S I M U L A Ç Ã O DE UMA L I N H A DE ONI BUS URBANO POR PROCESSO COMPUTACIONAL
U N I V E R S I D A D E F E D E R A L DA P A R A Í B A C E N T R O DE C I Ê N C I A S E T E C N O L O G I A
Eng? Civil - ANTONIO LUIZ CAUS
"SIMULAÇÃO DE UMA LINHA DE ONI BUS URBANO POR PROCESSO COMPUTACIONAL" D I S S E R T A Ç Ã O S U B M E T I D A A O C O R P O D O C E N T E DA C O O R D E N A Ç Ã O D O S C U R S O S DE P O S - G R A D U A Ç A O DE ENGENHARIA DO C E N T R O DE C I Ê N C I A S E T E C N O L O G I A D A U N I V E R S I D A D E F E D E R A L DA P A R A Í B A , C O M O P A R T E D O S R E Q U I S I T O S N E C E S S Á R I O S P A R A O B T E N Ç Ã O DO GRAU DE MES_ T R E E M C l Ê N C I A S ( M . S c . ) O R I E N T A D O R E S :
tâ„y w v w ^
Prof . SOHEJ L.J*ÁHNEMAY RABBANI P r o f .
WvM>
IWASAD GUPTA(M.Sc.) - P r e s i d e n t e . Hfl.ScV)
E X A M I N A D O R E S
P r o f . R O D O L F M A T H O N ( P h D ) Prof.Visitante do Department of Computer Sci ence, Uni versity of T o r o n t o ^ C a n a d á .
MARCOS j\NT0NI0 ZAMPI (M.Sc . )j- Engenhei rol do DETRAN - Joio P/e
NUNES Tráfego soa - P b .
CAMPINA GRANDE-Pb JULHO/77
1 1 A m e u s P a i s , A R e g i n a e A mernõr i a :de • m e u A v ô A n t ô n i o
S I M U L A Ç Ã O DE U M A L I N H A DE O N I B U S U R B A N O P O R P R O C E S S O C O M P U T A C I O N A L D i s s e r t a ç ã o d e M e s t r a d o p o r A n t o n i o L u i z C a u s R E S U M O T r ê s M o d e l o s C o m p u t a c i o n a i s ( u s a n d o a l i n g u a g e m G P S S - G e n e r a l P u r p o s e S i m u l a t i o n S y s t e m ) - f o r a m d e s e n v o l v i d o s p a r a s i m u l a r u m a l i n h a d e ô n i b u s u r b a n o . U m a l i n h a d e Õ n i b u s c o m d a d o s d e O r i g e m D e s t i n o e m c a d a p a r a d a d e Ô n i b u s p a r a d i -f e r e n t e s p e r í o d o s d e t e m p o e d i s t â n c i a e n t r e as p a r a d a s s ã o i n t r o d u z i d a s na s i m u l a ç ã o d o s m o d e l o s . U s a n d o e s t e s m o d e l o s , é ' p o s s í v e l e s t u d a r o t e m p o t o t a l d e v i a g e m , e m f u n ç ã o : d o t e m -p o t o t a l d e e s -p e r a , d o t e m -p o t o t a l de v i a g e m d o s õ n i b u s -p a r a d i f e r e n t e s p e r í o d o s d e o p e r a ç ã o d o s õ n i b u s e d o n ú m e r o de 5ni_ b u s r e q u e r i d o p a r a o p e r a r n a r o t a , o s q u a i s p o d e m t e r c a p a c i -d a -d e s -d i f e r e n t e s . P a r a c a -d a c a s o , e s t u -d a - s e t a m b é m a u t i l i z a ç ã o d e c e d a Ô n i b u s na l i n h a . O s m o d e l o s c o m p u t a c i o n a i s p e d e m s e r u s a d o s p a r a : o t i m i z a r o t e m p o t o t a l d e v i a g e m de t o d o s o s p a s s a g e i r o s da l i n h a e a n a l i s a r a u t i l i z a ç ã o d o s ô n i b u s .
i V C O M P U T A T I O N A L M O D E L S BY S I M U L A T I O N O F AN U R B A N T R A N S P O R T A T I O N B U S R O U T E M . S c . Di s s e r t ã ti on A n t o n i o L u i z C a u s • > A B S T R A C T T h r e e C o m p u t a t i o n a l M o d e l s ( u s i n g l a n g u a g e G P S S -. G e n e r a l P u r p o s e S i m u l a t i o n S y s t e m ) n a v e b e e n d e v e l o p e d t o s i m u l a t e an u r b a n t r a n s p o r t b u s r o u t e . A b u s r o u t e w i t h o r i g i n * - d e s t i n a t i o n d a t a a t e a c h b u s s t o p f o r d i f f e r e n t p e r i o d s o f t i m e a n d d i s t a n c e s b e t w e e n s t o p s a r e the i n p u t s to t h e s i m u l a t i o n m o d e l s . U s i n g t h e s e m o d e l s i t is p o s s i b l e t o . s t u d y p a s s e n g e r s t o t a l t r a v e i t i m e in t e r m s of t o t a l w a i t i n g t i m e a n d b u s t o t a l t r a v e i t i m e f o r d i f f e r e n t s c h e d u l e s o f b u s o p e r a t i o n s a n d a l s o t h e n u m b e r o f b u s e s r e q u i r e d t o o p e r a t e on t h e r o u t e w i t h d i f f e r e n t c a p a c i t i e s F o r e a c h case s t u d y t h e u t i l i z a t i o n o f e a c h b u s o n t h e l i n e is a l s o s t u d i e d . C o m p u t a t i o n a l m o d e l s c a n b e u s e d to o p t i m i z e t o t a l t r a v e i t i m e a n d t o a n a l y s e t h e b u s u t i 1 i z a t i o n s .
V A G R A D E C I M E N T O S 0 a u t o r a g r a d e c e a o s s e u s O r i e n t a d o r e s p r o f e s s o r e s G O V I N D P . G U P T A e S O H E I L R . R A B B A N I p e l a a s s i s t ê n c i a q u e l h e f o i p r e s t a d a na e l a b o r a ç ã o d e s t e t r a b a l h o . A g r a d e c e a i n d a : A o s p r o f e s s o r e s J O S E S I L V I N O S O B R I N H O , H E B E R CAR L O S F E R R E I R A , T E L M O S I L V A DE A R A U J O e F R A N C I S C O M O N T E A L V E R -NE D E S A L E S S A M P A I O p e l a a t e n ç ã o d i s p e n s a d a . A U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d o E s p i r i t o S a n t o , ern p a r t i c u l a r a o P r o f e s s o r R A U L H I L Á R I O F E R R E I R A F I L H O , c u j o a p o i o p o s s i b i l i t o u a s u a i n c l u s ã o n o P r o g r a m a d e P ó s - G r a d u a ç ã o . A o s A m i g o s E L D E M I R P E R E I R A DE O L I V E I R A , M O A C I R G U I L H E R M I N O D A S I L V A , L U I Z C A R L O S M A R C O N D E S , J O N A S P E R E I R A DE A N D R A D E e o u t r o s q u e p a r t i c i p a r a m d i r e t a o u i n d i r e t a m e n t e n o t r a b a 1 h o .
•A Sra. LEONI A LEÃO pela s u a i n d i s p e n s á v e l a j u d a na re d a ç ã o d o t r a b a l h o .
Í N D I C E DE D l C A T O R I A j j R E S U M O ; ; ; A G R A D E C I M E N T O S v C A P Í T U L O I - I n t r o d u ç ã o 01 C A P Í T U L O II - R e v i s ã o B i b l i o g r á f i c a 0 i+ C A P Í T U L O III - O b j e t i v o d a P e s q u i s a 12 C A P Í T U L O IV - C o n c e i t o s G e r a i s s o b r e S i m u l a ç ã o A p l i c a d o s n e s t e T r a b a l h o 1^4 IV.. 1 - S i m u l a ç ã o 1 k I V . 2 - N ú m e r o s R a n d õ n i c o s e m G P S S 17 I V . 3 - F i l a 19 I V . k - F u n ç ã o de P o i s s o n 20 C A P Í T U L O V - D e s c r i ç ã o d o s M o d e l o s 22 V . l - l n t r o d u ç ã o 22 V . 2 - G e r a ç ã o M é d i a d e P a s s a g e i r o s n a s P a r a d a s 22 V . 3 — M o d e 1 o s 2 3 V . 3• 1 " M o d e 1 o 1 2k V . 3 - 2 - M o d e l o 2 25 V . 3 • 3 - M o d e 1 o 3 2 6 V . k - A v a l i a ç ã o R e a l i s t a d o s M o S e l o s 2 8 V . 5 ~ C á l c u l o d o T e m p o t o t a l d e V i a g e m d e T o d o s o s P a s s a g e i r o s 30 V . 5 - 1 - T e m p o d e D e s l o c a m e n t o 30 V . 5 . 2 - T e m p o M é d i o d e E s p e r a 32 V . 5 ~ D a d o s U t i l i z a d o s na A v a l i a ç ã o R e a -l í s t i c a d o s M o d e -l o s , E s q u e m a s d a s R o t a s e F l u x o g r a m a d e c a d a M o d e l o 33 C A P I T U L O VI - A p r e s e n t a ç ã o e D i s c u s s ã o d o s R e s u l t a d o s 60 V I . 1 - A p r e s e n t a ç ã o d o s R e s u l t a d o s 6 0
V I . 2 - D i s c u s s ã o d o s R e s u l t a d o s V I . 3 T a b e l a s e R e p r e s e n t a ç õ e s G r á f i c a s d o s D a d o s d e S a í d a d o s P r o -g r a m a s Q u a n d o A p l i c a d o s a Linha E s t u d a d a C A P I T U L O V I I - C o n c l u s õ e s
C A P I T U L O VIII - Sugestões Para Pesquisas Futuras
61 6 5 8 6 8 7 A P E N D I C E A 8 8 A P Ê N D I C E B A P Ê N D I C E C A P Ê N D I C E D L i s t a g e m d o P r o g r a m a d o M o d e l o 2 ( s e m a u t i l i z a ç ã o a d o t a d a d e 6 5 % , d o s Ô n i b u s quan d o o s m e s m o s e s t ã o p a r a d o s n a s p a r a d a s i n i c i a l e f i n a l L i s t a g e m d o P r o g r a m a d o M o d e l o 2 ( c o m a u t i l i z a ç ã o a d o t a d a d o s ô n i b u s , d e 6 5% , q u a n d o o s m e s m o s e s t ã o p a r a d o s n a s p a -r a d a s i n i c i a l e f i n a l L i s t a g e m d o P r o g r a m a d o M o d e l o 2 L i s t a g e m d o P r o g r a m a d o M o d e l o 3 A p r e s e n t a ç ã o d o s D a d o s d e S a í d a d o s P r o g r a m a s - D a d o s d e S a í d a d o P r o g r a m a d o M o d e l o 1 - D a d o s d e S a í d a d o P r o g r a m a d o M o d e l o 2 - D a d o s d e S a í d a d o P r o g r a m a d o M o d e l o 3 D i s c u s s ã o d o s D a d o s d e S a í d a d o s P r o -8 9 g r a m a s B I B L I O G R A F I A -1 0 -1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 1 22 1 3 6 1 3 7 1 3 8 1 5 9 1 7 5 1 9 6
C A P I T U L O I N T R O D U Ç A O C o m o a t u a l n í v e l d e c o n g e s t i o n a m e n t o d o t r á f e g o e m n o s s a s c i d a d e s e a m e a ç a s a o m e s m o t e m p o , d e g r a n d e s a t r a s o s , d e v e m o s a t e n t a r p a r a a o p e r a ç ã o e / o u a t e c n o l o g i a a t u a l i z a d a . D e v e r í a m o s a c o l h e r q u a l q u e r m o d o r e v o l u c i o n á -r i o o u c o n c e i t o jque p u d e s s e v i -r a -r e d u z i -r o s p -r o b l e m a s d e t rá f e g o . S a b e m o s , t a m b é m , q u e o G o v e r n o v e m a d o t a n d o u m a p o l í t i c a d e r e s t r i ç õ e s a o u s o d e c o m b u s t í v e l n o P a i s . U m a a l t e r n a t i v a p a r a s e c h e g a r a g r a n d e s r e d u ç õ e s n o consjj m o , é c o n s e g u i r m o s u m a m e l h o r e m a i s f r e q u e n t e u t i l i z a ç ã o d o s t r a n s p o r t e s c o l e t i v o s . U m a f i l o s o f i a o p e r a c i o n a l p r o p o s t a r e c e n t e m e _ n t e p o r v á r i o s a u t o r e s , s u g e r e q u e , f a z e n d o - s e u m q u a d r o d_e t a l h a d o d a s r o t a s d e t r â n s i t o e m c o n e x ã o c o m o s s i n a i s d e t r á f e g o , e a d e s ã o p a r a t a i s q u a d r o s p e l o s m o t o r i s t a s , P°de se c h e g a r a u m a l t o n í v e l d o s e r v i ç o d e t r â n s i t o . A e s t a t é c n i c a , p o d e m o s i n c l u i r o f a t o de o s m o t o r i s t a s d e i x a r e m d e v i a j a r na h o r a d e p i c o e m s e u s a u t o m ó v e i s p r i v a d o s , fa_ z e n d o u s o d o t r a n s p o r t e d e m a s s a .
