PIBIC-UFU, CNPq & FAPEMIG Universidade Federal de Uberlândia Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação DIRETORIA DE PESQUISA
1 – Acadêmica do curso de Engenharia Química. 2 – Orientadora.
COMPARAÇÃO ENTRE OS SOFTWARES SCILAB E MAPLE
®NA
IMPLEMENTAÇÃO DE UM ALGORITMO NÃO ITERATIVO EM
PLANTAS COM UM CONTAMINANTE
Marina Garcia Resende1
Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100.
marininhagr1987@yahoo.com.br
Valéria Viana Murata2
Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia, Av. João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100.
valeria@ufu.br
Resumo: Neste trabalho, o algoritmo proposto por Savelski and Bagajewicz (Savelski, M.J., Bagajewicz, M.J., 2001, Algorithmic procedure to design water utilization systems featuring a single contaminant in process plants, Chemical Engng. Science, 56, 1897-1911) para o projeto de redes de água com um contaminante, baseado em condições necessárias e suficientes de otimização, é aplicado no projeto de uma rede para minimização do consumo de alimentação de água fresca em processos industriais, levando em consideração as cargas inicial e final de contaminante de cada processo. O algoritmo tem caráter não iterativo, considera restrições nas concentrações de poluentes na entrada e na saída de cada processo além de uma carga de contaminante fixa e é aplicável a indústrias que operam com um único contaminante. Seus principais passos são: (1) identificação dos processos cuja concentração máxima de entrada é nula (head processes); (2) ordenação dos demais processos em ordem crescente da máxima concentração de saída; (3) aplicação do algoritmo de máximo reuso à lista obtida no passo (2). São apresentados os resultados obtidos para obtenção de uma rede ótima através da
implementação do algoritmo em MAPLE® e Scilab considerando seis processos, que satisfazem as
condições necessárias de otimalidade do problema. Ambos os softwares mostraram resultados satisfatórios para a resolução do sistema.
Palavras-chave: otimização de processos, algoritmo não iterativo, minimização de águas residuárias.
1. INTRODUÇÃO
Os diversos problemas ambientais pelos quais o planeta está passando atualmente são fruto de um despertar tardio da população mundial, que acreditava ser possível superar tais dificuldades sem o uso de políticas de preservação ambiental. Efeito estufa, mudanças constantes e bruscas de temperatura, carência de água e alimentos, furacões, tempestades devastadoras e outros fenômenos climáticos, são apenas algumas das conseqüências do descaso da população com as questões ambientais.
O desperdício de água em processos químicos e sua não reutilização contribuem para piorar ainda mais a situação da falta de água no planeta. A água é um dos bens mais indispensáveis aos seres vivos, tendo papel importante na maioria das reações químicas realizadas tanto no corpo humano, quanto nas indústrias.
Neste trabalho, o enfoque principal é a otimização do consumo de água e sua conseqüente redução nas indústrias. A otimização é uma das ferramentas mais utilizadas na tomada de decisões por profissionais do mundo inteiro. Tratando-se de engenharia química, problemas como projeto de processos ou operação de plantas possuem uma infinidade de soluções.
Para milhares de indústrias a água é matéria-prima chave para a maioria de seus processos e frente à possibilidade de esgotamento deste recurso natural, torna-se essencial o desenvolvimento de estratégias de minimização do consumo e do desperdício e maximização do reuso de águas contaminadas e residuárias.
O trabalho de Savelski and Bagajewicz (2001) para o projeto de redes de água com um contaminante, baseado em condições necessárias e suficientes de otimização, é aplicado no projeto de uma rede para minimização do consumo de alimentação de água fresca em processos industriais, levando em consideração as cargas iniciais e finais de contaminante de cada processo.
Foi desenvolvido um algoritmo de projeto para o sistema utilizando o software MAPLE®. Para comparação, utiliza-se agora o software Scilab, cujos resultados serão mostrados a seguir.
