• Nenhum resultado encontrado

-- CAPÍTULO 3

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "-- CAPÍTULO 3"

Copied!
39
0
0

Texto

(1)
(2)

CAPÍTULO 3

A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA:

Sistemas fechados

SUMÁRIO

A Primeira Lei da Termodinâmica é simplesmente um enunciado do princípio da conservação de energia e diz-nos que a energia total é uma propriedade Termodinâmica.

Neste capítulo os conceitos de calor e trabalho são introduzidos e vários tipos de trabalho são exemplificados, incluindo o trabalho realizado pela fronteira de um sistema.

A Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas fechados é desenvolvida passo a passo. Os calores específicos são definidos e são estabelecidas relações para a energia interna e entalpia para os gases ideais, em função dos calores específicos e temperatura. Esta abordagem é aplicada para os sólidos e líquidos, que são substâncias aproximadamente incompressíveis.

(3)

Durante uma interacção entre um sistema e os seus arredores, a quantidade de energia ganha pelo sistema deve ser exactamente igual à quantidade de energia perdida para os arredores.

A energia pode atravessar a fronteira de um sistema fechado de duas formas: "calor" e "trabalho" (Fig. 3.1).

Figura 3.1. - A energia pode atravessar a fronteira de um sistema fechado na forma de calor e trabalho

3.2 Transferência de calor

É conhecida a experiência que uma chávena de chá frio, deixada sobre uma mesa, pode eventualmente aquecer, e que uma batata assada quente deixada sobre a mesma mesa arrefece (Fig. 3.2).

(4)

Figura 3.2. - O calor é transferido de corpos quentes para corpos frios através de diferenças de temperatura

Isto significa, que quando um corpo é deixado num meio a uma temperatura diferente, há transferência de energia entre o corpo e o meio até se estabelecer um equilíbrio térmico, isto é, o corpo e o meio atingem a mesma temperatura. A direcção da transferência de energia é sempre dos corpos a temperaturas mais elevadas para os corpos a temperaturas mais baixas. Quando se atinge a temperatura de equilíbrio, a transferência de energia pára.

No processo descrito a transferência de energia é feita na forma de calor. Calor é definido como a forma de energia que é transferida entre dois sistemas (ou o sistema e os arredores) devido a uma diferença de temperaturas.

Na vida quotidiana, frequentemente referem-se as formas de energia interna sensível e latente como calor, quando nos referimos ao conteúdo de calor dos corpos. Em Termodinâmica, referimo-nos a essas formas de energia como energia térmica, para evitar confusões com transferência de calor.

Diversas frases são comuns e são usadas tais como "fluxo de calor", "adição de calor", "rejeição de calor", "absorção de calor", "remoção de calor", "calor ganho", "perda de calor", "armazenamento de calor", "geração de calor", "aquecimento eléctrico", "calor resistente", "calor de fricção", "aquecimento de gás", "calor de reacção", "libertação de calor", "calor específico", "calor sensível", "calor latente", "perda de calor", "calor corporal", "calor de processo", "fonte de calor"; não são consistentes com o significado termodinâmico do termo "calor", que é limitado à transferência da energia térmica durante um processo. No entanto estas expressões estão inseridas no nosso vocabulário diário e são usadas pelas pessoas vulgares e pelos cientistas.

Por exemplo, a expressão "calor do corpo" é compreendido como o "conteúdo de energia térmica do corpo".

(5)

Figura 3.3. - A energia é apenas reconhecida apenas quando atravessa a fronteira do sistema

A transferência de calor torna-se parte da energia interna dos arredores.

Um processo durante o qual não há transferência de calor é designado por adiabático (Fig. 3.4).

Figura 3.4. - Num processo adiabático não há transferência de calor com os arredores

O termo adiabático vem da palavra Grego "adiabatos" que significa "que não passa". Há duas maneiras de um processo ser adiabático:

(6)

- Ou o sistema está bem isolado, então só uma quantidade desprezível de calor pode passar através da fronteira, ou

- a fronteira e o sistema estão à mesma temperatura (não há diferença de temperatura); não há de transferência de calor.

Um processo adiabático não deve ser confundido com um processo isotérmico. Apesar de não haver transferência de calor durante um processo adiabático, o conteúdo energético e, consequentemente a temperatura do sistema, pode ser modificado, como por exemplo, através da realização de trabalho.

Como uma forma de energia, o calor tem as unidades de energia, sendo kJ a mais comum. A quantidade de calor transferida durante um processo, entre dois estádios (estádio 1 e estádio 2), é designada por Q12, ou apenas Q. O calor

transferido por unidade de massa do sistema é designado por q e é determinado a partir de:

m Q

q= (kJ/kg) (eq. 3.1.)

Muitas vezes é necessário conhecer a taxa de calor transferido (a quantidade de calor transferido por unidade de tempo) em vez do calor total transferido durante um intervalo de tempo (Fig. 3.5).

Figura 3.5. - Relação entre q, Q e Q&

A taxa de calor transferido é designado por onde o sinal . indica por

unidade de tempo.

.

Q

As unidades de são

.

Q kJ/s o que é equivalente a kW. Quando varia com o

.

(7)

onde ∆t = t2 - t1, é o intervalo de tempo durante o qual o processo ocorre.

