COMPORTAMENTO TERMO-HIGRO-MECÂNICO DE ELEMENTOS
EM BETÃO: ANÁLISE EXPERIMENTAL E SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Miguel Azenha*
Prof. Auxiliar Univ. Minho / ISISE
Guimarães miguel.azenha@civil.uminho.pt Luís Leitão Aluno Doutoramento FEUP / LABEST Porto lppleitao@gmail.com Christoph de Sousa Aluno Doutoramento Univ. Minho / ISISE
Guimarães christoph@civil.uminho.pt
José Granja
Aluno Doutoramento Univ. Minho / ISISE
Guimarães granja@civil.uminho.pt Rui Faria Prof. Catedrático FEUP / LABEST Porto rfaria@fe.up.pt Joaquim Barros Prof. Catedrático Univ. Minho / ISISE
Guimarães barros@civil.uminho.pt
SUMÁRIO
Neste trabalho é apresentada uma abordagem de simulação termo-higro-mecânica para avaliação das tensões autoinduzidas no betão em correspondência com a retração de secagem. Com efeito, devido ao cariz não uniforme da perda de humidade por parte do betão, geram-se gradientes internos de humidade que provocam o aparecimento de tensões internas que não são aferidas nas metodologias de cálculo regulamentares. A aplicação de abordagens multi-físicas ao comportamento estrutural do betão obriga à caracterização de várias propriedades materiais, de entre as quais se destaca a difusividade da humidade interna e a relação entre a tendência de retração e a humidade interna do betão. O artigo apresenta a metodologia de simulação, acompanhada de um programa experimental para caracterização de propriedades, bem como para a validação das metodologias propostas.
1. INTRODUÇÃO
Uma parte relevante das tensões internas que se desenvolvem em estruturas de betão armado está relacionada com efeitos autoinduzidos, nomeadamente os decorrentes das deformações volumétricas associadas ao calor de hidratação e aos processos de retração (autogénea e de secagem). Para avaliação detalhada destas tensões é possível o recurso a modelos de simulação multi-física, compreendendo os campos de temperatura, de humidade e os decorrentes campos de tensão. No entanto, apesar de existirem vários modelos propostos para este tipo de simulação, não foram encontrados trabalhos técnico-científicos anteriores focados em abordagem abrangente ao problema, incluindo de forma simultânea: (i) obtenção experimental de parâmetros necessários para a simulação numérica multi-física; (ii) monitorização contínua do comportamento do betão; (iii) simulação numérica do comportamento do betão, aferindo a adequada simulação nos vários campos físicos estudados. Com efeito, são apenas encontrados trabalhos científicos relacionados de forma quase exclusiva com abordagens experimentais [1, 2], ou relacionados com abordagens de simulação numérica sem componente experimental (baseando-se essencialmente em resultados obtidos por outros investigadores, conduzindo frequentemente análises paramétricas) [3, 4].
O presente trabalho pretende preencher a lacuna do conhecimento identificada, num trabalho conducente à simulação termo-higro-mecânica do comportamento de três provetes em betão (com dimensões 10×10×40 cm3, 15×15×60 cm3 e 20×20×60 cm3), que compreendeu a
monitorização de temperaturas e perfis de humidade interna, bem como da retração global do provete com recurso a extensómetros de embeber. A caracterização experimental incluiu também a realização de ensaios de avaliação do módulo de elasticidade e do comportamento viscoelástico. Em paralelo foram também realizados ensaios em finos provetes de pasta de cimento (~3 mm de espessura), caracterizando a relação existente entre a humidade da matriz porosa e a extensão de retração correspondente. Com base na informação experimental recolhida, foi possível munir um modelo de simulação termo-higro-mecânica dos parâmetros de modelação necessários, tendo-se demonstrado a viabilidade das ferramentas de simulação através da previsão numérica das extensões de retração globais de cada provete, que foram por sua vez validadas perante os resultados colhidos experimentalmente.
Este tipo de metodologia de simulação tem potencial para auxiliar a compreensão do comportamento em serviço de estruturas de betão armado, particularmente no que diz respeito à previsão de abertura de fendas em serviço em estruturas sujeitas à ação combinada de deformações impostas e ações aplicadas. É também relevante referir que se trata de um trabalho de investigação que surge em continuidade com uma linha de investigação já iniciada em 2008 [4, 5], entretanto cofinanciada com o apoio de um projeto FCT denominado “SeLCo - Comportamento em serviço de estruturas de betão: uma abordagem multi-física das tensões autoinduzidas”.
