• Nenhum resultado encontrado

Influência de manobras de válvulas na identificação das rugosidades em tubulações de redes de distribuição de água

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Share "Influência de manobras de válvulas na identificação das rugosidades em tubulações de redes de distribuição de água"

Copied!
126
0
0

Texto

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAHIDRÁULICA E AMBIENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

JOÃOSUÉ DE ARÊA LEÃO

INFLUÊNCIA DE MANOBRAS DE VÁLVULAS NA IDENTIFICAÇÃO DAS RUGOSIDADES EM TUBULAÇÕES DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA

(2)

JOÃOSUÉ DE ARÊA LEÃO

INFLUÊNCIA DE MANOBRAS DE VÁLVULAS NA IDENTIFICAÇÃO DAS RUGOSIDADES EM TUBULAÇÕES DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA

Dissertação Submetida à Coordenação do Curso de Mestrado em Engenharia Civil, da Universidade Federal do Ceará para Obtenção do Grau de Mestre.

Área de concentração: Recursos Hídricos.

Orientação: Prof. Dr. John Kenedy de Araújo

(3)

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará

Biblioteca de Pós-Graduação em Engenharia - BPGE

L476i Leão, Joãosué de Arêa.

Influência de manobras de válvulas na identificação das rugosidades em tubulações de redes de distribuição de água / Joãosué de Arêa Leão. – 2014.

123 f. : il. color., enc. ; 30 cm.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil: Recursos Hídricos, Fortaleza, 2014.

Área de Concentração: Recursos Hídricos. Orientação: Prof. Dr. John Kenedy de Araújo.

1. Recursos hídricos. 2. Calibração. 3. Algoritmos genéticos. 4. Erro – Medição. I. Título.

(4)
(5)

AGRADECIMENTOS

A Deus por ter me dado força para concluir este trabalho.

A minha mãe Creuza de Arêa Leão, que sempre me apoiou desde quando comecei a estudar até os dias de hoje.

A minha esposa Maria Dolores de Sousa e meus filhos Guilherme de Sousa Leão e Germano de Sousa Leão, por sempre me apoiarem durante este trabalho.

Ao professor Dr. John Kenedy de Araújo pela dedicação e orientação para a conclusão deste trabalho, apesar da distancia sempre dando força durante todo o estudo.

Aos professores que ministraram aulas em Teresina-PI, apesar da distancia sempre mostraram interesse em ensinar.

Aos meus parentes e amigos pelo apoio sincero.

(6)

RESUMO

Atualmente, com base na análise computacional, avaliações mais precisas vêm sendo possíveis em estudos de dimensionamento de redes de abastecimento de água. O transiente hidráulico é um fenômeno que pode afetar toda rede de escoamento forçado. A compreensão deste fenômeno e a constante busca de soluções para evitar seus efeitos danosos acarretam avanços tecnológicos significativos, principalmente através da aplicação dos métodos computacionais. O presente trabalho consiste em utilizar o Método Transiente Inverso (MTI) com um algoritmo genético para a calibração das rugosidades absolutas das tubulações de duas redes de distribuição de água utilizando quatro tipos de manobras diferentes, através de parâmetros genéticos. O estudo foi feito em duas redes fictícias, mas com características físicas de redes reais. Foi analisado a influencia de manobras de válvulas na identificação das rugosidades em tubulações de redes de distribuição de água. As simulações foram feitas variando dois tipos de seleção: com elitismo e sem elitismo, considerando os indicadores de eficiência: Erro Médio Relativo (EMR), Erro Relativo (ER) e Função Objetivo (FO), onde os resultados da Rede A se mostraram melhores para o Erro Relativo (ER) com elitismo nas quatro manobras. Na rede B, o melhor indicador de eficiência para a calibração das quatro manobras foi o Erro Médio Relativo (EMR) com elitismo e que os indicadores Erro Relativo (ER) e Função Objetiva (FO) variam conforme a manobra analisada.

(7)

ABSTRACT

Currently, based on computational analysis, more accurate water transmission networks dimensioning assessment have been possible. The hydraulic transient is a phenomenon that can affect every forced drainage network. The understanding of this phenomenon and the constant search for solutions to avoid their harmful effects have lead to significant technological advances, mainly by the application of computational methods. This paper consists in using the Inverse Transient Method (ITM) with a genetic algorithm to calibrate the absolute roughness of pipes in two water transmission networks by means of four different types of maneuvers, which are accounted as genetic parameters. Moreover, although this study was carried out with two fictional networks, physical characteristics of real networks are considered. The influence of valve maneuvers was analyzed in pipe roughness identification in water transmission networks. The simulations were performed varying two types of selection, with and without elitism, considering the following efficiency indicators: Relative Mean Error (RME), Relative Error (RE) and Objective Function (OF). The best result for Network A was regarding the Relative Error (RE) indicator of efficiency with elitism in the four maneuvers. In network B, the best indicator of efficiency to the calibration of the four maneuvers was the Relative Mean Error (RME) with elitism. At last, the Relative Error (RE) and Objective Function (OF) indicators vary according to the analyzed maneuver.

(8)

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Linhas características no plano (x, t) ... 33

Figura 2 – Fluxograma do método indireto ... 39

Figura 3 – Fluxograma do método direto ... 40

Figura 4 – Representação Binária na Mutação Simples ... 50

Figura 5 – Representação Binária na Mutação Simples ... 50

Figura 6 – Manobra 1 ... 56

Figura 7 – Manobra 2 ... 57

Figura 8 – Manobra 3 ... 57

Figura 9 – Manobra 4 ... 58

Figura 10 – Rede A ... 60

Figura 11 - Carga hidráulica transiente “observada” no nó 5, para a manobra 1 com rugosidades reais e constantes referentes à identificação da rugosidade absoluta ... 63

Figura 12 - Carga hidráulica transiente “observada” no nó 5, para a manobra 2 com rugosidades reais e constantes referentes à identificação da rugosidade absoluta ... 63

Figura 13 - Carga hidráulica transiente “observada” no nó 5, para a manobra 3 com rugosidades reais e constantes referentes à identificação da rugosidade absoluta ... 64

Figura 14 - Carga hidráulica transiente “observada” no nó 5, para a manobra 4 com rugosidades reais e constantes referentes à identificação da rugosidade absoluta ... 64

Figura 15 – Rede B ... 66

Figura 16 - Carga hidráulica transiente “observada” no nó 4, para a manobra 1 com rugosidades reais e constantes referentes à identificação da rugosidade absoluta ... 67

(9)
(10)

Figura 32 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem

elitismo) para a manobra 3 na rede A ... 81

Figura 33 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 4 na rede A ... 82

Figura 34 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 4 na rede A ... 83

Figura 35 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 4 na rede A ... 84

Figura 36 – Tipo de Manobra com Erro Médio Relativo (EMR) ... 85

Figura 37 – Tipo de Manobra com Erro Relativo (ER) ... 85

Figura 38 – Tipo de Manobra com Função Objetiva (FO) ... 86

Figura 39 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 1 na rede B com um nó monitorado ... 88

Figura 40 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 1 na rede B com um nó monitorado ... 89

Figura 41 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 1 na rede B com um nó monitorado ... 90

Figura 42 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 2 na rede B com um nó monitorado ... 91

Figura 43 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 2 na rede B com um nó monitorado ... 92

Figura 44 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 2 na rede B com um nó monitorado ... 93

Figura 45 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 3 na rede B com um nó monitorado ... 94

Figura 46 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 3 na rede B com um nó monitorado ... 95

Figura 47 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 3 na rede B com um nó monitorado ... 96

Figura 48 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 4 na rede B com um nó monitorado ... 97

