UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE, UNICENTRO-PR
UM ESTUDO SOBRE A INTERDISCIPLINARIDADE COM PRÁTICAS
COM MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
DAIANE FORTESKI
GUARAPUAVA – PR 2019
DAIANE FORTESKI
UM ESTUDO SOBRE A INTERDISCIPLINARIDADE COM PRÁTICAS
COM MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Dissertação apresentada à Universidade Estadual do Centro-Oeste, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, área de concentração em Ensino e Aprendizagem de Ciências Naturais e Matemática, para a obtenção do título de Mestre.
Prof. Dr. Márcio André Martins Orientador
GUARAPUAVA - PR 2019
DAIANE FORTESKI
UM ESTUDO SOBRE A INTERDISCIPLINARIDADE COM PRÁTICAS
COM MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Dissertação apresentada à Universidade Estadual do Centro-Oeste, como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, área de concentração em Ensino e Aprendizagem de Ciências Naturais e Matemática, para a obtenção do título de Mestre.
Prof. Dr. Márcio André Martins – UNICENTRO Orientador
Prof. Dr. Dionísio Burak– UNICENTRO
Prof. Dra. Marceli Behm Goulart –UEPG
GUARAPUAVA - PR 2019
Catalogação na Publicação
Biblioteca Central da Unicentro, Campus Cedeteg
Forteski, Daiane
F738e Um estudo sobre a interdisciplinaridade com práticas com modelagem matemática na educação básica / Daiane Forteski. – – Guarapuava, 2019.
ix, 108 f. : il. ; 28 cm
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual do Centro-Oeste, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática, área de concentração em Ensino e Aprendizagem de Ciências Naturais e Matemática, 2019.
Inclui Produto Educacional intitulado: A interdisciplinaridade com práticas de modelagem matemática na educação básica
Orientador: Márcio André Martins
Banca examinadora: Márcio André Martins, Dionísio Burak, Marceli Behm Goulart
Bibliografia
1. Ciências Naturais. 2. Modelagem Matemática. 3. Interdisciplinaridade. 4. Educação Básica. I. Título. II. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.
AGRADECIMENTOS
A DEUS pela vida, pela força e persistência, por ter guiado sempre os meus passos. Ao meu esposo FELIPE, pelo companheirismo, pela paciência, apoio, carinho, por estar comigo sempre incentivando.
Ao meu pai JOÃO, pela dedicação, o cuidado e os ensinamentos. A minha mãe ANTONIA, pelo carinho e generosidade.
Ao meu orientador professor MÁRCIO, pela honra e oportunidade de ser sua orientanda e por compartilhar seus conhecimentos.
Aos professores da banca examinadora, professor Dr. Dionísio Burak e professora Dra. Marceli Behm Goulart por aceitarem contribuir com sugestões para este trabalho.
Aos meus queridos(as) amigos/colegas(as): LÉIA, JOSSIANE, VIVIANE, SAMUEL, MÁRCIA e SILTON, pelo apoio e amizade durante todo o curso.
A todos os meus ALUNOS do 3º A que aceitaram o desafio de ensinar e aprender junto comigo, pelo empenho, comprometimento e dedicação que demonstraram para que a pesquisa pudesse ser realizada.
A toda e equipe do Colégio Estadual Rural de Pinhalzinho, por oportunizar que minhas atividades fossem desenvolvidas, em especial ao diretor professor SANDRO, a secretaria JOSIANE e ao bibliotecário ELIZANDRO.
Resumo
Daiane Forteski. Um Estudo Sobre a Interdisciplinaridade em Práticas de Modelagem Matemática na Educação Básica.
Com este estudo buscamos investigar o potencial interdisciplinar das práticas de Modelagem Matemática em sala de aula. A pesquisa foi desenvolvida em uma escola do campo com alunos do terceiro ano do Ensino Médio, tendo como objeto de estudo o trabalho em sala de aula na perspectiva de Burak (1992). Para este estudo, formulamos a seguinte questão de investigação: O que se mostra da Interdisciplinaridade a partir das práticas com Modelagem Matemática? O estudo realizado foi do tipo estudo de caso, experimentado em uma turma do terceiro ano do Ensino Médio em uma escola do Campo. O tratamento dos dados seguiu os passos da análise de conteúdo descrita por Bardin (2009). Elegemos como objetivo geral apontar as correlações interdisciplinares que ocorrem durante uma prática com Modelagem. Desta forma analisamos os elementos característicos da interdisciplinaridade descritos por Pombo (2008) e Fazenda (1994), no desenvolvimento das ações vivências por três grupos de estudantes sobre os temas: Tecnologia, Medidas do Copo humano e Células. Os resultados apontam que o ensino por meio da Modelagem Matemática é capaz de estabelecer interlocuções significativas entre as áreas do conhecimento despontando assim para uma abordagem interdisciplinar. As etapas descritas para esta metodologia apresentaram-se como meios para potencializar uma visão mais ampla e global do conhecimento.
Abstract
Daiane Forteski. A Study on Interdisciplinarity in Mathematical Modeling Practices in Basic Education.
With this study we seek to investigate the interdisciplinary potential of mathematical modeling practices in the classroom. The research was developed in a rural school with third year high school students, having as object of study the work in the classroom from the perspective of Burak (1992). For this study, we formulated the following research question: What is shown about Interdisciplinarity from practices with Mathematical Modeling? The study was a case study, tried in a third year high school class in a school in Campo. Data processing followed the steps of content analysis described by Bardin (2009). We elect as general objective to point out the interdisciplinary correlations that occur during a practice with Modeling. In this way we analyze the characteristic elements of interdisciplinarity described by Pombo (2008) and Fazenda (1994), in the development of the actions lived by three groups of students on the themes: Technology, Measurements of the Human Cup and Cells. The results show that teaching through Mathematical Modeling is able to establish meaningful interlocutions between the areas of knowledge, thus leading to an interdisciplinary approach. The steps described for this methodology were presented as means to enhance a broader and global view of knowledge.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 1
1.1 Sobre a questão de investigação ... 6
1.2 Objetivos ... 7
1.3 Estruturação da Dissertação ... 7
2. A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA: UMA DISCUSSÃO COM VISTAS A INTERDISCIPLINARIDADE ... 7
2.1. O Ensino da Matemática ao longo do tempo ... 11
2.2 A visão interdisciplinar de ensino ... 13
2.3 Concepções de interdisciplinaridade ... 16
2.4 Sobre a Modelagem Matemática na Educação Matemática ... 20
3. ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS DA INVESTIGAÇÃO ... 26
3.1 Natureza e delineamento da investigação ... 26
3.2 Etapas e procedimentos da Investigação ... 28
3.3 Do local e nível de ensino ... 28
3.4 Período de Investigação ... 28
3.5 Dos participantes ... 29
3.6 Da coleta e análise dos dados ... 29
3.7 Do produto educacional ... 32
4. DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES ... 32
4.1 Descrições das práticas de Modelagem Matemática com o tema Tecnologia ... 32
4.1.1 Pesquisa exploratória... 33
4.1.2 Levantamento dos problemas ... 37
4.1.3 Resolução dos problemas ... 38
4.1.4 Análise crítica das soluções ... 52
4.2 Descrições da prática de Modelagem com o tema Corpo Humano (Medidas) ... 56
4.2.1 Pesquisa exploratória... 56
4.2.2 Levantamento dos problemas ... 58
4.2.3 Resolução dos problemas ... 58
4.2.4 Análise crítica das soluções ... 67
4.3 Descrições da prática de Modelagem com o tema Corpo Humano (Células) ... 70
4.3.1 Pesquisa exploratória... 70
4.3.3 Resolução dos problemas ... 74
4.3.4 Análise crítica das soluções ... 81
5. A INTERDISCIPLINARIDADE E A MODELAGEM MATEMÁTICA ... 82
5.1 Análises sobre os aspectos interdisciplinares observados no desenvolvimento da prática de Modelagem Matemática ... 82
