Medição do tremor da doença de Parkinson com Smartphone e estimativa das forças de controle para sua atenuação

Amanda
_Pp
LRpez

Medição

_{do
tremor
da
doença
de
Parkinson}

com

Smartphone
e
estimativa
das
forças
de

controle

para
sua
atenuação

UNIVERSIDADE

_{ESTADUAL
DE
CAMPINAS}

FACULDADE

DE
ENGENHARIA
MECÂNICA

Amanda

_P

p

_L

R

pez

Medição

_{do
tremor
da
doença
de
Parkinson}

com

_{Smartphone
e
estimativa
das
forças
de}

controle

para
sua
atenuação

ESTE
_{EXEMPLAR
CORRESPONDE
À
VERSÃO}
FI-NAL
_{DA
DISSERTAÇÃO
DEFENDIDA
PELA}
ALUNA
_{AMANDA
Pe
L2PEZ,
E
ORIENTADA}
PELO
_{PROF.
DR.
ALBERTO
LUIZ
SERPA}

CAMPINAS 2015

Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): CAPES, 1263160

Ficha catalográfica

Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura Elizangela Aparecida dos Santos Souza - CRB 8/8098

Lopez, Amanda Pé,

1991-L881m LopMedição do tremor da doença de Parkinson com Smartphone e estimativa das forças de controle para sua atenuação / Amanda Pé Lopez. – Campinas, SP : [s.n.], 2015.

LopOrientador: Alberto Luiz Serpa.

LopCoorientador: Ricardo Machado Leite de Barros.

LopDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.

Lop1. Parkinson, Doença de. 2. Smartphone. 3. Vibrações - Controle. 4. Controle H [Infinito]. I. Serpa, Alberto Luiz,1967-. II. Barros, Ricardo Machado Leite de. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. IV. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Measurement of Parkinson's tremor by Smartphone and estimation

of the control forcesfor its attenuation

Palavras-chave em inglês:

Parkinson's Disease Smartphone

Vibration - Control H-infinity control

Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Titulação: Mestra em Engenharia Mecânica

Banca examinadora:

Alberto Luiz Serpa [Orientador] Pablo Siqueira Meirelles Luiz Eduardo Barreto Martins

Data de defesa: 20-07-2015

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

DEPARTAMENTO DE MECÂNICA COMPUTACIONAL

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO

Medição do tremor da doença de Parkinson

com Smartphone e estimativa das forças de

controle para sua atenuação

Autor:
_{Amanda
Pp
LRpez.}

Orientador:
_{Prof.
Dr.
Alberto
Luiz
Serpa.}

Coorientador:
_{Prof.
Dr.
Ricardo
Machado
Leite
de
Barros.}

A
_{Banca
Examinadora
composta
pelos
membros
abaixo
aprovou
esta
Dissertação:}

Dedicatória

Dedico este trabajo a:

Mi madre, por enseñarme con su ejemplo a conquistar cada meta. A nuestro Ángel, mi padre, por estar siempre tan presente.

Agradecimentos

A meu orientador, Prof. Dr. Alberto Luiz Serpa, pela confiança, paciência e motivação durante este trabalho.

A meu coorientador, Prof. Dr. Ricardo M.L Barros, por me acompanhar e ajudar desde o primeiro dia.

A Felipe, pela ajuda, amor e companhia em tudo.

A mi madre, por todas las oportunidades y apoyo que me ha dado y continúa dando. A mi hermano Pablo, por los consejos y apoyo permamente.

A mi familia, por el cariño y apoyo en todas mis decisiones. A toda a família Maciel, pelo carinho e companhia.

A Bego, Jano, Amaia, Raquel, Paula Peña, Lara y Paula Hernández, porque sus visitas me renova-ron y me ayudarenova-ron a continuar más fácilmente.

Aos Muchagramenses e amigos da escalada, por cada momento vivido durante esses anos. A meu amigo Jan, pela ajuda pessoal e acadêmica.

A Flávio Bannwart, Bambam, pelas correções e conselhos durante este trabalho.

Ao pessoal do LabEDin e ao Prof. Dr. Pablo, pela disposição e trabalho durante os experimentos. Ao Ambulatório de Distúrbio do Movimento do Hospital das Clínicas da UNICAMP, pela disposi-ção e ajuda.

Aos amigos e companheiros do Departamento de Mecânica Computacional (DMC) e do Laborató-rio de Instrumentação Biomecânica (LIB), pela ajuda durante o desenvolvimento deste trabalho. À Faculdade de Engenharia Mecânica da UNICAMP, pela oportunidade de realizar este trabalho. À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), pelo apoio financeiro.

Resumo

PE, A.L. Medição do tremor da doença de Parkinson com Smartphone e estimativa das forças de controle para sua atenuação. 2015. 114p. Dissertação (Mestrado). Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas.

O objetivo deste trabalho é estimar as forças de controle para atenuar o tremor na mão produ-zido pela doença de Parkinson. Alguns estudos afirmam que os movimentos com maior amplitude no tremor devido à doença de Parkinson são a flexão-extensão do punho, seguidos da pronação-supinação do antebraço, independente da patologia dos pacientes analisados. A finalidade da ob-tenção das forças de controle é avaliar a possibilidade de se desenvolver dispositivos a fim de atenuar a vibração associada à doença de Parkinson.

Neste estudo foi proposto e verificado o uso de sensores embarcados em um telefone móvel para a obtenção dos dados cinemáticos associados ao tremor devido à doença de Parkinson. Este dispositivo tem baixo custo e boa portabilidade. Para tal, foi utilizado um modelo Samsung Galaxy SII. Foi medido o tremor em repouso em várias pessoas que padecem da doença de Parkinson colocando o celular na mão delas. Para propor essa metodologia de análise foi feita uma validação do referido Smartphone por meio de atuadores mecânicos e um sistema normalmente usado para análise cinemática de movimentos do corpo humano.

A fim de obter uma melhor compreensão e estudo do movimento e determinar as forças de controle atuantes no membro superior, este foi modelado como um sistema de um grau de liberdade para cada um dos seus eixos. Foi projetado um controlador mediante a técnica de controle H∞para

determinar as forças de controle que atuam na mão.

Com as forças de controle estimadas pode-se fornecer subsídios necessários ao desenvol-vimento de sistemas eletromecânicos visando a melhoria de qualidade de vida das pessoas que padecem da doença de Parkinson.

Abstract

PE, A.L. Measurement of Parkinson’s tremor by Smartphone and estimation of the control forces for its attenuation. 2015. 114p. Dissertation (Master’s degree). Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas.

The purpose of this investigation is to estimate the control forces to attenuate the hand tre-mor produced by Parkinson’s disease. Some studies have found that the movements with larger amplitudes in Parkinson’s tremor are the flexion-extension of the wrist, followed by the pronation-supination of the forearm, regardless the pathologies of the patients analyzed. The purpose of fin-ding out the control forces is to assess the possibility of developing devices to mitigate vibration associated with Parkinson’s disease.

In order to measure kinematic data of Parkinson’s trembling, a Smartphone can be utilized. This kind of device is low cost and provides good portability. In this study a Smartphone Samsung Galaxy SII was used. The resting tremor of a person who suffers from Parkinson’s disease was measured putting the cell phone to the hand.

To propose this methodology of analysis, the feasibility of using a Smartphone was put to test by measuring equivalent Parkinson’s trembling provided by mechanical actuators, making use of a regular system for kinematic analysis of human movements.

In order to better understand and study the hand movements and to determine the control forces to actuate on the arm, a simple one degree of freedom arm model for each axis was used. A controller was designed using this model to determine the control forces that are acting in the hand. The control technique employed was the H∞.

For a future project with the control forces estimate, an electromechanical system could be designed in the direction of improving the quality of life for people with Parkinson’s disease.

