LISTA DE EXERCÍCIOS PROFESSOR: SILAS. Aluno (a): EXTENSIVO

LISTA DE EXERCÍCIOS

PROFESSOR: SILAS Aluno (a): ___________________________________________________________________________________________________________ EXTENSIVO QUESTÃO 01| (Unicamp 2020) Em uma família, cada

filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família é igual a

a) 11. b) 9. c) 7. d) 5.

QUESTÃO 02| (Uece 2020) Na sala de reuniões de um condomínio, há mesas de 4, 5 e 6 lugares, perfazendo o total de 22 mesas. Na última reunião que houve, compareceram 113 pessoas, que foram acomodadas nessas mesas, ocupando todos os lugares. Se o número de mesas com 6 lugares era o dobro do número de mesas com 5 lugares, então, o número de mesas com 4

lugares era a) 10. b) 7. c) 4. d) 13.

QUESTÃO 03| (Uel 2020) Um agricultor tinha uma quantidade M de mudas de hortaliças para replantar em uma quantidade C de canteiros. Pensou em plantar 8

mudas de hortaliças em cada um dos canteiros, mas, dessa forma, sobrariam 32 mudas de hortaliças sem plantar. Tentou reorganizar o pensamento simulando o plantio de 12 mudas de hortaliças em cada um dos canteiros. Desse modo, todas as hortaliças seriam plantadas, porém sobrariam 8 canteiros sem muda alguma plantada. Finalmente, organizou o plantio da seguinte forma: 10 mudas de hortaliças de cor verde-escuro por canteiro, ocupando metade da quantidade de canteiros, e 8 mudas de hortaliças de cor verde-claro por canteiro, ocupando a outra metade da quantidade de canteiros. Assim, todas as mudas de hortaliças seriam plantadas e nenhum canteiro ficaria vazio.

A partir das informações desse problema, determine a quantidade de mudas de hortaliças de cor verde-escuro e de cor verde-claro.

Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.

QUESTÃO 04| (G1 - cmrj 2020) Um casal de feirantes está em sua barraca fazendo cálculos com o peso das frutas. Descobriram que 3 melões e 8 mangas pesam ao todo 5.000 gramas. Admitindo-se que as frutas de mesmo tipo tenham o mesmo peso, se um melão pesa tanto quanto 4 mangas, quanto pesa cada melão? a) 250 g b) 1kg c) 0,85 kg d) 900 g e) 0,75 kg

QUESTÃO 05| (G1 - cotuca 2020) Uma quantia em dinheiro foi dividida entre Alberto, Bruno e Carlos, de forma que as partes recebidas por Alberto e Bruno são, respectivamente, 80% e 7 8 da parte recebida por Carlos. Se Carlos desse R$ 25,00 a Bruno, ambos ficariam com o mesmo valor.

Calcule o valor total inicial dividido entre as três pessoas. a) R$ 1.100,00 b) R$ 535,00 c) R$ 1.035,00 d) R$ 1.125,00 e) R$ 1.070,00 QUESTÃO 06| (G1 - cftmg 2020) No início de um evento esportivo, a companhia contratada para fazer a segurança do local constatou que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes no começo do evento era de 7 .

10 No decorrer do evento,

houve um aumento de 240 homens e 160 mulheres deixaram o local, de modo que a razão entre o número de homens e o número de mulheres passou a ser 9 .

10

Dessa forma, o número de mulheres que estava presente no início do evento é igual a

a) 840 b) 1.200 c) 1.344 d) 1.920

QUESTÃO 07| (G1 - cmrj 2020) Um ambulatório médico atende pacientes de segunda a sexta-feira, pela manhã e à tarde. Na última semana, foram atendidos, ao todo, 80 pacientes.

O gráfico apresenta, dia a dia, a diferença entre as quantidades de pacientes atendidos de tarde e de manhã, nessa ordem, nessa semana.

