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Caderno de Apoio Ao Professor Fisica 12

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Academic year: 2021

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(1)f 12 FÍSICA 12.o ano. CADERNO DE APOIO AO PROFESSOR Graça Ventura Manuel Fiolhais Carlos Fiolhais José António Paixão.

(2) Índice. 1. Objectivos do Caderno de Apoio ao Professor ................................................................. 3. 2. Linhas orientadoras do manual 12 F e relação com o Programa............................... 4. 2.1 Física em acção ....................................................................................................................... 5. 2.2 Algumas considerações sobre conteúdos do Programa ......................................................... 5. 3. Calendarização das actividades .......................................................................................... 7. 4. Considerações sobre actividades práticas, incluindo trabalho laboratorial ........ 9. 4.1 Listagem do material necessário para as actividades ........................................................... 9. 4.1.1 Actividades práticas com calculadoras ........................................................................ 9. 4.1.2 Outras actividades práticas ........................................................................................... 9. 4.1.3 Actividades laboratoriais ............................................................................................... 9. 4.2 Actividades com utilização de calculadoras gráficas ............................................................ 10. 4.3 Competências a desenvolver pelos alunos nas actividades laboratoriais ........................... 12. 4.4 Sugestões e algumas respostas às actividades laboratoriais .............................................. 13. 5. Guião de exploração das transparências ....................................................................... 34 6. Questões de aprofundamento ............................................................................................ 40 7. Testes-diagnóstico ................................................................................................................ 42 8. Formulário ................................................................................................................................. 49 9. Bibliografia ................................................................................................................................ 51 10. Sítios na Internet .................................................................................................................... 55.

(3) 3. 1. Objectivos do Caderno de Apoio ao Professor Este Caderno de Apoio ao Professsor fornece informação e recursos complementares para ajudar todos os professores que se encontrem a trabalhar com o manual escolar 12 F. O Caderno de Apoio ao Professsor explica as linhas orientadoras do manual e a sua ligação com o Programa e fornece informação complementar sobre o trabalho prático. Serve igualmente para enquadrar e fornecer pistas para exploração dos materiais que acompanham o manual (transparências em formato digital e Caderno de Exercícios e Problemas). Atendendo à importância do trabalho experimental em Física, uma parte da informação contida neste Caderno de Apoio ao Professor está relacionada com a prática laboratorial. Esperamos que essa informação ajude os professores, proporcionando-lhes recursos úteis para a prossecução de tão importante componente do Programa. Apresenta-se ainda um conjunto de três testes-diagnóstico, um para o início de cada unidade, que têm por objectivo aferir a aquisição e a compreensão dos conceitos essenciais ao desenvolvimento de cada tema; as questões são fechadas e de âmbito qualitativo. Apresentam-se igualmente as respectivas soluções e um formulário que pode ser fornecido ao aluno para a realização de testes. Também se inclui informação sobre as actividades com calculadoras gráficas, nomeadamente ao nível dos objectivos pedagógicos, e um conjunto diversificado de referências bibliográficas e de sítios na Internet..

(4) 4 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. 2. Linhas orientadoras do manual 12 F e relação com o Programa O manual 12 F é a continuação dos projectos 10 F e 11 F, cujas linhas orientadoras são: • cumprimento pleno do Programa com grau de aprofundamento conveniente; • apresentação dos conceitos, leis e teorias físicas com clareza e rigor, em estreita ligação com contextos do quotidiano e com aplicações tecnológicas; • ligações permanentes dos conceitos a informações científicas e tecnológicas actualizadas, valorizando as vivências dos alunos de uma forma dinâmica; • atenção permanente às relações entre ciência, tecnologia, sociedade e ambiente; • quadros-resumo com a súmula dos principais conceitos; • atenção ao processo de construção da física, em particular à forma como é validado o conhecimento científico, assim como as suas implicações no desenvolvimento da sociedade; • sistematização e organização da informação em notas laterais e destaques no texto principal; • actividades práticas numerosas e versáteis; • inclusão de um elevado número de «Questões Resolvidas»; • questões diversificadas no final de cada unidade; • valorização da componente laboratorial do Programa, com inclusão de questões pré e pós-laboratoriais, promovendo o desenvolvimento de competências científico-tecnológicas, nomeadamente, o raciocínio lógico; • questões para avaliação, no final de cada unidade, sobre componente laboratorial; • índice remissivo no final do manual para permitir uma consulta mais rápida.. Associados ao manual existem recursos complementares: • Caderno de Exercícios e Problemas. • Avaliação Interactiva. • Apoio Internet. Os recursos exclusivos do professor são: • Caderno de Apoio ao Professor. • CD-ROM Apoio Digital: contém o manual em formato e-book, o Caderno de Apoio ao Professor, questões com avaliação interactiva, 10 transparências em formato digital, apresentações em PowerPoint, banco de imagens, Programa da disciplina e ainda outros recursos utilitários adicionais. • Apoio Internet – Site de Projecto: inclui recursos de apoio ao projecto, à disciplina e ao professor..

(5) 5. 2.1 Física em acção A aquisição de conhecimento sobre os fenómenos naturais e a percepção das consequências que esse conhecimento traz para a sociedade, devem ser parte da cultura de qualquer cidadão. É hoje reconhecido que o ensino da física deve ter uma ligação a situações do dia-a-dia. Assim, é fundamental a ilustração dos conteúdos curriculares com situações correntes e interessantes. O Programa de Física do 12.o ano torna obrigatório o estabelecimento dessa relação através da «Física em acção». Se olharmos com atenção em nosso redor, é possível observar múltiplas manifestações de fenómenos estudados na física, tanto no mundo natural como nas alterações feitas a esse mundo pelos seres humanos. Por exemplo, é impressionante a presença da física moderna na sociedade de hoje: ela está presente nos telemóveis, televisores, microondas, lasers, CD, GPS, aparelhos médicos, etc., e é bom que saibamos dar por ela. No manual 12F são apresentados numerosos exemplos da física no quotidiano, ou seja, da física em acção. Mas esta física em acção não pode ser vista como um assunto à parte, muito pelo contrário: deve ser indissociável de cada um dos conteúdos. As situações de física em acção referidas no Programa estão discutidas ao longo do manual, mas, propositadamente, sem uma referência explícita, ou seja, as numerosas chamadas à física em acção não estão destacadas. A física em acção tanto surge na contextualição de conteúdos como surge em questões, em exemplos de aplicação, em sugestões de actividades, etc. Caberá ao professor a permanente chamada de atenção para a utilidade e relevância da física, de modo a prender a atenção dos alunos.. 2.2 Algumas considerações sobre conteúdos do Programa O Programa de Física para o 12.o ano foi homologado poucos meses antes do início do ano de 2005, que foi declarado pela Organização das Nações Unidas como o «Ano Mundial da Física». Passou nessa altura um século sobre o annus mirabilis (ano milagroso) da produção científica do grande físico Albert Einstein, que constituiu um marco fundamental da física moderna. Naturalmente que um programa de Física, no século XXI, não podia deixar de ter uma componente de física moderna, para além da física clássica, cujos principais conteúdos devem ficar consolidados no final do ensino secundário. Einstein tratou, em 1905, o movimento atómico-molecular, descreveu o efeito fotoeléctrico (recorrendo ao conceito quântico de fotão ou grão de luz) e propôs um princípio de relatividade aplicável a todas as leis da física. A mais famosa equação da física, E = mc 2, apareceu também num desses trabalhos. Einstein veio revolucionar a física ao mudar ou a ajudar a mudar as ideias anteriores sobre a constituição da matéria, a natureza da luz, o espaço e o tempo, a matéria e a energia. Mas, ao mesmo tempo, soube conservar algumas dessas ideias. Por exemplo, no limite das velocidades muito menores do que a velocidade da luz, a descrição do movimento feita por Galileu e Newton faz sentido e continua a aplicar-se. É, pois, necessário conhecer tanto a «nova» física como a «velha» física, ou seja, pode dizer-se que a «velha» física continua «nova»! No 12 F aborda-se tanto a «velha» física – a física clássica de Galileu, Newton, Faraday e Maxwell –, como a «nova» física – a física moderna não só de Einstein, mas também de Planck, Bohr e Heisenberg, os principais obreiros da teoria quântica. Essa reunião do «velho» e do «novo» concretiza-se através do aprofundamento de alguns temas da física clássica já tratados em anos anteriores, como a mecânica e o electromagnetismo, e através de uma introdução à física moderna, incluindo a teoria da relatividade, a teoria quântica e a física nuclear..

