OTIMIZAÇÃO DE ROTA VEÍCULAR COM APLICAÇÃO DA FERRAMENTA SOLVER
Jéssica Keiko Nishi¹, Luiz Eneias Zanetti Cardoso²
¹Graduanda do curso de Logística da Faculdade de Tecnologia de Botucatu, [email protected] ²Docente na Faculdade de Tecnologia de Botucatu, [email protected]
1 INTRODUÇÃO
Devido a competitividade, globalização e a constante busca pelo menor tempo de processos e atendimento, diversas empresas, muitas vezes, optam pelo aceitável em detrimento do ideal. Porém, a cada dia o mercado fica mais exigente, cobrando cada vez mais qualidade e agilidade.
Segundo Ehrlich (1991, p.13) “[...] Pesquisa Operacional é uma metodologia de estruturar processos aparentemente não estruturados por meio da construção de modelos matemáticos.” A Pesquisa Operacional (PO) tem demonstrado relevante importância para o setor econômico empresarial, podendo atuar em diversos problemas reais, como a otimização de recursos, localização de facilidades, carteiras de investimento, alocação de pessoal, previsão e planejamento e no caso deste trabalho a otimização de rotas.
A PO tem diversos modelos utilizados para a resolução dos problemas de otimização, e um dos mais utilizados é a Programação Linear (PL) de recursos, é denominada programação matemática onde, de acordo com Colin (2007) nossa realidade é representada pela existência finita de recursos, por mais abundantes que sejam, e a PL trata do problema de alocação destes recursos de tal maneira que não haja uma outra solução que seja melhor do que a oferecida, chamada de solução ótima.
Um os problemas clássicos da PO é o chamado problema do menor caminho, segundo Lachtermacher (2009, pg.140) “[...]o problema de menor caminho representa um caso especial de problemas de rede, em que os arcos significam a distância entre dois pontos (nós).” Esse problema visa encontrar a menor distância percorrida por uma entidade que deve sair de um nó de origem e ir até um nó de destino.
Dentro deste contexto, este trabalho visa utilizar o modelo clássico do problema do menor caminho, para otimizar uma rota utilizada semanalmente por uma empresa para efetuar a vistoria das instalações de aparelhos condicionadores de ar, mostrando assim, qual o melhor caminho para a cidade destino. A resolução do modelo será feita por meio da ferramenta Solver do software Excel.
2 MATERIAL E MÉTODOS
A empresa caso, estudada neste trabalho, é uma microempresa do setor comercial, da área de climatização de ambientes. Trabalha com a venda de aparelhos condicionadores de ar, assim como sua instalação e manutenção mensal dos mesmos.
O estudo foi realizado através da análise da rota convencional utilizada semanalmente, onde uma entidade (supervisor técnico) desloca-se do município de Ribeirão Preto - SP (cidade de origem) até Maringá – PR (cidade destino), para efetuar vistorias nos equipamentos.
Para este trabalho, utilizou-se a ferramenta Google Maps, para análise de viabilidade das rotas, e dimensionamento de percursos através das principais rodovias entre os pontos de origem e destino, sendo a rota convencional a seguinte: Ribeirão Preto>Borborema>Marília>Assis>Maringá, percorrendo através deste caminho uma distância de 592 km por viagem.
Para poder executar a otimização da rota através do modelo matemático do menor caminho, foi desenvolvido um fluxograma, onde consta as possíveis rotas de percurso. Cada cidade é representada por um ponto chamado de “nó” e cada caminho entre as cidades é representada por um “arco” que indica os km percorridos, conforme Figura 1.