2. METODOLOGIA DE SIMULAÇÃO TERMO-HIGRO-MECÂNICA
2.1 Considerações gerais
A metodologia de simulação termo-higro-mecânica é consistente com a abordagem já comunicada na edição de 2008 do Congresso Nacional Betão Estrutural por membros desta equipa de investigação [5]. Trata-se de uma simulação multi-física com análise inicial dos campos térmico e de humidade, a partir dos quais se obtém informação relevante para a análise mecânica. Todo o cálculo é efetuado com recurso ao método dos elementos finitos, tirando partido de uma aplicação informática MATLAB desenvolvida pela equipa para as simulações térmica e de humidade. A análise mecânica é feita com recurso ao software DIANA [6]. Descrevem-se de seguida os aspetos fundamentais dos vários modelos de simulação, com ênfase sobre o encadeamento de informação entre os mesmos.
2.2 Modelo térmico
A análise térmica é efetuada com base na equação de equilíbrio energético para sólidos, pressupondo material homogéneo e isotrópico:
𝜕 𝜕𝑥(𝑘 𝜕𝑇 𝜕𝑥) + 𝜕 𝜕𝑦(𝑘 𝜕𝑇 𝜕𝑦) + 𝜕 𝜕𝑧(𝑘 𝜕𝑇 𝜕𝑧) + 𝑄̇ = 𝜌𝑐𝑇̇ (1) onde 𝑄̇ representa a geração interna de calor, k é a condutividade térmica (Wm-1K-1), T é a
temperatura (K), 𝑇̇ é a derivada da temperatura em relação ao tempo (t), c é o calor específico do material (Jkg-1K-1), 𝜌 representa a massa específica (kgm-3) e x, y e z representam as
coordenadas espaciais (m). A geração interna de calor 𝑄̇ é simulada através de uma formulação baseada na Lei de Arrhenius, vulgarmente utilizada na simulação do cariz exotérmico das reações de hidratação do cimento [7]:
𝑄̇ = 𝑓(𝛼𝑇)𝐴𝑇𝑒 −𝐸𝑎
𝑅𝑇 (2)
onde 𝑓(𝛼𝑇) representa a função normalizada de geração interna de calor, 𝐴𝑇 representa uma
constante de crescimento, R é a constante dos gases ideias (8.314 Jmol-1K-1) e 𝐸
𝑎é a energia
de ativação aparente (Jmol-1). As condições-fronteira convectivas do problema são simuladas
com recurso à lei de Newton do arrefecimento, agrupando-se os efeitos das trocas por radiação no coeficiente de convecção, de acordo com a metodologia explanada em Azenha [8]. A partir do modelo térmico é também possível o cálculo da grandeza ‘idade equivalente’ [9], que é de importância fundamental no estabelecimento da evolução das propriedades do betão normalizadas aos efeitos da temperatura. A equação utilizada para cálculo da idade equivalente 𝑡𝑒𝑞 em relação à temperatura de referência Tref [9] é:
𝑡𝑒𝑞= ∫ 𝑒 −𝐸𝑎 𝑅 ( 1 𝑇(𝜏)− 1 𝑇𝑟𝑒𝑓) 𝑡 0 𝜕𝜏 (3)
em que Ea é a energia de ativação aparente (47.8kJmol-1) e R é a constante de Stefan-Boltzman (8.314Jmol-1K-1).
