Cot Lech Tam Xien

CHƯƠNG I:

TỔNG QUAN

1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên:

- Nén lệch tâm xiên là trường hợp nén lệch tâm mà mặt phẳng uốn không chứa trục đối xứng của tiết diện.

- Thực tế thường gặp ở tiết diện hình chữ nhật có hai trục đối xứng (tiết diện tròn không xảy ra nén lệch tâm xiên).

- Gọi hai trục đối xứng của tiết diện là Ox và Oy. Góc giữa mặt phẳng uốn và trục Ox là o. N M o o N Mx y M Hình 1.1. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên

- Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt phẳng chứa trục Ox và Oy là Mx và My (Xem hình vẽ 1.1)

Mx = M.cos

M_y = M.sin

- Trường hợp khi tính toán nội lực đã xác định và tổ hợp riêng Mx và My

theo hai phương thì mômen tổng M là:

M = 2 2

y

x M

M 

- Góc hợp bởi véctơ của mômen tổng M và trục Ox (góc ) được xác định bởi: tgo =

x y M M

- Cột chịu nén lệch tâm xiên thường gặp trong các khung khi xét sự làm việc của cột đồng thời chịu uốn theo hai phương.

- Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên thì cốt thép thường đặt theo chu vi và đối xứng qua hai trục. Trường hợp Mx  My thì nên làm cột vuông.

1.2. Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên:

- Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải trọng, trong đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, Mx, My) sau:

 Nmax và Mx, My tương ứng  Mxmax và N, My tương ứng  Mymax và N, Mx tương ứng  Mx&My đều lớn và N tương ứng  Có độ lệch tâm e1x = N M_x hoặc e2x = N M_y lớn.

- Trong mỗi bộ ba nội lực, cần xét đến độ lệch tâm ngẫu nhiên ea theo mỗi

phương và ảnh hưởng uốn dọc theo từng phương. Hệ số uốn dọc theo từng phương i được tính theo công thức sau: i = thi N N  1 1 ;

Với vật liệu đàn hồi, Nthi = ₂

2 oi i l EJ  . Với bê tông cốt thép , Nth tính theo công thức thực nghiệm.

- Sơ đồ nội lực tính tính toán được đưa về thành lực N đặt tại điểm D có toạ độ là xeox và yeoy (Hình 1.2). Điểm E có thể nằm bên trong hoặc bên ngoài

tiết diện, ở góc phần tư nào là phụ thuộc vào chiều tác dụng của Mx và My.

- Sau khi xét độ lệch tâm ngẫu nhiên và uốn dọc thì mômen tác dụng theo 2 phương được tăng lên thành * x M và * y M : * x M = Nxeox ; M*y= Nyeoy . x e ox oy _ye x y Cx y C C_y x C y x y e_oy ox e x E E Hình 1.2. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm

1.3. Sự làm việc nén lệch tâm xiên:

- Với cấu kiện làm bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâm xiên, có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất:  = F N y J M x J M y y x x _{ }

Điều kiện bền là hạn chế ứng suất  không được vượt quá ứng suất cho phép hoặc cường độ tính toán của vật liệu.

- Khi tính theo trạng thái giới hạn, do không thể tính riêng ứng suất của từng loại nội lực nên không thể dùng phương pháp cộng tác dụng mà phải xét tác dụng đồng thời của N, Mx , My.

- Khi chịu nén lệch tâm xiên, tuỳ theo vị trí điểm đặt lực cũng như tương quan giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy ra trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén & một phần tiết diện chịu kéo.

- Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở 1 trong 4 dạng (Hình 1.3). Trong đó:

 Trục trung hoà là trục cách đỉnh chịu nén lớn nhất một đoạn xo

 Giới hạn vùng nén là đường thẳng cách đỉnh chịu nén lớn nhất một đoạn x=xo ( = 0.80.85): đây là vùng bê tông chịu nén.

X X o Vïng nÐn tÝnh ®æi X X o X Xo X X o Hình 1.3. Các dạng của vùng nén

- Đến trạng thái giới hạn, ứng suất trong bê tông được xem là phân bố đều và đạt đến giá trị Rb. Ứng suất trong những cốt thép ở xa trục trung hoà có thể đạt

đến Rs (kéo) hoặc Rsc (nén), trong khi đó những cốt thép ở gần trục trung hoà ứng

- Tuỳ theo quan điểm tính toán mà các tiêu chuẩn ở các nước đưa ra các cách tính ứng suất trong thanh thép i khác nhau.