A convenção de sinal universalmente aceite para o calor é a seguinte: Calor transferido para o sistema é positivo, calor transferido do sistema para os arredores é negativo (Fig. 3.6).

Figura 3.6. - Convenção de sinais para o calor: positivo se entra no sistema e negativo se sai do sistema

Isto é, qualquer calor transferido para o sistema, que resulta no aumento da energia interna, terá sinal positivo, e o calor transferido do sistema para os arredores, que resulta numa diminuição de energia interna, corresponde ao sinal negativo.

Base histórica

(8)

para interpretar a natureza do calor, graças ao desenvolvimento da teoria cinética que, nessa altura, tratava as moléculas como pequenas esferas que estavam em movimento e então possuíam energia cinética. O calor era então definido como a energia associada com o movimento médio das moléculas e dos átomos.

A teoria calórica foi logo atacada na altura da sua introdução.

Foram as explicações do inglês James P. Joule (1818-1889) que conseguiram convencer os cépticos que o "calor" não era uma substância, invalidando a "teoria do calórico".

Apesar da teoria do calórico ter sido abandonada em meados do século XIX, contribuiu grandemente para o desenvolvimento da Termodinâmica.

3.3 - Trabalho

O trabalho, tal como o calor, é a interacção de energia entre um sistema e os seus arredores. Tal como foi mencionado anteriormente, a energia pode atravessar a fronteira de um sistema fechado na forma de calor ou trabalho. No entanto, se a energia que atravessa a fronteira de um sistema fechado não é calor, deve ser trabalho. O calor é fácil de reconhecer uma vez que leva a uma diferença de temperatura entre o sistema e os arredores.

Pode, portanto, afirmar-se que uma interacção de energia entre o sistema e a fronteira que não conduz a uma diferença de temperatura, será certamente trabalho. Mais especificamente, o trabalho é uma transferência de energia associada a uma força actuando durante um determinado deslocamento.

O trabalho é também uma forma de energia como o calor, e tal como a energia, tem unidades de energia (KJ). O trabalho realizado num processo entre o estado 1 e 2 é designado por W12, ou simplesmente W. O trabalho realizado por

unidade de massa de um sistema é designado por w e é definido

m W

w= (kJ/kg) (eq. 3.4.)

O trabalho realizado por unidade de tempo é designado por potência e expresso como ; a unidade de potência é kJ/s ou

.

(9)

Figura 3.7. - Relação entre w, W e W&

A produção de trabalho realizado por um sistema tem um efeito positivo e o consumo de trabalho por parte de um sistema é indesejável e tem um efeito negativo.

Trabalho realizado por um sistema é positivo, e trabalho realizado no sistema é negativo (convenção de sinais) (Fig. 3.8).

Figura 3.8. - Convenção de sinais para a transferência de trabalho e calor

Por esta convenção, o trabalho produzido pelo motor dos carros, estações de vapor e turbinas de gás é positivo, e o trabalho consumido pelos compressores, e bombas, é negativo.

Conclusão: o trabalho produzido pelo sistema é positivo, trabalho consumido pelo sistema é negativo. Notar que, quando o sistema realiza trabalho a energia do sistema diminui. Quando se realiza trabalho sobre o sistema, a energia do sistema aumenta.

(10)

do sistema Qout. Uma perda de calor de 5KJ pode ser expresso como Q = - 5 kJ ou

Qout = 5 kJ. Para o caso do trabalho realizado pelo sistema pode ser expresso

W=5kJ ou Wout = 5 KJ.

Quando lidamos com equipamentos que consomem trabalho (como compressores e bombas) associa-se com o sinal - :

Win = 2 kJ ou W = - 2 kJ

Transferência de calor e trabalho são interacções entre um sistema e os seus arredores e há muitas semelhanças entre os dois:

1. Ambos são identificados nas fronteiras do sistema, uma vez que as atravessam. Ambos são fenómenos de fronteira .

2. Os sistemas possuem energia, mas não transferência de calor ou trabalho. Calor e trabalho são fenómenos de transferência.

3. Ambos estão associados com o processo, e não com o estado. Calor e trabalho não tem significado associado a um estado, tal como acontece com as propriedades.

4. Ambos são funções de percurso (isto é a sua magnitude depende do percurso seguido durante o processo, bem como dos estados finais).

Funções de percurso tem diferenciais inexactas designadas pelo símbolo δ. Uma variação de calor ou trabalho é representada por ∂Q e ∂W e não dQ ou dW.

Propriedades, contudo, são funções de estado (isto é, elas dependem do estado inicial e final, e são independentes do percurso). São designadas por diferenciais exactas e são representadas pelo símbolo d.

Uma pequena variação de volume é representada por dV e o volume total durante o processo entre o estado 1 e 2 é:

V V V dV = − =∆

2 1 2 1 (eq.3.5.)

O trabalho total é

= e não 2 1 12 W W δ ∆W.

(11)

Figura 3.9. - As propriedades são funções pontuais mas, o calor e o trabalho dependem do percurso que o processo segue

Trabalho eléctrico N V We = . (kJ) (eq. 3.6.) N - N coulombs de electrões V - diferença de potencial

Pode ser expresso na forma de taxa:

t N V W =

.

onde N/t - nº de electrões que fluem na unidade de tempo (kW) I - intensidade da corrente I V We . . =

Figura 3.10. - Potência eléctrica em ordem à resistência R, corrente I e diferença de potencial V

Em geral, tanto V como I variam com o tempo, e o trabalho eléctrico durante um intervalo de tempo ∆t é expresso:

= 2 1 Idt V We . (kJ) (eq. 3.7.)