2.1 Sistematização do modelo
Para otimizarmos essa rota precisamos utilizar o problema geral de programação linear, extraindo uma função linear de variáveis (cada possível trajeto a ser utilizado, as variáveis de decisão), onde cada uma das variáveis é representada por uma sigla (km entre as cidades + cidade “A” + cidade “B”, por exemplo: “90XAB”), obtendo assim a seguinte função objetivo:
Mínimo Z = 90XAB+149XAC+113XBC+76XBD+155XCG+87XCE+56XDE+ 82XDF+110XEG+124XEI+76XFH+96XFE+75XGJ+118XHI+73XIJ+96XIK+ 214XJL+100XJK+167XKL
Tal função objetivo está sujeita inequações lineares, ou restrições, as quais são listadas a seguir, cada inequação por seu respetivo nó:
–XAB –XAC = -1 Nó A
XAB –XBC –XBE -XBD = 0 Nó B
XAC +XBC –XCG –XCE = 0 Nó C
XBD –XDE –XDF = 0 Nó D
XCE +XBE +XDE +XFE –XEG –XEI = 0 Nó E
XDF –XFE –XFH = 0 Nó F
XCG +XEG – XGJ = 0 Nó G
XFH –XHI = 0 Nó H
XEI +XHI –XIJ –XIK = 0 Nó I
XGJ +XIJ –XJL –XJK = 0 Nó J
XIK +XJK –XKL = 0 Nó K
XJL +XKL = 1 Nó L
As equações acima representam como cada nó (cidade) pode trabalhar dentro do sistema através das variáveis de decisão de tal nó, cada variável é representada por uma sigla, como “XAB”, que indica um caminho da cidade “A” para a cidade “B”, cada sigla precede um sinal positivo ou negativo, onde “-” indica tudo o que sai do nó e “+” tudo que entra no nó, a equação que indica igual a “-1” representa a cidade de partida, as que indicam igual a “0” representam todas as cidades por onde a entidade pode passar, mas nunca permanecer, e por fim, a equação que indica igual a “1” representa a cidade destino.
Para a finalização do modelo, os dados de todas as cidades e suas respectivas distâncias foram tabulados no Excel®, e através da ferramenta Solver, foi programada a
função objetivo e suas restrições os dados do problema de otimização proposta, conforme apresentado na Figura 2.
Figura 2 - Tabela de distâncias e programação da ferramenta Solver
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Todas as variáveis são binárias, logo, se após os resultados do sistema uma variável indicar valor =1, significa que a entidade passará por este caminho, e se a variável indicar valor =0, significa que tal caminho não será utilizado para a rota.
Pôde-se observar que a solução ótima do problema apontou como melhor caminho a seguinte rota: Ribeirão Preto > Araraquara > Jaú > Bauru > Ourinhos > Cornélio Procópio > Maringá, conforme apresentado na Figura 4.
Figura 4 – Imagem da rota otimizada (melhor caminho apresentado)
Em análise a otimização, observou-se que o trajeto de menor caminho proposto viabiliza uma redução de 74 Km, quando comparado com a rota convencional, sendo o percurso otimizado de 519 quilômetros.
Considerando que o supervisor técnico da empresa necessita fazer esse trajeto quatro vezes ao mês, pode-se constatar que a aplicação do modelo matemático para resolução de menor caminho viabilizou uma redução de aproximadamente 12,5% da distância mensal percorrida, impactando diretamente na redução de custos para a empresa.
4 CONCLUSÕES
O objetivo do presente trabalho foi demonstrar o relevante papel que a Pesquisa Operacional, através da Programação Linear, e sua aplicabilidade para soluções de problemas cotidianos, como apresentado o problema de menor caminho.
Pode-se observar que a otimização do menor pode ser aplicada de forma simplificada, bastando que o gestor tenha conhecimento básicos de modelagem matemática e informática, para utilização do software.
Como efeito otimizado, ressalta-se que o presente estudo possibilitou uma redução de 74 quilômetros semanais no trajeto, chegando à uma redução mensal de 12,5% na quilometragem total.
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
COLIN, E. C. Pesquisa operacional: 170 aplicações em estratégia, finanças, logística, produção, marketing e vendas. Rio de Janeiro: LTC, 2007, 501 p.
EHRLICH, P. J. Pesquisa operacional: curso introdutório. São Paulo: Atlas, 1991. LACHTERMACHER, G. Pesquisa operacional na tomada de decisões: Modelagem em Excel. Ed. 4. Rio de Janeiro: Prentice Hall, 2009, 223 p.