1 FÍSICA
01.
A figura acima mostra um sistema composto por uma parede vertical com altura H, uma barra com comprimento inicial L0 e uma mola. A barra está apoiada em uma superfície horizontal sem atrito e presa no ponto A por um vínculo, de forma que esta possa girar no plano da figura. A mola, inicialmente sem deformação, está conectada à parede vertical e à barra.
Após ser aquecida, a barra atinge um novo estado de equilíbrio térmico e mecânico. Nessa situação a força de reação vertical no apoio B tem módulo igual a 30 N. Determine a quantidade de calor recebida pela barra.
Dados:
• H = 3 m;
• L0 = 3 2m
• o peso da barra: P = 30 N;
• constante elástica da mola: k = 20 N/m;
•
2 3
2 30 50 g
Pc
joules, onde c é o calor específico da barra; é o coeficiente de dilatação linear da barra; g é a aceleração da gravidade; e P é o peso da barra.
SOLUÇÃO:
45
2 3
3 L sen H
0 1
NB
P1
L'
P2
N 30 NB2
cos N
Fe
x
P
Dados: H, L0, P, K
2 3
2 30 50 g
PC
Equilíbrio:
L cos N xLsen k 2cos
PL
30 20
30
cos 20 xsen 30COS 2
30
cos
2 Xsen 30 20
4 Xtg3
x D
H D
H x 4 tg 3
1
2
Então:
m 2 3 2 2 2 3 L 2 D x, D
H x 4
3
0 1 1
x 3 x x 4 3
3 x 4
3
m 1 x 3 x
3 Daí:
m 5 L 25 9 16 H ) x D ( L L H
D22 2 2 2 1 2 2 Agora:
Pc ) Qg 1 2 ( L Pc L T Qg
g t t Pc mc Q e ) T 2 1 ( L L
0 0
2 30 50
2 Q 3 1 Pc L Q g 1 L
L 0 0
2 30 50
2 Q 3 L 1
L
0
Q 2 3
2 30 1 50 L
L 0
Q 2 3
2 30 1 50 2 3
5
50 30 2 Q
2 g
2 3
5
J 9 , 3 4 , 18 92
76 ,
Q0
02.
Um corpo está sobre um plano horizontal e ligado a uma mola. Ele começa a ser observado quando a mola tem máxima compressão (Figura 1a). Durante a observação, verificou-se que, para a deformação nula da mola (em x = 0), sua velocidade é 5 m/s (Figura 1b). Para x = 0,2 m (Figura 1c), o corpo é liberado da mola a partir dessa posição e fica submetido a uma força de atrito até
posição x, registrando os valores de a e de x quando:
a) a observação se inicia;
b) a velocidade é máxima;
c) o corpo é liberado da mola;
d) o corpo para.
Dados:
• massa do corpo: 500 g;
• constante elástica da mola: 50 N/m;
• coeficiente de atrito entre o plano e o corpo: 0,3.
SOLUÇÃO:
t Acos
x ,v 5m/s Vmax 4
t t
para
t sen A
v
kg 10 500
m / N 50 m
, k s / m 5
A 3
t cos A a 2
s / rad kg 10
1 m m/s 1 kg 10 kg 10
m / N
1 2 2
2
m 5 , 10rad/s 0 A 5m/s
Então
2 2
2
max A 100rad/s 0,5m 50m/s a
:
Dai
m/s2
x 100 0,5 x
m / N 50 m
aKx
50
5 , 0
20
3,7
m 2 x
, 0
3 0
m/s2
a
100
tan Para0,2m0,5cos10t
cos10t
5 , 0 2 , 0
cos10t
5
2 *
a...
para pressão na
* do Substituin
2 2
2 2
,
0 20m/s
5 .2 s / rad 100 m 5 , 0
a
...
0,2 x de partir
A
m 2 ,
V0 V0
10S 2 . 10
2 2
t T
2
2:cte negativa 3m/s s
/ m 3 s / m 10 3 , 0 m g
mg m Fat m
a F
x a 2 V V parar
Até 2 02,2m x
a 2 V
0 02,2m
*
*
0,5 10 sen10t
v0,2m 5
t V 10 sen 0,2
*
*
*
1
25 V 25 1 4 cos
sen 0,2
2 2
2 V02,221 ****
...