(12)

se V e I forem constantes:

t I V

We = . .∆ (kJ) (eq. 3.8.)

3.4 - Formas mecânicas do trabalho

Há diferentes modos de realizar o trabalho, cada um relacionado com a força que actua ao longo de uma determinada distância.

O trabalho realizado por uma força (F) num corpo durante uma distância s W = F.s (KJ) (eq.3.9.)

Se a força não for constante, o trabalho realizado é obtido através da integração:

= 2 1 ds F W . (kJ) (eq.3.10)

Há dois pressupostos para a interacção do trabalho com a fronteira e o sistema:

1. Tem que haver uma força actuando na fronteira; 2. A fronteira deve-se mover.

Na maior parte dos problemas da Termodinâmica, o trabalho mecânico é a única forma de trabalho envolvido (Fig. 3.11).

Figura 3.11. - Se não houver movimento não há trabalho realizado

1. Trabalho devido ao movimento da fronteira

Na prática uma forma de trabalho mecânico está frequentemente associado com a expansão ou compressão de um gás dentro de um cilindro com um pistão acoplado. Durante este processo, parte da fronteira (a face inferior do pistão)

(13)

Figura 3.12. - Ao trabalho associado ao movimento de uma fronteira chama-se

trabalho de fronteira

Alguns preferem chamar-lhe o trabalho Pdv.

Nesta secção analisamos o trabalho do movimento da fronteira como se fosse um processo de quasi-equilíbrio, um processo durante o qual o sistema permanece em equilíbrio em todos os instantes.

Os processos de quasi-equilíbrio, também designados por processos "quasi-estáticos", têm uma boa aproximação dos motores reais especialmente quando o pistão se move a velocidades baixas.

Em condições idênticas, o trabalho da expansão é o trabalho máximo e o trabalho de compressão é um trabalho mínimo.

(14)

Figura 3.13. - O gás promove uma quantidade diferencial de trabalho δWb à

medida que força o pistão a mover-se um diferencial ds

A pressão inicial do gás é P, o volume total é V, e a secção transversal do pistão é A. Se o pistão se movimentar de uma distância ds de um modo quasi-equilíbrio, o trabalho diferencial realizado durante este processo é:

dV P dS A P dS F Wb = . = . . = . δ (eq. 3.11)

Convém observar na Eq. 3.11 que P é a pressão absoluta que é sempre positiva. Contudo, a variação de volume dV é positiva durante o processo de expansão (o volume aumenta) e negativo durante o processo de compressão (diminuição de volume). O trabalho é positivo durante a expansão e negativo durante o processo de compressão.

O trabalho total da fronteira móvel é dado por:

= 2 1 dV P Wb . (kJ) (eq. 3.12)

e pode ser visualizado no diagrama P-V (Fig. 3.14).

Figura 3.14. - A área abaixo da linha de processo num diagrama P-V representa o trabalho de fronteira

Neste diagrama, a área diferencial dA é igual a P.dV que é o trabalho diferencial.

= = = 2 1 2 1 dV P dA A Area . (eq. 3.13)

Um gás pode seguir diferentes processos quando se expande do estado 1 para o estado 2. Cada processo terá uma diferente área (Fig. 3.15). Uma vez que o

(15)

Figura 3.15 - O trabalho de fronteira realizado durante um processo depende, não só do caminho seguido, mas também dos estados inicial e final

O ciclo representado na Fig. 3.16 produz o trabalho líquido (Wnet) (o trabalho

realizado na expansão - área abaixo do percurso A) que é maior que o trabalho realizado durante a compressão (área abaixo do percurso B) e a diferença entre estes dois é trabalho líquido durante o ciclo (a área colorida).

Figura 3.16 - O trabalho líquido realizado durante um ciclo é a diferença entre o trabalho realizado pelo sistema e o trabalho realizado no sistema

Processos politrópicos

Durante processos de expansão e compressão de gases reais, a P e V são relacionadas por P.Vn=C , onde n e C são constantes.

Dedução do trabalho para um processo politrópico:

(16)

Figura 3.17 - Diagrama P-V de um processo politrópico

A pressão para um processo politrópico pode ser expressa por: P.Vn=C

P=C.V-n (eq. 3.14)

Substituindo esta relação na equação 3.12:

n V P V P n V P V P n V V P n V V P n V V C dV V C dV P W n n n n n n n b − − = = + − − = + − − + − = + − − = = = − − + − + − + − +

1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 . . . . (eq. 3.15) Para um gás ideal: PV=m.R.T

(

)

n T T mR n mRT mRT Wb − − = − − = 1 1 1 2 1 2 n≠1 (kJ) (eq.3.16)

O caso especial de n = 1, é o caso de um processo isotérmico.

2. Trabalho da gravidade F=m.g (eq.3.17)

(

2 1 2 1 2 1 z z mg dz mg dz F Wg =

. =

= −

)

(17)

( )

(

)

⎟ = = − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = = = = 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 V V m VdV m dt V dt dV m Fds W Vdt ds dt ds V dt m F a (eq.3.18)

Este trabalho é equivalente à variação da energia cinética de um corpo.

