 9 . 1 ( ) 7 . 3 ( ) 6 . 1 ( ) 5
+ + + +
+ +
+ =
10 6 10 3
4+ + + +
Um professor de Geografia faz a média bimestral de seus alunos, atribuindo peso à nota da prova bimestral. Um estudante que obteve nota na prova bimestral obteve a seguinte média:
3 2 1
) 5 , 8 .(
3 ) 0 , 6 .(
2 ) 5
+ +
+
+ =
6
5 , 25 0 , 12 5 ,
7 + + =
6 45
Média Aritmética para uma distribuição de frequências com intervalos de classes:
para uma distribuição de frequências é obtida pelo quociente entre o somatório dos produtos
das respectivas classes e o somatório das frequências (ou frequência acumulada
Retomando os exemplos anteriores, onde estudávamos as alturas, em cm, de 25 alunos de uma , podemos estabelecer a seguinte tabela:
C2 C3 C4
155 160 160 165 165
157,5 162,5 167,5
6 7 5
945,0 1137,5 837,5
10 17 22
MEDIDAS DE POSIÇÃO)
mas e polígonos de frequência, construídos a partir das distribuições, fornecem uma interessante representação gráfica para uma coleção de valores numéricos ou medidas associadas a um fenômeno em estudo.
zação mais detalhada. Para isso, são definidos determinados valores numéricos, também obtidos a partir da distribuição de frequências, chamados medidas de tendência
o valor que pode substituir todos os elementos de uma determinada lista sem alterar uma característica da lista. A mais usual é a média aritmética.
A média anual na disciplina de História de um aluno que obteve, nos quatro bimestres, notas
A média aritmética é considerada ponderada quando os valores do conjunto ia repetida de elementos no conjunto ou quando se quer atribuir grau de importância diferente a valores distintos. A média aritmética ponderada é obtida através do quociente
soma dos pesos.
{ 2, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 9} é:
9 21+ + =
10 53 = 5,3
tral de seus alunos, atribuindo peso 1 à nota do trabalho, à nota da prova bimestral. Um estudante que obteve nota 7,5 no trabalho, 6,0 na
= 7,5
Média Aritmética para uma distribuição de frequências com intervalos de classes: A média aritmética para uma distribuição de frequências é obtida pelo quociente entre o somatório dos produtos das frequências Fi de das respectivas classes e o somatório das frequências (ou frequência acumulada
Retomando os exemplos anteriores, onde estudávamos as alturas, em cm, de 25 alunos de uma
4 C5
170 170 175
167,5 172,5
3
837,5 517,5
22 25
Com base nas informações da tabela, obtemos a média aritmética da distribuição de frequências do seguinte modo:
MA = 610,0
2 – Mediana: A mediana é também uma medida de tendência central, calculado tomando
divisão do conjunto de dados em duas partes, com o mesmo número de valores. O cálculo da mediana
como objetivo determinar o valor que ocupa a posição central em uma coleção de valores, ordenados de forma crescente.
a – Mediana para conjunto de valores não
ordenados de forma crescente, o cálculo da mediana é obtido da seguinte forma:
a.1 - Se n for ímpar, o termo mediano será o termo central, descoberto procedendo
Exemplo: No conjunto de 15 valores abaixo, o termo mediano é o oitavo, pois: M Observe que o termo mediano tem valor igual a
a.2 - Se n for par, a mediana será a média aritmética dos dois termos centrais, cujas posições são dadas por ( (2
n + 1).
Exemplo: No conjunto de 8 valores abaixo, os temos medianos são o quarto e o quinto termos, respectivamente iguais a 14 e 16, e dados por (
2 8) e (
2 8
Neste exemplo, a mediana é dada por M
3 – Moda: Moda Mo, também definida como norma, valor dominante ou valor típico, de uma coleção de dados é, como o próprio nome sugere, o valor (ou valores) mais frequentes na coleção de dados. O
mais de um valor dominante, se o conjunto for plurimodal, ou até não haver moda, se não houver repetição de elementos.