2. APRESENTAÇÃO GERAL DO ALGORITMO NÃO ITERATIVO
Neste estudo de caso, foi escolhido o algoritmo não iterativo desenvolvido por Savelski and Bagajewicz (2001), capaz de prever uma rede ótima para minimização de águas residuárias.
O projeto proposto é o seguinte: dado um conjunto de processos usuários/consumidores de água, é preciso determinar uma rede de interconexões de correntes entre estes, de modo a minimizar o consumo total de água fresca, garantindo que todos os processos recebam água de qualidade adequada. O projeto da rede, o algoritmo e os resultados obtidos utilizando-se dos diferentes softwares são apresentados a seguir.
2.1 Definições preliminares
Os seguintes tipos de configurações de processos de uma rede de águas podem ser definidos: • Fresh Water User Processes (FWU): processos que requerem água fresca. Podem
também ser consumidores de águas residuárias;
• Wastewater User Processes (WWU): processos alimentados somente por águas residuárias;
• Head Processes (H): um caso especial de FWU que é alimentado somente por água fresca;
• Intermediate Wastewater User Processes (I): são processos alimentados por águas residuárias de outros processos e alimentam outros processos com as águas residuárias que produzem;
• Terminal Wastewater User Processes (T): processos alimentados por águas residuárias de outros processos, porém fornecem suas águas residuárias para tratamento;
• Conjunto de precursores de um processo j (Pj): é o conjunto de todos os processos que fornecem águas residuárias ao processo j;
• Conjunto de recebedores de um processo j (Rj): é o conjunto de todos os processos aos quais as águas residuárias do processo j são fornecidas;
• Load: carga mássica de contaminante (kg/h);
• Coutmáx: concentração de contaminante na água à saída do processo (ppm); • Cinmáx: concentração de contaminante na água à entrada do processo (ppm); • Fw[i]: vazão volumétrica de água fresca necessária para o processo i (kg/h);
• Total_agua: total de água fresca necessária para alimentar todos os processos da rede (kg/h);
• FTotal: vazão total de água (fresca e residuária) necessária para alimentação de todos os processos da rede (kg/h);
• K[i]: razão entre a carga mássica do processo i e a concentração máxima de saída de um precursor j;
• αj,i: um menos a razão entre a concentração máxima de saída do processo i e do processo j;
• Fj,i: vazão de água doada do processo j para o processo i (kg/h).
2.2 Projeto geral da rede
O projeto da rede ótima de água segue os seguintes passos, respectivamente:
• Alimentar água fresca a todos os processos que possuem concentração inicial de contaminante igual a zero (processos HEAD). Caso nenhum dos processos se aplique ao caso, deve-se alimentar água ao processo que possuir menor concentração inicial de contaminante;
• Ordenar o restante dos processos em ordem crescente de concentração máxima de saída de contaminante;
• Aplicar o algoritmo de máximo reuso ao primeiro processo da lista. Excluir da lista de recursos todos os processos que violarem a condição ótima de monotonicidade;
• Continuar aplicando a regra de máximo reuso do mesmo modo para todos os outros processos em questão.
3. IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO EM MAPLE®
O algoritmo de máximo reuso foi aplicado por SAVELSKI e BAGAJEWICZ (2001) a um conjunto de quatro processos. A implementação em Maple9.5® é mostrada na sequência. O primeiro elemento de cada lista representa o número que identifica cada processo. As sentenças em vermelho representam os dados fornecidos pelo usuário e os comandos de aplicação do algoritmo. Já as sentenças em azul, representam a solução fornecida pelo software. O algoritmo é aplicado inicialmente para quatro processos, considerados os seguintes dados de entrada:
Carga mássica de contaminante em kg/h (Load): >Load:=[[1,2.0],[2,5.0],[3,30.0],[4,4.0]];
Load := [[1, 2.0], [2, 5.0], [3, 30.0], [4, 4.0]]
Concentração máxima de contaminante à entrada do processo (ppm):
>Cinmax:=evalf([[1,0.0*10^(-6)], [2,50.0*10^(-6)],[3,50*10^(-6)], [4,400*10^( -6)]]);
Cinmax := [[1., 0.00000000], [2., 0.5000000000e-4], [3., 0.5000000000e-4], [4.,0.4000000000e-3]]
Concentração máxima de contaminante à saída do processo (ppm):
>Coutmax:=evalf([[1,100*10^(- 6)], [2,100*10^(-6)],[3,800*10^(-6)], [4,800*10^(-6)]]);
Coutmax := [[1., 0.1000000000e-3], [2., 0.1000000000e-3], [3., 0.8000000000e-3],
[4.,0.8000000000e-3]]
1º passo: Identificar os processos HEAD.
O processo 1 é o único que possui concentração máxima de entrada igual a zero. Daí, pode-se calcular:
>Fw[1]:=Load[1][2]/Coutmax[1][2];
Fw[1] := 20000.00000
2º passo: Ordem crescente de concentração máxima de saída. >for k from 1 by 1 to nops(Coutmax)-1 do
for j from 1 by 1 to nops(Coutmax)-1 do if (Coutmax[j][2]>Coutmax[j+1][2]) then aux:=Coutmax[j]; Coutmax[j]:=Coutmax[j+1]; Coutmax[j+1]:=aux; end if; end do; end do;
for i from 1 by 1 to nops(Coutmax)-1 do print(Coutmax[i]);
[1., 0.1000000000e-3] [2., 0.1000000000e-3] [3., 0.8000000000e-3] [4., 0.8000000000e-3]
3º passo: Aplicação do algoritmo de máximo reuso.
O algoritmo é aplicado ao primeiro processo da lista (após o processo 1, pois este já foi identificado como HEAD), ou seja o processo 2. Percebe-se pela condição de monotonicidade que não há precursores possíveis para este processo, logo, também é um processo HEAD. Portanto, água fresca é alimentada ao processo 2.
>Fw[1]:=Load[2][2]/Coutmax[2][2];
Fw[1] := 20000.00000
Logo após, aplica-se o algoritmo ao processo 3. A concentração máxima de saída desse processo permite alimentá-lo com águas residuárias tanto do processo 1 quanto do processo 2. >K[3]:=Load[3][2]/Coutmax[3][2]; K[3] := 37500.00000 >alpha[1,3]:=1-(Coutmax[1][2]/Coutmax[3][2]); alpha[1, 3] := .87500000000 >F[1,3]:=(K[3]*Cinmax[3][2])/(Coutmax[1][2]-(1-alpha[1,3])*Cinmax[3][2]); F[1, 3] := 20000.00000 >if F[1,3]>Fw[1] then F[1,3]:=Fw[1]; end if; F[1, 3] := 20000.00000
De acordo com o algoritmo, toda a água do processo 1 deve ser doada ao processo 3. >Fw[3]:=K[3]-F[1,3]*alpha[1,3];
Fw[3] := 20000.00000
Finalmente, considera-se o processo 4. Este processo tem apenas um precursor de acordo com a regra de monotonicidade, que é o processo 2. A concentração máxima de saída deste processo é menor do que a concentração máxima de entrada do processo 4, logo, este é candidato a
WWU.
> Fw[4]:=0;
Fw[4] := 0
Admitindo que o processo 4 seja o precursor:
> F[2,4]:=Load[4][2]/(Coutmax[4][2]-Coutmax[2][2]);
F[2, 4] := 5714.285714
A vazão total de água fresca necessária para alimentar todo o sistema é dada pelo somatório das vazões individuais::
>FTotal:=sum('FTotal[a]',a=1..nops(Coutmax)-1);
FTotal := 90000.00000
O algoritmo pode ser estendido a um número genérico de processos, como mostrado a seguir para um conjunto de seis processos.