4. Trabalho rotacional

A transmissão de energia através da rotação de um embolo é muito comum em engenharia. Muitas vezes o momento de torção τ ("torque") aplicado ao veio (shaft) é constante, o que implica que F também seja constante. O trabalho realizado durante n rotações é determinado como se segue (Fig. 3.18):

Figura 3.18 - O trabalho realizado pelo veio é proporcional ao momento de

torção aplicado e às revoluções dadas pelo veio

Fr

=

τ r F

(18)

por:

S=(2πr)n

Então o trabalho do veio ("shaft") é determinado:

(

π

)

π τ τ n rn r FS Wsh = = 2 =2 (kJ) (eq.3.19) A potência transmitida é τ π . . n W =2 (kW) (eq.3.20)

onde = o número de voltas por unidade de tempo.

.

n

5. Trabalho elástico de uma mola

Quando uma força é aplicada a uma mola, o comprimento da mola varia (Fig.3.19).

Figura 3.19 - Alongamento de uma mola em resultado da aplicação de uma força

dx F Wmola = .

δ

Para determinar o trabalho total elástico, é preciso conhecer a relação entre F e x.

Para molas elásticas esta relação é linear, e o alongamento x é proporcional à força aplicada:

F=k.x (kN)

onde k é a constante da mola (kN/m) e x é medido desde x = o, quando F = o, até à posição final.

(

2 1 2 2 2 1 x x k Wmola = −

)

(kJ) (eq. 3.21)

(19)

A 1ª lei da termodinâmica também é designada pelo principio da conservação da energia.

Baseado em observações experimentais, a 1ª lei da termodinâmica diz que a energia não pode ser criada ou destruída, só pode mudar de forma. Esta lei não pode ser provada matematicamente, mas nenhum processo da natureza a violou, isto é uma prova suficiente.

Todos sabemos que uma rocha a uma certa altura possui uma certa energia potencial, e parte dessa energia potencial é convertida em energia cinética quando a rocha cai (Fig. 3.20).

Figura 3.20. - A energia não pode ser criada ou destruída, apenas pode mudar de forma

(20)

O decréscimo da energia potencial (m.g.∆Z) é exactamente igual ao aumento da energia cinética ⎢⎣

(

− 2

)

⎥⎦⎤ 1 2 2 2 1 V V m .

A consequência mais importante da 1ª lei da termodinâmica é a existência, e a definição, da propriedade Energia total (E).

A 1ª lei da termodinâmica ou principio da conservação de energia para um sistema fechado ou de massa fixa, pode ser expresso como se segue:

E W

Q− =∆

Q = calor líquido transferido através das fronteiras do sistema (=∑Qin-∑Qout)

W = trabalho líquido realizado em todas as formas (=∑Wout-∑Win)

∆E= variação líquida da energia total do sistema (=E2-E1)

A energia interna total (E) do sistema é constituída por três partes: energia interna (U), energia cinética (KE) e energia potencial (PE). Então a variação da energia total de um sistema durante um processo pode ser expressa como a soma das variações da energia interna, cinética e potencial:

∆E = ∆U+∆KE+∆PE

Substituindo na equação da 1ª lei da termodinâmica: Q-W = ∆U+∆KE+∆PE onde: ∆U = m(u2-u1) ∆KE =

(

2

)

1 2 2 2 1 V V m − ∆PE = mg (z2 -z1)

A maior parte dos sistemas fechados, na prática, são estacionários, isto é, não envolvem variações de velocidade ou de nível relativamente ao seu centro de gravidade. Então para um sistema fechado estacionário a 1ª lei apresenta-se:

Q-W = ∆U (kJ)

(21)

Outras formas da 1ª lei da termodinâmica:

dividindo pela unidade de massa: q - w = ∆e (kJ/kg) A taxa dt dE W Q− = . . (kW) na forma diferencial δQ−δW =dE (kJ) dE w q−δ = δ (kJ/kg)

Para um processo cíclico: Q-W=0 (Fig.3.21.).

Figura 3.21. - Num ciclo ∆E = 0, logo Q = W

Calores específicos

Sabe-se que são necessárias diferentes quantidades de energia para aumentar a temperatura de 1ºC de massas idênticas de diferentes substâncias. Por ex: necessitamos cerca de 4,5 kJ de energia para aumentar a temperatura de 1kg de ferro de 20oC para 30oC, enquanto são necessárias 9 vezes mais energia (41,8 KJ) para aumentar a temperatura de 1kg de água líquida da mesma quantidade (Fig. 3.22).

(22)

Figura 3.22.- São necessárias quantidades diferentes de energia para elevar a temperatura de substância diferentes na mesma quantidade

É necessário haver uma propriedade que nos permita comparar a capacidade de armazenar energia das várias substâncias. Esta propriedade é designada por calor específico.

O calor específico é definido como a energia necessária para aumentar de um grau centígrado a temperatura de uma unidade de massa de uma substância (Fig. 3.23). Em geral, esta energia depende de como o processo é realizado.

Figura 3.23. - O calor específico é a energia necessária para elevar de 1º C a temperatura de uma unidade de massa de qualquer substância

Em termodinâmica, estamos interessados em duas espécies de calor específico: calor específico a volume constante CV e calor específico a pressão

constante CP.

