Instituto de Física “Gleb Wataghin” (IFGW)
Carlos Alberto Invernizzi Canhassi
Acoplamento Josephson negativo em junções a base de
semimetais topológicos
CAMPINAS 2020
Acoplamento Josephson negativo em junções a base de semimetais
topológicos
Orientador: Prof. Dr. Iakov Veniaminovitch Kopelevitch
Dissertação apresentada ao Instituto de Física “Gleb Wataghin” (IFGW) da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Física, na área de Física Aplicada.
Supervisor/Orientador: Prof. Dr. Iakov Veniaminovitch Kopelevitch Co-supervisor/Coorientador: Prof. Dr. Diego Muraca
ESTE TRABALHO CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO CARLOS ALBERTO INVERNIZZI CANHASSI, E ORIENTADA PELO PROF. DR. IAKOV VENIAMINOVITCH KOPELEVITCH.
CAMPINAS 2020
Lucimeire de Oliveira Silva da Rocha - CRB 8/9174
Canhassi, Carlos Alberto Invernizzi, 1994-
C162a CanAcoplamento Josephson negativo em junções a base de semimetais topológicos / Carlos Alberto Invernizzi Canhassi. – Campinas, SP : [s.n.], 2020.
CanOrientador: Iakov Veniaminovitch Kopelevitch. CanCoorientador: Diego Muraca.
CanDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin.
Can1. Josephson, Efeito. 2. Bismuto. I. Kopelevitch, Iakov Veniaminovitch, 1959-. II. Muraca, Diego, 1978-. III. Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Física Gleb Wataghin. IV. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Negative Josephson coupling in junctions based on topological
semimetals
Palavras-chave em inglês:
Josephson effect Bismuth
Área de concentração: Física Aplicada Titulação: Mestre em Física
Banca examinadora:
Iakov Veniaminovitch Kopelevitch [Orientador] Carlos Alberto Moreira dos Santos
Eduardo Granado Monteiro da Silva
Data de defesa: 30-04-2020
Programa de Pós-Graduação: Física Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a)
- ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0002-6387-1300 - Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/7328166317186126
MEMBROS DA COMISSÃO JULGADORA DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO DE CARLOS ALBERTO INVERNEZZI CANHASSI – RA 135245 APRESENTADA E APROVADA AO INSTITUTO DE FÍSICA “GLEB WATAGHIN”, DA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, EM 30 / 04 / 2020.
COMISSÃO JULGADORA:
- Prof. Dr. Iakov Veniaminovitch Kopelevitch – Orientador – DFA/IFGW/UNICAMP - Prof. Dr. Carlos Alberto Moreira dos Santos - EEL/USP
- Prof. Dr. Eduardo Granado Monteiro da Silva - EQD/IFGW/UNICAMP
OBS.: Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no
SIGA/Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese e na Secretaria do Programa da Unidade.
CAMPINAS 2020
Agradeço primeiramente a Deus que me deu a vida e a capacidade de realizar este trabalho.
Aos meus pais, Adelmo e Maria Rita, que sempre apoiaram minhas escolhas, deram suporte, e acima de tudo me ensinaram os valores que hoje eu tanto prezo; e a meus familiares, principalmente minha avó Leonilda, que sempre esteve orando para que tudo desse certo.
Aos meus amigos Lucas Antoniassi, Fabio C. Hironaka e João V. R. Piñeiro e a minha namorada Jéssica P. Ribeiro que foram os que estiveram mais presentes nos melhores e piores momentos, e me ajudaram diretamente a chegar até aqui. E a todos os outros amigos e colegas que fizeram e fazem parte da minha vida.
Ao meu orientador, professor Dr. Iakov Veniaminovitch Kopelevitch pelo conhecimento, atenção e paciência, e aos meus colegas de laboratório, Robson Rorisi e Andrei Alaferdov, que sempre estiveram dispostos a ensinar e ajudar.
Aos meus professores do ensino médio, principalmente Adriane F. P. Soares, Alexandre B. D. Ignácio e Maria Célia S. G. Ferro que me deram a base do conhecimento e foram determinantes para que minha entrada na universidade fosse possível.
Aos meus professores da graduação e do mestrado e a todos os profissionais da Unicamp que dedicam seu tempo e esforço para o andamento da universidade.
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001
Estudamos o efeito proximidade (EP) entre Nb, supercondutor convencional de onda-s, e o semimetal Bi. Geralmente, o campo magnético suprime o gap supercondutor (supercondutividade) induzida por EP. O resultado principal deste trabalho é observação da supercondutividade em compósitos granulares de Bi-Nb através da aplicação de campo magnético. Nós analisamos os resultados obtidos dentro de vários modelos de acoplamaneto Josephson negativo e também a possibilidade da indução de excitações de borda do tipo Majorana em um estado supercondutor topológico induzidas por campo magnético externo. Em acordo com as predições teóricas, os resultados experimentais indicam que as fortes interações spin-orbita em Bi são responsáveis pela indução da supercondutividade em Bi devido um regime topológico que suporta os estados de Majorana.
We studied the proximity effect (EP) between Nb, a conventional s-wave superconductor and the semimetal Bi. Generally, the magnetic field suppresses the superconducting gap (superconductivity) by EP induced. The main result of this work is the observation of superconductivity in Bi-Nb granular composites through the application of a magnetic field. We analyzed the results obtained within several Josephson negative coupling models and also the possibility of inducing Majorana type edge excitations in a topological superconducting state induced by an external magnetic field. In accordance with theoretical predictions, the experimental results indicate that strong interaction of spin-orbits in Bi are responsible for the induction of superconductivity in Bi due to a topological regime that supports Majorana states.
1. Introdução ... 9
1.1. Supercondutividade ... 9
1.2. Modelos Teóricos da supercondutividade ... 11
1.2.1. Modelo de London ... 11
1.2.2. Teoria Fenomenológica de Ginzburg-Landau ... 12
1.2.3. Teoria BCS ... 14
1.3. Efeito Josephson e Efeito de Proximidade ... 16
1.4. Magnetorresistência em Supercondutores ... 21 2. Parte Experimental... 26 2.1. Técnicas Experimentais ... 26 2.1.1. Magnetotransporte ... 26 2.1.2. Propriedades Magnéticas ... 27 2.1.3. Difratometria de raios-X ... 28
2.1.4. Microscopia Eletrônica SEM e EDS ... 30
2.2. Preparação das amostras ... 30
2.3. Caracterização das Amostras ... 32
3. Resultados e Discussão ... 41
4. Conclusão ... 55
1. Introdução
1.1.
Supercondutividade
O fenômeno da supercondutividade foi observado pela primeira vez em 1911 por Heike Kamerlingh-Onnes na universidade de Leiden na Holanda. Isso só foi possível porque em 1908 o mesmo Onnes havia conseguido a liquefação do hélio através de sucessivos ciclos de resfriamento, chegando a temperaturas próximas a 4K. Na época em questão, acreditava-se que a resistência elétrica de um metal diminuiria continuamente e se anularia a zero Kelvin. Alguns cientistas, porém, acreditavam que a zero Kelvin a resistência se tornaria infinita, devido ao “congelamento” dos elétrons de condução. Quando Onnes investigou as propriedades de transporte do mercúrio metálico em temperaturas próximas a 4.2K observou uma ausência de resistência elétrica abaixo dessa temperatura, denominada temperatura crítica [1].
Figura 1.1. Transição supercondutora do mercúrio.[1]
A supercondutividade consiste basicamente, na ausência da resistência elétrica abaixo de uma certa temperatura, denominada temperatura crítica (𝑇𝐶). Essa é a principal característica de um material supercondutor, porém não é a única. Outra característica bastante importante dos supercondutores foi descoberta em 1933 por Meissner e Ochsenfeld [2]. Eles perceberam diamagnetismo perfeito nos supercondutores, fato que não podia ser explicado pelas leis de indução de Faraday.
O diamagnetismo é a expulsão de campo magnético do interior de um material. Em metais comuns, ocorre quando há uma variação do campo magnético aplicado fazendo surgir correntes superficiais. Nos supercondutores, porém, ocorre expulsão das linhas de campo mesmo quando não há variação do campo magnético. O efeito Meissner como foi chamado, é o que diferencia um supercondutor de um condutor perfeito.