1.4. Ứng suất trong cốt thép:

1.4.1 Theo quan điểm ứng suất:

a) Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn) As:

Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra công thức thực nghiệm xác định s: s = s R R h x          1 1 / 1 2 0  ; trong đó R là hệ số thực nghiệm. Công thức này dùng cho bê tông có cấp bằng hoặc nhỏ hơn B30, cốt thép nhóm CI, AI, CII, AII, CIII, AIII (Rs  400) và chấp nhận khi

x  ho. Khi x > ho thì lấy s = -Rs.

Tác giả Nguyễn Đình Cống [5], đề xuất công thức dùng trong trường hợp Rh0  x  h và R_s  400 như sau: s = s R R R h h h x            0 0) ( 2 1   ;

b) Với cốt thép chịu nén nhiều hơn A’s:

Điều kiện để '

s

 đạt đến Rsc là: x  1a’

Phân tích kết quả thực nghiệm thấy rằng 1 phụ

thuộc vào Rsc và thay đổi trong khoảng 1,52 (1 tăng

khi Rsc tăng). Để đơn giản hoá, chấp nhận giá trị 1 = 2

cho mọi loại cốt thép (với Rsc  400Mpa)

1.4.2 Theo quan điểm biến dạng:

Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng nén đã được quy định, dùng giả thiết tiết diện phẳng, khi biết vị trí trục trung hòa (biết x0) và vị trí của thanh hoặc

hàng cốt thép thứ i (h0i) sẽ tính ra được biến dạng của nó là i (xem hình 1.5) s A' As o b D ' A's s s A_s x N a' h h 4 4A 3 A3 2 2A 1 A1 c 4  3  2 1  0 x 04 03 02 h h h h01 N s A A's Hình 1.5. Ứng suất trong cốt thép i được tính theo biến dạng i. Hình 1.4. Ứng suất

i = c oi x x h  0 0  Khi _i  T thì i = Rs i  < T thì i = iRs , với T = s s E R

Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để i = Rs là:

x  ih0i (Với i = iT, T = s s c c E R    )

Đối với cốt thép chịu nén: điều kiện để '

i  = Rsc là: x  2h0i (Với 2 = s sc c c E R    ) 1.5. Các trường hợp tính toán nén lệch tâm Từ phân tích các trường hợp nén lệch tâm, người ta đưa ra các trường hợp tính toán. Trong việc này cũng có những quan điểm khác nhau.

Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén: tiết diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần.

Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép As,

cũng tức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x.

Khi x < Rh0: cốt thép As chịu kéo, ứng suất s đạt tới Rs, xảy ra phá hoại

dẻo  trường hợp nén lệch tâm lớn.

Khi x  Rh0: cốt thép As có thể chịu nén hoặc kéo mà ứng suất trong nó

chưa đạt đến Rs hoặc Rsc, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại

giòn)  trường hợp nén lệch tâm bé.

Tiết diện làm việc theo trường hợp nào là phụ thuộc vào tương quan giữa M, N với kích thước tiết diện và sự bố trí cốt thép. Khi M tương đối lớn, tiết diện làm việc gần với trường hợp chịu uốn, có vùng nén và vùng kéo rõ rệt. Nếu cốt thép chịu kéo As không quá lớn thì sự phá hoại sẽ bắt đầu từ vùng kéo, ta có

trường hợp nén lệch tâm lớn. Ngược lại, khi N tương đối lớn, phần lớn tiết diện chịu nén, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông phía bị nén nhiều, có trường hợp nén lệch tâm bé.

Tuy nhiên, trong tính toán thực hành, điều kiện để phân biệt các trường hợp nén lệch tâm chỉ là tương đối. Có một số trường hợp, với tiết diện và điểm đặt

lực N đã cho, khi thay đổi cốt thép có thể chuyển sự làm việc của tiết diện từ nén lệch tâm lớn sang nén lệch tâm bé và ngược lại. Khi chuyển như vậy thì giá trị lực dọc tới hạn mà tiết diện chịu được Ngh thay đổi theo.

1.6. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 [2]

Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 [2], việc tính toán tiết diện tổng quát cần kiểm tra từ điều kiện:

M  (RbSb - siSsi)

Trong đó:

- M: mômen trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, là mômen do lực dọc N đối với trục song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua trọng tâm tiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất khi cấu kiện chịu nén lệch tâm.