Lista de Ilustrações

2.1 Sistema massa-mola-amortecedor de um grau de liberdade. . . 7 2.2 Sistema massa-mola-amortecedor de três graus de liberdade. . . 8 2.3 Sistemas massa-mola-amortecedor de dois e três graus de liberdade (KAZI

et al., 2008). . . 9 3.1 Posicionamento do dispositivo de fixação do celular para verificar o sinal do

giros-cópio gravado em cada um dos eixos. . . 15 3.2 Posicionamento do dispositivo de fixação do celular para verificar o sinal do

ace-lerômetro gravado em cada um dos eixos. . . 16 3.3 Comparação no domínio da frequência do sinal de 3 Hz e amplitude de 10 mm do

atuador com o sinal medido pelo celular no eixo Y. . . 18 3.4 Comparação no domínio da frequência do sinal de 4 Hz e amplitude de 6 graus do

atuador rotacional com o sinal medido pelo celular no eixo Y. . . 19 3.5 Sinal do deslocamento produzido pelo atuador linear com uma frequência de 3 Hz

e uma amplitude de 10 mm. . . 20 3.6 Comparação das amplitudes das acelerações medidas pelo celular com o sinal do

atuador com uma frequência de 3 Hz e uma amplitude de 10 mm no eixo Y. . . 21 3.7 Sinal do deslocamento angular produzido pelo atuador rotacional com uma

frequên-cia de 4 Hz e uma amplitude de 6 graus. . . 25 3.8 Comparação das amplitudes das velocidades angulares medidas pelo celular com o

sinal derivado do atuador com uma frequência de 4 Hz e uma amplitude de 6 graus no eixo Y. . . 26 4.1 Posicionamento das câmeras e dimensões do espaço de medição. . . 34 4.2 Protocolo de marcação. EM - epicôndilo medial; EL - epicôndilo lateral; EU -

pro-cesso estilóide da ulna; ER - propro-cesso estilóide do rádio; 5M - cabeça distal do 5º metacarpo; 2M - cabeça distal do 2º metacarpo. . . 37 4.3 Análise espectral do sinal medido pelas câmeras e o sinal medido pelo Smartphone

no eixo X. . . 39 4.4 Análise espectral do sinal medido pelas câmeras e o sinal medido pelo Smartphone

4.5 Análise espectral do sinal medido pelas câmeras e o sinal medido pelo Smartphone

no eixo Z. . . 41

5.1 Planta P conectada com o controlador K. . . 46

5.2 Direções axial, vertical e horizontal da modelagem. . . 50

5.3 Sistemas massa-mola-amortecedor para cada eixo. . . 52

5.4 FRF de w1para z1(m/N). . . 55

5.5 FRF de w2para z2(m/N). . . 56

5.6 FRF de w3para z3(m/N). . . 56

5.7 FRF da malha fechada de w1para z1(m/N). . . 58

5.8 FRF da malha fechada de w2para z2(m/N). . . 58

5.9 FRF da malha fechada de w3para z3(m/N). . . 59

5.10 Esforço de controle aplicado no eixo X. . . 60

5.11 Esforço de controle aplicado no eixo Y. . . 61

5.12 Esforço de controle aplicado no eixo Z. . . 61

5.13 Desempenho no eixo X. . . 62

5.14 Desempenho no eixo Y. . . 62

5.15 Desempenho no eixo Z. . . 63

6.1 Análise espectral da vibração na direção axial (x1) do paciente 1. . . 66

6.2 Análise espectral da vibração na direção horizontal (x2) do paciente 1. . . 67

6.3 Análise espectral da vibração na direção vertical (x3) do paciente 1. . . 67

6.4 Aceleração do paciente 1 na direção axial (x1) do paciente 1. . . 68

6.5 Aceleração do paciente 1 na direção horizontal (x2) do paciente 1. . . 69

6.6 Aceleração do paciente 1 na direção vertical (x3) do paciente 1. . . 69

6.7 Desempenho da planta com e sem controle na direção axial (x1). . . 70

6.8 Desempenho da planta com e sem controle na direção horizontal (x2). . . 71

6.9 Desempenho da planta com e sem controle na direção vertical (x3). . . 71

6.10 Esforço de controle na direção axial (x1). . . 72

6.11 Esforço de controle na direção horizontal (x2). . . 73

6.12 Esforço de controle na direção vertical (x3). . . 73

6.13 Análise espectral do paciente 2 na direção axial (x1). . . 74

6.14 Análise espectral do paciente 2 na direção horizontal (x2). . . 75

6.15 Análise espectral do paciente 2 na direção vertical (x3). . . 75

6.16 Aceleração do paciente 2 na direção axial (x1). . . 76

6.17 Aceleração do paciente 2 na direção horizontal (x2). . . 77

6.19 Desempenho da planta com e sem controle na direção axial (x1). . . 78

6.20 Desempenho da planta com e sem controle na direção horizontal (x2). . . 79

6.21 Desempenho da planta com e sem controle na direção vertical (x3). . . 79

6.22 Esforço de controle na direção axial (x1). . . 80

6.23 Esforço de controle na direção horizontal (x2). . . 81

Lista de Tabelas

3.1 Amplitudes das acelerações e frequências dos dois sistemas no eixo X. . . 22 3.2 Amplitudes das acelerações e frequências dos dois sistemas no eixo Y. . . 23 3.3 Amplitudes das acelerações e frequências dos dois sistemas no eixo Z. . . 24 3.4 Amplitudes das velocidades angulares e as frequências dos dois sistemas no eixo X. 27 3.5 Amplitudes das velocidades angulares e as frequências dos dois sistemas no eixo Y. 28 3.6 Amplitudes das velocidades angulares e as frequências dos dois sistemas no eixo Z. 29 4.1 Valores obtidos de frequência através dos dois sistemas de medição. . . 38 5.1 Parâmetros usados na modelagem para cada eixo (REYNOLDS E SOEDEL, 1972). . 51 5.2 Parâmetros usados na modelagem para cada eixo em Sistema Internacional (SI). . . 51

SUMÁRIO

Lista de Ilustrações xv

Lista de Tabelas xix

SUMÁRIO xxi 1 Introdução 1 1.1 Motivação . . . 1 1.2 Objetivos . . . 2 1.3 Estrutura do trabalho . . . 3 2 Revisão bibliográfica 5 2.1 Doença de Parkinson . . . 5

2.2 Modelagem do membro superior . . . 6

2.3 Controle . . . 10

3 Estudo da viabilidade do celular como sensor através de testes com atuadores me-cânicos 13 3.1 Descrição do sistema de sensores instalados no celular . . . 13

3.2 Descrição do sistema de atuadores mecânicos . . . 14

3.3 Teste de validação . . . 15

3.4 Análise dos dados e resultados - Verificação do Smartphone . . . 17

3.4.1 Viabilidade do acelerômetro . . . 19

3.4.2 Viabilidade do giroscópio . . . 25

3.5 Conclusões . . . 30

4 Comparação entre as medições do celular com cinemetria 33 4.1 Descrição do sistema de cinemetria . . . 33

4.2 Descrição do sistema de celular . . . 35

4.3 Teste realizado . . . 36

4.4 Análise dos dados e resultados . . . 37

5 Síntese de controlador H∞ 43 5.1 Introdução . . . 43 5.2 Norma H∞ . . . 44 5.3 Problema de Controle H∞ . . . 45 5.4 Descrição do problema . . . 48 5.4.1 Modelagem . . . 49 5.5 Projeto do controlador H∞ . . . 53

5.6 Simulações e testes de controle H∞ . . . 59

5.6.1 Teste de simulação . . . 59 6 Resultados experimentais 65 6.1 Exemplo de aplicação 1 . . . 66 6.2 Exemplo de aplicação 2 . . . 74 6.3 Comentários finais . . . 82 7 Conclusões 85 7.1 Perspectivas futuras . . . 86 Referências 89

1 Introdução

1.1 Motivação

A doença de Parkinson é um processo neurodegenerativo identificado por um grande número de características motoras e não motoras (JANKOVIC, 2008), e foi descrita pela primeira vez por Ja-mes Parkinson em 1817 (PARKINSON, 2014). Trata-se de um transtorno relativamente frequente e de aparição na idade adulta. Sua causa é desconhecida e, exceto nas formas hereditárias, é conside-rado o resultado da combinação de fatores ambientais em indivíduos geneticamente predispostos.

A maioria dos tremores patológicos tem uma vibração com frequência entre 2 e 12 Hz (ELBLE E KOLLER, 1990). Aproximadamente dois terços dos pacientes que sofrem de Parkin-son apresentam tremor em repouso durante a doença. Este tremor é caracterizado por possuir uma frequência entre 3 e 6 Hz. As vezes, os indivíduos também apresentam tremor em ação, normal-mente de baixa amplitude e frequência maior, entre 6 e 8 Hz (DEUSCHLet al., 1998).

Embora existam diversas pesquisas com a finalidade de conhecer a causa específica desta doença, até hoje a causa continua sendo uma incógnita e só alguns fatores são atribuídos como possíveis causas. Diferentes linhas de pesquisa focam na doença de Parkinson; entre elas pode-se encontrar a caracterização do sinal referente à vibração produzida pela doença ((ELBLE E KOLLER, 1990), (MARSHALL E WALSH, 1956)), o estudo da modelagem do braço (RAKHEJA et al., 2002) e o estudo de diferentes mecanismos ou sistemas para controlar os tremores devidos à doença (ROCONet al., 2007).

