Matemática. Resolução de exercícios de provas anteriores 1. Exercícios

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Resolução de exercícios de provas anteriores 1

Exercícios

1.

Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 5 cm, 7 cm e 8 cm. Quais são as respectivas medidas dos lados de um triângulo semelhante a este, cujo perímetro mede 0,6 m?

a) 15 cm, 21 cm e 24 cm.

b) 12 cm, 22 cm e 26 cm.

c) 18 cm, 20 cm e 22 cm.

d) 11 cm, 23 cm e 26 cm.

e) 16 cm, 18 cm e 26 cm.

2.

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

a) 1 m.

b) 2 m.

c) 2,4 m.

d) 3 m.

e) 2√6 m.

(2)

2 A área do triângulo cinza escuro na figura 2, formado após a dobra da folha, mede, em centímetros quadrados,

a) 31,50 b) 34,65 c) 47,25 d) 63,00 e) 189,00

4.

Na figura abaixo, temos um quadrado AEDF. AC = 4 e AB = 6.

Qual é o valor do lado do quadrado?

a) 2.

b) 2,4.

c) 2,5.

d) 3.

e) 4.

(3)

5.

A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

a) 30 cm;

b) 45 cm;

c) 50 cm;

d) 80 cm;

e) 90 cm.

6.

Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD, e sua área é igual à área indicada em verde.

Se o lado do losango ABCD mede 6 cm, o lado do losango FGCE mede a) 2√5 cm.

b) 2√6 cm.

c) 4√2 cm.

d) 3√3 cm.

e) 3√2 cm.

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4 um desses canteiros, foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo. Foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calcada com concreto. Nessas condições, a área a ser calcada corresponde

a) à mesma área do triângulo AMC.

b) à mesma área do triângulo BNC.

c) à metade da área formada pelo triângulo ABC.

d) ao dobro da área do triângulo MNC.

e) ao triplo da área do triângulo MNC.

8.

A fotografia mostra uma turista aparentemente beijando a esfinge de Gizé, no Egito. A figura a seguir mostra como, na verdade, foram posicionadas a câmera fotográfica, a turista e a esfinge.

Medindo-se com uma régua diretamente na fotografia, verifica-se que a medida do queixo até o alto da cabeça da turista é igual a 2/3 da medida do queixo da esfinge até o alto da sua cabeça. Considere que essas medidas, na realidade, são representadas por d e d’, respectivamente; que a distância da esfinge à lente da câmera fotográfica, localizada no plano horizontal do queixo da turista e da esfinge, é representada por b, e que a distância da turista à mesma lente, por a. A razão entre b e a será dada por:

a) ^b

a=^d′

c

b) ^b_a=^2d

3c

c) ^b_a=^3d′

2c

d) ^b_a=^2d′

3c

e) ^b

a=^2d′

c

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9.

Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em direção a uma das laterais da mesa; de forma que, ao rebater, ela saia em uma trajetória retilínea, formando um ângulo de 90° com a trajetória da tacada, conforme ilustrado na figura.

Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a mesa define sua posição nesse sistema. As coordenadas do ponto que representa a bola 9 são (3;3), o centro da caçapa de destino tem coordenadas (6;0) e a abscissa da bola branca é 0,5, como representados na figura.

Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original da bola branca era a) 1,3.

b) 1,5.

c) 2,1.

d) 2,2.

e) 2,5.

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6 apresenta cinco mosaicos formados por três peças.

Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

e) 5.

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Gabarito

1. A

Sejam a, b e c, as medidas dos lados do triângulo semelhante, em centímetros. Logo, como o perímetro do triângulo cujos lados queremos determinar mede 0,6 m = 60 cm, temos:

a 5=b

7= c

8= a + b + c 5 + 7 + 8⇔a

5=b 7= c

8= 3

⇔ |

a = 15 cm b = 21 cm c = 24 cm 2. C

Os triângulos FEB e ACB são semelhantes, por apresentarem ângulos congruentes entre si. Assim, ^EF_AC=

FB

AB; como AC = 4, ^EF

4 =^FB

AB.

Os triângulos FEA e BDA também são semelhantes pela mesma razão. Assim ^EF

BD=^FE

AB; como BD = 6, ^EF

6 =

FE AB.

Somando as equações encontradas a partir das semelhanças, tem-se que ^EF₄ +^EF

6. Como FB + FE = AB,^EF

4 +^EF

6 = 1:

5

12EF = 1 EF =12

5 = 2,4 m 3. C

Calculando:

9 x =6

7⇒ x = 10,5 ⇒ S =10,5 ⋅ 9

2 = 47,25 cm² 4. B

Considerando x a medida do lado do quadrado, temos:

ΔCED~ΔCAB 4 − x

4 =x 6 4x = 24 − 6x 10x = 24 x = 2,4

(8)

8 1,8

h =0,6

2 ⇔ h = 6 m 1,8

6 = x

1,5⇔ x = 0,45 m = 45 cm 6. E

Desde que os losangos FGCE e ABCD sejam semelhantes, temos:

(FGCE) (ABCD)=¹

2= k², com k sendo a razão de semelhança.

Por conseguinte, dado que AB = 6 cm, vem ^FG_AB= ¹

√2⇔ FG = 3√2 cm.

7. E S_MNC S_ABC = (1

2)

2

⇔ S_ABC= 4 ⋅ S_MNC

S_ABMN= S_ABC− S_MNC S_ABMN= 4 ⋅ S_MNC⋅ S_MNC S_ABMN= 3 ⋅ S_CMN (TRIPLO) 8. D

Na figura, o ΔABC~ΔADE, logo:

b a=d

c Como:

d =2 3d′

Temos:

b a=2d′

3c

(9)

9. E

Considerando os dados do enunciado:

ΔABC = ΔCFG ⇒ AB = AC BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = CM ⇒ BM = 1 ⇒ B (1 ; 3) ΔABC = ΔDBE

DE = DB ⇒ DE = 0,5 ⇒ E (0,5 ; 2,5) 10. B

Primeiramente, devemos analisar cada mosaico e cada tipo de triângulo existente.

Buscamos três peças, “sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira, um triângulo isósceles.”

Mosaico 1: temos que os dois triângulos retângulos não são congruentes, pois percebemos que as medidas dos catetos do triângulo de baixo são menores do que as do de cima.

Mosaico 2: temos dois triângulos retângulos congruentes e um isósceles.

Mosaico 3: o terceiro triângulo não é isósceles.

Mosaico 4: a terceira figura não é um triângulo isósceles.

Mosaico 5: não possui triângulo retângulo.

Logo a figura que se adequa é a de número 2.