SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 05
2. HARMÔNICOS - HISTÓRICO ... 05
3. TERMINOLOGIA ... 05
4. HARMÔNICOS – CONCEITUAÇÃO TEÓRICA ... 07
4.1 – CONCEITUAÇÃO FÍSICA DAS COMPONENTES HARMÔNICAS ... 07
4.2 - CONCEITUAÇÃO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS EM NOSSO UNIVERSO DE TRABALHO – (60 Hz – CA) ... 08
5. O SURGIMENTO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS ... 09
5.1 – O SURGIMENTO DAS HARMÔNICAS PARES E COMPONENTE CONTÍNUA... 10
6. A QUANTIFICAÇÃO DAS AMPLITUDES DAS COMPONENTES HARMÔNICAS ... 12
7. AS COMPONENTES HARMÔNICAS NO SISTEMA TRIFÁSICO... 12
7.1 – SEQUÊNCIA DIRETA , INVERSA E ZERO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS ... 13
7.2 – O EFEITO DO DESEQUILÍBRIO DE TENSÃO NA GERAÇÃO HARMÔNICA ... 16
9.1 – RESSONÂNCIA SÉRIE ... 24
9.2 – RESSONÂNCIA PARALELA ... 28
10. OS EQUIPAMENTOS NÃO LINEARES – GERADORES DE HARMÔNICAS ... 32
10.1 – CARGAS QUE SE UTILIZAM DE TAIS EQUIPAMENTOS ... 33
10.2 – RETIFICADORES CA-CC ... 33
10.2.1 – FORMA DE ONDA NOS RETIFICADORES – FUNCIONAMENTO .. 35
10.2.2 – O EFEITO DA REATÂNCIA “CA” NOS RETIFICADORES ... 49
11. GERAÇÃO DE HARMÔNICOS PELOS CONVERSORES... 51
11.1 – GERAÇÃO DE HARMÔNICOS – COM ÂNGULO DE ... COMUTAÇÃO = 0 ... 53
11.2 – GERAÇÃO DE HARMÔNICOS – COM ÂNGULO DE ... COMUTAÇÃO # 0 ... 55
11.3 – GERAÇÃO DE HARMÔNICOS NÃO CARACTERÍSTICOS... 61
12. MODELAGEM DOS COMPONENTES DO SISTEMA NA PRESENÇA DE HARMÔNICOS... 62
12.1 – IMPEDÂNCIA DO SISTEMA DE SUPRIMENTO ... 62
12.2 – TRECHOS DE LINHAS E CABOS ... 64
12.3 – TRANSFORMADORES ... 65
12.4 – GERADORES ... 66
12.5 – MOTORES DE INDUÇÃO ... 66
12.6 – REATORES E CAPACITORES SHUNT... 67
12.7 – CARGAS... 67
13. EFEITOS CAUSADOS POR HARMÔNICOS NO SISTEMA ELÉTRICO .. 68
13.1 – EFEITO SOBRE A RESISTÊNCIA DOS CONDUTORES ELÉTRICOS ... 68
13.3 – EFEITO SOBRE TRANSFORMADORES ... 73
13.4 – EFEITO SOBRE CAPACITORES ... 73
13.5 – EFEITO SOBRE OS DISPOSITIVOS DE MEDIÇÃO E PROTEÇÃO ... 74
14. FATOR DE DESLOCAMENTO E FATOR DE POTÊNCIA ... 75
14.1 – ÂNGULO DE DESLOCAMENTO E FATOR DE DESLOCAMENTO ... 75
14.2 – FATOR DE POTÊNCIA ... 76
15. ÍNDICES DE DISTORÇÃO TOTAL (CORRENTE E TENSÃO) ... 78
15.1 – DISTORÇÃO TOTAL DE CORRENTE – dit ... 79
15.2 – DISTORÇÃO TOTAL DE TENSÃO – dvt... 79
16. MEDIÇÕES DE COMPONENTES HARMÔNICOS ... 79
17. MEDIDAS CORRETIVAS ... 84
17.1 – AUMENTO DO NÚMERO DE PULSOS DOS CONVERSORES ... 84
17.2 – INSTALAÇÃO DE FILTROS HARMÔNICOS... 86
17.2.1 – COMPONENTES DO FILTRO ... 87
17.2.2 – PROJETO DE UM FILTRO SHUNT SINTONIZADO PARA UMA FREQUÊNCIA ... 88
18. LEGISLAÇÕES EXISTENTES - NACIONAL E INTERNACIONAL... 91
19. PROCEDIMENTO DE ANÁLISE DE LIGAÇÃO DE UMA CARGA GERADORA DE HARMÔNICOS ... 94
20.2 – CRITÉRIO DE ATENDIMENTO DA CARGA QUANTO À GERAÇÃO DE HARMÔNICOS ... 96
21. FOLHAS DE DADOS FORNECIDAS PELO CONSUMIDOR... ... 97
1. INTRODUÇÃO
A presente norma técnica trata de toda e qualquer carga em rede de distribuição primária, com potência igual ou superior a 250 kW, que se utiliza de corrente contínua para seu funcionamento, através de fontes chaveadas de potência a diodos e tiristores, tais como conversores-retificadores, e tem como objetivos básicos :
Estabelecer uma nova metodologia de cadastro destas cargas na CPFL;