(11)

Figura 50 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem

elitismo) para a manobra 4 na rede B com um nó monitorado ... 99

Figura 51 – Tipo de Manobra com Erro Médio Relativo (EMR) ... 100

Figura 52 – Tipo de Manobra com Erro Relativo (ER) ... 100

Figura 53 – Tipo de Manobra com Função Objetiva (FO) ... 101

Figura 54 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 1 na rede B com dois nós monitorados ... 103

Figura 55 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 1 na rede B com dois nós monitorados ... 104

Figura 56 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 1 na rede B com dois nós monitorados ... 105

Figura 57 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 2 na rede B com dois nós monitorados ... 106

Figura 58 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 2 na rede B com dois nós monitorados ... 107

Figura 59 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 2 na rede B com dois nós monitorados ... 108

Figura 60 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 3 na rede B com dois nós monitorados ... 109

Figura 61 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 3 na rede B com dois nós monitorados ... 110

Figura 62 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 3 na rede B com dois nós monitorados ... 111

Figura 63 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 4 na rede B com dois nós monitorados ... 112

Figura 64 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 4 na rede B com dois nós monitorados ... 113

Figura 65 – Rugosidades reais (constantes) e estimadas (com elitismo e sem elitismo) para a manobra 4 na rede B com dois nós monitorados ... 114

Figura 66 – Tipo de Manobra com Erro Médio Relativo (EMR) ... 115

Figura 67 – Tipo de Manobra com Erro Relativo (ER) ... 115

(12)

LISTA DE TABELAS

(13)
(14)
(15)
(16)

LISTA DE SÍMBOLOS

[M] Unidade de massa [L] Unidade cumprimento [T] Unidade de tempo

A Área da seção transversal do tubo,[L]2 a Celeridade da onda,[L] / [T]

aj Celeridade da onda ajustada,[L] / [T] B Variável auxiliar [T] / [L]2

D Diâmetro do tubo[L]

E Módulo de elasticidade de Young - GPa e Espessura da parede do tubo [L]

f Fator de atrito de Darcy-Weisbach - adimensional g Aceleração da gravidade [L] / [T]2

H Carga hidráulica [L]

Hi,jc Carga calculada para o nó i e tempo j [L] Hi,jm Carga medida para o nó i e tempo j [L]

HJ Carga no ponto J [L]

HM Carga no ponto de nó de consumo M [L]

HP Carga na seção P [L] k Nível de iteração k

K Módulo de elasticidade do fluido – Gpa L Comprimento da tubulação [L]

ln Logaritmo natural

k+1 Nível de iteração (k + 1) Q Vazão [L]3 / [T]

QEXT;M Vazão de consumo no nó M [L]3 / [T]

Qi,s Vazão na seção s da tubulação i [L]3 / [T]

QJ Vazão na seção J [L]3 / [T]

QM Vazão na seção M [L]3 / [T]

QP Vazão na seção P [L]3 / [T]

(17)

t Tempo [T]

 Massa específica do fluido [M] / [L]3

 Peso específico do fluido [M] / ([T][L]2)

 Rugosidade absoluta do tubo [L]

 Viscosidade cinemática [L]2[T]-1

 Parâmetro adimensional

’ Razão de Poisson - adimensional

t Intervalo de tempo [T]

x Intervalo de espaço [L]

(18)

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ... 17

1.1 Objetivo ... 19

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 20

2.1 Introdução ... 20

2.2 Tipos de Simulação ... 22

2.2.1 Simulação Permanente ... 22

2.2.2 Simulação Não – Permanente ... 22

2.3 Calibração ... 23

2.3.1 Procedimentos de calibração ... 24

2.3.1.1 Método Interativo ... 24

2.3.1.2 Método Explícito ... 24

2.3.1.3 Método Inverso ... 25

2.3.2 Aplicações recentes de calibração em redes de distribuição de água ... 26

3. TRANSITÓRIOS HIDRÁULICOS ... 29

3.1 Análise Hidráulica no Escoamento Transitório ... 29

3.2 Método das Características ... 32

3.3 Celeridade de Propagação da Onda Elástica ... 35

3.4 Iniciação do Procedimento de Cálculo ... 36

3.5 Equacionamento do Problema Inverso ... 36

3.5.1 Problema Inverso ... 36

3.5.2 Tipos de solução para o problema inverso ... 38

3.5.2.1 Solução Indireta ... 38

3.5.2.2 Solução Direta ... 39

3.5.3 Resolução ... 40

4. ALGORITMO GENÉTICO ... 42

4.1 Histórico ... 42

4.2 Termos Originados da Biologia ... 43

(19)

4.3.1 Seleção ... 46

4.3.1.1 Representação dos Parâmetros ... 47

4.3.2 Cruzamento ... 48

4.3.2.1 Cruzamento de um ponto ... 48

4.3.3 Mutação ... 49

4.4 Técnicas de Otimização ... 51

4.5 Representação do Cromossomo ... 52

4.6 Função Objetiva ... 52

4.7 Vantagens dos Algoritmos Genéticos ... 52

5. METODOLOGIA ... 54

5.1 Introdução ... 54

5.2 Equacionamento para o Transitório ... 54

5.3 Resolução ... 55

5.4 Manobras de Válvula ... 55

5.4.1 Manobras ... 56

5.5 Identificação das rugosidades absolutas ... 58

5.6 Eficiência da Calibração ... 59

5.7 Procedimento Metodológico ... 59

5.8 Redes Hidráulicas ... 60

5.8.1 Rede A ... 60

5.8.2 Rede B ... 65

6. RESULTADOS ... 72

7. CONCLUSÃO ... 117

7.1 Recomendações ... 118

(20)

1. INTRODUÇÃO

A água utilizada para consumo humano é proveniente das represas, rios, lagos, açudes, reservas subterrâneas e em certos casos do mar (após o processo de dessalinização). A água para o consumo humano é armazenada em reservatórios de distribuição e depois enviada para casas e edifícios.

Para que a água chegue ate cada usuário em quantidade, qualidade e pressão adequadas é necessária a implantação de infraestrutura de distribuição, ou seja, um sistema de abastecimento d’água, composto por unidades localizadas (captação, estação de tratamento, estações elevatórias e reservatórios) e lineares (adutoras e redes de distribuição de água).

As redes de distribuição de água são compostas por tubulações, acessórios e válvulas. Ao longo da rede de distribuição pode ocorrer uma perda de carga ou de pressão, devido principalmente, ao atrito nas tubulações e aos acessórios utilizados. Outros fatores que podem provocar uma queda na pressão em parte do sistema são: as perdas por vazamentos, o entupimento de tubulações, o aumento nas taxas de consumo e, até mesmo, as ligações irregulares.

As perdas em sistemas de distribuição de água representam um percentual significativo do volume de água captado, tratado e distribuído para o consumo. Estas perdas podem ser classificadas como físicas ou não físicas. As perdas não físicas estão relacionadas com o processo de comercialização da água consumida pela população: são erros na medição, usuários não cadastrados, ligações clandestinas; e um volume efetivamente consumido e não faturado. Já as perdas físicas representam o volume de água que é realmente perdido, principalmente através de vazamentos ao longo do sistema de distribuição de água. Atualmente o índice de perdas nas redes distribuidoras de água das empresas de saneamento básico do Brasil e da America Latina, alcança valores, em média, superiores a 40% do volume produzido, tornando cada vez mais difícil o equilíbrio na rede de distribuição de água, e a própria autossuficiência econômico-financeira destas empresas.

(21)

para pesquisadores que veem a necessidades de otimizar cada vez mais esse processo de forma a atender a demanda reduzindo o desperdício.