5.1.1 Sobre os apontamentos discentes ... 83
5.2.1 Sobre os apontamentos discentes ... 100
CONSIDERAÇÕES FINAIS. ... 102
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Relação entre as diferentes terminologias.. ... 4
Figura 2: Interação para aprendizam. ... 22
Figura 3: Socialização das atividades desenvovidas pelo Grupo 1 com os colegas... 34
Figura 4: Kit Robótica ... 35
Figura 5: Desenvolvimento da atividade de robótica. ... 37
Figura 6: Separação e estudo dos materiais coletados. ... 40
Figura 7: Confecção da minigeladeira. ... 44
Figura 8: Representação da caixa de isopor feita pelos alunos ... 49
Figura 9: Imagem refeita considerando a espessura da caixa de isopor.. ... 49
Figura 10: Base Trapezoidal e Base Retangular.. ... 50
Figura 11:Complementação do cálculo realizado pelo aluno. ... 50
Figura 12:Expressões desenvolvidas pelo aluno. ... 51
Figura 13:Cálculos realizados pelos discentes. ... 52
Figura 14: Expressões desenvolvidas pelos alunos A e E. ... 53
Figura 15: Validação dos cálculos realizada pelos estudantes. ... 54
Figura 16:Socialização dos resultados obtidos. ... 56
Figura 17:Socialização da pesquisa exploratória... 58
Figura 18:Tabela com algumas equações do teste de Bioimpedância ... 61
Figura 19: Tabela com algumas equações do teste de Bioimpedância... 61
Figura 20:Coleta de dados. ... 63
Figura 21:Registros dos cálculos dos estudantes. ... 64
Figura 22:Registros dos cálculos dos estudantes. ... 64
Figura 23:Intervalos e representação gráfica. ... 66
Figura 24:Intervalos e representação gráfica. ... 67
Figura 25:Socialização do grupo com os demais colegas. ... 72
Figura 26:Dados fornecidos em um henograma. ... 75
Figura 27:Imagem de câmara de Neubauer. ... 78
Figura 28:Expressões para o cálculo de leucócitos. ... 78
Figura 30:Cálculo desenvolvido pelos estudantes. ... 81
Figura 31:Código de programação para movimentar o braço robótico. ... 84
Figura 32:Disciplinas presentes na atividade desenvolvida pelo grupo 3. ... 97
LISTA DE QUADROS
Quadro 1:Estudos envolvendo Modelagem Matemática e Interdisciplinaridade. ... 5
Quadro 2:Pensamentos sobre interdisciplinaridade.. ... 16
Quadro3. Indicadores de análise. ... 30
Quadro 4.Etapas da Modelagem Matemática para Burak. ... 32
Quadro 5: Levantamento dos custos para o desenvolvimento do projeto minigeladeira...39
Quadro 6.Proposição de redução nos custos do projeto minigeladeira apresentada pelos estudantes após coleta dos materiais de descarte retirados de outros equipamentos. ... 40
Quadro 7. Pesquisa discente sobre as especificações dos fios condutores de uma fonte de computador. ... 43
Quadro 8: Diferentes posições das latinhas na caixa ... 52
Quadro 9. Organização dos dados feita pelos estudantes ... 65
Quadro 10: Pesquisa discente sobre o resultado dos exames de sangue ... 76
Quadro 11: Desenvolvimento da atividade: minigeladeira... 95
Quadro 12: Disciplinas relacionadas no desenvolvimento da atividade. ... 96
Quadro 13: Considerações sobre os elementos observados na prática de Modelagem Matemática, com base no quadro de autores. ... 98
1 1. INTRODUÇÃO
Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Ensino e Pesquisa educacionais no ano de 2017, divulgados pelo Ministério da Educação, dão conta que a grande parte dos estudantes do Ensino Médio tem desempenho crítico em matemática. O ensino da matemática defronta-se, portanto, com a necessidade de vincular metodologias e estratégias pedagógicas que possam subsidiar a prática docente permitindo ao educador explorar a criatividade dos estudantes, tratando os conteúdos de forma mais clara e objetiva, capaz de despertar neles o gosto. No contexto educacional, o debate em torno dessa temática tem retratado a relevância de observar o ensino sob novas perspectivas, em atendimento as competências gerais da Educação Básica, entre as quais podemos citar a formação crítica e consciente, o protagonismo discente e o exercício da curiosidade intelectual: “A escola, face às exigências da Educação Básica, precisa ser reinventada, ou seja, priorizar processos capazes de gerar sujeitos inventivos, participativos, cooperativos, preparados para diversificadas inserções sociais, políticas, culturais, laborais e, ao mesmo tempo, capazes de intervir e problematizar as formas de produção e de vida” (BRASIL, 2013, p. 152).
Neste sentido o que se almeja para o estudo da disciplina requer uma análise mais subjetiva, com maior contextualização e capaz de dialogar com os aspectos sociais e culturais “Aprende-se matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade” (PARANÁ, 2008, p.48).
Assim o Ensino da Matemática, na perspectiva da Educação Matemática, corrobora com a concepção de que o ato de ensinar demanda aspectos para além da teoria associada aos conteúdos específicos, que requer considerações sociais e culturais, identificando o aspecto cognitivo como fase primordial do processo de ensino e aprendizagem. Essa argumentação elenca a Psicologia, a Sociologia e a Filosofia, como importantes alicerces para a estrutura do pensamento matemático.
A Educação Matemática é uma atividade que se constitui em diversos e diferentes diálogos com a Filosofia, Antropologia, Sociologia, História, Psicologia, como
2 também com qualquer outra área do conhecimento com a qual educadores matemáticos possam e queiram dialogar (SANTOS E LINS, 2016, p. 352).
Estas interações buscam considerar ações que possam fornecer subsídios ao estudo da disciplina, resgatando-a do universo particular ao qual foi condicionada por um longo período, desvelando-a para além dos postulados e axiomas,
[...] educar nossos alunos pela Matemática para tomar as discussões matemáticas como um meio para construir cidadania e repertórios para que eles possam lidar com o mundo em que vivem, ou mesmo, educar nossos alunos pela Matemática para construir uma postura crítica frente à realidade que eles vivem, ou, para construírem um mundo melhor e promoverem a construção de uma sociedade justa e igualitária (SANTOS E LINS, 2016, p. 326).
Com isso, percebemos a grande necessidade de propiciar ao educando um saber amplo que permita-lhe superar o papel de passividade diante dos conteúdos matemáticos. Estas aspirações revelam a necessidade de proporcionar ao estudante reconhecer o objeto de estudo sob múltiplas dimensões e por meio dele compreender a realidade, “A aprendizagem em Matemática está intrinsecamente relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de significados dos objetos matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações” (BRASIL, 2017, p. 274).
O fortalecimento do diálogo da disciplina com as demais áreas a enriquece e revela o seu potencial de compreensão diante das demandas da sociedade, resgatando-a no contexto histórico, possibilitando assim uma abordagem mais holística. “A interdisciplinaridade é uma questão epistemológica e está na abordagem teórica e conceitual dada ao conteúdo em estudo, concretizando-se na articulação das disciplinas cujos conceitos, teorias e práticas enriquecem a compreensão desse conteúdo” (PARANÁ, 2008, p. 27).
Com um propósito também voltado para a construção de uma visão mais ampla do conhecimento, as diretrizes curriculares nacionais para o Ensino Médio consideram que, “a Interdisciplinaridade, nas suas mais variadas formas, partirá do princípio de que todo conhecimento mantém um diálogo permanente com outros conhecimentos” (Resolução CEB/CNE nº 3/1998, p. 3).
3 A interdisciplinaridade se apresenta no âmbito da Educação Básica como um meio para articular os saberes escolares e proporcionar a participação ativa do estudante no processo de ensino e aprendizagem. Conforme Paulo Freire (1987), a interdisciplinaridade é o processo metodológico de construção do conhecimento pelo sujeito com base em sua relação com o contexto, com a realidade, com sua cultura.