Dados de entrada:
Carga mássica de contaminante em kg/h (Load): >Load:=[[1,2.0],[2,5.0],[3,4.0],[4,5.0],[5,30.0],[6,4.0]];
Load := [[1, 2.0], [2, 5.0], [3, 4.0], [4, 5.0], [5, 30.0], [6, 4.0]]
Concentração máxima de contaminante à entrada do processo (ppm):
>Cinmax:=evalf([[1,25*10^(-6)], [2,25*10^(-6)],[3,25*10^(-6)], [4,50*10^( 6)], [5,50*10^(-6)], [6,400*10^(-6)]]);
Cinmax := [[1., 0.2500000000e-4], [2., 0.2500000000e-4], [3., 0.2500000000e-4], [4.,0.5000000000e-4], [5., 0.5000000000e-4], [6., 0.4000000000e-3]]
Concentração máxima de contaminante à saída do processo (ppm):
>Coutmax:=evalf([[1,80*10^(- 6)], [2,100*10^(-6)],[3,200*10^(-6)],
[4,100*10^(-6)],[5,800*10^(-6)], [6,800*10^(-6)],[7,10000]]);
Coutmax := [[1., 0.8000000000e-4], [2., 0.1000000000e-3], [3., 0.2000000000e-3],
[4.,0.1000000000e-3], [5., 0.8000000000e-3], [6., 0.8000000000e-3], [7., 10000.]]
1º passo do algoritmo: Ordem crescente de concentração máxima de saída (ligado à
condição de optimalidade de monotonicidade): >for k from 1 by 1 to nops(Coutmax)-1 do for j from 1 by 1 to nops(Coutmax)-1 do if (Coutmax[j][2]>Coutmax[j+1][2]) then aux:=Coutmax[j]; Coutmax[j]:=Coutmax[j+1]; Coutmax[j+1]:=aux; end if; end do; end do;
for i from 1 by 1 to nops(Coutmax)-1 do print(Coutmax[i]); end do; [1., 0.8000000000e-4] [2., 0.1000000000e-3] [4., 0.1000000000e-3] [3., 0.2000000000e-3] [5., 0.8000000000e-3] [6., 0.8000000000e-3]
O algoritmo fornece o processo 1 como primeiro processo da nova lista. Este, sempre será
HEAD, conseqüentemente, sua concentração inicial é zero e a vazão de alimentação de água fresca
pode ser calculada da seguinte forma: >Fw[1]:=Load[1][2]/Coutmax[1][2]; Fw[1] := 25000.00000 >Cinmax[1][2]:=0; Cinmax[1][2] := 0 >Ftotal[1]:=Fw[1]; FTotal[1] := 25000.00000
2º Passo: Deve-se fornecer água fresca aos demais usuários da rede:
>Fw[2]:=Load[2][2]/Coutmax[2][2]; Fw[2] := 50000.00000 >Fw[4]:=Load[4][2]/Coutmax[3][2]; Fw[4] := 50000.00000 >Fw[3]:=Load[3][2]/Coutmax[4][2]; Fw[3] := 20000.00000 >Fw[5]:=Load[5][2]/Coutmax[5][2]; Fw[5] := 37500.00000
3º Passo: Maximizar o uso de águas residuárias do 2º passo. Aplicar o algoritmo de máximo
reuso (menor concentração de saída): > Cinmax[2][2]:=0;
Cinmax[2][2] := 0
> Fw[2];
50000.00000
FTotal[2] := 50000.00000
Análise de cada processo:
A análise é feita baseada na ordem crescente de concentração máxima de saída. Para o processo 4, tem-se:
>K[4]:=Load[4][2]/Coutmax[3][2]; K[4] := 50000.00000 >alpha[1,4]:=1-(Coutmax[1][2]/Coutmax[3][2]); alpha[1, 4] := .2000000000 >F[1,4]:=(K[4]*Cinmax[4][2])/(Coutmax[1][2]-(1-alpha[1,4])*Cinmax[4][2]); F[1, 4] := 62500.00000 >if F[1,4]>Fw[1] then F[1,4]:=Fw[1]; end if; F[1, 4] := 25000.00000