. 0 2 O s ó r g ã o s p ú b l i c o s e s t ã o t e n t a n d o u m a s é r i e d e m é t o d o s p a r a a t r a i r m o t o r i s t a s p a r a e s t e t i p o d e t r a n s p o r t e . U m a m a n e i r a m u i t o i m p o r t a n t e d e induzi-r o s u s u á r i o s ã i d e i a é r e d u z i r o t e m p o d e v i a g e m , d o p o n t o d e e m b a r q u e , a o p o n t o d o d e s t i n o , d a n d o p r e f e r e n c i a a o ô n i b u s s o b r e o a u t o m ó v e l . A m a i o r e m a i s p r o m i s s o r a d e m o n s t r a ç ã o d i s t o é o u s o d e ô n i b u s e x p r e s s o s c o m f a i x a s d e r o l a m e n t o e x c l u s i v a s . U m e x e m p l o p r á t i c o d e s t e s i s t e m a t e m o s na c i d a d e d e C u r i t i b a - P a r a n á . M a s , a c o n s t r u ç ã o d e s i s t e m a s d e e s t r a d a s d e f e r r o ( l e v e s e / o u p e s a d a s ) o u c a m i n h o s e x c l u s i v o s p a r a ô n i b u s , g e r a l m e n t e a p r e s e n t a r a m u m a t a x a b e n e f í c i o / c u s t o m e n o r d o q u e a u t i l i z a ç ã o , a p e n a s m e l h o r a d a d a i n f r a e s t r u t u r a e x i s t e n t e . C o m a o p e r a ç ã o d e u m s i s t e m a d e t r a n s p o r t e d e m a s s a , p o s s u i n d o c u s t o m u i t o e l e v a d o , s u r g e a n e c e s s i d a d e d e d e s e n v o l v e r m o s t é c n i c a s a d e q u a d a s d e o t i m i z a ç ã o , a f i m d e t o r n ã - l o m e n o s d i s p e n d i o s o p o s s í v e l . U m a t é c n i c a d e o t i m i z a ç ã o g e r a l é m u i t o d i f f c í l d e s e r o b t i d a , o q u e n o s l e v a ã t e n t a t i v a d e o t i m i z a ç ã o -a p e n -a s d e c e r t -a s v -a r i á v e i s d o s i s t e m -a d e t r -a n s p o r t e s . N e s t e t r a b a l h o , c o n s i d e r a r e m o s a o t i m i z a ç ã o , s o m e n t e d o t e m p o t o t a l d e v i a g e m d o s u s u á r i o s d o s i s t e m a d e t r a n s p o r t e p ú b l i c o , e u s a r e m o s is'to c o m o m e d i d a da e f i c i ê n c i a d o s i s t e m a . A s v a r i á v e i s e m p r e g a d a s n o p r e s e n t e e s t u d o são: o n ú m e r o d e ô n i b u s e m c a d a l i n h a e o t e m p o d e v i a g e m e n t r e a s p a r a d a s . O s p a r â m e t r o s a n a l i s a d o s f o r a m : o n ú m e r o d-? ônj_ b u s e m f u n ç ã o d o t e m p o d e e s p e r a , d o t e m p o d e d e s l o c a m e n t o , d o t e m p o t o t a l d e v i a g e m ( d e s l o c a m e n t o m a i s e s p e r a ) , d a u tj _
l i z a ç a o d o s ô n i b u s e d o n ú m e r o de. passageiros transportados p e l o s ô n i b u s .
.03 s a o d e a l g u n s t r a b a l h o s a n t e r i o r e s q u e e n v o l v e m a a n á l i s e e a o t i m i z a ç ã o d o t r a n s p o r t e p ú b l i c o . U m a e x p o s i ç ã o d o q u e t e n t a m o s d e s e n v o l v e r n e s t e t r a b a l h o f o i f e i t a n o C a p í t u l o I I I . T e c e r a m - s e a l g u n s c o n c e i t o s a p l i c a d o s na s i m u l a ç ã o d e u m s i s t e m a d e ô n i b u s n o C a p i t u l o I V . A d e s c r i ç ã o d o s m o d e l o s d e s i m u l a ç ã o , u s a n d o G P S S ( G e n e r a l P u r p o s e S i m u l a t i o n S y s t e m ) d e s e n v o l v i d o s p a r a a o t i m i z a ç ã o d e s i s t e m a s d e trans p o r t e p ú b l i c o e s t á n o C a p í t u l o V . E s s e s m o d e l o s f o r a m ap 1 J_ c a d o s s o b r e d a d o s c o l e t a d o s na c i d a d e d e C a m p i n a Grande - P_a r a í b a , e o s r e s u l t a d o s s ã o m o s t r a d o s n o C a p í t u l o V I . A co_n c l u s ã o d o t r a b a l h o e s u g e s t õ e s p a r a p e s q u i s a s f u t u r a s s ã o a p r e s e n t a d a s n o s C a p í t u l o s V I I e V I I I , r e s p e c t i v a m e n t e . C s p r o g r a m a s d o s m o d e l o s q u e p o d e r ã o s e r u s a d o s e a p e r f e i ç o a _ d o s e m n o v a s p e s q u i s a s s ã o e n c o n t r a d o s n o A p ê n d i c e .