As Tendências Metodológicas em Educação Matemática podem auxiliar de forma significativa o desenvolvimento de uma abordagem mais dinâmica da sala de aula e dos conteúdos matemáticos. Neste enlaço podemos destacar a Modelagem Matemática enquanto metodologia de ensino. “Por meio da modelagem matemática, fenômenos diários, sejam eles físicos, biológicos e sociais, constituem elementos para análises críticas e compreensões diversas de mundo” (PARANÁ, 2008, p.64).
A Modelagem Matemática pode possibilitar uma contextualização do conhecimento, que transcende o universo teórico e permite transitar pelas experiências dos estudantes e pelos conceitos formais ao mesmo tempo, possibilitando uma aprendizagem mais concreta e inteligível. “A Modelagem Matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano, ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida” (PARANÁ, 2008, p. 64).
Em um sentido geral, esta forma de perceber a disciplina considera percepções experimentais, pode promover a investigação, e incentiva a construção de um pensamento mais global e reflexivo sobre o tema de estudo, “os significados desses objetos resultam das conexões que os alunos estabelecem entre eles e os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os diferentes temas matemáticos” (BRASIL, 2017, p. 232). O conhecimento matemático deve permitir o reconhecimento da identidade discente por meio de situações não apenas artificiais mais pertinentes a sociedade. Essas competências expressam que ensinar matemática não significa apenas trazê-la aos discentes, mas extraí-la de situações contemporâneas, de atendimento a curiosidade, proporcionando a exploração e a descoberta.
Para Burak, esta metodologia sugere caminhos que:
Fundamenta-se em um entendimento de Ciência e por uma visão de conhecimento que contemple e respeite as características e natureza do humano e do natural.
4 Ainda, com a clareza de que cada objeto deve ser estudado de modo global, assistidos e subsidiado por áreas do conhecimento que promovam essa possibilidade” (BURAK, 2010, p. 18).
A Modelagem Matemática pode também despertar no educador o senso investigativo e revela aspectos integradores do conhecimento que concordam com a ideia presente no prefácio da obra de Japiassu, em que o filósofo e epistemólogo francês Georges Gusdorf (1976, p. 27) ressalta que “a exigência interdisciplinar impõe a cada especialista que transcenda sua própria especialidade, tomando consciência de seus próprios limites para acolher as contribuições das outras disciplinas”.
A possibilidade de a Modelagem Matemática ser concebida a partir de pressupostos da interdisciplinaridade talvez possa sinalizar um meio para a superação das barreiras disciplinares, oportunizando uma abordagem mais reflexiva e integradora. Desta forma, oportunizando ao educando condições de olhar o mesmo objeto sob perspectivas plurais, no sentido de enxergar sob diversas óticas e com a contribuição de saberes distintos. Neste contexto, um ponto determinante para o direcionamento do presente trabalho consiste em elencar elementos que permitam relacionar uma prática de Modelagem Matemática, também como prática interdisciplinar.
No tocante de contemplar ações interdisciplinares em sala de aula e identificar elementos inerentes a sua caracterização, encontramos expressos nas palavras da autora Olga Pombo (2008) componentes que nos subsidiam. Para Pombo (2008), as terminologias carregam fortes indicações de suas intencionalidades. Portanto, em um ambiente comum a diversas disciplinas considera conceitos como a pluridisciplinaridade e a multidisciplinaridade que se assenta em um mesmo patamar, pois indicam um paralelismo entre os saberes sem que um sobreponha-se ao outro. Por sua vez, a interdisciplinaridade teria um papel de completude ao evidenciar a convergência dos saberes. Por fim a transdisciplinaridade consistiria na fusão destes saberes, em que não seriam mais notáveis suas partes. A Figura 1 busca ilustrar as ideias da autora sobre esta temática.
5 Figura 1. Relação entre as diferentes terminologias envolvendo relações entre disciplinas. Fonte: (POMBO, 2008, p. 6).
A aproximação entre a intencionalidade para um ensino interdisciplinar e as práticas de Modelagem Matemática parece intensa, pela similaridade que apresentam. Ambas demonstram o cuidado de ensinar sob a ótica dos questionamentos, explorando a pesquisa e a construção de um pensamento crítico e reflexivo. Neste sentido realizamos uma pesquisa onde priorizamos os títulos que contemplassem as palavras Modelagem Matemática e Interdisciplinaridade em artigos, disponíveis em bases científicas de consulta digital, alguns textos, têm discutido a Interdisciplinaridade e a Modelagem Matemática, como meio para uma aprendizagem mais concreta e significativa aos discentes, como representado no Quadro 1.
Quadro 1. Estudos envolvendo Modelagem Matemática e Interdisciplinaridade.
Título Autoria Abordagem Ambiente de
desenvolvimen to
Contexto de aprendizagem
Modelagem com o GeoGebra: uma possibilidade para a educação interdisciplinar?
GRAVINA e CONTIERO
(2011)
Funções, Geometria e
Movimento dos Planetas Ensino Superior Identifica o Movimento planetário relacionando-o com a trajetória de movimento elíptica;
Concepção interdisciplinar: Considera a concepção de interdisciplinaridade ao propor problemas que necessitam de subsídios matemáticos para a resolução, neste sentido as atitudes discentes de uma percepção global não estão asseguradas uma vez que a justaposição de disciplinas não garante o diálogo e a reciprocidade.
Modelagem Matemática e TICs: Possibilidades para uma abordagem Interdisciplinar de conceitos através da Tecnologia da Informática SILVA, BARONE e BASSO (2015) Cadeias de Markov, Matrizes, Vetores, Probabilidade, limites e TICS.
Ensino Superior Identifica o estudo de
situações-problemas envolvendo Cadeias de
Markov relacionando conceitos
matemáticos, como também a construção de conceitos presentes em outras áreas do conhecimento como a geografia, a química e a biologia, fazendo uso das
Tecnologias da Informação e
Comunicação (TICs)
Concepção interdisciplinar: Correlacionam alguns conceitos ao elencar a necessidade de conhecer os movimentos dos planetas, no entanto não evidencia como esta busca ocorre, e como se consolidam as ações interdisciplinares. Apresenta conceitos de diferentes disciplinas, mas não enfatiza suas interlocuções.
Modelagem Matemática e
Interdisciplinaridade: Perspectivas Para o Ensino de Matemática nas Séries Iniciais BORGO e BURAK (2011) O trabalho aborda a Modelagem Matemática como possibilidade metodológica interdisciplinar no ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Fundamental (1° e 2° ciclos). Educação
Básica De caráter bibliográfico o trabalho analisa uma atividade de modelagem na qual estão contemplados a partir do tema: Gatos, dados estatísticos, produção textual e saúde proporcionando um estudo sobre o aparelho digestivo. Observa as interlocuções estabelecidas pela temática apresentada.
Concepção interdisciplinar: Mostra claramente que a interdisciplinaridade tem amplo potencial em trabalhos que são pautados em questões abertas, sem roteiro pré estabelecidos, embora não trate das características interdisciplinares.
6 Interdisciplinaridade e Modelagem
Matemática na Construção de um Material para Visualização das Escalas Termométricas
NARDINI e MISSÃO
(2015)
Construção de um material
manipulável. Ensino Médio Analisa a viabilidade de um material que possibilita a realização de comparações entre as diferentes escalas termométricas
(Celsius, Farenheit e Kelvin).
Relacionando as disciplinas de física e matemática.
Concepção interdisciplinar: Relaciona as disciplinas de Matemática e Física, apresentando uma proposta de trabalho já definida para o estudo de escalas termométricas na qual a matemática se faz necessária para a construção do material manipulável que realiza um comparativo entre escalas. Neste contexto percebemos a presença de disciplinas distintas de modo paralelo, em que não se apresentam de forma evidente os diálogos estabelecidos.
Fonte: autora, 2018.