2.3 Modelo de humidade
O modelo de difusão de humidade adotado baseia-se na proposta de Bazant [10], entretanto implementada no Model Code 1990 e 2010 [11, 12]. Este modelo tem como variável de campo a humidade relativa H da rede porosa (estabelecida como a humidade relativa do ar contido nos macroporos), e é expressa pela seguinte equação:
𝜕𝐻 𝜕𝑡 = ( 𝜕𝑊 𝜕𝐻) −1 𝑑𝑖𝑣(𝐷𝐻𝑔𝑟𝑎𝑑(𝐻)) + 𝜕𝐻𝑠 𝜕𝑡 (4) onde (𝜕𝑊 𝜕𝐻) −1
é o declive da isotérmica da humidade (também conhecido como a capacidade de humidade do sistema), 𝐷𝐻 é a difusividade, e o parâmetro
𝜕𝐻𝑠
𝜕𝑡 corresponde às alterações
de H resultantes dos processos de autodessecação. A difusão 𝐷𝐻 é definida de acordo com
MC90 [11]: 𝐷𝐻= 𝐷1[𝛼𝐻+ 1 − 𝛼𝐻 1 + [(1 − 𝐻)1 − 𝐻 𝑐] 𝑛] 𝑐𝑜𝑚 𝛼𝐻= 𝐷0 𝐷1 (5)
onde 𝐷1 e 𝐷0 representam respetivamente os valores de 𝐷𝐻 para H=1 e H=0, 𝐻𝑐 representa a
humidade relativa quando 𝐷𝐻∗= 0.5 × 𝐷1, e n é um expoente que varia consoante o material.
Em termos de condições-fronteira, é adotada uma abordagem análoga à explanada no caso do modelo térmico, modelando o fluxo de superfície através do produto dum coeficiente de transmissão superficial pelo gradiente existente entre a humidade da superfície e a humidade do ambiente circundante.
2.4 Modelo mecânico
Para a simulação dos campos de tensões instalados no betão, são usadas as informações obtidas dos modelos térmico e de humidade ao longo dos vários instantes em análise. Com efeito, as variações de temperatura são transformadas em extensões impostas pela sua proporcionalidade ao coeficiente de dilatação térmica do betão, sendo que as variações de humidade são também transformadas em extensões impostas por um processo semelhante (apesar do coeficiente multiplicativo depender do valor da humidade – ver secção 3). Uma vez que se trata de uma análise diferida no tempo, há que considerar também os efeitos da viscoelasticidade e da evolução de propriedades mecânicas. A viscoelasticidade é simulada com recurso à Lei da Dupla Potência [13], e a evolução das propriedades mecânicas (de rigidez e resistência) é indexada à idade equivalente do betão que provém do modelo de simulação térmico. Finalmente, é de assinalar a necessidade de consideração da fissuração do betão, que é simulada com recurso à formulação de fendilhação distribuída, vulgarmente designada por ‘smeared cracking approach’ [14].
3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
3.1 Considerações gerais, estratégia e materiais
O programa experimental encetado pretendeu apoiar a demonstração de viabilidade da estratégia de modelação apresentada na secção precedente. Para isso foram perseguidos dois propósitos principais: (i) efetuar as caracterizações materiais necessárias para obter parâmetros de modelação fiáveis; (ii) dispor de informação resultante de monitorização estrutural que permita apoiar a validação final da modelação alimentada pelos parâmetros referidos. Para atingir estes propósitos foi estabelecida a estratégia resumida na Fig. 1, e que se detalha de seguida. O programa experimental está centrado na avaliação de provetes em betão simples com 3 geometrias distintas (10×10×40 cm3; 15×15×60 cm3; 20×20×60 cm3),
ensaiados no interior de uma câmara climática com T=20±0.5 °C e H=60±1.5%. Os provetes são inicialmente selados e assim mantidos durante 7 dias, idade à qual se faz uma exposição seletiva de duas das faces de maior área (opostas entre si), garantindo que os fluxos de secagem são unidirecionais. Nestes provetes são avaliados experimentalmente os perfis de humidade (Fig. 1-B2), que permitem a obtenção dos parâmetros de difusão de humidade no betão (Fig 1-C2) para introdução no modelo de simulação de humidade (Fig 1-D1). Em paralelo, são feitos ensaios de caracterização mecânica ao mesmo betão, nomeadamente no que diz respeito à resistência à compressão, módulo de elasticidade [15] e comportamento em fluência [16]. No que diz respeito ao comportamento térmico não foi efetuada nenhuma caracterização, pelo que foram usados valores de referência para os vários parâmetros de simulação. De facto, foi atribuída importância reduzida ao campo térmico neste trabalho de investigação, uma vez que a dimensão dos provetes é relativamente reduzida, logo produzindo baixas elevações de temperatura associadas ao calor de hidratação, e também pelo facto de todo o ensaio ter sido conduzido em condições isotérmicas a 20 °C.