Com base nessas informações, é correto concluir que, nessa semana, o total de pacientes atendidos no turno da tarde foi de a) 44 b) 52 c) 56 d) 58 e) 60

QUESTÃO 08| (Fuvest 2020) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe-se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe-se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?

a) 26 b) 38 c) 42 d) 62 e) 68

QUESTÃO 09| (G1 - cotil 2020) Considere uma reunião com um determinado número de pessoas de duas tribos, sendo elas denominadas A e B. Em um dado instante, 31

indivíduos da tribo A se retiraram e restaram convidados, na razão de 2 indivíduos da tribo B para cada indivíduo da tribo A. Um pouco mais tarde, 55 indivíduos da tribo B se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 indivíduos da tribo A para cada indivíduo da tribo B. Pergunta-se: qual o número de pessoas presentes inicialmente na reunião?

a) 100 b) 115 c) 130 d) 145

QUESTÃO 10| (G1 - cftmg 2019) Considere duas situações distintas de equilíbrio entre os pratos de uma mesma balança, em que foram pesados um mesmo saco de cenouras e um mesmo saco de batatas, conforme representados abaixo.

A razão C

B entre o peso do saco de cenouras (C) e o

peso do saco de batatas (B) é a) 1. b) 37. 61 c) 3. 5 d) 13 . 22

QUESTÃO 11| (G1 - cp2 2019) Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar figurinhas e também adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que também adora decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte problema:

- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas. - Jorge e Paulo têm, juntos, 73 figurinhas. - Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas. - Quem tem mais figurinhas e quantas são elas?

Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será a) Paulo, com 14 figurinhas.

b) Marcos, com 56 figurinhas. c) Jorge, com 59 figurinhas.

d) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas.

QUESTÃO 12| (G1 - cftmg 2019) Uma coleção de doze livros foi distribuída entre Augusto e Bárbara. Se Augusto tivesse recebido três livros a mais do que recebeu dessa coleção, então a quantidade de livros recebida por ele seria igual ao dobro da quantidade de livros recebida por Bárbara. O número de livros que Bárbara recebeu é igual a

a) 8. b) 7. c) 5. d) 4.

QUESTÃO 13| (G1 - ifpe 2019) Adriano ganhou um pote de bombons. Ele quer separá-los em sacos com a mesma quantidade de bombons em cada um. Se Adriano colocar quatro bombons em cada saco, ele usará uma certa quantidade de sacos e sobrará um bombom. Se Adriano colocar cinco bombons em cada saco, ele usará quatro sacos a menos e sobrarão três bombons. O pote que Adriano ganhou tem, exatamente, a seguinte quantidade de bombons a) 73. b) 13. c) 53. d) 33. e) 93.

QUESTÃO 14| (G1 - cftrj 2019) Para delimitar um terreno retangular com _{360 m}2 _{de área, deve-se} construir uma cerca na parte da frente e muros nas laterais e nos fundos do terreno. Tanto a cerca quanto os muros são padronizados na altura, de modo que seus custos de construção dependem apenas das suas extensões. O metro da cerca construída custa R$ 10,00,

enquanto o metro do muro construído custa R$ 20,00.

a) Descreva o custo total C do cercamento em função do comprimento x da frente do terreno.

b) Calcule as dimensões do terreno, de modo que o custo total do cercamento seja igual a R$ 1.560,00,

considerando que a frente do terreno é menor que as laterais.

QUESTÃO 15| (G1 - ifsc 2019) Uma escola pretende colocar lajotas para construir um pátio com o formato abaixo. A parte pintada vai ser onde deverá ser colocado as lajotas. Sabe-se que não será preciso cobrir dois quadrados de lado b, onde se plantarão algumas flores. A área total a ser coberta é de _{73 m}2 _{e o comprimento} do lado a menos 1m é igual ao triplo do comprimento do lado b. Dessa forma, podemos afirmar que a área que será destinada ao plantio das flores é:

Assinale a alternativa CORRETA. a) _{4 m}2 b) _{8 m}2 c) _{49 m}2 d) _81m2 e) _{98 m}2

QUESTÃO 16| Um fazendeiro comprou vacas leiteiras de duas raças diferentes, a um custo total de R$10.000,00. Cada vaca da raça A custou R$250,00 e cada vaca da raça B custou R$260,00. Quantas vacas foram compradas?

a) 40 b) 39 c) 38 d) 35 e) 34

QUESTÃO 17| (Unievangélica 2019) Arthur possui dois tipos de tíquetes: vale-refeição com valor unitário de 51 reais e vale-transporte no valor de 17 reais. No supermercado, Arthur fez compras no valor de 3400 reais, as quais seriam pagas com tíquetes, mas o supermercado não devolve troco.