Durante muito tempo o dimensionamento de redes pressurizadas para a distribuição de água potável foi baseada em formulações empíricas, tais como a equação de Hazen-Willams, associadas a um critério empírico que permitisse a especificação do melhor diâmetro, tal como a vazão e a perda de carga no escoamento. Porém a aplicação de tais critérios não é genérica e varia localmente, sendo satisfatória apenas para casos específicos.

Estudos de redes tinham como objetivo principal até então resolver as incógnitas de energia e vazão, mas pouco havia sido feito para resolver outras incógnitas ou ainda a inclusão de componentes hidráulicos, tais como bombas, válvulas, etc.

Graças ao desenvolvimento computacional das ultimas décadas, modelos matemáticos cada vez mais complexos têm possibilitado o surgimento de técnicas avançadas nas questões relacionadas ao projeto e dimensionamento ótimo de redes de distribuição de água, incluindo o problema do controle operacional das perdas físicas.

Para a operação adequada de um sistema de abastecimento de água é necessário que sejam conhecidos os parâmetros dos componentes da rede como coeficiente de atrito, diâmetro, rugosidade, entre outros. Tais parâmetros se modificam com o tempo e são de difícil medição, para resolver este problema muitos pesquisadores têm desenvolvido ferramentas de calibração obtendo resultados animadores e apresentando tais ferramentas como o diferencial no controle operacional de sistemas de distribuição de água.

(22)

1.1 Objetivo

Este trabalho tem por objetivo analisar a influência de manobras de válvulas na identificação das rugosidades em tubulação de redes de distribuição de água com tamanhos diferentes, para o caso do regime transiente, ocasionado pela variação de demanda nos nós.

Segundo Araújo (2003), os modelos aplicados em redes tanto para regimes permanentes como para não permanentes, são encarados sob dois tipos de análises: o problema direto e o inverso. No direto, o comportamento hidráulico do sistema (isto é, a vazão em cada tubo, a pressão em cada nó, as cargas hidráulicas e vazões das bombas) é determinado pelas características do sistema, bem como pelas condições de operação e variação de demanda. No problema inverso, os parâmetros do sistema são tratados como variáveis e são determinados estabelecendo-se especificações de vazões e/ou pressão. Os problemas inversos têm sido usados em diferentes tipos de aplicações na análise de redes, incluindo calibração.

Para o cálculo das cargas nos nós e vazão nas tubulações será utilizado o método das características que serão comparadas com as cargas hidráulicas observadas. Também será utilizado o método transiente para o cálculo das condições no regime permanente desconhecidos.

O Método Transiente Inverso (MTI) foi aplicado com um Algoritmo Genético (AG) na identificação da rugosidade, gerando um processo de substituição de indivíduos que servirá para minimizar as rugosidades observadas e simuladas.

(23)

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Introdução

Com a crescente demanda de água devido ao aumento populacional, há uma urgente necessidade de um eficiente gerenciamento dos recursos hidráulicos, particularmente quando a exploração de novas fontes é muito dispendiosa. A confiabilidade e eficiência na distribuição de água pode ser obtida através do aperfeiçoamento da operação de válvulas redutoras de pressão presentes na rede.

Na análise hidráulica em escoamento permanente e em simulações no período estendido, considera-se que modificações nas pressões e vazões ao longo do sistema ocorram instantaneamente, ou seja, após uma perturbação, o escoamento no sistema passa de uma condição permanente para outra condição permanente, negligenciando-se o tempo transcorrido para a estabilização do escoamento e os efeitos dinâmicos durante este período, SOARES (2007).

No entanto, as condições hidráulicas em sistemas de distribuição de água estão quase sempre em continuo estado de alteração. Os usuários domésticos e industriais frequentemente alteram seus consumos enquanto que os níveis de reservatórios passam a ser ajustados e as estações de bombeamento continuamente ligadas e desligadas. Dada esta característica dinâmica, as considerações de escoamento permanente nas analises hidráulicas certamente limitam o emprego dos modelos computacionais.

O transiente hidráulico, segundo ARAÚJO (2003) pode ser definido como a situação de fluxo não permanente quando o fluxo varia de um estado permanente para outra situação de estado permanente. Entre as diversas causas das quais se origina o fluxo transitório pode-se citar:

 Operações de abertura ou fechamento de válvula;

 Parada de eletrobombas causadas por interrupção de energia elétrica no motor;

 Abertura ou fechamento de turbina;

 Variação na demanda no consumo;

(24)

O escoamento transiente caracteriza o comportamento mais realístico do fluxo, pois a consideração “permanente” do escoamento é extremamente artificial, no entanto, de fácil dedução e na grande maioria dos casos viabiliza a solução dos problemas.

Hoje, com os novos desafios que a indústria está vivenciando, a consideração simplificada não atende mais a demanda das soluções almejadas pelos engenheiros. Portanto, torna-se necessário prever com maior precisão os eventos extremos provenientes da consideração do escoamento transiente, que são as sobrepressões e subpressões nos condutos hidráulicos.

O transiente hidráulico ocorre devido a uma mudança abrupta na vazão e consequentemente na velocidade, onde são geradas ondas de pressão que se propagam através do conduto, transformando a energia cinética do fluido em ruído, calor, deformações elásticas, além de trepidações na estrutura.

A variação brusca na velocidade ocorre quando há, por exemplo, a interrupção do escoamento, tendo como parâmetro principal o tempo em que ocorre a abertura ou fechamento do dispositivo de regulagem de vazão, que pode ser por uma válvula. O tempo de regulagem desse dispositivo é importante, pois determina quão grande pode ser a magnitude do transiente para um determinado conduto.

Quando esse tempo de propagação da onda de pressão é menor, igual ou maior que o tempo que o dispositivo de regulagem gasta para promover o estrangulamento total, ou o oposto, o alargamento total da seção do conduto, espera-se o transiente maior ou menor magnitude.

A denominação do tempo de regulagem da passagem do fluxo é por isso classificada distintamente, em rápida e lenta, e está relacionada às características físicas do conduto, mais propriamente dita com o comprimento disponibilizado para a propagação da onda de pressão.

Temos dois tipos de eventos em relação ao tempo de regulagem:

 Evento rápido é quando ocorre num intervalo menor que um período de linha, sendo neste evento que são obtidas as maiores magnitudes de sobrepressão e subpressão para os transientes hidráulicos, dentro obviamente de um range que é função do sistema considerado.

(25)

Como se pode observar, variando o tempo do inicio ao fim da manobra do dispositivo de regulagem de controle da vazão é possível estimar a magnitude do transiente que o sistema estará sujeito. Desta forma sempre que possível, deve-se optar pelo fechamento lento da válvula para evitar o risco de ocorrência de transiente hidráulico, CARVALHO (2011).

2.2 Tipos de Simulação

Os modelos computacionais podem simular o comportamento hidráulico da rede tendo em vista dois tipos de simulação: a permanente e a não permanente. Esses dois tipos de simulação diferem quanto ao tratamento das variações das condições de funcionamento do sistema com relação ao tempo (NEVES, 2007)

2.2.1 Simulação Permanente

A simulação em regime permanente é o tipo de simulação em que se consideram invariáveis as condições em um ponto, com relação ao tempo, incluindo as condições limites do sistema e as demandas requeridas, assim como as características de operação das bombas, a abertura das válvulas, o nível do reservatório, etc. O calculo da rede para esse tipo de situação fornece respostas com referência a um único cenário assumindo uma situação de equilíbrio que geralmente não se observa por períodos prolongados em um sistema real.