- S_b: mômen tĩnh của tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với trục - Ssi: mômen tĩnh của diện tích thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục

- si: ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i

Chiều cao vùng chịu nén x và ứng suất si được xác định từ việc giải đồng

thời các phương trình: RbAb - siAsi – N = 0 si = _         1 1 . 1 1 , i u sc    

Ứng suất si kèm theo dấu được tính toán theo các công thức trên, khi đưa

vào tính toàn cần thoả mãn điều kiện:

Rsi  si  Rsci (Rsci: mang dấu âm)

Ngoài ra, để xác định vị trí biên vùng chịu nén khi uống xiên, phải tuân theo điều kiện bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mômen do nội lực và ngoại lực, còn khi nén và kéo lệch tâm xiên, phải tuân thủ thêm điều kiện: các điểm đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén trong bê tông và cốt thép chịu nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc ngoại lực tác dụng dọc trục, hợp lực nén trong bê tông và hợp lực trong toàn bộ cốt thép) phải nằm trên một đường thẳng (Hình 1.6).

Với:

- i: chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông, i = i h x 0 , trong đó h0i

là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép thứ i đến trục đi qua điểm xa nhất của vùng chịu nén song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén (Hình 1.6).

- : đặt trưng vùng bê tông chịu nén, được xác định theo công thức:  =  - 0.008Rb ( = 0.85 đối với với bê tông nặng)

- chỉ số i là sô thứ tự của thanh cốt thép đang xét (i = 1,2,...,n).

R  As5 s5  A_{s6 s6}  As7 s7  As4 s4  As8 s8 A b b  As3 s3  As2 s2 s1 s1A  C B A

I

I

0 5 0 6 0 7 0 4 0 8 0 3 0 2 h h h h h h h 0 1 h 5 6 7 4 8 3 2 1

Hình 1.6. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc

cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền (Trong đó:

I-I: là mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn, hoặc mặt phẳng đi qua điểm đặt của lực dọc và hợp của các nội lực kéo, nén

A: điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu nén và trong bê tông vùng chịu nén B: điểm đặt của hợp lực trong cốt thép chịu kéo

C: điểm đặt ngoại lực)

1.7. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1]

Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1] chia ra 2 trường hợp lệch tâm để tính toán.

- Trường hợp lệch tâm lớn:

+ Điều kiện lệch tâm lớn: khi chiều cao vùng nén x  0h0B (Với 0 =

0.4  0.62 phụ thuộc cường độ tính toán về kéo của cốt thép và mác chịu nén của bê tông nặng)

+ Cấu kiện được tính toán theo 2 điều kiện: M  RnFbZb + ’aiZ’aif’ai - aiZaifai

RnFb + ’aif’ai - aifai – N = 0

Với M là mômen của lực dọc đặt lệch tâm N lấy đối với trục biên, trục này song song với đường thẳng giới hạn vùng nén và đi qua trọng tâm cốt thép chịu kéo xa nhất.

Ngoài 2 điều kiện trên thì việc bố trí cốt thép, hình dáng và kích thước hình vùng bê tông chịu nén được xác lập từ điều kiện sau: điểm đặt lực dọc lệch tâm N, điểm đặt hợp lực vùng nén và điểm đặt hợp lực cốt thép vùng kéo phải nằm trên một đường thẳng - Các điểm N, B, A trên hình 1.7 (Giống TCXDVN 356:2005). fai ai f ' a i b Z 1 1 a i A B N Z ' h Z x 0 B t' t i i Trôc biªn

Hình 1.7. Sơ đồ tính toán cột chịu nén xiên (TCVN 5574-1991).

Trong đó:

0: tương tự khi tính cấu kiện chịu uốn phẳng, được tra bảng phụ thuộc

vào mác bê tông và cường độ tính toán về kéo của cốt thép.

h0B: khoảng cách từ điểm xa nhất của vùng kéo đến trục biên

Zb: khoảng cách từ trọng tâm diện tích vùng bê tông chịu lực nén Fb đến

trục biên

Zai và Z’ai: khoảng cách từ cốt thép chịu kéo và chịu nén thứ i đến trục

biên

Ứng suất trong cốt thép chịu kéo ai và trong cốt thép chịu nén ’ai lấy phụ

thuộc khoảng cách ti, t’i tính từ trọng tâm của mỗi cốt thép đến đường thẳng giới

hạn của vùng nén.