Um dos parâmetros de simulação fundamentais para o modelo apresentado é a função que estabelece a relação entre a humidade do betão e a sua tendência para retrair. A realização de ensaios experimentais em provetes de betão seria extremamente morosa, dada a dimensão mínima que seria necessária para os mesmos (3 a 5 vezes a dimensão máxima do agregado). Por essa razão foram utilizados ensaios em placas finas de pasta de cimento, que permitiram a obtenção de resultados de forma relativamente rápida. Esses ensaios decorreram por sucessiva sujeição dos provetes de pasta de cimento (com 7 dias de idade) a ambientes com humidade controlada sucessivamente decrescentes até que o equilíbrio higrométrico fosse estabelecido, obtendo-se portanto a informação pretendida. A transposição de resultados da escala da pasta de cimento para a escala do betão foi realizada com recurso ao modelo de homogeneização de Hansen [17] que tem em conta a percentagem volumétrica de agregados e a relação de rigidez entre os agregados e a pasta de cimento.
Toda a informação obtida com os ensaios que acabam de ser referidos foi utilizada na simulação termo-higro-mecânica para cálculo dos campos de extensões e tensões para as 3 dimensões de provetes consideradas: 10×10×40 cm3; 15×15×60 cm3; 20×20×60 cm3. Com
efeito, a distribuição não uniforme de humidade nos provetes conduz a estados de tensão autoequilibrados internamente, que podem ser simulados pelo modelo de simulação termo-mecânico. As extensões previstas pelo modelo de simulação para o centro geométrico dos provetes puderam portanto ser comparadas com as extensões de retração medidas em provetes com a mesma dimensão e condições de cura, monitorizados internamente com extensómetros de embeber baseados em cordas vibrantes (Fig. 1 B3).
Figura 1. Esquema global da estratégia experimental e de modelação adotada. A composição do betão utilizado está representada no Quadro 1, sendo que a pasta de cimento estudada tem composição equivalente à remoção dos agregados da mistura do betão. Nas duas secções que se seguem (3.2 e 3.3), serão apresentados os principais aspetos e resultados relacionados com os ensaios realizados. Dada a dificuldade prática em cobrir todos os aspetos experimentais no presente documento, remete-se o leitor para detalhes adicionais em Vieira et al [18].
Quadro 1. Composição do betão.
Constituinte kg/m3 Areia média (rio) 786
Areia fina 245 Brita 6/14 417 Brita 14/20 478 Cimento CEM I 42.5R 280 Cinzas volantes 40 Água 143 Adjuvante (Rheobuild 1000) 6
3.2 Ensaios em provetes de betão
3.2.1 Resistência à compressão, módulo de elasticidade e fluência
A resistência média à compressão do betão avaliada em cubos (150×150×150 mm3) aos 28
dias de idade foi de 48.36 MPa. O módulo de elasticidade foi analisado em cilindros de 150 mm de diâmetro e 300 mm de altura às idades de 7, 14 e 28 dias, tendo-se obtido os valores médios do módulo de elasticidade de 27, 30 e 32 GPa, respetivamente.
O comportamento em fluência foi avaliado num provete cilíndrico de igual dimensão aos aplicados nos ensaios de módulo de elasticidade, tendo sido efetuado o ensaio os 28 dias de idade com aplicação de tensão de ~10 MPa. O resultado do ensaio de fluência está representado na Fig. 2.
Figura 2. Fluência específica obtida no ensaio com carregamento aos 28 dias e ajuste numérico da Lei de Dupla Potência.
