Capacitores. Prof. Carlos T. Matsumi

Circuitos Elétricos II

Capacitores



_Capacitores

•

Conhecidos também como condensadores;

•

São componentes que acumulam carga elétricas;

•

Podem ser:



_{Polarizados (ex. capacitor eletrolítico)}



_{Não Polarizados (ex. capacitor de}

poliéster)

Circuitos Elétricos II

Capacitores Polarizados normalmente possuem capacitância na ordem de alguns µF a milhares de µF ( ex. 1 µF, 100 µF, 1000µF, entre outros).

Capacitores não polarizados normalmente possuem capacitância na ordem de pF (pico Faraday) a nF (nano Faraday) ( ex. 1 pF, 100 pF, 1nF, entre outros)

Capacitores

Capacitores não polarizados: poliéster e cerâmica

Cerâmica

Poliéster

Capacitores

Capacitor Polarizados: Eletrolítico e Tântalo

Eletrol. axial

Eletrol. radial

Tântalo

Capacitores

Capacitor Polarizado

Capacitor não polarizado

Simbologia

Capacitor de placas paralelas

Área (m2₎

d (m) Placas metálicas em paralelo, de

área (A) em m2 _{separadas por}

material isolante (dielétrico)

espaçadas por uma distância d em metros (m).

Capacitores

Área (m2₎ d (m)  _{Energia armazenada:}  _{Carga armazenada:} joules coulomb C: capacitância (F) e V: tensão (V)

Capacitor de

placas paralelas

 _{Carga armazenada:}

i_c: corrente no capacitor (A) t: tempo (s)

ΔQ: variação de carga (C) ΔV: variação da tensão(V) Δt: variação do tempo (s)

Capacitores

Área (m2₎

d (m)

 _{Capacitância: Faraday} κ: constante dielétrica do material _{isolante; κ = 1 (vácuo)}

ε_o : permissividade dielétrica do vácuo (8,85x10-12 _F/m)

ε: permissividade dielétrica com material isolante (F/m)

A: Área (m2_{) e d: distância (m)}

Capacitor de

placas paralelas

 _{Campo Elétrico: volts/ metro}

Capacitores

Exemplo:

Em um determinado capacitor com valor de 100 µF é aplicada uma tensão de 10 V. Determine a carga elétrica total armazenada no capacitor e a quantidade de elétrons que se deslocam de uma placa para outra. Considere a carga de 1e-

= 1,6x10-19 _C.

Quantidade de elétrons: 1e- _1,6x10-19 _C

Capacitores

Exercícios:

1) Qual é a carga armazenada de um capacitor de 300 pF, quando ele é carregado com uma tensão de 1kV ?

Resp.: Q = 3 x 10–7 _{C = 0,3 µC}

2) Determine a capacitância de um capacitor, onde a carga acumulada nas placas é de 10µC, para uma diferença de potencial entre elas for de 200 V.

Resp.: C = 5 x 10–8 _{F = 50 nF}

3) Qual é o valor da corrente do capacitor onde a carga armazenada é de 1 mC durante um intervalo de tempo de 10 segundos?

Capacitores

Exercícios:

4) Determine a capacitância de um capacitor, onde o campo elétrico é de 5V/cm, a distância entre as placas de 0,02 m e a carga elétrica acumulada de 10µC.

Resp.: C = 1 x 10–6 _{F = 1 µF}

5) Calcule a capacitância de um capacitor que consiste em duas placas paralelas separadas por uma camada de cera de parafina de 0,5 cm de espessura, sendo que a área de cada placa é de 80 cm2_{. A permissividade da cera é ε= 17,7 × 10}-12 _F/m.

b) Se este capacitor é ligado a uma fonte de 100V, calcule a carga elétrica armazenada nele.

Capacitores

Associação de Capacitores:



_{Capacitores em série:}



_{Capacitores em paralelo:}

a _b C1 C2 C3 Ceq. a a b C1 C2 C3 Ceq. a b b

Capacitores

Exercícios:

Determine o valor do capacitor equivalente (Ceq.) entre os terminais a e b dos circuitos abaixo: C₁ = 10 µF C₂ = 10 µF C₁ = 5 µF C₂ = 10 µF C = 10 µF C = 5 µF C₃ = 10 µF C₁ = 5 µF C₂ = 10 µF 1) 2) 3) Resp. Ceq. = 5 µF Resp. Ceq. = 15 µF

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Capacitores não polarizados

Capacitores: poliéster e cerâmica

Cerâmica

_Poliéster

Cerâmica

Poliéster

Poliéster

Capacitores com cores

Cor da Faixa 1ª cor 2ª cor Multiplicador Tolerância Tensão

Preto -__---- 0 0 ±20% ---- Marrom 1 1 x 10 ±1% 100V Vermelho 2 2 x 100 ±2% 250V Laranja 3 3 x 1000 Amarelo 4 4 x 10.000 400V Verde 5 5 x 100.000 ±5% Azul 6 6 x 1.000.000 630V Violeta (Roxo) 7 7 x 10.000.000 Cinza 8 8 x 100.000.000

Capacitores Polarizados

Capacitor: Eletrolítico e Tântalo

Eletrol. radial

Tântalo

Carga de um capacitor

- - - - + + + +

Chave “S” na posição 1. Máxima tensão com que o capacitor pode alcançar.