Estabelecer critérios fundamentais para atendimento destas cargas, objetivando assegurar a manutenção da qualidade do fornecimento de energia elétrica a todos os consumidores;
Fornecer aos técnicos das áreas afins da empresa, uma quantidade suficiente de informações sobre as cargas propriamente ditas.
2. HARMÔNICOS – HISTÓRICO
A circulação de correntes com formas de ondas deformadas através do uso de cargas não lineares, vem aumentando significativamente e de forma preocupante, principalmente sob o ponto de vista da concessionária de energia elétrica, pois em suas redes, circulam correntes originadas dos mais diversos tipos de fontes
harmônicas (tipos de cargas). O aumento da circulação destas correntes, advém da disseminação industrial cada vez maior dos equipamentos estáticos, cargas
comprovadamente geradoras de harmônicos, cujas influências na rede de distribuição se mostram danosas à concessionária e aos outros consumidores. Da mesma forma, e como fato agravante, vem crescendo também o surgimento de cargas sensíveis a tais anomalias, as quais necessitam de uma qualidade no fornecimento de energia elétrica elevada, tais como sistemas eletrônicos de controles industriais, CPD’s e microcomputadores, tornos de controle numérico, televisores, etc.
Estes dois pontos crescentes de demanda, ou seja, de um lado as cargas
Componente senoidal de uma tensão ou corrente alternada, com uma freqüência igual a um múltiplo da freqüência do sistema.
b) Ordem Harmônica
Número de vezes que a freqüência da componente harmônica é múltipla (inteira) da freqüência fundamental.
c) Ponto de Acoplamento Comum (PAC)
Ponto qualquer do sistema elétrico de distribuição onde está conectada uma carga qualquer.
d) Conversor
Equipamento que converte energia elétrica alternada com freqüência industrial em energia com tensão contínua.
e) Conversor Controlado
Conversores formados por tiristores, consequentemente com ângulo de disparo.
f) Conversor não Controlado
Conversor formado por diodos, consequentemente sem ângulo de disparo.
g) Conversor Semi-controlado
Conversor formado por tiristores e diodos.
h) Comutação
Transferência de corrente de uma válvula para outra, com ambas as válvulas conduzindo simultaneamente.
i) Ângulo de Comutação
Intervalo de tempo expresso em medida angular, durante o qual duas válvulas de um conversor conduzem corrente simultaneamente.
k) Ângulo de Disparo
Tempo expresso em medida angular, pelo qual o início da condução de corrente pelas válvulas é retardado pelo controle de fase do conversor.
l) Controle de Fase
Processo de variar dentro de um ciclo (ou semi-ciclo) da tensão de
alimentação, o instante no qual se inicia a condução de corrente pelas válvulas do conversor.
m) Válvula
Uma parte do circuito conversor que tem propriedade de efetuar a condução controlada (tiristores) ou não controlada (diodos) de corrente apenas em um sentido.
n) Número de Pulsos
Número de comutações não simultâneas de uma válvula conversora para outra, dentro do período de um ciclo da tensão de alimentação.
o) Distorção Harmônica Total
Relação entre o valor médio quadrático de todos os componentes harmônicos de um dado sinal (tensão ou corrente) e o valor médio quadrático da
fundamental do mesmo sinal.