De acordo com o algoritmo, toda a água do processo 1 deve ser doada ao processo 4. >Fw[4]:=K[4]-F[1,4]*alpha[1,4]; Fw[4] := 45000.00000 >FTotal[4]:=Fw[4]+F[1,4]; FTotal[4] := 70000.00000 >Cinmax[4][2]:=F[1,4]*Coutmax[1][2]/FTotal[4]; Cinmax[4][2] := 0.2857142857e-4
Para o processo 3, tem-se: >K[3]:=Load[3][2]/Coutmax[4][2]; K[3] := 20000.00000 >alpha[4,3]:=1-Coutmax[3][2]/Coutmax[4][2]; alpha[4, 3] := .5000000000 >F[4,3]:=(K[3]*Cinmax[3][2])/(Coutmax[3][2]-(1-alpha[4,3])*Cinmax[3][2]); F[4, 3] := 5714.285714 >Fw[3]:=K[3]-F[4,3]*alpha[4,3]; Fw[3] := 17142.85714 >FTotal[3]:=Fw[3]+F[4,3]; FTotal[3] := 22857.14285 >Cinmax[3][2]:=F[4,3]*Coutmax[3][2]/FTotal[3]; Cinmax[3][2] := 0.2500000001e-4
Para o processo 5, da mesma forma: > K[5]:=Load[5][2]/Coutmax[5][2]; K[5] := 37500.00000 >alpha[4,5]:=1-Coutmax[3][2]/Coutmax[5][2]; alpha[4, 5] := .8750000000 >F[4,5]:=(K[5]*Cinmax[5][2])/(Coutmax[3][2]-(1-alpha[4,5])*Cinmax[5][2]); F[4, 5] := 20000.00000 >Fw[5]:=K[5]-F[4,5]*alpha[4,5]; Fw[5] := 20000.00000 >FTotal[5]:=Fw[5]+F[4,5]; FTotal[5] := 40000.00000 >Cinmax[5][2]:=F[4,5]*Coutmax[3][2]/FTotal[5]; Cinmax[5][2] := 0.5000000000e-4
O processo 6 é do tipo WWU, logo, é alimentado somente com águas residuárias de outros processos.
> Fw[6]:=0;
Supondo que o processo 4 seja o precursor: > F[4,6]:=Load[6][2]/(Coutmax[6][2]-Coutmax[3][2]); F[4, 6] := 5714.285714 >FTotal[6]:=F[4,6]; FTotal[6] := 5714.285714 >Cinmax[6][2]:=F[4,6]*Coutmax[3][2]/F[4,6]; Cinmax[6][2] := 0.1000000000e-3
A quantidade total de água fresca utilizada em todos os processos e a vazão total de água utilizada por todos os processos, são, respectivamente:
>Total_agua:=sum('Fw[u]',u=1..nops(Coutmax)-1);
Total_agua := 157142.8571
>FTotal:=sum('FTotal[a]',a=1..nops(Coutmax)-1);
FTotal := 213571.4285
4. IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO EM SCILAB
Os passos seguidos para a implementação do sistema de redes de água com seis processos em Scilab foram os mesmos utilizados para o software MAPLE®. As Figuras 1, 2 e 3 mostram como foi realizada a implementação do algoritmo não iterativo.
Figura 1: Primeiro passo do algoritmo não iterativo implementado para seis processos em Scilab.
Figura 3: Aplicação do terceiro passo do algoritmo não iterativo de máximo reuso.
O processo para obtenção das vazões de águas fresca e residuária necessárias a cada processo foi feito de maneira análoga para os processos remanescentes. O resultado final fornecido pelo software Scilab é mostrado na Figura 4.
