14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição)

14. Correntes Alternadas

(baseado no Halliday, 4a_edição) Por que estudar Correntes Alternadas?

R.: a maioria das casas, comércio, etc., são providas de fiação elétrica que conduz corrente alternada (CA ou AC em inglês):

3) no caso do cobre esta distância não é maior do que 10 átomos da rede cristalina. 1) corrente que varia senoidalmente com o tempo trocando de sentido muitas vezes (ou ciclos) por segundo (no caso do Brasil 120/s).

2) vimos que a velocidade escalar de deriva dos elétrons de condução é cerca de 4×10-5 _{m/s, já o tempo para inverter a corrente e de 1/120 s, o que dá}

ou (na metade de um ciclo)

m s s m t v x 5 3,3 10 7 120 1 / 10 4× − = × − = = x = 3×10−7m

Como, então, o elétron poderia vir a alcançar qualquer parte do fio?

R.: os elétrons de condução não têm que “alcançar qualquer parte do fio”

1) quando dizemos que a corrente é igual a 1 A, significa que os portadores de carga atravessam qualquer plano ortogonal ao fio a uma taxa de 1 C por segundo. 2) a velocidade escalar com que os portadores de carga atravessam esse plano não entra diretamente no cálculo → 1 A pode corresponder a muitos portadores de carga movendo lentamente ou a poucos movendo rapidamente.

3) o sinal, que obriga os elétrons a inverterem seus sentidos de movimento (fem alternada fornecida pelo gerador) propaga-se no fio a uma velocidade próxima à da luz (ou seja, na velocidade da luz para o material – fio)

4) todos os elétrons recebem o sinal da fem que os obriga a mudar de sentido, praticamente ao mesmo tempo.

5) para muitos dispositivos (lâmpadas, torradeiras, etc.) não importa o sentido do movimento dos elétrons e sim que estejam em movimento e transferindo energia ao dispositivo.

“a medida que a corrente se alterna, o campo magnético que circunda o condutor também se alterna.”

Este fato torna possível a utilização da Lei da Indução de Faraday → Ex.: transformadores, etc.

A corrente alternada é mais adequada para o uso em máquinas rotativas (geradores e motores) do que a corrente contínua (CC ou DC em inglês)

Ex.: girando uma bobina num campo magnético externo, a fem induzida na bobina é alternada.

6) as fems alternadas e as correntes alternadas geradas por elas são fundamentais, não só para a geração e distribuição de energia, mas para o rádio, televisão, comunicação por satélite, computadores, etc.

Plano de Estudo para Este Capítulo

Vimos aplicada no circuito

ε

=

ε

_m sen

ω

t

C L R

~

i i i ε

Nota: exatamente como nos circuitos de corrente contínua, a corrente alternada, i, num dado instante, tem o mesmo valor em todas as partes do circuito (de malha única). E a freqüência angular ω da corrente e do gerador são necessariamente as mesmas.

fazendo surgir .

_i

=

_I

_sen

₍

ω

_t

−

φ

₎

As características básicas da fem alternada: ε_m → amplitude da fem

ω → freqüência angular da fem

Nota

Notaçção: as letras minúsculas (ão: i, v, etc.) representam valores instantâneos de grandezas variáveis no tempo e as letras maiúsculas (I, V, etc.) representam as amplitudes correspondentes.

As características básicas da corrente alternada: I → amplitude da corrente

φ → constante de fase

Dados

Dados DeterminarDeterminar

Objetivo

Para o gerador ε_m e ω

Para o circuito R, L e C

I e φ

Obs.: em vez de determinarmos I e φ resolvendo a equação diferencial, usaremos um método geométrico: o método dos fasores

Três Circuitos Simples

Tratando com circuitos simples onde cada um contém um gerador de corrente alternada e somente um dos elementos R ou C ou L.

As características básicas do circuito: R → Resistência

C → Capacitância L → Indutância

um único elemento resistivo → R

um gerador de corrente com a fem alternada v_R → amplitude da d. d. p. através do resistor R R

~

i i i ε (Circuito 1) v_R

De acordo com a Lei das Malhas (Regra das Malhas de Kirchhoff) ε - v_R = 0

então v_R = ε = ε_m sen ωt

como V_R = ε_m(chamada usualmente de “voltagem”)

t sen V v_R = _R ω Um Circuito Resistivo (R) Usando o circuito da p. 003.

