S
IMULADO
1
Física
1
1
(Fuvest-SP)
No estádio do Morumbi, 120 000 torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis, podem passar 1 000 pessoas por minuto. Qual é o tempo mínimo necessário para esvaziar o estádio?
a) 1 hora b) 1 2hora c) 1 4de hora d) 1 3de hora e) 3 4 de hora
2
(UFPA)
Maria saiu de Mosqueiro às 6 horas e 30 minutos, de um ponto da estrada onde o marco quilométrico indicava qui-lômetro 60. Ela chegou à Belém às 7 horas e 15 minutos, no marco quilométrico da estrada que indicava quilômetro 0. A velocidade média, em km/h, do carro de Maria, em sua viagem de Mosqueiro até Belém, foi de:
a) 45 b) 55 c) 60 d) 80 e) 120
3
(UERJ)
O esquema abaixo representa uma pista de corrida na qual os competidores 1, 2 e 3, em um determinado instan-te, encontravam-se alinhados, na reta X, a 100 m da linha de chegada Y. A partir dessa reta X, a velocidade de cada um permaneceu constante. Quando o corredor 1 cruzou, em primeiro lugar, a linha de chegada, os corredores 2 e 3 estavam, respectivamente, a 4 m e a 10 m dessa linha.
No instante em que o corredor 2 cruzar a linha de che-gada Y, o corredor 3 estará a uma distância dessa linha, em metros, igual a: a) 6,00 b) 6,25 c) 6,50 d) 6,75 Resolução
Cada saída do estádio do Morumbi tem uma vazão de 1 000 tor-cedores por minuto. Se há 6 saídas no estádio, temos a vazão de 6 000 torcedores por minuto.
Para determinar o tempo mínimo para esvaziar o estádio, pode--se fazer a seguinte regra de três:
6 000 torcedores 1 minuto 120 000 torcedores x minutos
x = 20 minutos Como 20 minutos equivalem a 1
3 de hora, a alternativa correta é a d.
Resolução
A viagem de Maria durou 45 minutos ou 3
4h. A distância per-corrida foi de 60 km. Assim, a velocidade média desenvolvida no percurso foi de:
V s t V V km h m m m / = = = ⇒ = ∆ ∆ 60 3 4 80 80 Resolução
O competidor 1 corre os 100 m em um intervalo de tempo ∆t1;
já os competidores 2 e 3 correm, no mesmo intervalo de tempo, 96 m (100 − 4) e 90 m (100 − 10), respectivamente.
Assim, suas velocidades são dadas por:
Como ∆t é o mesmo para todos, podemos encontrar a relação entre as velocidades v2 e v3:
Decorrido um novo intervalo de tempo, ∆tî, o competidor 2 cru-za a linha de chegada. Nessa situação, o competidor 2 percorre a distância de 4 m, e o competidor 3 percorre uma distância menor, 10 − x, no mesmo intervalo de tempo ∆tî.
Como novamente ∆tî é comum a ambos, temos:
Quando o competidor 2 cruza a linha de chegada, o competidor 3 encontra-se a 6,25 m dela. v t v t v t 1 1 2 2 3 3 100 96 90 = = = ∆ ∆ ∆ ∆t ∆t v v v v 2 3 2 3 3 2 96 90 0 9375, = = ⇒ = ∆t ∆t v x v v x v î2 î3 2 3 2 2 4 10 4 10 0 9375, = = − = − ⇒10 3 75, 10 3 75, 6 25, 6 − = ⇒ = − = ⇒ ⇒ = x x x ,,25 m
S
IMULADO
1
Física
4
(Ufl a-MG)
Um móvel se desloca em trajetória retilínea, sendo S = 2 + 16t − 4t2 a sua equação horária. Se S é medido em
metros e t em segundos, podemos afi rmar que:
a) o movimento é acelerado, sendo a aceleração igual a 8 m/s2.
b) o movimento é uniformemente retardado até t = 2 s, sendo a velocidade inicial igual a 16 m/s.
c) o móvel estava em repouso quando foram iniciadas as observações.
d) o movimento é retardado com aceleração 8 m/s2 e
po-sição inicial de 2 m.
e) o movimento é uniformemente acelerado até o instante 2 s, sendo 8 m/s2 a aceleração e 16 m/s a velocidade
inicial.
5
(PUC-PR)
No instante em que a luz verde de um semáforo acende, um veículo A, ali parado, parte com aceleração constante de 2 m/s2. Um outro veículo B, que se movimenta na
mes-ma direção e no mesmo sentido, só que com velocidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato momento em que ele arranca.
Considerando os dados fornecidos pode-se afi rmar que: a) o veículo A ultrapassa o veículo B a 200 m do semáforo. b) o veículo A não alcança o veículo B.
c) os dois veículos seguem sempre juntos.
d) o veículo A ultrapassa o veículo B a 40 m do semáforo. e) o veículo A ultrapassa o veículo B a 100 m do semáforo.