3.2.2 Perfis de humidade
Os perfis de humidade nos provetes foram medidos com recurso ao sistema comercial VAISALA HM44, com base no qual são pré-embebidas mangas plásticas no betão a ensaiar, com o comprimento de embebimento correspondente à profundidade em estudo. As medições da humidade são efetuadas com recurso a sonda higrométrica que é colocada no interior da manga de medição e selada até que haja equilíbrio entre o ar presente no interior da manga/sensor e a rede porosa do betão em contacto com a manga. Os ensaios de medição de humidade foram precedidos de programas experimentais exploratórios para compreensão adequada da monitorização deste tipo de grandeza, tendo resultado nas recomendações efetuadas na publicação [19]. Para as três dimensões de secção transversal foi adotada a mesma estratégia em termos de profundidades de medição: (i) uma profundidade de medição de 2 cm; (ii) uma segunda profundidade de medição de 4 cm; (iii) uma terceira profundidade de medição correspondente ao plano de simetria do provete (5, 7.5 e 10 cm para os provetes com secção transversal de 10×10 cm2, 15×15 cm2 e 20×20 cm2, respetivamente). Os provetes
foram monitorizados por um período de aproximadamente 1 ano, estando os resultados obtidos para os 3 provetes representados na Figura 3 (provete com 10×10×40 cm3), Figura 4
0 20 40 60 80 100 120 140 0 10 20 30 40 50 60 F luênc ia Es pec íf ic a (10 3/GPa) Tempo (dias) LDP 28 dias Resultados experimentais
(provete com 15×15×60 cm3) e Figura 5 (provete com 20×20×60 cm3). Foram obtidos
resultados coerentes entre si e coerentes com as ordens de grandeza expectáveis em face de estudos anteriores reportados na bibliografia [20].
Figura 3. Evolução da humidade interior no provete com 10×10×40 cm3.
Figura 4. Evolução da humidade interior no provete com 15×15×60 cm3.
Figura 5. Evolução da humidade interior no provete com 20×20×60 cm3. 3.2.3 Ensaios de retração
A retração foi quantificada em provetes homólogos àqueles em que foi medida a humidade , estando os mesmos sujeitos a condições idênticas de betonagem, cura e exposição à secagem. A monitorização foi feita com recurso a sensores de embeber com comprimento de
0 50 100 150 200 250 300 350 60 70 80 90 100 RH 2cm RH 4cm RH 5cm H um idade R elat iv a (%) Tempo (dias) 0 50 100 150 200 250 300 350 60 70 80 90 100 RH 2cm RH 4cm RH 7.5cm H um idade R elat iv a (%) Tempo (dias) 0 50 100 150 200 250 300 350 60 70 80 90 100 RH 2cm RH 4cm RH 10cm H um idade R elat iv a (%) Tempo (dias)
referência de 14 cm (GageTechnique TES/5.5/T), com colocação dos sensores na direção longitudinal ao provete e centrados com o seu centro geométrico. As extensões de retração monitorizadas estão representadas na Fig. 6, onde se pode observar que os provetes de maior espessura tiveram evolução mais lenta das extensões de retração, conforme o expectável.
Figura 6. Extensões de retração monitorizadas nos 3 provetes ensaiados.
3.3 Ensaios em pasta de cimento
Para medição da retração em provetes de pasta de cimento, foi criado um procedimento experimental específico com provetes de dimensão 100×30×2 mm3. A representação do
molde dos provetes pode observar-se na Fig. 7, na qual se apoia a descrição que se segue.
b)
a) c)
Figura 7. Representação esquemática do molde utilizado para os provetes de pasta de cimento.
O molde é composto por uma chapa inferior de suporte para conferir rigidez, sobre a qual é colocada uma placa de teflon. Sobre essa placa é colocado um esquadro com espessura de
0 50 100 150 200 250 300 350 0 100 200 300 400 500 Provete 10x10x40 Provete 15x15x60 Provete 20x20x60 Ex tens ão (x 10 -6)
2 mm e dimensões interiores coincidentes com a dimensão em planta do provete (100×30 mm2). Finalmente é colocada uma peça de encastramento com 3 pinos junto a uma
das extremidades para assegurar que o provete de pasta de cimento colocado no molde fica solidário com o molde nessa extremidade (i.e. um ponto fixo). Refira-se que o esquadro de suporte ao molde é revestido com um filme plástico para evitar que o mesmo restrinja a livre deformação do provete. O ensaio decorre da seguinte forma: (i) a pasta é colocada no molde apresentado; (ii) ainda com a pasta em fase plástica, são colocados marcadores alinhados no provete e no esquadro exterior, conforme representado na Fig. 7c (iii) a face superior do provete é selada com recurso a filme plástico. O ensaio foi iniciado com um período de 7 dias em que cada um dos dois provetes ensaiados se manteve selado e no interior de câmara climática com T=20 °C, com monitorização das suas deformações autogéneas (com sistema ótico) e da perda em peso. Aos 7 dias de idade, após estabilização das deformações autogéneas, foi removida a selagem das faces superiores e inferiores dos provetes (100×30 mm2) e iniciou-se a sujeição sucessiva a ambientes com temperatura de 20 °C e