Figura 1.2. Em (a) mostramos uma representação do efeito de blindagem: abaixo de
Tc, ao aplicarmos um campo magnético, surge correntes superficiais que geram um campo magnético com direção contrária ao aplicado, dessa forma, no interior do material o campo
é nulo. Já em (b) mostramos uma representação do Efeito Meissner: aplicamos um campo magnético acima de Tc, ao resfriarmos mantendo o campo aplicado, há uma expulsão do campo no interior do material. Em ambos os casos, acima de Tc o campo penetra dentro do
material.
A capacidade térmica é outra característica bastante particular aos supercondutores. Em baixas temperaturas, enquanto a capacidade térmica para metais normais varia linearmente com a temperatura, para supercondutores, abaixo de 𝑇𝐶, a capacidade térmica tem uma dependência exponencial com a temperatura, na forma C ∝ e − ∆(T)/T , além de haver uma descontinuidade em 𝑇 = 𝑇𝐶.
Outro efeito bastante importante da supercondutividade é o chamado efeito isotópico descoberto simultaneamente por Maxwell [3] e por Reynolds, Serin e Nesbitt da Universidade Rutgers [4]. A temperatura crítica de um determinado elemento químico depende do isótopo utilizado e está relacionado segundo a lei 𝑀𝛼𝑇
𝐶 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, onde 𝛼 é aproximadamente 1/2.
Como veremos mais adiante, o principal mecanismo microscópico da supercondutividade, é o emparelhamento de elétrons formando os pares de Cooper. Esse emparelhamento só é possível porque o movimento dos elétrons na rede cristalina gera uma interação elétron-fônon, que é enfraquecida quando a massa dos átomos da rede é maior.
Figura 1.4. Efeito isotópico em Mercúrio [5].
1.2. Modelos Teóricos da supercondutividade
1.2.1. Modelo de London
Do ponto de vista teórico, a primeira formulação que foi capaz de descrever o efeito Meissner foi proposta em 1935 pelos irmãos London, tomando como base as equações de Maxwell do eletromagnetismo e fazendo-se algumas suposições adicionais.
Segundo essa teoria há dois tipos de portadores de carga: os elétrons normais de condução (𝑛𝑒) e os elétrons supercondutores (𝑛𝑠), de forma que 𝑛𝑒(𝑇) + 𝑛𝑠(𝑇) = 𝑛. As duas equações
principais são dadas por:
𝜕𝑱𝒔
𝜕𝑡 = 𝑛𝑠𝑒2
𝑚 𝑬 (1.1)
onde E e H são os campos elétrico e magnético, respectivamente; J é a densidade de corrente e λL é o comprimento de penetração London dado por:
𝜆𝐿 = √ 𝑚∗
𝑛𝑠𝜇0𝑒∗2 (1.3)
1.2.2. Teoria Fenomenológica de Ginzburg-Landau
Na formulação de Ginzburg-Landau (GL) da supercondutividade [6], todas as características e propriedades do fenômeno seguem da função termodinâmica chamada densidade de energia livre, que é representada por:
𝑓 = 𝑓𝑛 + 𝛼|𝜓|2+ 𝛽 2|𝜓| 4+ 1 2𝑚∗|( ℏ 𝑖𝛁 − 𝑒 ∗𝑨) 𝜓|2+1 2𝜇0𝐻 2 (1.4)
onde o primeiro termo da equação corresponde à energia do estado normal e 𝑓𝑛 representa a
densidade de energia livre do estado normal; os dois termos seguintes correspondem à energia de condensação do estado supercondutor, α e β são coeficientes de expansão fenomenológicos; o quarto termo está relacionado à energia cinética dos portadores de carga do estado supercondutor, onde 𝑨 corresponde ao potencial vetor; o termo proporcional a 𝐻2 corresponde ao aumento na energia necessário para manter o fluxo fora do supercondutor.
O principal trunfo desta teoria foi a introdução de uma pseudofunção de onda 𝜓(𝒓) como parâmetro de ordem complexo. |𝜓(𝒓)|2 representa a densidade local de elétrons
supercondutores 𝜌𝑆(𝒓), que diferentemente da teoria de London, varia no espaço:
(1.5) Ela também introduz o parâmetro comprimento de coerência 𝜉 que juntamente com o comprimento de penetração, são de extrema importância na teoria da supercondutividade.
𝜉 = √ ℏ2
2𝑚∗|𝛼| (1.6)
A razão 𝜅 = 𝜆𝐿/𝜉 é definida como parâmetro de GL, ela nos diz sobre uma importante característica dos supercondutores, e nos permite classificá-los em duas categorias: os supercondutores do tipo I que apresentam 𝜅 < 1/√2 e os supercondutores do tipo II que apresentam 𝜅 > 1/√2.
Os supercondutores podem ser classificados, quanto à resposta na presença de um campo magnético externo, em dois grupos, denominados tipo-I e tipo-II. Na presença de campo magnético externo nem todos os supercondutores se comportam da mesma maneira. Nos
chamados supercondutores do tipo I, a aplicação de campo magnético pode destruir a supercondutividade quando excede um campo crítico 𝐻𝐶.
Figura 1.5. Esquerda: comportamento de um supercondutor do tipo-I na presença de
um campo magnético externo; direita: interface entre o estado normal e o estado supercondutor, se 𝜅 < 1/√2.
Para um supercondutor do tipo-I, o campo magnético penetra na amostra apenas numa fina camada (da ordem de 𝜆𝐿), dando origem a correntes superficiais que criam um outro campo magnético que se oporá ao campo externo; dizemos que o supercondutor está no Estado Meissner. Acima de um certo campo crítico Hc, a amostra passa ao estado normal, ou seja, o
campo penetra dentro do supercondutor levando-o para o estado normal.
Já para um supercondutor do tipo-II, até um certo valor Hc1, a amostra se comporta da
mesma maneira que um supercondutor do tipo-I; porém, acima desse valor de campo, começará a ocorrer penetração parcial de campo na forma de vórtices, dando origem ao estado misto. Cada vórtice carrega um quantum de fluxo magnético dado por Φ0 = ℎ𝑐
2𝑒 , que equivale a
2,07.10−7𝐺. 𝑐𝑚2.
Em 1957, Alexei Abrikosov previu que os vórtices dentro de um material supercondutor se comportariam de maneira ordenada, formando uma rede de vórtices, chamada rede de Abikosov [7]. Com o aumento do campo, mais vórtices penetram dentro do material, até o momento em que toda a região é tomada por eles, onde o material passa para o estado normal. O campo crítico onde isso ocorre chamamos de Hc2 [8].
Figura 1.6. O comportamento de um supercondutor do tipo-II na presença de um
campo magnético externo.
Essa divisão dos supercondutores em dois grupos pode ser entendida através da natureza da energia de superfície associada à interface normal-supercondutora, dada por:
𝛾 =𝐻𝐶2
8𝜋𝛿 (1.7)
onde 𝛿 ≈ 𝜉 − 𝜆 .
Quando temos um supercondutor do tipo I, 𝜉 > 𝜆, e a energia da superfície entre as interfaces é positiva, significando que não é favorável a formação de interfaces N-S. Assim, qualquer campo que penetrar o material irá destruir a supercondutividade.
Já para os supercondutores do tipo II, 𝜉 < 𝜆, a energia é negativa. Os vórtices que penetram no material fazem aumentar a área de interfaces N-S, diminuindo a energia. Assim é energicamente favorável a formação de vórtices em supercondutores do tipo II.
1.2.3. Teoria BCS
Desde sua descoberta, pesquisadores do mundo todo tentaram desenvolver uma teoria microscópica capaz de explicar o fenômeno da supercondutividade, fato que só ocorreu em 1957, quando Bardeen, Cooper e Schrieffer desenvolveram uma teoria que ficou conhecida como teoria BCS. Segundo ela, os portadores de cargas dos supercondutores são pares de elétrons ocupando estados com momento e spin iguais e opostos, formando um estado ligado por uma interação atrativa entre eles, chamado pares de Cooper. Tal caráter atrativo, embora pareça violar as leis do eletromagnetismo, que diz que cargas iguais devem se repelir, nos pares de Cooper a origem atrativa ocorre devido a interação do elétron com a rede cristalina, pois ao se mover pelo material, o elétron atrai os íons positivos ao longo de seu trajeto, retirando-os de sua posição de equilíbrio e consequentemente alterando a densidade local de cargas positivas, fazendo com que um segundo elétron seja atraído.