O objetivo deste trabalho consiste na análise do movimento do tremor da mão de uma pessoa que padece da doença de Parkinson utilizando os sensores inerentes que um telefone celular mo-derno (Smartphone) possui, e também na estimativa das forças de controle necessárias para atuar na mão da pessoa a fim de atenuar o tremor produzido pela doença de Parkinson. Para utilizar o Smarphonecomo aparelho de medição foi feita a sua verificação através de alguns ensaios mecâ-nicos, e foi realizado também um estudo comparativo entre os dados medidos com o celular e os obtidos através de câmaras de vídeo, que é o procedimento usual.

possibilidade de autodiagnóstico e obtenção direta do sinal do tremor pelo próprio usuário, tendo em vista a maior facilidade hoje em dia de possuí-lo, além da simplicidade de uso deste como elemento sensor e de visualização e transferência dos dados.

Foi feita também uma modelagem simplificada do membro superior de uma pessoa a fim de facilitar a compreensão e o estudo do movimento do tremor devido à doença de Parkinson e a localização das forças atuantes na mão. A maioria dos trabalhos definem o tremor como um sinal aproximadamente senoidal (ELBLE EKOLLER, 1990), onde a amplitude e a frequência deste podem mudar com o tempo (MARSHALL E WALSH, 1956).

O conhecimento das forças necessárias para atenuar a vibração é importante no sentido de se pensar em dispositivos para compensá-la, levando a uma condição de maior conforto para a pessoa. Para determinar essas forças, é projetado neste trabalho um controlador ativo baseado na técnica de controle H∞, realizando assim simulações computacionais que permitam avaliar a viabilidade de

se confeccionar um dispositivo ativo no futuro.

No trabalho de Rocon et al. (2007) foi estudada a amplitude do tremor nas diferentes arti-culações do braço, verificando-se que os movimentos com maior amplitude são a flexão-extensão do punho, independentemente da patologia dos pacientes analisados. É por isso que o foco desse estudo foi determinar as forças na mão, atingindo a articulação com maior amplitude de movimento no tremor.

Após o cálculo das forças de controle atuantes na mão, como objetivo para um futuro estudo, cabe a possibilidade de avaliar a viabilidade do projeto de um atuador, por exemplo um sistema eletromecânico, através do qual as forças de controle sejam aplicadas na mão, de modo a atenuar as vibrações indesejadas.

1.2 Objetivos

O objetivo principal deste projeto de pesquisa é a medição do tremor produzido pela doença de Parkinson usando um Smartphone e a determinação das forças de controle necessárias para a atenuação das vibrações na mão de um indivíduo.

Alguns objetivos específicos são:

◦ Validação do celular como dispositivo para medição do tremor em repouso devido à doença de Parkinson;

◦ Uso do Smartphone como instrumento de medição das acelerações do tremor devido à doença de Parkinson;

◦ Uso de H∞como técnica para o trabalho;

◦ Determinação das forças de controle na mão e análise da intensidade destas, avaliando a possibilidade de aplicá-las em uma pessoa.

1.3 Estrutura do trabalho

O trabalho foi desenvolvido conforme a estrutura em capítulos descrita a seguir.

No Capítulo 2 é feita uma revisão bibliográfica sobre os conteúdos abordados durante este trabalho e uma apresentação dos diferentes estudos desenvolvidos na área. Foram descritos alguns trabalhos sobre a doença de Parkinson, os tipos de modelagem do membro superior, assim como diferentes mecanismos de controle aplicados para a doença de Parkinson ou outras doenças que possuam tremor como sintoma característico.

No Capítulo 3 apresenta-se o estudo de viabilidade do Smartphone como elemento sensor através de ensaios com um atuador linear e um atuador rotacional em condições controladas. É feita a descrição do teste realizado, assim como os resultados obtidos.

No Capítulo 4 é descrito o teste de viabilidade do Smartphone como aparelho de medição em comparação com um sistema de câmeras, considerado-o como referência de instrumento de medição e análise de movimentos do corpo humano. Expõe-se o teste efetuado e os resultados obtidos.

No Capítulo 5 o método de controle H∞ é apresentado e testado para diferentes situações

como técnica de controle escolhida dentro deste estudo. Também é mostrada a modelagem do braço utilizada no trabalho.

No Capítulo 6 são apresentados os resultados obtidos e é feita uma discussão destes.

No Capítulo 7 mostram-se as conclusões do estudo e são apresentadas algumas possíveis sugestões para outros trabalhos posteriores.

2 Revisão bibliográfica

2.1 Doença de Parkinson

A Doença de Parkinson ou Mal de Parkinson é um distúrbio neurológico progressivo cau-sado pela degeneração de neurônios da substância negra responsáveis pela produção de dopa-mina, neurotransmissor relacionado principalmente com a função de coordenação dos movimentos (HAUSER E ZESIEWICZ, 2001). Trata-se de um transtorno relativamente frequente e de aparição na idade adulta a partir da faixa dos 50 anos, afetando uma em cada mil pessoas aproximadamente (MARSDEN, 1992). Sua causa é desconhecida e, exceto nas formas hereditárias, é considerado o re-sultado da combinação de fatores ambientais em indivíduos geneticamente predispostos. A doença de Parkinson é caraterizada clinicamente pela aparição dos seguintes sintomas: tremor, rigidez, bradicinesia (lentidão dos movimentos), hipocinesia (redução dos movimentos), acinesia (perda de movimento) e anomalias posturais (MARSDEN, 1992).

O tremor devido à doença de Parkinson afeta cerca de 70% dos pacientes da doença (MARSDEN, 1992). Este grande número de afetados é uma das motivações de estudo do tremor a fim de entender mais detalhadamente o movimento involuntário, pensando-se em possíveis alter-nativas para atenuá-lo.

O tremor é definido como contrações musculares involuntárias e rítmicas caraterizadas por oscilações de uma parte do corpo (ANOUTI E KOLLER, 1995). Existem diferentes tipos de tre-mores, sendo que neste trabalho foi focado o tremor em repouso. O tremor em repouso costuma aparecer na doença de Parkinson, e um dos problemas resultantes para os pacientes que o possuem é a exclusão social. O tremor em repouso ocorre quando o músculo está em repouso, por exemplo, quando o braço está encostado no braço de uma cadeira. A faixa de frequência do tremor em re-pouso é de 3 a 6 Hz (ROCON E PONS, 2011). O tremor em repouso na doença de Parkinson tem alguns movimentos caraterísticos, como a flexão-extensão do polegar contra o dedo indicador, a flexão-extensão do punho e a pronação-supinação do antebraço (ROCON E PONS, 2011). Rocon et al.(2007) determinou a flexão-extensão do punho como o movimento com maior amplitude no tremor devido à doença de Parkinson. Foi esse o motivo para a escolha do movimento a atenuar através da síntese de um controlador, focando-se na atenuação da flexão-extensão do punho devido à maior amplitude deste em relação aos outros movimentos envolvidos no tremor em repouso.

Muitos trabalhos definem o tremor como um sinal aproximadamente senoidal (ELBLE E KOLLER, 1990), onde a frequência e a amplitude podem mudar com o tempo (MARSHALL E WALSH, 1956). Neste estudo, foram ajustados alguns sinais senoidais aos sinais medidos experi-mentalmente das pessoas com tremor em repouso, mantendo o braço delas apoiado no braço da cadeira.

Existem diversas escalas para avaliação clínica da progressão da doença de Parkinson e da eficácia de tratamentos nesta. Entre as escalas mais importantes para esse tipo de avaliação, encontram-se a de Hoehn e Yahr (HOEHN E YAHR, 1998), mediante a qual se avalia a incapaci-dade dos indivíduos que padecem da doença. Esta escala compreende 5 estágios avaliando a sua severidade. Os sinais e sintomas analisados por esta escala incluem instabilidade postural, rigidez, tremor e bradicinesia. Os pacientes afetados levemente pela doença são classificados entre os três primeiros estágios, enquanto que os que apresentam uma incapacidade mais grave estão entre os estados IV e V.

Outra das escalas mais utilizada é a UPDRS (Unified Parkinson’s Disease Rating Scale), criada em 1987 devido à necessidade de ter um modelo uniforme para avaliar os sinais da doença de Parkinson. Essa escala é composta por 42 itens, divididos em quatro grupos: atividade mental, comportamento e humor, atividades de vida diária, e exploração motora e complicações da terapia dos medicamentos (MARTINEZ-MARTIN et al., 1994). Esta escala avalia os sintomas, sinais e algumas atividades dos pacientes através de autorrelato e da observação clínica.