Figura 4: Resultados obtidos através da implementação do algoritmo de máximo reuso não iterativo fornecidos pelo software Scilab.
5. CONCLUSÃO
O algoritmo não iterativo consegue minimizar o consumo de águas residuárias de maneira simples, mostrando-se ser um método eficiente. O software MAPLE® é capaz de reproduzi-lo de
forma satisfatória, contribuindo, principalmente, com a redução do tempo de aplicação deste algoritmo pelo usuário. O mesmo pode ser concluído do software Scilab, que também conseguiu reproduzir o algoritmo de maneira eficaz. O esforço computacional para ambos os softwares requerido para a resolução do problema foi praticamente igual, bem como a precisão de cada software. Portanto, tanto MAPLE® quanto Scilab podem ser utilizados para a implementação do algoritmo de máximo reuso proposto por Savelski and Bagajewicz (2001).
6. AGRADECIMENTOS
Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e ao PIBIC/CNPq/UFU (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação Científica) pelo apoio financeiro.
7. REFERÊNCIAS
Alva Aragáez A., Kokossis A.C. and Smith R., “Wastewater minimization of industrial systems using an integrated approach”, Computers Chemical Engineering, Vol. 22, p.741-744.
Behdani B., Pishvaie M. R. and Rashtchian D., 2007, “Optimal scheduling of mixed batch and continuous processes incorporating utility aspects”, Chemical Engineering and Processing, Volume 46, Tópico 4, Abril, p. 271-281
SAVELSKI, M. J., and BAGAJEWICZ, M. J. , 2000, “On the optimality conditions of water utilization in process plants with single contaminants”, Chemical Engineering Science. 55(21), 5035-5048.
Savelski M. J. and Bagajewicz M. J., 2001 , “Algorithmic procedure to design water utilization systems featuring a single contaminant in process plants”, Chemical Engineering Science. 56, 1897-1911.
Smith R. and Wang Y. P., 1994, “Wastewater minimization”, Chemical Engineering Science, Vol. 49, n°7, p.981-1006.
A COMPARISION BETWEEN THE SOFTWARES MAPLE
®AND SCILAB
ABOUT THE IMPLEMENTATION OF A NON-ITERATIVE ALGORITHM
IN PLANTS WITH A SINGLE CONTAMINANT
Marina Garcia Resende
School of Chemical Engineering, Federal University of Uberlândia, João Naves de Ávila Avenue, 2121, Building 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100.
marininhagr1987@yahoo.com.br
Valéria Viana Murata
School of Chemical Engineering, Federal University of Uberlândia, João Naves de Ávila Avenue, 2121, Building 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100.
valeria@ufu.br
Abstract: In this work, the algorithm proposed by Savelski and Bagajewicz (Savelski, M.J., Bagajewicz, M.J., 2001, Algorithmic procedure to design water utilization systems featuring a single contaminant in process plants, Chemical Engng. Science, 56, 1897-1911) for the design of wastewater networks with a single contaminant, based on necessary and sufficient conditions of optimality, is applied for the project of a wastewater minimization network in industrial processes, taking into consideration the inlet load and the outlet load of contaminant for each single process. The algorithm has got a non-iterative feature, taking into account restrictions in concentrations of polluted water at the end and at the beginning of each process, yonder one load of contaminant and it’s applied for industries that work with a single contaminant processes. Its main steps are: (1) identification of the processes in which their maximum outlet concentrations are zero (head
processes); (2) ordenation of the remaining processes in crescent order of maximum outlet concentration; (3) application of the maximum reuse algorithm for the list obtained in step (2). The results obtained for the optimal wastewater network implemented in MAPLE® and Scilab are presented, taking six processes into account, satisfying the optimality necessary and sufficient conditions of the problem. Both softwares showed satisfactory solutions for the optimal network. Keywords: processes optimization, non-iterative algorithm, wastewater minimization.