Figura 1.7. Representação da origem atrativa nos pares de Cooper.
Esse pareamento de elétrons no material condutor gera uma diminuição na energia do sistema em relação a energia de Fermi, já que o par ligado se comporta como uma única partícula de spin inteiro, ou seja, obedecendo a estatística de Bose-Einstein. Dessa maneira, quando todo o sistema estiver formado pares ligados, atingirá o nível fundamental do estado supercondutor e um gap no espectro de energia se abrirá.
Agora, processos dissipativos só poderão ocorrer caso seja fornecido uma energia mínima para levar o par de Cooper do estado fundamental ao nível de Fermi, o que também resultaria na destruição do mesmo. Portanto, só haverá dissipação de energia caso for fornecido uma energia igual ou superior ao gap. Se não há estados acessíveis, não pode haver espalhamento e, portanto, temos resistência elétrica nula.
Figura 1.8. Representação da abertura do gap devido a formação dos pares de Cooper.
A energia necessária para promover a destruição do gap varia com a temperatura, e pode ser dada segunda a teoria BCS por:
∆(𝑇) ∝ √1 − 𝑇/𝑇𝐶 (1.8)
A distância entre os dois elétrons num par de Cooper é igual ao comprimento de coerência 𝜉. Esse parâmetro caracteriza a escala de correlação espacial em um supercondutor e é da ordem de 10−3cm para um supercondutor clássico. A função de onda que descreve o comportamento
Landau 𝜓 = √𝜌𝑆𝑒𝑖𝜃 com 𝜃 sendo a fase comum para todas as partículas e 𝜌 representando a
densidade do macroestado |𝑥⟩. Em Mecânica Quântica, 𝜓 corresponde a função de onda de um sistema e a densidade de probabilidade é dada através do seu módulo ao quadrado, ou seja 𝜓∗𝜓. Para sistema supercondutores, como a fase é uma variável global para todo o
espaço, 𝜌𝑆 e 𝜃 podem ser entendidos como funções reais de 𝒓. Assim, pode-se mostrar que[9]: 𝑱 =ℏ𝑐 𝑚(𝛁𝜃 − 𝑞 ℏ𝑨) 𝜌 (1.9) .
Vemos, portanto, que o gradiente da fase é uma componente da corrente.
1.3. Efeito Josephson e Efeito de Proximidade
Em 1962 B. D. Josephson analisou o que poderia ocorrer em uma junção de dois supercondutores, quando separados por uma camada de um material isolante.
Se a camada é espessa, os elétrons ficam confinados aos respectivos supercondutores no quais eles pertencem, porém se a camada for fina o suficiente, e se entende "fina o suficiente" quando comparado ao comprimento de coerência, haverá uma probabilidade finita de que ocorra tunelamento dos pares de Cooper. Josephson analisou essa situação e descobriu que vários fenômenos deveriam ocorrer.
Figura 1.9. Representação de uma Junção Josephson, onde 𝑆1 e 𝑆2 são dois materiais supercondutores.
Podemos definir duas funções de onda para cada supercondutor Ψ1 e Ψ2, onde:
Ψ1 = √𝜌1𝑒𝑖𝜃1 Ψ2 = √𝜌2𝑒𝑖𝜃2 (1.10)
Podemos da mesma maneira escrever uma equação que acopla as amplitudes das funções de onda dos dois supercondutores. Análoga a Eq. de Schroedinger:
𝑖ℏ𝜕Ψ1
𝑖ℏ𝜕Ψ2
𝜕𝑡 = 𝑈2Ψ2+ 𝐾Ψ1 (1.11b)
Se 𝐾 = 0, significa que não há “troca” de informação entre os supercondutores, ou seja, não há tunelamento dos pares.
Se aplicarmos uma diferença de potencial na junção de forma que 𝑈1− 𝑈2 = 𝑞𝑉, podemos escrever as equações de acoplamento como:
𝑖ℏ𝜕Ψ1 𝜕𝑡 = + 𝑞𝑉 2 Ψ1 + 𝐾Ψ2 (1.12a) 𝑖ℏ𝜕Ψ2 𝜕𝑡 = − 𝑞𝑉 2 Ψ2+ 𝐾Ψ1 (1.12b)
Estas são as equações padrão para dois estados de mecânica quântica acoplados. Resolvendo as equações chegamos nos seguintes resultados para 𝑆1 e 𝑆2:
𝜌1̇ =2𝐾 ℏ √𝜌1𝜌2sin 𝛿 𝜌2̇ = − 2𝐾 ℏ √𝜌1𝜌2sin 𝛿 (1.13) 𝜃1̇ = − 𝐾 ℏ√ 𝜌2 𝜌1cos 𝛿 − 𝑞𝑉 2ℏ 𝜃2̇ = − 𝐾 ℏ√ 𝜌1 𝜌2cos 𝛿 + 𝑞𝑉 2ℏ (1.14)
Vimos anteriormente que 𝜌 foi definido como uma densidade local de elétrons supercondutores, logo a variação desse parâmetro com o tempo vai nos dar uma corrente.
Além disso, temos que 𝜌̇1 = −𝜌̇2 , ou seja, enquanto a variação de pares de Cooper diminui de um lado, ele necessariamente aumenta do outro, mostrando que há uma corrente fluindo na junção e que o número total de pares é conservada. (𝑇 = 0)
Desde que 𝜌1 e 𝜌2 permaneçam constante e igual a 𝜌0 , podemos chamar 2𝐾𝜌0\ℏ = 𝐽0 e assim vamos obter a equação para a corrente em uma junção Josephson:
𝐽 = 𝐽0sin 𝛿 = 𝐽0sin(𝜃2− 𝜃1) (1.15)
Se analisarmos 𝛿̇ = 𝜃2̇ − 𝜃1̇ , vamos obter que 𝛿̇ = 𝑞𝑉/ℏ e integrando em relação ao tempo temos :
𝛿(𝑡) = 𝛿0+ 𝑞
ℏ𝑐∫ 𝑉(𝑡)𝑑𝑡 (1.16)
Desde que 𝛿0 ≠ 0 haverá uma corrente fluindo na junção, mesmo sem aplicação de tensão externa (V = 0 ). Isso significa que enquanto há uma diferença de fase, existe uma corrente fluindo através da barreira. Abaixo de 𝑇c, é possível que os pares de Cooper tunelem através da
barreira sem aplicação de corrente externa ou diferença de potencial entre as regiões supercondutoras, gerando uma supercorrente. Tal fenômeno é conhecido como efeito Josephson, e a montagem supercondutor-isolante-supercondutor, junção Josephson.
Vejamos agora o que acontece numa junção Josephson quando aplicamos um campo magnético. Num supercondutor a corrente flui somente pela superfície, de forma que em seu volume 𝑱 = 0. Da equação (1.9) temos que 𝛁𝜃 = 𝑞𝑨/𝑐ℏ que se integrarmos ao longo de um caminho C, temos: ∫ 𝛁𝜃. 𝑑𝒔𝐶 = 𝑞 ℏ𝑐∫ 𝑨 . 𝑑𝒔𝐶 (1.17) ou seja: 𝜃2− 𝜃1 = 𝑞 ℏ𝑐∫ 𝑨 . 𝑑𝒔𝐶 (1.18)
onde 𝑞 = 2𝑒 é a carga do par de Cooper. Podemos reescrever a equação 1.15 como: 𝐽 = 𝐽0sin (𝛿0+
2𝑒
ℏ𝑐∫ 𝑨 . 𝑑𝒔) (1.19)
A densidade de corrente Josephson máxima está intrinsecamente ligada ao fluxo magnético aplicado à junção 𝜙, e é dada por:
𝐽𝐶 = 𝐽0|sin(𝜋𝜙/𝜙0)
𝜋𝜙/𝜙0 | (1.20)
Figura 1.10. Variação de JC /J0 em função do fluxo magnético.
O magnetômetro SQUID é um dispositivo cujo funcionamento baseia-se em duas junções Josephson conectadas em paralelo. O fluxo magnético modula a corrente que passa pelas junções e essa modulação é detectada e amplificada por alguns componentes eletrônicos. Com isso é capaz de detectar campos da ordem de 10−7𝑂𝑒.