Với cốt thép chịu kéo:

+ Khi ti  0.6(h0B – x) thì ai = Ra + Khi ti  0.6(h0B – x) thì ai =





a B i _R x h t  ' 0 6 . 0

Với cốt thép chịu nén: + Khi t’i  0.6x thì ’ai = R’a + Khi t’i  0.6x thì ’ai = a i _R x t ' 6 . 0 ' - Trường hợp lệch tâm bé:

Cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên trường hợp lệch tâm bé với tiết diện có 2 trục đối xứng x và y được tính toán kiểm tra theo điều kiện:

N  0 1 1 1 1 N N N_x  _y  Trong đó:

N: lực dọc tính toán khi tổng hợp tất cả các yếu tố tác động

Nx, Ny: khả năng chịu lực của tiết diện khi xét riêng về nén lệch tâm trong

phương x và y (nén lệch tâm phẳng)

N0: khả năng chịu lực khi nén đúng tâm

1.8. Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9]

(Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng)

fcu 0.67 _m m  5,5 fcu §õ¬ng cong parabolic fcu 2,4.10 _ m -4 _0,0035 BiÕn d¹ng ø n g s u Ê t

Ghi chú 1: 0.67 là hệ số tính đến quan hệ giữa độ bền khối vuông và độ bền khi uốn trong cấu kiện chịu uốn. Hệ số này chưa có hệ số an toàn riêng.

Ghi chú 2: fcu: độ bền khối vuông tính bằng N/mm2, m: hệ số an toàn riêng. Hình 1.8. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê

Để xác định khả năng chịu lực của tiết diện, phải sử dụng giả thiết sau đây: + Sự phân bố của biến dạng trong vùng bê tông chịu nén và biến dạng

trong cốt thép chịu kéo hoặc nén được xác định từ giả thiết tiết diện phẳng

+ Ứng suất trong bê tông khi nén có thể xác định từ đường cong ứng suất – biến dạng trên hình 1.8 với hệ số an toàn riêng đối với độ bền của vật liệu m = 1.5

+ Độ bền của bê tông chịu kéo được bỏ qua

+ Ứng suất trong cốt thép xác định từ đường cong ứng suất – biến dạng trên hình 4 với hệ số an toàn riêng đối với độ bền của vật liệu m =

1.05

Từ các giả thiết trên, ta tính được biến dạng của tiết diện, từ biến dạng ta xác định được ứng suất trong cốt thép và bê tông. m  y f Æ Ïn g s u á út Biãún daûng Neïn Keïo 2 fy _m 200 kN/mm Ghi chú: fy tính bằng N/mm2

Hình 1.9. Đường cong ứng suất – biến dạng

ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với cốt thép

Trong tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9] có đưa ra cách tính gần đúng như sau:

- Tính toán theo uốn phẳng, bố trí thép với mômen tăng thêm: + Khi ' h M_x  ' b M_y  tính cốt thép theo M’x = Mx +  My b h ' ' Mx y M y y x x h' h b' b

+ Khi ' h M_x < ' b M_y  tính cốt thép theo M’y = My +  Mx b h ' ' Trong đó:

h’ và b’: chiều cao và chiều rộng tính toán của tiết diện (hình 1.5) : hệ số tra bảng được cho sẵn trong tiêu chuẩn (xem bảng 1)

Bảng 1: Các giá trị của hệ số  (theo BS 8110-1997)

cu

bhf N

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5  0.6

 1.00 0.88 0.77 0.65 0.53 0.42 0.30

1.9. Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 [10]

Tính toán cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có thể tiến hành theo 3 quy trình sau:

1.9.1 Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương: Độ lệch tâm ex và ey của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương

đương e0x. Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch

tâm 1 phương gồm lực dọc và độ lệch tâm e0x. M_uy = P_u.e_x và M_ux = P_u.e_y y x y x ex y e §iÓm ®Æt t¶i

Hình 1.11. Xác định các số hạng: cột chịu tải hai trục.