2.2 Modelagem do membro superior

Atualmente existe uma grande exposição do corpo humano a diferentes tipos de vibrações, sendo estas aplicadas no corpo como um todo ou podendo ser só uma parte dele. Seja qual for o tipo de vibração é importante conhecer as características da resposta recorrente dessas vibrações. Dependendo do tipo, as vibrações podem ser aplicadas como meio de reabilitação ou para estímulo no tratamento de algumas doenças, assim como podem levar ao surgimento de doenças crônicas. Para se conseguir entender o comportamento de partes específicas do corpo humano sob aplicação de diferentes vibrações, pode ser usada uma modelagem que caracterize os movimentos da parte do corpo a analisar. Nesta secção serão mostradas algumas propostas de modelagem sugeridas por diferentes autores.

No trabalho de Rakheja et al. (2002) é feita uma revisão de literatura onde são comparadas diferentes modelagens do membro superior exposto a vibrações, neste caso causadas por ferramen-tas manuais elétricas. O interesse deste tipo de estudo é devido à aparição de doenças sobre pessoas expostas ao uso destas ferramentas, sendo transmitidas em muitas ocasiões vibrações de altas in-tensidades durante um longo período de tempo. Estes autores analisaram mais de dez modelagens diferentes, mas por causa da complexidade do corpo humano não se chegou a uma clara conclusão sobre a melhor das modelagens, pois nenhuma foi melhor em todos os critérios escolhidos para avaliação.

A maioria dos estudos baseados na modelagem do membro superior simulam este com pa-râmetros concentrados e consideram os três eixos principais de inércia desacoplados, com diversas configurações e graus de liberdade.

Reynolds e Soedel (1972) propuseram um modelo do membro superior de um grau de liber-dade para cada um dos eixos, considerando o antebraço engastado. Para isso realizaram um teste experimental aplicando uma força senoidal na mão e medindo no mesmo ponto a sua resposta. Ob-tiveram diferentes parâmeros em termos de massa (m), rigidez (k) e amortecimento (c) para cada uma das direções vertical, horizontal e axial. O modelo utilizado foi o representado na Figura 2.1, com F sendo a força e x o deslocamento.

!"#$%

#&'($)&*&+,-m

c

k

F

x

No estudo desenvolvido por Gurram et al. (1995), foi proposta uma modelagem de 3 graus de liberdade para cada um dos eixos do membro superior. As forças aplicadas foram senoidais e estocásticas (F ) e foram medidas as respostas no mesmo ponto da aplicação. O trabalho foi baseado na modelagem através de parâmetros concentrados, obtendo valores de massa (mi, i = 1, 2, 3),

rigidez (ki, i = 1, 2, 3) e amortecimento (ci, i = 1, 2, 3), assim como os deslocamentos de cada

grau de liberdade (x1, x2e x3). Na Figura 2.2 é mostrado o modelo utilizado nesse estudo.

!"#$% #&'($)&*&+,-m1 c1 k1 m2 c2 k2 m3 c3 k3 F x1 x2 x3

Outro trabalho onde é abordada a modelagem do membro superior foi o estudo desenvol-vido por Kazi et al. (2008), onde o membro superior é tratado como um modelo biomecânico de dois graus de liberdade e também como um modelo de três graus de liberdade. O primeiro deles considera o antebraço engastado no braço e no segundo o braço é engastado na escápula (tronco) como ilustrado na Figura 2.3. Ambas modelagens são representadas por meio de parâmetros con-centrados, sendo estes a massa, rigidez e amortecimento. Foram realizados ensaios experimentais a fim de conhecer o comportamento, aplicando uma força na mão e medindo a resposta no mesmo ponto. Neste estudo concluiu-se que não existe quase diferença em termos de deslocamento quando aplicado um sinal na mão para ambos modelos, e que em termos de frequência não se verifica dife-rença.

Figura 2.3: Sistemas massa-mola-amortecedor de dois e três graus de liberdade (KAZIet al., 2008).

No trabalho de Rakheja et al. (2002) são apresentados outros estudos onde o membro superior é modelado mediante um modelo biomecânico de quatro graus de liberdade (REYNOLDS E FAL -KENBERG, 1984). No mesmo trabalho mostra-se uma modelagem do membro superior mediante parâmetros distribuídos (WOODet al., 1978).

Neste trabalho de mestrado, a modelagem utilizada é a de um grau de liberdade para cada uma das direções vertical, horizontal e axial usando parâmetros concentrados. Os parâmetros de rigidez, amortecimento e massa utilizados foram extraídos do trabalho de Reynolds e Soedel (1972). O intuito aqui é o conhecimento do comportamento da articulação do punho, pois os movimentos de

flexão e extensão do punho são os maiores movimentos do tremor em repouso devido à doença de Parkinson.

2.3 Controle

O tremor é definido como uma contração muscular rítmica e involuntária caraterizada por os-cilações de alguma parte do corpo (ANOUTI EKOLLER, 1995). O tremor é um transtorno que afeta um grande número de pessoas através de diferentes doenças. Após o conhecimento das caracterís-ticas da resposta do membro superior ante uma vibração, é possível procurar formas de controle do tremor a fim de melhorar a qualidade de vida dos pacientes. Embora existam muitas pesquisas buscando diversas medidas para atenuar o tremor, ainda não se tem um consenso sobre aquela mais adequada.

Uma alternativa de controle do tremor proposto por Prochazka et al. (1992) é a estimulação dos músculos paralisados mediante pequenos impulsos elétricos. Essa técnica é conhecida como FES (Functional Electrical Stimulation). González, 1995 (apud Rocon et al. (2007)) sugere em vários trabalhos o cancelamento do tremor mediante técnicas de equalização.

Dentro das técnicas de controle podem se diferenciar dois tipos de sistemas a fim de atenuar as vibrações involuntárias. Os sistemas ativos consistem em gerar um movimento em contra fase (PROCHAZKA et al., 1992), enquanto que por outro lado, os sistemas passivos geram forças obje-tivando atenuar as amplitudes do movimento por dissipação de energia (ELBLE EKOLLER, 1990). Um problema dos sistemas passivos é que interferem também no movimento voluntário do paci-ente.

Rocon et al. (2005) mostram duas estratégias de controle baseadas na aplicação de cargas bi-omecânicas para reduzir o tremor. A primeira delas consiste no controle da impedância e a segunda é a implementação de um filtro notch na frequência do tremor.

No trabalho de Kazi et al. (2010) foi feita uma luva com um material antivibratório na área dos dedos e palma da mão para absorver a energia da vibração.

área continua aberta para se conseguir alcançar uma boa técnica que possa ser levada como reabi-litação ou supressão do tremor produzido por doenças como a de Parkinson.

3 Estudo da viabilidade do celular como sensor através de testes

com atuadores mecânicos

A finalidade do uso do Smartphone ao invés do uso de sensores específicos é a possibilidade de autodiagnóstico e obtenção direta do sinal do tremor pelo próprio usuário, tendo em vista a maior facilidade hoje em dia de se possuir um Smartphone e a possível simplicidade de uso deste como um elemento sensor, elemento de visualização e de transferência dos dados.

O Smartphone também abre a facilidade de realizar grandes coletas de dados. Assim, caberia a possibilidade de análise do tremor em diferentes períodos de tempo, por exemplo, ao longo do dia. Esse uso seria um diferencial em relação a outros sistemas para medição utilizados atualmente, possibilitando assim um maior número de análises e estudos.

Para verificar a possibilidade de uso do acelerômetro e giroscópio que o Smarphone possui, foi feito um estudo de viabilidade mediante alguns testes com um atuador linear e um outro rotativo. Foram impostas condições conhecidas ao sinal a ser gerado pelo atuador. Esse foi do tipo senoidal com frequência e amplitude conhecidas para permitir a comparação com a medição do celular.

3.1 Descrição do sistema de sensores instalados no celular

Acredita-se que os smartphones de hoje possuem recursos suficientes para a realização do estudo do movimento do tremor em repouso. Para propor este tipo de metodologia de análise, foi verificada a viabilidade de usar alguns sensores de um Smartphone como instrumento de medição frente às características do movimento requerido para este estudo. O celular usado é o modelo Sam-sung Galaxy SII GT-I9100(com sistema operacional Android 4.1.2). Os sensores de que dispõe este celular são acelerômetro, giroscópio, luminosidade, campo magnético, orientação e proximidade.