Para analisar essa situação vamos considerar a figura 1.11, onde duas junções Josephson são conectadas em paralelo.
Figura 1.11. Junções Josephson conectadas em paralelo formando o dispositivo
SQUID[9].
A corrente total 𝐽𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 que se inicia no ponto P, fui através das duas junções chegando ao ponto Q. A diferença de fase entre esses dois pontos pode ser encontrada calculando a integral da equação 1.18 pelo caminho 𝑎 ou pelo caminho b.
∆𝜃𝑃→𝑄 = 𝛿𝑎+2𝑒
ℏ𝑐∫ 𝑨 . 𝑑𝒔𝑎 (1.21a)
∆𝜃𝑃→𝑄 = 𝛿𝑏+2𝑒
ℏ𝑐∫ 𝑨 . 𝑑𝒔𝑏 (1.21b)
Mas a diferença de fase deve ser a mesma independente do caminho escolhido, assim 𝛿𝑏− 𝛿𝑎 =2𝑒
ℏ𝑐∮ 𝑨 . 𝑑𝒔 = 2𝑒
ℏ𝑐Φ = Φ/Φ0 (1.22)
Podemos escrever essas diferenças de fase separadamente para cada caminho como: 𝛿𝑎 = 𝛿0− Φ/2Φ0 e 𝛿𝑏 = 𝛿0+ Φ/2Φ0 (1.23)
Dessa forma a corrente total que atravessa a junção 𝐽𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐽𝑎+ 𝐽𝑏 pode ser escrita como:
𝐽 = 𝐽0[sin(𝛿0− Φ/2Φ0) + sin(𝛿0 + Φ/2Φ0)]
= 2𝐽0sin 𝛿0cos Φ/2Φ0 (1.24)
A corrente máxima que atravessa as junções é dada por 𝐽𝑚𝑎𝑥 = 2𝐽0|cos Φ/2Φ0|. Ela
varia com Φ e apresenta máximos quando Φ = 2nπΦ0, com n um número inteiro. Dessa forma, ao medirmos a corrente em função do campo aplicado, iremos observar uma série de picos de intensidade (figura 1.12). Isso ocorre devido a interferência quântica entre as junções e esse tipo de mecanismo é chamado de SQUID (Superconducting Quantum Interference Device).
Figura 1.12. Corrente Josephson em função do campo magnético atravessando um
dispositivo SQUID [9].
Podemos ter uma situação em que, ao invés de uma única junção Josephson, temos uma rede com um número enorme de junções acopladas entre si, disparando a supercondutividade em regiões muitas vezes maiores do que o comprimento de coerência. Essas redes podem ser fabricadas ordenadamente, por métodos específicos, ou podemos obter redes desordenadas, em uma amostra constituída por pequenas ilhas supercondutoras cercadas por um material isolante.
As redes de junções Josephson se assemelham a supercondutores granulares, pela presença de grãos supercondutores distribuídos em uma matriz intergranular. Nesse sistema, ocorre uma competição entre a energia Josephson de acoplamento entre os grãos 𝐸𝐽, e a energia Coulombiana das junções 𝐸𝐶. Quando 𝐸𝐽 > 𝐸𝐶, temos acoplamento entre os grãos supercondutores e consequentemente tunelamento de pares de Cooper. Porém, como mostrado na Fig. 1.10, se aplicamos campo magnético, diminuímos a corrente que flui pela rede, o que levará também a diminuição da 𝐸𝐽 . Quando 𝐸𝐽 < 𝐸𝐶, a rede passa a apresentar características isolantes, já que os pares de Cooper estão localizados no interior das ilhas supercondutoras. Portanto, podemos observar transição supercondutor-isolante induzida por campo magnético em redes de Junções Josephson.
Quando um metal normal fica em contato com um supercondutor, podem ocorrer dos pares de Cooper passarem do supercondutor para o metal normal dando origem a um estado supercondutor induzido no metal. É o chamado efeito de proximidade entre supercondutor e metal. Em geral, a distância que os pares de Cooper penetram dentro do metal podem variar bastante. Os primeiros e mais importantes trabalhos sobre efeito de proximidade são de Meissner [10] e Paul H. Smith na década de 50.
O efeito de proximidade pode ocorrer em dois regimes chamados difusivo e balístico. No regime difusivo o comprimento de coerência do metal normal 𝜉𝑛, que indica o alcance dos pares de Cooper dentro do metal normal, é dado por:
𝜉𝑛−2 = 6𝜋𝑘𝐵𝑇
ℏ𝑣𝑛𝑙𝑛 (1 −
2𝑁𝑛𝑉𝑛
1−𝐶𝑁𝑛𝑉𝑛) (1.25)
onde 𝑣𝑛 é a velocidade de grupo dos pares de Cooper, 𝑙𝑛 é a espessura do metal normal, 𝑁𝑛 é a densidade de estados no metal normal, C é uma constante que depende da difusão e 𝑉𝑛 é o potencial entre os elétrons no metal que pode ser tanto atrativa, quanto repulsiva ou até mesmo nula.[11]
No regime balístico 𝜉𝑛 = ℏ𝑣𝑛/2𝜋𝑘𝐵𝑇 e depende de 𝑉𝑛 da mesma maneira.
1.4. Magnetorresistência em Supercondutores
A definição universal de magnetorresistência (MR) é uma mudança na resistência elétrica devido ao campo magnético aplicado. A MR comum observada na maioria dos metais e semicondutores dependem quadraticamente do campo magnético aplicado, entretanto, novos materiais podem exibir uma dependência linear que se estende para campos magnéticos extremamente altos. Outros tipos de MRs conhecidas são: MR gigante, MR colossal, MR túnel, MR negativa.
Em supercondutores, o mecanismo responsável pelo aumento da resistência elétrica com a aplicação de campo magnético é a movimentação de vórtices. Como os vórtices penetram dentro do material de maneira organizada, em uma rede triangular, e como eles carregam um quanto de fluxo, a aplicação de um campo externo gera uma força que tende a movimentar a rede toda. Se algum vórtice da rede acabar ficando preso devido a defeitos, impurezas ou algum outro mecanismo, toda a rede ficará presa, diminuindo ou até suprimindo a dissipação. Conforme aumentamos o campo, esses mecanismos ou “pinning” vão ficando cada vez menos efetivos em prender os vórtices, e assim a resistência aumenta destruindo a supercondutividade. A magnetorresistência negativa (MRn), isto é, a diminuição da resistência elétrica devido ao campo magnético, frequentemente observada em semicondutores e em metais, permaneceu um mistério por um longo tempo. A primeira interpretação [12] se baseou nos efeitos da interferência quântica (localização fraca) para explicar a queda da resistividade frequentemente observada para valores muito baixos do parâmetro clássico: 𝛽 = 𝜔𝐶 𝑡, (onde 𝜔𝐶 = 𝑒𝐵/𝑚𝑐 é a
frequência ciclotrônica dos elétrons, "𝑡" é o tempo de relaxação, "𝐵" é o campo magnético, "𝑒" a carga do elétron e "𝑚" é a massa efetiva dos elétrons).
Segundo essa interpretação, a localização fraca é um fenômeno que surge da interferência entre dois elétrons que se propagam como funções de onda em uma órbita fechada, porém opostas. Como a distância percorrida é a mesma, a diferença de fase entre os dois elétrons será nula e assim surgirá uma interferência construtiva, o que aumenta a probabilidade de retroespalhamento entre eles, ou seja, a localização fraca causa um aumento na resistência elétrica da amostra. Porém quando um campo magnético é aplicado, a diferença de fase entre os dois elétrons muda suavemente com o aumento do módulo do campo magnético até o momento em que a interferência é totalmente eliminada. Assim, a medida que o campo magnético aumenta os elétrons ficam cada vez menos localizados e portanto, a resistência elétrica do material diminui.
Kivelson e Spivak [13], propuseram um mecanismo para a MRn especificamente para supercondutores altamente desordenados próximo da transição supercondutora-isolante. Neste cenário, a MRn se origina da possibilidade da existência do acoplamento Josepshon negativo entre grãos supercondutores no filme granular [14] e da densidade de superfluido negativa em filmes homogêneos [15]. A corrente crítica local Ic, nestes sistemas é determinada pela
interferência entre regiões com sinais opostos da densidade de superfluido. Quando há uma substancial fração de regiões locais com uma densidade de superfluido negativa, a interferência do termo de primeira ordem será determinada pela média do conjunto da Ic, enquanto o termo
de segunda ordem terá um sinal negativo [13]. Assim, Ic aumenta para pequenos campos,
resultando na MRn no limite de baixo campo magnético.