4. HARMÔNICOS – CONCEITUAÇÃO TEÓRICA
4.1 – Conceituação Física das Componentes Harmônicas
Matematicamente, uma forma de onda periódica qualquer de freqüência fo, pode ser decomposta numa somatória de infinitos termos senoidais, cujas freqüências destes termos, múltiplas de fo, são dadas por n x fo com n = 1, 2, 3, 4 ...mais um termo igual ao valor médio apresentado pela forma de onda original.
Esta somatória é conhecida como “Série de Fourier”. O termo senoidal de freqüência fo é chamado de freqüência fundamental e os termos de frequências múltiplas da fundamental, são denominadas por freqüências harmônicas.
Assim sendo, uma onda qualquer no domínio do tempo y(t) com freqüência fo pode ser decomposta da seguinte forma :
Onde :
ωt = deslocamento angular dado por 2Πfo (rad/seg)
ϕ1 = defasagem angular da componente fundamental (graus mecânicos) ϕ2, ϕ3, ϕ4, ... ϕn = deslocamento angular (rad).
A ilustração a seguir mostra a decomposição gráfica da forma de onda Y(t) em uma de suas componentes (1ª e 5ª)
4.2 – Conceituação das Componentes Harmônicas em Nosso Universo de Trabalho – (60 Hz – CA)
Como todos sabem, as formas de ondas de tensão e corrente em sistemas de corrente alternada são puramente na freqüência única (fo) de 60Hz, periódica com períodos iguais e de valor To = 1/fo = 16,66 milisegundos.
Assim, quando da existência de harmônicos no sistema de distribuição, suas componentes, de acordo com o item 4.1, terão freqüências todas múltiplas de fo = 60Hz, ou seja : ( )
(
(
(
rad/seg 377 60 x fo 2 fo 2 t com ... ) 3 t 3 sen Y ) 2 t 2 sen Y ) 1 t sen Y Yt 1 2 3 = = = + + + + + = π ϖ ϕ ϖ ϕ ϖ ϕ ϖ5. O SURGIMENTO DAS COMPONENTES HARMÔNICAS
Só existirão componentes harmônicas de tensão ou de corrente, se a forma de onda de algumas destas grandezas contiver alguma deformação. Entende-se por deformação “qualquer” descaracterização que haja na forma de onda senoidal, esquematicamente:
Tais deformações são produzidas por cargas não lineares, existentes na rede, sobre as quais comentaremos em outro item.
5.1 – O surgimento das Harmônicas Pares e Componente Contínua
Toda forma de onda que tenha simetria em relação ao eixo x, (abscissa), terá em sua composição componentes harmônicos pares, ou seja, matematicamente:
Seja uma dada função periódica no domínio do tempo g(t), se g(t) # -g(t) haverá componentes pares. Atrelado às formas de onda com conteúdo de harmônicas pares, está a existência da componente contínua da onda.
Esquematicamente : Seja a forma de onda y(x)
Como pode-se verificar, a área do semiciclo positivo A é diferente da área do semiciclo negativo B. Tal característica, define a existência de uma componente contínua, haja vista a não simetria da sua forma de onda com o eixo x.
Matematicamente, a decomposição desta onda em seus componentes harmônicos, será da seguinte forma :
( ) Ao ysen
(
t 1) y sen(
2 t 2) ...yx = + 1 ω +ϕ + 2 ω +ϕ + Onde :
Ao = componente contínua da onda y(x)
Com relação às componentes harmônicas ímpares, destacamos que as mesmas encontram-se presentes nas formas de onda de tensão e corrente de todas as cargas não lineares, de potência considerável em nosso sistema elétrico.