Os sensores testados foram o acelerômetro linear triaxial e o giroscópio triaxial embarca-dos no Smarphone acima descrito. Estes sensores possuem as características descritas a seguir (FRAGMENTATION, 2015):

Modelo: K3DH Acceleration Sensor Vendedor: STMicroelectronics Resolução: 0, 0047884034 m/s2

Máximo: 19, 6133 m/s2

◦ Giroscópio:

Modelo: K3G Gyroscope Sensor Vendedor: STMicroelectronics Resolução: 3, 0543262 × 10−4_rad/s

Máximo: 8, 726646 rad/s

O aplicativo (software) usado na realização desta pesquisa é o Sensor Insider Pro, que possui as seguintes características: possibilidade de aquisição simultânea de dados de diferentes fontes, exposição dos dados de distintas maneiras, armazenamento, e exportação dos dados diretamente para Matlab, Excel ou KLM (para Google Earth), podendo-se assim trabalhar usando o computador. No caso deste trabalho, foi usada a exportação direta para o Matlab, sendo este o software utilizado para a análise e processamento dos dados.

3.2 Descrição do sistema de atuadores mecânicos

As máquinas escolhidas para este tipo de teste foram um atuador linear a fim de verificar o acelerômetro triaxial linear embarcado no Smartphone, e para testar o giroscópio triaxial situado no mesmo dispositivo foi usado um atuador rotativo.

Foi utilizado um atuador linear dinâmico, dispositivo que cria movimentos em linha reta com condições controladas da marca INSTRON e modelo PL25, com um curso na faixa nominal de 50 mm, instalado no Laboratório de Ensaios Dinâmicos (LabEDin) da Faculdade de Engenharia Mecânica da UNICAMP (Universidade Estadual de Campinas), Brasil.

com uma faixa de atuação de 60◦. Este consiste no dispositivo que produz movimentos rotativos

ou torques em condições controladas.

3.3 Teste de validação

Para realizar a verificação da viabilidade do celular como instrumento de medição e análise do tremor em repouso devido à doença de Parkinson, foi utilizado o Smartphone anteriormente citado. Os sensores embarcados no celular que foram usados para essa análise foram o acelerômetro e o giroscópio, dividindo-se o processo de verificação em duas partes.

A primeira parte dos testes foi a validação do giroscópio triaxial embarcado no Smartphone como dispositivo de medida através de um atuador rotativo.

O celular foi fixado a uma peça de poliéster usinada com as medidas específicas deste modelo. Esta peça foi fixada de três diferentes maneiras, cada uma correspondendo à medição em um dos três eixos, a um atuador rotativo tradicional, como mostra a Figura 3.1.

Figura 3.1: Posicionamento do dispositivo de fixação do celular para verificar o sinal do giroscópio gravado em cada um dos eixos.

O sinal aplicado para todos os casos foi senoidal, onde foram variadas as frequências de 0,5 Hz até 12 Hz e as amplitudes de 3◦ e 6◦. A escolha desses parâmetros foi de acordo com as

características de tremor patológico para doença de Parkinson. A frequência de aquisição dos dados do atuador foi de 50 Hz em todos os eixos (X, Y e Z). A frequência de aquisição para o celular foi de 100 Hz, também em todos os eixos (X, Y e Z).

Para a segunda parte do teste de validação foi usado um atuador linear com o objetivo de certificar a medição feita mediante um acelerômetro triaxial linear situado no Smartphone. O celular foi fixado do mesmo modo que no caso anterior para o caso do atuador linear, mudando-se de posição a fim de realizar as medições nos três eixos, tal como na Figura 3.2.

Figura 3.2: Posicionamento do dispositivo de fixação do celular para verificar o sinal do acelerô-metro gravado em cada um dos eixos.

O atuador foi regulado para trabalhar na mesma faixa de frequências, de 0,5 Hz até 12 Hz, e amplitudes de 0,3 até 10 mm, sendo aplicado um sinal senoidal com os parâmetros citados. A escolha desses parâmetros foi feita do mesmo modo que para o giroscópio de acordo com as características do tremor patológico devido à doença de Parkinson. A frequência de adquisição dos dados do atuador foi de 50 Hz para o eixo X e de 100 Hz para os eixos Y e Z. Para o celular a frequência de aquisição foi de 100 Hz. O motivo das diferentes frequências de aquisição foi a falta de preocupação de padronizar as frequências de aquisição durante o teste experimental.

3.4 Análise dos dados e resultados - Verificação do Smartphone

Após a aquisição dos dados, foi realizado o processamento destes. Em primeiro lugar, foi registrado o sinal de referência gerado pela máquina de ensaios. Mediante a comparação com este sinal de referência, foram validados os demais sinais medidos através dos sensores inerciais do celular.

Nos sinais adquiridos pelo Smartphone, foi verificada a presença de ruído, provavelmente devido ao trabalho simultâneo de outras máquinas maiores atuando no mesmo ambiente onde foi realizado o teste de validação. A fim de remover o ruído do sinal, foi utilizado um filtro sobre os dados medidos.

Um filtro butterworth de quarta ordem foi utilizado para tratamento de ruídos com uma frequência de corte duas vezes maior que a frequência do sinal tanto para os sinais gerados pe-los atuadores quanto para os sinais gravados pepe-los sensores em análise. Para alguns sinais também foi aplicado um filtro butterworth passa-alta a fim de remover ruídos com uma influência em baixa frequência em alguns dos sinais analisados. Os sinais foram processados usando uma análise es-pectral (Transformada Rápida de Fourier) a fim de obter a descomposição do sinal em termos de frequência.

A frequência do maior pico de densidade espectral de potência foi significantemente maior do que os demais picos encontrados no domínio da frequência, sendo este o motivo da seleção e o uso deste valor para realizar as comparações entre ambos dispositivos. Na Figura 3.3 ilustra-se a comparação no domínio da frequência entre o sinal medido pelo acelerômetro do celular e o sinal gerado pelo atuador linear com uma frequência de 3 Hz e uma amplitude de 10 mm no eixo Y. Na Figura 3.4 mostra-se a análise espectral do sinal medido com o giroscópio do celular junto com o sinal do atuador rotacional com uma frequência de 4 Hz e uma amplitude de 6◦no eixo Y.

 
 
 
 

   
                          ! " # $ %& '( ) * + %# & , - . / 0 1 2 34 5 6 7 8

+ %# & , - . & 9! & - . 

Figura 3.3: Comparação no domínio da frequência do sinal de 3 Hz e amplitude de 10 mm do atuador com o sinal medido pelo celular no eixo Y.

 
 
 
 

   
                        ! " # $ %& '( ) * + %# & , - . / 0 1 2 34 5 6 7 8

+ %# & , - . & 9! & - . 

Figura 3.4: Comparação no domínio da frequência do sinal de 4 Hz e amplitude de 6 graus do atuador rotacional com o sinal medido pelo celular no eixo Y.

3.4.1 Viabilidade do acelerômetro

Na Figura 3.5 mostra-se o sinal do deslocamento em mm produzido pelo atuador linear no eixo Y com uma frequência de 3 Hz e uma amplitude máxima de 10 mm. Especificamente para conseguir comparar as medições do acelerômetro embarcado no Smartphone com os sinais pro-duzidos pelo atuador linear, o sinal de deslocamento gerado pelo atuador foi derivado duas vezes obtendo assim a aceleração, como ilustrado na Figura 3.6. O método utilizado para essa derivação foi o Método de Euler para frente, que consiste em:

f0

(xi) ≈

f (xi+1) − f (xi)

∆t ; i = 1, 2, 3...n.

onde f(xi) é a função discretizada, f0(xi+1) é a estimativa da primeira derivada de dita função, n o

número de amostras e ∆t = ti+1− ti.

A frequência principal do movimento e a média das amplitudes máximas da aceleração de ambos dispositivos foram comparadas em termos de erros relativos.

 
 
 
:  :

     ;     ; ;  < = . > 9& > '# * ?  > ,. $ & =  # 9. & 9! & - .  ,%#  & 

Figura 3.5: Sinal do deslocamento produzido pelo atuador linear com uma frequência de 3 Hz e uma amplitude de 10 mm.

Para se comparar as amplitudes das acelerações só foi usada a parte do sinal na qual a máquina já estava em regime. O sinal foi filtrado conforme descrito anteriormente e, após a filtragem, o

mesmo foi derivado duas vezes para poder realizar a comparação das acelerações entre os dois sistemas de medição. @
  @
  @
  @
:
:  :  :  :     
A

. = B & & C D . - . > %# & , - . / 0 1 2 34 5 6 7 8 $ . = . > %# & , -  %E & - . - . & 9! & - . 

F  = B . '> * G     H I   ;   J 

+ %# & , - . & 9! & - . 