Outros trabalhos de dissiertações também têm tratado das questões interdisciplinares vinculadas a Modelagem Matemática. Em sua dissertação, Amorim (2016) discutiu a temática: Interdisciplinaridade, Modelagem Matemática, Tecnologias e Escrita no Ensino e Aprendizagem de Função do 1° Grau. O autor assume como base a necessidade de um diálogo ente o conhecimento matemático e as demais áreas do conhecimento. As atividades desenvolvidas contemplam o tema proposto transitando por áreas distintas envolvendo as disciplinas de Matemática, Português e Ciências. No contexto da formação de professores, Borges (2007) traz um estudo que evidencia as relações interdisciplinares oportunizadas pela Modelagem Matemática, envolvendo as disciplinas de Matemática e Biologia.
Apesar destes trabalhos relatarem indícios sobre as potenciais relações e confluências entre a Modelagem Matemática e a Interdisciplinaridade, não dedicaram-se a enfatizar em quais momentos ocorrem e quais são os elementos que caracterizam estas relações durante a prática docente, elementos estes que buscaremos identificar e discutir neste trabalho.
1.1 Sobre a questão de investigação
Com base na literatura identificada, buscamos estender as discussões acerca da Modelagem na Educação Matemática, assumindo como sustentação a Interdisciplinaridade no contexto educacional. Neste sentido, nos propomos a experimentar vivências com uma turma de 3ª série do Ensino Médio. Assim, a contribuição almejada consiste do estudo sobre as dimensões e relações entre a Modelagem Matemática, enquanto metodologia de ensino e a Interdisciplinaridade na Educação Básica. Com esta finalidade, estabelecemos a questão de investigação: O que se mostra da Interdisciplinaridade a partir das práticas com Modelagem Matemática?
7 1.2 Objetivos
Objetivo Geral
Apontar correlações potenciais entre a interdisciplinaridade e a Modelagem Matemática na Educação Matemática.
Objetivos Específicos
Identificar características de interdisciplinaridade em relatos de experiência envolvendo Modelagem Matemática na Educação Matemática.
Experimentar práticas de Modelagem com os estudantes do Ensino Médio, na perspectiva da Educação Matemática.
Investigar fatores que caracterizam a ocorrência de interdisciplinaridade durante a realização de práticas de Modelagem Matemática.
1.3 Estruturação da Dissertação
O presente trabalho está estruturado em cinco capítulos. No primeiro capítulo fazemos a introdução do trabalho, onde realizamos uma breve revisão bibliográfica, e abordamos a questão de investigação e nossos objetivos de pesquisa. No segundo capítulo buscamos descrever os elementos norteadores das percepções interdisciplinares e de Modelagem Matemática que assumimos para este estudo. Ao terceiro capítulo destinamos contemplar as características do ambiente de pesquisa, expondo os fundamentos metodológicos, elencando também as ferramentas utilizadas para o tratamento dos dados. No capítulo quatro descrevemos nossa experiência durante a realização da prática com Modelagem. Por fim no quinto capítulo, relatamos os aspectos interdisciplinares observados, e buscamos esclarecer suas correlações com a Modelagem Matemática.
8 2. A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA: UMA DISCUSSÃO COM
VISTAS A INTERDISCIPLINARIDADE
Os baixos índices de desempenho na disciplina registrados pelos indicadores de desempenho da educação básica – IDEB têm revelado um grande desgaste enfrentado pela disciplina de Matemática nos últimos tempos. Estes resultados expressam além do pouco domínio operatório dos estudantes, também a sua dificuldade em interpretar e resolver situações matemáticas. As discussões em torno destes indicadores, por vezes, atribuem à disciplina um distanciamento equivocado sobre suas possibilidades de articulação com os assuntos contemporâneos e demandas sociais. Mesmo tendo ciência de que o conhecimento científico e o crescimento tecnológico estão diretamente associados aos conceitos matemáticos, ainda se perpetua uma visão reducionista da disciplina, em que prevalecem apenas métodos operatórios, ou ainda enfatizando apenas uma matemática utilitarista, cujo sentido estaria ligado a uma aplicação direta e prática apenas. Em meio a isso a prática docente, muitas vezes, no intuito de atribuir mais objetividade aos conceitos, assume métodos de ensino contraproducentes pautados em memorizações e repetições de exercícios, assumindo assim um caráter técnico e pragmático para a disciplina, suprimindo sua base teórica apenas em processos operatórios, isolando-a das demais ciências e construindo uma visão rudimentar da disciplina. Desta forma o ensino da matemática que se apresenta no contexto atual, reconhece a relevância de uma aprendizagem significativa, porem demonstra fragilidade em como fazê-la efetivamente.
Concebido como um ensino formal, centrado na aprendizagem de técnicas e na memorização de regras, cujo significado não é destacado para os estudantes. No ensino, os objetos matemáticos são introduzidos sem que se conheçam as necessidades a que devem responder, tampouco se comentam suas articulações com os objetos precedentes. Dentro dele, as relações com o mundo real são tênues, geralmente muito artificiais para serem convincentes, e as aplicações são estereotipadas. Dentro dele, as práticas experimentais e as atividades de modelagem são raras. Dentro dele, uma utilização pertinente da tecnologia ainda permanece relativamente rara. Nele, os estudantes têm pouca autonomia no seu trabalho com a matemática e são frequentemente limitados nas tarefas de reprodução, (UNESCO, 2016, p. 21).
9 Essa maneira de conduzir o ensino limita seu potencial exploratório e é pouco convidativa a participação ativa do estudante não dialogando claramente com o seu contexto e suas vivências. Desta forma o que se busca assumir excede o campo das justificações de que o saber matemático é importante para isso ou aquilo, mas refere-se a reconhecê-lo como saber indispensável para a atuação na sociedade, evidenciando sua prática em situações concretas. As Diretrizes Curriculares Estaduais para o ensino da Matemática com o intuito de promover uma aprendizagem mais significativa, apontam a necessidade eminente de ressignificar a forma de conceber os encaminhamentos metodológicos para a disciplina.
A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios (PARANÁ, 2008, p. 45).
Levando em consideração estes aspectos acrescenta-se que ensinar matemática não significa apenas trazê-la aos discentes, mais extraí-la de situações reais, de atendimento a curiosidade, proporcionando a exploração e a descoberta, reafirmando assim seus conceitos, tornando suas operações necessárias, e sua estrutura mais compreensível.
A aprendizagem em Matemática está intrinsecamente relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de significados dos objetos matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações. Os significados desses objetos resultam das conexões que os alunos estabelecem entre eles e os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os diferentes temas matemáticos. (BRASIL, 2017, p.274).
Em um sentido geral a aprendizagem matemática deve oportunizar ao estudante compreender seu objeto de estudo em situações diversas e correlacioná-lo com suas experiências, conectando saberes, e estimulando a argumentação. “Nessa ação reflexiva, abre-se espaço para um discurso matemático voltado tanto para aspectos cognitivos como para a relevância social do ensino da Matemática” (PARANÁ, 2008, p. 48).
10 A falta de entusiasmo discente perante as abordagens matemáticas é sintomática diante da pouca significação atribuída à disciplina no modelo curricular vigente. O discurso discente comumente relata este distanciamento, considerando as poucas associações entre a disciplina e temas atuais ou a outras áreas do conhecimento. Esta construção hermética vem sendo fortalecida por métodos de ensino desgastados, que por vezes ocultam o verdadeiro papel da matemática no contexto escolar e na sociedade.
Aprender a matemática significa também oferecer meios de acessar esse patrimônio cultural. Seu ensino deve permitir que os alunos compreendam que a matemática não é um corpo de conhecimentos rígidos, mas, ao contrário, é uma ciência viva em plena expansão, cuja evolução se alimenta dos conhecimentos de outros campos científicos e que por sua vez lhes retroalimenta. (UNESCO, 2016, p. 10).
Discutir os resultados insuficientes atribuídos ao ensino da matemática no contexto atual tem sido uma prática constante no cenário educacional, com isso algumas práticas pedagógicas apresentam contribuições relevantes para suprimir o isolamento ao qual a disciplina tem sido condicionada, tornando notável a potencialidade desenvolvida ao generalizar, estabelecer conjecturas, abstrair e dialogar com as demais áreas do conhecimento.