6. A QUANTIFICAÇÃO DAS AMPLITUDES DAS COMPONENTES HARMÔNICAS
Seja uma forma de onda G(t) no domínio do tempo, com a existência de um certo grau de deformação. Podemos decompô-la, como já foi visto, em suas componentes harmônicas da seguinte forma:
( )
(
(
(
(
4 t 4) ...G sen(
n t n) sen G ) 3 t 3 sen G ) 2 t 2 sen G ) 1 t sen G t G n 4 3 2 1 ϕ ϖ ϕ ϖ ϕ ϖ ϕ ϖ ϕ ϖ + + + + + + + + + = Onde :G1, G2, G3, G4 ... Gn = são as amplitudes (módulos) das componentes. Teoricamente, o valor máximo de cada amplitude será :
G2 = G1 /2 ; G3 = G1 /3 ; G4 = G1 /4 ; .... ; Gn = G1 /n
Assim, a forma teórica completa da equação fica :
( )
= êëé(
+ +(
+ +(
+ + + sen(
n t+ n)ù n 1 .... ) 3 t 3 sen 3 1 ) 2 t 2 sen 2 1 ) 1 t sen G t G 1 ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ7. AS COMPONENTES HARMÔNICAS NO SISTEMA TRIFÁSICO
Um sistema trifásico pode apresentar distorções de corrente e/ou tensão que
podem ser equilibradas ou desequilibradas. Um sistema trifásico, por exemplo, com uma distorção equilibrada na corrente, apresenta formas de ondas, das correntes distorcidas, de maneira idêntica nas três fases, apenas defasadas de 120° entre si. Neste caso, a análise de Fourier, resulta genericamente, para as três fases,
7.1 – Sequência Direta-Inversa e Zero das Componentes Harmônicas
Este item retrata o sentido das componentes harmônicas para suas diversas ordens. Para tanto será considerado um sistema elétrico trifásico simétrico e equilibrado, ou seja, tensões e correntes com módulos idênticos e no sentido positivo, com defasamento de 120° entre fases e ainda, a forma de onda de corrente com um certo grau de deformação, de acordo com a Figura 4.
Onde :
ia, ib e ic são correntes deformadas e não senoidais.
Nestas condições, resultarão genericamente para as três fases, as seguintes expressões de corrente :
( )
(
)
(
)
(
)
(
4 t 4)
I sen(
5 t 5)
I sen(
6 t 6)
sen I 3 t 3 sen I 2 t 2 sen I 1 t sen I t Ia 6 5 4 3 2 1 + + + + + + + + + + + + = ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω( )
(
)
[
(
)
]
[
(
)
]
(
)
[
]
[
(
)
]
[
(
)
]
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
6 t 6)
I sen(
7 t -120 7)
...( )
2 sen I 5 120 t 5 sen I 4 120 -t 4 sen I 3 t 3 sen I 2 120 t 2 sen I 1 120 -t sen I ... 7 120 -t 7 sen I 6 120 -t 6 sen I 5 120 -t 5 sen I 4 120 -t 4 sen I 3 120 -t 3 sen I 2 120 -t 2 sen I 1 120 -t sen I t Ib 7 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 + + + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + = ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω( )
(
)
[
(
)
]
[
(
)
]
(
)
[
]
[
(
)
]
[
(
)
]
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
6 t 6)
I sen(
7 t 120 7)
...( )
3 sen I 5 120 t 5 sen I 4 120 t 4 sen I 3 t 3 sen I 2 120 t 2 sen I 1 120 t sen I ... 7 120 t 7 sen I 6 120 t 6 sen I 5 120 t 5 sen I 4 120 t 4 sen I 3 120 t 3 sen I 2 120 t 2 sen I 1 120 t sen I t Ic 7 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 + + + + + + + − + + + + + + + − + + + = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ωOs valores resultantes das componentes harmônicas nas três correntes serão agora tabelados para melhor interpretação.