Exemplos: No conjunto {2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, No conjunto {2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8}
No conjunto {2, 3, 4, 6, 8, 9} não temos moda, pois nenhum valor apresenta repetição.
bela, obtemos a média aritmética da distribuição de frequências do seguinte
25
5 , 517 5 , 837 5 , 1137 0
, 945
0+ + + + =
25 5 , 4047 =
A mediana é também uma medida de tendência central, calculado tomando
o conjunto de dados em duas partes, com o mesmo número de valores. O cálculo da mediana
como objetivo determinar o valor que ocupa a posição central em uma coleção de valores, ordenados de forma
Mediana para conjunto de valores não agrupados: Para uma quantidade ordenados de forma crescente, o cálculo da mediana é obtido da seguinte forma:
for ímpar, o termo mediano será o termo central, descoberto procedendo-se: M
valores abaixo, o termo mediano é o oitavo, pois: Md = 15
Observe que o termo mediano tem valor igual a 3 e que existem 7 valores antes e 7 valores depois dele.
0, 0, 1, 2, 2, 2, 3,
3
, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 77 valores 7 valores
for par, a mediana será a média aritmética dos dois termos centrais, cujas posições são dadas por (
valores abaixo, os temos medianos são o quarto e o quinto termos, respectivamente 2
8 + 1).
12, 12, 13,
14, 16
, 16, 16, 17Termos centrais or Md =
2 16 14+ =
2 30 = 15.
, também definida como norma, valor dominante ou valor típico, de uma coleção de dados é, como o próprio nome sugere, o valor (ou valores) mais frequentes na coleção de dados. O
mais de um valor dominante, se o conjunto for plurimodal, ou até não haver moda, se não houver repetição de {2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8} a moda é Mo = 6, que ocorre com frequência 3.
8} temos 3 modas: Mo = 3, Mo = 5 e Mo = 7, todas com frequência 2.
não temos moda, pois nenhum valor apresenta repetição.
bela, obtemos a média aritmética da distribuição de frequências do seguinte
= 161,9
A mediana é também uma medida de tendência central, calculado tomando-se como critério a o conjunto de dados em duas partes, com o mesmo número de valores. O cálculo da mediana Md tem como objetivo determinar o valor que ocupa a posição central em uma coleção de valores, ordenados de forma Para uma quantidade n de valores não agrupados e
se: Md = 2 +1 n .
2 1 15+ =
2 16 = 8.
valores depois dele.
for par, a mediana será a média aritmética dos dois termos centrais, cujas posições são dadas por ( 2 n) e
valores abaixo, os temos medianos são o quarto e o quinto termos, respectivamente
, também definida como norma, valor dominante ou valor típico, de uma coleção de dados é, como o próprio nome sugere, o valor (ou valores) mais frequentes na coleção de dados. Observe que pode haver mais de um valor dominante, se o conjunto for plurimodal, ou até não haver moda, se não houver repetição de
, que ocorre com frequência 3.
, todas com frequência 2.
não temos moda, pois nenhum valor apresenta repetição.
Observe a tabela a seguir que apresenta as notas de 40 alunos de uma turma de ensino médio e responda as questões:
a) Complete a tabela do ROL:
b) Qual a amplitude do ROL? Resposta: _________________________
c) Complete a tabela com a distribuição de frequências Notas
Fi
d) Com base na tabela anterior, qual a média
Resposta: ______________________________
e) Com base nas tabelas anteriores, quais as notas mediana Resposta: ______________________________
f) Distribuindo-se as notas em 5 classes de amplitude Notas
Fi
g) Complete a tabela com a Frequência Relativa Percentual (Fr(%)), a Frequência Acumulada (Fa) e o ponto médio das classes (xi):
h) Obtenha o produto Fi .xi e a média a aritmética da
ATIVIDADE 1
Observe a tabela a seguir que apresenta as notas de 40 alunos de uma turma de ensino médio e responda as
Resposta: _________________________________________________
c) Complete a tabela com a distribuição de frequências Fi das notas:
Com base na tabela anterior, qual a média Ma das notas?