Fisicamente, o CV pode ser visto como a energia necessária para aumentar

de 1 grau centígrado a temperatura de uma unidade de massa de uma substância, uma vez que o volume seja mantido constante. CP é a mesma quantidade de

energia para aumentar de 1º a unidade de massa de um sistema, mantendo a pressão constante. (Fig. 3.24).

(23)

Figura 3.24. - Calores específicos a volume constante Cv e a pressão constante

Cp para o hélio

O CP é sempre maior que o CV porque, a pressão constante, o sistema pode

expandir-se, e a energia para este trabalho de expansão pode ser fornecido ao sistema.

Vamos tentar exprimir os calores específicos em termos de outras propriedades termodinâmicas.

Primeiro, consideramos sistemas fechados estacionários (a volume constante, Wb=0).

A 1ª lei da termodinâmica para este processo pode ser expresso em termos diferenciais.

du W

Q−δ outros =

δ

O termo do lado esquerdo desta equação (δQ−δWoutros) representa a

quantidade de energia transferida para o sistema na forma de calor ou trabalho. Pela definição de CV, esta energia deve ser igual a CV.dT, onde dT é a variação

diferencial da temperatura. Então, CVdT=dU a volume constante

V V T U C ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = δ δ (eq. 3.22)

Uma expressão semelhante para CP, pode ser obtida considerando processos

a pressão constante (Wb + ∆U = ∆h):

P P T h C ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = δ δ (eq.3.23)

(24)

As eq. 3.22 e 3.23 são equações que definem CV e CP, e a sua interpretação é

explicitada na Fig. 3.25.

Figura 3.25. - Definições formais de Cv e Cp

Convém observar que CV e CP são expressos em termos de outras

propriedades, então também são propriedades (só dependem do estado inicial e final, independentemente do processo).

CV está relacionado com variações de energia interna de uma substância por

unidade de variação de temperatura a volume constante.

CP pode ser definido como a variação de entalpia de uma substância por

unidade de variação da temperatura a pressão constante.

Por outras palavras, CV é uma medida da variação de energia interna de uma

substância com a temperatura, e CP é uma medida da variação de entalpia de uma

substância com a temperatura.

As unidades dos calores específicos são kJ/(kg.ºC) ou kJ/(kg.K).

Os calores específicos são muitas vezes expressos em termos molares. São designados por CV e C tem as unidades kJ(kmol.ºC) ou kJ/(kmol.K). P

3.8 Energia Interna, entalpia e calores específicos de gases ideais

A expressão para os gases ideais Pv=RT foi determinada experimentalmente por Joule que, para um gás ideal, determinou que a energia interna é função

(25)

Figura 3.26. - Esquema da experiência realizada por Joule

Inicialmente um tanque contém ar a alta pressão, e o outro tanque está vazio. Quando se atinge o equilíbrio térmico e, abrindo a válvula para o ar passar de um tanque para o outro tanque até a pressão se equalizar, Joule observou que não houve variação de temperatura no banho de água, assumindo-se que não houve transferência de calor para o ar e do ar. Uma vez que não houve trabalho realizado, observou-se que a energia interna do ar não variou, mesmo que o volume e a pressão tenham variado. Então ele concluiu que a energia interna é função somente da temperatura, e não da pressão e do volume específico.

Usando a definição de entalpia e a equação de estado de gás ideal temos que:

h=u+pv

⎬ h=u+RT

pv=RT

Uma vez que R é constante e u=u(T), daqui surge que a entalpia de um gás ideal é também somente função da temperatura, isto é:

h=h(T) (eq. 3.24)

Uma vez que u e h, para um gás ideal, dependem unicamente da temperatura, os calores específicos CV e CP são dependentes somente da

(26)

terão valores fixos apesar dos valores de P e v (Fig. 3.27).

Figura 3.27. - Para gases ideais, u, h, Cv e Cp variam apenas com a temperatura

Então para gases ideais, as derivadas parciais podem ser substituídas por diferenciais exactas.

du=CV((T)dT (eq.3.25)

dh=CP(T)dT (eq.3.26)

A variação de energia interna ou de entalpia para um gás ideal durante um processo de um estado 1 para um estado 2 é determinado integrando estas equações:

= − = ∆ 2 1 1 2 u C T dT u u V( ) (kJ/kg)

= − = ∆ 2 1 1 2 h C T dT h h p( ) (kJ/kg)

Os valores dos calores específicos de alguns gases mais comuns estão listados em função da temperatura na Tabela A-2b. Os calores específicos médios, CP1av e CV1av, são calculados a partir desta tabela a uma temperatura média

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 2 2 1 T T

(27)

Figura 3.28 - Para baixas temperaturas pode-se assumir que os calores específicos variam linearmente com a temperatura

Outra observação que pode ser feita (Fig. 3.29) é que os calores específicos dos gases ideais monoatómicos tais como o argon, neon, e hélio permanecem constantes durante todo o intervalo de temperaturas.

Figura 3.29. - Valores de Cp para alguns gases

Então ∆u e ∆h de gases monoatómicos podem ser calculados a partir das equações 3.27 e 3.28.

u2-u1=Cv,av(T2-T1) (eq. 3.27) h2-h1=Cp,av(T2-T1) (eq. 3.28)

Sumariando, há três caminhos para determinar a variação de energia interna e da variação da entalpia para gases ideais (Fig. 3.30).