+ %# & , - . / 0 1 2 34 5 6 7 8

Figura 3.6: Comparação das amplitudes das acelerações medidas pelo celular com o sinal do atua-dor com uma frequência de 3 Hz e uma amplitude de 10 mm no eixo Y.

As tabelas 3.1, 3.2, 3.3 mostram os resultados em termos de frequência e média das amplitu-des máximas de aceleração obtidas nos testes para cada eixo X, Y e Z, respectivamente. Apresenta-se a amplitude do sinal gerado pelo atuador (Alinear), e a frequência do sinal do atuador (fatuador)

e do sinal do Smartphone (fSmartphone) obtidas após o processamento destes, além do erro

rela-tivo destas frequências (ERelf req). Em termos da amplitude de aceleração é mostrada a média das

máximas amplitudes da aceleração medida pelo Smartphone (aSmartphone), a média das máximas

amplitudes da aceleração obtida derivando-se duas vezes do sinal produzido pelo atuador (aatuador),

Tabela 3.1: Amplitudes das acelerações e frequências dos dois sistemas no eixo X. Alinear [mm] fatuador [Hz] fSmartphone [Hz] ERelf req [%] aatuador [m/s2_] aSmartphone [m/s2_] ERelacel [%] 10 0,5 0,51 2,00 0,10 0,10 0,00 10 1 1,01 1,00 0,39 0,36 7,69 10 1,5 1,54 2,67 0,88 1,00 13,64 10 2 2,03 1,50 1,55 1,45 6,45 10 3 3,05 1,67 3,40 3,41 0,29 10 4 4,06 1,50 5,74 6,06 5,57 10 5 5,09 1,80 8,33 8,95 7,44 10 6 6,08 1,33 11,25 11,16 0,80 5 8 8,11 1,38 8,53 8,13 4,69 0,6 10 10,16 1,60 2,14 2,12 0,93 0,3 12 12,16 1,33 2,36 2,31 2,12

Tabela 3.2: Amplitudes das acelerações e frequências dos dois sistemas no eixo Y. Alinear [mm] fatuador [Hz] fSmartphone [Hz] ERelf req [%] aatuador [m/s2_] aSmartphone [m/s2_] ERelacel [%] 10 0,5 0,51 2,00 0,10 0,10 0,00 10 1 1,01 1,00 0,39 0,39 0,00 10 1,5 1,51 0,67 0,89 0,98 10,11 10 2 2,02 1,00 1,57 1,47 6,37 10 3 3,05 1,66 3,50 3,58 2,29 10 4 4,05 1,25 6,12 6,04 1,31 10 5 5,06 1,20 9,34 8,19 12,31 10 6 6,07 1,17 13,12 11,49 12,42 5 8 8,10 1,25 11,28 9,47 16,05 0,6 10 10,13 1,30 2,37 2,10 11,39 0,3 12 12,17 1,41 1,62 1,35 16,67

Tabela 3.3: Amplitudes das acelerações e frequências dos dois sistemas no eixo Z. Alinear [mm] fatuador [Hz] fSmartphone [Hz] ERelf req [%] aatuador [m/s2_] aSmartphone [m/s2_] ERelacel [%] 10 0,5 0,51 2,00 0,10 0,10 0,00 10 1 1,01 1,00 0,39 0,39 0,00 10 1,5 1,53 2,00 0,89 0,95 6,74 10 2 2,03 1,50 1,57 1,64 4,46 10 3 3,04 1,33 3,51 3,35 4,56 10 4 4,05 1,25 6,10 5,69 6,72 10 5 5,07 1,40 9,33 7,84 15,97 10 6 6,08 1,33 13,05 10,92 16,32 5 8 —— —— —— —— ——** 4 10 10,13 1,30 16,79 10,18 39,37* 4 12 12,17 1,42 17,72 9,33 47,35*

Nos dois sinais marcados com ’*’ houve saturação na medição realizada pelo Smartphone. Embora o sinal não tenha ultrapassado os limites das características do acelerômetro, o mesmo não conseguiu realizar a medição do movimento gerado pelo atuador, já que as amplitudes máximas das acelerações foram próximas aos limites do sensor. O sinal marcado com ’**’ foi perdido.

3.4.2 Viabilidade do giroscópio

Na segunda parte do teste de validação, é apresentado na Figura 3.7 o sinal de deslocamento angular produzido pelo atuador rotativo. No caso da comparação dos sinais obtidos com o giroscó-pio do celular com o sinal gerado pelo atuador rotativo, este último foi derivado uma vez através do método de Euler para frente para obter a velocidade angular, como mostrado na Figura 3.8. A frequência principal do movimento e a média das amplitudes máximas da velocidade de ambos dispositivos foram comparadas em termos de erros relativos.

 
:  :  :         ;      K L   M  < = . > 9& > ' # *

?  > ,. $ & =  # 9. & 9! & - .   . 9& $ %. # & ,

Figura 3.7: Sinal do deslocamento angular produzido pelo atuador rotacional com uma frequência de 4 Hz e uma amplitude de 6 graus.

   
 :  :  :     A F  = B . '> * N        K L         

+ %# & , - . & 9! & - . 

+ %# & , - . / 0 1 2 34 5 6 7 8

Figura 3.8: Comparação das amplitudes das velocidades angulares medidas pelo celular com o sinal derivado do atuador com uma frequência de 4 Hz e uma amplitude de 6 graus no eixo Y.

As tabelas 3.4, 3.5 e 3.6 mostram os resultados em termos da frequência e média das am-plitudes máximas de velocidade angular obtidas nos testes para cada eixo X, Y e Z, respectiva-mente. Apresenta-se para cada eixo a amplitude do sinal em graus produzida pelo atuador rotativo

(Arotacional), e a frequência do sinal do atuador (frotacional) e do sinal do Smartphone (fSmartphone)

obtidas após o seu processamento, e o erro relativo entre estas frequências (ERelf req). Também

fo-ram apresentadas as médias das máximas amplitudes da velocidade angular derivando-se uma vez o sinal produzido pelo atuador rotacional (vatuador), a média das máximas amplitudes da

acelera-ção medida pelo Smartphone (vSmartphone), e o o erro relativo entre essas amplitudes máximas das

Tabela 3.4: Amplitudes das velocidades angulares e as frequências dos dois sistemas no eixo X. Arotacional [ ◦_] frotacional [Hz] fSmartphone [Hz] ERelf req [%] vatuador [rad/s] vSmartphone [rad/s] ERelvelocidade [%] 6 0,50 0,49 2,00 0,29 0,32 10,34 6 1 0,95 5,00 0,52 0,53 1,92 6 1,5 1,43 4,67 0,79 0,83 5,06 6 2 1,90 5,00 1,10 1,20 9,09 6 3 2,84 5,33 1,61 1,74 8,07 6 4 3,78 5,50 2,21 2,35 6,33 6 5 4,74 5,20 2,53 2,73 7,91 6 6 5,69 5,20 3,02 3,31 9,60 3 10 9,50 5,00 1,90 2,10 10,53 3 12 11,38 5,17 1,87 2,15 14,97*

Na análise espectral do sinal de 10 Hz e amplitude de 3 graus, marcado com ’*’ na Tabela 3.4, foram encontrados dois picos de frequência significativos. O primeiro e maior deles era o valor da frequência do sinal analisado e o segundo tinha um valor duas vezes o desta frequência. Devido à composição desses dois sinais em diferentes frequências, a amplitude da velocidade angular medida com o celular foi maior que a do sinal gerado pelo atuador obtendo-se um erro relativo significativo. Para eliminar a influência desse segundo pico de frequência, o sinal registrado pelo Smartphone foi filtrado utilizando o mesmo tipo de filtro, mas com o valor da frequência de corte 13 Hz.