Outro mecanismo que pode explicar a MRn trata-se do efeito de proximidade induzido pelas junções Josephson do tipo-π [16]. Quando dois supercondutores do tipo onda-s são mantidos em contato através de um isolante dopado com impureza magnética, é mostrado tanto pela teoria [17,18] como experimentalmente [19] que o tunelamento do tipo “spin-flip” pode induzir um estado de equilíbrio com uma diferença de fase π entre os parâmetros de ordem supercondutores, criando então a chamada junção Josephson π (πJJ). Foi previsto [20] e experimentalmente confirmado [14] que a πJJ pode ser gerada pela substituição de uma camada de impurezas magnéticas por um metal ferromagnético. Uma πJJ pode também surgir quando dois supercondutores são acoplados através de um estado ressonante na presença de fortes interações coulombianas [21].
Nas Junções Josephson, a corrente crítica diminui na aplicação de pequenos campos magnéticos. Isso significa que ao aplicar campo magnético a resistência elétrica da junção
aumenta. Por outro lado, nas junções Josephson negativas a corrente crítica aumenta para pequenos campos magnéticos, e assim a resistência da junção diminui na aplicação de pequenos campos, resultando na MRn.
A energia do acoplamento Josephson entre as junções pode ser entendida através da figura 1.13 abaixo. Para junções “positivas” ou junções “0”, quando aplicamos pequenos campos magnéticos a energia da junção aumenta, fazendo com que a corrente diminua. Já para as junções negativas ou junções “π”, para pequenos campos a energia da junção diminui, fazendo com que a corrente aumente.
Figura 1.13. Energia das junções Josephson “positivas” e junções Josephson negativa.
Recentemente, foi observado um aumento colossal da corrente crítica com aplicação de campo magnético em nanofios de InAs [22] e interpretado pela formação de estados topológicos não triviais em uma junção Josephson do tipo Supercondutor-Metal-Supercondutor (S-M-S) com forte interação spin-órbita, associados a férmions de Majorana [23].
Um férmion de Majorana é uma partícula hipotética que surge de uma modificação na equação de onda relativística de Dirac. Devido a presença de números complexos na equação de Dirac, uma partícula carregada possui carga elétrica oposta à sua antipartícula. Mas uma modificação pode ser feita, de modo que não seja necessário a utilização de números complexos para resolver a equação. Essa descoberta foi feita por Ettore Majorana. Com isso, é possível que uma partícula com spin ½ seja sua própria antipartícula, conhecida como férmions de Majorana.[24]
A MRn foi observada perto da Tc em fios de chumbo [12], fios de óxido de índio [25] e em barras supercondutoras de estanho (Sn) [26]. A MRn foi atribuída ao processo de desequilíbrio de cargas [27] na fronteira do estado normal-supercondutor (N-S) produzido
intrinsicamente pelos centros localizados dos deslizamentos de fases devido à alta densidade de corrente ou artificialmente pela deterioração iônica. O campo magnético reduz o tempo de relaxação das cargas em desequilíbrio e consequentemente a resistência elétrica da fronteira (N-S).
Figura 1.14. Resultados experimentais para fios de chumbo com diferentes espessuras,
mostrando a presença da MRn [12].
Figura 1.15. Resultados experimentais para fios de óxido de índio, mostrando a
Na última década, muitos experimentos foram realizados com nanoestruturas de bismuto revelando suas propriedades bastante incomuns, de modo que a MRn foi observada em nanofios quânticos de Bi [28], bem como algumas outras características peculiares. Em matrizes de nanofios, a MR encontrada foi positiva [29] e em filmes finos perto da transição supercondutora-isolante foi negativa [30]. Para filmes finos, a MR encontrada mostra forte dependência da espessura do material [31]. A MR positiva gigante foi relatada para nanopartículas de bismuto [32]. A MR do nióbio também foi estudada extensivamente. Perriot demonstrou que o Nb monocristalino também possui uma MR negativa a 4.5K [33], enquanto Webb mostrou uma MR positiva acima de Tc (9.36 K) [34]. Fawcett et al. [35] apresentaram
uma forte anisotropia da MR e sua similaridade com o tântalo. As nanoestruturas de nióbio também mostram algumas características interessantes: as tiras de nióbio supercondutor têm uma MR positiva e uma forte anisotropia [36], já filmes finos demonstraram uma MR negativa [37].
A MR, tanto no bismuto quanto no nióbio, tem sido amplamente estudada desde o século passado. Em 1948, Conn et al. [38] demonstraram que em algumas circunstâncias especiais, o bismuto pode possuir uma magnetorresistência negativa, enquanto trabalhos anteriores mostraram apenas uma dependência positiva [39]. Teoricamente, essa dependência negativa foi prevista por Meissner para determinadas orientações de corrente, do campo magnético e eixo cristalográfico [40].
2. Parte Experimental
2.1. Técnicas Experimentais
2.1.1. Magnetotransporte
Para as medidas de transporte elétrico, utilizamos o método das quatro pontas, que consiste numa técnica de medida da resistência elétrica no qual elimina ou torna insignificante a resistência de contatos e a resistência de propagação da corrente, inevitáveis no método de duas pontas. Nessa técnica, dois terminais servem para aplicar a corrente e os outros dois para monitorar a tensão. Assim, embora as duas pontas que transportam a corrente ainda possuem resistências elétricas associadas com a propagação da corrente e com os contatos, o mesmo não ocorre nas outras duas pontas, pois nestas, a tensão é medida com um voltímetro de alta impedância.
Figura 2.1. Configuração dos contatos para medidas de transporte elétrico.
As medidas foram realizadas em dois criostatos do nosso grupo, conhecidos como PPMS (Physical Properties Measurement System), sendo um deles com campo magnético máximo de 9T (PPMS-9T) e o outro com campo magnético máximo de 14T (PPMS-14T), ambos fabricados pela empresa Quantum Design. Esses criostatos dispõem de uma bobina supercondutora refrigerada por hélio-4, que permitem variar a temperatura entre 2K e 300K e aplicar campos magnéticos. A fig. 2.2 abaixo ilustra o PPMS-9T e o porta amostra onde eram feitos os contatos de fio de ouro com tinta prata na nossa amostra.
Figura 2.2. a) Plataforma de medidas PPMS-9T da Quantum Design, utilizado nas
medidas elétricas; b) Puck onde fizemos a soldagem da amostra de Bi-Nb para medidas de transporte elétrico.
2.1.2. Propriedades Magnéticas
Utilizamos um magnetômetro SQUID, modelo MPMS-5, também fabricado pela Quantum Design para medir o sinal magnético da amostra. Nele, uma pequena bobina supercondutora de detecção (fig. 2.3-b) é fixada ao redor da amostra, que se encontra em uma região de campo magnético uniforme. O SQUID mede o momento magnético movimentando a amostra entre as bobinas e seu funcionamento baseia-se nas junções Josephson, sendo capaz de detectar campos magnéticos da ordem de 10-7 Oe. Assim, ao colocar a amostra no interior do magnetômetro, todo o cuidado é tomado para evitar que o ar de fora entre dentro da câmara, o que iria interferir no resultado.
a)
Figura 2.3. a) Magnetômetro SQUID modelo MPMS-7, da Quantum Design; b)
Esquema da bobina supercondutora de detecção.
Essa sensibilidade tão grande do SQUID acontece devido a interferência quântica da conexão de duas junções Josephson em paralelo, conforme explicado no capítulo anterior. Fizemos medidas de magnetização em função do campo aplicado e medidas de magnetização em função da temperatura.
2.1.3. Difratometria de raios-X
Difração é um fenômeno que se deve essencialmente à interação construtiva de duas ou mais ondas que percorreram caminhos distintos. Geralmente, essa diferença de caminho é atribuída a interação de um feixe de ondas com algum obstáculo. Uma condição necessária para a ocorrência da difração é a de que os obstáculos devem ter dimensão da mesma ordem de grandeza que o comprimento da onda em questão, por esta razão utilizamos a radiação X no estudo das estruturas cristalinas.