Uma das possibilidades seria utilizar

a)

101 tíquetes

b)

103 tíquetes

c)

102 tíquetes

d)

105 tíquetes GABARITO 01| C

Seja n o número total de filhos e filhas. Logo, se x é o número de filhas, então

x 1 n x n 2x 1 x 2(n x 1) x 2x 4 n 7 . x 4 − = − = −   ⇔  _{= − −}  _{= −}   =  ⇔  ₌ 

Portanto, segue que a resposta é 7. 02| B

Sejam x, y e z, respectivamente, o número de mesas de

4, 5 e 6 lugares. Tem-se que

x y z 22 x 3y 22 4x 5y 6z 113 4x 17y 113 z 2y z 2y x 7 y 5 . z 10 + + = + =    _{+ + =}  _{+ =}    ₌  ₌   =   =   =    Portanto, a resposta é 7.

03| Do enunciado, segue que:

( )

(

) ( )

M 8C 32 i M 12 C 8 ii  = +   = ⋅ − 

Das equações (i) e (ii),

8C 32 12C 96 4C 128 C 32 + = − = =

Substituindo C 32= na equação (i),

M 8 32 32 M 288

= ⋅ + =

O total de mudas de hortaliças de cor verde-escuro é igual a:

10 16 160⋅ =

O total de hortaliças de cor verde-claro é igual a:

288 160 128− =

Resposta: Há 160 hortaliças de cor verde-escuro e 128

hortaliças de cor verde-claro. 04| B

Massa de cada melão: x g

Massa de cada manga: y g

Podemos, então, obter o seguinte sistema:

3x 8y 5000 x 4y + =   = 

Resolvendo o sistema, obtemos x 1000 g 1kg= = e

y 250 g.=

Portanto, a massa de um melão é de 1kg. 05| E

Considerando que A é a quantia recebida por Alberto,

B é a quantia recebida por Bruno, C é a quantia recebida por Carlos e a informações do problema, temos: A 0,8 C (I) 7 B C (II) 8 C 25 B 50 (III) = ⋅   _{= ⋅}    − = + 

Substituindo (II) em (III), obtemos:

7C C 25 25 8 8C 200 7C 200 C 400. − = + − = + = Portanto, 7 A B C 0,8 400+ + = ⋅ + ⋅₈ 400 400 320 350 400 1.070,00.+ = + + = 06| D

Vamos considerar que:

x é o número de homens presentes no início do evento e y o número de mulheres presentes no início do evento.

De acordo com as informações do texto podemos elaborar o seguinte sistema:

x 7 y 10 10x 7y x 240 9 10x 2400 9y 1440 y 160 10  =  _{ =}  _⇔  ₊  _{= = +}   ₌  − 

Substituindo 10, na segunda equação, por 7y : 7y 2400 9y 1440+ = − ⇒2y 3840= ⇒ =y 1920

Resposta: alternativa [D], 1.920.

07| C

Considerando que:

x : pacientes atendidos de tarde y : pacientes atendidos de manhã

x y 80 x y 80 x y 11 10 11 4 ( 4) x y 32 + = + =   ⇔  _{− = + + + + −}  _{− =}  

Somando as equações do sistema, obtemos:

2x 112= ⇒ =x 56

Portanto, 56 pacientes foram atendidos de tarde. 08| D

Sejam , p e r, respectivamente, o número de passagens

vendidas para Lisboa, Paris e Roma. Logo, tem-se que � 𝑝𝑝 = 2(ℓ + 𝑟𝑟) 𝑟𝑟 =ℓ_{2 + 2} ℓ + 𝑝𝑝 + 𝑟𝑟 = 78 ∼ �𝑝𝑝 = 2(78 − 𝑝𝑝)2𝑟𝑟 − ℓ = 4 ℓ + 𝑟𝑟 = 78 − 𝑝𝑝   ∼ �𝑝𝑝 = 522𝑟𝑟 − ℓ = 4 ℓ + 𝑟𝑟 = 26   ∼ �𝑝𝑝 = 52𝑟𝑟 = 10 ℓ = 16 . A resposta é p r 52 10 62.+ = + = 09| C