C A P I T U L O II R E V I S Ã O B I B L I O G R Á F I C A N e s t e C a p í t u l o , p r o c u r o u - s e s e l e c i o n a r t r a b a l h o s p u b l I ç a d o s q u e n o s p e r m i t i s s e m c o n h e c i m e n t o s s o b r e o tem p o d e e s p e r a na f i l a d a s p a r a d a s d e õ n i b u s , t e m p o d e e m b a r q u e (ou d e s e m b a r q u e ) d o s p a s s a g e i r o s d e u m s i s t e m a d e t r a n s p o r t e c o l e t i v o e o t e m p o g a s t o p e l o s õ n i b u s na a c e l e r a ç ã o e d e s a c e l e r a ç ã o , q u a n d o a b o r d a m o s p a s s a g e i r o s . P o r t a n t o , aqui s e r á f e i t a u m a d e s c r i ç ã o s u c i n t a d e a l g u n s d o s t r a b a l h o s q u e f o r a m ú t e i s , t a n t o p a r a o s e s c l a r e c i m e n t o s t e ó r i c o s , c o m o pa ra a o b t e n ç ã o d e d a d o s u t i l i z a d o s n e s t a p e s q u i s a . J O L L I F F E e H U T C H I N S O N (l) o b s e r v a r a m o t e m p o d e c h e g a d a e p a r t i d a d e õ n i b u s e m 10 p a r a d a s , e m d i f e r e n t e s h o r a s d o d i a e d u r a n t e 8 d i a s f i z e r a m a s m e s m a s o b s e r v a ç õ e s e m h o r a s i d ê n t i c a s à s d o p r i m e i r o d i a . C h e g a r a m i c o n c l u s ã o d e q u e o t e m p o d e e s p e r a d o s p a s s a g e i r o s f o r a o b s e r v a d o s e r c e r c a d e 3 0 % m e n o r d o q u e o t e m p o d e c h e g a d a d o s p a s s a g e i r o s a l e a t ó r i o s , d e v i d o a i m p r e v i s i b i 1 i d a d e d o s i s t e m a . E x p l i c a r a m i s t o , c o n s i d e r a n d o p a s s a g e i r o s d e 3 t i p o s :
a ) U m a p r o p o r ç ã o " q " d e p a s s a g e i r o s , c u j a c h e g a d a é c o i n c i d e n t e c o m a d o ô n i b u s , a p r e s s a - s e a o v e r o v e í c u l o , o u c o r r e e t c , . e t e m t e m p o d e e s p e r a z e r o . b ) D o r e s t a n t e , u m a p r o p o r ç ã o " p " é f a m i l i a r i z a d a c o m o s e r v i ç o e c h e g a n o t e m p o ó t i m o ; a s s i m , e s p e r a m d e n t r o d a m ê d i a d o t e m p o d e e s p e r a m í n i m o (W m i n . ) . c ) 0 t e r c e i r o g r u p o , u m a p r o p o r ç ã o (1—q)Cl—p) d o t o t a l c h e ga i n d i s c r i m i n a d a m e n t e e e s p e r a d e n t r o da m é d i a d o t e m p o d e e s p e r a " r a n d ô m i c o " (W r a n d ) . P o d e m o s s u p o r q u e m u i t o s p a s s a g e i r o s p o d e m c o n s i d e r a r q u e a m i n i m i z a ç ã o d o s e u t e m p o d e e s p e r a p r e v i s t o n ã o s ja a m e l h o r e s t r a t é g i a . P o d e m c h e g a r a f i m d e t o m a r u m ô n i ò i ; p a r t i c u l a r , d a n d o m a i o r (ou m e n o r ) i m p o r t â n c i a a u m a e s p e r d e n o v e a d e z m i n u t o s d o q u e a u m a e s p e r a d e t r ê s a q u a t r o m i n u t o s , o u e n t ã o c h e g a m ã p a r a d a t ã o l o g o p o s s a m . N ã o c o n v é m q u e o t e m p o d e e s p e r a p r e v i s t o cor_ r e s p o n d e n t e a c a d a u m a d a s d u a s a l t e r n a t i v a s d e e s t r a t é g i a s v e n h a d i f e r i r m u i t o d o t e m p o m í n i m o d e e s p e r a p r e v i s t o , c o m o a c o n t e c e p a r a a q u e l e s q u e q u e r e m c h e g a r a s e u s d e s t i n o s t ã o r á p i d o q u a n t o p o s s í v e l , p r e s u m i v e l m e n t e a q u e l e s p a s s a g e i r o s c h e g a r i a m â p a r a d a e m t e m p o s r a n d ô m i c o s , e n t ã o s e r i a m i n c 1 u_í d o s na p r o p o r ç ã o ( l - q ) ( l - p ) d e p a s s a g e i r o s (3? g r u p o ) . 0 p o t e n c i a l g a n h o (em t e m p o d e e s p e r a r e d u z j _ d o ) q u e p o d e s e r o b t i d o p o r u m p a s s a g e i r o c o n h e c e n d o o ..seu s e r v i ç o d e ô n i b u s e , c h e g a n d o n o t e m p o ó t i m o é Wrand - V/min = g. A f i m d e p r e v e r V/ a t r a v é s d e p a r â m e t r o s do se_r v i ç o d e ô n i b u s , p o d e m o s f a z e r q » c o n s t a n t e = 0 , 1 6 e u s a r a s f ó r m u l a s : V - 0,84 W r a n d - g ( l - e " ° ' U l g )
. 0 6 o u W = 0 , 8 4 W r a n d - g ( l - e ~ ° 'Q , 59 ) L Y N A M E E V E R A L L ( 2 ) o b t i v e r a m p a d r õ e s d e c h e g a d a s d e p a s s a g e i r o s d u r a n t e o p e r í o d o d e " p i c o " d e m a n h ã e p e r í o d o f o r a d o " p i c o " e m k e s t a ç õ e s no s u d o e s t e da I n g l a t e r ra . O s r e s u l t a d o s i n d i c a r a m q u e o t e m p o m é d i o d e e s p e r a f o i d e c e r c a da m e t a d e d o " h e a d w a y " ( i n t e r v a l o e n t r e 2 c h e g a d a s ) m é d i o e n t r e t r e n s p a r a " h e a d w a y s " a t é 10 m i n u t o s . P a r a g r a n d e s " h e a d w a y s " o t e m p o m é d i o d e e s p e r a a u m e n t o u a u m a t a x a m u i t o m e n o r d o q u e a a n t e r i o r , n o " p i c o " f o i c e r c a d e 7 m i n u t o s , p a r a u m " h e a d w a y " d e 3 0 m i n u t o s , e f o r a d o " p i c o " , c e r c a d e 10 m i n u t o s , p a r a u m " h e a d w a y " d e 30 m i n u t o s . P a r a u m s i s t e m a d e t-rens: W - 0 , 1 3 u + 2,8 ( " p i c o " ) W - 0 , 3 2 u + 1,2 ( f o r a d o " p i c o " ) 0 ' F L A H E R T Y e M A N G A N , S E D D O N e D A Y (3) p r i m e j _ ramente e n c o n t r a r a m , V/ = 1 , 7 9 + 0 , 1 4 u , o b t i d o d e u m a a m o s t r a d e p a r a d a s na c e n t r a l d e L e e d s n o p e r í o d o d e " p i c o " ã n o i t e . D e p o i s e n c o n t r a r a m p a r a p a r a d a s e m M a n c h e s t e r ( a l g u m a s o b s e r v a ç õ e s f o r a m f e i t a s n o " p i c o " e a l g u m a s n o p e r í o d o f o r a d o " p i c o " ) . W = 2.31* + 0,26u O s v a l o r e s d e " W " d e q u a l q u e r d a s d u a s 1 rela_ ç õ e s a c i m a é m e n o r d o q u e s e r i a p r e v i s t o na h i p ó t e s e d e c h £ g a d a s d e p a s s a g e i r o s a l e a t ó r i a s c o m c h e g a d a s d o s õ n i b u s regjj l a r e s , W • 0 , 5u , o u c h e g a d a d e õ n i b u s a l e a t ó r i a s , W = li.
. 0 7 A e q u a ç ã o W = 0 , 5u r e p r e s e n t a o m í n i m o t e m p o d e esp-era p o s s s í v e l p a r a c h e g a d a s a l e a t ó r i a s d e p a s s a g e i r o s . C r u z a a s r e g r e s s õ e s e m p í r i c a s a " h e a d w a y s " d e 5 m i n . , p a r a os* d a d o s d e L e e d s e a 10 m i n . , p a r a o s d a d o s d e M a n c h e s t e r , e n t ã o e s t e s p o d e m s e r c o n s i d e r a d o s c o m o l i m i t e s u p e r i o r p a r a u m c o m e ç o a b a i x o d o q u a l , c h e g a d a s d e p a s s a g e i r o s , p o d e m s e r c o n s i d e r a d a s a l e a t ó r i a s - S E D D O N e D A Y m o d i f i c a r a m a r e l a ç ã o d e s e n h a n d o " W " c o n t r a o t e m p o d e e s p e r a p r e v i s t o , s o b a h i p o t e s e d e c h e g a d a s a l e a t ó r i a s d e p a s s a g e i r o s . W r a n d = u 2 2 (l + o / u ) / 2 e e n c o n t r a r a m q u e : W = 1,71 + 0 , 5 7 W r a n d . o n d e : u = " h e a d w a y " m é d i o o b s e r v a d o . c = d e s v i o p a d r ã o d o " h e a d w a y " o b s e r v a d o . E W T ( t ) = t e m p o d e e s p e r a p r e v i s t o d e u m p a s s a g e i r o , c h e g a n d o n o t e m p o " t " c a l c u l a d o , tj_ r a n d o a m é d i a d o t e m p o , t r a n s c o r r e n d o d e " t " a t é o p r ó x i m o ô n i b u s , a p ó s o s oJ_ to d i a s , e a v a l i a d o a t = 0 , 5 ; 1 , 5 ; . . . ; 5 3 , 5 m i n u t o s a p ó s o i n í c i o d o p e r í o d o . W r a n d = t e m p o d e e s p e r a p r e v i s t o d e u m passage_i_ ro c h e g a n d o a l e a t o r i a m e n t e : E W T ( t ) mé_ d i o n o p e r í o d o t o t a l . V/ m i n = t e m p o d e e s p e r a m í n i m o e s t i m a d o . W = t e m p o m é d i o d e e s p e r a o b s e r v a d o . N E W E L L ( 3 ) a n a l i s o u o ; - r o b l e m a d e e m p a r e l h a