(28)

Figura 3.30. - Três vias de calcular ∆u

1

2

u

u

u

=

( )

=

2 1

dT

T

C

u

v

T

C

u

v

av

,

1. Usando os valores tabelados para u e h. Este é o caminho mais simples e preciso quando as tabelas estão disponíveis.

2. Usando as relações CV ou CP como funções da temperatura e resolvendo

os integrais. Os resultados obtidos são muito precisos.

3. Usando valores médios dos calores específicos. É um caminho muito simples e muito convencional quando as propriedades não estão disponíveis.

Relações dos calores específicos para gases ideais

Uma relação especial entre Cv e CP para gases ideais pode ser obtida

diferenciando a relação h = U + RT, que resulta dh = du + RdT

substituindo dh por CP.dT e du por CV.dT e dividindo o resultado por dt:

CP = CV + R (kJ/kg.K)

Esta relação é muito importante para os gases ideais e permite-nos calcular o CV a partir do conhecimento de CP e R.

Quando os calores específicos são expressos numa base molar (Fig. 3.31)

Ar a 300 K Cv = 0,718 kJ/(kg K) ⎬ Cp = 1,005 kJ/(kg K) R = 0,287 kJ/(kg K) ou C = 20,80 kJ/(kmol K)

(29)

V P C C = κ (eq. 3.29)

O K varia também com a temperatura, mas esta variação é muito suave. Para os gases monoatómicos, este valor é praticamente constante, de valor aproximadamente igual a 1,667. Muitos gases diatómicos, incluindo o ar, têm uma razão de calor específico de cerca de 1,4 à temperatura ambiente.

3.9 Energia interna, entalpia e calores específicos de sólidos e

líquidos

Uma substância cujo volume específico (ou densidade) é constante é designado por substância incompressível.

Os volumes específicos de sólidos e líquidos permanecem essencialmente constantes durante um processo (Fig. 3.32).

SÓLIDO

v

s

= const.

LÍQUIDO

(30)

Figura 3.32. - Os volumes específicos de substâncias incompressíveis mantêm-se constantes durante os processos

No entanto, líquidos e sólidos podem ser considerados substâncias incompreensíveis.

Pode-se demonstrar, matematicamente, que em processos a volume constante ou pressão constante, os calores específicos são idênticos para substâncias incompressíveis.

Então

CP = CV = C (eq.3.30 )

A variação da energia interna entre os estados 1 e 2

( )

= − = 2 1 1 2 u C T dT u du (eq.3.31 )

(

T2 T1 C Uav − ∆

)

(kJ/kg) (eq. 3.32 )

A variação de entalpia de substâncias incompressíveis (sólidos ou líquidos) durante um processo 1 - 2 pode ser determinado a partir da variação da entalpia (h=U+PV).

h2 - h1 = (u2 - u1) + v(P2 - P1) (eq.3.33)

Uma vez que v2 =v1 =v, pode ser expresso de uma forma compacta:

∆h = ∆u + v. ∆P (kJ/kg) (eq. 3.34)

O segundo termo (v.∆P) na equação 3.34. é muitas vezes pequeno comparado com o valor de ∆u.

Para um T = const, ∆T =0, a variação da energia interna de uma substância incompressível é zero. Então da eq. 3.33, a variação da entalpia será:

h2 - h1 = P(v2-v1)

Tomando o estado 2 como estado de líquido comprimido e o estado 1 como estado de líquido saturado à mesma temperatura, a entalpia de um líquido comprimido a uma dada pressão P e temperatura T pode ser determinado:

(PT) hf( )T vf( )T

(

P Psat

)

h , = + −

sendo Psat a pressão de saturação a uma determinada temperatura.

(31)

e azoto.

No corpo humano 63% dos átomos são H, 25,5% são O, 9,5% de C e 1,4% de N. Os restantes 0,6% dos átomos, provém de 20 elementos essenciais para a vida. Em termos de massa 72% do corpo humano é água.

A construção dos organismos vivos assenta em células que representam "fábricas miniaturas" desempenhando funções vitais para os organismos vivos.

Um sistema biológico pode ser apenas 1 célula. O corpo humano contém 100 triliões de células com um diâmetro médio de 0,01 mm. A membrana das células é semi-permeável, o que permite a passagem de algumas substâncias e expelir outras.

Numa célula típica, milhares de reacções ocorrem em cada segundo, durante as quais algumas moléculas são quebradas e a energia é libertada e novas moléculas são formadas.

Este nível elevado de actividade química nas células que mantém a temperatura do corpo humano a 37ºC é designado "Metabolismo".

Um homem com 30 anos, 70 kg e superfície corporal de 1,8 m2, apresenta uma taxa de metabolismo basal (estado de descanso), de 84 kW (KJ/s).

A taxa de metabolismo aumenta com a actividade; pode exceder 10 vezes a taxa de metabolismo basal quando se realiza exercício muito intenso.

As taxas de metabolismo basal variam com o sexo, tamanho do corpo, condições de saúde e idade. O cérebro e o fígado são os órgãos de maior taxa de actividade (são responsáveis por 50% das taxas de metabolismo num adulto, representando apenas 4% da massa do corpo. Nas crianças, metade do metabolismo realiza-se no cérebro.