Usando a definição de resistência

t sen I t sen V v i_R = R = R

ω

= _R

ω

Nota: embora esta relação tenha sido obtida para o (circuito 1), ela se aplica a qualquer resistor em qualquer circuito de corrente alternada, não importa se o resistor está presente fisicamente ou se é um efeito global resistivo, ou o quão complexo seja este circuito.

Então temos v_R e i_R (circuito com carga puramente resistiva) em fase (constante de fase φ = 00_).

Vemos também que as amplitudes V_R e I_R estão relacionadas

(para resistor → circuito resistivo)

R R

R

I

V

=

i_R v_R ωt i_R v_R 0 π 2π instantes representados no diagrama de fasores

v_R e i_R estão em fase para todo tempo t.

M

Méétodo dos Fasores: método geométrico para análise de circuitos.todo dos Fasores: Fasor:

Fasor: são vetores girantes, que se movimentam com a freqüência angular ω no sentido anti-horário.

1) O comprimento do fasor é proporcional à amplitude da grandeza alternada envolvida (V_R ou I_R).

2) A projeção de um fasor sobre o eixo vertical é proporcional ao valor instantâneo da grandeza alternada ( e ).

da representação fasorial, temos: v_R = V_R sen ωt i_R = I_R sen ωt I_R V_R ωt i_R v_R

rotação dos fasores na taxa ω

Os fasores (na representação fasorial) V_R e I_R coincidem → em fase

Um Circuito Capacitivo (C) Usando o circuito da p. 003.

~

i i ε (Circuito 2) v_C C i

um único elemento capacitivo → C

um gerador de corrente com a fem alternada v_C → amplitude da d. d. p. através do resistor C

De acordo com a Lei das Malhas (Regra das Malhas de Kirchhoff) ε - v_C = 0

então v_C = ε = ε_m sen ωt como V_C = ε_m t sen V v_C = _C ω Da definição de capacitância q_C = C v_C então q_C = C V_C sen ωt

como não estamos interessados na carga e sim na corrente elétrica t V C dt q d i_C = C =ω _C cosω Se definimos (reatância capacitiva) C X def C _ω 1 . = Unidade (X_C): a) [X_C] = 1 / [ω] [C]

Capacitância: podemos usar τ_C = R C e [C] = [τ_C] / [R] → s/Ω Freq. Angular: [ω] → 1/s

Quando comparamos com: i = I sen(ωt - φ), temos φ = − 900_.

(capacitor → circuito capacitivo)

C C

C I X

V =

Nota: embora tenhamos obtido para o circuito capacitivo, ela se aplica a qualquer capacitor, estando este presente ou não, em qualquer circuito de corrente alternada. i_C v_C ωt i_C v_C 0 π 2π instantes representados no diagrama de fasores

v_C e i_C estão defasados de 900 _{(um quarto de ciclo)}

para todo tempo t.

i_C está avançado com relação a v_C (os máximos de i_C ocorrem antes de v_C)

Fazendo cos ωt = sen (ωt + 900_{), e voltando em i}

C ) 90 ( ) 90 ( + 0 = + 0 = sen t I sen t X V i _C C C C ω ω

Nesta representação geométrica vemos que I_C está sempre adiantado de V_C por um ângulo de 900

v_C = V_C sen ωt i_C = I_C sen(ωt + 900₎ v_C I_C V_C ωt i_C

rotação dos fasores na taxa ω Um Circuito Indutivo (L) Usando o circuito da p. 003. L

~

i i i ε _v L

circuito contendo um elemento indutivo → L um gerador de corrente com a fem alternada v_L → amplitude da d. d. p. através do resistor L

De acordo com a Lei das Malhas (Regra das Malhas de Kirchhoff) ε - v_L = 0

então v_L = ε = ε_m sen ωt como V_L = ε_m t sen V v_L = _L ω Da definição de indutância então e finalmente t L V i_L L ω ω cos − = dt i d L v_L = L

∫

∫

= = sen t dt L V di i_{L L} L ω t sen L V dt i d _{L = L ω} Se definimos (reatância indutiva) L X def L ω . =

Fazendo − cos ωt = sen (ωt − 900_{), e voltando em i}

L ) 90 ( ) 90 ( − 0 = − 0 = sen t I sen t X V i _L L L L ω ω

Quando comparamos com: i = I sen(ωt - φ), temos φ = +900_.

