AULA 3: EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES (1º GRAU E 2º GRAU) – (GABARITO)
1. Resolver as seguintes equações a)
3
x
9
3
3
9
x
x
b)
2
x
18
9
2
18
x
x
c)4
x
27
4
27
x
d)5
2
4
3
x
15
8
8
15
3
2
3
5
2
4
3
5
x
x
x
x
e) 8 7 5 3 x 24 35 35 24 5 7 3 8 x x x f) 5 1 2 , 0 x1
1
1
1
2
,
0
5
x
x
x
g)
0
,
5
x
4
,
5
9
5
,
0
5
,
4
x
x
h) x
12
31
4x7
7 7 4 5 7 4 5 7 4 5 7 4 4 1 7 4 2 2 1 x x x x x x x x x x x i)
2
2 2 1 6 1 1 2 4 x x
5 2 10 10 2 4 6 2 4 6 6 4 6 8 4 6 8 4 1 6 1 9 4 1 6 1 3 4 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x j) 5 1 25 10 4 x
10 1 50 5 5 50 20 25 50 25 50 20 25 10 4 5 x x x x x x k) 4 20 8 6 4 10x x
13 8 104 104 8 16 120 48 40 120 48 16 40 20 8 6 4 10 4 x x x x x x x x x l) 6 10 9 1 5 4 x x
3 5 15 15 5 24 9 45 40 9 45 24 40 1 5 9 6 10 4 x x x x x x x x xResolver as seguintes inequações a)
5
x
20
4
5
20
x
x
b) 10x10010
10
100
x
x
c)2
x
8
4
2
8
x
x
d)3
x
6
2
3
6
x
x
e)
4
x
16
4 1 4 1 4 4 16 x x x x f)4
3
2
1
x
2 3 4 6 2 4 3 x x x g)0
,
4
x
0
,
9
25
,
2
4
,
0
9
,
0
x
x
h)10
4
1
x
39 1 39 1 1 40 40 1 10 4 1 x x x x x i) 3 1 4 5 2x x
23
1
1
23
1
1
23
1
1
23
6
5
20
3
5
20
3
6
1
4
5
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2. Um produto teve seu preço aumentado em 20% para pagamento a prazo, resultando um total de R$600,00. Qual era o preço a vista do produto?
x: preço á vista do produto
500
2
,
1
600
600
2
,
1
600
2
,
0
2
,
0
%
20
x
x
x
x
x
x
3. Duas pessoas têm juntas R$135,00. Quanto possui cada uma delas, sabendo-se que uma possui o dobro da outra?
x: uma pessoa
y: outra pessoa
135
y
x
Uma possui o dobro da outra:
x2y45
3
135
135
3
135
2
135
y
y
y
y
y
x
(Substituindo x por 2y)
Logo,
x2y24590Portanto
x90e
y454. Um produto é anunciado em uma loja com pagamento em duas vezes sem juros, ou a vista com desconto de 20%. Se uma pessoa pagou a vista R$ 400,00 pelo produto, qual o valor das prestações para a compra a prazo?
x: Valor das prestações
y: Valor do produto sem desconto x
y2
Valor do produto com 20% desconto = 400
500
8
,
0
400
400
8
,
0
400
2
,
0
400
%
20
y
y
y
y
y
y
Resposta: O valor de cada prestação é 250
5. Uma pessoa fez um acordo com uma administradora para pagar o saldo de seu cartão de crédito em três vezes sem juros. O primeiro pagamento corresponde à metade da divida e o segundo pagamento, R$300,00. Qual o valor da divida, se o último pagamento era de 20% da divida original?
x: Valor da dívida 1º pagto = 50%x0,5x
2º pagto = 300
3º pagto = 20%x0,2x
Valor da dívida = 1º pagto + 2º pagto + 3º pagto
1000
3
,
0
300
300
3
,
0
300
7
,
0
300
2
,
0
5
,
0
2
,
0
300
5
,
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
6. A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto é dada pela equação q = 100-2p. Determinar os valores de p para os quais a quantidade vendida é de no mínimo 40 unidades.
p
q1002 onde p: preço de venda e q: quantidade vendida
30 2 60 60 2 1 60 2 1 60 2 100 40 2 40 2 100 p p p p p p pComo y2x temos que :
250
2
500
2
500
x
x
x
7. Uma pessoa economizou R$ 400,00 para pagar prestações de dois carnês em atraso. O primeiro carnê tem prestações fixas de R$ 50,00 e o segundo tem prestações fixas de R$ 80,00. Qual o número máximo de prestações que ele poderá pagar do segundo carnê, se for obrigado a quitar pelo menos duas prestações do primeiro carnê?