Onde:

V_C= tensão do capacitor no tempo da análise (V). Vmáx= tensão máxima de carga do capacitor (V). t= tempo para alcançar VC (t).

R= valor do resistência elétrica total em série com

o capacitor em ohms (Ω) . e= base do logaritmo neperiano

(

( )

)

( )

1

C máx

t

V t

=

V

−

e

− τ

Para a carga do capacitor:

1τ = 63,2% do Vmáx do capacitor. τ = constante de tempo = RC



Chave “S” está na posição 2.

Descarga de um capacitor

- - - - + + + + T ensão no início da descarga do capacitor. ( )

( )

C máx t

V t

=

V

×

e

− τ Onde:

V_C= tensão do capacitor no tempo da análise (V). Vmáx= tensão máxima de carga do capacitor (V). t= tempo para alcançar VC (t).

R= valor do resistência elétrica total em série com o capacitor em ohms (Ω) .

C = valor da capacitância do capacitor em farad (F).

e= base do logaritmo neperiano (2,7182818...).

Para a descarga do capacitor: 1τ = 36,8% do Vmáx do capacitor. τ = constante de tempo = RC

Carga e Descarga de um capacitor

CARGA DESCARGA 63%Vmax 37%Vmax Carga completa ou Descarga completa em 5τ. ( )

( )

C máx t

V t

=

V

×

e

− τ

(

( )

)

( )

1

C máx t

V t

=

V

−

e

− τ

Carga e Descarga de um capacitor

CARGA: DESCARGA: ( )

( )

C máx t

V t

=

V

×

e

− τ

(

( )

)

( )

1

C máx t

V t

=

V

−

e

− τ

Determinação do tempo de carga e descarga para

(

)

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ln ln 1 ln C máx C máx C máx C máx t t t t V t V e V t e V V t e V V t e V t e τ τ τ τ τ − − − − = − = − = −   = _ − _   − ln 1 ( ) ( ) ln 1 ( ) ln 1 C máx C máx C V t V V t t V V t t RC τ   = _ − _     = − × _ − _     = − × _ − _  

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln ln ln C máx C máx C máx t t t V t V e V t e V V t e V t e τ τ τ τ − − − = × =   =     − ln ( ) ( ) ln ( ) ln C máx C máx C máx V t V V t t V V t t RC V τ   =       = − ×       = − _{×  }  

Exercícios

Exercícios:

1) Um capacitor de 2uF , inicialmente carregado com 300V é descarregado através de um resistor de 270 kΩ.

a) Qual é a constante de tempo do circuito? (Resp. : 0,54)

b) Qual é a tensão no capacitor após 0,25s após o início da descarga?

(Resp.: 188,82 V)

2) Um resistor de 6,2MΩ e um capacitor de 2,4uF são conectados em série a uma bateria de 12V , de resistência interna desprezível.

a) Qual é a constante de tempo deste circuito? (Resp.: 14,88 s)

b) Em que instante após a bateria ser conectada, o valor da tensão no capacitor é igual 5,6V? (Resp.: 9,35 s)

c) Qual o valor do tempo para descarregar a tensão do capacitor em1V , supondo que esteja carregado com 10V? (Resp.: 1,568 s)

3) Qual o tempo total de descarga para um capacitor de 20 uF com 150 V, conectado em série com um resistor de 3 MΩ.

Exercícios

4)Á curva de carga de um circuito RC série é a seguir apresentada. O conjunto está conectado a uma fonte geradora de 10V . O valor de R=2 kΩ, pede-se o valor de C.

0,63Vmax

τ

Capacitores

5) Para o circuito abaixo, determine: a) constante de tempo do circuito;

b) a expressões matemáticas para v_C depois que a chave é fechada;

c) a tensão no capacitor transcorrido um, três e cinco constantes de tempo;

d) as expressões matemáticas para v_R e i_C;

6) Para o circuito abaixo, determine:

a) a constante de tempo do circuito quando a chave é colocada na posição1;

b) a expressões matemáticas para v_C e i_C depois que a chave é colocada na posição1; c) a tensão e a corrente no capacitor se a chave é colocada na posição 2 em 100ms; d) as expressões matemáticas para v_C e i_C se a chave é colocada na posição 3 em 200ms;

Resp. : a) 0,5s, b) 20(1-e-t/(0,5)_)V c) 12,64V, 19V, 19,87V d) 20e-t/(0,5)_{V, 0,2e}-t/(0,5)_mA Resp. : a) τ=10ms, b) V_C(t)= 50(1-e-t/(10m)_{)V, i} c(t)=10 e-t/(10m)mA