(indutor → circuito indutivo)

L L

L I X

V =

A reatância indutiva:

1) depende da freqüência angular de operação;

2) a unidade S. I. de X_L é o ohm (Ω) → a mesma que X_C e R; 3) a constante de fase para este caso é φ = +900_.

Nota: embora tenhamos obtido as equações para o circuito indutivo, ela se aplica a um indutor em qualquer circuito de corrente alternada, estando o indutor presente ou não, não importando quão complexo seja.

i_L v_L ωt v_L i_L 0 π 2π instantes representados no diagrama de fasores

seja por comparação das equações ou no gráfico, vemos que v_L e i_L estão defasados de 900 _{(um quarto}

de ciclo) para todo tempo t.

i_L está atrasada com relação a v_L (os máximos de v_L ocorrem antes de i_L)

v_L

I_L

V_L ωt

i_L

rotação dos fasores na

taxa ω O diagrama fasorial também deve conter a informação do atraso de I_L está em relação a V_L por um ângulo de 900

v_L = V_L sen ωt i_L = I_L sen(ωt − 900₎ Elemento Elemento de circuito de circuito S

Síímbolombolo ImpedânciaImpedância Fase da CorrenteFase da Corrente Ângulo de Ângulo de fase fase φφ i_R em fase com v_R i_C avançada para v_C i_L atrasada para v_L 00 −900 +900 R X_C X_L Rela

Relaçção das ão das amplitudes amplitudes Resistor Capacitor Indutor R C L V_R = I R V_C = I X_C V_L = I X_L O Circuito em Série RLC

Podemos agora resolver o problema inicial do circuito RLC (p. 003)

1) a fem alternada aplicada é

(fem aplicada) (1) t sen m ω ε ε =

Tabela de Fases e Amplitudes

e a corrente alternada resultante é (corrente alternada) (2) ) (ω −φ = I sen t i

2) para determinarmos I e φ (problema inicial), fazemos a) Lei das Malhas

(vale para todo tempo t) (3)

L C R v v v + + = ε b) diagrama de fasores I ωt − φ i

Corrente alternada, num instante arbitrário t. O valor máximo I e a fase (ωt − φ).

Valor instantâneo de i.

Todos mostrados no mesmo diagrama de fasor.

Nota: apesar de as d. d. p. estarem variando no tempo com fases diferentes, a corrente é comum a todos os elementos

I V_R V_C v_R v_C V_L vL

De acordo com a Tabela de Fases e Amplitudes:

− desenhamos os três fasores representando as três d. d. p. através dos três elementos do circuito RLC no instante considerado.

Nota: a soma algébrica das projeções dos fasores V_R, V_C e V_L sobre o eixo vertical é exatamente igual ao lado direito da equação (3). Esta soma de projeções deve ser igual ao lado esquerdo desta equação → projeção do fasor ε_m (ou seja, ε) sobre a vertical.

c) nas operações vetoriais, a soma algébrica das projeções, é igual à projeção, sobre este eixo, da soma vetorial destes vetores

I V_R V_L− V_C ε_m ωt − φ ωt φ

φ → diferença de fase entre a fem e a corrente elétrica. ωt → ângulo (sentido anti-horário) com que a corrente varia. como os fasores V_L e V_C fazem 900 _{com o fasor corrente, o}

Determinando I Do gráfico de fasores 2 2 2 ) ( _{L C} R m =V + V −V ε Usando as amplitudes e 2 2 2 ) ( ) ( _{L C} m = I R + I X − I X

ε

2 2 ) ( _{L C} m X X R I − + = ε Impedância

Impedância → o denominador desta equação (Z), para uma dada freqüência ω.

2 2 ) (X_L X_C R Z = + − e portanto

Z

I

=

ε

m

Usando os valores de reatância e X L .

C

X_{C L} ω

ω =

2 2 ) 1 ( L C R I m ω ω ε − + = (Amplitude da corrente) L C ω ω = 1

O valor máximo de I ocorre para

(ressonância) → já vista no Capítulo anterior C L 1 =

ω

O valor de I na ressonância é igual a (o máximo da ressonância aumenta

quando R diminui).