A Matemática cria sistemas abstratos, que organizam e inter-relacionam fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, associados ou não a fenômenos do mundo físico. Esses sistemas contêm ideias e objetos que são fundamentais para a compreensão de fenômenos, a construção de representações significativas e argumentações consistentes nos mais variados contextos (BRASIL. 2017. p. 265).
Embora no cenário educacional coexistam inúmeros fatores que dificultam o processo de ensino aprendizagem, e que por vezes perpassam o contexto metodológico, tais como indisciplina e evasão escolar, é importante evidenciar em nossa prática propostas para uma aprendizagem matemática mais convidativa ao reconhecimento de seu papel heurístico na construção do conhecimento.
11 A Matemática ocorre em várias aplicações diárias sem que nos apercebamos disso. Mesmo assim, muitos alunos se perguntam, indignados, qual a utilidade de determinados conceitos aprendidos em sala de aula. De fato, a dinâmica das aulas pode não atender, em exemplos práticos, a curiosidade, a criatividade e a sagacidade próprias dos alunos. Isso os distancia de sua compreensão do mundo real, (OLIVEIRA, 2017, p. 23).
As atribuições de inflexibilidade e complexidade atribuída à disciplina têm sido empregadas de forma inadequada no que tange as abordagens metodológicas, reconhecer que a matemática pode em si própria demonstrar suas propriedades não significa incumbir a ela um distanciamento de suas inúmeras aplicações. Não oportunizar o reconhecimento de elementos matemáticos dentre as várias teorias que dela utilizam é torná-la invisível afastando-a das percepções discentes.
Uma educação matemática de qualidade deve permitir a construção de uma imagem positiva e adequada da matemática. Para isso, ela deve ser fiel à própria matemática, no que diz respeito tanto aos conteúdos como às práticas. Ela deve permitir que os alunos compreendam as exigências correspondentes à matemática que lhes são ensinadas, e também que eles fazem parte de uma longa história que acompanha a história da humanidade (UNESCO, 2016, p. 10).
Se por um lado, ensinar matemática é uma prática meticulosa e com muitas especificidades, onde cada elemento e cada propriedade são relevantes para a apropriação dos conteúdos que se apresentam de forma sequencial, por outro, reservar a ela apenas este espaço, da apresentação de múltiplas teorias, sem permitir ao estudante desvelar sua origem, indagar sua aplicabilidade e reconhecê-la nas diferentes áreas do conhecimento é também uma forma de dissociá-la da realidade do estudante.
2.1. O Ensino da Matemática ao longo do tempo
O ensino da matemática passou por inúmeras transformações ao longo do tempo, estas transformações decorrem de uma estrutura de pensamento baseada em axiomas e postulados, na magistrocêntrica e na passividade do estudante em sala de aula, estas formas de conceber o ensino da disciplina perpassam importantes acontecimentos históricos até a aceitação de uma visão mais empírica de suas teorias. Considerada uma concepção formalista clássica, o
12 modelo euclidiano, pautado na centralização do conhecimento docente e nas demonstrações perpetuou como prática de ensino até a década de 50.
Após este período surge o Movimento da Matemática Moderna (MMM) que denotava uma ênfase maior ao ensino da teoria dos conjuntos e da álgebra, considerava que a matemática deveria ser abordada de forma mais prática e menos abstrata, mas não tratavam de forma global os sujeitos envolvidos no processo de ensino aprendizagem, com o crescimento industrial e o ensino tecnicista o modelo educacional passa a ser centrado na aplicação correta das instruções ditas pelos especialistas, voltadas a profissionalização específica. Com uma visão mais favorável ao Ensino da Matemática na década de 70, despontam as discussões em Educação Matemática “O Movimento Educação Matemática, diferentemente da visão do MMM, surgiu da necessidade de considerar outros aspectos envolvidos no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática aspectos como, por exemplo, a capacidade cognitiva do sujeito que aprende, a sua cultura, os fatores sociais e econômicos, a língua materna e outros” (BURAK E KLUBER, 2008, p. 94).
Esta proposta apresenta uma emancipação frente ao pensamento tradicional, considerando as percepções discentes, reconhecendo o potencial dos subsídios metodológicos, propondo diferentes formas de abordagens privilegiando o diálogo entre as partes envolvidas no processo de ensino aprendizagem.
A percepção da Matemática como parte do todo, e não como o todo em si, promove novos enfoques e gera a possibilidade de se estabelecer interações. Confere, sobretudo, a possibilidade de se tratar a Matemática e o seu ensino e a aprendizagem em um contexto em que se favorecem as múltiplas interações entre as áreas que a constituem, as quais, por sua vez, agem e interagem em uma relação de reciprocidade (BURAK E KLUBER, 2008, p. 97).
Assim passa a se desenvolver um novo olhar sobre os meios para uma aprendizagem mais completa que possa considerar as diferentes formas de expressar o conhecimento matemático, essa concepção visa então nortear estratégias metodológicas de ensino e a ser assumida como um meio para a aprendizagem matemática nos documentos de orientação educacional vigentes.
13 Face às ramificações da Educação Matemática que descreve o processo benéfico na interação entre o conhecimento matemático e as áreas da psicologia, antropologia, filosofia e sociologia, despontam as Tendências Metodológicas em Educação Matemática, estas estratégias de ensino trazem a intersubjetividade de que existem variadas formas de conhecimento presentes nas relações sociais, que não podem ser desconsideradas no âmbito educacional, pois permeiam o campo ao qual os sujeitos estão inseridos e sua experiência é um fator relevante em sua aprendizagem.
Este processo investigativo que observa o ensino da Matemática e aponta a importância de um saber mais dinâmico e compreensivo, que dialoga com as partes e com o contexto da escola propõe um estreitamento entre o conteúdo curricular e as demais esferas que englobam o processo de aprendizagem. Nas Diretrizes Curriculares do Paraná (2008), a conceituação de que cada tendência contempla como principal pressuposto a interlocução docente, demonstra a acuidade em promover o acesso a uma forma de conhecimento pertinente a sociedade atual, assim a Etnomatemática, a História da Matemática, a Investigação Matemática, a Modelagem Matemática, a Resolução de Problemas e as Mídias Tecnológicas, vêm sendo apontada no contexto educacional de ensino da matemática como uma fonte promissora para uma apropriação matemática mais consistente e acessível aos discentes.
2.2 A visão interdisciplinar de ensino
Também na década de sessenta, no Brasil a interdisciplinaridade passa a ser debatida e considerada uma fonte propulsora para os métodos de ensino, neste período em que se desencadeava uma grande reflexão sobre as formas de ensinar, trazendo uma forte crítica ao modelo disciplinar compartimentalizado. A interdisciplinaridade se apresenta neste contexto com o papel de “fio condutor”, capaz de reaproximar os conhecimentos gerados pelo ensino disciplinar. Diante de uma visão histórica da ciência, percebemos que ao longo do tempo na história do conhecimento já se suscitava essa compreensão menos segmentada do saber, pois as ideias eram compartilhadas afim de que se consolidassem.
14 A idéia de um saber unitário sempre existiu na história do pensamento. O mito para o homem pré-histórico, a idéia de cosmos, no mundo grego, e a aceitação de Deus criador, na Idade Média, sustentaram a unidade do saber e conservaram a integridade epistemológica naqueles períodos, à qual correspondia uma pedagogia também unitária (VIELLA E MENDES, 2003, p. 526).
Ao identificar os limites trazidos pela especialização, e com o propósito de estabelecer o diálogo entre as disciplinas, a interdisciplinaridade passou a ser contemplada nos documentos oficiais como uma estratégia de enriquecimento curricular.
Decidir sobre formas de organização interdisciplinar dos componentes curriculares e fortalecer a competência pedagógica das equipes escolares para adotar estratégias mais dinâmicas, interativas e colaborativas em relação à gestão do ensino e da aprendizagem (BRASIL, 2017, p. 16).