TABELA 1
CORRENTES ORDEM
FASE A FASE B FASE C
1ª I1 sen ( ωt + ϕ1 ) I1 = sen (ωt -120+ ϕ1) I1 = sen (ωt +120 + ϕ1) 2ª - I2 sen ( 2ωt + ϕ2 ) I2 = sen (2ωt +120 + ϕ2) I2 = sen (2ωt -120+ ϕ2) 3ª 0 I3 sen ( 3ωt + ϕ3 ) I3 = sen ( 3ωt + ϕ3 ) I3 = sen ( 3ωt + ϕ3 )
4ª + I4 sen ( 4ωt + ϕ4 ) I4 = sen (4ωt -120+ ϕ4) I4 = sen (4ωt +120+ ϕ4) 5ª - I5 sen ( 5ωt + ϕ5 ) I5 = sen (5ωt +120+ ϕ5) I5 = sen (5ωt -120+ ϕ5) 6ª 0 I6 sen ( 6ωt + ϕ6 ) I6 = sen ( 6ωt + ϕ6 ) I6 = sen ( 6ωt + ϕ6 ) 7ª + I7 sen ( 7ωt + ϕ7) I7 = sen (7ωt -120+ ϕ7) I7 = sen (7ωt +120+ ϕ7)
8ª - . . . 9ª 0 . . . 10ª + . . .
Desta forma, como foi definido no início deste item, que os componentes fundamentais são de seqüência positiva, observa-se claramente que as harmônicas de ordem 4, 7, 10, ... subtraem 120° de seus argumentos, caracterizando-as como harmônicas de seqüência positiva. As componentes de ordem 2, 5, 8, ... somam 120° a seus
argumentos, caracterizando-as como harmônicas de seqüência negativa. Já as harmônicas de ordem 3, 6, 9, ... , múltiplas de três, estão totalmente em “fase” nas três fases, caracterizando-as como harmônicas de seqüência zero.
Resumidamente: Sequência positiva corresponde às ordens 3k + 1,
7.2 – O Efeito do Desequilíbrio de Tensão na Geração Harmônica
Inicialmente explicaremos o significado de “ Harmônicos não Característicos“. Toda carga não linear tem suas características intrínsecas (construtivas) quanto à geração de correntes harmônicas. Por exemplo, se considerarmos um
retificador de 6 pulsos (6 diodos), verificaremos que o mesmo, de acordo com estas características, gera somente harmônicas de ordem ímpar, quando o mesmo funciona sob condições normais de operação, tanto sob o aspecto da fonte de alimentação da carga, quanto às condições da mesma propriamente dita. Nesta situação, tais harmônicas são denominadas “Harmônicas
Características”. Se surgirem harmônicas pares nesta carga devido a alguma anomalia ocorrida na carga ou em sua fonte, tais harmônicas serão
denominadas “Harmônicas não Características”.
Uma das principais causas para o surgimento de harmônicas não características é o desequilíbrio de tensão no sistema elétrico de distribuição.
Como ilustração daremos o seguinte exemplo :
Consideraremos o mesmo diagrama da Figura 4, com o sistema elétrico nas mesmas condições do item 7.1, ou seja simétrico e equilibrado. De acordo com os resultados contidos na Tabela 1, observa-se que as harmônicas múltiplas de três (3, 6, 9 ...), estão em fase, e ainda, se a referida carga estiver com ligação no tipo ∆ (delta), significa que não existe fluxo de correntes harmônicas múltiplas de três da carga para a fonte, ficando as mesmas confinadas no delta.
Caso haja qualquer desequilíbrio na alimentação da carga, estas harmônicas (múltiplas de três) não estarão mais em fase, acarretando a existência de harmônicas não características fluindo entre a carga e a fonte.
8. O SENTIDO DO FLUXO DE POTÊNCIA HARMÔNICO – GERAÇÃO/CONSUMO
Este item retratará os fundamentos teóricos sobre a geração e absorção harmônica.
Seja o circuito abaixo, onde a fonte Vf, puramente senoidal (sem deformação), alimenta uma carga Z2 de características não lineares (geradora de harmônicos)
A corrente deformada i2 aliada à impedância Z2 produz uma queda de tensão também deformada em ZL (impedância da linha), acarretando uma distorção na tensão da carga VL bem como na corrente i1 da carga Z1 . As correntes e tensão distorcidas, podem ser interpretadas através da série de Fourier, transformando-as em componentes harmônicos e fundamental. Sabendo-se as componentes
individuais de tensão e corrente, pode-se determinar as potências harmônicas de cada componente.