Este tipo de simulação permite ao tomador de decisão escolher melhores alternativas de custo e melhorar o funcionamento do sistema. Por este motivo, a calibração em regime permanente é uma etapa indispensável na determinação de parâmetros da rede.

2.2.2 Simulação Não – Permanente

(26)

na alteração das condições de pressão e fluxo do sistema, pode ser tanto um aumento ou uma redução da demanda.

2.3 Calibração

A calibração é o processo de determinação dos parâmetros hidráulicos desconhecidos necessários para que o modelo de simulação hidráulica represente realisticamente o comportamento de um sistema. Este processo é uma etapa decisiva na consistência dos resultados obtidos a partir de simulação hidráulica da rede em estudo. Este trabalho apresenta um modelo de calibração de rede de abastecimento de água que considera as rugosidades nos trechos da rede como variáveis de decisão, utilizando o algoritmo genético.

Tendo em vista alguns trabalhos clássicos e detalhando um pouco mais os passos básicos sugerido por WALSKI (1986), podem ser sugeridas sete etapas a serem seguidas para calibração de redes:

1. Identificação da finalidade do uso do modelo;

2. Determinação dos parâmetros a serem estimados no modelo; 3. Coleta de dados para a calibração;

4. Aplicação do algoritmo baseando-se nas estimativas iniciais de parâmetros do modelo;

5. Analise de ajuste preliminar ou uma macro - calibração; 6. Analise de sensibilidade;

7. Analise de ajuste fino ou uma micro - calibração.

(27)

da rugosidade para tubos em uso devem resultar da calibração do modelo de sistema. Mesmo quando tubos novos estão sendo usados, é importante verificar os seus valores das rugosidades.

2.3.1 Procedimentos de calibração

Em geral os procedimentos de calibração são classificados em três diferentes categorias, NEVES (2007).

2.3.1.1 Método Interativo

O procedimento iterativo de calibração é baseado na tentativa e erro, a cada iteração os parâmetros a serem calibrados são ajustados usando comparações entre pressões e vazões medidas e simuladas.

De acordo com SILVA (2003), o procedimento interativo geralmente é baseado em tentativa e erro. Os parâmetros de calibração são ajustados a cada iteração usando comparações entre pressões e vazões medidas e simuladas. Destaca-se aqui alguns trabalhos clássicos, podendo citar autores como RAHAL et al (1980), WALSKI (1983, 1986) aplicaram o procedimento interativo de calibração em seus trabalhos, em geral para redes de pequeno porte. RAHAL et al (1980) no ajuste do coeficiente de atrito e os demais no ajuste de demandas e rugosidades.

WALSKI (1983 e 1986) determinou os parâmetros de rugosidades e demandas, sendo que foram realizados trabalhos para redes de 7 nós e 8 trechos e, posteriormente, outras redes de 271 nós e 307 trechos.

2.3.1.2 Método Explícito

Os métodos explícitos também conhecidos como analíticos ou diretos resolvem um conjunto de equações que descrevem o sistema hidráulico. SILVA (2003) cita alguns trabalhos relevantes e clássicos, podendo-se destacar os trabalhos de ORMSBEE e WOOD (1986), BOULOS e WOOD (1990), BOULOS e ORMSBEE (1991).

(28)

explicitamente através do método de Newton-Raphson para determinadas condições de operação.

Observa-se que, assim como acontece para o procedimento inverso, os modelos de calibração explícitos foram aplicados apenas em redes de pequeno porte da literatura. SILVA (2003) afirma que algumas limitações dos procedimentos de calibração explícitos incluem o fato deles não avaliarem a confiabilidade dos parâmetros estimados e necessitarem de um número igual ao número de medidas.

2.3.1.3 Método Inverso

O método inverso ou método implícito consiste na minimização da diferença entre valores simulados e valores correspondentes observados através de otimização.

Os resultados dos modelos de simulação hidráulica de redes são expressos geralmente, em termos dos valores das variáveis de estado pressão e vazão, o método inverso é aplicado para determinação dos parâmetros do sistema, tais como rugosidade, diâmetros, demandas, etc., de maneira a minimizar os desvios entre os valores simulados das referidas variáveis. SILVA (2003) cita alguns trabalhos publicados de relevância que utilizaram o método inverso de calibração: DATTA e SRIDHARAN (1994), ORMSBEE (1989), LANSEY e BASNET (1991), SAVIC e WALTERS (1995 e 1997), VITKOVSKY e SIMPSON (1997), WALTERS (1998), TUCCIARELLI et al. (1999) KAPELAN et al. (2002), LINGIREDDY e ORMSBEE (2002).

De acordo com DATTA e SRIDHARAN (1999), o método inverso para a calibração de redes apresenta as seguintes vantagens, NEVES (2007).

 Simplicidade conceitual;

 Fácil implementação;

 Robusto, com respeito as condições iniciais arbitradas para o parâmetro;

 Habilidade em usar parâmetros com valores que variam em algumas ordens de magnitude;

(29)

 Habilidade para computar o coeficiente de sensibilidade sem cálculos adicionais de matrizes em associação com o método de Newton-Raphson.

2.3.2 Aplicações recentes de calibração em redes de distribuição de água

Inicialmente destaca-se o próprio trabalho de SILVA (2003), onde se aplicou os algoritmos genéticos no processo de calibração de redes de distribuição de água na cidade de São Carlos-SP. Neste modelo os parâmetros ajustados foram as rugosidades das tubulações, com base em valores de pressões e vazões simulados e medidos em campo, os fatores relativos a vazamento, além de estudos de determinação de localização ótima de pontos de monitoramento baseado em entropia, também investiga operadores genéticos e algoritmos mais eficientes, NEVES (2007).

PIZZO (2004) apresentou uma nova metodologia para a calibração de redes de distribuição de água, especificamente dos coeficientes de rugosidades da tubulação. O método denominado Híbrido foi desenvolvido com base no acoplamento de um simulador hidráulico no Time Maching Approach – TMA, com o algoritmo otimizador de Nelder e Mead.

Visando estudar a precisão de modelo de calibração de redes de distribuição de água WALSKI et al. (2006) construiu um sistema de distribuição em escala de laboratório para analise hidráulica do sistema foi utilizado o calibrador Darwin desenvolvido por WU et al. (2002) que inclui um competente algoritmo genético capaz de identificar status de válvulas, demandas e rugosidades. Os resultados indicaram que os métodos de calibração automática funcionaram bem na estimativa da rugosidade da tabulação, demanda e localização de válvulas fechadas. Os únicos problemas ocorreram quando o número de incógnitas excedeu em muito o número de medições.

(30)

notoriedade já que as irregularidades na operação podem ser previstas e ajustadas em menor tempo.

Neste contexto, a calibração dos parâmetros da rede é fundamental para a obtenção de dados confiáveis que consigam ilustrar o real funcionamento do sistema, produzindo, nas simulações dados que se aproximem satisfatoriamente dos valores observados no sistema existente. COVAS e RAMOS (2001) descrevem o processo de calibração como um método de identificação de parâmetros desconhecidos a partir de técnicas de otimização tal que o comportamento do sistema, modelado hidraulicamente, leve a minimização das diferenças entre os valores observados e os valores calculados.

Segundo HERRIN (1997), o processo de calibração pode ser baseado nos dados obtidos em diferentes cenários de demanda, de rugosidade das tubulações e de características de operação de bomba, podendo ajustar outros parâmetros que afetam o desempenho do modelo.

WALSKI (1986) define dois passos básicos para desenvolver o processo de calibração:

 Comparação de pressões e fluxos preditos com pressões e fluxos observados para uma condição de operação conhecida, isto é, operação de bomba, nível de reservatórios, válvulas redutoras de pressão.