humidades relativas ambiente de: 97, 75, 60, 54, 33 e 11%. Para cada um dos patamares de humidade selecionados, foi esperado o tempo necessário até estabilização das deformações e perda em peso, assegurando o equilíbrio termohigrométrico provete-ambiente. A retração estabilizada em cada patamar de humidade foi normalizada ao valor máximo da retração observada (no ambiente mais seco), e representada num diagrama que relaciona a humidade relativa do provete/ambiente com a sua retração relativa (ver Fig. 8). Observa-se que a relação é não-linear, ao contrário da grandeza análoga do campo térmico (o coeficiente de dilatação térmica) e que a forma de evolução da retração relativa é coerente com os resultados reportados para ensaios de provetes de betão por Gardner [21]. Assinala-se que devido a um problema ocorrido com a escala no sistema ótico detetado posteriormente às medições, os valores absolutos da retração não puderam ser extraídos, mantendo-se no entanto a validade dos valores relativos registados. O ensaio será repetido, mas para efeitos deste trabalho, considerou-se como plausível o valor registado para uma pasta de cimento muito semelhante reportado por Parrot [5] para exposição a ambiente praticamente idêntico: p,s=3930×10-6.
Figura 8. Representação da relação entre a retração relativa e humidade relativa para os provetes estudados.
4. SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Tendo em conta o programa de caracterização efetuado, bem como os objetivos de modelação termo-higro-mecânica, apresenta-se de seguida a justificação para os vários parâmetros de modelação adotados. Posteriormente são mostradas as principais características dos modelos de simulação efetuados, fazendo-se também a discussão dos respetivos resultados em face da validação pretendida.
4.1 Parâmetros de simulação
4.1.1 Modelo térmico
Tendo em conta a reduzida relevância do calor de hidratação nos provetes em estudo (de pequena dimensão), não foi efetuada nenhuma caracterização específica relativa a propriedades térmicas. Foram portanto usados valores de referência com base em estimativas indexadas à composição do betão e natureza dos agregados utilizados (origem granítica), de acordo com as metodologias referidas em Azenha [8]. Os valores estimados para a condutividade térmica e calor específico do betão são respetivamente: k=2.60 Wm-1K-1 e
c=2400 JK-1m-3. No que diz respeito à geração interna de calor, foi aplicada a metodologia
de extrapolação indicada em Azenha [8] com base nas correspondentes tabelas relativas aos cimentos comercializados em Portugal, e tendo em conta que o cimento utilizado, corresponde ao fornecedor “A” dos ensaios reportados nessa mesma referência [8]. A energia de ativação utilizada para este efeito e para o cálculo da idade equivalente foi Ea=38.38 kJmol-1. Para as fronteiras térmicas foi adotado um coeficiente de convecção/radiação hcr=10.0 Wm-2K-1. 4.1.2 Modelo de humidade
Para obtenção dos parâmetros de modelação do modelo de humidade, foram tidos em conta os resultados do programa experimental que permitiu obter os perfis de humidade em provetes com 3 dimensões distintas, e para os quais foi imposto um fluxo de humidade unidimensional.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Provete 1 Provete 2 R et raç ão R elat iv a Humidade Relativa
Assim, com recurso a simples modelos 1D do campo de humidade foi possível efetuar retro-análise dos resultados, obtendo-se parâmetros de modelação (quer em termos de difusividade, quer em termos de condições fronteira) que satisfazem adequadamente os perfis registados nas 3 geometrias em estudo. Para a difusividade, os parâmetros de modelação inferidos foram: n=2, 𝐷1 = 3.08 × 10−10, 𝐻𝑐 = 0.8 e 𝛼𝐻 = 0.0967 . Para o coeficiente de transmissão nas
fronteiras, obteve-se o valor: ℎ𝑚= 4.81 × 10−8. O adequado desempenho dos parâmetros de
simulação obtidos para o campo de humidade são representados na Fig. 9.
a) b) c)
Figura 9. Ajuste dos resultados de simulação dos perfis de humidade aos valores registados experimentalmente para os provetes: a) 10×10×40 cm3; b) 15×15×60 cm3; c) 20×20×60 cm3.