Após a descoberta dos raios-X em 1895 por Röentgen, W. H. Bragg e seu filho, W. L. Bragg, enunciaram uma lei simples, que relaciona o comprimento de onda 𝜆 com a distância interplanar 𝑑 de uma estrutura cristalina:
𝑛𝜆 = 2𝑑 𝑠𝑖𝑛𝜃; 𝑛 = 1,2,3, … (3.1) onde 𝜃 é o ângulo entre o plano de incidência e o feixe incidente, como mostrado na fig. 2.4. A lei de Bragg afirma que a condição para que a difração ocorra é que a diferença de caminho
entre dois feixes deve ser igual a um valor inteiro de comprimentos de onda [41]. Dessa forma, iremos ter picos de intensidade para determinados valores de ângulos no qual será característico e único para cada material, uma espécie de impressão digital das estruturas cristalinas, que é conhecido como difratograma.
Figura 2.4. Esquema da Lei de Bragg para a difração de raios-X num arranjo de
átomos.
Para caracterizar nossas amostras, utilizamos o difratômetro de raios-X modelo D2 PHASER da empresa Bruker (Fig. 2.5), que é um difratômetro de pó de bancada que opera na geometria Bragg-Brentano. Ele está equipado com detector rápido linear (do tipo LYNXEYETM), monitor de tela plana integrado e software de análise (DIFFRAC.SUITE™). A fonte de raios-X é um tubo com ânodo de cobre com linha de emissão característica de 1,54 Å / 8,047 keV (Cu-Kα1) e potência máxima de 300W (30 kV x 10 mA). O D2 PHASER possui
alinhamento goniométrico automático, com precisão de ± 0.02° em toda a faixa angular, -3° a 160° em 2θ, que permite a utilização tanto em técnicas de difração de raios-X de pó como para técnicas de SAXS [42].
2.1.4. Microscopia Eletrônica SEM e EDS
Fizemos medidas usando as técnicas de microscopia de varredura eletrônica “Scanning Electron Microscopes” (SEM) e Espectrometria de raios-X dispersiva por energia “Energy Dispersive X-ray Spectrometry” (EDS). Para isso utilizamos o equipamento FIB “Focused Ion Beams” ou “Feixe de Íons Focado” do Centro de Componentes Semicondutores e Nanotecnologias (CCSNano) da marca Dual FIB: FEI Nanolab 200 , um sistema com feixe duplo. Tal equipamento permite uma série de opções experimentais. Além das técnicas SEM e EDS que utilizam feixes de elétrons com resolução máxima de 1-2nm e uma tensão de aceleração de 5-10kV, o feixe de íons do sistema permite gravar padrões na superfície tanto para a deposição de metais quanto dielétricos, além de fazer cortes nanométricos.
Figura 2.6. Dual FIB do laboratório CCSNano
Analisamos os pós de Bi e Nb assim como as pastilhas que usamos para medir as características de transporte. As imagens obtidas nos levaram a conclusão de que o Bi forma uma matriz na qual o Nb está inserido formando ilhas supercondutoras.
2.2. Preparação das amostras
As amostras utilizadas foram preparadas através da mistura de pós de elementos químicos puros em um almofariz de ágata, utilizando-se um pistilo para comprimir e homogeneizar os grãos (fig. 2.7). Essas misturas foram prensadas em matrizes de aço-rápido de 10 mm de diâmetro, numa prensa uniaxial hidráulica de acionamento manual, formando-se pastilhas
compactas. O pastilhamento é realizado a fim de se promover a proximidade física entre os grãos dos elementos químicos.
Figura 2.7. Almofariz e pistilo de ágata e matriz de aço para prensagem.
A mistura e homogeneização das amostras foram padronizadas e controladas para garantir que o produto final fosse o mais igual possível. O tempo em que as pastilhas eram submetidas a pressões também foi bem definido.
A tabela abaixo mostra algumas propriedades dos pós de Nb e Bi utilizados no trabalho. A coluna “Tamanho de grãos” representa o tamanho máximo das partículas, uma vez que elas passam por um processo de peneiração.
Tabela 2.1. Propriedades dos pós utilizados.
A tabela a seguir mostra um conjunto de amostras preparadas para diversas concentrações de Nb e Bi e uma pressão de compactação de 0.65GPa. Outros conjuntos de amostras foram preparadas e medidas para outros valores de pressão de compactação, outros Bismuto (Bi_GF) e até outros elementos como o antimônio (Sb).
Tabela 2.2. Concentrações em massa de Nb e Bi nas amostras preparadas para
pressões de 0.65GPa.
2.3. Caracterização das Amostras
Realizamos medidas de transporte utilizando o PPMS-9T e o PPMS-14T para a amostra de Nb puro. Na figura 2.8 mostramos as curvas de voltagem x temperatura para diversos valores de campo magnético aplicado, normalizadas para a temperatura de 15K. As medidas foram realizadas com uma corrente elétrica de 1 mA. A amostra foi compactada a uma pressão de 0.65GPa 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 100 V o lt a g e m 4 po n ta s ( V ) Temperatura (K) 5 T 4 T 3 T 2.5 T 2 T 1.5 T 1 T 0.5 T 0.4 T 0.3 T 0.1 T 0
Figura 2.8. Curvas de VxT em amostra de Nb puro com campo variando de 0T à 5T.
Fizemos um diagrama HxT utilizando vários critérios diferentes: Utilizando o máximo da derivada e utilizando valores próximos a 90%, 50% e 10% da transição supercondutora. Observamos uma dependência do tipo 𝐻(𝑇) = 𝐻𝑖0[1 − 𝑇/𝑇𝐶]3/2 para todos os critérios. Este
comportamento provavelmente ocorre devido a granularidade do Nb.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 H i (T ) Temperatura (K) 90% 50% 10% derivada Critério:
Figura 2.9. Diagrama HxT para o Nb puro para vários critérios e representação da
granularidade da amostra de Nb puro.
Um ciclo de histerese foi realizado para o Nb puro em uma temperatura fixa de 2 K onde temos a resposta da magnetização da amostra diante da variação do campo magnético. Observa-se um comportamento típico de um supercondutor do tipo II, om 𝐻𝐶1 em torno de 0.1 𝑇 e 𝐻𝐶2
em torno de 1.0 𝑇.
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 -10 -5 0 5 10 Ma gn etiz aç ã o (emu /g ) Campo Magnético (T) 2 K 5 K
Figura 2.10. Ciclo de histerese magnética para amostra de Nb puro com massa de
53,37mg, para T = 2 K.
Com os valores de 𝐻𝐶1 e 𝐻𝐶2 podemos estimar o valor do parâmetro 𝜅: 𝐻𝐶2
𝐻𝐶1 = √2𝜅 ≈ 10 → 𝜅 ≈ 7.07 (2.1)
Medidas de magnetorresistência para o Nb puro mostra que campos superiores a aproximadamente 1.2 T começa a gerar dissipação e em seguida a destruição da supercondutividade. Resultado que é concordante com as medidas de magnetização.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 0 20 40 60 80 100 i = 1mA V o lt a g e m 4 po n ta s ( V ) Campo Magnético (T) T = 2K
Figura 2.11. Curva de magnetorresistência para o Nb puro.
𝑯𝑪𝟏(𝑻 = 𝟐𝑲) ≈ 𝟎. 𝟏 𝑻
𝑯𝑪𝟐(𝑻 = 𝟐𝑲) ≈ 𝟏. 𝟎 𝑻
Para o Bismuto puro a curva de magnetorresistência mostra uma magnetorresistência positiva. -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 300 350 400 450 Vo ltag em 4 p o n tas ( V ) Campo Magnético (T) 2.75 K 5 K 10 K 15 K i = 1mA
Figura 2.12. Curva de magnetorresistência para o Bi puro.
Na figura 2.13 mostramos a curva de resistência x temperatura para as principais amostras preparadas de Nb e Bi. Nela, fizemos uma normalização da resistência elétrica em 15K para efeito de comparação. As medidas foram realizadas sem aplicação de campo magnético e com uma corrente elétrica de 1 mA. Como podemos observar, para a amostra de Nb puro, observamos a temperatura de transição mais estreita em torno de 9.2K, já com a o aumento da concentração de Bi na amostra a supercondutividade vai desaparecendo.