 Ajuste de dados de entrada para o modelo para melhorar a eficiência do processo na obtenção dos valores calculados.

(31)

aqueles calculados atribuindo essas diferenças às incoerências nos valores do coeficiente de rugosidade (Ɛ).

Todo processo de calibração é baseado na otimização de uma função objetivo (FO) entre outros critérios. A definição de função objetivo adequada é fundamental para o bom desempenho do processo de calibração e na confiança dos dados obtidos via processo de calibração.

A literatura apresenta algumas preferências quanto a variável que será adotada para calibração. SILVA et al. (2002) optam por avaliarem apenas o coeficiente de rugosidade, outros, entretanto, adotam também a demanda nos nós. Há ainda os que ajustam, ao mesmo tempo, o coeficiente de rugosidade e o diâmetro das tubulações (SOARES, 2003). Pode-se unir essas duas ultimas variáveis em uma única, adequando, então, a resistência de cada trecho. Quando assume-se que os valores de demanda nos nós já são precisos o suficiente faz-se necessário apenas refinar o coeficiente de rugosidade ou a resistência usando a fórmula geral da perda de carga para calibração. O ajuste simultâneo dos valores de demanda e rugosidade é indicado quando a demanda nos nós é estimada.

(32)

3. TRANSITÓRIOS HIDRÁULICOS

Este regime ocorre durante a passagem de um regime permanente para outro regime permanente. Assim, qualquer alteração no movimento ou paralisação eventual de um elemento do sistema dão origem aos chamados fenômenos transitórios. Após a ocorrência da perturbação, como o fechamento de uma válvula, o regime permanente presente antes da perturbação é alterado, dando origem a um regime, não permanente que posteriormente passará a um novo estado de permanência.

As sobrepressões e subpressões que ocorrem durante o transitório hidráulico podem causar sérios problemas na tubulação e seus equipamentos, se estes não forem dimensionados para suportar tais sobrecargas, comprometendo a segurança e o funcionamento do sistema. Desse modo, a quantificação das pressões máximas e mínimas é de fundamental interesse para o projetista, a fim de que este possa dimensionar a tubulação e introduzir equipamentos protetores, cuja finalidade é amortecer as variações de carga, prejudiciais à vida útil da tubulação.

As variações de pressão, resultantes das variações da vazão, causados por alguma perturbação, voluntária ou involuntária, que se impõe ao fluxo de líquidos no interior de condutos forçados, tais como operações de abertura ou fechamento de válvulas, falhas mecânicas de dispositivos de proteção ou controle, parada de bombas causadas por interrupção de energia elétrica fornecida ao motor e outros.

Uma alteração do fluxo permanente em sistema de tubulações ocorre devido a uma mudança nas condições de contorno. Existem muitos tipos de condições de contorno que podem provocar transiente. Os tipos mais comuns de transientes em redes, que freqüentemente requerem análise são:

 Mudanças no ajuste de válvulas, acidental ou planejada;

 Partida ou paradas de bombas;

 Variação nas demandas de consumo;

 Alteração do nível d’água de um reservatório.

3.1 Análise Hidráulica no Escoamento Transitório

(33)

conduto sob pressão: o modelo da coluna rígida, quando são admitidos o líquido incompressível (e o conduto rígido), empregado para analisar os fenômenos de oscilação de massa (transitórios lentos com baixa freqüência), e o modelo da coluna elástica, que considera os efeitos de elasticidade do líquido e do conduto, utilizado, para análise do transitório hidráulico (transitórios rápidos com altas frequências).

O fluxo transitório nos sistemas hidráulicos é baseado na equação da continuidade e na equação da quantidade movimento. Estas duas equações formam um sistema de equações diferenciais parciais não-lineares. São admitidas as seguintes hipóteses em tais equações (COVAS, 2003).

 O fluxo é monofásico, homogênico e compressível (a compressibilidade do fluxo é incorporada na velocidade de propagação da onda elástica);

 Variações na massa específica do fluído e temperatura durante o escoamento transitório são desprezíveis comparadas às variações de pressão e vazão;

 O escoamento é unidimensional (1-D) com um pseudo-uniforme perfil de velocidades em cada seção transversal do tubo;

 As perdas de carga durante os transitórios hidráulicos são calculados a partir de formulações para o escoamento permanente;

 O material do tubo possui comportamento teológico elástico linear;

 Não há movimento axial, ou seja, a interação fluído-estrutura é negligenciada;

 O tubo é retilíneo e uniforme, com uma área da seção transversal constante e sem escoamento lateral.

O fluxo do transiente hidráulico em conduto forçado é governado pela equação da continuidade (1) e equação da quantidade de movimento (2) que formam um sistema de equação diferenciais parciais não-lineares, equações estas que fornecem a vazão e a carga numa determinada posição da tubulação em função do tempo, ARAUJO (2003).

(34)

de pressão, D [L] é o diâmetro interno da tubulação, f é o fator de atrito de Darcy-Weisbach, g [LT-2] é a aceleração da gravidade, x é a distância e t o tempo.

A equação (1) representa a conservação da massa, enquanto que a equação (2) representa a conservação de momento. Em geral não há uma solução analítica simples para esse sistema de equações. Utiliza-se, portanto, o recurso, de métodos numéricos. Antes da aplicação do método numérico, essas equações devem ser transformadas em equações ordinárias para serem resolvidas.

Apesar dos fenômenos transitórios serem conhecidos desde o inicio do século, foi somente recentemente, com o surgimento e aperfeiçoamento dos computadores digitais, que estes fenômenos puderam ser estudados mais detalhadamente, sem a necessidade de simplificações grosseiras, sendo, hoje em dia, ferramenta indispensável no dimensionamento de sistemas hidráulicos.

Para a analise dos transientes hidráulicos deve-se resolver simultaneamente as equações da continuidade (1) e da quantidade do momento (2), equações que fornecem a carga e a vazão numa determinada posição da tubulação em função do tempo. Estas equações formam um sistema de equações diferenciais parciais não linear.

Equações fundamentais que descrevem o fenômeno transitório segundo CHAUDHRY (1987).

Equação da Quantidade de Movimento

Equação da Continuidade

(35)

Dentre os diversos métodos, o método das características tornou-se mais usado. Para a solução de problemas transientes, unidimensionais, o método vem mostrando ser superior aos outros métodos em muitos aspectos. Segundo CHAUDHRY (1987), o método apresenta correta simulação da propagação de ondas, é eficiente e de fácil programação.

3.2 Método das Características

As vantagens do Método das Características decorrem do fato do fenômeno transitório seguir uma lei de propagação de ondas que oscila o tempo t com a abscissa x definida ao longo da canalização através da celeridade a.

Conhecida a equação da continuidade (1) e da quantidade do momento (2), equações fundamentais que modelam os escoamentos transitórios no interior dos condutos forçados, há de se resolver tais equações para determinar a carga H e a vazão Q em uma dada seção x como função do tempo.

Uma solução explícita para estas equações diferenciais não está disponível. Para obtermos uma solução explícita, as variáveis dependentes Q e H devem ser expressas como função de quaisquer valores das variáveis independentes x e t. através de uma solução numérica, a solução é obtida para valores discretos de x e t.

Aplicando o método das características nas equações diferenciais parciais não-lineares (3) e (4), foi encontrado as equações diferenciais ordinárias (5) e (6).

e,

(36)

Na realidade, segundo RIGHETTO (1972), as equações (5) e (6) são as mesmas equações fundamentais.