1º carne: prestações fixas de 50,00 2º carne: prestações fixas de 80,00 x: número máximo de prestações do 2º carne
75
,
3
80
300
300
80
100
400
80
400
100
80
400
50
2
80
x
x
x
x
x
x
Resposta o número máximo de prestação que poderá pagar será 3.
8. No problema anterior, se o primeiro carnê tem apenas quatro prestações a pagar, qual o número mínimo e máximo de prestações que ele pode pagar no segundo carnê?
1º carne: 50,00 cada prestação (tem que pagar pelo menos 2 prestações) 2º carne: 80,00 cada prestação
x: número de prestação do 2º carne
Máximo Mínimo
75
,
3
80
300
300
80
400
100
80
400
50
2
80
x
x
x
x
x
5
,
2
80
200
200
80
200
400
80
400
200
80
400
50
4
80
x
x
x
x
x
x
Logo, se pagar as 4 prestações do 1º carne pagará no máximo 2 do 2º carne. Agora se pagar 2 do 1º carne pagará no máximo 3 do 2º carne.
Conclusão: Pagará do 2º carne no mínimo 2 e no máximo 3
9. Resolver as seguintes equações:
a)
2,3 2 2 4 2 1 5 1 2 1 5 3 2 6 2 1 5 1 2 1 5 1 24 25 6 1 4 5 6 , 5 , 1 0 6 5 2 1 2 2 S x x c b a x x b)
5
,
2
5
2
10
2
3
7
1
2
9
7
2
2
4
2
3
7
1
2
9
7
9
40
49
10
1
4
7
10
,
7
,
1
0
10
7
2 1 2 2
S
x
x
c
b
a
x
x
c)
3
,
5
3
2
6
2
8
2
1
2
64
2
5
2
10
2
8
2
1
2
64
2
64
60
4
15
1
4
2
15
,
2
,
1
0
15
2
2 1 2 2
S
x
x
c
b
a
x
x
d)
3,7 7 2 14 2 4 10 1 2 16 10 3 2 6 2 4 10 1 2 16 10 16 84 100 21 1 4 10 21 , 10 , 1 0 21 10 2 1 2 2 S x x c b a x x e)
2
2
2
4
1
2
4
0
16
16
4
1
4
4
4
,
4
,
1
0
4
4
2 2
S
x
c
b
a
x
x
f)
2
1
2
1
8
4
4
2
4
0
16
16
1
4
4
4
1
,
4
,
4
0
1
4
4
2 2S
x
c
b
a
x
x
g) 5 , 2 1 2 1 2 2 2 2 2 9 2 11 1 2 4 81 2 11 5 2 10 2 2 20 2 2 9 2 11 1 2 4 81 2 11 4 81 4 40 121 10 4 121 2 20 4 121 2 5 1 4 2 11 2 5 , 2 11 , 1 0 2 5 2 11 2 1 2 2 S x x c b a x x h)
S
c
b
a
x
x
x
x
3
4
1
1
1
4
1
1
,
1
,
1
0
1
1
2 2 2 i)
S
c
b
a
x
x
x
x
95
120
25
10
3
4
5
10
,
5
,
3
0
10
5
3
10
5
3
2 2 2 j)
1
,
0
1
2
2
2
1
1
1
2
1
1
0
2
0
2
1
1
1
2
1
1
1
0
1
0
1
4
1
0
,
1
,
1
0
2 1 2 2 2
S
x
x
c
b
a
x
x
x
x
k)
4
,
4
4
2
8
1
2
64
0
4
2
8
1
2
64
0
64
64
0
16
1
4
0
16
,
0
,
1
0
16
16
2 1 2 2 2
S
x
x
c
b
a
x
x
l)
S
c
b
a
x
20
1
5
4
0
1
,
0
,
5
0
1
5
2 2 m)
8
8
1
2
4
2
1
4
4
2
4
4
1
2
4
0
16
16
16
4
1
4
4
16
,
4
,
4
1
0
16
4
4
1
16
4
4
1
2 2
S
x
c
b
a
x
x
x
x
n)
0
0
2
0
1
2
0
0
0
1
4
0
0
,
0
,
1
0
2 2
S
x
c
b
a
x
o)
0
0
6
0
3
2
0
0
0
3
4
0
0
,
0
,
3
0
3
2 2
S
x
c
b
a
x
p)
5
,
5
5
2
5
2
2