A taxa de metabolismo de um animal pode ser medida directamente (calorimetria directa). Para tal, o animal é colocado numa caixa isolada equipada com circulação de H2O através de todos os lados da caixa. A energia do

(32)

metabolismo é transferida para a água (que aumenta a temperatura).

Normalmente, as medições são feitas por calorimetria indirecta, através das taxas de consumo de O2 ou de produção de CO2.

A razão entre o nº de moles de CO2 produzido e o nº de moles de O2

consumido é designado por quociente respirométrico (QR), que depende do tipo de alimentos ingeridos.

Por exemplo: QR=1,0 para a glucose (C6H12O6), uma vez que é igual o nº de

moles de O2 consumidos e de CO2 produzidos, quando a glucose é oxidada

(queimada).

O QR é 0,84 para as proteínas e 0,707 para as gorduras. Na prática, as proteínas são ignoradas nas dietas, no cálculo da taxa de metabolismo. O erro de ignorar as proteínas é pequeno, uma vez que estas são uma fracção pequena da dieta e têm um QR intermédio entre a glucose e as gorduras.

Em condições de metabolismo basal, o QR de uma adulto médio é de 0,80, que corresponde a uma taxa de metabolismo de 20,1 kJ/l de O2 consumido.

Exemplo: um adulto em estado de descanso consome O2 à taxa de 0,25 l/min,

o que corresponde a uma taxa de metabolismo basal de 84 W. Na ausência de ingestão de alimentos, uma pessoa esfomeada consome a sua própria proteína ou gordura. A taxa de metabolismo basal é de 21,3 kJ/l de O2.

As reacções biológicas nas células ocorrem, essencialmente a P const., T const, e V const. A temperatura das células tende a aumentar quando alguma energia química é convertida em energia térmica.

O músculo converte energia química em energia mecânica (trabalho) com uma eficiência de conversão de 20%.

Alimentos e exercício

Os alimentos são constituídos por três grandes grupos de compostos: glúcidos, lípidos e prótidos.

Os glúcidos, constituídos por átomos de H e O na razão de 2:1 nas suas moléculas, podem ser muito simples (como por exemplo, o açúcar) ou muito complexos (como é o caso do amido). O pão e o açúcar são as principais fontes de glúcidos fornecidos ao organismo.

Os prótidos (proteínas) são grandes moléculas que contêm carbono, hidrogénio, oxigénio e azoto e, são essenciais para a construção e reparação dos tecidos do corpo humano. As proteínas são constituídas por pequenos "blocos",

(33)

A maior parte dos alimentos que consumimos contém estes três grupos. A dieta média americana é constituída por 40% de glúcidos, 40% de lípidos e 15% de proteína. A dieta mediterrânea é bastante mais equilibrada. Convém realçar que, uma dieta saudável não deve conter mais do que 30% de calorias provenientes dos lípidos (gorduras).

O conteúdo energético de um determinado alimento é determinado pela queima de uma pequena quantidade de amostra de alimento num equipamento designado por "bomba calorimétrica", que é, basicamente, um tanque bem isolado (Fig. 3.33.).

Figura 3.33. - Esquema de uma bomba calorimétrica utilizada para determinar o conteúdo energético de alimentos

O tanque contém uma pequena câmara de combustão envolvida em água. A amostra é queimada, por ignição, através de introdução de oxigénio em excesso. A energia libertada é transferida para a água circundante. O conteúdo energético do alimento é calculado, tendo por base o princípio da conservação da energia, através da medição do aumento da temperatura da água.

(34)

Usando amostras secas, sem água, a energia média dos três grupos é determinada pelas medições realizadas na bomba calorimétrica. Os valores obtidos são os seguintes:

• para os glúcidos: 18,0 MJ/kg • para os prótidos: 22,2 MJ/kg • para os lípidos: 39,8 MJ/kg

Estes grupos não são totalmente metabolizados no corpo humano. A quantidade de energia metabolizada é de 95,5% para os glúcidos, 77,5% para os prótidos e 97,7% para os lípidos. Portanto, os lípidos (gorduras) que ingerimos são, praticamente, metabolizados integralmente. No caso dos prótidos, cerca de 1/4 não é metabolizado.

No entanto, convém realçar que os alimentos que ingerimos têm um conteúdo de água elevado, o que conduz a que o conteúdo energético dos alimentos seja muito menor que o dos valores acima mencionados (uma vez que a água que envolve estes grupos não é metabolizada). Na composição da maior parte dos vegetais, fruta e carne, a água representa o maior componente, pelo que, o seu conteúdo energético é baixo:

• para os glúcidos: 4,2 MJ/kg • para os prótidos: 8,4 MJ/kg • para os lípidos: 33,1 MJ/kg

Notar que 1 kg de gordura natural contem cerca de 8 vezes mais energia metabolizável, quando comparada com 1 kg de glúcidos. Então, uma pessoa que encha o seu estômago com alimentos ricos em gordura, consome muito mais energia, do que se ingerir glúcidos, tais como o pão e o arroz.