. 0 8 m e n t o d e v e í c u l o s e m u m a r o t a d e t r a n s p o r t e p ú b l i c o , t e n d o a p e n a s 2 v e í c u l o s e o s p a s s a g e i r o s q u e se s e r v e m d a m e s m a ,- c h e g a n d o a u m a t a x a c o n s t a n t e , e x i s t i n d o t a m b é m , u m p o n to d e c o n t r o l e , n o q u a l o s v e í c u l o s p o d e m s e r i n t e n e i o n a 1 m e n te a t r a s a d o s . P a r t i u d a p r e m i s s a d e q u e s e o t e m p o r e q u e r i d o p o r u m v e í c u l o ( p a r t i c u l a r m e n t e ô n i b u s o u e l e v a d o r ) p a r a c a r r e g a r p a s s a g e i r o s c o n s t i t u i - s e n u m a f u n ç ã o c r e s c e n t e c o m o n ú m e r o d e p a s s a g e i r o s c a r r e g a d o s , e n t ã o e m u m a r o t a s e r v i d a p o r m a i s d o que um v e í c u l o , o s m e s m o s t e n d e m a f o r m a r p a r e s . S e u m v e í c u l o a n d a a t r a s a d o (ou a d i a n t a d o ) t i p i c a m e n t e l e v a rã m a i s ( m e n o s ) p a s s a g e i r o s e f i c a r á c a d a v e z m a i s a t r a s a d o ( a d i a n t a d o ) d o s e u h o r á r i o d e c h e g a d a ã s p a r a d a s . 0 o b j e t i v o d e s e u t r a b a l h o f o i o d e p l a n e j a r u m a e s t r a t é g i a d e c o n t r o l e q u e m i n i m i z a r á o t e m p o m é d i o d e e s p e r a d o s p a s s a g e i r o s . A e s t r a t é g i a d e v e c o r r i g i r a s f l u t u a ç õ e s " r a n d ô m i c a s " n o t e m p o d e v i a g e m , d e m o d o a q u e o s " h e a d w a y s " n ã o s e t o r n e m s u f i c i e n t e m e n t e d i f e r e n t e s p a r a g e r a r e m o s e f e i t o s d e e m p a r e l h a m e n t o . E m s e u t r a b a l h o N E W E L L f e z c e r t a s c o n s i d e r a ç õ e s c o m o : 0 t e m p o d e c a r r e g a m e n t o é p r o p o r c i o n a l a o n_ú m e r o d e p a s s a g e i r o s . 0 t e m p o " t " p a r a u m ô n i b u s p a r a r , p e g a r u m p a s s a g e i r o e p a r t i r c o m p r e e n d e o i n t e r v a l o d e 10 a 2 0 s e g u n d o s , para, c a d a p a s s a g e i r o . P a r a u m s e r v i ç o c o n t í n u o d e ida e v o l t a , u m v e í c u l o c a r r e g a e m u m p o n t o e d e s c a r r e g a n o u t r o . 0 v e í c u l o s e m p r e p á r a n a s e s t a ç õ e s e o t e m p o d e p a r a d a p o d e s e r i n c l u í d o c o m o p a r t e d o t e m p o d e v i a g e m T j . Os v a l o r e s t í p i c o s p a r a e m b a r c a r c a d a p a s s a g e i r o ( c o m a c o b r a n ç a d e p a s s a g e m ) é d e m a i s o u m e n o s 3 s e g u n d o s e p a r a d e s e m b a r c a r 1 o u 2 s e g u n d o s s o b r e , o t e m p o " t " . P a r a ô n i b u s c i r c u l a n d o d e n t r o d a s c i d a d e s u m a v i a g e m d e 10 m i n u t o s p o d e ter um desvio padrão i g u a l a 1 mj_
• 0 9 nu t o . 0 t e m p o d e c a r r e g a m e n t o ( e m b a r q u e ) é d e 1/6 d o t e m p o d e v i a g e m , p o r é m o c o n t r o l e d o e m p a r e l h a m e n t o c a u s a u m a c r é s c i m o a d i c i o n a l d e 6% n o " h e a d w a y " m é d i o m í n i m o . T a l t e o r i a s u g e r e q u e o c o n t r o l e õ t i m o r e p r e s e n t a a l g o n o q u a l o s e f e i t o s d e e m p a r e l h a m e n t o p o s s f v e l m e n te s e j a m b e m c o n t r o l a d o s , m e s m o q u e t e n h a m e f e i t o d e s p r e z í v e l s o b r e a e s p e r a m é d i a . M a s , o s r e s u l t a d o s o b t i d o s p a r e c e r a m i n d i c a r q u e o s m é t o d o s d e c o n t r o l e a t u a i s d a s c o m p a n h i a s d e ô n i b u s s l o t i p i c a m e n t e p o r d e m a i s l i v r e s . R A B B A N I (k) d e s e n v o l v e u m o d e l o s m a t e m á t i c o s p a r a a o t i m i z a ç ã o d o s e r v i ç o d e ô n i b u s u r b a n o . C o n s i d e r o u q u e o c u s t o g e r a l p e r c e p t í v e l da v i a g e m p a r a u m p a s s a g e i r o d e p e n d e d o s s e g u i t e s f a t o r e s : a ) W , t e m p o d e c a m i n h a d a b ) X , t e m p o d e e s p e r a c ) Y , t e m p o d e d e s l o c a m e n t o d ) - C o n g e s t i o n a m e n t o d o n ú m e r o d e p a s s a g e i r o s n o ô n i b u s . e ) V a r i a b i l i d a d e d o s e r v i ç o 0 o b j e t i v o d e s e u s m o d e l o s f o i a p r o c u r a da r e l a ç ã o e n t r e o s t r e s e l e m e n t o s : t e m p o . d e c a m i n h a d a , t e m p o d e e s p e r a , t e m p o d e d e s l o c a m e n t o . C o m a a p l i c a ç ã o p r á t i c a d e c e r t o s m o d e l o s c h e g o u - s e ã s e g u i n t e c o n c l u s ã o : a . 0 m o d e l o da o t i m i z a ç ã o d o t e m p o t o t a l d e v i a g e m m o s t r o u s e r p o s s í v e l u m a e c o n o m i a a t é d e S,h6% no t e m p o t o t a l d e v i a g e m . b . 0 m o d e l o d e i g u a l d a d e d e c o n g e s t i o n a m e n t o m o s t r o u q u e n o
p e r f o d o d e " p i c o " p e l a m a n h ã , a m é d i a d e p a s s a g e i r o s n o s ô n i b u s p o d e r i a d e c r e s c e r d e 6 7 p a r a 46 p a s s a g e i r o s . Y A G A R (5) c i t a a l g u m a s r e c o m e n d a ç õ e s e p o s s f v e i s d i r e ç õ e s p a r a o t r â n s i t o d e u m a c i d a d e . A f i r m a q u e u m a f o r m a s i m p l e s e d e b a i x o c u s t o é a d e p r i o r i d a d e d e t r â n s i t o q u e p o d e s e r e f e t i v a d a a t r a v é s d e " m a r k e t i n g " , i n t r o d u z i n d o se e n t r e o s m o t o r i s t a s a i d e i a d e p r i o r i d a d e (se c o r t e s m e n t e o u f o r ç a d a m e n t e ) p a r a o t r â n s i t o d e v e í c u l o s , c o m o u s a d a pa ra o s v e í c u l o s d e e m e r g ê n c i a . D e v e r i a m s e r i n v e s t i g a d o s t a m b é m , m é t o d o s pa ra a c o b r a n ç a d a s p a s s a g e n s d e ô n i b u s , t a i s c o m o : p r é - p a g a m e n t o ( p a s s e s ) d i m i n u i n d o - s e , a s s i m , a m é d i a e a v a r i â n c i a d o s t e m p o s d e s u b i d a e d e d e s c i d a . Y A G A R ( 5 ) e s t a b e l e c e u u m a h i e r a r q u i a d e f a t o r e s q u e d e v e r i a m s e r e s t u d a d o s j u n t o s o u s e p a r a d a m e n t e c o m o m o s t r a d a a b a i x o : a* J u s t i f i c a ç ã o e r a c i o n a l i z a ç ã o d e r o t a s d e t r â n s i t o s i n d e p e n d e n t e s e e m c o n j u n ç ã o c o m o u t r a s r o t a s , s o b a s b a s e s t a n t o d o s e r v i ç o c o m o d a e c o n o m i a . b . P l a n e j a m e n t o d e r o t a s d e t r â n s i t o p a r a o n í v e l d e servj_ ç o d a d o e d o c u s t o . c . L o c a ç ã o d e r o t a s e m u m c o n t e x t o o p e r a c i o n a l . Os ô n i b u s d e v e r i a m u s a r a s r u a s p r i n c i p a i s , o n d e o t r á f e g o t e n d e a s e r g e r a d o , p a r a r e s g u a r d a r o s a c e s s o s d e p e d e s t r e s , o u e n t ã o , d e v e r i a m p a s s a r p a r a a s r u a s rae n o s c o n g e s t i o n a d a s , a f i m d e a u m e n t a r a v e l o c i d a d e d o s on_i_ b u s ? d . D e t e r m i n a ç ã o d o e s p a ç a m e n t o õ t i m o e n t r e a s p a r a d a s p a r a
.) 1 v á r i a s c o n d i ç õ e s - d e o p e r a ç ã o e v a i o r e s d o s p a r â m e t r o s . e . " L a y o u t " da l o c a ç ã o ó t i m a d a s pa c i d a d e s d o s v e í c u l o s e f á c i l i d a d e r a d a s e m t e r m o s d e v e l o d e a c e s s o . I s t o d e v e r i a p e s a r o s c u s t o s d e u m a parada(tan - a c e l e r a ç ã o - d e s a c e l e r a ç ã o - a b e r t u r a e f e c h a m e n t o d e p o r t a s e t e m p o d e s e g u r a n ç a - t e m p o s d e s u b i d a e d e s c i d a C o n t r a o s o u t r o s d e a c e s s o : - c a m i n h a d a - e s p e r a to o p e r a c i o n a l c o m o d e t e m p o ) d e v i d o a
. 1 2 C A P I T U L O III O B J ET IVO DA P E S Q U I S A A e x i s t ê n c i a d e g r a n d e n ú m e r o d e v a r i á v e i s e m u m si t e m a d e t r a n s p o r t e - d e f o r m a g l o b a l - t o r n a m u i t o c o m p í -xa a s u a a n á l i s e . A s s i m , na i m p o s s i b i l i d a d e da o t i m i z a ç ã o (ao m e s m o t e m p o ) d e t o d o s e s t e s p a r â m e t r o s , v á r i o s e_s t u d o s f o r a m d e s e n v o l v i d o s , c o n s i d e r a n d o a p e n a s u m o u a l g u n s d e s s e s p a r â m e t r o s . A o t i m i z a ç ã o d e u m a v a r i á v e l , n ã o s i g nj_ f i c a q u e o s i s t e m a c o m p l e t o s e j a o t i m i z a d o . P o r t a n t o , e m q u a l q u e r p e s q u i s a f a z - s e n e c e s s á r i o d e f i n i r m o s n o s s o o b j e t J _ v o e , e n t ã o , p r o c u r a r m o s a l c a n ç á - l o . E s t e t r a b a l h o t e m c o m o m e t a a o t i m i z a ç ã o do t e m p o t o t a l d e v i a g e m d o s p a s s a g e i r o s n o s i s t e m a d e trans_ p o r t e p ú b l i c o ( ô n i b u s ) c o m o u n a m e d i d a d e e f i c i ê n c i a d o s i s te-ma .. .Se-rá l e v a d o e m c o n t a , t a m b é m , a p e r c e n t a g e m {%) de u t i l i z a ç ã o d o ô n i b u s . T a l p e s q u i s a , b a s e o u - s e e m s i m u l a ç ã o , u s a n d o s e G P S S ( G e n e r a l P u r p o s e S i m u l a t i o n S y s t e m ) a t r a v é s da e l a b o r a ç ã o d e p r o g r a m a s t a i s , q u e s i m u l a s s e m o s i s t e m a o m a i s p r ó x i m o da r e a l i d a d e p o s s í v e l . D e c e r t o m o d o , d a r á continu_|_ d a d e ã t e s e d e s e n v o l v i d a p o r R a b b a n i (k ) , q u e c o n s i d e r o u mo
.13 d ê J o s m a t e m á t i c o s p a r a a o t i m i z a ç ã o , O s d a d o s u t i l i z a d o s fo r a m o b t i d o s a t r a v é s da p e s q u i s a r e a l i z a d a e m C a m p i n a G r a n d e no a n o d e 1 S 72* , p a r a o t r a b a l h o c i t a d o a n t e r i o r m e n t e ( 4 ) . A p ô s a c o n s t r u ç ã o d o s m o d e l o s d e s i m u l a ç ã o , va r i o u - s e o n ú m e r o d e ô n i b u s c o m o p r o p ó s i t o d e s e o b s e r v a r a s v a r i a ç õ e s n o s t e m p o s d e e s p e r a , t e m p o d e d e s l o c a m e n t o , _u til i d a d e d o s ô n i b u s e d o t e m p o t o t a l d e v i a g e m ( e s p e r a + des_ l o c a m e n t o ) d e t o d o s o s u s u á r i o s . C h e g o u - s e , a s s i m , a u m a c o r r e l a ç ã o õ t i m a e n t r e o s m e s m o s e d e f i n i u - s e o n ú m e r o mTnJ_ m o d e ô n i b u s c o m a l g u m a s a l t e r a ç õ e s e m s u a s r o t a s - s e n e c e s s a r i a s - q u e l e v a a o m í n i m o t e m p o t o t a l d e v i a g e m d e to d o s o s u s u á r i o s d e u m a l i n h a d e ô n i b u s u r b a n o .