R

I

=

ε

m

A Constante de Fase φ

Agora, nos falta encontrar φ → do gráfico de fasores (p. 015) temos

(constante de fase) R I X I X I V V V _{L C} R C L − = − =

φ

tan R X X_L − _C = φ tan

R C L

ω

ω

φ

1 tan = − ou, como e

(depende de ω mas não de ε_m)

L X C X_{C L}

ω

ω

= = 1

Nota: 1) desenhamos o diagrama fasorial supondo X_L > X_C (circuito mais indutivo do que capacitivo);

2) na equação para impedância vemos que isto é totalmente equivalente a X_L < X_C, pois (X_L − X_C)2_{, não alterando o cálculo da amplitude;}

3) isto já não é verdade para o cálculo de fase, pois (X_L − X_C)1_.

Dois Casos Limites

10_{) R = X}

L = 0 Ω, nos dá e (o circuito é puramente capacitivo

e φ = 900_).

−∞

=

=

ε

tan

φ

C m

X

I

20_{) R = X}

C = 0Ω, nos dá e (o circuito é puramente indutivo

e φ = 900_).

=

φ

=

+∞

ε

tan

L m

X

I

Nota: 1) assim que ligamos o circuito, surge uma corrente transiente, cuja duração depende das constantes de tempo (capacitiva e indutiva)

e L

C

R =

=

τ

depois deste tempo a corrente entra no estado estacionário dada por )

(ω −φ = I sen t i

2) a corrente transiente pode danificar qualquer equipamento se não a considerarmos na elaboração do projeto de um circuito.

Potência em Circuito de Corrente Alternada

No circuito RLC, a energia fornecida pelo gerador de corrente alternada, fica armazenada no campo elétrico do capacitor, no campo magnético do indutor e parte é dissipada no resistor (energia térmica → Efeito Joule)

No estado estacionário, a energia média armazenada no capacitor e no indutor permanece constante.

G R

L C

1) Taxa, instantânea, em que a energia é transformada no resistor

como nosso interesse está na taxa média que a energia é transferida para o resistor → valor médio sobre um período

)

(

)]

(

[

2 2 2 2

₌

ω

₋

φ

₌

ω

₋

φ

=

R

i

R

I

sen

t

R

I

sen

t

P

+1 0 −1 θ π 2π 3π 0 sen θ +1 1/2 0 0 π 2π 3π θ sen2θ (sen θ)2→ _1/2

usando a média sobre um período

R

I

R

I

P

_méd 2 2 .

2

2

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

Valor M

Valor Méédio Quadrdio Quadráático: o termo é denominado de valor médio quadrático da tico:

corrente i.

2

I

R

I

O termo rms é apropriado pois:

10_{) pegamos o quadrado da corrente instantânea}

)

(

2 2

ω

₋

φ

t

sen

I

20_{) calculamos o seu valor médio}

2 2 I

30_{) extraímos a sua raiz quadrada}

2 I I_rms =

Nota: 1) como a é semelhante a para o caso de corrente contínua, temos que a taxa de dissipação média (usando os valores médios quadráticos para as grandezas alternadas) para circuitos de corrente alternada é a mesma que para circuitos de corrente contínua.

2 2

. R I P R i

P_méd = _rms =

2) os instrumentos para correntes alternadas (voltímetros, amperímetros, etc.) são usualmente calibrados para lerem I_rms, V_rms e ε_rms.

Ex.: se usamos um voltímetro para medir a tensão (d. d. p.) numa tomada doméstica e ele indicar 120V este será o valor médio quadrático. O valor máximo da d. d. p. é 2 ⋅120V ≅170V.

3) a razão para o uso de valores médios quadráticos em circuitos de corrente alternada é que nos permite aplicar as relações familiares de potência para circuitos de C. C.

, e . 2 2 2 m rms rms rms V V I I = = ε = ε

Como e a constante de proporcionalidade é

2 1 Z I = εm 2 2 ) ( _{L C} rms rms rms X X R Z I − + = =

ε

ε

Da mesma forma, podemos modificar a potência, para ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = = Z R I R I Z R I P_{méd rms}2

ε

rms _rms

ε

_{rms rms} como

Z

R

Z

I

R

I

V

m R

=

=

=

ε

φ

cos

φ

ε

_{rms rms} cos méd I P = (Potência Média) Fator de Potência:

Fator de Potência: é chamado de fator de potência. Como cosφ = cos(−φ), o fator de potência independe da fase ser positiva ou negativa.Z

R

=

φ

cos

Para que a taxa de energia, num circuito RLC, seja máxima, devemos manter o fator de potência (cos φ) próximo de um (cosφ ≅ 1) → isto equivale a manter φ ≅ 00

(constante de fase ≅ 00_).