(6) 6 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. Os conteúdos do Programa estão organizados em três unidades: • Unidade 1 – Mecânica. • Unidade 2 – Electricidade e magnetismo. • Unidade 3 – Física moderna. As duas primeiras unidades pretendem consolidar e ampliar tópicos de física clássica abordados em anos anteriores, introduzindo novos aspectos compatíveis com os conhecimentos de matemática já adquiridos pelos alunos do 12.o ano. Os temas destas duas unidades têm inúmeras aplicações no dia-a-dia e constituem um núcleo significativo de conteúdos para quem vai prosseguir estudos de nível superior na área das ciências e tecnologias. A terceira unidade fornece uma visão da física do século XX. O ensino da física moderna permite destacar aspectos essenciais da construção do conhecimento científico, ao apresentar ideias que revolucionaram a ciência física. Por outro lado, as inúmeras aplicações da física moderna, sobretudo da mecânica quântica, que deram origem a muitos objectos com os quais temos contacto diário, propiciam-nos níveis de bem-estar que antes não podiam sequer ser imaginados. O trabalho prático desempenha um papel crucial não só para concretizar as ideias da física, mas também para desenvolver competências científicas. Ele asssume numa variedade de formatos como actividades de resolução de exercícios e problemas, trabalhos laboratoriais e experimentais, actividades com programas computacionais e calculadoras gráficas, etc. Realça-se aqui o bom uso das tecnologias da informação, para as quais o aluno já dispõe de uma formação de base. O computador pode ser utilizado como uma base de dados, como meio de pesquisa de informação, como meio de comunicação e como instrumento de laboratório na aquisição e processamento de dados. Deve ser estimulada a utilização crítica de simulações computacionais ou mesmo a construção de modelos físicos simples e respectiva simulação. As calculadoras gráficas, um recurso de que o aluno dispõe, devem ser utilizadas na resolução de problemas que exijam análise gráfica, na aquisição automática de dados experimentais e no seu tratamento, ou noutras actividades. As calculadoras gráficas podem ser um instrumento excelente na análise de problemas para os quais a resolução analítica é difícil ou mesmo impossível. Desenvolvem-se, assim, competências que ajudarão o aluno a viver numa sociedade cada vez mais dominada pelas tecnologias da informação. Sendo a física uma ciência experimental, a prática laboratorial tem um lugar de destaque no Programa e no manual 12 F. As actividades laboratoriais, que só exigem recursos modestos, pressupõem os respectivos conhecimentos teóricos. Todas as previsões que os alunos façam antes da realização de um trabalho laboratorial, assim como as observações e conclusões que retiram dessas observações, têm de estar enquadradas por um conhecimento teórico. Só assim saberão o que devem observar, como observar e como interpretar o que observam. Por isso, nas actividades laboratoriais há que confrontar os resultados obtidos e as previsões teóricas. A recolha de dados experimentais, feita com interfaces adequados, facilita o seu tratamento estatístico e permite uma visualização gráfica, devendo, por isso, ser estimulada. Pretende-se ainda que os alunos continuem a desenvolver competências já adquiridas em anos anteriores, como a determinação da incerteza associada a uma medida directa ou a um conjunto de medidas. Não se exige que os alunos determinem incertezas associadas a medições indirectas. A metodologia utilizada na maioria dos trabalhos laboratoriais apresentados inclui a construção de tabelas e de gráficos de dispersão, com base nos quais os alunos devem trabalhar, utilizando a calculadora gráfica ou o computador, e aplicando conhecimentos de estatística adquiridos em anos anteriores..

(7) 7. 3. Calendarização das actividades Tendo em conta o diagnóstico das dificuldades dos alunos nestes anos de experimentação do Programa, e atendendo que essas dificuldades são mais significativas no início da leccionação, apresentam-se os quadros seguintes, em que se contabiliza o número de aulas relativas às actividades nos diferentes conteúdos. Conteúdos. N.º de aulas. Período. 21. 1.º. 4. 1.º. 7. 1.º. 10. 1.º / 2.º. 5. 2.º. 12. 2.º. 10. 2.º. 5. 2.º / 3.º. 7. 3.º. 7. 3.º. 8. 3.º. Unidade 1 – Mecânica 1.1 Mecânica da partícula 1.1.1 Cinemática e dinâmica da partícula a mais do que uma dimensão 1.1.2 Movimentos sob a acção de uma força resultante constante 1.1.3 Movimentos de corpos sujeitos a ligações Unidade 1 – Mecânica 1.2 Movimentos oscilatórios Unidade 1 – Mecânica 1.3 Centro de massa e momento linear de sistemas de partículas Unidade 1 – Mecânica 1.4 Mecânica de fluidos 1.4.1 Hidrostática 1.4.2 Hidrodinâmica Unidade 1 – Mecânica 1.5 Gravitação Unidade 2 – Electricidade e magnetismo 2.1 Campo e potencial eléctrico 2.1.1 Lei de Coulomb e campo eléctrico 2.1.2 Campo e potencial eléctrico Unidade 2 – Electricidade e magnetismo 2.2 Circuitos eléctricos 2.2.1 Corrente eléctrica 2.2.2 Trocas de energia num circuito eléctrico 2.2.3 Equações dos circuitos eléctricos Unidade 2 – Electricidade e magnetismo 2.3 Acção de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes Unidade 3 – Física moderna 3.1 Teoria da Relatividade 3.1.1 Relatividade galileana 3.1.2 Relatividade einsteiniana Unidade 3 – Física moderna 3.2 Introdução à física quântica Unidade 3 – Física moderna 3.3 Núcleos atómicos e radioactividade.

(8) 8 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. Unidade 1 (a terminar no final da segunda semana de Janeiro) Semanas Conteúdos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 1.1.1 1.1.2 Avaliação 1.1.3 A.L. 1.1 A.L. 1.2 1.2 A.L. 1.3 1.3 A.L. 1.4 Avaliação 1.4.1 1.4.2 A.L. 1.5 1.5 Avaliação. Unidade 2 (a terminar no final da segunda semana de Abril) Semanas Conteúdos. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 23. 24. 25. 2.1.1 2.1.2 A.L. 2.1 A.L. 2.2 Avaliação 2.2.1 A.L. 2.3 2.2.2 2.2.3 A.L. 2.4 A.L. 2.5 Avaliação 2.3. Unidade 3 Semanas Conteúdos 3.1.1 3.1.2 Avaliação 3.2 3.3 Avaliação. Nota: Uma vez que a legislação prevê que 30% da avaliação incida sobre a componente prático/laboratorial, o professor poderá optar por distribuir as actividades laboratoriais pelos três períodos, de modo a facilitar a avaliação no terceiro período..

(9) 9. 4. Considerações sobre actividades práticas, incluindo trabalho laboratorial 4.1 Listagem do material necessário para as actividades 4.1.1 Actividades práticas com calculadoras • calculadora TEXAS TI-84 PLUS com interface (CBR e CBL2 e sensor de posição) e respectivos programas; ou calculadora CASIO FX-9860G com o programa ECON 2 e o EA-200 e sensor de posição; ou calculadoras de outras marcas com desempenhos equivalentes; • viewscreen ou ligação ao projector. Nota: Os dados experimentais também podem ser recolhidos com sensores e interface ligada a computador.. 4.1.2 Outras actividades práticas • molas de diferentes constantes de elasticidade e massas marcadas; • bola de basquetebol ou outra.. 4.1.3 Actividades laboratoriais O material que a seguir se apresenta é apenas o que é necessário para cada grupo de alunos: • duas células fotoeléctricas com marcador digital de tempo e uma célula sem contador; • fita métrica e cronómetro; • roldana, fio, massas marcadas (as pequenas massas podem ser substituídas por esferas de rolamentos); • blocos próprios para o estudo do atrito e calha; • calha e carrinhos para o estudo das colisões (ou calha de ar com deslizadores); • proveta larga com capacidade mínima de 1500 mL, 1 L de glicerina para encher a proveta ou 1,5 L de detergente líquido para loiça muito viscoso, sete esferas de rolamentos com diferentes diâmetros muito pequenos, craveira; • tina em vidro ou acrílico, duas placas de cobre, solução condutora, fios de ligação e crocodilos, papel milimétrico, gerador de tensão contínua (0 – 6 V), multímetro com ponta de prova; • condensador plano de geometria variável (placas circulares de 20 cm de diâmetro forradas com papel de alumínio, apoiadas em tubos isoladores e fixas numa base isoladora com régua graduada (por exemplo, um banco de óptica), folhas de mica, folhas de papel encerado, placa de material acrílico e placa de vidro da mesma espessura, capacímetro digital (ou multímetro com capacímetro) ou, em alternativa, um electrómetro; • bobina feita de 5 m de fio de cobre envernizado (calibração AWG32 de diâmetro 0,20 mm) e tubo para a enrolar, copo de vidro, termómetro, disco eléctrico de aquecimento, fonte de tensão contínua regulável ou pilha de 9 V, voltímetro e amperímetro (ou multímetro com estas funções); • motor de corrente contínua de 9 V, ou voltâmetro para electrólise, ou LED, reóstato ou caixas de resistências (de 5  a 2,2 k) – as resistências muito pequenas também podem obter-se colocando várias resistências em paralelo; • condensador de poliéster de 10 F, resistência de 10 M, pilha de 9 V, interruptor e cronómetro..

(10) 10 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. 4.2 Actividades com utilização de calculadoras gráficas Numa sociedade cada vez mais digital, é importante que o uso inteligente de calculadoras e computadores se torne uma rotina para os alunos, sob pena de estes não estarem preparados para viver nessa sociedade e entrar no mercado de trabalho. A disciplina também pode, e deve, promover a «literacia digital» do aluno! O uso adequado destas tecnologias não só promove o desenvolvimento de competências ao nível da utilização, como promove o raciocínio na resolução de problemas, quer de «papel e lápis», quer envolvendo o tratamento de dados experimentais e a construção de modelos matemáticos. A linguagem da matemática é a linguagem da física, e os alunos neste nível utilizam já gráficos na disciplina de Matemática. Há, pois, que mobilizar e rentabilizar essa metodologia de trabalho. A calculadora já foi utilizada no 11.o ano e pretende-se dar continuidade ao trabalho anterior. Serão aproveitadas outras opções que esta pode fornecer, face aos conhecimentos matemáticos que os alunos já possuem no início do 12.o ano. Na Unidade 1, e em particular no ponto 1.1, «Cinemática e dinâmica da partícula a mais do que uma dimensão», o uso da calculadora rentabiliza o tempo previsto para este tema, pois: 1. Permite o traçado de trajectórias, no modo paramétrico da calculadora, sem recorrer a processos analíticos (ver Questão Resolvida 2). Permite desenvolver a escolha adequada de escalas para um dado gráfico – a análise correcta de um gráfico só pode ser feita quando se escolhe a escala temporal e as escalas nos eixos dos xx e dos yy. O aluno pode: • esboçar o gráfico observado na calculadora na sua folha de papel; • saber, em qualquer instante, as coordenadas espaciais da partícula; • traçar, no esboço que fez da trajectória, grandezas vectoriais (posição, velocidade, etc.). 2. Permite o estudo do movimento ao longo de cada eixo coordenado, ou seja, das funções x (t ) e y (t ), no modo função da calculadora (ver Questão Resolvida 2). 3. Permite visualizar o modo como varia o módulo da velocidade e, a partir daí, classificar um movimento a duas dimensões como acelerado, uniforme ou retardado, consoante esse módulo aumente, se mantenha ou diminua. Basta introduzir a respectiva função do módulo da velocidade no modo função da calculadora (ver Questão Resolvida 5). 4. Permite obter os pontos de inversão de sentido do movimento em qualquer tipo de trajectória, por análise do tipo de trajectória ou identificando o instante em que a velocidade é nula (ver Questão Resolvida 5). Devem traçar-se estes dois gráficos e compará-los. 5. Permite determinar os valores da aceleração tangencial sem resolução analítica; basta, a partir do gráfico do módulo da velocidade em função do tempo, determinar a derivada no instante pretendido (ver Questão Resolvida 5). Assim, os alunos não despendem tempo em cálculos morosos de derivadas, nos quais ainda não têm muita prática, uma vez que esse conhecimento só é desenvolvido na Matemática do 12.o ano. Há que partir, sobretudo, de conhecimentos matemáticos que os alunos já tenham adquirido. 6. Permite estudar funções de resolução analítica mais complicada face ao nível de escolaridade (ver Questão Resolvida 11)..

(11) 11. Na Unidade 2, no ponto 1.2, «Movimentos oscilatórios», o uso de calculadora permite, numa demonstração para toda a turma e com a utilização do viewscreen, exemplificar um movimento harmónico simples (ver Actividade 7) utilizando um sensor de posição (já familiar aos alunos desde o 11.o ano). É possível, assim, fazer uma estimativa do período e da amplitude de oscilação. Numa actividade semelhante (Actividade 8) os alunos poderão encontrar semelhanças e diferenças entre os gráficos posição-tempo, velocidade-tempo e aceleração-tempo para um MHS, assim como verificar experimentalmente a influência das variáveis massa, amplitude e constante da mola no período do movimento. Ainda nesta unidade, se os alunos sentirem dificuldade em estudar analiticamente funções trigonométricas, a resolução de problemas pode ser feita recorrendo à respectiva função na calculadora: instantes em que a grandeza (posição, velocidade, aceleração) tem valores máximos, mínimos ou nulos. A derivada num dado instante da função posição-tempo dará o valor da velocidade nesse instante. Na Unidade 1, no ponto 1.3, «Centro de massa e momento linear de um sistema de partículas», é possível determinar o tempo de colisão de uma bola com o chão e o respectivo coeficiente de restituição dos materiais em colisão (Actividade 16) com a utilização de um sensor de posição, numa demonstração para toda a turma. Se utilizarmos o CBR e deixarmos cair a bola a cerca de 0,5 m abaixo dele, obteremos o gráfico posição-tempo:. Escolhe-se, depois, o movimento correspondente à primeira descida e à primeira subida, e visualiza-se o gráfico velocidade-tempo (a escala de tempo é diferente nos dois gráficos).. A análise do gráfico velocidade-tempo mostra que: a bola cai partindo do repouso; a velocidade é negativa e aumenta de módulo (o movimento é acelerado); continua depois a ser negativa, isto é, a bola ainda está a descer, mas o seu módulo diminui até zero (o movimento é retardado), o que significa que a bola já está a colidir com o solo; inverte o sentido e começa a subir, ainda na colisão, passando a velocidade a ser positiva e a aumentar de módulo (o movimento é acelerado); finalmente, abandona o chão e ressalta, adquirindo movimento retardado (a velocidade diminui, sendo positiva). Pode, assim, determinar-se o tempo de colisão, verificando-se que este é muito pequeno. É importante que os alunos adquiram sensibilidade para a ordem de grandeza dos intervalos de tempo em colisões..