C A P I T U L O IV C O N C E I T O S G E R A I S S O B R E S I M U L A Ç Ã O A P L I C A D O S N E S T E T R A B A L H O I V . 1 . S i m u l a ç ã o D e a c o r d o c o m S h i m i z u ( 6 ) ; s i m u l a ç ã o é u m p r o c e s s o d e i m i t a r u m a r e a l i d a d e a t r a v é s d e m o d e l o s , s e n d o q u e p o d e m c o n s e r v a r o u n ã o a s c a r a c t e r í s t i c a s f í s i c a s e l ó g i c a s d o s i s t e m a r e a l i m i t a d o . N o c a s o d e s e r e m c o n s e r v a d a s n o m o d e l o , a s c a r a c t e r í s t i c a s f í s i c a s e l ó g i c a s d o s i s t e m a , há ape n a s u m p r o c e s s o d e m i n i a t u r i z a ç ã o o u r e p r e s e n t a ç ã o p a r c i a l d e u m s i s t e m a r e a l , d e m o d o q u e , s e u u s o t o r n a - s e m a i s c o m o d o e a d e q u a d o p a r a t i r a r c o n c l u s õ e s . Q u a n d o o m o d e l o n ã o c o n s e r v a a s c a r a c t e r í s t i c a s f í s i c a s d o s i s t e m a r e a l t e m o s o c a s o da c h a m a d a s i m u l a ç ã o s i m b ó l i c a . D e s s e m o d o a p a r t e l ó g i c a d o . s i s t e m a r e a l que é c o n s e r v a d a , é e x p r e s s a a t r a v é s d e v á r i a s e q u a ç õ e s m a t e m ã t j _ c a s , o n d e a s v a r i á v e i s r e p r e s e n t a m a s c o m p o n e n t e s d o s i s t e m a . E , d e v i d o ã c o m p l e x i d a d e d e t a i s e q u a ç õ e s , q u a s e s e m p r e u s a - s e c o m p u t a d o r e l e t r ô n i c o , e m u i t a s v e z e s é t a m b é m c h a m a da d e m é t o d o d e M o n t e C a r l o . E s s e p r o c e s s o é f e i t o a t r a v é s d e n ú m e r o s d e n o
\)5 m i n a d o s p s e u d o - a l e a t ó r i o s o u p s e u d o - r a n d ô m i c o s d i s p o n í v e i s e m f o r m a d e t a b e l a s o u e n t ã o g e r a d o s d e d i v e r s a s m a n e i r a s . T a i s t i p o s d e n ú m e r o s p o d e m a p r e s e n t a r o s a c o n t e c i m e n t o s a l e a t ó r i o s q u e c a r a c t e r i z a m o s p r o b l e m a s ' a s e r e m r e s o l v i d o s p o r M o n t e C a r l o . (*) A s i m u l a ç ã o p o d e s e r c l a s s i f i c a d a e m d o i s t i p o s : - S i m u l a ç ã o d e p r o b l e m a s d e t e r m i n í s t i c o s - S i m u l a ç ã o d e p r o b l e m a s e s t o c á s t i c o s o u p r o b a b i 1 i s t i c o s A s i m u l a ç ã o d e p r o b l e m a s d e t e r m i n í s t i c o s r e f e r e - s e ã r e s o l u ç ã o d e s s e s t i p o s d e p r o b l e m a s , t a i s c o m o : e q u a ç õ e s d i f e r e n c i a i s , i n t e g r a i s , m a t r i z e s e t c , a t r a v é s d e p r o c e s s o s e x p e r i m e n t a i s e m c o m p u t a d o r e s . A s i m u l a ç ã o d e p r o b l e m a s e s t o c á s t i c o s o u p r o b a b i l í s t i c o s a b r a n g e o s c a s o s m a i s c o m u n s e i m p o r t a n t e s d a s i m u l a ç ã o , p o i s t a i s p r o b l e m a s d e v i d o â s u a n a t u r e z a e s t o c a s t i c a o u p r o b a b i l í s t i c a n ã o p o d e m s e r r e s o l v i d o s a t r a v é s d e m é t o d o s m a t e m á t i c o s ' u s u a i s e a s i m u l a ç ã o é , a i n d a , o m e l h o r o u m u i t a s v e z e s o ú n i c o m é t o d o d e r e s o l u ç ã o . Na c o n s t r u ç ã o d e m o d e l o s n e m s e m p r e é poss_í v e l d e s c o b r i r q u a i s a s v a r i á v e i s e p a r â m e t r o s r e l e v a n t e s e m u m s i s t e m a . N ã o h á , " a p r i o r i " , r e g r a s q u e p o s s a m n o s g a r a n t i r s e u m p r o b l e m a p o d e o u n ã o s e r r e s o l v i d o p o r s i m u l a ç ã o . U m a s p e c t o i m p o r t a n t e da s i m u l a ç ã o é a v a l i a r o d e s e m p e n h o d o s i s t e m a s i m u l a d o , m e d i n d o - s e u m a o u m a i s ca_ r a c t e r í s t i c a s d a s c h a m a d a s " v a r i á v e i s d e e s t a d o " d o s i s t e m a . O s e l e m e n t o s d e i n t e r e s s e n o m o d e l o s i m u l a d o , s ã o l e v a d o s a s e m o v e r e m d a m e s m a m a n e i r a q u e o f a z e m e m u m a (*) D a q u i e m d i a n t e , s i m u l a ç ã o s i m b ó l i c a s e r á c h a m a d a sirn p l e s m e n t e d e s i m u l a ç ã o .
. 1 6 s i t u a ç ã o r e a l . T a i s m o v i m e n t o s p o d e m s e r m o v i m e n t o s f f s i c o s d e u m l o c a l a o u t r o d e n t r o s i s t e m a , m a s p o d e m t a m b é m s e r d e v i d o s a m u d a n ç a s d e e s t a d o , o n d e u m e l e m e n t o , q u e p a s s a a s e c h a m a r d e v a r i á v e l , m u d a d e v a l o r n o d e c o r r e r d o t e m p o . T e m o s e s s e n c i a l m e n t e , d o i s m é t o d o s d e v a r i a r o t e m p o n o m o d e l o : - P o r i n c r e m e n t o f i x o d o t e m p o - P o r i n c r e m e n t o v a r i á v e l d o t e m p o E m a m b o s o s m é t o d o s é s i m u l a d o u m r e l ó g i o in_ t e r n o p a r a o m o d e l o , s e n d o q u e , o p r i m e i r o é s e m p r e a t u a 1 i za d o p o r i n t e r v a l o s d e t e m p o s f i x o s , e n o s e g u n d o m é t o d o , a ca_ d a p a s s o o r e l ó g i o é i n c r e m e n t a d o d o t e m p o n e c e s s á r i o p a r a q u e o c o r r a n o m o d e l o o e v e n t o m a i s p r ó x i m o . E m p r i n c í p i o , u m m o d e l o d e s i m u l a ç ã o p o d e s e r p r o g r a m a d o e m q u a l q u e r l i n g u a g e m d e p r o g r a m a ç ã o , s e n d o a s m a i s u t i l i z a d a s o F o r t r a n , P L / I , e t c . E n t r e t a n t o , d e v i d o a cejr t a s t é c n i c a s e p r o c e s s o s c o m u n s e m p r o b l e m a s d e s i m u l a ç ã o , f o r a m c r i a d a s d i v e r s a s l i n g u a g e n s e s p e c i a i s p a r a a s i m u 1 a_ ç ã o , t a i s c o m o : G P S S , G A S P , D Y N A M O , S I M S C R I P T e o u t r a s . S e g u n d o H A R U N A ( 7 ) t e m o s q u e : s i m u l a ç ã o é m a i s u m a f e r r a m e n t a d e a n á l i s e d e s i s t e m a s e d o p l a n e j a d o r c u j o o b j e t i v o ê d e t e r m i n a r o m e l h o r p r o j e t o o u m e l h o r a m e n t o d o s i s t e m a . £ u m r e c u r s o d e s c r i t i v o p a r a e s t i m a r c o m o o s i s t e m a o p e r a r á s e f o r p r o j e t a d o d e u m m o d o d i f e r e n t e . E n t r e t a n t o , s i m u l a ç ã o n ã o ê p a r a s e r i n t e r p r e t a d a c o m o u m p r o c e s s o d e o t i m i z a ç ã o o u d e f a z e r d e c i s ã o p o r s í p r ó p r i a , m a s c o m o u m m é t o d o o u t é c n i c a p a r a s e r u t i l i z a d a p e l o p l a n e j a d o r e m o t i m i z a ç ã o d e s i s t e m a s e t o m a d a d e decj_ s o e s . O s p a s s o s a s e r e m s e g u i d o s n o p r o c e s s o d e sj_ m u 1 a c ã o s ã o :