Ex.: se o circuito é altamente indutivo, podemos torná-lo menos indutivo adicionando uma capacitância no circuito → reduzindo a constante de fase e aumentando o fator de potência (empresas distribuidoras de energia elétrica colocam capacitores por toda a linha de transmissão).

Elemento Elemento de circuito de circuito Impedância Impedância Z Z Constante de Constante de fase fase φφ Fator de Potência Fator de Potência cos cosφφ Potência M

Potência Méédia dia PP_mmééd.d.

1 Zero Zero ε_rmsI_rms Zero Zero Zero −900 +900 R C L R X_C X_L Potência M

Potência Méédia Transmitida por um Gerador em Três Casos Especiaisdia Transmitida por um Gerador em Três Casos Especiais

O Transformador

Para circuitos de corrente alternada → a taxa média de dissipação da energia numa carga resistiva ( ).P_méd =

ε

_rms I_rms cos

φ

Nota: abandonaremos o subscrito rms que identifica o valor médio quadrático de uma grandeza. Na prática, nós admitimos que as correntes e voltagens, variáveis no tempo, sejam descritas pelos seus valores médios quadráticos → que são os valores lidos pelos instrumentos

V

I

P

_méd.

=

Obs.: 1) para uma dada exigência de potência → temos uma faixa de escolha (corrente relativamente elevada, I, e uma d. d. p. relativamente baixa, V, ou vice-versa) desde que o produto seja I V.

2) para sistemas de distribuição de energia elétrica → é desejável por questões de segurança e de eficiência, lidarmos com voltagens relativamente baixas tanto na extremidade geradora (usina de energia elétrica) como na extremidade receptora (casa ou fábrica)

Ex.: ninguém projetaria um trenzinho de criança ou uma torradeira para operar a 10 kV.

Entretanto, na transmissão de energia elétrica desde a geradora até o consumidor, deseja-se ter a corrente mais baixa possível (maior d. d. p. possível), para reduzir ao mínimo as perdas → I2 _{R (chama-se de perdas ôhmicas).}

Ex.: uma linha de 735 kV é usada para transmitir a energia elétrica de uma usina até uma cidade a 1000 km de distância. Suponhamos que a corrente seja de 500 A e o fator de potência próximo a unidade (1)

1) P_méd = ε I = (7,35 × 105 _{V)(500 A) = 367,5 MW}

MW

P

_méd

≅

368

a linha tem resistência por quilômetro ≅ 0,220 Ω/m, com resistência total de 220 Ω → P_méd = I2 _{R = (500 A)}2 (220 Ω)

que corresponde a 15% (14,9660%) da taxa fornecida.

MW

P

_méd

=

55

,

0

2) O que aconteceria se dobrássemos a corrente e reduzíssemos a voltagem à metade?

a potência média produzida não mudaria P_méd I kV (2 500A) 368 MW 2 735 = ⋅ = =ε

MW

P

_méd

=

220

a potência média dissipada ficaria P_méd = I2 _{R = (1000 A)}2 (220 Ω)

Regra Geral para Transmissão de Energia:

Regra Geral para Transmissão de Energia: transmitir na mais alta voltagem possível e na corrente mais baixa possível.

O Transformador Ideal

A regra acima, conduz a uma incompatibilidade → a exigência da transmissão eficiente em alta voltagem e a necessidade de produção e consumo em baixa voltagem (por motivos de segurança).

Então, precisamos de um dispositivo → aumentar a d. d. p. para transmissão e diminuir a d. d. p. para o uso, mantendo o produto corrente × voltagem constante. Tal dispositivo é chamado de Transformador.

~

ε N_p V_p R N_s V_s S Φ_B Primário Secundário Transformador ideal

Opera de acordo com a Lei da Indução de Faraday.

Não possui um correspondente, simples, de corrente contínua.

Transformador Ideal:

Transformador Ideal: consiste de duas bobinas, com número diferente de espiras, enroladas em torno de um núcleo de ferro (as bobinas estão isoladas do núcleo). Onde a resistência dos enrolamentos primário e secundário, bem como as perdas por histerese no núcleo de ferro, sejam desprezíveis.