5
2
1
2
20
0
5
2
5
2
2
5
2
1
2
20
0
20
5
1
4
0
5
,
0
,
1
0
5
5
2 2 2 1 2 2 2
S
x
x
c
b
a
x
x
q)
3
,
3
3
3
2
3
3
2
3
2
3
3
2
3
2
108
0
3
3
2
3
3
2
3
2
3
3
2
3
2
108
0
108
9
3
4
0
9
,
0
,
3
0
9
3
9
3
2 2 2 2 2 1 2 2 2
S
x
x
c
b
a
x
x
r)
1
,
8
1
2
2
2
9
7
1
2
81
7
8
2
16
2
9
7
1
2
81
7
81
32
49
8
1
4
7
8
,
7
,
1
0
8
7
0
8
3
4
8
3
4
2 1 2 2 2 2
S
x
x
c
b
a
x
x
x
x
x
x
x
x
s)
2
,
3
2
2
4
2
1
5
1
2
1
5
3
2
6
2
1
5
1
2
1
5
1
24
25
6
1
4
5
6
,
5
,
1
0
6
5
0
6
2
3
6
2
3
2 1 2 2 2 2
S
x
x
c
b
a
x
x
x
x
x
x
x
x
t)
2 5 , 3 1 3 4 12 4 11 1 2 2 121 1 2 5 4 10 4 11 1 2 2 121 1 121 120 1 15 2 4 1 15 , 1 , 2 0 15 2 15 2 3 5 1 2 5 3 1 2 2 1 2 2 2 S x x c b a x x x x x x x x10. Determinar dois números positivos com soma 14 e produto 33. x, y: dois nº positivos
11 2 22 2 8 14 1 2 64 14 3 2 6 2 8 14 1 2 64 14 64 132 196 33 1 4 14 33 , 14 , 1 0 33 14 0 33 14 33 14 33 14 33 14 14 2 1 2 2 2 2 y y c b a y y y y y y y y y x y x y x 3 11 14 14 11 14 : : 11 : 11 3 14 14 3 14 : : 3 : x x x y x temosque y para x x x y x temosque y para Resposta: 3,1111. Determinar as dimensões de um retângulo com área de 80m2, sabendo-se que um lado tem 2 m a mais que o outro. Área do retângulo = 80m2
Sabendo que um lado tem 2m a mais que o outro temos:
10
2
20
2
18
2
1
2
324
2
8
2
16
2
18
2
1
2
324
2
324
320
4
80
1
4
2
80
,
2
,
1
0
80
2
80
2
80
2
2 1 2 2 2
x
x
c
b
a
x
x
x
x
x
x
Logo se x = 8 temos o seguinte retângulo:
Resposta: 8m e 10m
12. A razão entre dois números é 4 e seu produto é 36. Quais são esses números? X e Y: dois números
3 12 4 4 : 3 : 12 3 4 4 : 3 : 3 8 24 4 2 576 0 3 8 24 4 2 576 0 576 36 4 4 0 36 , 0 , 4 0 36 4 36 4 36 4 36 : Pr 4 4 : 2 2 1 1 2 1 2 2 2 x y x temos y para x y x temos y para y y c b a y y y y y x oduto y x y x RazãoResposta: 3 e 12 ou –3 e –12
x x+28
10
Área do retângulo = x(x + 2) = 80
13. Resolva as seguintes inequações do 2º grau: a) Estudo do sinal b) Estudo do sinal c) Estudo do sinal d) Estudo do sinal e) Estudo do sinal f) Estudo do sinal 2 3 -3 5 -4 4 2 2 2
UNIP - Administração - Matemática básica Profª Patrícia Alves Aula 3 – equações e inequações g) Estudo do sinal h) Estudo do sinal i) Estudo do sinal j) Estudo do sinal -1
k) Estudo do sinal l) Estudo do sinal m) Estudo do sinal n) Estudo do sinal o) Estudo do sinal 3 2 5 3 2 5 | x R x S -1 2 3 1