4.1.3 Modelo mecânico
Para a simulação mecânica, considerou-se que o betão em questão pertencia à classe de resistência C30/37 em face da resistência média em cubos registada de 48.36 MPa. Foi portanto considerada a resistência à tração correspondente a esta classe de resistência em virtude da ausência de ensaios específicos: 2.90 MPa. A evolução do módulo de elasticidade foi simulada por uma equação com base no EC2 [22] e teve em conta os valores obtidos ao longo do tempo no programa experimental: 𝑓𝑐𝑚 = 38 MPa, 𝐸𝑐𝑚= 32GPa e s=0.47. Para a
função de fluência foi considerado o ajuste dos resultados experimentais obtidos para os 28 dias de idade e experiências anteriores dos autores no que diz respeito a valores típicos dos respetivos parâmetros. Resultou portanto o seguinte conjunto de parâmetros para aplicação da Lei da Dupla Potência: 𝑡′=28.82 dias; 𝜙
1=0.85; m=0.20; n=0.15. Assumiu-se ainda um
valor de 𝐺𝑓= 140.5 Nm/m2 e 𝛽 = 0.2 para as propriedades de fratura.
Para o coeficiente de dilatação térmica, e tendo em conta a natureza granítica dos agregados, foi considerado o valor de referência 10×10-6 /°C. Para dispor de uma função que relacionasse
a retração do betão com a humidade local, foi necessário utilizar uma estratégia de homogeneização dos resultados obtidos para pastas de cimento. Foi utilizado o processo proposto por Hansen [17]. Com base nesse modelo, foi possível extrapolar o valor da retração final para o betão a H=60% considerado para a pasta de cimento (p,s=3930×10-6), e a percentagem volumétrica dos agregados calculada a partir dos valores do Quadro 1. O valor de retração final estimado por este processo foi de 530 µS, que é extremamente coerente com
0 50 100 150 200 250 300 350 60 70 80 90 100 RH 2cm: Exp. Num. RH 4cm: Exp. Num. RH 5cm: Exp. Num. H um idade R elat iv a (%) Tempo (dias) 0 50 100 150 200 250 300 350 60 70 80 90 100 RH 7.5cm: Exp. Num. RH 4cm: Exp. Num. RH 2cm: Exp. Num. H um idade R elat iv a (%) Tempo (dias) 0 50 100 150 200 250 300 350 60 70 80 90 100 RH 10cm: Exp. Num. RH 4cm: Exp. Num. RH 2cm: Exp. Num. H um idade R elat iv a (%) Tempo (dias)
o valor final para o qual tenderam os provetes de retração (ver Fig. 6). A relação entre a humidade e retração a introduzir no modelo foi obtida por combinação do valor final da retração a H=60% previsto para betão com os valores de retração relativa indicados na Fig. 8.
4.2 Modelos numéricos e discussão de resultados
4.2.1 Descrição modelo numérico
Apresenta-se a título exemplificativo apenas o modelo associado ao provete 10×10×40 cm3
que se considera representativo dos 3 casos estudados. Foram identificados 3 planos de simetria, esquematizados na Fig. 11a. Tirando partido destes planos de simetria, é possível modelar apenas um quarto de cada provete real. Nas três simulações é utilizada a mesma divisão em termos de malha de elementos finitos (EF), com adensamento da malha nas zonas onde são esperados gradientes mais significativos – ver Fig.11b e Fig11c. Na Fig.11b encontram-se representados ainda os apoios considerados no modelo mecânico.
Figura 11: a) Definição dos planos de simetria; b) representação dos apoios e da malha de EF; c) definição das fronteiras do provete de betão.
Na Fig.11c é possível verificar os diferentes tipos de fronteiras consideradas, representando-se a azul os planos de simetria, através dos quais não há transferências termo-higrométricas. A verde representam-se as fronteiras que possibilitam perdas termo higrométricas para o ambiente exterior – faces superior e inferior do provete de betão. A vermelho assinalam-se as fronteiras que possibilitam apenas perdas térmicas para o exterior – faces dos topos e laterais do provete.
Nas simulações numéricas realizadas optou-se por uma discretização temporal que foi suficientemente reduzida para não afetar a qualidade dos resultados obtidos, adotando-se inicialmente 40 incrementos de 3600 s, seguidos de 20 incrementos de 14400 s, 20 de 57600 s, 30 de 86400 s e 76 de 345600 s.