- Nếu x e_x  y e_y

thì cột được thiết kế với lực dọc tính toán Pu và mômen uốn

tính toán M0y = Pu.e0x, trong đó: e0x = ex + x y e_y  (*) Giá trị  được xác định như sau: + Nếu g c u A f P '  0.4 thì  = ₁₀₀₀₀₀ 40000 5 . 0 _'           y g c u f A f P  0.6

+ Nếu g c u A f P ' > 0.4 thì  = ₁₀₀₀₀₀ 40000 3 . 1 _{' }         y g c u f A f P  0.5 Trong đó: Pu: lực dọc tính toán, lb

Mu: mômen uốn tính toán, lb.in

ex, ey, e0x: độ lệch tâm của lực dọc, in

f’_c: độ bền nén của bê tông, psi fy: giới hạn chảy của cốt thép, psi

Ag: diện tích của toàn bộ tiết diện, in2

x,y: kích thước các cạnh của tiết diện chữ nhật, in - Nếu phương trình x e_x  y e_y không thoả mãn  các giá trị x và y, e_x và e_y trong biểu thức (*) được thay thế cho nhau tương ứng.

Quy trình này chỉ được dùng trong trường hợp tiết diện cột đối xứng theo hai phương và tỷ lệ kích thước của tiết diện

y x nằm trong khoảng từ 0.52.0. Cốt thép dọc trong cột bố trí trên cả 4 mặt cột. 1.9.2 Phương pháp đường bao tải trọng: ny nx n P - M -M MÆt cong tu¬ng t¸c §õ¬ng bao t¶i träng Mx0 My0 n MÆt ph¼ng P n P  (b) (c) (a) y x M M P

Hình 1.12. Mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny và điểm mômen tính toán

Quy trình này dùng phương pháp đường bao tải trọng để tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên. Theo đó, mặt phẳng trung gian làm thành một góc  với mặt phẳng POM_x, cắt mặt cong tương tác P_n – M_nx – M_ny tại đường cong (c). Mặt

phẳng  là mặt phẳng phá hoại và (c) là đường phá hoại đối với cột chịu nén đồng thời với mômen uốn.

 = arctg y x e e = arctg nx ny M M

Đường bao tải trọng là đường tạo thành giao diện giữa mặt phẳng Mnx – Mny

tại cao độ Pn và mặt cong tương tác. Khi đó, phương trình tương tác của đường

bao tải trọng như sau:

1 2 0 1 0                     ny ny nx nx M M M M Trong đó: Mnx = Pney (uốn phẳng) và Mnx0 = Mnx khi Mny = 0 (nén lệch tâm phẳng)

Mny = Pnex (uốn phẳng) và Mny0 = Mny khi Mnx = 0 (nén lệch tâm phẳng)

Giá trị 1 và 2 phụ thuộc vào kích thước cột, đường kính và sự phân bố cốt

thép cột, đặc trưng ứng suất – biến dạng của vật liệu thép và bê tông, chiều dày lớp bê tông bảo vệ, kích cở và loại cốt thép đai.

Khi 1 = 2 = , phương trình trên được viết thành: 1 0 0                     ny ny nx nx M M M M

Theo các kết quả nghiên cứu của Bresler, giá trị  = 1.15  1.55 đối với tiết diện chữ nhật, giá trị  càng gần với giá trị thấp thì càng an toàn.

1.9.3 Phương pháp dùng phương trình tương tác Bresler:

Độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theo phương trình: 0 1 1 1 1 n ny nx u P P P P     Trong đó: Pu: lực dọc tính toán

Pnx: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm ex

(với ey = 0)

Pny: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm ey

Pn0: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm ey =

0 và độ lệch tâm ey = 0

Phương trình này cũng tương tự như tính toán đối với cấu kiện lệch tâm bé trong TCVN 5574-1991, và tiêu chuẩn Trung Quốc GB 50010-2002.

1.10. Theo tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [11]

Tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [11] cũng dùng phương pháp đường bao tải trọng để tính toán và kiểm tra cho cột chịu nén lệch tâm xiên (tương tự như trong ACI 318-99). Phương trình tương tác: 1.0 * *                     n n uy y ux x M M M M   Trong đó: * x M , * y

M : mômen uốn tính toán tách riêng theo từng trục x,y

M_ux, M_uy: khả năng chịu mômen uốn của cột quanh trục X và Y với lực nén N và được tính toán riêng biệt.

n: hệ số phụ thuộc tải trọng tác dụng dọc trục, kích thước cột, tỷ lệ phần

trăm cốt thép, quan hệ ứng suất – biến dạng của thép và bê tông. Theo AS 3600-2001, _n được xác định như sau: n = 0.7 + 1.7 0 * 6 . 0 N_u N

và phải nằm trong giới hạn: 1  n  2 (so với ACI 318-99 thì  = 1.15 

1.55)