Tabela 3.5: Amplitudes das velocidades angulares e as frequências dos dois sistemas no eixo Y. Arotacional [ ◦_] frotacional [Hz] fSmartphone [Hz] ERelf req [%] vatuador [rad/s] vSmartphone [rad/s] ERelvelocidade [%] 12 0,5 0,48 4,00 0,67 0,63 5,97 6 1 0,91 9,00 0,64 0,56 12,50 6 1,5 1,43 4,67 0,95 0,89 6,32 6 2 1,89 5,50 1,28 1,13 11,72 6 3 2,84 5,33 3,73 3,65 2,14 6 4 3,80 5,00 2,39 2,28 4,60 6 5 —— —— —— —— ——** 6 6 5,69 5,17 3,32 3,43 3,31 3 10 9,50 5,00 1,96 2,08 6,12 3 12 —— —— —— —— ——**

Tabela 3.6: Amplitudes das velocidades angulares e as frequências dos dois sistemas no eixo Z. Arotacional [ ◦_] frotacional [Hz] fSmartphone [Hz] ERelf req [%] vatuador [rad/s] vSmartphone [rad/s] ERelvelocidade [%] 6 0,5 0,46 8,00 0,31 0,34 9,68 6 1 0,95 5,00 0,61 0,66 8,20 6 1,5 1,43 4,67 0,93 0,98 5,38 6 2 1,89 5,50 1,24 1,13 8,87 6 3 2,86 4,67 1,78 1,72 3,37 6 4 3,80 5,00 2,20 2,19 0,45 6 5 —— —— —— —— ——** 6 6 5,69 5,17 3,07 3,11 1,30 3 10 9,50 5,00 0,98 1,10 12,24* 3 12 11,38 5,17 1,65 1,87 13,33

Na análise espectral do sinal de 10 Hz e amplitude de 3 graus, marcado com ’*’ na Tabela 3.6, encontrou-se além do pico de frequência do movimento, um pico significativo para uma frequência de 19 Hz. Concluiu-se então, que o sinal medido estava composto por dois sinais de diferentes frequências e tal como na análise do eixo X, a amplitude da velocidade angular medida com o celular foi maior que a do sinal gerado pelo atuador. Para eliminar a influência desse segundo pico de frequência, o sinal registrado pelo Smartphone foi filtrado utilizando o mesmo tipo de filtro, mas o valor da frequência de corte foi de 11 Hz. O sinal marcado com ’**’ foi perdido.

3.5 Conclusões

Após a análise dos sinais, pode-se concluir que a obtenção da frequência através da medição realizada com o Smartphone tem uma boa acurácia. No caso dos sinais gravados mediante o ace-lerômetro, o maior erro relativo foi de 4,00%. Já para o caso do giroscópio, tem-se um erro relativo maior, sendo este de 7,22%.

Focando apenas nos sinais entre 3 e 6 Hz como objetivo, sendo estas as frequências do tremor em repouso produzido pela doença de Parkinson, o maior erro relativo para o caso do acelerômetro foi de 1,66% e para o giroscópio foi de 5,4%.

Em termos da média da amplitude máxima de aceleração, obteve-se alguns erros maiores embora estes não tenham superado os 16,32% para o caso do acelerômetro, tendo sido desconside-rados os sinais onde houve saturação. Para o giroscópio onde foi comparada a média das amplitudes máximas de velocidades angulares o maior erro obtido foi de 14,97%.

Contudo, durante o processo de validação do aparelho obtiveram-se, como descrito anterior-mente, alguns erros relativos tanto nos valores das frequências quanto nas amplitudes das veloci-dades angulares e acelerações lineares registradas por ambos sistemas. Estas discrepâncias entre os sinais gravados pelos diferentes sistemas podem ser devidas a:

◦ Problema de fixação entre o celular e os atuadores, impedindo assim, o registro real através do Smartphone do sinal produzido pelos atuadores.

◦ Limitações dos sensores dependendo das características do sinal como observado em algu-mas análises onde houve saturação.

◦ Trabalho simultâneo de outras máquinas próximas ao experimento, potencialmente influen-ciando assim o sinal medido pelo Smartphone, pois no dia do teste outros estavam sendo feitos utilizando diferentes máquinas no mesmo ambiente.

Pode-se concluir que dentro dessa faixa de frequência analisada, as medições feitas pelos sen-sores embarcados no celular em termos de frequência e amplitudes foram precisas, sendo o maior erro relativo obtido de 16,32%. Considera-se possível usar estes dispositivos como medidores de

aceleração e velocidade angular dentro desta faixa de frequência analisada. Para isso, é importante a utilização dos filtros adequados de acordo com o sinal registrado e o objetivo de uso deste sinal. Concluiu-se que o Smartphone analisado consegue medir o tremor em repouso devido à doença de Parkinson, já que as características do mesmo puderam ser reconhecidas e analisadas neste teste experimental.

4

Comparação entre as medições do celular com cinemetria

Para a aquisição dos dados cinemáticos tridimensionais, diferentes sistemas comerciais po-dem ser utilizados. Pode-se considerar duas categorias de sistemas comerciais com a finalidade de análise da movimentação do corpo humano. A primeira destas é baseada na filmagem e visualiza-ção das gravações, através de câmeras, dos segmentos do corpo, e a segunda usa sensores buscando determinar a posição e orientação dos segmentos.

Neste capítulo apresenta-se uma comparação dos dados obtidos com o celular com os dados adquiridos com câmaras de vídeo, que é o procedimento considerado usual.

4.1 Descrição do sistema de cinemetria

Para obter os parâmetros cinemáticos do movimento, isto é, as trajetórias 3D, os deslocamen-tos angulares, as velocidades e as acelerações são necessárias algumas etapas tais como aquisição, calibração, medição das coordenadas e reconstrução, sendo usado o sistema DVideow (Digital Vi-deo for Biomechanics for Windows 32 bits) desenvolvido por Figueroa et al. (2003). O DviVi-deow foi implementado para reconstrução de coordenadas espaciais a partir de projeções para fins de pesquisa.

Em primeiro lugar, é necessário preparar o ambiente, tendo em conta o espaço no qual será realizado o movimento, assim como o número de câmaras e as características destas para capturar com maior acurácia o movimento.

O sistema de adquisição para este teste consistiu em 5 câmeras Basler (fc602A) com sensor do tipo CMOS e resolução de 656 x 490 pixels, montadas com lentes da marca Tamron. O modelo destas lentes foi 12VM412ASIR de ajuste manual do zoom (f 4-12 mm) para quatro delas e (f 10-40 mm) para a quinta, com abertura de íris (F/1,2 - fechado) e de foco (0,3 m - ∞). Essas câmeras foram protegidas por caixas-estanques especialmente projetadas para as câmeras com lentes de policarbonato de grau zero, e tripés desenvolvidos para suportar as câmeras de vídeo dentro das caixas-estanques. As câmeras foram conectadas por cabos de captura (IEEE 1394 6X6) em um único computador para aquisições on-line dos dados. No suporte das câmeras há um iluminador na mesma direção destas, com a finalidade de reflexão nos marcadores utilizados, para referenciar

alguns pontos anatômicos e conseguir uma maior definição nas filmagens destes marcadores. O posicionamento e distribuição das câmeras para enquadrar o volume de medição são mos-trados na Figura 4.1. E a altura das mesmas é de 1,17 m para as câmeras C e D, de 1,53 m para a câmera B, 1,46 m para a câmera E e de 1,4 m para a câmera A.

O PQ R S Q PT U S O PR V S O PR O S W PT X S Q PV S Q PX S Y Z [ \ ]

Figura 4.1: Posicionamento das câmeras e dimensões do espaço de medição.

Após a preparação do ambiente, o indivíduo é preparado para a filmagem. Para isso, é preciso usar marcadores fixados na pele do indivíduo objetivando identificar referências ósseas. O corpo humano é modelado como um sistema de segmentos corporais articulados entre si. Para conseguir conhecer a posição e orientação de cada segmento no espaço tridimensional, três marcadores no mínimo são fixados em cada segmento para obter as posições tridimensionais deste a partir deste tipo de sistema.

Os marcadores utilizados são esferas de 10 mm de diâmetro de material plástico (nylon-poliamida 6) revestidos com fita adesiva de material retro-refletivo, a fim de refletir a luz do ilumi-nador situado nas câmeras e permitindo que eles sejam destacados na imagem.

Cada marcador é montado sobre uma superfície de um material plástico rígido através de uma rosca. A fixação dos marcadores ao corpo do voluntário é feita com uma fita dupla-face. Esses marcadores são posicionados em lugares do indivíduo anatomicamente pré-determinados.

Para conseguir obter uma reconstrução tridimensional, todos os marcadores utilizados devem ser vistos pelo menos por duas câmeras simultaneamente. Os dados capturados são armazenados em um arquivo AVI (Audio Video Interleaved).

Existe uma necessidade de se ter uma referência a fim de conseguir descrever a movimen-tação dos marcadores. Para isso, usa-se um calibrador para tornar possível a determinação de um referencial cartesiano ligado ao laboratório. O calibrador utilizado é composto por 6 fios de aço de 2,90 m de altura, e cada um desses fios contém uma massa de prumo pendurada na extremidade. Em cada um desses fios foram colocados 27 marcadores esféricos separados de dez em dez centímetros e cobertos de fita adesiva reflexiva.