Desta forma, torna-se então receptível considerar a articulação entre os saberes como um fator valioso para a adoção de práticas colaborativas que possam fundamentar o processo de aprendizagem
A interdisciplinaridade é uma questão epistemológica e está na abordagem teórica e conceitual dada ao conteúdo em estudo, concretizando-se na articulação das disciplinas cujos conceitos, teorias e práticas enriquecem a compreensão desse conteúdo (PARANÁ, 2008, p. 27)
Construir uma visão mais abrangente dos objetos de estudo, não significa homogeneizar ou suprimir o currículo escolar, mas oportunizar a reciprocidade entre eles, construindo um sentido mais amplo e pertinente aos saberes escolares.
Desse modo, explicita-se que as disciplinas escolares não são herméticas, fechadas em si, mas, a partir de suas especialidades, chamam umas às outras e, em conjunto, ampliam a abordagem dos conteúdos de modo que se busque, cada vez mais, a totalidade, numa prática pedagógica que leve em conta as dimensões científica, filosófica e artística do conhecimento (PARANÁ, 2008, p .27).
Mesmo ainda englobando um modelo curricular fechado, estes documentos também preveem a necessidade de se construir uma visão mais ampla do conhecimento. No sentido de
15 elencar subsídios que possam favorecer estas conexões entre as especialidades, alguns documentos norteadores preocupam-se também em expressar significados, sobre os dos termos pluridisciplinar e interdisciplinar.
(...) A pluridisciplinaridade é a justaposição de disciplinas mais ou menos próximas, dentro de um mesmo setor de conhecimentos. Por exemplo: física e química; biologia e matemática; sociologia e história. Mas na verdade não se contribui para uma profunda modificação da base teórica, problemática e metodológica dessas ciências em sua individualidade. [...] É uma comunicação que não as modifica internamente. “Neste nível ainda não existe uma profunda interação e coordenação” (SANTOMÉ apud Unesco, 1983, p. 71-72)
(...) é importante enfatizar que a interdisciplinaridade supõe um eixo integrador, que pode ser o objeto de conhecimento, um projeto de investigação, um plano de intervenção. Nesse sentido ela deve partir da necessidade sentida pelas escolas, professores e alunos de explicar, compreender, intervir, mudar, prever, algo que desafia uma disciplina isolada e atrai a atenção de mais de um olhar, talvez vários. Explicação, compreensão, intervenção são processos que requerem um conhecimento que vai além da descrição da realidade, mobiliza competências cognitivas para deduzir, tirar inferências ou fazer previsões a partir do fato observado (BRASIL, 2002, p. 88-89).
Esta articulação de saberes que se propõe como princípio metodológico de ensino, apesar de amplamente debatida, ainda não esta clara no contexto educacional, essas terminologias embora sejam muito frequentes, não incorporam o seu significado e acabam unificando-se em uma única abordagem, considerando algumas vezes apenas a transitividade entre as disciplinas sem restabelecer o diálogo entre elas. Esta postura assume que várias especialidades podem ser incorporadas a um mesmo tema, preservando ainda assim a sua individualidade sem que existam trocas ou reciprocidade entre elas.
A interdisciplinaridade é, portanto, uma abordagem que facilita o exercício da transversalidade, constituindo-se em caminhos facilitadores da integração do processo formativo dos estudantes, pois ainda permite a sua participação na escolha dos temas prioritários. A interdisciplinaridade e a transversalidade complementam-se, ambas rejeitando a concepção de conhecimento que toma a realidade como algo estável, pronto e acabado (BRASIL, 2017, p. 184).
16 Desta forma a interdisciplinaridade no contexto educacional busca um resgate entre os fragmentos perdidos pela especialidade, almejando restabelecer elos entre questões culturais, sociais e curriculares que emergem no interior de determinada disciplina e perpassam outras áreas em face de questões da realidade.
2.3 Concepções de interdisciplinaridade
Conforme a perspectiva de alguns autores estudiosos sobre esta temática, apresentamos as suas principais ideias no Quadro 2.
Quadro 2. Pensamentos sobre interdisciplinaridade.
Autores Concepção
FAZENDA 2010
Atitude de busca de alternativas para conhecer mais e melhor; atitude de espera frente aos atos não consumados; atitude de reciprocidade que impele à troca, que impele ao diálogo, com pares idênticos, com pares anônimos ou consigo mesmo; atitude de humildade frente à limitação do próprio ser; atitude de perplexidade frente a possibilidade de desvendar novos saberes; atitude de desafio, desafio frente ao novo, desafio em redimensionar o velho; atitude de envolvimento e comprometimento com os projetos e com as pessoas neles envolvidas; atitude, pois, de compromisso em construir sempre da melhor forma possível; atitude de responsabilidade, mas, sobretudo, de alegria, de revelação, de encontro, enfim, de vida (FAZENDA, 2010, p.170).
JAPIASSU
1976 Podemos dizer que nos reconhecemos diante de um empreendimento interdisciplinar todas as vezes em que ele conseguir incorporar os resultados de várias especialidades, que tomar de empréstimo a outras disciplinas certos instrumentos e técnicas metodológicos, fazendo uso dos esquemas conceituais e das análises que se encontram nos diversos ramos do saber, a fim de fazê-los integrarem e convergirem, depois de terem sido comparados e julgados. Donde podermos dizer que o papel específico da atividade interdisciplinar consiste, primordialmente, em lançar uma ponte para ligar as fronteiras que haviam sido estabelecidas anteriormente entre as disciplinas com o objetivo preciso de assegurar a cada uma seu caráter propriamente positivo, segundo modos particulares e com resultados específicos. (JAPIASSU, 1976, p. 75).
MACHADO 2005
O estabelecimento de uma intercomunicação efetiva entre as disciplinas, por meio do enriquecimento das relações entre elas. Almeja-se, no limite, a composição de um objeto comum, por meio dos objetos particulares de cada uma das disciplinas componentes. No eixo multi/interdisciplinar, as unidades disciplinares são, portanto, mantidas, tanto no que se refere aos métodos quanto aos objetos, sendo a horizontalidade a característica básica das relações estabelecidas (MACHADO, 2005, P.49).
POMBO
2008 Uma espécie de um “continuum” de desenvolvimento. Entre alguma coisa que é de menos – a simples justaposição – e qualquer coisa que é de mais – a ultrapassagem e a fusão – a interdisciplinaridade designaria o espaço intermédio, a posição intercalar. O sufixo inter estaria lá justamente para apontar essa situação (POMBO, 2005, p.6)
MORIN
2005 O pensamento contextual busca sempre a relação de inseparabilidade e as inter-retroações entre qualquer fenômeno e seu contexto, e deste com o contexto planetário. O complexo requer um pensamento que capte relações, inter-relações, implicações mútuo, fenômenos multidimensionais, realidades que são simultaneamente solidárias e cognitivas (como a própria democracia, que é o sistema que se nutre de antagonismos e que, simultaneamente, os regula), que respeite a diversidade, ao mesmo tempo em que a unidade, um pensamento organizador que conceba a relação recíproca entre todas as partes (MORIN, 2005, p. 23).
17 Discutir a interdisciplinaridade é um desafio enigmático, afirma Pombo (2008), sua denotação polissêmica a contempla em diversas situações, e ao mesmo tempo a esvazia de um sentido próprio. “A verdade é que não há nenhuma estabilidade relativamente a este conceito, [...] encontram-se as mais díspares definições” (POMBO, 2008, p. 1).
Neste contexto ao discutir o tema a autora busca elementos que possam definir estas ações dando-lhe um significado mais pragmático da palavra, apontando assim a interdisciplinaridade como um ponto intermediário para a ascensão de um saber global.