Với N* là lực tác dụng lên cột và Nu0 là khả năng chịu nén đúng tâm của cột

Theo AS 3600-2001, các trường hợp sau cột chịu nén lệch tâm được tính theo lệch tâm theo một phương khi điểm đặt lực dọc rơi vào vùng giới hạn bởi các đường như hình vẽ - vùng gạch chéo (hình 1.13): Vïng kh«ng ph¶i tÝnh to¸n lÖch t©m xiªn Vïng ph¶i tÝnh to¸n lÖch t©m xiªn 0,1D 0 ,1 b 0,2b 0 ,2 D b D Hình 1.13. Xác định vùng giới hạn không phải tính toán lệch tâm xiên

1.11. Theo tiêu chuẩn GB 50010-2002 của Trung Quốc [12] iy e iy e y _y

1

2

: Khu vùc chÞu ¸p lùc nÐn : §iÓm ®Æt lùc

2

1

ax 0 h ay b0 bx h y x

O

Cấu kiện chịu nén lệch tâm theo 2 hướng vuông góc nhau theo trục đối xứng. Khả năng chịu lực của cấu kiện được tính theo 2 công thức dưới đây:

1). Theo phương pháp tính toán của phụ lục F, thì lúc này Mx, My trong

công thức F.0.1-7 và F.0.1-8 được thay thế bởi lần lượt Nxeix và Nyeiy. Trong

đó khoảng cách lệch tâm ban đầu được tính như sau: eix = e0x + eax

eiy = e0y + eay

Trong công thức trên, e0x, e0y là các khoảng cách lệch tâm theo trục x, trục y

của áp lực quanh trục đối đối với trọng tâm của mặt cắt, được tính như sau: e0x = N M_0x ; e0y = N M_0y

M0x, M0y là giá trị thiết kế của mô men uốn của áp lực quanh trục trên 2 trục

x và y khi chưa tính đến mô men uốn phụ thêm.

eax, eay: khoảng cách lệch tâm phụ thêm trên 2 hướng trục x và trục y, lấy

giá trị lớn hơn của 2 giá trị 20mm và 1/30 kích thước tiết diện lần lượt theo phương y, x.

x, y: hệ số khuếch đại (uốn dọc) của khoảng cách lệch tâm trên 2 hướng

trục x và trục y.

(c) (b) (a) sjAsj pk A pk  fc h01    sl  sj pk  u  ci cu  c  O r ci A Apk sj A y x

Hình 1.14: Cách tính toán khả năng chịu lực của cấu kiện có tiết diện tuỳ ý.

(a) Tiết diện chịu lực; (b) Sơ đồ phân bố biến dạng; (c) Phân bố ứng suất

Khả năng chịu lực của tiết diện được tính toán dựa theo các công thức sau đây:

_

_

_

      l i m j n k pk pk sj sj ci ciA A A N 1 1 1    (F.0.1-6)







      l i m j n k pk pk pk sj sj sj ci ci ci x A x A x A x M 1 1 1    (F.0.1-7) pk l i m j n k pk pk sj sj sj ci ci ci y A y A y A y M

_

_

_

      1 1 1    (F.0.1-8)

N: giá trị thiết kế của lực nén

Mx, My: mô men uốn theo phương x và phương y

Các chỉ số ci, si, pk lần lượt dùng cho các phần tử đơn vị của bê tông thứ i, cốt thép thường thứ i và cốt thép ứng suất trước thứ k. A: diện tích đơn vị 2). Dưới đây là công thức tính tương tự: 0 1 1 1 1 u uy ux N N N N    Trong đó:

N_u0: giá trị thiết kế của áp lực tại tâm trục của mặt cắt cấu kiện (giá trị thiết kế của áp lực nén đúng tâm)

Nux: giá trị thiết kế của lực nén lệch tâm quanh trục x, được tính trên toàn bộ

cốt thép dọc sau khi đã tính đến xeix, x tính theo các công thức sau:

_{1 2} 2 0 0 / 1400 1 1            h l h e_i

N A f_c 5 , 0 1  h l₀ 2 1,150,01  Nuy: tương tự theo phương y.