As equações e representam no plano (x, t) duas

linhas retas com declividades ± , como se pode observar na Figura 1. Essas

linhas retas são chamadas de linhas características. A reta de inclinação + é

chamada característica positiva e a reta de inclinação - é a característica negativa, sendo convencionalmente chamada C+ e C- respectivamente.

A resolução numérica das equações (5) e (6) é obtida discretizando-se o domínio e o tempo em intervalos x e t, respectivamente. Assim, têm-se os valores

discretos de x, que indicam as seções consideradas: xo = 0, x1 = 1x, x2 = 2x, ..., xN

= Nx. Para o tempo t, tem-se: to = 0, t1 = 1t, t2 = 2t, ..., tM = Mt.

Necessariamente, por imposição do método das características, tem-se que x =

at. A figura 1 ilustra a discretização de x e t.

Os pontos M, J e P correspondem, respectivamente, aos pontos de

coordenadas (xi-1 , tj), (xi+1 , tj), (xi , tj+1). A Eq. (5) é usada para relacionar os valores

de HP e QP com o par de valores HM e QM e a Eq. (6) para relacionar HP e QP com HJ

e QJ.

Figura 1 – Linhas características no plano (x, t)

De acordo com LESSA (1984) e CHAUDHRY (1987), para que o método das características seja estável, a seguinte inequação, conhecida como condição de estabilidade de COURANT-FRIEDRICH-LEWY, deve ser satisfeita:

(37)

Rearranjando as equações (5) e (6), as equações características tornam-se: a dt dx dt Q RQ BdQ dH

C :   0, para  (8)

a dt dx dt Q RQ BdQ dH

C:   0, para  (9)

onde:

gA a

B(10)

2 2gDA

fa

R (11)

Integrando as equações (8) e (9) ao longo de MP e JP respectivamente

(figura 1): 0 :

  P M P M P M dt Q Q R dQ B dH C (12) 0 :

  P J P J P J dt Q Q R dQ B dH C (13)

Os dois primeiros termos das equações (12) e (13) podem ser facilmente avaliados, entretanto o terceiro termo destas, representando perdas por atrito, apresenta uma certa dificuldade, pois não se conhece explicitamente a variação de

Q com t. Como os intervalos de tempo usados para resolver essas equações em

(38)

0 :        M M M P M

p H BQ Q R tQ Q

H

C (14)

0

:        J J J P J

P H BQ Q R tQ Q

H

C (15)

com a aproximação do termo do atrito:

 

Q Q dt QM QM t C

P

M M

M para (16)

e

 

Q Q dt QJ QJ t C

P

J J

J para (17)

Assim as equações (1) e (2) transformam-se em:

0

:        M M M P M

p H BQ Q R tQ Q

H

C (18)

0

:        J J J P J

P H BQ Q R tQ Q

H

C (19)

3.3 Celeridade de Propagação da Onda Elástica

A celeridade é uma onda de propagação elástica expressa em termos das propriedades físicas do conduto. HALLIWELL apud CHAUDHRY (1987) apresenta uma expressão geral para o cálculo da velocidade da onda:

K E K a

 

1 (20)

Onde:  é um parâmetro adimensional que depende das propriedades elásticas do conduto; E [ML-1T-2] módulo de elasticidade de Young da parede do conduto; K [ML-1T-2] e [ML-3] são o módulo de elasticidade e a massa específica do fluido, respectivamente. Existem várias expressões que calculam o parâmetro 

(39)

  10,5 

e D

(21)

Onde D [L] diâmetro do conduto, e [L] espessura da parede e  = razão de Poisson.

3.4 Iniciação do Procedimento de Cálculo

Diferentes técnicas de inicialização das cargas piezométricas nos nós e vazões nas tubulações durante o procedimento de cálculo do evento transitório são propostas na literatura. Pode-se citar como uma delas o uso de vazões nulas nas tubulações, o que acarreta perda de carga nula entre os nós de montante e jusante da tubulação. Sendo assim, os nós recebem como estimativa inicial a carga estática no sistema, ou seja, o valor do nível do reservatório que abastece a rede. Além disso, as demandas nos nós podem ser nulas no inicio e aumentar gradativamente até o valor potencial de cada nó (RIGHETTO, 1994).

Outro procedimento é a inicialização das vazões pelo valor correspondente à máxima velocidade de escoamento associada ao diâmetro da tubulação, ou ainda, a simples adoção de uma velocidade comum a todas as tubulações do sistema.

Seja qual for o procedimento da iniciação, uma estimativa ruim consome um tempo de processamento computacional muito maior para convergência do modelo hidráulico ou mesmo variações irreais de pressões e vazões.

3.5 Equacionamento do Problema Inverso

3.5.1 Problema Inverso

(40)

disponíveis de carga hidráulica em poucos nós e desejam-se calcular ou estimar alguns parâmetros da rede, tais como fatores de atrito, rugosidades, diâmetros e demandas (incluem-se aí a identificação e quantificação de vazamentos). O problema inverso, portanto, trata as características da rede como variáveis.

No estudo de redes hidráulicas em regime permanente, os problemas inversos têm sido aplicados de diferentes formas, incluindo operação, calibração (ORMSBEE & WOOD – 1986a, b; BHAVE – 1988) e identificação de vazamentos (PUDAR & LIGGETT – 1992).

Em geral, a resolução dos problemas inversos é feita por meio de métodos diretos e indiretos. Os métodos inversos diretos buscam resolver diretamente o sistema de equações diferenciais considerando os parâmetros como variáveis dependentes. Por outro lado, os métodos inversos indiretos utilizam um processo iterativo em que os parâmetros variam e a simulação é repetida até conseguir-se reproduzir de forma satisfatória a resposta do sistema. Os métodos indiretos são os mais utilizados devido à simplicidade de sua formulação matemática e ao fato de serem menos sensíveis a erros nos dados de entrada.

O problema inverso pode ser formulado de várias maneiras. Em caso de projeto em redes hidráulicas, conhecem-se a vazão abastecida, as demandas e pressões em alguns pontos e calculam-se as características da rede sob estes dados. Há mais de uma solução em problemas de projeto deste tipo. Sendo assim, é impossível determinar as características de uma rede hidráulica somente pela observação de variáveis de estado. Por isso, comumente observa-se solução “não única”. Pode-se resolver a “não unicidade” de solução do problema inverso acrescentando-se mais medições de determinadas variáveis (PUDAR & LIGGETT, 1992).

(41)

3.5.2 Tipos de solução para o problema inverso

Seguindo a classificação definida por NEUMAN (1973), os métodos de resolução do problema inverso podem ser divididos em diretos e indiretos. A aproximação direta tem como critério minimizar os erros gerados na resolução das equações, de uma maneira não iterativa. No método indireto, busca-se minimizar o erro residual existente entre os dados calculados e estimados de forma iterativa. O método de tentativa e erro é considerado por SUN (1994) como a forma mais antiga de resolução do problema inverso.

3.5.2.1 Solução Indireta

(42)

Figura 2 Fluxograma do método indireto.

Início

1. Entrada dos dados observados (uobs)

2. Suposição de um vetor de parâmetros (po)

3. Chamada de uma sub-rotina para o cálculo, por meio da resolução das equações de movimento, da saída [ucal(po)] com base no vetor po

4. Cálculo de E(po), onde:

 



 

L

i

obs i cal

i u

u E

1

2 p

p

5. E(po) < , onde  é o valor limite

do erro SIM po

é a solução do problema inverso

NÃO

6. Chamada de uma sub-rotina para efetuar a mudança do vetor de po para p1

Fim

Fonte: SUN (1994)

3.5.2.2 Solução Direta

(43)

Figura 3 Fluxograma do método direto.

Início

1. Entrada dos dados observados (uobs)

2. Geração dos dados para todos os nós por meio de um método de interpolação

3. Criação de um conjunto de equações superdeterminadas, pelo rearranjo das equações discretizadas de diferenças finitas ou elementos finitos

4. Resolução do conjunto de equações por um método de programação matemática

5. Saída da solução

Fim

Fonte: SUN (1994)

O problema inverso tratado neste trabalho pode, então, ser formulado como segue: dadas medidas de carga hidráulica transientes em um ou mais nós de uma rede hidráulica, obter os valores de parâmetros de forma a lograr um ótimo ajuste entre os valores observados e calculados destas cargas.

A resolução do problema inverso segue o procedimento indireto com a minimização da diferença quadrática entre os resultados observados e calculados. A descrição formal pode ser posta da seguinte forma:

  

  

NL

i TS

j

c j i m

j

i H

H F

1 1

2 ,

, (22)

Onde: TS = duração do transiente; NL = número de locais de medida na

rede; Hi,jm = carga medida; Hi,jc = carga calculada; i = 1,2,..., NL; e j = 1,2,..., TS.

3.5.3 Resolução

(44)

hidráulica B conforme o seguinte problema proposto de identificação das rugosidades absolutas.

O método inverso proposto neste trabalho deve ser validado adequadamente para que seja útil em casos reais. O procedimento correto seria adquirir medições de campo e ainda dados observados sobre variação temporal da carga hidráulica e, utilizando tais dados, resolver o problema inverso realizando um confronto entre as cargas hidráulicas coletadas e estimadas. Neste estudo, submete-se a metodologia de estimação de parâmetros a testes de validação com dados sintéticos. Neste procedimento, as cargas hidráulicas transientes em uma rede hidráulica de parâmetros reais conhecidos são geradas e consideradas como sendo “observações” de campo. Ressalta-se que no método inverso, tais parâmetros são considerados desconhecidos sendo objeto de busca no problema de calibração. Só posteriormente à calibração, os parâmetros reais serão comparados com os estimados.

(45)

4. ALGORITMO GENÉTICO

4.1 Histórico

Depois de mais de vinte anos de observações e experimentos, Charles Darwin apresentou em 1858 sua teoria de evolução através de seleção natural, simultaneamente com outro naturalista inglês Alfred Dussel Wallace. No ano seguinte, Darwin publica o seu On The Origin Of Species by Means Of Natural Selection, com a sua teoria completa, sustentada por muitas evidencias colhidas durante suas viagens abordo do Beagle.

Este trabalho influenciou muito o futuro não apenas da biologia, botânica e zoologia, mas também teve grande influencia sobre o pensamento religioso, filosófico, político e econômico da época. A teoria da evolução e a computação nasceram praticamente na mesma época: Charles Babbage, um dos fundadores da computação moderna e amigo pessoal de Darwin desenvolveu sua maquina analítica em 1883. Ambos provavelmente estariam surpresos e orgulhosos com a ligação entre estas duas áreas.

Por volta de 1900, o trabalho de Gregor Mendel, desenvolvido em 1865, sobre os princípios básicos de herança genética, foi redescoberto pelos cientistas e teve grande influência sobre os futuros trabalhos relacionados à evolução. A moderna teoria da evolução combinada a genética e as idéias de Darwin e Wallace sobre a seleção natural, criando o principio básico da genética populacional: a variabilidade entre indivíduos em uma população de organismos que se reproduzem sexualmente é produzida pela mutação e pela recombinação genética. Nos anos 50 e 60, muitos biólogos começaram a desenvolver simulações computacionais de sistemas genéticos. Entretanto, foi John Holland quem começou a desenvolver as primeiras pesquisas no tema. Holland foi gradualmente refinando suas idéias e em 1975 publicou o livro “Adaptation in Natural and Artificial Sistems”, hoje considerado a bíblia de Algoritmos Genéticos. Nos anos 80 David Goldberg, aluno de Holland, consegue primeiro sucesso em aplicação industrial de Algoritmos Genéticos. Desde então, estes algoritmos vêm sendo aplicados com sucesso nos mais diversos problemas de otimização.

(46)

problemas reais. São métodos generalizados de busca e otimização que simulam os processos naturais de evolução, aplicando a idéia darwiniana de seleção. De acordo com a aptidão e a combinação com outros operadores genéticos, são produzidos métodos de grande robustez, e aplicabilidade. Estes algoritmos estão baseados nos processos genéticos dos organismos biológicos, codificando uma possível solução, a um problema de “cromossomo” composto por cadeia de bits e caracteres.

4.2 Termos Originados da Biologia

Na biologia, a teoria da evolução diz que o meio ambiente seleciona, em cada geração, os seres vivos mais aptos de uma população para sobrevivência. Como resultado, somente, os mais aptos conseguem se reproduzir, uma vez que os menos adaptados geralmente são eliminados antes de gerarem descendentes. Durante a reprodução, ocorrem fenômenos como mutação e crossover (recombinação), entre outros, que atuam sobre o material genérico armazenado nos cromossomos. Estes fenômenos levam à variabilidade dos seres vivos na população.

Sobre esta população diversificada age a seleção natural, permitindo a sobrevivência apenas dos seres mais adaptados.

Um Algoritmo Genético é a metáfora desses fenômenos, o que explica porque AG’s possuem muitos termos originados da biologia. A lista apresentada a seguir descreve os principais termos encontrados na literatura.

 Cromossomo e Genoma: na biologia, genoma é o conjunto completo de

genes de um organismo. Um genoma pode ter vários cromossomos. Nos

AG’s, os dois representam a estrutura de dados que codifica uma solução para um problema, ou seja, um cromossomo ou genoma representa um simples ponto no espaço de busca.

 Gene: na biologia, é a unidade de hereditariedade que é transmitida pelo cromossomo e que controla as características do organismo nos AG’s, é um parâmetro codificado no cromossomo, ou seja, um elemento do vetor que representa o cromossomo.

 Indivíduo: um simples membro da população. Nos AG’s, um indivíduo é formado pelo cromossomo e sua aptidão.

(47)

 Fenótipo: nos Algoritmos Genéticos, representa o objeto, estrutura ou organismo construído a partir das informações do genótipo. É o cromossomo decodificado. Por exemplo, considere que o cromossomo codifica parâmetros como as dimensões das vigas em um projeto de construção de um edifício, ou as conexões e pesos de uma Rede Neura. O fenótipo seria o edifício construído ou a Rede Neural.

 Alelo: na biologia, representa uma das formas alternativas de um gene. Nos AG’s, representa os valores que o gene pode assumir. Por exemplo, um gene que representa o parâmetro cor de um objeto poderia ter o alelo azul, preto, verde, etc.

 Epistasia: interação entre genes do cromossomo, isto é, quando um valor de gene influencia o valor de outro gene. Problemas com alta Epistasia são de difíceis solução por AG’s.

4.3 Estrutura dos Algoritmos Genéticos

Inicialmente, é gerada uma população formada por um conjunto aleatório de indivíduos que podem ser vistos como possíveis soluções do problema. Durante o processo evolutivo, esta população é avaliada: para cada individuo é dada uma nota, ou índice, refletindo sua habilidade de adaptação a determinado ambiente. Uma porcentagem dos mais adaptados são mantidos, enquanto os outros são descartados (darwinismo). Os membros mantidos pela seleção podem sofrer modificações em suas características fundamentais através de mutações e cruzamento (crossover) ou recombinação genética gerando descendentes para a próxima geração. Este processo, chamado de reprodução é repetido até que uma solução satisfatória seja encontrada. Algoritmos Genéticos são algoritmos de otimização global, baseado nos mecanismos de seleção natural e da genética. Eles empregam uma estratégia de busca paralela e estruturada, mas aleatória, que é voltada em direção ao esforço da busca de pontos de “alta aptidão”, ou seja, pontos nos quais a função a ser minimizada (ou maximizada) tem valores relativamente baixos (ou altos).