(12) 12 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. Além disso, a partir deste gráfico pode saber-se a velocidade com que a bola chegou ao chão (velocidade negativa máxima) e a velocidade com que o deixou (velocidade positiva máxima), determinando-se o coeficiente de restituição do par de materiais em colisão. A utilização de outros materiais em colisão permite concluir que o intervalo de tempo de colisão vai variar, o que é um factor importante nas colisões. A partir do gráfico da aceleração, que não mostra um valor constante, o aluno deve concluir que a força resultante que actua sobre o corpo também não é constante e esboçar o respectivo gráfico. Como apenas actuam sobre o corpo o peso e a força que o solo exerce, esta não é constante. Uma vez que é muito maior do que o peso, podemos desprezá-lo e igualar a força resultante à força que o solo exerce sobre a bola. Então → → → m (v f – v i ) → → F =  , sendo v f e v i , respectivamente, as velocidades com que a bola ressalta e a velocidade com t que a bola chega ao solo, já determinadas no gráfico velocidade-tempo. Na Unidade 2 e nos cálculos de carga e descarga de um condensador, os alunos podem utilizar a calculadora para estudar graficamente as respectivas funções. A utilização da calculadora é imprescindível no tratamento de dados experimentais: os alunos introduzem os dados em listas e podem, também, criar novas listas de dados, a partir dos anteriores, usando as listas como se fossem uma folha de cálculo. Deste modo, o tratamento dos dados, com os respectivos gráficos, é bastante rápido. Estas listas de dados podem ser posteriormente guardadas no computador e impressas em papel, assim como os respectivos gráficos. Caso não haja essa possibilidade, o aluno deverá retirar os dados das listas para a folha de papel, e fazer um esboço dos respectivos gráficos e da linha de ajuste. É essencial que o aluno não só esboce na sua folha de papel a imagem que aparece representada na calculadora, mas também faça um pequeno relatório da interpretação do que visualiza e do modo como chega aos resultados finais.. 4.3 Competências a desenvolver pelos alunos nas actividades laboratoriais Destacam-se, em seguida, as competências que devem ser desenvolvidas na componente laboratorial. A – Competências do tipo cognitivo 1. Identificar o fundamento teórico no qual se baseia o método utilizado num trabalho laboratorial. 2. Formular hipóteses sobre um fenómeno susceptível de ser observado em laboratório. 3. Conceber um procedimento experimental capaz de validar uma dada hipótese ou estabelecer relações entre variáveis. 4. Prever a influência da alteração de um dado parâmetro no fenómeno em estudo. 5. Avaliar a ordem de grandeza de um resultado. 6. Reconhecer a incerteza experimental associada a uma medição. 7. Construir o modelo matemático que melhor traduza um fenómeno físico. 8. Interrogar-se sobre a credibilidade de um resultado experimental, confrontando-o com previsões teóricas. 9. Discutir a precisão de resultados experimentais. 10. Discutir a exactidão de um resultado experimental face a um valor teórico tabelado. 11. Extrapolar interpretações baseadas em resultados experimentais a outros fenómenos com o mesmo fundamento teórico..

(13) 13. B – Competências do tipo processual 1. Reconhecer material de laboratório e respeitar as regras essenciais para a sua utilização. 2. Interpretar e seguir um protocolo. 3. Construir uma montagem laboratorial a partir de um esquema ou de uma descrição. 4. Recolher dados, quer utilizando material de laboratório tradicional, quer um sistema automático de aquisição de dados. 5. Representar em tabela e em gráfico um conjunto de medidas experimentais.. 4.4 Sugestões e algumas respostas às actividades laboratoriais No contexto das actividades laboratoriais exploradas no manual, são colocadas algumas questões pré e pós-laboratoriais, para as quais sugerimos abordagens e às quais procuramos aqui dar respostas. As respostas não são facultadas no manual, dado que as questões deverão promover um esforço de reflexão, esforço esse que poderia ficar comprometido se os alunos tivessem a possibilidade de consultar imediatamente as soluções. O problema da medida e da incerteza associada foi abordado no 10.o ano (ver manual 10 F ). Esses conceitos devem ser recordados à medida que forem necessários.. Actividade Laboratorial 1.1 Máquina de Atwood Objectivos do trabalho • Identificar as forças que actuam sobre um sistema de corpos ligados por um fio. • Identificar as situações em que a massa do fio e da roldana são desprezáveis. • Reconhecer que o movimento do sistema é uniformemente variado. • Relacionar a velocidade e a aceleração dos corpos ligados. • Aplicar a Segunda Lei de Newton ao sistema de corpos ligados. • Relacionar a aceleração do sistema de corpos ligados com a massa total do sistema e com a diferença entre as massas dos dois corpos. • Aplicar a Lei de Conservação de Energia a um sistema de corpos ligados.. Questões pré-laboratoriais 1. a) Que as suas massas são muito menores comparativamente às massas dos corpos que se vão suspender e, portanto, não vão influenciar significativamente os resultados das medições. b) Em cada corpo actuam o respectivo peso, que aponta para baixo, e a tensão exercida pela corda sobre cada um deles, dirigida para cima. As duas tensões são iguais em módulo porque se considera que o fio e a roldana têm massas desprezáveis. c) Se as massas dos corpos forem iguais, a resultante das forças que actuam sobre cada corpo é nula e tendem a manter a sua velocidade (Primeira Lei de Newton), ou seja, a velocidade que lhe imprimimos quando puxamos um dos corpos da posição de equilíbrio. Se as massas forem diferentes, a força resultante que actua sobre cada corpo já não é nula, e o movimento terá aceleração constante. Os movimentos de cada corpo são uniformemente variados..