*
* em
*
*
*
* do Substituin
x s / m 3 2 s 21m
0 2
2 2
x s 6m s 21m
2 2
2
m 3,5m 6
x 21
m 7 , 3 m 5 , 3 m 2 , 0 x
Então final a) aamax50m/s2 b) a0
c) a20m/s2justoantesdeserliberado
d) a3m/s2constantedesdeasualiberação 03.
Uma carga positiva está presa a um espelho plano. O espelho aproxima-se, sem rotação, com velocidade constante paralela ao eixo x, de uma carga negativa, pendurada no teto por um fio inextensível. No instante ilustrado na figura, a carga negativa se move no sentido oposto ao da carga positiva, com a mesma velocidade escalar do espelho. Determine, para esse instante:
a) as componentes x e y do vetor velocidade da imagem da carga negativa refletida no espelho;
b) as acelerações tangencial e centrípeta da carga negativa;
c) as componentes x e y do vetor aceleração da imagem da carga negativa refletida no espelho.
Dados:
• ângulo entre o eixo x e o espelho: ;
• ângulo entre o eixo x e o segmento de reta formado pelas cargas: ;
• diferença entre as coordenadas y das cargas: d;
• comprimento do fio: L;
• velocidade escalar do espelho: v;
• módulo das cargas elétricas: Q;
• massa da carga negativa: m;
• constante elétrica do meio: K.
SOLUÇÃO:
Perpendicular ao espelho a)
v vsen
v
2
cos 2 v v
2
cos 2 v
2
3
E
iE
i v v
v
vsen 2 v
cos v
iE
v( sen ) vsen v
E i
2vsen v
iE
Vetorialmente:
E E i i i E E
i v v v v v
v
x y
v
iy
v
ix
v v
2vsen
2
2vsen cos 2
) sen ( vsen 2 v
vix
2
i v 2vsen vx
v vsen 2
vi 2
x
2vsen sen 2 viy
cos 2sen cos 2cos 2 sen
sen
viy 2vsen cos
vsen2 viy
b)
elétrica força F V
T
A aceleração tangencial surge devido à componente horizontal da força elétrica: Fcos = mat
2 2 t
sen d
cos kQ m cos a F
d Dsen
2 2 2
t md
cos sen
a kQ
A aceleração centrípeta pode ser obtida pela movimentação da partícula de carga negativa:
L a V
2 cp
c)
e F
acx
acy
aEx
e F
aEy
cy ey
y a a
a
Ex cx
x a a
a
m a F
L a v
E e
2 c
cos
md cos kQ L ax v
: Dai
2 2 2
sen D d
d Dsen
sen cos
d cos kQ L
a v 2
2 2 2
x
2 2 2
figura 2 da
figura da 2 2
*
*
*
*
*
Então ** e *** Em*...
sen cos 2
md kQ 2 2
L cos a v
2 2 2
x
) sen ( sen md
2 k sen2 2 2 sen cos 2 L cos a v
2 2 2
x
2
2 2 2
x sen
md 2 kQ L sen a v
cos2
L cos v sen md sen kQ L sen v sen d a kQ
2 2
2 2 2
2 2
2 y
04.
propagando no ar penetra no dielétrico de um capacitor, é refletido no centro de uma das placas, segundo um ângulo , e deixa o dielétrico. A área das placas é A e o tempo que o raio luminoso passa no interior do dielétrico é t. Supondo que se trata de um capacitor ideal de placas paralelas e que o dielétrico é um bloco de vidro que preenche totalmente o espaço entre as placas, determine a capacitância do capacitor em picofarads.
Dados:
• A = 1,0 cm2
• t = 2,0 × 10-12 s
• = 30°
• permissividade elétrica do vácuo: εo ≈ 9,0 × 10-12 F/m
• velocidade da luz no vácuo: c ≈ 3,0 × 108 m/s
• índice de refração do vidro: n = 1,5
• constante dielétrica do vidro: k = 5,0 SOLUÇÃO:
d c 0kA
' t 1 sen
d ' t v S v,
n c
d ' t sen 10 0 , 3 sen ' dt
10 0 , 5 3 , 1
8
8
2 ' t t ), S ( ' t sen 10 ) s / m 5( , 1 0 ,
d3 8
m sen 10 2 t sen 1 10 2
d 8 8
m 10 tsen
d 8
Daí:
m 2 10 S 1 10 0 , 2
m 10 0 , 1 0 , 5 m / F 10 0 , C 9
8 12
2 4 12
F 10 10 45 F 10
10
c 45 4 8
8 4
451012F pF
45 c
05.