Resposta: ______________________________
e) Com base nas tabelas anteriores, quais as notas mediana Md e modal Mo?
Resposta: ______________________________
classes de amplitude 2, obtém-se a tabela a seguir. Complete a tabela:
0 2 2 4 4 6 6 8 8
g) Complete a tabela com a Frequência Relativa Percentual (Fr(%)), a Frequência Acumulada (Fa) e o ponto médio
e a média a aritmética da distribuição de frequências por classes:
Observe a tabela a seguir que apresenta as notas de 40 alunos de uma turma de ensino médio e responda as
____________________________
se a tabela a seguir. Complete a tabela:
10
g) Complete a tabela com a Frequência Relativa Percentual (Fr(%)), a Frequência Acumulada (Fa) e o ponto médio
distribuição de frequências por classes:
Classe 1 Limites
Fi Fr(%) Fa xi Fi . xi
Resposta: ______________________________
i) Faça, num mesmo gráfico, o Histograma
2 3 4
Resposta: ______________________________
Histograma e o Polígono de Frequências:
5
Os dados, geralmente de uma tabela, são colocados num sistema cartesiano ortogonal.
pontos ligados por segmentos de retas.
EXEMPLO 1: O primeiro mês, janeiro, é assina
dois meses consecutivos. O gráfico mostra claramente a queda de vendas de janeiro para fevereiro, a retomada de fevereiro a abril, uma nova queda em maio
EXEMPLO 2: No eixo x marcamos os meses e no eixo
linhas no mesmo sistema cartesiano, o que permite comparar o desempenho dos três candidatos.
Nesse tipo de gráfico usamos retângulos com bases de mesma
frequências dos fatos observados são dadas pelas alturas dos retângulos, anotadas no eixo verticais. Se as barras forem horizontai
no eixo x.
EXEMPLO 1: A tabela e o gráfico são representam os porcentuais de aprovação em determinada disciplina no ano letivo.
CAPÍTULO 4 – GRÁFICOS GRÁFICOS DE LINHAS
Os dados, geralmente de uma tabela, são colocados num sistema cartesiano ortogonal.
pontos ligados por segmentos de retas.
O primeiro mês, janeiro, é assinalado coincidindo com o eixo y e são marcadas distâncias iguais entre dois meses consecutivos. O gráfico mostra claramente a queda de vendas de janeiro para fevereiro, a retomada de fevereiro a abril, uma nova queda em maio.
s meses e no eixo y os porcentuais dos candidatos
linhas no mesmo sistema cartesiano, o que permite comparar o desempenho dos três candidatos.
GRÁFICOS DE BARRAS
Nesse tipo de gráfico usamos retângulos com bases de mesma medida e separados ências dos fatos observados são dadas pelas alturas dos retângulos, anotadas no eixo
verticais. Se as barras forem horizontais, as frequências são dadas pelos comprimentos dos retângul
A tabela e o gráfico são representam os porcentuais de aprovação em determinada disciplina no ano Os dados, geralmente de uma tabela, são colocados num sistema cartesiano ortogonal. Graficamente, temos e são marcadas distâncias iguais entre dois meses consecutivos. O gráfico mostra claramente a queda de vendas de janeiro para fevereiro, a retomada de
os porcentuais dos candidatos A, B e C. São três gráficos de linhas no mesmo sistema cartesiano, o que permite comparar o desempenho dos três candidatos.
medida e separados por distancias iguais. As ências dos fatos observados são dadas pelas alturas dos retângulos, anotadas no eixo y, se as barras forem ências são dadas pelos comprimentos dos retângulos, anotados A tabela e o gráfico são representam os porcentuais de aprovação em determinada disciplina no ano
EXEMPLO 2: A tabela e o gráfico são representam a avaliação da União Nacional dos Estudantes (UNE), em porcentagens, feita pelos estudantes.
EXEMPLO 3: O gráfico de barras também pode ser usado de forma comparativa, apresentando dois ou mais conjuntos de dados.
Os gráficos em barras podem ser representados por diferentes figuras, como pessoas, objetos, etc. Esses gráficos recebem o nome de pictóricos. Veja o exemplo que representa a quantidade de alunos por série de uma escola:
Os dados são apresentados em setores circulares proporcionais aos valores. Para representar os setores, fazemos corresponder a uma volta do círculo (360°) o total (100%) dos dados e estabelecemos com uma regra de três o ângulo relativo ao setor de acordo com cada va
A tabela e o gráfico são representam a avaliação da União Nacional dos Estudantes (UNE), em ens, feita pelos estudantes.
O gráfico de barras também pode ser usado de forma comparativa, apresentando dois ou mais
GRÁFICOS PICTÓRICOS
Os gráficos em barras podem ser representados por diferentes figuras, como pessoas, objetos, etc. Esses gráficos . Veja o exemplo que representa a quantidade de alunos por série de uma escola:
GRÁFICOS DE SETORES
ão apresentados em setores circulares proporcionais aos valores. Para representar os setores, fazemos corresponder a uma volta do círculo (360°) o total (100%) dos dados e estabelecemos com uma regra de três o ângulo relativo ao setor de acordo com cada valor.
A tabela e o gráfico são representam a avaliação da União Nacional dos Estudantes (UNE), em
O gráfico de barras também pode ser usado de forma comparativa, apresentando dois ou mais
Os gráficos em barras podem ser representados por diferentes figuras, como pessoas, objetos, etc. Esses gráficos . Veja o exemplo que representa a quantidade de alunos por série de uma escola:
ão apresentados em setores circulares proporcionais aos valores. Para representar os setores, fazemos corresponder a uma volta do círculo (360°) o total (100%) dos dados e estabelecemos com uma regra de três o
EXEMPLO 1: Número de cheques compensados e de cartões de crédito (1991
EXEMPLO 2: Remuneração média em maio de 2007 por ramo de atividade
ATIVIDADE 2
01. Uma pesquisa exclusiva Estado/Ibope, realizada em 64 cidades do Estado, entre 28 e 30 de julho, mostrou que a maioria esmagadora dos paulistas é favorável à redução da maioridade penal. O gráfico, publicado no jornal
de São Paulo, em 02.08.2006, mostra o resultado dessa pesquisa. De acordo com os dados do gráfico, se 48 pessoas responderam que não tem opinião formada sobre o assunto, então qual o número de pessoas que responderam favoravelmente à redução da maioridade penal?
Você é a favor da redução da maioridade penal de 18 para 16 anos
02. O gráfico mostra as temperaturas médias de uma cidade da Europa em cada mês no período de setembro a março. Pode-se afirmar que de:
( A ) janeiro a março, a temperatura média aumentou 12ºC.
( B ) dezembro a janeiro, a temperatura média aumentou 4ºC.
( C ) outubro a dezembro, a temperatura média diminuiu 8ºC.
( D ) janeiro a fevereiro, a temperatura média aumentou 4ºC.
( E ) setembro a janeiro, a temperatura média diminuiu 28ºC
03. O gráfico apresenta dados referentes aos 800 vestibulandos que ingressaram em uma universidade quanto à área escolhida: exatas, biológicas e humanidades.
Número de cheques compensados e de cartões de crédito (1991-2006):
Remuneração média em maio de 2007 por ramo de atividade
ATIVIDADE 2
Uma pesquisa exclusiva Estado/Ibope, realizada em 64 cidades do Estado, entre 28 e 30 de julho, mostrou que a maioria esmagadora dos paulistas é favorável à redução da maioridade penal. O gráfico, publicado no jornal O Estado 6, mostra o resultado dessa pesquisa. De acordo com os dados do gráfico, se 48 pessoas responderam que não tem opinião formada sobre o assunto, então qual o número de pessoas que responderam favoravelmente à redução da maioridade penal?
redução da maioridade penal de 18 para 16 anos
O gráfico mostra as temperaturas médias de uma cidade da Europa em cada mês no período de setembro a
a março, a temperatura média aumentou 12ºC.
( B ) dezembro a janeiro, a temperatura média aumentou 4ºC.
( C ) outubro a dezembro, a temperatura média diminuiu 8ºC.
( D ) janeiro a fevereiro, a temperatura média aumentou 4ºC.
mperatura média diminuiu 28ºC
O gráfico apresenta dados referentes aos 800 vestibulandos que ingressaram em uma universidade quanto à área escolhida: exatas, biológicas e humanidades.
O gráfico mostra as temperaturas médias de uma cidade da Europa em cada mês no período de setembro a
O gráfico apresenta dados referentes aos 800 vestibulandos que ingressaram em uma universidade quanto à
FAÇAM OS EXERCÍCIOS…
Qual a porcentagem de mulheres que escolheu a área de humanidades dentre o total de mulheres que prestaram o vestibular?
04. Distribuição média, por tipo de equipamento, do consumo de energia elétrica nas residências do Brasil.
Uma residência que obedece à distribuição dada no gráfico tem um consumo mensal médio de energia elétrica de 300 kWh. Como medida de economia, a família resolveu aposentar a máquina de lavar roupa e reduzir à metade o tempo de utilização da TV e do chuveiro, de modo que o consumo médio mensal, em kWh, foi reduzido.
Qual foi a redução?
06. O quadro e o gráfico, publicados na revista Veja, em 16.08.2006, mostram o número de eleitores em cada região brasileira e a distribuição dos eleitores da região Nordeste de acordo com a sua faixa etária. Apenas como suposição, considere que na próxima ele
dos eleitores da região Nordeste com mais de 44 anos votem no candidato A. Nessas condições, o candidato A receberá que total de votos desses eleitores?
que escolheu a área de humanidades dentre o total de mulheres que prestaram o
Distribuição média, por tipo de equipamento, do consumo de energia elétrica nas residências do Brasil.
à distribuição dada no gráfico tem um consumo mensal médio de energia elétrica de 300 kWh. Como medida de economia, a família resolveu aposentar a máquina de lavar roupa e reduzir à metade o tempo de utilização da TV e do chuveiro, de modo que o dio mensal, em kWh, foi reduzido.
05. Os gráficos abaixo foram publicados no jornal Folha da Região (Araçatuba/SP)
na matéria de título “Inflação de junho tem a maior alta em cinco anos.” Co
responda:
a) Quais as variações da inflação nos meses de junho de 2003, 2005 e 2006?
b) Em que período apresentado houve maior queda da inflação?
c) Dos produtos apresentados, quais tiveram, respectivamente, maior e menor impacto na inflação nos preços ao consumidor?
O quadro e o gráfico, publicados na revista Veja, em 16.08.2006, mostram o número de eleitores em cada região brasileira e a distribuição dos eleitores da região Nordeste de acordo com a sua faixa etária. Apenas como suposição, considere que na próxima eleição 25%
dos eleitores da região Nordeste com mais de 44 anos votem no candidato A. Nessas condições, o candidato A receberá que total de
que escolheu a área de humanidades dentre o total de mulheres que prestaram o
Distribuição média, por tipo de equipamento, do consumo de energia elétrica nas residências do Brasil.
Os gráficos abaixo foram publicados no jornal Folha da Região (Araçatuba/SP) em 28/junho/2008 na matéria de título “Inflação de junho tem a maior alta em cinco anos.” Com base nos gráficos, Quais as variações da inflação nos meses de junho de 2003, 2005 e 2006?
Em que período apresentado houve maior Dos produtos apresentados, quais tiveram, respectivamente, maior e menor impacto na
nos preços ao consumidor?
