2º Simulado Inédito Turma Especial IME 2ª Fase

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2ª Fase - 2022

Estratégia Militares

INSTRUÇÕES!

• Esta prova contém 10 questões dissertativas e simula o segundo dia de prova do IME;

• Os participantes terão das 13h30 às 17h30 (horário de Brasília) para responder às questões e enviar o gabarito com as respostas;

• Somente serão corrigidas as redações de alunos matriculados em nossos cursos regulares. Para ter seu texto corrigido, envie o arquivo da foto da folha pela aba Minhas Redações, na Área do Aluno;

Cronograma – 16/05/2021

Início da prova: às 13h30.

Fim da prova: às 17h30.

Divulgação da correção em PDF: a partir das 19h, do dia 18/05.

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1ª QUESTÃO

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Uma barra de densidade de massa constante 𝜌 e densidade de carga positiva uniforme 𝜆 está sobre um círculo de raio R . A barra forma um ângulo 𝜃 com a horizontal e é tangente à parte superior do círculo, tendo atrito em todos os pontos de contato. Assume-se que o atrito é suficiente para que o sistema fique em equilíbrio.

a) Considerando que o sistema esteja apenas sob ação da gravidade, calcule a normal e a força de atrito entre o círculo e a barra.

b) Assumindo que seja colocado um campo elétrico vertical, calcule o módulo e sentido desse campo para que a força normal seja 10 vezes maior que o inicial.

2ª QUESTÃO

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Uma partícula de massa 𝑚 e carga 𝑞 encontra-se dentro de uma caixa fechada lançada com velocidade 𝑣, como na figura abaixo. Essa partícula está junto à parede da caixa no início de seu movimento, e após 10 ciclos completos ela para na parede oposta da caixa. A caixa é formada por duas placas paralelas metálicas e ligadas a um gerador de ddp 𝑈, e a base dessa caixa possui atrito com a partícula sujo coeficiente de atrito é igual a 𝜇. Considere que as colisões são todas elásticas e a energia partícula só pode ser dissipada pelo atrito, que as placas e a partícula não mudam suas cargas, e que a permissividade no meio é 𝜀 e a área das placas é A. Com isso, calcule a energia armazenada por esse capacitor.

3ª QUESTÃO

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Uma partícula carregada com carga negativa 𝑞 cai de um penhasco a partir do repouso. Após cair por t segundos essa partícula passa a sofrer o efeito de um campo elétrico e magnético, sendo o campo elétrico apenas para compensar o peso, e o campo magnético possui módulo B e está direcionado perpendicularmente ao campo elétrico. Após um quarto de ciclo, essa partícula emite um som de frequência na direção do observador na borda do penhasco.

a) Calcule a distância percorrida até a emissão do som.

b) Calcule o tempo total até a emissão do som.

v

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(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Considere um espelho convexo vertical com distância focal 𝑓, e uma partícula no eixo principal a uma distância de 2𝑓 do centro do espelho. Essa partícula é lançada obliquamente com uma velocidade 𝑣 e um ângulo 𝜃 com a horizontal, se aproximando do espelho. Considere que nesse sistema atue apenas a força gravitacional, determine a equação da curva formada pela imagem dessa partícula. Considere todos os raios paraaxiais.

5ª QUESTÃO

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Uma corda de densidade linear λ, comprimento L e área transversal A, de dimensões muito menores que seu comprimento, foi amarrada no fundo de um recipiente contendo um líquido de densidade 𝜌, de tal forma que toda corda estava imersa no líquido. Suponha que seja emitido um pulso no início na corda, calcule o tempo para o pulso chegar na base, desprezando os efeitos de viscosidade do líquido.

6ª QUESTÃO

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Considere uma partícula de massa 𝑚 e carga positiva 𝑞, colocada dentro de um dispositivo. O dispositivo acelera essa partícula em uma trajetória circular com um fluxo magnético que varia 𝛿 𝑊𝑏/𝑠. Considere que inicialmente essa partícula possua velocidade 𝑣 e se encontre nas proximidades do planeta Marte. Calcule quantas voltas completas será preciso para que essa partícula possua velocidade maior que a velocidade de escape do planeta.

𝑀 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒 = 6,4 ∗ 10 23 𝑘𝑔; 𝑅 𝑚𝑎𝑟𝑡𝑒 = 3400𝑘𝑚; 𝐺 = 6,7 ∗ 10 −11 𝑁𝑚 2

𝑘𝑔 2 ; 𝛿 = 10 −6 ; 𝑚 = 10 −30 𝑘𝑔 𝑣 = 10 3 𝑚

𝑠 𝑞 = 1,6 ∗ 10 −19 𝐶

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7ª QUESTÃO

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Em um experimento para calcular a diferença de temperatura entre duas estações do ano, foram utilizados três espelhos, conforme ilustra a figura abaixo. O espelho central é semitransparente, e a trajetória dos raios está mostrada na figura. Considere que ambos os espelhos das pontas estão unidos ao espelho central por barras metálicas (não mostradas na figura) cujo comprimento é L. Uma das barras é de cobre e a outra de ferro. Utilizando um laser de frequência 𝑓 notou-se que durante o verão havia uma interferência destrutiva entre as ondas e no inverno tal interferência era construtiva. Esse aparelho pode ser mostrado na imagem abaixo:

a) Calcule a variação de temperatura entre o inverno e o verão.

b) Qual deverá ser o novo comprimento da barra de ferro para que não haja mudança de fase numa mudança de temperatura.

Dados:

𝐿 = 1𝑘𝑚 𝑓 = 600𝑀𝐻𝑧 𝑐 = 3 ∗ 10 8 𝑚

𝑠 𝛼 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 1,7 ∗ 10 −5 °𝐶 −1 𝛼 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 = 1,2 ∗ 10 −5 °𝐶 −1

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(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Um conjunto de vasos comunicantes é enchido com um líquido de densidade constante 𝜌 até que alcançasse uma altura ℎ do solo. Posteriormente esse sistema foi posto para rodar com velocidade angular 𝜔 usando uma das colunas como pivô. Com isso foi percebida uma diferença de altura nos vasos e então foi medida a frequência fundamental de cada uma das ondas sonoras estacionárias emitidas nas extremidades livres do frasco, semelhantes a um tubo com uma das extremidades aberta e outra (superfície do líquido) fechada. Considere que o líquido não transborda e que a altura do frasco é 𝐿, seu comprimento D e a velocidade do som vale 𝑣 𝑠𝑜𝑚 .

a) Calcule as novas alturas dos líquidos.

b) Calcule as frequências fundamentais formadas em cada vaso.

c) Calcule a frequência de batimento formada pela superposição das duas ondas anteriores

9ª QUESTÃO

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Considere um fio cilíndrico retilíneo muito longo que possui densidade volumétrica de carga constante 𝜆 e raio 𝑅, e um elétron de carga 𝑒 e massa m que realiza um movimento circular ao redor desse fio. A constante eletrostática no vácuo é 𝜀.

a) Calcule a velocidade de órbita para que o elétron seja rasante ao fio.

b) Calcule a corrente gerada pelo elétron no caso acima.

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10ª QUESTÃO

(Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. João Maldonado) Considere dois frascos que possuem dois gases distintos N 2 e He. Foi realizado um experimento e se constatou que os dois gases possuíam a mesma velocidade do som.

Considere um ciclo motor Otto que é formado por duas isocóricas e duas adiabáticas como mostrado abaixo e que opera com um gás monoatômico. Considere ainda que B e C possuam as mesmas temperaturas dos frascos explicitados acima.

Calcule o rendimento do ciclo.

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RASCUNHO

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