interior de um cilindro de material isolante. Uma armação, encostada no prisma, é composta por uma parte metálica com resistência desprezível em forma de “U” e por uma barra metálica de 0,25 m e resistência de 1 Ω. Essa barra desliza ao longo da barra em “U”, mantendo o contato elétrico. As extremidades da armação em “U” são fixadas no cilindro, conforme a figura. Ao longo de todo o cilindro, um fio é enrolado, formando uma bobina com 1000 espiras, perfazendo uma altura h = 0,8 m, sendo alimentada por uma fonte, de modo que flua uma corrente de
103
A. O elevador sobe com velocidade constante v, de modo que seja exercida sobre a barra metálica uma força normal de
4
2 N. Determine a velocidade v.
Dados:
• as faces triangulares do prisma são triângulos retângulos isósceles;
• permeabilidade magnética do meio: 0 = 4 · 10-7 Tm/A Observações:
• não há atrito em nenhuma parte do sistema;
• a barra metálica é feita de material não magnético;
• as espiras percorrem todo o cilindro.
SOLUÇÃO:
Campo no interior de solenóide:
3
7 3 10
8 10 10 10 . 4 h i B N B=0,5T
T
B
IND
x L d
vy
vx
IND
x
IND BLv
t BL x
LB i FBIND
FB
P
N
Como v é constante, temos equilíbrio horizontal:
N cos FB
LB N cos IIND
cos N LB BLv
R LB X
IND
MAS COMO =45ºvX=vY=v
cos
L B v NR cos N R v
L B
2 2 2
2
2 2(0,25) ) 5 , 0 (
1 2
2 4 V 2
16 4 1 4 1 4 1
1 4
V 1
V=16m/s
5 06.
Uma fábrica foi multada pela prefeitura local, pois a temperatura externa da parede de um forno industrial encontrava-se em um nível superior ao previsto pelas normas de segurança
(Figura 1).
Para atender às normas recomenda-se o seguinte procedimento (Figura 2):
A parede externa do forno deve ser recoberta com um material de condutividade térmica igual a 4% da parede do forno. Isso faz com que a transferência de calor fique igual a 20% da original e que a redução de temperatura entre a superfície interna da parede do forno e a superfície externa do isolante fique 20% maior que a situação inicial.
Determine a razão entre a espessura do isolante (ei) e a espessura da parede do forno (ef).
SOLUÇÃO:
ef
T1 T2
ef
T1 Ti
ei
' T2
1
i 2 3 1
f i 2 1
f 2 1 1
e ) ' T T ( A ' Pot k e ,
) T T ( Pot kA e ,
) T T (
Pot kA
2 3
Dos dados(T1T2')1,2(T1T2) 4
i 2 i f
2 1
e ) ' T T ( A ' k e
) T T ( 2kA ,
0
5
04 , k 0
' ,k e r e e
) ' T T ( A ' k e
) T T ( :kA Mas
f i i
2 i f
i
1
) ' T T ( 04 , 0 ) T T (
r 1 i i 2 6 ) ' T T ( 04 , 0 r 2 , 0 ) T (T ...
5
De 1 2 i 2 7
r 04 , 0
' T 04 , 0 Ti rT ...
6
De 1 2
' T r 5 ) T T (
Ti 1 2 2 ' T 04r , 0 2 , ) 0 T T ( T ...
7
De i 1 2 5 2
8
9
r 5 ) T T r (
T 04 , 0
' rT T 04 , 0 ' T 04 , 0 rT
' T r 5 ) T T r ( t 04 , 0
' T 04 , 0 rT
: Igualando
2 1 2 2 2 1
2 2 1 2 1
4...
De ) T T ( 2 , 1 ' T T r 5 ) T T r ( 04 , 0
) ' T T ( r
2 1 2 1 2
1 2
1
5 ) T T r ( 04 , 0
) T T ( 2 , :1
Então 1 2 1 2
) r 04 , 0 ( 5 2 ,
1
1, 2 = 0,2 + 5r1 = 5r 0,2 5 r1
07.