4.2.1 Apresentação e discussão de resultados
Com base nos resultados da análise mecânica dos provetes, é possível proceder-se à validação final, comparando-se as extensões de retração medidas com os sensores de cordas vibrantes com os correspondentes valores do modelo numérico – ver Fig.12.
Figura 12: Comparação resultados experimentais da evolução da extensão de secagem vs. resultados numéricos.
Analisando genericamente os resultados, é possível observar que existe uma concordância apreciável dos resultados do provete 10×10×40 cm3 e do provete 15×15×60 cm3 com os
resultados numéricos. No caso do provete 20×20×60 cm3 os resultados numéricos
apresentam valores algo distintos dos experimentais. No entanto, considera-se que a semelhança de resultados experimentais entre os provetes 15×15×60 cm3 e 20×20×60 cm3
não se revela plausível, apontando para problemas experimentais no caso do provete 20×20×60 cm3. De facto, não seria de esperar que a retração de secagem associada a estes
dois provetes com secção transversal distinta (15×15 cm2 e 20×20 cm2) apresentasse
extensões de secagem semelhantes. Com efeito, a diferença de resultados observada na simulação numérica para estes dois provetes é bastante mais plausível. De facto, muito provavelmente os resultados associados ao provete 20×20×60 cm3 poderão estar afetados
por erro na medição associado a algum problema laboratorial (por exemplo, o funcionamento do próprio sensor), ou então, simplesmente relacionado com o posicionamento do sensor de corda vibrante.
Não se efetua a análise do estado de tensão nos provetes ao longo do tempo no contexto deste artigo, uma vez que tal esforço já havia sido feito num trabalho anterior de natureza exploratória [4]. Considera-se que o objetivo do presente trabalho foi plenamente atingido: validação da plausibilidade dos modelos de simulação termo-higro-mecânica quando usados com base em parâmetros obtidos por adequada caracterização experimental.
5. CONCLUSÕES
Foi apresentada uma estratégia de modelação termo-higro-mecânica orientada para o estudo das tensões autoinduzidas no betão, particularmente no que diz respeito à retração de
0 50 100 150 200 250 300 350 0 100 200 300 400 500 Provete 10x10x40 Provete 15x15x60 Provete 20x20x60 10x10x40 Modelo 3D 15x15x60 Modelo 3D 20x20x60 Modelo 3D Ex tens ão (x 10 -6)
secagem. Para validação desta estratégia foi encetado um programa experimental centrado no estudo de perfis de humidade e na retração observada em provetes com 3 dimensões distintas. O programa experimental incluiu caracterização da maior parte das propriedades necessárias à modelação numérica, tendo-se inferido apenas um número reduzido de parâmetros de modelação.
Um dos principais desafios para a caracterização experimental foi a obtenção de informação relevante para que se pudesse obter a relação entre a extensão de retração do betão e a sua humidade. Para isso foram efetuados ensaios em pastas de cimento, que foram posteriormente extrapolados para o correspondente betão, de acordo com o procedimento proposto por Hansen [17].
Com base na utilização dos modelos de simulação propostos foi possível efetuar a simulação do comportamento deformacional dos provetes em estudo e compará-lo com as deformações de retração monitorizadas através de extensómetros de embeber. De uma forma global pode afirmar-se que a simulação numérica da deformação de retração com recurso ao modelo termo-higro-mecânico conduziu a valores coerentes com a experimentação, revelando a adequabilidade e potencial de aplicação das estratégias apresentadas para estudo das tensões devidas à secagem não uniforme do betão. Este tipo de estratégia de modelação poderá ser usado como ferramenta de apoio à compreensão da fissuração devida aos efeitos combinados das ações aplicadas e das deformações impostas.
AGRADECIMENTOS
O suporte financeiro da FCT é reconhecido pelas bolsas individuais de doutoramento
concedida ao segundo, terceiro e quarto autor (SFRH/BD/76183/2011,
SFRH/BD/099250/2008 e SFRH/BD/80682/2011). Agradece-se à mesma instituição pelo apoio no projeto de investigação PTDC/ECM/099250/2008 e pelo suporte financeiro às unidades de investigação ISISE e LABEST. Agradece-se também o apoio laboratorial de Margarida Vieira.
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