Vamos admitir que:

x seja o número de integrantes da tribo A e y seja o

De acordo com as informações do problema, temos: y _{2 x 31} y x 31− = ⇒ − = 2 (equação 1) x 31 3 x 31 3y 165 y 55 − = ⇒ − = − − (equação 2) Substituindo (1) em ( 2), obtemos: y 3y 165 y 6y 330 5y 330 y 66 2 = − ⇒ = − ⇒ − = − ⇒ =

Determinando o valor de x obtemos:

y 66

x 31 x 31 x 64

2 2

− = ⇒ − = ⇒ =

Portanto, o número de pessoas presentes na reunião era: x y 64 66 130+ = + = 10| D Calculando: B C 0,25 2 0,8 2,2 5 5 1,25 2 0,75 B C 5,25 14 B C 8,75 B 5,5 1,5 C 0,5 0,5 8,25 B C 2,25 B C 8,75 B C 2,25 2B 11 B 5,5 C 3,25 C 3,25 13 B 5,5 22 + + + + + = + + + + ⇒ + + = ⇒ + = + + = + + + ⇒ − = + =   − =  = ⇒ = ⇒ = = = 11| C

Sendo m, j e p a quantidade de figurinhas de Marcos, Jorge e Paulo, respectivamente, pode-se calcular:

j m 110 j p 73 m p 65 j 110 m 110 m p 73 m p 37 2p 28 p 14 m p 65 m p 65 + =   + =   + =  = − − + = − + = −   ⇒ ⇒ = ⇒ =  _{+ =}  _{+ =}   Assim: m 14 65 m 51 j 110 51 j 59 + = ⇒ = = − ⇒ = 12| C

Sendo a a quantidade de livros recebida por Augusto e

b a quantidade de livros recebida por Bárbara, pode-se calcular: a b 12 a 12 b a 3 2b 12 b 3 2b 3b 15 b 5 + = ⇒ = − + = ⇒ − + = ⇒ = ⇒ = 13| A Calculando:

(

)

(

)

y número total de bombons x número de sacos y 4x 1 y 5 x 4 3 4x 1 5 x 4 3 4x 5x 20 1 3 x 18 y 4 18 1 y 73 = = = +   = ⋅ − +  + = ⋅ − + ⇒ − = − − + ⇒ = = ⋅ + ⇒ = 14|

a) Calculando o custo total C:

(

)

x y 360 C 10x 20 x 2y 360 14400 C 10x 20 x 2 C 30x x x ⋅ =   = + ⋅ +    = + ⋅_ + ⋅ _⇒ = +   b) Calculando: 2 2 2 2 14400 30x 14400 1560 30x 1560 30x 1560x 14400 0 x x x 12 y 30 30x 1560x 14400 0 x 52x 480 0 ou x 40 y 9 x y não convém + = + ⇒ = ⇒ − + = = ⇒ = − + = ⇒ − + = ⇒ = ⇒ = ⇒ > ⇒

Portando, as dimensões do terreno são 12 e 30 metros. 15| B Calculando: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 1 3b a 3b 1 a b 2b 73 a 2ab b 73 3b 1 2b 3b 1 b 73 9b 6b 1 6b 2b b 73 14b 8b 72 0 8 4 14 ( 72) 4096 72 b (não convém) 8 4096 28 b 56 2 14 _{b 2 b 2 a 7} 28 área com flores 2b 8 m

− =   = +  _⇒   + − =  + − =    + + ⋅ + − = ⇒ + + + + − = + − = ∆ = − ⋅ ⋅ − = − = − ± = ⇒ ⋅ _{= = ⇒ = ⇒ =} = = 16| B 17| C