Resolução
A aceleração do móvel é −8 m/s2, a velocidade inicial é 16 m/s
e a posição inicial é 2 m. Assim, o movimento é uniformemente variado, progressivo e retardado (a função horária da posição é uma função do 2.º grau), até o instante 2 s, quando a velocidade é nula.
v = v0 + at
0 = 16 − 8t t = 2 ⇒ t = 2 s
A partir desse instante, a velocidade torna-se negativa e o mo-vimento passa a ser acelerado.
Resolução
Escrevendo as funções horárias das posições para cada veí-culo, temos: sA= s0A+ v0At + 1 2at2 sA = 21 ⋅ 2 ⋅ t2 ⇒ s A = t2 sB= s0B+ vBt + 1 2at 2 sB= 10t
Para obter a posição de encontro, igualamos as funções horá-rias. Assim:
sA = sB
t2= 10t
t(t − 10) = 0 ⇒ t = 0 s ou t = 10 s Portanto, a posição de encontro é: s = 10t
s = 10 ⋅ 10
S
IMULADO
1
Física
3
6
(UFSM-RS)
Ao preparar um corredor para uma prova rápida, o treina-dor observa que o desempenho dele pode ser descrito, de forma aproximada, pelo seguinte gráfi co:
A velocidade média desse corredor, em m/s, é de: a) 8,5 b) 10,0 c) 12,5 d) 15,0 e) 17,5
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(Mack-SP)
Entre duas determinadas estações de uma das linhas do Metrô de São Paulo, o trem percorre o espaço de 900 m no intervalo de tempo t, com velocidade escalar média de 54,0 km/h. O gráfi co I representa a velocidade escalar do trem nesse percurso, em função do tempo, e o gráfi co II, o espaço percorrido em função do tempo.
Considerando que os trechos AR e SB do gráfi co II são arcos de parábola, e o trecho RS é um segmento de reta, os valores de SR e SS são, respectivamente:
a) 125 m e 775 m b) 200 m e 700 m c) 225 m e 675 m d) 250 m e 650 m e) 300 m e 600 m Resolução
O deslocamento do corredor equivale à área do trapézio. Assim: ∆ ∆ ∆ ∆ s A s b b h s ( ) ( ) , = = + ⋅ = + ⋅ 1 2 2 10 6 12 5 2 ss v s t v m s m m / = = = = ⇒ = 100 100 10 10 10 ∆ ∆ Resolução
Como a velocidade escalar média é vm = 54 km/h = 15 m/s, po-demos determinar o intervalo de tempo total do trem do Metrô entre as duas estações:
v s t t t t s m= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ∆ ∆ 15 ∆ ∆ ∆ 900 60 60
Como o intervalo de tempo é 60 s, as frações do intervalo de tempo para a execução dos movimentos são: 20 s e 40 s. Sabendo que o trem parte do repouso, para os primeiros 20 segundos de movimento uniformemente acelerado, podemos escrever as funções horárias:
v = v0 + at v = a ⋅ 20 v = 20a s = s0 + v0t + 1 2at2 s = 1 2a ⋅ (20) 2 ⇒ s = 200a
➀
Nos 20 segundos posteriores, durante o movimento uniforme, os valores fi nais para a velocidade e a posição são:
v = 20a sî = s0 + v0t
sî = 200a + 20a ⋅ 20 ⇒ sî = 600a
➁
Finalmente, para os 20 segundos fi nais de movimento unifor-memente retardado, temos as velocidades e as posições fi nais dadas por: v = v0 + at v = 20a − a ⋅ 20 v = 0 sì = s0 + v0t + 1 2at2 sì = 600a + 20a ⋅ 20 − 2 ⋅ a ⋅ (20)1 2
sì = 1 000a − 200a ⇒ sì = 800a Como s = 900 m, temos que: sì = 800a = 900 a = 1,125 m/s2 Substituindo em
➀
, temos: s = 200a s = 200 ⋅ 1,125 = 225 ⇒ s = 225 m Substituindo em➁
, temos: sî = 600a sî = 600 ⋅ 1,125 = 675 ⇒ sî = 675 mS
IMULADO
1
Física
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(Ufl a-MG)
Um veículo (A) vem trafegando por uma rua, quando, inadvertidamente, um ciclista (B) entra nessa rua, a certa distância à frente do veículo, no mesmo sentido e com velocidade constante. Imediatamente, para evitar o cho-que, o motorista aciona os freios, de forma a desacelerar o veículo uniformemente, até alcançar o ciclista sem tocá-lo, o qual continua com sua velocidade constante. Conside-rando como instante inicial (t0 = 0) o instante em que o motorista aciona o freio, o gráfi co que melhor representa o movimento do veículo (A) e do ciclista (B) é:
a)
b)
c)
d)
9
(UFPR)
Um trem de passageiros executa viagens entre algumas estações. Durante uma dessas viagens, um passageiro anotou a posição do trem e o instante de tempo corres-pondente e colocou os dados obtidos no gráfi co abaixo:
Com base no gráfi co, considere as seguintes afi rmativas: I. Nessa viagem, o trem para em quatro estações diferentes. II. O trem retorna à primeira estação após oito horas de
viagem.