O primeiro é o nível da justaposição, do paralelismo, em que as várias disciplinas estão lá, simplesmente ao lado umas das outras, que se tocam mas que não interagem. Num segundo nível, as disciplinas comunicam umas com as outras, confrontam e discutem as suas perspectivas, estabelecem entre si uma interação mais ou menos forte; num terceiro nível, elas ultrapassam as barreiras que as afastavam, fundem-se numa outra coisa que as transcende a todas. Haveria, portanto, uma espécie de um continuum de desenvolvimento. Entre alguma coisa que é de menos – a simples justaposição – e qualquer coisa que é de mais – a ultrapassagem e a fusão – a interdisciplinaridade designaria o espaço intermédio, a posição intercalar, (POMBO, 2008, p. 6).
Em consideração a estes aspectos e ao caráter polissêmico da palavra, podemos elencar que a interdisciplinaridade desponta da intencionalidade de diluir os limites estanques de cada disciplina para que se possa avançar no sentido da totalidade. Assim, podemos avançar frente ao limite disciplinar, promovendo o diálogo curricular e contribuindo para uma aprendizagem mais consistente e integrada. Segundo Araújo (2003), embora o desenvolvimento disciplinar propicie uma divisão benéfica do trabalho e produza outros conhecimentos esclarecendo alguns fenômenos, nos submetem a uma visão rudimentar, estreita e obscura.
Ao considerarmos a especialidade como fator predominante ao ensino, construímos um caminho restrito e com dimensões limítrofes que não nos permitem avançar para uma compreensão universal dos conteúdos estudados. Em meio a essas limitações trazidas pelas especializações, a interdisciplinaridade tem sido apontada no cenário educacional como um meio possível para o resgate destas conexões entre as áreas do conhecimento.
Com ênfase no aspecto epistemológico da interdisciplinaridade, Japiassu, considera que ela se dá pela “intensidade das trocas entre os especialistas e pelo grau de interação real
18 das disciplinas no interior de um mesmo projeto de pesquisa” (JAPIASSU, 1976, p. 74). E categoriza, assim, o diálogo como uma importante ferramenta para esta aproximação da totalidade, capaz de romper com as fronteiras disciplinares, tornado a aprendizagem mais sólida e completa.
No contexto educacional, as palavras de Fazenda corroboram com as de Japiassu ao considerar a interdisciplinaridade com uma atitude:
A metodologia interdisciplinar em seu exercício requer como pressuposto uma atitude especial ante o conhecimento, que se evidencia no reconhecimento das competências, possibilidades e limites da própria disciplina e de seus agentes, no conhecimento e na Didática e Prática de Ensino no contexto político contemporâneo: cenas da Educação Brasileira valorização suficientes das demais disciplinas e dos que as sustentam, (FAZENDA, 2012, p. 69-70).
Percebemos que a interdisciplinaridade busca legitimar as atitudes frente ao conhecimento, abrindo espaço para a comunicação disciplinar, a escuta e a conexão dos saberes. No âmbito de reconhecer elementos práticos para uma ação interdisciplinar torna-se indispensável identificar as correlações e as distinções das terminologias: pluridisciplinar, multidisciplinar, interdisciplinar e transdisciplinar, uma vez que tais conceitos são complementares para o reconhecimento de uma ação interdisciplinar.
Nas palavras de Pombo (2008), a terminologia dessas palavras carrega uma forte indicação de suas intencionalidades, assim considera que a pluridisciplinaridade e a multidisciplinaridade assentam-se em um mesmo patamar, pois indicam um paralelismo entre os saberes, sem que um sobreponha-se ao outro. Esta colocação nos conduz a uma associação imediata ao modelo curricular vigente no ambiente escolar, em que a contemplação de múltiplas disciplinas é indispensável.
A interdisciplinaridade, neste contexto teria um papel de completude com a função de evidenciar a convergência dos saberes, as interlocuções por ela estabelecidas preconizam reconhecer o condicionamento de um saber ao outro, revelando que suas consonâncias apresentam a ciência importantes teorias. Percebemos então que não se trata de uma generalização, mas de uma estruturação minuciosa construída pelos degraus das disciplinas e pelas reciprocidades entre elas estabelecidas Essas vertentes não nos trazem um modelo rígido
19 capaz de caracterizar uma atividade como interdisciplinar, mas norteiam nosso pensamento sobre a forma de concebê-la nos permitindo assim reconhecê-la em ações que conduzem ao diálogo entre as especialidades, que proporcionam o encontro entre as disciplinas por meio do enriquecimento de uma com a outra, em ações que favorecem a solvência entre as barreiras disciplinares, fomentando assim a construção de um conhecimento mais próximo da totalidade. Segundo a teoria de Jean Piaget a interdisciplinaridade pode ser entendida como um intercâmbio mútuo, ao qual se propõe uma integração recíproca entre várias ciências, tendo ao fim o enriquecimento de ambas.
Ao nos referirmos a transdisciplinaridade consideramos que ela consiste na fusão destes saberes, onde não seriam mais notáveis suas partes, neste ponto a contribuição de cada área não é mais visível frente ao conhecimento ao qual se consolidaram, evidenciando um conceito global. “A vocação transdisciplinar da universidade está inscrita na sua própria natureza: o estudo do universal é inseparável da relação entre os campos disciplinares, buscando o que se encontra entre, através e além de todos os campos disciplinares” (NICOLESCU, 1997, p. 13).
Na perspectiva de considerar estes conceitos de uma forma menos subjetiva, permitindo-nos, talvez, não classificar, mais identificar focos da sua intencionalidade presentes nas práticas de ensino, corroboramos com Pombo (2008), ao reconhecer que a “A ciência começa a aparecer como um processo que exige também um olhar transversal”, (POMBO, 2008, p. 10). Assim a aprendizagem não pode considerar a linearidade como um aspecto fundamental, pois o ato de questionar apresenta múltiplas possibilidades a serem exploradas, “Há que olhar para o lado para ver outras coisas, ocultas a um observador rigidamente disciplinar” (POMBO, 2008, p. 10). Estes aspectos observados quando se supera uma visão cartesiana, promovem uma apropriação teórica mais sustentável. Com isso a definição dada pela autora retrata que a interdisciplinaridade, pode ser reconhecida nas ações que excedem seus limites, permitindo a ascensão de outros saberes.
Só há interdisciplinaridade se somos capazes de partilhar o nosso pequeno domínio do saber, se temos a coragem necessária para abandonar o conforto da nossa linguagem técnica e para nos aventurarmos num domínio que é de todos e de que ninguém é proprietário exclusivo. Não se trata de defender que, com a interdisciplinaridade, se alcançaria uma forma de anular o poder que todo saber implica (o que equivaleria a cair na utopia beata do sábio sem poder), mas de
20 acreditar na possibilidade de partilhar o poder que se tem, ou melhor, de desejar partilhá-lo. Como? Desocultando o saber que lhe corresponde, explicitando-o, tornando-o discursivo, discutindo-o (POMBO, 2005, p. 13)
Estas considerações caracterizam a necessidade do reconhecimento oportuno dos elementos de sustentação e complementação da teoria estudada durante o processo de ensino aprendizagem, para o engajamento interdisciplinar que pode eclodir face ao conhecimento, quando permitidos partilhar conceitos em múltiplas áreas do saber.
Com o reconhecimento de que todas as contribuições descritas enriquecem e subsidiam nossa prática, entendemos que as ideias expressas por Pombo e Fazenda colaboram de forma significativa para o nosso estudo.
2.4 Sobre a Modelagem Matemática na Educação Matemática
A busca por uma forma de ensinar que correlacionasse teoria e prática impulsionou os estudos em Modelagem Matemática, que se acentuaram na década de 80, período em que o ensino da matemática passava por grandes transformações. Dentre os percussores da Modelagem Matemática podemos destacar: Dionísio Burak (1992), Rodney Bassanezi (2002), Maria Sallet Biembengut (2003), e Ademir Donizetti Caldeira (2009). A Modelagem Matemática, procura agregar elementos práticos que possam ser transcritos por meio de um modelo algébrico, conduzindo idéias e raciocínios a um modelo que os expresse uma generalização, essa transcrição refere-se a um fenômeno natural, ou situação cotidiana, que por meio da observação permite a identificação de padrões, “O trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso, contribui para sua formação crítica” (PARANÁ, 2008, p.65).