Figura 2.13. Curvas de RxT para várias amostras de Nb-Bi_AA com concentrações
Foram realizadas medidas de magnetização na amostra de Nb e Bi_AA, com concentração de 35% de Nb e 65% de Bi. Um ciclo de histerese foi realizado em uma temperatura fixa de 2 K onde temos a resposta da magnetização da amostra diante da variação do campo magnético. Observa-se um comportamento típico de um supercondutor do tipo II, com 𝐻𝐶1 em torno de 1 𝑘𝑂𝑒 e 𝐻𝐶2 em torno de 10,5 𝑘𝑂𝑒.
-2 -1 0 1 2 -2 0 2 0,6 0,9 1,2 -0,4 -0,2 0,0 M ag n eti zaçao (emu /g ) Campo Magnético (T) Hc1 T = 2K Hc2
Figura 2.14. Ciclo de histerese magnética da amostra de 35%Nb e 65%Bi com massa
de 139,46mg, para T= 2 K.
O gráfico da Fig. 2.15 mostra a curva de magnetização contra temperatura nos regimes ZFC (zero-field cooling), onde se resfria a amostra com campo nulo, aplica-se o campo na temperatura mais baixa e começa a medir; e FCC (field-cooling on cooling), onde resfria-se a amostra com campo magnético aplicado medindo a sua magnetização, da amostra #5 para uma campo magnético de H = 20 Oe, onde na vizinhança de Tc ~ 9 K ocorre a separação entre MZFC(T) e MFCC(T). Como pode ser observado deste gráfico, tanto a MZFC como a MFCC
tornam-se mais diamagnéticas para T < TC (H). O aumento do diamagnetismo abaixo da temperatura
de transição supercondutora Tc(H) é resultado das supercorrentes de blindagem (regime ZFC) e o efeito “Meissner-Ochsenfeld” da expulsão do fluxo magnético (regime FCC).
Figura 2.15. Dependência da magnetização contra temperatura M(T) medida na
amostra de 35%Nb e 65%Bi com massa de 139,46mg no regime “zero-field-cooled” (ZFC) e “field-cooled-cooling” (FCC) para um campo magnético de 20 Oe.
Fizemos medidas utilizando técnicas de espectroscopia eletrônica para entendermos como estão organizados os grãos dentro da amostra (ou na superfície).
0 20 40 60 80 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Co nt a gem
Distância entre grãos de Nb (m)
Histograma Fit Distribuição Normal
= 15m = 12m
Figura 2.16. (a) Mapeamento EDS em amostra de Nb e Bi com concentração em massa
de 40% Nb e 60% Bi compactada a 0.65GPa .(b) Distribuição de distância entre grãos de Nb.
Com essa técnica de microscopia de varredura conseguimos verificar que as ilhas de Nb ficavam afastadas uma das outras por uma distância com média de 15μm que comparado com
Bi Nb O (a)
o comprimento de coerência do Nb (38nm) é cerca de 3 ordens de grandeza maior. Isso mostra que muito provavelmente, o efeito de proximidade no bismuto faz com que esse acoplamento seja possível. As imagens abaixas mostram com mais detalhes a interface entre o Bi e o Nb.
Figura 2.17. Mapeamento da amostra com concentração de 40%Nb e 60%Bi,
mostrando a interface entre as duas regiões.
Fizemos também um mapeamento por elementos. Na imagem abaixo, temos o espectro da composição química da amostra com concentração de 40% Nb e 60% Bi. É possível ver um pico em 0.5keV relacionado ao oxigênio.
Figura 2.18. Espectro dos elementos químicos na amostra com concentração de
40%Nb e 60%Bi.
Fizemos uma análise da distribuição desses elementos químicos na superfície da nossa amostra que segue a seguir. As imagens estão numa escala de cinza, quanto mais próximo do
Bi
branco maior a concentração do elemento em questão. O mapa de oxigênio mostra que há um acumulo maior na região dominada pelo Bi, indicando a presença de óxido de Bismuto.
Figura 2.19. Mapeamento da amostra de 40%Nb e 60%Bi, mostrando a interface entre
as duas regiões. A figura (a) mostra em cores representativa, a distribuição de Nb, Bi e O; a figura (b) mostra uma análise da concentração e distribuição do Nb utilizando a linha 𝐿𝛼;
(c) mostra uma análise da concentração e distribuição do Bi utilizando a linha 𝑀𝛼; e (d) mostra uma análise da concentração e distribuição do O utilizando a linha 𝐾𝛼. O branco
significa uma maior ocorrência do elemento químico.
Na figura 2.20 é feita análise da composição química através de uma linha na região de interface entre os grãos de Nb e Bi. Essa análise linear nos mostra a porcentagem dos elementos químicos presentes na superfície da amostra até uma profundidade de 1𝜇𝑚, que é a distância que o feixe penetra na amostra, e revela também que a interface entre os grãos de Nb e Bi é bem definida. Azul - Bi Verde - Nb Vermelho - O (a) (b) (c) (d)
0 2 4 6 8 10 12 14 0 20 40 60 80 O Nb Bi Con cen tra çao (a t % ) distância (m)
Figura 2.20. Análise da interface entre os grãos de Bi e Nb. O gráfico da direita mostra
a porcentagem dos elementos químicos na direção indicada na figura da esquerda.
Fizemos medidas de difração de raios-X utilizando o difratômetro de bancada modelo D2 PHASER da empresa Bruker nas amostras com concentração de 35% de Nb e 65% de Bi. Identificamos além dos picos característicos do Nb e do Bi, um pico referente ao óxido de Bi (Bi2O3), proveniente da oxidação do Bi. Como só ficou evidente um pico do óxido de bismuto,
não conseguimos determinar qual fase temos.
Figura 2.21. Difratograma de raios-X para a amostra em pó com concentração de 35%
de Nb, mostrando assinatura da fase romboédrica do Bi, a fase ccc do Nb, além de um pico característico do Bi2O3.
3. Resultados e Discussão
O conjunto de medidas que serão apresentados a seguir representam as medidas de transporte elétrico nas amostras de Nb e Bi. As medidas magnéticas não nos trouxeram nenhuma informação além da já conhecida transição supercondutora do Nb, nos serviu apenas para uma melhor caracterização delas. Podemos adiantar que a contribuição do Bi no fênomeno observado é evidente apenas nas medidas de transporte, que como veremos a seguir, representa um forte indício de que as propriedades topológicas do Bismuto estão relacionadas com o fenômeno da MRn. O caráter topológico não é percebido nas medidas de magnetização por se tratar de regiões muito pequenas em relação ao tamanho total da amostra, porém isso torna-se uma vantagem quando estamos fazendo medidas de transporte, já que a corrente deve se deslocar por essas regiões.
Investigamos inicialmente a influência da concentração de Bismuto na amostra. Assim, fizemos pastilhas compactadas a uma mesma pressão, porém com diferentes concentrações de Bi e Nb. Ao comparar as medidas de resistência elétrica contra temperatura para amostras com diferentes concentrações, vemos o aparecimento de uma resistência residual para as amostras com concentração de 40%, 37.5% e 35% de Nb, que pode ser visto na figura 3.1 abaixo. Logo após a transição supercondutora, surge um platô com resistência diferente de zero. Esta resistência elétrica residual está relacionada à percolação da corrente supercondutora através do Bi, conforme diminuímos a concentração de Nb na amostra, a resistência elétrica vai aumentando e a transição supercondutora é suprimida. Para concentrações de Nb maiores que 50% vemos que há percolação total da corrente através dos grãos de Bi e Nb, já que a distância entre os grãos de Nb supercondutor vai diminuindo.
Figura 3.1. Curvas de RxT para várias amostras de Nb-Bi com concentrações variando
de 25% de Nb a 100% Nb.
Abaixo mostramos um conjunto de resultados para a amostra com concentração em massa de 35% de Nb e 65% de Bi_AA, compactada a uma pressão de 0.65GPa (amostra #5). Primeiramente, fizemos medidas de resistência contra a temperatura sem campo aplicado, porém variando a corrente. Vemos que o aumento da corrente faz deslocar a Tc de transição,
como era esperado. Além disso o aumento da corrente gera um quase imperceptível aumento na resistência do platô, veja Fig. 3.2.