Giá trị thiết kế Nu0 (áp lực tại tâm trục của mặt cắt cấu kiện) có thể dùng

công thức ở mục 7.3.1 { 0,9N(fcA+f’yA’y) } nhưng thay bằng dấu “ = ”, N

được thay thế bởi Nu0 và không tính đến hệ số ổn định  và hệ số 0,9.

1.12. Các nghiên cứu khác về cột chịu nén lệch tâm xiên [5]

Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống ở trường Đại học Xây dựng đã có rất nhiều nghiên cứu về tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên. Trong những năm qua, Gs. Ts. Nguyễn Đình Cống cũng đã hướng dẫn nhiều học viên làm luận văn cao học về vấn đề này.

Luận văn thạc sỹ của Phạm Thị Hậu (do Gs. Nguyễn Đình Cống và Pgs. Võ Văn Thảo hướng dẫn) đã dựa vào TCVN 5574-1991 kết hợp với lập trình để đưa ra bài toán kiểm tra cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên.

Luận văn thạc sỹ của Nguyễn Danh Thắng (do Pgs. Bùi Quang Trường hướng dẫn) đã xây dựng đường cong tương tác của cấu kiện chịu uốn xiên dựa trên giả thiết tiết diện phẳng.

Luận văn thạc sỹ của Lý Hoàng Sơn (do Gs. Nguyễn Đình Cống hướng dẫn) đã kết hợp với lập trình để xây dựng đường cong tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005, xây dựng và kiểm tra các công thức gần đúng để tính toán cấu kiện nén lệch tâm xiên.

1.13. Về luận văn thạc sỹ của tác giả Lý Hoàng Sơn [13]

Tóm tắt nội dung luận văn:

- Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005. Xây dựng chương trình tính theo 5 dạng vùng nén, và đường giới hạn vùng nén được xác định bởi đường thẳng y = kx+ và vị trí của đường giới hạn vùng nén được xác định theo 2 biến k và 

- Lập chương trình máy tính xây dựng mặt biểu đồ tương tác

- Xây dựng công thức gần đúng để tính cốt thép bố trí đều theo chu vi bằng cách tham khảo các công thức tính gần đúng trong tiêu chuẩn Anh, Mỹ và phù hợp với tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCXDVN 356:2005.

- So sánh và đánh giá công thức gần đúng đó và đưa ra các nhận xét về hệ số k trong các công thức gần đúng.

1.14. Công thức gần đúng tính toán cấu kiện BTCT chịu nén lệch tâm xiên [5], [13], [14]

Phương pháp gần đúng dựa trên việc biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên thành nén lệch tâm phẳng tương đương để tính cốt thép. Nguyên tắc của phương pháp này được trình bày trong tiêu chuẩn thiết kế của nước Anh BS:8110 và của Mỹ ACI:318, dựa vào nguyên tắc đó để lập ra các công thức và điều kiện tính toán phù hợp với tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005.

Xét tiết diện có cạnh Cx, Cy. Điều kiện để áp dụng phương pháp gần đúng

là: 0.5

y x

C C

2, cốt thép được đặt theo chu vi, phân bố đều hoặc mật độ cốt thép trên cạnh b có thể lớn hơn (cạnh b được giải thích ở bảng về mô hình tính). O ox

e

e

oy Cx Cy y x

M

y x

M

Tiết diện chịu lực nén N, moment uốn Mx, My, độ lệch tâm ngẫu nhiên eax,

e_ay. Sau khi xét uốn dọc theo hai phương, tính được hệ số _x, _y. Moment đã gia tăng Mx1; My1.

M_x1= ye0yN ; My1= xe0xN

Tùy theo tương quan giữa hai giá trị Mx1, My1 với kích thước các cạnh mà

đưa về một trong hai mô hình tính toán (theo phương x hoặc y). Điều kiện và ký hiệu theo bảng sau:

Hình 1.15: Sơ đồ tính toán cột

Mô hình Theo phương Mx Theo phương My Điều kiện y x C M ₁ > x y C M ₁ x y C M ₁ > y x C M ₁ Ký hiệu h=Cy; b=Cx M1= Mx1; M2= My1 ea= eax+0.2eay h= Cx; b= Cy M1= My1; M2= Mx1 ea= eay+0.2eax

Giả thiết chiều dày lớp đệm a, tính h0= h–a; Z = h–2a; chuẩn bị các số liệu

Rb; Rs; Rs’; R như đối với trường hợp nén lệch tâm phẳng.