O enrolamento primário (N_p espiras) está ligado a um gerador de corrente alternada onde

t

sen

m

ω

ε

ε

=

O enrolamento secundário (N_s espiras) está ligado a uma carga resistiva R → é um circuito aberto para a chave S desligada.

Chave S Desligada

Vamos supor: transformador ideal.

Ex.: transformadores de alta capacidade (bem projetados) podem ter perdas de energia de apenas 1%.

Para as condições dadas → o enrolamento primário é uma indutância pura e o circuito é um circuito indutivo puro:

1) a corrente primária (muito pequena) → chamada de Corrente de Magnetização, I_mag., está atrasada em 900 _{em relação à d. d. p. primária (V}

p); o fator de potência

(= cos φ) é nulo e portanto, nenhuma potência é transferida do gerador para o transformador.

2) De acordo com a Lei da Indução de Faraday → a fem induzida por espira (ε_esp) é a mesma nos enrolamento primário e secundário

A voltagem em cada circuito é igual à fem induzida no circuito. 3) Supondo que os símbolos representem valores médios quadráticos

(Transformação de Voltagem) s s p p B espira N V N V dt d = = Φ =

ε

p s p s N N V V =

4) Para N_s > N_p → transformador elevador (V_s > V_p) Para N_s < N_p → transformador abaixador (V_s < V_p)

Nota: como o circuito secundário está aberto (S aberta) → nenhuma potência será transmitida através do transformador.

Chave S Fechada

Enrolamento secundário ligado à carga resistiva R.

Obs.: num caso mais geral a carga (R) também conteria elementos indutivos e capacitivos → vamos nos restringir somente a elementos resistivos (R).

Quando fechamos S:

1) uma corrente alternada I_s aparece no circuito secundário, com uma taxa de dissipação de ( ) na carga resistiva (R).

R V R I_s s 2 2

2) Esta corrente induz seu próprio fluxo magnético alternado no núcleo de ferro (de acordo com a Lei da Indução de Faraday) → este fluxo induz uma fem em oposição no enrolamento primário.

3) A voltagem V_p do primário não pode mudar em resposta a essa fem em oposição (temos que ter sempre a fem suprida pelo gerador) → o fechamento da chave S não pode mudar este fato.

4) Para manter V_p (o gerador produz, agora, uma corrente I_p no circuito primário, de intensidade e constante de fase exatamente iguais e necessárias para cancelar a fem em oposição, gerada no enrolamento primário devido a I_s).

Obs.: em vez de continuarmos com a análise (complicada) acima, é mais conveniente verificarmos o que ocorre globalmente (mediante o princípio da conservação da energia).

Para um transformador ideal →com cos φ ≅ 1 e fazendo ε = V_p em:

10_{) (taxa que o transformador transfere energia à bobina} primária).méd p p p

I

V

I

20_{) (taxa em que a energia é transferida da bobina primária para a} secundária). s s méd V I P =

Usando o princípio da conservação da energia , e com

(Transformação da Corrente) p s p s s s p p

N

N

V

V

V

I

V

I

=

=

s p p s N N I I = 30_{) Como e , então} p s p s s s N N V V R V I = =

R

N

N

V

I

s p p s ₂

)

(

=

comparando com R (Transformação da Resistência)

N N R s p eq 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = eq p p R V I =

Nota: a transformação da resistência nos diz que, do ponto de vista do circuito primário, a resistência equivalente da carga não é simplesmente R.

Casamento de Impedâncias

A equação acima (Transformação da Resistência) → sugere outra função para o transformador.

Sabemos que:

Da conservação da energia ou

“para haver transferência máxima de energia de um dispositivo de fem para uma carga resistiva, a resistência do dispositivo e a resistência da carga devem ser iguais.” R resistor bateria eq R resistor bateria

W

R

i

R

i

W

=

(

2

)

=

(

2

)

A mesma regra é válida para circuitos de corrente alternada exceto que a impedância (em vez da resistência) do gerador deve ser igual à carga.

Ex.: 1) quando ligamos um alto-falante a um amplificador, esta condição fica longe de ser obtida → amplificador com alta impedância e o alto-falante com baixa impedância.

2) Podemos tornar iguais as impedâncias dos dois dispositivos (citados acima), acoplando-os por meio de um transformador com uma adequada razão N_p/N_s.