(14) 14 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. d) Sobre cada corpo actuam o peso e a tensão, e ambas as forças realizam trabalho. Do 10.o ano sabe-se que o trabalho realizado pelas forças não conservativas é igual à variação de energia mecânica. Mas apenas o peso é uma força conservativa. Por isso, em cada corpo há uma força não conservativa, a tensão, que realiza trabalho. Logo, há variação da energia mecânica. Sobre o sistema, as duas tensões realizam trabalhos simétricos, ou seja, a soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas é nula, pelo que há conservação da energia mecânica do sistema. e) Supondo positivo o sentido do movimento e que m1 sobe, enquanto m2 desce, da aplicação da Segunda Lei de Newton a cada corpo, temos: T – P1 = m1a e – T + P2 = m2a. Resolvendo o sistema, obtém-se a expressão pretendida. A aceleração é minimizada se aumentarmos o denominador, ou seja, a soma das massas dos corpos suspensos, e diminuirmos o numerador, isto é, a diferença das respectivas massas. Para maximizá-la, devemos fazer exactamente o contrário: quanto menor for a soma das massas e maior a sua diferença, mais a aceleração se aproximará do valor de g. A expressão mostra que, para que a aceleração fosse igual a g, a soma das massas teria de coincidir com a sua diferença, o que é impossível. 2. Como o movimento é uniformemente variado, e supondo que o sistema parte da origem do referencial e do repouso (o que se consegue segurando os corpos e iniciando a contagem do tempo quando os 1 libertamos), a distância percorrida coincide com a posição e a expressão é x =  at 2. 2 a) É necessário fixar duas posições a uma distância fixa, x, e medir o tempo decorrido entre a passagem nessas posições, t. Mas, para aplicar a expressão anterior, o corpo deve partir da posição inicial e do repouso pois, se isso não acontecesse, teríamos de medir também a velocidade inicial, sendo o procedimento experimental mais complicado.. anteparo. x. Quanto maior for a distância entre as posições escolhidas, menor incerteza experimental se introduzirá. Essa distância nunca deve ser inferior a 50 cm. Por um lado, a incerteza relativa na medição do comprimento é menor e, por outro, a precisão nas medidas do tempo, especialmente se estas forem obtidas a partir de um cronómetro, é maior. Quanto mais curtos forem os intervalos de tempo, maior incerteza experimental estará associada às respectivas medições e menor precisão haverá. Se as medições forem feitas com um cronómetro, deverão fazer-se, para cada par de massas marcadas, três medições para o intervalo de tempo, de modo a obter um valor médio, minimizando a incerteza experimental. Se as medições forem feitas com um par de células fotoeléctricas, a incerteza associada será menor..

(15) 15. Para minimizar incertezas experimentais (ver figura anterior), pode colar-se uma fita métrica a uma vara e suspendê-la de modo a controlar melhor a distância entre as posições inicial e final do movimento. Com um anteparo é possível demarcar melhor a posição final, pois a massa marcada menor sobe e não passa além desse anteparo. b) Dever-se-á colocar uma célula na posição em que o corpo é largado (experimentalmente, é difícil obter esta situação porque o corpo tem de estar imediatamente antes da célula para não cortar o feixe de luz, o que introduz uma incerteza experimental – de facto, o corpo já passa na célula com uma certa velocidade inicial) e outra célula na posição final. O funcionamento do contador digital deve ser tal que a contagem do tempo se inicie quando o corpo passa na primeira célula e pára quando o corpo passa na segunda célula. 3. a) Para verificar se há conservação da energia mecânica deve medir-se a energia potencial gravítica na posição mais alta, o que se faz à custa da medição directa da altura – na figura anterior corresponde à medição de x; a energia cinética é nula nesta posição. Na posição final, apenas há energia cinética, e mede-se a velocidade instantânea do corpo utilizando uma célula fotoeléctrica com contador digital do tempo, a funcionar no modo em que a contagem é feita quando o corpo bloqueia o feixe luminoso 1 e termina quando o corpo deixa de bloquear esse feixe. A igualdade (m1 – m2) gh =  (m1 + m2) v 2 2 exprime a conservação da energia mecânica. b) Como se viu, a aceleração depende da soma das massas e da sua diferença. Numa primeira experiência, deve manter-se a soma das massas e fazer variar a diferença entre elas. Numa segunda experiência, deve manter-se a diferença entre elas e variar a sua soma. Como o procedimento experimental é o mesmo, não é necessário que todos os grupos façam as duas partes. Metade da turma estudará a variação da aceleração com a variável soma das massas enquanto a outra metade estudará a variação da aceleração com a variável diferença entre as massas. No final, tem de haver com toda a turma a sistematização e discussão dos resultados obtidos. m1 – m2 1 = Quando se mantém constante a soma das massas, vem k =  , donde a = g  m 1 + m2 m1 + m2 = gk (m1 – m2), ou seja, a aceleração é directamente proporcional à diferença entre as massas e o gráfico é uma recta que passa pela origem (gráfico I). Quando se mantém constante a diferença entre as massas, m1 – m2 1 temos m1 – m2 = k e a = g   = gk   ; a expressão anterior pode ter duas leituras: m1 + m2 m1 + m2 a (m1 + m2) = gk, ou seja, a aceleração e a soma das massas são inversamente proporcionais e, 1 por isso, o gráfico que as representa (gráfico II) é uma hipérbole; ou a = gk   , ou seja, a acem1 + m2 leração é directamente proporcional ao inverso da soma das massas e o gráfico é uma recta que passa pela origem (gráfico III). Gráfico I. Gráfico II. Gráfico III a. a. a. m1 – m2. m1 + m2. 1 m1 + m2.

(16) 16 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. Trabalho laboratorial Para uma maior precisão na medição dos tempos, o movimento deve ser lento, isto é, a aceleração deve ser pequena. Para isso, devem utilizar-se massas cuja soma seja grande e cuja diferença seja pequena. Parte I – manter constante a diferença de massas. Pode começar-se, por exemplo, por utilizar 200 g para um corpo suspenso e 205 g para o outro. A diferença é 5 g. Para que esta diferença se mantenha constante, basta adicionar a cada massa suspensa o mesmo valor, por exemplo, 10 g a cada uma delas. Para uma dada distância fixa x entre as posições inicial e final, a tabela a construir deverá conter a seguinte informação: m1 / g. m2 / g. m1 + m2 / g. m1 – m2 / g. 205. 200. 405. 5. 215. 210. 425. 5. 225. 220. 445. 5. 235. 230. 465. 5. 245. 240. 485. 5. t/s. t médio / s. x/m. a / m s –2. Para efectuar as medições para o cálculo da energia mecânica, deve medir-se a velocidade do corpo suspenso quando chega à posição final, ou seja, para o comprimento do corpo, ᐉ, que intersecta o feixe de luz, 艎 mede-se esse intervalo de tempo t, sendo v =  . Δt Parte II – manter constante a soma das massas. Para manter constante a soma das massas e fazer variar a diferença entre elas, basta retirar uma dada massa ao corpo que está suspenso de um lado e colocá-la no outro. Mas essa massa que vai de um lado para o outro tem de ser muito pequena para que a diferença não se torne muito grande e haja acelerações grandes, o que introduziria uma grande incerteza experimental na medição do tempo. Podem utilizar-se massas de 5 g. Começando com massas de 200 g e 205 g, teríamos a seguinte tabela: m1 / g. m2 / g. m1 + m2 / g. m1 – m2 / g. 205. 200. 405. 5. 210. 195. 405. 15. 215. 190. 405. 25. 220. 185. 405. 35. 225. 180. 405. 45. t/s. t médio / s. x/m. a / m s –2. Os grupos que fizerem esta parte do trabalho poderão utilizar as massas indicadas para verificar a conservação de energia mecânica..