A Modelagem Matemática, enquanto metodologia de ensino tem o objetivo de promover formas alternativas para o Ensino da Matemática, com um resgate que ressalta a experiência discente conduzindo-os a uma percepção investigativa. Conhecer o que o estudante já sabe compreender, quais seus interesses e contemplar estes conhecimentos em nossa prática pedagógica tornam o aluno também responsável pela aprendizagem.
21 Nesta perspectiva a Modelagem Matemática busca fomentar a relação entre a prática educativa e os sujeitos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem, possibilitando uma emancipação discente frente à organização matemática de um problema real. As discussões em torno do ensino da Matemática acenam cada vez mais para a necessidade emergente de integração do conhecimento e apontam a Modelagem Matemática como uma ferramenta importante nessa construção “ao utilizar a Modelagem Matemática como alternativa pedagógica, inserimos os alunos em um contexto de aprendizagem em que a discussão de situações-problema, a participação ativa e o uso de diferentes registros se fazem essenciais” (VERTUAN, 2007, p. 131).
Em uma linha de pensamento em que o problema central a ser resolvido elege o modelo matemático como instrumento fundamental para a organização de ideias e o apontamento de soluções, esta metodologia tornou-se objeto de estudo de muitos autores. Em Huf (2017) podemos observar diferentes concepções de Modelagem Matemática na Educação Matemática frente às seguintes considerações: Barbosa (2004) identifica a Modelagem Matemática como um espaço que chama o aluno a questionar situações da realidade; Bassanezi (2002) considera a Modelagem Matemática como algo proativo, capaz de levar a conclusões e generalizações matemáticas. Bienbengut (1999), a qual exemplifica a Modelagem Matemática como a construção de modelos; Caldeira (2009) que acolhe a Modelagem Matemática sob um ponto de vista mais metodológico para a sala de aula; Almeida (2005) considera a Modelagem Matemática como uma oportunidade para expressar o emprego da matemática em outras áreas.
Ao nos referirmos ao contexto educacional, almejando identificar abordagens metodológicas para um maior aproveitamento discente e a construção de um pensamento reflexivo, não podemos deixar de identificar a identidade do estudante considerando suas experiências e atendendo a suas curiosidades e expressões de pensamento. Com este pensamento, entendemos que a Modelagem Matemática nos apresenta um meio para que possamos estabelecer esta comunicação.
Dentre os autores que dialogam com a Modelagem Matemática na Educação Matemática, assumimos para este trabalho a concepção de Modelagem sugerida pelo professor pesquisador Dionísio Burak, justamente por esta sugerir o protagonismo discente como um de seus pontos fundamentais. Segundo Burak (1992), a Modelagem Matemática
22 origina-se do seguinte princípio: a escolha do tema deve partir do interesse do grupo ou dos grupos de estudantes, a ênfase no “interesse”, entendido como ponto de partida para o desenvolvimento de qualquer atividade humana proporciona motivação, interação e torna o aluno co-responsável pela própria aprendizagem. Assim, Burak (2010) caracteriza importantes etapas para a aplicação desta metodologia de ensino:
1)Escolha de um tema; 2) pesquisa exploratória, 3) levantamento do(s) problema(s); 4) Resolução dos problemas e o desenvolvimento dos conteúdos no contexto do tema; 5) análise crítica da (s) solução(ões). Cada uma das etapas descritas a seguir pode sofrer alterações, portanto não se trata de etapas rígidas. (BURAK, 2010, p. 19).
Nesta perspectiva, identifica que a abordagem teórica dos conteúdos deve cooperar com o que o estudante já sabe conduzindo a uma visão mais ampla e formal acerca do conhecimento cientifico, ao propiciar a escolha do tema pelo estudante favorecemos uma compreensão contextualizada da realidade, aproveitando as contribuições das áreas de ensino e também das demandas da sociedade em conjunto com assuntos contemporâneos, na medida em que os problemas assim solicitarem. Assim compreendida, esta forma de abordagem assegura uma interação e troca recíproca entre o estudante, o professor, e o ambiente de aprendizagem.
Figura 2. Interação para aprendizam. (KLUBER E BURAK, 2008, p. 22).
23 O autor também relata a crescente necessidade de um ensino dinâmico, com ênfase nas situações que possam desenvolver a autonomia do estudante e o seu senso investigativo para a resolução de problemas que culminem na construção de “um ensino que conduz a crítica, à libertação, ao confronto necessário, em prol de uma humanização daqueles que frequentam a escola e são membros da sociedade” (BURAK E MARTINS, 2015, p.97 apud FREIRE 1983). Esta maneira de conceber as práticas de Modelagem contribui para um estreitamento entre o saber científico e as vivências dos estudantes, apontando que o aluno é agente da construção do próprio conhecimento.
É ver o mundo com outra perspectiva, ser capaz de entender e acompanhar as mudanças que se processam, é ser capaz de interagir com esse mundo. Essa nova perspectiva visa a restaurar, no indivíduo, sua capacidade de refletir, de decidir, usando seus próprios argumentos, resultantes dessa interação com o mundo e não da aceitação pura e simples das situações, como se assim tivessem que ser (BURAK, 1992, p. 322).
A pesquisa exploratória é um passo primordial para o desenvolvimento desta metodologia, pois é neste momento que o estudante qualifica as ideias levantadas, relaciona teorias e passa a construir uma visão global sobre os ramos da ciência e ao mesmo tempo mais profunda em relação ao tema escolhido, conhecendo-o em suas múltiplas dimensões, “a Modelagem enseja, ainda de forma natural e indissociável, o ensino e a pesquisa, pois ao trabalhar com temas diversos, de livre escolha do grupo ou dos grupos, favorece a ação investigativa como forma de conhecer, compreender e atuar naquela realidade” (BURAK, 2004, p. 5).
Um ponto importante desta forma de pensar sobre a Modelagem Matemática é a situação problema aberta, o levantamento dos problemas de acordo com o autor é realizado com base na pesquisa exploratória, assim, naturalmente tem características genéricas, potencializam e exploram a coleta de dados que são elementos facilitadores para o entendimento da situação estudada. Essa flexibilidade permite ao estudante transitar pelo universo do tema sem limitações ou um direcionamento específico, fator este que proporciona agregar inúmeros conhecimentos e relacionar a pertinência do saber matemático em cada um
24 deles. Assim, a aplicabilidade matemática emerge ancorada pelas demais áreas do conhecimento.
Os problemas elaborados, com base nos dados coletados, determinarão os conteúdos a serem trabalhados. Dessa forma, ganha sentido e significado cada conteúdo matemático usado na busca da solução do problema ou dos problemas. Ainda, no contexto do tema escolhido, podem ser desenvolvidos vários conteúdos matemáticos provenientes dos dados coletados e a partir das hipóteses levantadas pelo professor ou pelos grupos (BURAK, 2012, p. 6).
Estas considerações corroboram com o ensejo das expectativas descritas nos documentos norteadores para o ensino da Matemática, que almejam uma matemática mais dinâmica em sala de aula, que atenda a curiosidade discente e desperte o senso investigativo na resolução de problemas, assim compreendida a escola como uma extensão do cotidiano dos alunos, permitindo a eles compreender como as coisas funcionam, canalizando suas ações e fortalecendo a importância dos saberes escolares.
Os processos matemáticos de resolução de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático (raciocínio, representação, comunicação e argumentação) e para o desenvolvimento do pensamento computacional (BRASIL, 2017, p. 264).
A adoção desta metodologia de ensino esta intrinsecamente relacionada ao desenvolvimento da reflexão sobre o objeto de estudo, e do domínio interpretativo da situação que se almeja elucidar. A Modelagem Matemática vem ao encontro a todas estas demandas, pois suas etapas abraçam a pesquisa, a investigação e também a resolução desses problemas, elementos indispensáveis para um processo de ensino e aprendizagem pleno, “O trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso, contribui para sua formação crítica” (PARANÁ, 2008, p. 65).