Um homem normal necessita, em média, por dia, de 1800 - 2400 Cal. 1 Cal = 1000 calorias = 1 kcal = 4,1868 kJ

As calorias extras consumidas são, normalmente, armazenadas como gordura.

O conteúdo energético metabolizável de vários alimentos e o consumo energético durante o exercício de diferentes actividades estão expressos nas Tabelas 3.1 e 3.2.

(35)

Tabela 3.2. Conteúdo energético metabolizável aproximado de alguns alimentos.

A análise termodinâmica do corpo humano é bastante complicada, pois envolve transferência de massa (durante a respiração, transpiração, etc.), bem como transferência de energia. Como tal, o corpo humano, deve ser considerado como um "sistema aberto". Por uma questão de simplificação, modelamos o corpo humano como um "sistema fechado", associando a transferência de energia com o transporte de massa.

Nas dietas, é errado associar o ganho ou perda de peso com a ingestão de mais ou menos calorias, baseando-se somente no 1º princípio da termodinâmica.

Nota: é incorrecto dizer "ganhar peso" ou "perder peso". A expressão correcta é ganho ou perda de massa.

Como vimos, o 1º princípio não responde integralmente a estes problemas, como tal voltaremos a este assunto, quando abordarmos o 2º princípio da termodinâmica, em que a energia, além de quantidade, tem qualidade. Os dietistas

(36)
(37)

O calor transferido de um sistema e o trabalho realizado no sistema são negativos. O calor transferido para o sistema e o trabalho realizado pelo sistema é positivo.

O calor pode ser transferido de três modos: condução, convecção e radiação. Condução é a transferência de energia de partículas mais energéticas de uma substância para partículas adjacentes menos energéticas e resulta da interacção entre as partículas.

Convecção é o modo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um líquido ou gás adjacente que está em movimento, combinando o efeito da condução e do movimento dos fluidos.

Radiação é a energia emitida pela matéria na forma de ondas electromagnéticas (ou fotões) como resultado das mudanças das configurações eléctricas dos átomos ou moléculas.

dx dT A K Q&condução =− t

(

s f

)

convecção hAT T Q& = −

(

4 4

)

surr s radiação AT T Q& =εσ −

Diferentes formas de trabalho

• Trabalho eléctrico: We =VIt

• Trabalho de fronteira: =

2 1

PdV Wb

• Trabalho gravitacional (∆PE): Wg =mg

(

z2 −z1

)

• Trabalho aceleração (∆KE):

(

2

)

1 2 2 2 1 V V m Wa = −

(38)

• Trabalho do veio: Wsh =2πnτ • Trabalho elástico:

(

2

)

1 2 2 2 1 x x k Wspring = −

Para os processos politrópicos e para gases reais, o trabalho da fronteira pode ser expresso por:

n V P V P Wb − − = 1 1 1 2 2 com n ≠ 1

A 1ª lei da termodinâmica para um sistema fechado:

PE KE U W Q− =∆ +∆ +∆ onde W =Woutros +WbU =m

(

u2 −u1

)

(

2

)

1 2 2 2 1 V V m KE= − ∆ ∆PE=mg

(

z2 −z1

)

Para um processo a pressão constante, Wb +∆U =∆H. Então,

PE KE

H W

Qoutros =∆ +∆ +∆

A quantidade de energia necessária para aumentar de 1ºC a temperatura de uma unidade de massa de uma substância a volume constante é designada por Cv e

a pressão constante Cp. v v T u C ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = e p p T h C ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ =

Para os gases ideais u, h, Cv e Cp são função só da temperatura. ∆u e ∆h

para os gases ideais podem ser expressos como:

( )

(

)

≅ − = − = ∆ 2 1 1 2 1 2 u C T dT C T T u u v v,av

( )

(

)

≅ − = − = ∆ 2 1 1 2 1 2 h C T dT C T T h h p p,av

(39)

( )

(

)

≅ − = ∆ 1 1 2 T T C dT T C u av P v u h=∆ + ∆ ∆

Referências

Documentos relacionados

No texto O Aturdito(1972) Lacan já havia se referido ao "não há rapport sexual" como não implicando que não existisse relação ao sexo.. "É bem isto o que demonstra

Em algum ou outro momento da análise, o acting-out do analisante, o agir em lugar de lembrar, surge como algo praticamente inevitável.. A interpretação é um

− Conhecer as necessidades para ensino na área de Engenharia de Software (ES). − Conhecer e analisar diversas estratégias de ensino, principalmente jogos educacionais. A metodologia

Paulo nos diz que nossas vidas são construídas sobre o fundamento dos apóstolos e dos profetas, tendo Jesus Cristo como pedra angular, no qual todo o edifício é ajustado e

Por isso mesmo pensar certo coloca ao professor ou, mais amplamente, à escola, o dever de não só respeitar os saberes com que os educandos, sobretudo os da classes populares, chegam

Eu vim tentando mostrar que há algo porque há seres que são necessários, a saber, o espaço, o tempo e as leis naturais básicas; e, assim, não poderia haver nada. E que as

Já para não referir os territórios direc- tamente dirigidos pelo Estado federal, como as áreas tribais sem lei, na fronteira com o Afeganistão e em certas zonas de

No Ocidente, a China recebe a maior parte das atenções; a Índia tem sido lar- gamente ignorada, sobretudo na Europa.. Aliás, a Índia é a grande omissão das