Esse calibrador é colocado no teto do laboratório determinando o volume dedicado ao movi-mento, o qual será filmado. Tem-se um arquivo de calibração com as coordenadas tridimensionais dos marcadores de cada fio, feito através de medições diretas das posições dos marcadores dos fios do calibrador. As coordenadas obtidas a partir da reconstrução tridimensional estão referenciadas a este sistema e são armazenadas em forma de matriz. O método utilizado para calibração das cáme-ras é o DLT (Direct Linear Transformation), desenvolvido por Abel-Aziz e Karara (1971). Para a reconstrução tridimensional é utilizado o mesmo método usado para a calibração das câmeras.

4.2 Descrição do sistema de celular

O sistema de medição do celular foi o mesmo que o descrito no capítulo anterior. O aplicativo utilizado foi também o mesmo que o testado durante a análise de viabilidade do celular com os atuadores.

A motivação do uso do Smartphone como dispositivo de medida do tremor produzido pela doença de Parkinson ao invés das câmeras comumente utilizadas hoje é a capacidade deste para aquirir as medidas tridimensionais diretamente obtidas pelos sensores nos três eixos, possibilitando assim um rápido conhecimento sobre as características do tremor, tanto para o paciente quanto

para o médico especialista. Outra vantagem em relação ao sistema de câmeras é o baixo custo e a portabilidade. A grande capacidade de aquisição do celular transformaria o mesmo em uma ferramenta de Big Data onde poderiam ser extraídos padrões do movimento analisado em longos períodos de tempo. Esta pode ser considerada outra vantagem em relação ao sistema de câmeras, possibilitando grandes coletas de dados. É um sistema que está sendo estudado em diversas áreas como dispositivo de medição, acreditando-se na potencialidade deste aparelho para essa finalidade e pela facilidade de se possuir um destes.

4.3 Teste realizado

O intuito desta etapa do trabalho de mestrado foi a comparação dos dois métodos de medição, por um lado a tradicional e já conhecida medição através de câmeras, e por outro lado a medição mediante a utilização dos sensores embarcados em um Smartphone.

Um importante fator na escolha das câmeras utilizadas na definição de um sistema é a frequência de aquisição que a tecnologia da câmera possibilita. Movimentos mais complexos e rápidos precisam de uma maior frequência de aquisição. No caso deste projeto, a frequência de aquisição utilizada foi de 50 Hz, por ser caraterística das câmaras que foram usadas para realizar a aquisição de dados.

Em termos de marcação, foram marcados seis pontos anatômicos no indivíduo e três pontos no celular, como mostrado na Figura 4.2.

Figura 4.2: Protocolo de marcação. EM - epicôndilo medial; EL - epicôndilo lateral; EU - processo estilóide da ulna; ER - processo estilóide do rádio; 5M - cabeça distal do 5º metacarpo; 2M - cabeça distal do 2º metacarpo.

Uma vez acabada a marcação do celular e do indivíduo, foi pedido para este segurar o Smarphone com o cotovelo apoiado sobre o braço da cadeira e foi simulado um tremor. Foram coletados os sinais dos dois sistemas simultaneamente, para um posterior processamento e compa-ração em termos de amplitude e frequência.

4.4 Análise dos dados e resultados

Dentro do tratamento dos dados através do sistema Dvideow tem-se o rastreamento dos mar-cadores na tela do computador. Há a possibilidade de ser feito um rastreamento automático imple-mentado no próprio sistema, mas isso nem sempre é viável pois, dependendo do tipo de movimento a analisar, alguns marcadores escondem os outros ou, simplesmente a câmera não consegue enxer-gar alguns deles durante a filmagem. Quando um desses eventos acontece, deve-se proceder ao rastreamento manual.

Após a obtenção dos dados através dos dois sistemas de medição, passou-se à comparação no ambiente Matlab. Para isso, foi necessário em primeiro lugar achar o ângulo entre o eixo longi-tudinal do antebraço-mão e o eixo longilongi-tudinal do celular. Uma vez obtido o ângulo entre os eixos, o sinal do celular foi multiplicado pela matriz de rotação para ter todos os dados no mesmo sistema de referência.

Os sinais foram processados usando uma análise espectral (Transformada Rápida de Fourier) para obter a descomposição do sinal em termos de frequência. Na Tabela 4.1 mostram-se os valores de frequência obtidos após a análise espectral dos dados medidos pelo Smartphone (fSmartphone)

e pelas câmeras (fcˆameras), onde foram comparados os maiores picos no domínio da frequência

obtendo o erro relativo entre os mesmos ERelativo[%]. Os dados apresentados na 4.1 são referidos

ao ponto situado na parte superior direita do celular medido através das câmeras e os dados medidos com o acelerômetro do celular, sendo este considerado como um sólido rígido.

Tabela 4.1: Valores obtidos de frequência através dos dois sistemas de medição.

fSmartphone[Hz] fcˆameras[Hz] ERelativo[%]

EIXO X 4,41 4,30 2,50

EIXO Y 4,40 4,30 2,33

EIXO Z 4,40 4,30 2,33

A seguir, nas figuras 4.3, 4.4 e 4.5, mostram-se os gráficos da análise espectral dos sinais medidos por ambos sistemas nos eixos X, Y e Z, respectivamente.

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A comparação entre as acelerações medidas com o acelerômetro embarcado no Smartphone e as do sistema de câmeras não foi realizada devido à dificuldade de transformação dos resultados para o mesmo sistema de referência por causa da difícil identificação da posição do sensor instalado do Smartphone.

4.5 Conclusões

Após a obtenção e análise dos dados abordados neste capítulo pode-se concluir que, em ter-mos de frequência, os sistemas de medição utilizados obtiveram resultados aproximadamente simi-lares, onde o maior erro relativo encontrado foi de 2,5%. As diferenças entre as frequências funda-mentais obtidas podem ser insignificantes, dependendo do objetivo para o qual sejam empregadas. Na área de biomecânica, em muitas ocasiões é importante conhecer o ciclo de um determinado fenômeno como por exemplo na marcha, a fim de padronizar o tipo de movimento.

Visando as análises realizadas neste estudo e no estudo experimental com atuadores sobre condições controladas, pode-se dizer que o acelerômetro embarcado no Smartphone Samsung Ga-laxy SII consegue registrar com acurácia a frequência de movimentos com as características anali-sadas durante este trabalho.

Já as amplitudes das acelerações medidas pelo celular não foram comparadas com as medi-das pelas câmeras devido à dificuldade de obter com precisão os ângulos de rotação entre ambos sistemas de referência. Embora não tenham sido analisadas as amplitudes das acelerações neste teste, o acelerômetro e o giroscópio embarcados no Smartphone foram validados como dispositi-vos de medida em termos de frequência e amplitude através de atuadores mecânicos em situações controladas. Assim, verificou-se que o Smartphone poderia ser utilizado como aparelho de medida do tremor em repouso produzido pela doença de Parkinson.

5

Síntese de controlador H

5.1 Introdução

Na década dos 80 foi formulado pela primeira vez o problema de controle H∞ por Zames

(1981). A síntese de controladores H∞ pode ser tratada como um problema de otimização no

domínio da frequência.

O problema de controle H∞consiste em projetar um controlador para minimizar o maior pico

do valor singular da matriz de transferência de um sistema em malha fechada através de um método de otimização no domínio da frequência, sujeito a restrições de estabilidade e desempenho, cuja solução permite obter o controlador desejado (ZHOUet al., 1996). O método de controle H∞pode

ser aplicado em sistemas MIMO (múltiplas entradas e múltiplas saídas). Esta técnica de controle busca atenuar os distúrbios, o que permite aplicá-la neste trabalho. A escolha deste tipo de controle foi também baseada na robustez do mesmo, capaz de garantir a estabilidade e o desempenho do sistema.

Existem diferentes métodos para resolver o problema de otimização para obtenção de con-troladores H∞, tais como o método de Riccati ou o método baseado em desigualdades matriciais

lineares (LMI), o qual torna o projeto de controladores H∞ de ordem completa um problema de

otimização convexa (BOYDet al., 1994).

Acredita-se na possibilidade de uso de outras técnicas de controle para este tipo de problema, como a técnica de controle H2, entre outras. Neste trabalho de mestrado, a escolha de H∞ao invés

de H2 se justificou porque o controle H∞ busca minimizar o valor do pico da matriz de

transfe-rência entre o distúrbio e a saída do desempenho, enquanto que o controle H2 busca minimizar a

função objetivo correspondente à energia da função de transferência entre o distúrbio como vetor de entrada e o desemprenho como vetor de saída. Assim, observa-se que para H∞ocorre o maior pico

da resposta em frequência, e para o caso de H2o controlador trabalha para conseguir minimizar a

energia distribuída ao longo de toda a faixa de frequência.

O projeto de um controlador utilizando a técnica de controle H∞ pode ser realizado quando