1 7 - D e f i n i ç ã o d o p r o b l e m a e d s s m e d i d a s d e e f i c i ê n c i a - D e t e r m i n a ç ã o d a s v a r i á v e i s d o p r o j e t o - F o r m u l a ç ã o d o m o d e l o •- C o l e ç ã o d e d a d o s e a n á l i s e - T e s t e - S i g n i f i c a d o d a r e p r e s e n t a ç ã o e o b s e r v a ç ã o d o m o d e 1 o - D e t e r m i n a ç ã o d o v a l o r p a r a m e d i d a d a e f i c i ê n c i a . A p ô s d e f i n i d o o p r o b l e m a , na d e s i g n a ç ã o d a s m e d i d a s d a e f i c i ê n c i a , d e v e - s e l e v a r e m c o n t a t r e s a s p e c t o s i m p o r t a n t e s : a . D e v e m m e d i r a e f i c i ê n c i a d o p r o j e t o o u s i s t e m a i n t e i r o c o m o q u a l e s t á t r a t a n d o . b . D e v e s e r p o s s í v e l e s t a b e l e c e r a s m e d i d a s d e e f i c i ê n c i a e m t e r m o s q u a n t i t a t i v o s . c . A s m e d i d a s da e f i c i ê n c i a d e v e m r e s t r i n g i r - s e àquelas q u a n t i d a d e s q u e p o d e m s e r a m o s t r a d a s c o m v e l o c i d a d e e s e9u. r a n ç a r a z o á v e 1 . A s v a r i á v e i s d o p r o j e t o p o d e m s e r c o n t r o l a d a s o u i n c o n t r o l a d a s . D e v e - s e a t e n t a r b e m p ^ r a o f a t o d e q u e , pe_ lo m e n o s u m a v a r i á v e l d o p r o j e t o d e v a s e r c o n t r o l á v e l , a f i m d e q u e c o n s i g a m o s c h e g a r a u m p r o j e t o õ t i m o . I V . 2 . N ú m e r o s R a n d ô m i c o s e m G P S S
. 1
8
G U P T A (8) d e s c r e v e o s n ú m e r o s r a n d ô m i c o s e m G P S S o b s e r v a n d o q u e m u i t o s d o s p r o b l e m a s d e s i m u l a ç ã o d e s i s t e m a s d i s c r e t o s - e n v o l v e m a l g u n s p r o c e s s o s r a n d ô m i c o s . P o r t a n t o , é n e c e s s á r i o t e r - s e u m b o m g e r a d o r d e n ú m e r o s r a n d ô m i c o s p a r a s e r p o s s í v e l s i m u l a r e s t e s p r o c e s s o s . G P S S t e m 8 g e r a d o r e s d e n ú m e r o s r a n d ô m i c o s , o s q u a i s p o d e m s e r u s a d o s p e l o p r o g r a m a d o r d o m o d e l o . A t r i b u t o s n u m é r i c o s P a d r ã o p a r a o s números r a n d ô m i c o s s ã o o s RN i o n d e (i = 1 , 2 , 3 , . . . . , 8 ) . O s n ú m e r o s r a n d ô m i c o s p o d e m s e r d i st r i bu f d o s d i s c r e t a m e n te o u c o n t i n u a m e n t e . N ú m e r o s r a n d ô m i c o s d i s c r e t o s s ã o a q u e l e s q u e s ã o d i s t r i b u í d o s d e f o r m a t a l q u e , a p e n a s u m d o s v a i o r e s f i x a d o s p o d e s e r e s c o 1 h i d o . E a s v a r i ã v e i s r a n d ô m i c a s c «rití n u a s s i g n i f i c a m q u e , s o b r e q u a l q u e r i n t e r v a l o o va l o r p o c rã s e r s e l e c i o n a d o . T o d o s o s p r o g r a m a s d e c o m p u t a d o r p o d e m g e r a r a p e n a s ú m e r o s p s e u d o - r a n d ô m i c o s . P o r q u e s e m P re g e r a r i a a mes m a s e q u ê n c i a d e n ú m e r o s r a n d ô m i c o s . M a s e s t e f e n ó m e n o t e m s u a s p r ó p r i a s v a n t a g e n s c o m o : a l g u é m p o d e t e s t a r v a r i a ç õ e s di f e r e n te s d o s m o d e l o s c o m o m e s m o c o n j u n t o d e n ú m e r o s r a n d ô m i c o s , e , p o r t a n t o , c o m p a r a ç õ e s p r o v a m s e r m u i t o u s u a i s . E x i s t e m m u i t o s m é t o d o s p a r a s e o b t e r u m a s e q u ê n c i a d e n ú m e r o s r a n d ô m i c o s u s a n d o c o m p u t a d o r e s . C o n f o r m e f o i d i t o a n t e r i o r m e n t e e m G P S S t e m o s 8 g e r a d o r e s d e n ú m e r o s r a n d ô m i c o s , o s q u a is f u n c i o n a m i n d e p e n d e n t e m e n t e u m d o o u t r o , m a s t o d o s p r o d u z i n d o a m e s m a s e q u ê n c i a tle n ú m e r o s r a n d ô m i c o s . C a d a u m d e l e s p o d e g e r a r u m n ú m e r o e n t r e 0 e 9 9 9 ( a p e n a s i n t e i r o s ) o u u m n ú m e r o e n t r e .0 e . 9 9 9 9 9 9 ( n ú m e r o d e p o n t o f l u t u a n t e ) . E s t e s s ã o d i s t r i buj; d o s u n i f o r m e m e n t e n o i n t e r v a l o . Q u a n d o a r e s p o s t a s a i c o m o u m a r g u m e n t o d e u m a f u n ç ã o , a s a í d a é a u t o m a t i c a m e n t e na f o r m a d e p o n t o f l u t u a n t e . T o d a s a s o u t r a s r e f e r ê n c i a s p a r a n ú m e r o s r a n d ô m i c o sp r o d u z i r i a m um n ú m e r o i n t e i r o r a n d ô m i c o a p e n a s e n t r e 0 e 9 9 9 . I V . 3 . F i l a C o m a e x p l o s ã o d e m o g r á f i c a q u e o c o r r e e m n o s s o s d i a s , a s f i l a s s ã o c a d a v e z m a i s c o n s t a n t e s em- n o s s a vi d a . S o b o p o n t o d e v i s t a d o s t r a n s p o r t e s , a s f i l a s surgem com i m p l i c a ç õ e s e c o n ó m i c a s s é r i a s , e x i g i n d o u m t r a t a m e n t o r á c i o n a l d o f e n ó m e n o . S e g u n d o N O V A E S ( 9 ) a t e o r i a d a s f i l a s é u m s e t o r d a p e s q u i s a o p e r a c i o n a l q u e u t i l i z a c o n c e i t o s b á s i c o s d e p r o c e s s o s e s t o c á s t i c o s e d e m a t e m á t i c a a p l i c a d a p a r a a n a l i s a r o f e n ó m e n o d e f o r m a ç ã o d e f i l a s e s u a s c a r a c t e r í s t i c a s . V e m s 'Tdo d e s e n v o l v i d a c o m a f i n a l i d a d e d e p r e v e r o c o m p o r t a m e n t e d a s f i l a s de m o d o a p e r m i t i r o d i m e n s i o n a m e n t o a d e q u a d o d e i n s t a l a ç õ e s , e q u i p a m e n t o s e s u a i n f r a - e s t r u t u r a . O s m o d e l o s d e fi l a s g e r a l m e n t e n ã o c o r r e s p o n d e m e x a t a m e n t e ã r e a l i d a d e , p o i s , n o r m a l m e n t e , s ã o desenvo_l_ v i d o s s o b s i m p l i f i c a ç õ e s s u b s t a n c i a i s . P o r t a n t o , u m t r a t a m e n t o m a i s a c u r a d o p a r a e s t e p r o b l e m a d e f i l a s s e r i a , p r i m e i r o f a z e r - s e u m a a n á l i s e p r e l i m i n a r a t r a v é s d e u m m o d e l o m a t e m £ t i c o , s e g u i d a d e u m a s i m u l a ç ã o ( s e n e c e s s á r i a ) q u e l e v a s s e e m c o n t a o s a s p e c t o s n ã o c o n s i d e r a d o s . U m a f i l a ê c a r a c t e r i z a d a p o r u m p r o c e s s o d e c h e g a d a s ( p e s s o a s , v e í c u l o s , n a v i o s , e t c , ) a u m s i s t e m a _ d e a t e n d i m e n t o f o r m a d o p o r u m a o u m a i s u n i d a d e s d e s e r v i ç o (bo x e s d e p e d á g i o , b e r ç o s d e a t r a c a ç ã o d e n a v i o s ) e t c ; N e s t e t r a b a l h o , a d i s c i p l i n a d a s f i l a s obed_e c e ã o r d e m d e c h e g a d a , n ã o s e c o n s i d e r a n d o o u t r o s t i p o s d e p r i o r i d a d e . N ã o h á , t a m b é m , d e s i s t ê n c i a s , p o i s o s p r o b l e m a s d e t r a n s p o r t e s a q u i e s t u d a d o s c o n s t i t u e m - s e e m s i s t e m a s f e c h a d o s , s e m a l t e r n a t i v a s .