III. O trem executa movimento uniforme entre as estações. IV. O módulo da velocidade do trem, durante a primeira hora
de viagem, é menor do que em qualquer outro trecho. Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afi rmativas II e III são verdadeiras. b) Somente as afi rmativas I e II são verdadeiras. c) Somente as afi rmativas I e III são verdadeiras. d) Somente as afi rmativas II e IV são verdadeiras. e) Somente as afi rmativas III e IV são verdadeiras.
Resolução
O gráfi co do ciclista (B), por executar um movimento uniforme progressivo, deve ser uma reta crescente.
O gráfi co do veículo (A), por executar um movimento uniforme-mente variado, progressivo e retardado, deve ser um arco de parábola com concavidade voltada para baixo.
Essas duas curvas são mostradas corretamente no item a.
Resolução
I. Errada. Considerando que a parada em uma estação ocorre durante determinado intervalo de tempo, os trens têm duas paradas. Os pontos de x = 0 não signifi cam uma parada; o trem pode estar passando pela origem das posições.
II. Correta. Ao fi nal de oito horas de percurso, o trem passa por duas estações e retorna à primeira estação.
III. Correta. O trem executa movimentos uniformes, pois sua po-sição varia linearmente com o tempo.
IV. Errada. Durante a primeira hora de viagem, o módulo da velocidade do trem é maior que em qualquer outro trecho (v = 200 km/h).
S
IMULADO
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Física
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(UFF-RJ)
Em um dos seus projetos, o Grupo de Ensino do Instituto de Física da UFF desenvolve atividades que permitam a alunos com defi ciências visuais terem experiências sen-soriais diretas de fenômenos físicos.
Numa dessas atividades, objetos pesados são presos a um barbante separados por distâncias bem defi nidas. Inicialmente, o conjunto é mantido na vertical, segurando--se o objeto mais alto e mantendosegurando--se o mais baixo no chão. Em seguida, o conjunto é solto, permitindo que o aluno ouça os sons emitidos ao fi m da queda de cada objeto. Dois destes arranjos, chamados I e II, são mos-trados na fi gura abaixo.
Em ambos os arranjos as distâncias entre os objetos 1 e 2 e 2 e 3 são, respectivamente, iguais a d e 3d. No arranjo I a
distância entre os objetos 3 e 4 é 3d, enquanto no arranjo
II a distância entre eles é 5d.
Escolha a alternativa que exibe corretamente a relação entre os intervalos de tempo decorridos entre os sons emitidos pela chegada ao chão dos objetos 2 e 3 (T) e 3 e 4 (Tî) nos 2 arranjos. arranjo I arranjo II a) T , Tî T = Tî b) T = Tî T , Tî c) T = Tî T . Tî d) T . Tî T , Tî e) T . Tî T = Tî Resolução
Consideremos a queda livre de todos os corpos, independen-temente e simultaneamente. Para o arranjo I, determinamos os valores de T e Tî: s2 s0 v t0 at22 d t t d 2 2 2 1 2 0 5 5 = + + ⇒ = − ⇒ = ss3 s0 v t0 at32 d t t 3 2 3 1 2 0 4 5 = + + ⇒ = − ⇒ = 44 5 2 5 1 2 0 7 5 4 0 0 4 2 4 2 d d s s v t at d t = = + + ⇒ = − ⇒ tt4 d d d 7 5 7 5 2 64 5 = = ⋅ , Assim, determinamos T e Tî pela diferença dos tempos: T = t3 − t2 = d 5 Tî = t4− t3= 0,64 d 5 Ou seja: T > Tî, pois d 5 > 0,64 d5.
Realizando o mesmo procedimento para o arranjo II, temos: s2 s0 v t0 at2 d t t d 2 2 2 2 1 2 0 5 5 = + + ⇒ = − ⇒ = ss3 s0 v t0 at32 d t t 3 2 3 1 2 0 4 5 = + + ⇒ = − ⇒ = 44 5 2 5 1 2 0 9 5 4 0 0 4 2 4 d d s s v t at d t = = + + ⇒ = − 22 9 5 3 5 ⇒ d = d Assim, determinamos T e Tî pela diferença dos tempos: T = t3 − t2 = d 5 Tî = t4 − t3 = d 5 Ou seja: T = Tî.