Otimização é a busca da melhor solução para um dado problema. Consiste em tentar várias soluções e utilizar a informação obtida neste processo de forma a encontrar soluções cada vez melhores.

(48)

 Um espaço de busca, onde estão todas as possíveis soluções do problema;

 Uma função objetivo (algumas vezes chamada de função aptidão na literatura dos AG’s) que é utilizada para avaliar as soluções produzidas, associando a cada uma delas uma nota.

 Em termos matemáticos, a otimização consiste em achar a solução que corresponde ao ponto de máximo ou mínimo da função objetivo.

O algoritmo proposto por Holland (Algoritmo Genético Tipo) citado por MOTA (2007).

Tabela 1 Algoritmo Genético Típico

Seja S(t) a população de cromossomos na geração t. t  0

inicializar S(t) avaliar S(t)

enquanto o critério de parada não for satisfeito faça t  t +1

selecionar S(t) a partir de S(t-1) aplicar cruzamento sobre S(t) aplicar mutação sobre S(t) avaliar S(t)

fim enquanto

O primeiro passo de um Algoritmo Genético tipo é a geração de uma “população inicial de cromossomos”, que é formada por um conjunto aleatório de cromossomos que representam possíveis soluções do problema a ser resolvido. Durante o “processo evolutivo”, esta população é avaliada e cada cromossomo recebe uma nota (denominada aptidão), refletindo a qualidade da solução que representa. Em geral, os cromossomos mais aptos são selecionados e os mesmos aptos são descartados (Darwinismo). Os “membros” selecionados podem sofrer modificações em suas características fundamentais através dos “operadores” de crossover a “mutação”, gerando descendentes para a próxima geração. Este processo é repetido até que uma solução satisfatória seja encontrada.

(49)

O Processo que separa os indivíduos menos aptos e, portanto, que serão descartados dos indivíduos mais aptos que sofrerão recombinação e mutação, compondo assim uma nova geração de possíveis soluções é chamado de seleção. Na literatura podem ser encontrados diversos mecanismos de seleção, tais como torneio, roda da roleta, aleatória proporcional, amostragem determinística, elitismo.

Torneio – na seleção por torneio dois indivíduos selecionados aleatoriamente competem diretamente, com base nos valores da função aptidão, e o melhor é selecionado para reproduzir e o processo é repetido até uma nova geração de soluções seja formada.

Roda da Roleta – o método de seleção roda da roleta se baseia na determinação da probabilidade de seleção de cada individuo proporcionalmente ao valor da aptidão. Uma classificação dos indivíduos é feita em ordem decrescente de aptidão, faz-se então a soma acumulada de todos. Em seguida gera-se um numero r real no intervalo de zero à soma acumulada de todos e seleciona-se o primeiro individuo que possui probabilidade de seleção acumulada maior que r. o processo de seleção se repete até que a população intermediária seja preenchida com os indivíduos selecionados. Percebe-se que os indivíduos com maior aptidão tem mais chance de serem selecionados.

Aleatória – os indivíduos selecionados para compor a população intermediária são escolhidos aleatoriamente.

Proporcional – na seleção proporcional os indivíduos que obtiveram as maiores pontuações de aptidão têm maiores probabilidades de serem escolhidos. Enquanto que os que obtiveram os maiores valores têm grandes chances de serem descartados.

Amostragem determinística – na analise determinística, existem duas etapas, primeiramente são calculadas as probabilidades de seleção como na roda da roleta em seguida determina-se a quantidade esperada de cada individuo, multiplicando-se sua probabilidade de seleção pela quantidade de indivíduos da população. Com isso seleciona-se os indivíduos que apresentam valores de aptidões inteiras e depois aqueles com os maiores valores fracionários.

(50)

4.3.1.1 Representação dos Parâmetros

Um Algoritmo Genético processa população de “cromossomos”. Um cromossomo é uma estrutura de dados, geralmente Vetor ou cadeia de bits (cadeia de bits é a estrutura mais tradicional, porém nem sempre é a melhor), que representa uma possível solução do problema a ser otimizado. Em geral, um cromossomo representa um conjunto de parâmetros da função objetivo cuja resposta será maximizada ou minimizada. O conjunto de todas as configurações que o cromossomo pode assumir forma o seu “espaço de busca”. Se o cromossomo representa n parâmetros de uma função então o espaço de busca é um espaço com n dimensões.

Representação Binária

Na representação binária, cada parâmetro é formado por um conjunto de strings que contem os valores 0 ou 1, identificando, pela ordem dos bits, o número representado que será decodificado posteriormente. Na representação binária um filho pode apresentar uma determinada característica, atributos recebidos apenas de um dos pais. Isto é, uma vantagem com relação a representação real já que essa característica fornece a diversidade nas gerações. Tem fácil representação, uso e manipulação, que facilita os processos de seleção e reprodução dos indivíduos. Se precisar de uma representação precisa, a representação binária pode tornar os cromossomos muito extensos, pois para cada decimal acrescentada é necessário adicionar à cadeia 3,3 bits por parâmetros. Caso 8 casas decimais sejam necessárias, 8 x 3,3 = 27 bits serão utilizados para cada parâmetro. Grandes extensões de cromossomos podem levar a uma convergência lenta e sem uniformidade nos operadores.

Representação Real

Imagem

Figura 11  – Carga hidráulica transiente “observada” no nó 5, para a m anobra  1 com rugosidades reais e constantes referentes à identificação  da rugosidade absoluta
Figura 13 -  Carga hidráulica transiente “observada” no nó 5, para a m anobra  3 com rugosidades reais e constantes referentes à identificação  da rugosidade absoluta
Figura 17 -  Carga hidráulica transiente “observada” no nó 4, para a m anobra  2 com rugosidades reais e constantes referentes à identificação  da rugosidade absoluta
Figura 19 -  Carga hidráulica transiente “observada” no nó 4, para a m anobra  4 com rugosidades reais e constantes referentes à identificação  da rugosidade absoluta
+7

Referências

Outline

Documentos relacionados

Deste modo, o concurso previu: estabelecer a relação do castelo com o jardim ; promover a relação com o restaurante, a Marktplatz (praça no centro da cidade)

Diante do relato do Professor 1, percebe-se que a escola oferece uma sala de recursos com variedade de matérias pedagógicos, como jogos e livros. Contudo, o espaço e o número de

Tais orientações se pautaram em quatro ações básicas: apresentação dessa pesquisa à Secretaria de Educação de Juiz de Fora; reuniões pedagógicas simultâneas com

de professores, contudo, os resultados encontrados dão conta de que este aspecto constitui-se em preocupação para gestores de escola e da sede da SEduc/AM, em

É importante destacar também que, a formação que se propõem deve ir além da capacitação dos professores para o uso dos LIs (ainda que essa etapa.. seja necessária),

Com a mudança de gestão da SRE Ubá em 2015, o presidente do CME de 2012 e também Analista Educacional foi nomeado Diretor Educacional da SRE Ubá e o projeto começou a ganhar

del epígrafe o la versión mecanografiada que lee Tomatis, ante la presencia del Matemático y Leto, preanunciaban ese otro destino (“En uno que se moría / mi propia

Atualmente existem em todo o mundo 119 milhões de hectarS destinados a plantações florestais, dos quais 8,2 milhões na América do Sul. No Brasil, em 1997 havia cerca de 4,7 milhões