.20 I V . k. F u n ç ã o d e P o i s s o n N O V A E S ( 9 ) a f i r m a q u e p a r a e x i s t i r u m p r o c e s s o d e P o i s s o n é p r e c i s o q u e s e j a m s a t i s f e i t a s a s s e g u i n t e s p r e m i s s a s: a . A s c h e g a d a s d e v e m s e r i n d e p e n d e n t e s e a s c a r a c t e r í s t i c a s p r o b a b i l í s t i c a s d o s i s t e m a n ã o d e v e m s e a l t e r a r c o m o tern p o . E m p a r t i c u l a r X d e v e p e r m a n e c e r c o n s t a n t e . b . A p r o b a b i l i d a d e d e m a i s d e u m a c h e g a d a n o i n t e r v a l o i n f i n i t e s i m a l dt é d e s p r e z í v e l . A e x p r e s s ã o g e r a l d o p r o c e s s o P o i s s o n ê : P n ( t ) 1 a ( n ) P ( Z , t ) -, n n 1 o Z
I
z = 0 X = p e s s o a s p o r m i n u t o O b t é m - s e e n t ã o : P (t) o - X t e P , (t) = X t ~X t P ( t ) _ ( X t )ne "X t n Q u a n d o f i x a m o s u m v a l o r p a r a t , podemos f a z e r X ' = X t (X ' ) n e "X ' O b t e n d o - s e P = (distribuição de n. . Poísson;. 2 P r o p r i e d a d e s d o p r o c e s s o d e P o i s s o n : - P o s s u i c a r a c t e r í s t i c a s a d i t i v a s t a n t o no tern p o c o m o n o e s p a ç o . P ( Z , t ) = e Xl ( Z " ] ) t . e X2 ( Z ~ l H = e U l + X 2 ) ( Z ~ 0 * = =
X
(Z
- l)t e ( E s t a p r o p r i e d a d e t r a d u z o c a r á t e r a d i t i v o d o p r o c e s s o d e P o i s s o n n o e s p a ç o ) . P( Z . t ) = eX ( Z- , ) tl . eX ( Z-, ) t2 = eM Z - l ) ( t] + t2)= eX( Z - l ) t ( E s t a p r o p r i e d a d e t r a d u z o c a r á t e r a d i t i v o d o p r o c e s s o d e P o i s s o n n o t e m p o ) . O u t r a s c a r a c t e r í s t i c a s i m p o r t a n t e s n e s t e p r o c e s s o s ã o : - D i s t r i b u i ç ã o d o s i n t e r v a l o s e n t r e c h e g a d a s s u c e s s i v a s - 0 p r o c e s s o d e P o i s s o n t e m a p r o p r i e d a d e t a m b é m d e e s q u e c e r o p a s s a d o . " S u p o n h a m o s q u e , l o g o a p ó s u m a c h e g a d a q u a l q u e r , c o m e ç a m o s a c o n t a r u m c e r t o i n t e r v a l o d e t e m p o t . A p r o b a b i l i d a d e d e h a v e r " n " c h e g a d a s n e s s e i n t e r v a l o é e n t ã o Q ( t ) . A d m i t a m o s a q o r a u m a d e f a s a g e m n n o t e m p o , d e m o d o q u e o i n t e r v a l o u " p a s s e a s e r m e d i d o a pa_r t i r d o f i m d e u m i n t e r v a 1 o " T " a r b i t r ã r io . A p r o b a b i l i d a d e d e o c o r r e r " n " c h e g a d a s n o intervalo " T " ê d a d a p o r P ( t ) q u e , n o c a s o d o s p r o c e s s o s d e P o i s s o n , c o i n c i d e c o m Q ( t ) . D e s s a n f o r m a a o c o r r ê n c i a d a c h e q a d a n o i n s t a n t e 't n ã o f o r n e c e in J o — f e r ê n c i a a l g u m a q u a n t o ã o c o r r ê n c i a d a s p r ó x i m a s c h e g a d a s . P o d e - s e d i z e r q u e o pi o c e s s o , n o i n s t a n t e t . = t + T , e s q u e c e u o q u e o c o r r e u n o i n t e r v a l o " T " , i n c l u i n d o a c h e q a d a n o i n s t a n t e t 3 o. 2.2. C A P I T U L O V D E S C R I Ç Ã O DOS M O D E L O S V . 1 I n t r o d u ç ã o 0 t r a b a l h o c o n s t i t u i — s e n a s i m u l a ç ã o d e u m a l i n h a d e ô n i b u s u r b a n o c o m a f i n a l i d a d e d e s e o b t e r o t e m p o to_ t a l d e e s p e r a e d e d e s l o c a m e n t o d e t o d o s o s u s u á r i o s d a m e s m a . S i m u l t a n e a m e n t e , c o n s i d e r a m o s a u t i l i z a ç ã o d o s ô n i b u s e o n ú m e r o d e p a s s a g e i r o s t r a n s p o r t a d o s . C h e g a m o s a t r ê s t i p o s d i s t i n t o s d e a l o c a ç ã o d o s ô n i b u s p a r a a s p a r a d a s d a l i n h a , r e s p e c t i v a m e n t e d e f i n i d o s n o s m o d e l o s 1 , 2 e 3 . A d e s c r i ç ã o , j u n t a m e n t e , c o m a a v a l i a ç ã o r e a l f s t i c a d e s t e s m o d e l o s s e r á f e i t a a s e g u i r . A n t e s , p o r é m , a c h a m o s c o n v e n i e n t e f a z e r u m a e x p l a n a ç ã o s o b r e a g e r a ç ã o mé_ d i a d e p a s s a g e i r o s n a s p a r a d a s . V . 2 - G e r a ç ã o M é d i a d e P a s s a g e i r o s n a s P a r a d a s
2 3 N a s t a b e l a s d e o r i g e m - d e s t i n o ( 0 - D ) m o s t r a d a s n a s T a b e l a s V . l e V . 2 , t e m o s o n ú m e r o d e p e s s o a s q u e e m b a r c a ^ r a m e d e s e m b a r c a r a m em um ô n i b u s , p a r a c a d a p a r a d a n u m p e r f o _ d o d e k h o r a s . P o r e x e m p l o » n a p a r a d a 1 , s u b i r a m um t o t a l d e 8 6 p a s s a g e i r o s n u m ô n i b u s . Na l i n h a c i r c u l a v a t r e s ô n i b u s n o p e r í o d o d o d i a a n a l i s a d o (*»). 0 t e m p o d e c o l e t a d o s d a d o s f o i d e k h o r a s , a s s i m e m p r e g a m o s p a r a o c á l c u l o d a g e r a ç ã o m é d i a d o s p a s s a g e i r o s , em c a d a p a r a d a , a s e g u i n t e f ó r m u l a : P = T N x n o n d e : P = t e m p o n o q u a l u m p a s s a g e i r o é g e r a d o , e m s e g u n d o s . T = d u r a ç ã o d a c o l e t a d o s d a d o s , e m s e g u n d o s . N = n ú m e r o d e p a s s a g e i r o s q u e s u b i r a m , e m u m ô n i b u s , d u r a n t e a c o l e t a d o s d a d o s . n = n ú m e r o d e ô n i b u s c i r c u l a n d o , n a l i n h a , dut_ «• r a n t e a c o l e t a d o s d a d o s . P o r t a n t o , t e m o s , p a r a a p a r a d a 1 : T = 1 k . k Q O s e g u n d o s N = 8 6 p a s s a g e i r o s n = 3 ô n i b u s ^ 7 , p = _ U . J . O O - 5 é ( s e g u n d o s ) 8 6 x 3 V . 3 - M o d e 1 o s
V . 3 - 1 - M o d e l o 1 N e s t e m o d e l o , c o n s i d e r a m o s q u e t o d o s o s ô n i b u s v ã o p a r a t o d a s a s p a r a d a s , c o n f o r m e m o s t r a d o n a F i g u r a V . l . F o i i d e a l i z a d o c o m o o b j e t i v o d e s i m u l a r o s i s t e m a r e a l , e , a o m e s m o t e m p o , f a z e r a c h e c a g e m d o s r e s u l t a d o s o b t i d o s , a t r a v ê s d o p r o c e s s o d e s i m u l a ç ã o c o m o s d a d o s c o l h i d o s n a p e s q u i s a d e 0 - D (k). A p ó s e s t a e t a p a , v a r i a m o s o n ú m e r o d e ô n i b u s , a f i m d e o b t e r m o s r e l a ç õ e s e n t r e o n ú m e r o d e ô n i b u s , t e m p o t o t a l d e v i a g e m ( d e s l o c a m e n t o m a i s e s p e r a ) t e m p o t o t a l d e e s p e r a n a s f i l a s d a s p a r a d a s , t e m p o t o t a l d e d e s l o c a m e n t o , u t i l i z a ç ã o m é d i a d o s ô n i b u s e n ú m e r o t o t a l d e p a s s a g e i r o s t r a n s p o r t a d o s . Na F i g u r a V . 2 , é a p r e s e n t a d o o f l u x o g r a m a d e s t e m o d e l o . P a r a f a c i l i t a r a e l a b o r a ç ã o d o s p r o g r a m a s , c o n _ s i d e r a m o s a s e g u i n t e n u m e r a ç ã o d a s p a r a d a s : - n a r o t a d e i d a , o ô n i b u s p a r t e d a p a r a d a N ? l a t é a p a r a d a f i n a l N ? 1 5 . - n a r o t a d e v o l t a , o ô n i b u s p a r t e d a p a r a d a N° 1 6 a t é a p a r a d a f i n a l N ° 3 0 . C o m o p o d e m o s o b s e r v a r , a p a r a d a N ? 1 , c o i n c J _ d e c o m a d e N ? 3 0 e a p a r a d a N ? 1 5 c o m a d e N? 1 6 . Os ô n i b u s s ã o g e r a d o s a i n t e r v a l o s d e t e m p o r e g u i a r e s e n t r e s í . F a t o s i m p r e v i s í v e i s d u r a n t e a v i a g e m d o s °n_i_ b u s , n a l i n h a , p o d e r ã o o c a s i o n a r o e m p a r e l h a m e n t o d o s mesmos . P a r a e v i t a r q u e i s t o v e n h a a o c o r r e r , c o n s i d e r o u - s e u m p o n t o d e c o n t r o l e n s p a r a d a N? 1 , o n d e um i n t e r v a l o d e t e m p o é d_a d o e n t r e u m a s a í d a e o u t r a , d o s ô n i b u s ( " H e a d w a y " ) . 0 v a l o r d o " h e a d w a y " d i m i n u i c o m o a u m e n t o d o n ú m e r o d e ô n i b u s c i r c j j l a n d o n a l i n h a .
Com o e m p r e g o d o s n ú m e r o s r a n d ô m i c o s n a s i m u l a ç l o d o s m o d e l o s , o c o r r e r ã o a l g u m a s d i s c r e p â n c i a s n o s s e u s r e s u l t a d o s . P a r a a v a l i a r m o s e s t a v a r i a ç ã o , s i m u l a m o s e s t e m o d e l o , d u a s v e z e s , p a r a o m e s m o p e r í o d o - 3 h o r a s - d e um d i a . A v a r i a ç ã o e c o m p a r a ç ã o d o s r e s u l t a d o s e s t á a p r e s e n t a d a n o C a p í t u l o V I . v A e s t r u t u r a d o p r o g r a m a a d m i t e s e m p r e a p a r a d a i n i c i a l c o m o p o n t o d e p a r t i d a d o s ô n i b u s , e a p a r a d a f i n a l d a r o t a c o m o p o n t o o b r i g a t ó r i o d e d e s c i d a d e t o d o s o s p a s s a g e i r o s . 0 p r o g r a m a d e s t e m o d e l o é a p r e s e n t a d o n o A p ê n d i c e A . V . 3 . 2 - M o d e l o 2 Na e l a b o r a ç ã o d e s t e m o d e l o t e n t a m o s r a c i o n a 1 i z a r o t e m p o t o t a l d e v i a g e m d o s u s u á r i o s d a a n t e r i o r m e n t e r_e f e r i d a l i n h a d e ô n i b u s , a t r a v é s d e um n ú m e r o m í n i m o d e ô n j _ b u s em c i r c u l a ç ã o n a l i n h a , e d e n t r o d e c e r t o p a d r ã o d e c o n f o r t o o f e r e c i d o , ' p e l o s ô n i b u s a o s s e u s u s u á r i o s . Há t r é s t i p o s d e r o t a s s e g u i d a s p e l o s ô n i b u s n a l i n h a , c o n f o r m e F i g u r a V . 3 , a s a b e r : - Um d o s ô n i b u s v a i , a p e n a s , p a r a a s p a r a d a s d e n ú m e r o s p a r e s . - Um o u t r o , v a i , a p e n a s , p a r a a s p a r a d a s d e nú m e r o s í m p a r e s . - E , o s r e s t a n t e s , v ã o p a r a t o d a s a s p a r a d a s , a f i m d e a t e n d e r e m a o s u s u á r i o s q u e t o m a m o ô n i b u s n u m a p a r a d a d e n ú m e r o p a r e s e u d e s t j _ n o é p a r a u m a p a r a d a d e n ú m e r o í m p a r , e v j _ c e - v e r s a .