Tiến hành tính toán theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng: x1 = b R N b Hệ số chuyển đổi m0 Khi: x1  h thì m0 = 1 – h x 7 , 0 x1 > h thì m0 = 0.3

Tính mômen tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng) M= M1+ m0M2 b h Độ lệch tâm: e1= N M ; e0= e1+ea e= e0+ 2 h – a

Tính toán độ mảnh theo hai phương: x= x x i l₀ ; y= y y i l₀ = max(x;y)

Dựa vào độ lệch tâm e0 và giá trị x1 để phân biệt các trường hợp tính toán.

a) Trường hợp 1: Nén lệch tâm rất bé khi  = 0 0 h e  0.3, tính toán gần như

nén đúng tâm. Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm  e = ) 2 )( 5 . 0 ( 1     Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm: e =  + 3 . 0 ) 1 (   Khi   14 lấy  = 1

Khi 14 <  < 104 lấy  theo công thức sau:  = 1.028 – 0.00002882 – 0.0016 Diện tích toàn bộ cốt thép dọc As: Ast  b s b e R R bh R N    

Cốt thép được chọn đặt đều theo chu vi (mật độ cốt thép trên cạnh b có thể lớn hơn).

b) Trường hợp 2: Khi x1> Rh, tính toán theo trường hợp nén lệch tâm bé.

Ta phải lập chương trình để xác định chiều cao vùng nén x.

Từ 2 điều kiện cân bằng, kết hợp với phương trình tính s đối với bê tông có

cấp độ bền  B30, cốt thép Rs  365 MPa, ta có phương trình bậc 3 xác định x. x3 + a2x2 + a1x + a0 = 0 Trong đó: a2 = -(2+R)h0 a1 = h





h Z b R Ne R R b 0 2 0 1 2 2      a0 =





b R h Z e N b R R (1 ) 0 2    

Giải phương trình bậc 3 tìm x, theo [14], nếu tính ra được x > h0 có nghĩa là

s = -Rs

Khi đó tính lại x bằng cách giải hệ gồm 3 phương trình (gồm 2 phương trình cân bằng và phương trình _s = -R_s), tìm được:

x = _         e b R N h h b  8 2 1 2

với điều kiện h0 < x  h

Diện tích cốt thép As tính theo công thức: Ast= z kR x h bx R Ne sc b ) 2 ( ₀  

Hệ số k < 0.5 là hệ số xét đến vấn đề đặt cốt thép phân bố theo chu vi cho toàn bộ tiết diện. Quy định lấy k=0.4.

c) Trường hợp 3: Khi x1  Rh0, tính toán theo trường hợp nén lệch tâm lớn.

Khi 2a’  x1  Rh0, lấy x = x1 và tính As theo công thức sau:

Ast = Z kR x h bx R Ne sc b         2 0 Trường hợp Rs = Rsc, dùng công thức: Ast= Z kR h x e N s ) 5 . 0 (  ₁ ₀

Khi xảy ra x₁ < 2a’, giả thiết để tính x₁ là không đúng, không thể dùng giá trị x1, sử dụng công thức: Ast = Z kR Z e N Z kR Ne s s ) ( '  

Cốt thép được đặt theo chu vi, trong đó cốt thép đặt theo cạnh b có mật độ lớn hơn hoặc bằng mật độ theo cạnh h.

1.15. Các yêu cầu đặt ra đối với vấn đề tính toán cấu kiện BTCT chịu nén lệch tâm xiên:

- Phải có sự kiểm tra lại đối với chương trình xây dựng mặt biểu đồ tương tác. Trong đề tài luận văn này, đường lối để kiểm tra là cũng xây dựng mặt biểu đồ tương tác nhưng đi theo một hướng khác trong việc định ra các biến để từ đó xác định vùng chịu nén.

- Xây dựng sơ đồ khối chương trình tính gần đúng cốt thép để có thể áp dụng trong tính toán thực hành, để từ đó có thể xây dựng được một chương trình máy tính mang tính ứng dụng cao hơn (có thể tính gần đúng cốt thép và sau đó có thể kiểm tra lại cốt thép đã bố trí bằng các biểu đồ tương tác được vẽ ra bởi chương trình máy tính).

- Một số đề xuất góp ý về các hệ số hiệu chỉnh trong công thức gần đúng để có thể áp dụng trong thực tế tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên.