Matemática - 212
Paralelismo de duas retas
Mateus Patrício
02. Determine a equação da reta r das figuras a seguir:
b.
MÓDULO 104
Módulo 104 / Mateus Patrício
Exercícios de Aplicação
𝑦 − 𝑦
0= 𝑚(𝑥 − 𝑥
0)
02. Determine a equação da reta r das figuras a seguir:
b.
MÓDULO 104
Exercícios de Aplicação
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎 𝑒
𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑚 𝑚é𝑡𝑜𝑑𝑜
02. Determine a equação da reta r das figuras a seguir:
c.
MÓDULO 104
Módulo 104 / Mateus Patrício
Exercícios de Aplicação
𝑦 − 𝑦
0= 𝑚(𝑥 − 𝑥
0)
02. Determine a equação da reta r das figuras a seguir:
c.
MÓDULO 104
Exercícios de Aplicação
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛
02. Determine a equação da reta r das figuras a seguir:
d.
MÓDULO 104
Módulo 104 / Mateus Patrício
Exercícios de Aplicação
𝑟 ∥ 𝑠
Paralelismo de duas retas
𝛼 = 𝛽
tg 𝛼 = tg 𝛽
𝑚
𝑟= 𝑚
𝑠Módulo 105 / Mateus Patrício
Observação 1
Se duas retas, r e s, têm coeficientes
angulares iguais e coeficientes lineares
diferentes, então são paralelas distintas.
Observação 2
Se duas retas têm os mesmos coeficientes
angulares e lineares, então são paralelas
iguais ou coincidentes.
Módulo 105 / Mateus Patrício
Observação 3
Se duas retas, r e s, têm coeficientes
angulares distintos, então são concorrentes.
Resumidamente
01. Verifique se a reta 𝑟 que passa pelos pontos (2, 2) e (– 1, 0) é paralela à reta 𝑠 que passa pelos pontos (5, 2) e (3, – 4). Justifique a sua resposta.
MÓDULO 105
Módulo 105 / Mateus Patrício
Exercícios de Aplicação
𝑚
𝑟= 2 − 0 2 − −1 𝑚
𝑟= 2 − 0
2 + 1 𝑚
𝑟= 2
3
𝑚
𝑠= 2 − (−4) 5 − 3 𝑚
𝑠= 2 + 4
5 − 3 𝑚
𝑠= 6
2 = 3
Não são paralelas.
Como os coeficientes angulares são
distintos, as retas são concorrentes.
02. (UEM) Sobre a reta 𝑟 de equação 3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0, dê a soma dos itens corretos.
01. O ponto 2, 5 pertence a 𝑟.
02. Se (𝑥, 𝑦) pertence a 𝑟, então 𝑥 e 𝑦 não podem ser ambos racionais.
04. O menor ângulo que a reta 𝑟 faz com o eixo das abscissas é superior a 45°.
08. A reta de equação 6𝑥 − 3𝑦 + 3 5 = 0 é paralela à reta 𝑟.
16. A reta 𝑟 intercepta o eixo das ordenadas no MÓDULO 105
Exercícios de Aplicação
02. (UEM) Sobre a reta 𝑟 de equação 3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0, dê a soma dos itens corretos.
01. O ponto 2, 5 pertence a 𝑟.
Módulo 105 / Mateus Patrício
3𝑥 − 2𝑦 + 5
= 3 ∙ 2 − 2 ∙ 5 + 5
= 6 − 2 5 + 5
= 6 − 5
≠ 0
𝑰𝒕𝒆𝒎 𝒇𝒂𝒍𝒔𝒐
02. (UEM) Sobre a reta 𝑟 de equação 3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0, dê a soma dos itens corretos.
02. Se (𝑥, 𝑦) pertence a 𝑟, então 𝑥 e 𝑦 não podem ser ambos racionais.
Sim, pois se ambos forem racionais, então 3𝑥 − 2𝑦
também seria racional e, logo, nunca seria igual a − 5,
para cancelar com 5 e resultar em 0.
02. (UEM) Sobre a reta 𝑟 de equação 3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0, dê a soma dos itens corretos.
04. O menor ângulo que a reta 𝑟 faz com o eixo das abscissas é superior a 45°.
Módulo 105 / Mateus Patrício
3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0
𝑰𝒕𝒆𝒎 𝒗𝒆𝒓𝒅𝒂𝒅𝒆𝒊𝒓𝒐 3𝑥 + 5 = 2𝑦
𝑦 = 3
2 𝑥 + 5 2
3
2 > 1 = tg 45°
02. (UEM) Sobre a reta 𝑟 de equação 3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0, dê a soma dos itens corretos.
08. A reta de equação 6𝑥 − 3𝑦 + 3 5 = 0 é paralela à reta 𝑟.
6𝑥 − 3𝑦 + 3 5 = 0 6𝑥 + 3 5 = 3𝑦
𝑦 = 2𝑥 + 5
Coeficientes angulares diferentes
𝑚
𝑟= 3
2
02. (UEM) Sobre a reta 𝑟 de equação 3𝑥 − 2𝑦 + 5 = 0, dê a soma dos itens corretos.
16. A reta 𝑟 intercepta o eixo das ordenadas no ponto 0,
52
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Módulo 105 / Mateus Patrício