. 2 6 P o r t a n t o , é n e c e s s á r i o q u e e x i s t a m p e l o m e n o s t r e s ô n i b u s c i r c u l a n d o n a l i n h a . C o n s i d e r a m o s , t a m b é m , n e s t e m o d e l o , q u e a s p a r a d a s i n i c i a l e f i n a l , d a s r o t a s d a l i n h a , s e j a m p o n t o s o b r i g a t õ r i o s d e p a r a d a d e t o d o s o s Ô n i b u s . 0 f l u x o g r a m a d o m o d e l o e s t á m o s t r a d o n a F i g u r a V . * 4 . 0 p r o g r a m a d e s t e m o d e l o é a p r e s e n t a d o n o A p ê n d i c e B . V . 3 . 3 - M o d e l o 3 E s t e m o d e l o s i m u l a u m a l i n h a o n d e u m a p a r t e dos ô n i b u s v a i p a r a t o d a s a s p a r a d a s e a p a r t e r e s t a n t e , v a i , a p e n a s , p a r a a s p a r a d a s q u e a p r e s e n t a m m a i o r t a x a d e e m b a r q u e e / o u d e s e m b a r q u e d e p a s s a g e i r o s d o s ô n i b u s . V i d e F i g u r a V . 5 . 0 e n c a m i n h a m e n t o d o s ô n i b u s à s p a r a d a s d e m a i o r d e m a n d a d e p a s s a g e i r o s - s u b i n d o e / o u d e s c e n d o - p o d e r á s e e f e t u a r d e d u a s f o r m a s : a ) A , e s c o l h a d a s p a r a d a s d e m a i o r d e m a n d a é f e i t a p e l o p r ó p r i o c o m p u t a d o r , s e n d o n e c e s _ s á r i o , a p e n a s , o n ú m e r o " n " d e p a r a d a s a s e r e m e s c o l h i d a s , n u m a r o t a . 0 p r o c e d i m e n t o d e e s c o l h a c o n s t a d e u m a a n á l i s e d a s f i l a s , s e n d o s e l e c i o n a d a s a s " n " f i l a s d e m a i o r com p r i m e n t o . I s t o é f e i t o t o d a - v e z em q u e o s ô n i b u s p a r t e m d a p a r a d a i n i c i a l d a l i n h a . Em v i r t u d e d e a e s t r u t u r a d o p r o g r a m a a d m i t i r s e m p r e a p a r a d a i n i c i a ! c o m o p o n t o d e p a r t _ i _ d a d o s ô n i b u s , e a p a r a d a f i n a l d a r o t a c o m o p o n t o o b r i g a t ó r i o d e d e s c i d a d e t o d o s o s p a s s a g e i r o s , p o d e r ã o o c o r r e r d o i s c a s o s :
. 2 7 1 ) Q u a n d o a p a r a d a i n i c i a l , d a r o t a , f o r t a m bém, d i s t i n g u i d a c o m o u m a d a s p a r a d a s de. m a i o r d e m a n d a , t e r e m o - s " n " p a r a d a s a l o c a d a s 2 ) C a s o c o n t r á r i o , t e r e m o s " n + 1 " p a r a d a s a l o ç a d a s , p o r q u e a p a r a d a i n i c i a l é i n c l u í d a . 0 e m p r e g o d e s t e m é t o d o d e e s c o l h a d a s p a r a d a s e s t á v o l t a d o m a i s p a r a a s l i n h a s d e ô n i b u s o n d e a s r o t a s - i d a e v o l t a - s ã o c o i n c i d e n t e s e p o s s u e m o m e s m o n ú m e r o d e p a r a d a s . C o m o f o i v i s t o , o m é t o d o a c i m a , e s c o l h e a p e n a s a s p a r a d a s d e m a i o r d e m a n d a . P a r a u m a m e l h o r g e n e r a l i z a ç ã o , s u g e r i m o s a f o r m u l a ç ã o d e um m o d e l o em q u e o c o m p u t a d o r s e l e c i o n o u , t a m b é m , a s p a r a d a s q u e p o s s u e m m a i o r t a x a d e d e s c i d a , a f í m d e t o r n a r o m o d e l o m a i s r e a l í s t i c o . A d o t a m o s a m e s m a n u m e r a ç ã o d a s p a r a d a s n a r o t a d e v o l t a . N o s e g u n d o c a s o , s u p õ e - s e s e r e m c o n h e c i d o s - d e a n t e m ã o - a s p a r a d a s d e ma i o r d e m a n d 3 ( s u b i d a e / o u d e s c i d a d e p a s s a g e i r o s ) p o r t H n t o , a n u m e r a ç ã o d e s s a s p a r a d a s d e v e r á s e r d e f i n i d a , em o r d e m c r e s c e n t e , n o s d a d o s d e e n t r a d a . A q u a n t i d a d e d e p a r a d a s e s e u s r e s p e c t i v o s núm e r o s , n ã o n e c e s s ã r i a m e n t e , d e v e r ão s e r o s m e s m o s , n a r o t a d e i d a e n a r o t a d e v o l t a . A r o t a s e g u i d a p e 1 ós ~ ô n i b u s , n a i d a , p o d e d i f e r i r d a r o t a d e r e t o r n o . T o m a n d o p o r b a s e a T a b e l a d e 0 - D (h) a d o t a m o s - n o s d o i s c a s o s c o n s i d e r a d o s - q u e , a p e n a s , 75% d a s p e s s o a s , e s p e r a n d o n a s f i l a s d a s p a r a d a s , s e d e s t i n a r i a m âs p r õ x i m a s p a r a d a s d o p e r c u r s o d e s t e s ô n i b u s .
. 2 8 O f 1 u x o g r a m a d e s V . ó . 0 p r o g r a m a d e s t e m o d e l o é V . 4 - A v a l i a ç ã o R e a l í s t i c a d o s e m o d e l o é m o s t r a d o n a F i g u r a a p r e s e n t a d o n o A p ê n d i c e C . M o d e l o s P a r a a v a l i a ç ã o e a p l i c a ç ã o d o s m o d e l o s , u t i l i z o u - s e d a d o s e x i s t e n t e s d e u m a p e s q u i s a d e o r i g e m - d e s t i n o ( 0 - D ) r e a l i z a d a , n o a n o d e 1 9 71* , n a c i d a d e d e C a m p i n a G r a n d e - P a r a í b a . A s T a b e l a s d e 0 - D , a q u i e m p r e g a d a s , f o r a m o b t i d a s p a r a um p e r í o d o d e q u a t r o h o r a s ^ n o h o r á r i o e n t r e 6 H s e 1 0 H s . , d a m a n h a , em d i a n o r m a l , t e n d o a l i n h a 3 ô n i b u s , c i r c u l a n ^ o d e n t r o d e s t e p e r í o d o c o m c a d a ô n i b u s p e r f a z e n d o q u a t r o c i c l o s d e i d a e v o l t a ( M . A l i n h a d e ô n i b u s e s c o l h i d a f o i a d e Bodocongô , c o n t f K'do 1 5 p a r a d a s , n o s e n t i d o C e n t r o - B o d o c o n g ô e m a i s q u i n z e , n o s e n t i d o B o d o c o n g ô - C e n t r o . A l i n h a é d o t i p o t e r m i n a i , i m p l i c a n d o , p o r t a n t o , q u e t o d o s o s p a s s a g e i r o s r e s t a r ^ t e s d e n t r o d o s ô n i b u s d e s ç a m n a p a r a d a f i n a l , t a n t o d a i d a c o m o d a v o l t a , e r e p r e s e n t a um c a s o m a i s g e r a l , p o i s s e t i v e r m o s u m a l i n h a d e ô n i b u s d o t i p o c i r c u l a r é b a s t a n t e c o n s i d e r a r m o s a p e n a s , u m a d a s d u a s r o t a s - i d a o u v o l t a - d a 1 J _ n h a . Da c o l e t a d e d a d o s c i t a d a a n t e r i o r m e n t e , f°_Í_ n o s d e i n t e r e s s e , o t e m p o g a s t o p e l o s ô n i b u s p a r a i r m o s d e u m a p a r a d a a o u t r a , b e m c o m o , o t e m p o em q u e p a r a m n a s p a r a_ d a s : i n i c i a l e f i n a l , e o n ú m e r o d e p a s s a g e i r o s s u b i n d o e d e s c e n d o em c a d a p o n t o d e ô n i b u s . M a s , n e c e s s i t á v a m o s , t a r n b e m , d e c o n h e c e r o t e m p o p e r d i d o p o r um ô n i b u s , e m u m a p a r a d a , p a r a e m b a r c a r e d e s e m b a r c a r u m p a s s a g e i r o , e e s s e t e m p o é f u n ç ã o d e t r e s p a r â m e t r o s , a s a b e r :
.29 •- t e m p o m é d i o q u e um p a s s a g e i r o l e v a p a r a t o m a r um ô n i b u s . - t e m p o m é d i o d i s p e n d i d o , p o r e l e , p a r a d e s c e r d o ô n i b u s . - t e m p o d e a c e l e r a ç ã o e d e s a c e l e r a ç ã o d o ô n i b u s . F o r a m a d o t a d o s o s v a l o r e s d e s t e s t e m p o s e m f u n ç ã o d a p e s q u i s a r e a l i z a d a p o r N E W E L L ( X ) e , c o m p a r a n d o - o s c o m o s o b t i d o s d e u m a v e r i f i c a ç ã o n a p r ó p r i a l i n h a d e ô n i b u s d e B o d o c o n g ô . C h e g a m o s , p o r t a n t o , a o s s e g u i n t e s v a l o r e s : - t e m p o " t " d e a c e l e r a ç ã o e d e s a c e l e r a ç ã o d o s ô n i b u s i g u a l a 2 0 s e g u n d o s . - t e m p o d e e m b a r q u e p o r c a d a p a s s a g e i r o , i g u a l a 3. s e g u n d o s . - t e m p o d e d e s e m b a r q u e p o r p a s s a g e i r o , d e 1 a 2 s e g u n d o s . C r i a m o s u m a f u n ç ã o p a r a o n ú m e r o d e p a s s a g e J _ r o s q u e d e s c e m n a s p a r a d a s e t r a n s f o r m a m o s o n ú m e r o d e p a s s a g e i r o s , s u b i n d o n o s ô n i b u s , p a r a t e m p o m é d i o ( s e g u n d o s ) e n t r e d u a s c h e g a d a s d o s p a s s a g e i r o s . A v a r i a ç ã o n o p a d r ã o d e c h e g a d a s d e p a s s a g e i r o s ãs p a r a d a s é c o m a n d a d a p e l o método d e P o i s s o n , d e s c r i t o n o C a p í t u l o I V . Um e x e m p l o d e s t a g e r a ç ã o m é d i a é m o s t r a d o n o T t e m V . 2 . C o n s i d e r a m o s , t a m b é m , q u e n ã o h a v e n d o p a s s a g e i r o s p a r a s u b i r ( e / o u d e s c e r ) d o s ô n i b u s n a s p a r a d a s , c s t e s p a s s a r i a m d i r e t o , p e r d e n d o a p e n a s 5 s e g u n d o s , d e v i d o a u m a r e d u ç ã o n a v e l o c i d a d e d o s m e s m o s .