(17) 17. Questões pós-laboratoriais 1. Os alunos devem procurar saber quais são as incertezas associadas às medições e ao procedimento experi1 mental utilizado para justificarem não terem chegado à igualdade (m1 – m2) gh =  (m1 + m2) v 2 prevista 2 teoricamente, assim como para calcular a percentagem de energia perdida (relativamente à energia inicial). 2. Os alunos deverão obter, respectivamente, gráficos de dispersão (feitos na calculadora) que indiquem que: i) a aceleração decresce quando a soma das massas aumenta; ii) a aceleração aumenta quando a diferença das massas aumenta. m1 – m2 3. O gráfico deverá ter uma linha de ajuste linear, como no gráfico I. Como sabemos que a = g   = m1 + m2 1 = gk (m1 – m2), com k =  , então a = gk (m1 – m2) e o declive da recta de ajuste representa m1 + m2 declive o produto gk. Para calcular g , basta ter em conta que g =  = declive × (m1 + m2). k 1 4. Este gráfico será do tipo de gráfico III e, como a = gk   , o declive gk  representa g(m1 – m2), m1 + m2 ou seja, o produto da aceleração da gravidade pela diferença (constante) entre as massas. Para calcular g, declive declive basta ter em conta que g =  =  . k m1 – m2 5. No método em que o erro percentual obtido for menor. 6. Porque é possível fazer tender o valor da aceleração para um valor tão pequeno quanto se queira: aumentando a soma das massas e diminuindo a sua diferença.. Actividade Laboratorial 1.2 Atritos estático e cinético Objectivos do trabalho • Identificar as forças que actuam num corpo, quer quando ele é solicitado a mover-se, mas continua em repouso, quer após entrar em movimento. • Relacionar as forças de atrito estático e cinético com: – a força de compressão entre o corpo e a superfície de apoio, para o mesmo par de superfícies em contacto; – a área (aparente) da superfície de contacto, para o mesmo corpo e material da superfície de apoio; – os materiais das superfícies em contacto, para o mesmo corpo e área das superfícies de contacto. • Verificar, experimentalmente, que o coeficiente de atrito cinético é inferior ao estático.. Questões pré-laboratoriais 1. a) Fica sujeito ao peso exercido pela Terra, à força normal exercida pelo plano e à força de atrito exercida pelo plano. Se o corpo está em repouso, o módulo da força de atrito tem de ser igual à componente do peso na direcção do plano, ou seja, P sin . b) O resultado é consequência da aplicação da Segunda Lei de Newton a um corpo em repouso: P sin  = = Fa e P cos  = N ; como Fa = e N, substituindo na primeira equação e dividindo-as membro a membro, obtém-se tan  = e ..

(18) 18 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. c) Estará mais comprimido quanto menor for a inclinação do plano. Nestas circunstâncias, o valor de N é maior e, consequentemente, é maior o valor da força de atrito estático máxima, por isso é mais difícil o corpo entrar em movimento. 2. a) Sobre A actuam o peso, a força normal, a força de atrito e a tensão exercida pelo fio. Sobre B actuam o peso e a tensão exercida pelo fio. b) O módulo da força de atrito tem de ser igual ao módulo da tensão que, por sua vez, é igual ao módulo do peso do corpo B. c) i) Continua a ser igual ao módulo do peso de B porque este ainda não entrou em movimento. ii) e iii) Como PA = N, PB = Fa e Fa = e N, obtém-se mB = e mA, ou seja, a massa de B é directamente proporcional à massa de A. Por isso, obtém-se o gráfico da figura, em que o declive da recta indica o valor do coeficiente de atrito estático. mB. mA. 3. a) Sobrepondo massas marcadas ao corpo A e verificando qual é a massa de B para a qual o sistema fica na iminência de deslizar, podemos obter o coeficiente de atrito estático para cada caso e verificar se depende da massa do corpo A. Neste caso, dever-se-á manter o tipo de superfícies em contacto e a respectiva área – basta manter a mesma face do bloco em todas as medições. A. B. b) Para o mesmo valor da massa de A, dever-se-á variar a área do bloco apoiado, mas escolher sempre o mesmo material para forrar as faces do bloco. c) Para o mesmo valor da massa de A, dever-se-á manter constante a área da face apoiada, mas variar o tipo de materiais em contacto – faces iguais forradas com diferentes materiais (madeira, tecido, etc.). 4. Neste caso, aplicando a Segunda Lei de Newton ao sistema, obtém-se PB – Fac = ma, sendo Fac = c PA , mB g – (mA + mB)a . Como o movimento é uniformemente acelerado, a aceleração pode ou seja, c =  mA g ser calculada a partir do tempo que decorre desde que o corpo parte do repouso até à posição final, 1 at 2, ou seja, a = 2x . x=   2 t2.

(19) 19. Trabalho laboratorial 2. Para determinar o coeficiente de atrito estático com o plano inclinado aconselha-se que os alunos repitam as medições porque uma só medida tem uma incerteza experimental grande. Depois podem calcular os vários valores para cada medição e obter um valor médio. É possível que os alunos encontrem uma dificuldade: quando o bloco está prestes a entrar em movimento, se baixarem o plano ele continuará a deslizar, pelo que pensarão que o ângulo deverá ser mais pequeno. É necessário aqui discutir que, pelo facto de o corpo entrar em movimento, a força de atrito diminuiu e, por isso, o bloco continua em movimento, apesar de baixarmos o plano de modo a ficar com uma inclinação menor. 3. A utilização de duas células fotoeléctricas com marcador digital de tempo permite determinar o intervalo de tempo entre duas posições, partindo o corpo do repouso. Fazendo medidas para cerca de cinco distâncias diferentes, obtemos uma tabela de valores: x/ m. Δt / s. a / m s –2. Questões pós-laboratoriais 1. Os alunos deverão concluir que a força de atrito estática depende do tipo de superfícies em contacto e da força com que o corpo é comprimido contra o plano, ou seja, do módulo da força normal N. Esta última conclusão é a mais difícil para os alunos. Compreenderão que aumentando a massa aumenta o peso e poderão dizer que, quanto maior for o peso, maior será a força de atrito. No entanto, no caso do plano inclinado, a experiência é feita mantendo sempre o mesmo corpo, ou seja, o peso é constante, mas a força com que o corpo é comprimido contra o plano é diferente: é tanto menor quanto maior for a inclinação do plano, o que está de acordo com N = P cos  . 2. e 3. Os alunos devem: • verificar que há mais do que um método experimental para determinar uma dada grandeza; • discutir as dificuldades de realização de cada método; • avaliar o tipo de incertezas experimentais associadas a cada método; • reconhecer que há mais do que um método estatístico para tratar os dados experimentais: no plano inclinado os alunos determinaram vários valores e obtêm um valor médio; no plano horizontal traçam um gráfico de dispersão e encontram uma linha de ajuste que conduz ao valor da grandeza desejada. 4. Também aqui os alunos deverão calcular a aceleração por dois métodos: deverão completar a tabela anterior determinando os vários valores para a aceleração e obter o valor médio, ou, utilizando o método gráfico, deverão representar a distância em função do tempo e escolher uma linha que ajuste os pontos experimentais a uma parábola e, a partir do seu coeficiente, determinar a. Em alternativa representam a distância em função do quadrado do tempo, e a linha de ajuste, que é uma recta, terá um declive igual à aceleração. Deverão concluir que a aceleração vai depender da massa do corpo e do tipo de superfícies em contacto, pois são estas variáveis que alteram o valor da força de atrito cinético. 5. O resultado deve ser sempre avaliado tendo em conta as incertezas experimentais associadas às medições directas e ao método experimental utilizado. 6. É mais fácil empurrar um objecto em movimento porque a força de atrito a vencer, que é a cinética, é inferior à força de atrito estática..