2 4 6 8 10 12 14 10-3 10-2 2 4 6 8 0,01 0,1 1 10 100 C o rr e n te ( m A ) Temperatura (K) Tc fit Tc Tc platô fit Tc platô 0.1 mA 0.5 mA 1.0 mA 2.0 mA 3.1 mA 4.2 mA 5.2 mA R es is tê n ci a 4 p o n ta s ( ) Temperatura (K) H = 0 Tc Tc platô
Figura 3.2. Resistência normalizada em função da temperatura para diversos valores
Fizemos medidas de resistência elétrica contra a temperatura com aplicação de campo magnético. Além do clássico deslocamento da Tc com o campo, notamos que na região do platô,
a resistência ia diminuindo com o aumento do campo, veja Fig. 3.3.
Em supercondutores, a aplicação de campo magnético aumenta as flutuações supercondutoras através de dois efeitos, alinha as rotações de elétrons e aumenta a energia cinética dos elétrons através da corrente de blindagem de Meissner, como resultado, aumenta a resistência [43], efeito chamado de magnetorresistência (MR), ou seja, o campo magnético aumenta a energia. No entanto, nessas amostras observamos o contrário, ou seja, o campo magnético diminui a resistência da amostra, fenômeno conhecido como magnetorresistência negativa (MRn). 2 4 6 8 10 0.01 0.1 1 R (T )/ R (1 5 K ) Temperatura (K) 0 1k Oe 2.5k Oe 5k Oe 7.5k Oe 1T 1.5 T 2T 3 T i = 1mA
Figura 3.3. Resistência elétrica normalizada em função da temperatura para diversos
valores de campo magnético aplicado para a amostra #5 com concentração em massa de 35%Nb e 65%Bi.
Na figura 3.4 comparamos os diagramas de fase HxT entre o Nb puro e a amostra #5 com concentração de 35%Nb e 65%Bi. Determinamos Hc através do máximo da derivada. Note que a curva da região de magnetorresistência está abaixo da curva para a transição supercondutora da amostra #5 que por sua vez está abaixo da curva de transição para o Nb puro. Utilizamos o mesmo fit nas três curvas, 𝐻𝐶(𝑇) = 𝐻𝐶(0)[1 − 𝑇/𝑇𝐶]3/2 mudando apenas os valores de Tc e
0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 Nb puro Nb0.35+Bi0.65 MRn fit Nb fit Bi+Nb fit MRn Hc ( T ) T (K)
Figura 3.4. Comparação entre os diagramas HxT do Nb puro e a amostra #5 com
concentração de 35% Nb e 65% Bi, na região onde ocorre a MRn e onde ocorre a transição supercondutora.
Uma medida de magnetorresistência foi realizada para podermos analisar melhor tal efeito, e o resultado pode ser visto na Fig. 3.5, que nos mostra a resistência em função do campo para diversas temperaturas, para a amostra #5.
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 10-7 10-6 10-5 2.0 K 2.5 K 3.0 K 3.5 K 4.0 K 4.5 K 5.0 K 6.0 K 7.0 K 8.0 K 9.0 K 10.0 K i = 1 mA Vo ltag em 4 p o n tas (V) Campo Magnético (T)
Figura 3.5. Resistência em função do campo magnético para diversos valores de temperatura
As medidas da figura 3.5 e de todas as outras que aplicamos campo magnético, foram realizadas tomando os devidos cuidados para que a história magnética não interferisse nos resultados. Assim, inicialmente, bem acima da temperatura de transição supercondutora, aplicávamos um campo magnético de 10T e em seguida zeramos o campo de uma forma oscilatória (O campo aplicado varia de intensidade entre 1T e -1T até chegar em zero). Depois resfriamos a amostra na temperatura desejada e começamos a realizar a medida. No final de cada curva repetimos esse procedimento.
Podemos separar a curva acima em duas regiões: A região de MRn no qual a resistência diminui com a aplicação de campo e a região de magnetorresistência positiva (MRp) no qual a resistência aumenta com a aplicação de campo.
Vemos que a região de MRn vai diminuindo com o aumento da temperatura até desaparecer totalmente em 5K. Se analisarmos a figura 3.1, vemos que essa é aproximadamente a temperatura em que ocorre o platô. Abaixo fizemos um gráfico do campo máximo da região de MRn em função da temperatura (Fig. 3.6).
2 3 4 5 0,0 0,3 0,6 H = a + b*T a = (1,35 ± 0,04) b = (-0,27 ± 0,01) Hm in(T) Temperatura (K) Exp. Data Linear Fit
Figura 3.6. Módulo do campo máximo na qual a região de MRn persiste.
Pela análise vemos que o campo máximo tem uma relação linear com a temperatura na forma: 𝐻𝑚𝑖𝑛(𝑇) = 𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑇, onde 𝑎 = (1,35 ± 0,04) e 𝑏 = (−0,27 ± 0,01).
Fizemos também curvas de magnetorresistência variando a corrente aplicada, o resultado é surpreendente. Para alguns valores de corrente, a aplicação de campo magnético leva a amostra de um estado resistivo para um estado supercondutor, em outras palavras significa que estamos induzindo um estado supercondutor com aplicação de campo magnético!
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 T = 2 K 0.2 mA 0.22 mA 0.24 mA 0.26 mA 0.28 mA 0.3 mA 0.4 mA 0.5 mA 0.6 mA 0.7 mA 0.8 mA 0.9 mA 1.0 mA 1.5 mA 2.0 mA V o lt a g e m 4 po n ta s ( V ) Campo Magnético (T)
Figura 3.7. Voltagem medida na configuração 4 pontas em função do campo magnético
para diversos valores de corrente para T = 2K, amostra #5.
Para o valor de corrente igual a 0.2mA a aplicação de campo magnético fez com que a resistência diminuísse várias ordens de grandeza. Como o limite de detecção do nosso equipamento é da ordem de 10−8𝑉, consideramos tudo abaixo disso como ruído.
A mesma medida acima foi feita para uma temperatura de 3K e 4K, vamos ao resultado:
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 10-8 10-7 10-6 10-5 0.1 mA 0.2 mA 0.3 mA 0.4 mA 0.5 mA 0.6 mA 0.7 mA 0.8 mA 0.9 mA 1 mA 1.5 mA 2 mA T = 3 K V o lt a g e m 4 po n ta s ( V ) Campo Magnético (T) -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 10-10 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 0.1 mA 0.2 mA 0.6 mA 0.8 mA 4.0 K 1.5 mA 2 mA T = 4 K V o lt a g e m 4 po n ta s ( V ) Campo Magnético (T)
Figura 3.8. Voltagem medida na configuração 4 pontas em função do campo magnético
para diversos valores de corrente para a amostra #5, com concentração de 35%Nb e 65%Bi, para T = 3K e T = 4K.
Observe que em 4K uma corrente superior a 1.5mA destrói a MRn, o que ainda não acontecia em 2K nem em 3K. Fazendo uma análise do campo magnético onde a resistência
atinge seu valor mínimo em função da corrente aplicada vemos que não há uma relação linear. A figura 3.9 mostra este resultado.
0 1 2 3 0.0 0.5 1.0 H mi n (T ) Corrente (mA) 2 K 3K 4K fit 2K fit 3K fit 4K
Figura 3.9. Módulo do campo mínimo na qual a região de MRn persiste.
Fizemos o ajuste dos dados experimentais segundo a equação 3.2 que melhor os representou.
𝐻𝑚𝑖𝑛(𝑖) = 𝐻0(1 − (𝑖/𝑖𝐶)2) (3.2)
Na tabela abaixo apresentamos os parâmetros 𝐻0 e 𝑖𝐶 para as curvas com temperatura de 2, 3 e 4K.
Tabela 3.1. Parâmetros do ajuste experimental das curvas de 𝐻𝑚𝑖𝑛 x corrente.
Comparamos as curvas de magnetorresistência entre o Nb puro e a amostra #5, com concentração de 35%Nb e 65%Bi, para uma mesma temperatura e valor de corrente aplicada (1mA). Com essa comparação vemos mais claramente que a indução da supercondutividade com a aplicação de campo magnético é limitada pelo campo crítico Hc2 do Nb. Caso conseguíssemos reproduzir esse efeito com outro material que tenha um campo Hc2 mais alto que o Nb, conseguiríamos também induzir supercondutividade para campos mais altos.