A figura acima mostra um corpo sólido cilíndrico de altura h, densidade e área da base A, imerso em um líquido de mesma densidade em um tanque também cilíndrico com base interna de área 4A. A partir do instante t = 0 (situação da figura), o líquido passa a ser bombeado para fora do tanque a uma vazão variável dada por U(t) = bAt, onde b é uma constante positiva.
Dados:
• comprimento da corda entre os pontos B e C: L;
• densidade linear da corda entre os pontos B e C: ;
• aceleração gravitacional local: g.
Observações:
• desconsidere o peso da corda no cálculo da tração;
• a tensão instantânea na corda é a mesma em toda a sua extensão.
Pede-se:
a) a expressão do nível y do líquido (onde y ≤ h) em função do tempo;
b) a velocidade v(t) de um pulso ondulatório transversal, partindo do ponto B em t = 0, e sua respectiva posição x(t);
c) a razão L/h para que o pulso ondulatório transversal, partindo do ponto B em t = 0, chegue até C no mesmo instante em que o nível do líquido alcança o ponto E.
SOLUÇÃO:
0 y 0 t ) 1
(
Volume de líquido removido
n Área hachurada = bAt 2
t
t U(t) = bAt
A
4 A 0
Volume de líquido removido 2 Ay bAt Ay 4 y
2
Contribuição do cilindro
2
bAt Ay
3 6
) bt t (
y
T, v ) b
(
T = ?
T E
p
Como o corpo não acelera, temos o equilíbrio de forças:
0 P E T
Utilizando o sistema de coordenadas sugerido:
P – T – E = 0 T = P – E Mas, E = E(t) T = T(t):
T(t) = Ahg – A (h – y)g y = y(t)
T(t) = Ahg – Ahg + Ay(t)g T(t) = Ag y(t), mas
6 ) bt t ( y
2
6 Ag bt ) t ( T
2
Logo,
T(t)
) t ( T v v
6
Agbt ) t ( v
2
6 t ) Agb t (
v
t 0
' dt ) ' t ( v ) t ( x
2 t 6 x(t) Agb
2
(c) Nível do líquido em “E” h 6
*) t (
*) b t ( y
2
, onde t* é o tempo em que isto acontece.
Então, b
h
*) 6 t ( 2
Mas desejamos que o pulso atinja B no mesmo instante, logo x(t*) = L
, 2 L
*) t ( 6
Agb 2
b
h
*) 6 t (
b L h 3 6
Agb
b 2
Ag 3 h L
08.
de tensão contínua E, que alimenta um reostato linear e as resistências R1 e R2. No ponto C do reostato encontra-se fixo um balão de massa m e volume V, inicialmente na posição y = 0. O sistema encontra-se imerso em um tanque, que contém um líquido isolante, de massa específica . Entre os pontos C e D do sistema, encontra-se conectado um voltímetro ideal. No instante t = 0, o balão é liberado e começa a afundar no líquido.
Determine:
a) a leitura do voltímetro no instante em que o balão é liberado;
b) a coordenada em que a leitura do voltímetro é zero;
c) o tempo decorrido para que seja obtida a leitura indicada no item b;
d) o valor da energia, em joules, dissipada no resistor R2, no intervalo de tempo calculado em c.
Dados:
• R1 = 1 k;
• R2 = 3 k;
• fonte de tensão: E = 10 V;
• massa do balão: m = 50 g;
• volume do balão: V = 0,0001 m3;
• resistência total do resistor linear: RAB = 10 k;
• massa específica do líquido: ρ = 50 kg/m3;
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. SOLUÇÃO:
a) t = 0 i1 = 0
2 1 2 2 1 D
C R R
i E mas , i R v
v
voltímetro do Leitura
D
C V
V E
R R V R
2 1
1
4
V10
V2,5V
b) V0VC VD
reostato do
o compriment L
, i R Li R y V V V
VC A D A AB 1 12
2 1 2 AB
1 R R
i E R , i E
Portanto,
2 1 1 AB AB
R R R E R
E L
y R
R L R y R R R
R L y
2 1
1 2
1
1
L 25 , 0
y onde L é o comprimento total do reostato
2 yt at V y y
2 0
0
0 0
0
a = ? mg – E = ma mg – Vg = ma
m 0 1 v g
a
Logo o balão não sairá do lugar! Absurdo.
Para y = 0,25 L = y* temos que
2
*) t ( m 1 V g
* y
2