(20) 20 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. Actividade Laboratorial 1.3 Pêndulo gravítico Objectivos do trabalho • Identificar as forças que actuam no pêndulo gravítico. • Identificar as componentes normal e tangencial da força resultante, bem como as expressões das respectivas componentes normal e tangencial da aceleração. • Identificar o movimento de um pêndulo com oscilações de pequena amplitude como um movimento harmónico simples. • Concluir que o período do movimento de um pêndulo depende da amplitude de oscilação, mas é praticamente independente dela se esta for pequena. • Estabelecer uma relação entre o período de um pêndulo e o seu comprimento em oscilações de pequena amplitude. • Concluir que o período de um pêndulo com oscilações de pequena amplitude é independente da sua massa. • Exprimir o período de um pêndulo com oscilações de pequena amplitude em função da aceleração da gravidade e do comprimento do fio. • Determinar experimentalmente a aceleração da gravidade.. Questões pré-laboratoriais mv2 2. Sobre o pêndulo actuam o peso e a tensão do fio e temos P sin  = mat e T – P cos  =  , sendo as 艎 T – P cos  componentes da aceleração at = g sin  e an =  . A componente tangencial do peso, m P sin , tende a restaurar a posição de equilíbrio. Na amplitude máxima a aceleração tangencial é máxima e a aceleração centrípeta é nula porque a velocidade é nula.. 冪莦. ᐉ 3. O movimento é harmónico simples, sendo o período dado por T = 2  , ou seja, só depende do comg primento do pêndulo e da aceleração da gravidade no sítio onde está o pêndulo. 4. O período do movimento, num determinado local, é directamente proporcional à raiz quadrada do seu 2 2 comprimento: T =  兹苶 ᐉ = k 兹苶 ᐉ , com k =   . O quadrado do período é directamente pro兹苶g 兹g苶 4 2 4 2 porcional ao comprimento do pêndulo: T 2 =  ᐉ = kᐉ com k  =  . A expressão T 2 = g g 4 2 =  ᐉ sugere um método para calcular a aceleração da gravidade: medir o período de um pêndulo, g fazendo variar o seu comprimento. Um gráfico de T 2 em função de ᐉ é uma recta que passa pela ori4 2 gem. O seu declive é igual a  , o que permite determinar a aceleração da gravidade, ou seja g = g 4 2 =  . de clive 5. Determinando, por exemplo, o tempo de 10 oscilações completas e dividindo esse tempo por 10. Quanto maior for o tempo medido, menor será a incerteza relativa associada à medição. 6. a) Manter constante a massa e o comprimento do pêndulo e fazer variar a amplitude; fazer várias medições para amplitudes diferentes..

(21) 21. b) Manter amplitudes sempre inferiores a 30º (colocar uma cartolina por detrás da montagem para ter a certeza que este requisito é cumprido). Numa experiência, manter a massa e fazer variar o comprimento; noutra experiência manter o comprimento e fazer variar a massa.. Trabalho laboratorial Os alunos devem elaborar uma tabela com os registos de todos os dados antes de iniciarem a sua aquisição. Podem fazer uma aquisição automática dos períodos utilizando uma calculadora gráfica com um programa de aquisição de dados e uma célula fotoeléctrica ligada à interface da calculadora (ver foto).. Questões pós-laboratoriais 1. O período depende da amplitude se ela for grande. 2. e 3. O aluno deve verificar que o período é independente da massa do corpo, mas aumenta com o comprimento do pêndulo. Neste caso deve construir o gráfico do quadrado do período em função do comprimento. 4. Não, porque num dia de calor há dilatação e o comprimento aumenta, pelo que o período aumenta. O pêndulo torna-se mais lento, ou seja, demora mais tempo a completar uma oscilação completa. 5. A amplitude de oscilação tem de ser pequena; o fio não pode sofrer variações de comprimento (logo, não deve ser metálico). 6. Como a aceleração da Lua é cerca de seis vezes menor do que na Terra, o quadrado do período será seis vezes maior, o que é o mesmo que TL = 兹6苶 TT ; por isso, aumenta. Se demora mais tempo a fazer uma oscilação completa, então atrasa-se relativamente a um pêndulo igual na Terra.. Actividade Laboratorial 1.4 Colisões Objectivos do trabalho • Distinguir colisões elásticas, inelásticas e perfeitamente inelásticas. • Identificar as forças que actuam nos corpos antes, durante e após a colisão. • Aplicar a Terceira Lei de Newton ao sistema durante a colisão. • Reconhecer que o momento linear de um sistema de dois corpos se mantém constante quando a resultante das forças exteriores é nula. • Reconhecer que há variação da energia cinética numa colisão inelástica. • Calcular o coeficiente de restituição numa colisão..

(22) 22 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. Questões pré-laboratoriais 1. Se o atrito for muito pequeno, apenas o peso e a força normal actuam sobre o carrinho. Mas, se as rodas estiverem já defeituosas, o atrito deixará de ser desprezável. Se a calha estiver bem nivelada, o carrinho move-se sobre um plano horizontal e o seu movimento será rectilíneo e uniforme, de acordo com a Lei da Inércia. 2. Em cada carrinho, para além do peso e da força normal actua uma força horizontal exercida pelo outro carrinho. Esta última força resulta da interacção entre os carrinhos. O conjunto das forças que um exerce sobre o outro constitui um par acção-reacção. 3. Só podemos aplicar a conservação do momento linear se a resultante das forças exteriores que actuam sobre o sistema for nula. Mas, sobre cada carrinho, a resultante é igual à força que o outro exerce sobre ele, pois o peso e a força normal anulam-se. Por isso, não há conservação do momento linear. O mesmo não acontece com o sistema de dois carrinhos: os pesos são anulados pelas forças normais e as duas forças da interacção entre os carrinhos, que formam um par acção-reacção, têm resultante nula: há conservação do momento linear do sistema. 4. Há colisões elásticas, onde se conserva o momento linear do sistema e a energia cinética do sistema. Nas colisões inelásticas apenas há conservação do momento linear do sistema. 5. Coeficiente de restituição. Pode assumir valores entre 0 (colisão perfeitamente inelástica – os corpos seguem juntos) e 1 (colisão elástica). 6. a) Com um sensor de posição obtém-se o gráfico posição-tempo do carrinho inicialmente em movimento: como o movimento é aproximadamente rectilíneo e uniforme, o gráfico deve apresentar inicialmente uma região aproximadamente linear, depois uma zona correspondente ao choque, seguida de outra zona aproximadamente linear mas com menor declive, evidenciando a diminuição da velocidade do carrinho. Os declives podem ser sempre positivos se o carrinho que choca não mudar de sentido ou positivo e negativo se houver inversão de sentido. O gráfico da velocidade deve evidenciar duas zonas com pequenas oscilações de valores, uma inicialmente de valores maiores e outra no final com valores menores, correspondentes à velocidade antes e depois da colisão.. b) Com uma célula fotoeléctrica ligada a um contador digital regista-se o tempo de passagem do carrinho (com um pino incorporado) imediatamente antes do choque. Com outra célula ligada a um contador digital regista-se o tempo de passagem imediatamente após o choque. Sabendo a largura do pino determinam-se as velocidades. Podem também utilizar-se duas células ligadas a um único contador que memoriza os dois tempos..

(23) 23. 7. Sabendo que um corpo está em repouso antes e após a colisão (parte lateral da calha), a expressão – v1 v 2 – v 1 reduz-se a e =  e, como a velocidade inicial tem sentido oposto ao da final, uma e =  v1 v1 – v2 |v 1| ᐉ ᐉ vem com valor positivo e outra com valor negativo, pelo que e =  . Como |v1| =  e |v1| =  |v1| t t t então e =  . Com uma só célula fotoeléctrica podem medir-se estes dois tempos accionando a memória t da célula: ela regista o primeiro tempo de passagem do carrinho, t, memoriza-o e, em seguida, regista o segundo tempo de passagem, somando-o ao anterior. Mas, accionando o botão da memória, pode ler-se o primeiro tempo, e a diferença entre o tempo total e o primeiro, dá o segundo tempo.. Trabalho laboratorial É preciso nivelar bem a calha para garantir que o movimento dos carrinhos seja aproximadamente uniforme. As células devem estar colocadas em posições imediatamente antes e depois do choque, de modo a evitar perdas de velocidade. O uso de uma calha de ar, devidamente nivelada, dá, obviamente, resultados mais próximos dos valores teóricos. O carrinho não deve ser lançado com velocidade demasiado elevada para não saltar. Na primeira parte mantém-se a massa de um carrinho fixa (por exemplo, m1) e faz-se variar a massa do outro (m2), que está parado, colocando sobre ele uma barra pesada de massa conhecida. Registam-se os valores numa tabela previamente construída, como a que se segue (os tempos t e t  são registados nas células na passagem do carrinho em movimento antes da colisão e depois da colisão, quando se move «colado» ao outro). m 1 / kg. m 2 / kg. t/s. t / s. v / m s–1. v / m s–1. p i / kg m s–1. p f / kg m s–1. Na segunda parte do trabalho lança-se o carrinho e basta medir os tempos da primeira e da segunda passagem na célula. Metade dos grupos podem forrar a parte da calha que colide com o carrinho com espuma e a outra metade pode lá colocar uma ponteira elástica. Assim será possível comparar valores dos coeficientes de restituição. Numa tabela, registam-se os valores dos tempos. t/s t / s. Questões pós-laboratoriais 1. Os alunos devem avaliar possíveis incertezas experimentais tais como: carrinhos com as rodas defeituosas, não sendo o atrito desprezável, imperfeições na calha, «salto» dos carrinhos quando colidem, má colocação das células, etc. t 2. Repare-se que a expressão e =  se pode escrever na forma t = et, ou seja, os tempos são directamente t proporcionais sendo o coeficiente de restituição o declive de uma recta de t em função de t . Os alunos podem traçar o gráfico na calculadora e determinar a linha de ajuste e o respectivo declive. Outro processo de trabalhar os dados é determinar, para as sete medições feitas, o valor do coeficiente de restituição e obter o seu valor médio. 3. Pretende-se que os alunos façam uma pesquisa sobre o assunto na Internet e que reconheçam a importância do tipo de materiais utilizados quando há colisões de vários tipos. Em particular, verificarão que este dado é importante em alguns jogos, como é o caso do golfe..

(24) 24 •. Caderno de Apoio ao Professor 12 F. Actividade Laboratorial 1.5 Coeficiente de viscosidade de um líquido Objectivos do trabalho • Identificar as forças que actuam num corpo que cai, sob a acção da gravidade, no seio de um fluido viscoso e aplicar a Segunda Lei de Newton. • Medir massas volúmicas. • Determinar a velocidade terminal de um corpo que cai no seio de um fluido viscoso. • Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido.. Questões pré-laboratoriais 1. O peso, a impulsão e a força de resistência exercida pelo fluido. 2. À medida que a esfera vai caindo, a sua velocidade vai aumentando e aumenta a força de resistência do fluido que é dada por Fresist = 6 r v para o caso de pequenas esferas. Atinge-se um instante em que →. → →. →. a sua velocidade é praticamente constante porque P + I + Fresist = 0 , ou seja P = I + Fresist . A expressão 2( m – f)g 2 4 r . anterior escreve-se na forma m gV = f gV + 6 r v . Como V =   r 3, obtém-se v =  9 3 Esta expressão mostra que a velocidade terminal é directamente proporcional ao quadrado do raio das esferas. 3. A densidade do metal pode obter-se a partir da massa de uma esfera e do seu volume. A densidade do líquido pode obter-se a partir da massa de um dado volume desse líquido medido numa pequena proveta. 艎 4. Como o movimento é aproximadamente uniforme, vem v =  . Deve medir-se o tempo que decorre Δt após atingir a velocidade terminal (mais ou menos a meio da proveta), entre duas marcas à distância ᐉ marcadas na proveta.. Trabalho laboratorial Este trabalho pode ser aproveitado para que os alunos aprendam a medir um comprimento pequeno com uma craveira. Devem utilizar-se esferas pequenas pois são as que atingem mais rapidamente a velocidade terminal o que diminui a incerteza experimental. Como o erro na medição do tempo é apreciável, devem fazer-se três medições para se calcular uma média. Pode construir-se a seguinte tabela para a mesma distância entre marcas, ᐉ, relativa à queda de cerca de sete esferas. Raio da esfera R/m. Tempo de descida da esfera t1 / s. t2 / s. t3 / s. Velocidade terminal tm / s. v / m s–1.

(25) 25. Nota: Este trabalho deve ser realizado com uma proveta de grande diâmetro. Se tal não for possível as velocidades medidas deverão ser corrigidas em virtude do tamanho pequeno da secção da proveta. v A velocidade corrigida é dada pela expressão vcorr =  , onde r e R são os raios da esfera r 2,3 1 –  e da proveta, respectivamente. R. 冢. 冣. Questões pós-laboratoriais 2. As mais leves, pois é mais fácil a força de resistência equilibrar um pequeno peso, o que pode ser facilmente observado; por isso, devem usar-se esferas muito pequenas e leves. 3. e 4. Deve construir-se um gráfico da velocidade em função do quadrado do raio das esferas. O declive 2( m – f)g da recta dará o valor de  . A qualidade da regressão linear pode ser avaliada pelo quadrado 9 do coeficiente de correlação: quanto mais se aproximar de 1, melhor será o ajuste, ou seja, melhor será o 2( m – f)g . O grupo acordo com a previsão teórica. O coeficiente de viscosidade será dado por =  9 × declive que obtiver o melhor ajuste possivelmente terá os resultados mais precisos. 5. Faz-se a medição da temperatura do líquido pois a sua viscosidade depende da temperatura. 6. Em geral, a viscosidade de um líquido aumenta quando a temperatura diminui (ver tabela na página 134 do manual). Para lubrificar os carros usa-se, nos climas frios, um óleo menos viscoso no Inverno pois, com a diminuição de temperatura, a viscosidade aumentará.. Actividade Laboratorial 2.1 Campo eléctrico e superfícies equipotenciais Objectivos do trabalho • Identificar o tipo de campo eléctrico criado por duas placas planas e paralelas. • Identificar o sentido das linhas de campo. • Medir o potencial num ponto. • Investigar a forma das superfícies equipotenciais. • Relacionar o sentido do campo com o sentido da variação do potencial. • Verificar se a diferença de potencial entre duas superfícies equipotenciais é ou não independente da placa de referência utilizada para a medir. • Calcular o módulo do campo eléctrico criado entre as duas placas planas e paralelas.. Questões pré-laboratoriais 1. Campo eléctrico uniforme. As linhas de campo são perpendiculares às placas. 2. As linhas equipotenciais são perpendiculares às linhas de campo; por isso, as superfícies equipotenciais são planos paralelos às placas. 3. As linhas de campo apontam da placa A para a placa B, que está a um potencial menor, sendo perpendiculares às placas. O potencial diminui ao longo de uma linha de campo, ou seja, neste caso de A para B. U 4. O módulo do campo eléctrico é dado por E =  , sendo d a distância entre as placas. Se mantivermos d a diferença de potencial U o campo é mais intenso se for menor a distância entre as placas..

Referências

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