Onde :
( )
( )
( )
6 i . Z V V 5 Z Z Z x V V 4 Z Z x Z Z Z 2 T T L 1 L 1 f T L 1 L 1 T = + = + =Considerando a não linearidade da carga Z2 , podemos representar a corrente i2, numa série de Fourier, da seguinte forma :
(
)
( )
(
)
[
]
( )
∞ = ∞ = + + = + + = 1 n n n 0 2 1 n 0 2 8 0 n sen C A i ou 7 t n sen bn t n cos an A i t ω ω ω Onde :A0 = componente contínua da corrente i2 n = ordem harmônica
an = coeficiente de Fourier do termo em coseno bn = coeficiente de Fourier do termo em seno
2 2
n an bn
Pela equação (5), considerando a linearidade de Vf , Z1 e ZL , resulta na linearidade de VT , podendo a mesma ser representada da seguinte forma :
( )
10 t Vsen VT = ωOnde V é o valor máximo de VT De (10) em (6) vem :
( )
n A(
an cosn t bn sen n t)
( )
11 Z -t Vsen V 1 n 0 T L ù êë é + + = ∞ = ω ωque é a tensão aplicada nas cargas Z1 e Z2
O termo ZT (n) da equação (11) é devido ao fato do valor da impedância ZT (n) variar para cada freqüência, acarretando na seguinte decomposição :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
13 n jX n R n Z n Z 12 R0 0 Z T T T T T + = ↓ ↑ = Substituindo (12) e (13) em (11), resulta :[
{
( )
( )
( )
]
(
) }
( )
14 n CR -A R -t Vsen V 1 n T 0 0 L = ω + ∞ =A seguir, calcularemos a potência média na carga não linear Z2 , integrando o produto VL e i2 em todo o seu período :
Como VL e i2 variam com a freqüência, ou seja :
( )
f e i i( )
f( )
15 VVL = L 2 = 2
não será demonstrada passo a passo a integração a seguir :
( )
16 dt i . V T 1 PM T 0 2 L 2 =Resultando na seguinte expressão :
(
a1 b1)
-R .A - R( )
n(
an bn)
( )
17 1 R Vb1 2 1 PM 2 2 2 n T 2 0 0 2 2 T 2 = + + + ∞ = ou ainda ,( )
1 -P( )
0 - P( )
n( )
18 P 2 1 PM 2 N 2 2 2 2 ú ù êë é+ = ∞ = Onde :PM2 = potência média total da carga 2
P2 (1) = componente fundamental da potência média P2 (0) = componente contínua da potência média
P2 (n) = componente harmônica, de ordem n da potência média
O sinal positivo da componente fundamental, significa que a potência positiva, da mesma forma que a corrente, está sendo consumida pela carga não linear (Z2) como seria de se esperar, pois toda carga é consumidora da componente fundamental.
A analogia que pode ser feita aqui, é como na transmissão das ondas
eletromagnéticas, onde parte da energia é transformada em trabalho útil e, outra parcela é retornada à rede via reflexão. Porém a energia refletida, neste caso, apresenta-se com freqüências diferentes da fundamental.
Como PM2 é a potência média d uma carga elétrica, seu valor é maior que zero, desta forma a componente fundamental P2 (1) domina numericamente a equação. Assim de acordo com a equação (18) :
( )
( )
( )
ù êë é = ∞ =2 N 2 2 2 2 P 1 -P 0 - P n 2 1 PMCalcularemos agora, a potência média da carga linear Z1 : A impedância da carga Z1 , associada aos harmônicos é :
( )
n R( )
n jX( )
n( )
19 Z1 = 1 + 1sendo a tensão sobre a mesma :
( )
( )
(
) (
)
(
Cn cosn t dn sen n t)
( )
20 t sen d t cos C C t n sen bn t n cos an n jX n R -R A -t sen V V 2 n 1 1 0 2 n T T 0 0 L ∞ = ∞ = + + + + = = + + = ω ω ω Da equação 20 :( )
( )
( )
23 R D X a V d 22 X R a C 21 R A C T1 T1 1 1 0 0 0 + = = =As componentes harmônicas de correntes em Z1 (n) serão :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
26 n X n R n jX -n R n V n Z n V n i 2 1 2 1 1 1 L 1 L i + = = portanto :( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
R( )
( )
n X( )
n( )
sen t( )
27 n X Cn n R dn t cos n X n R n X . d -n R . C t sen 1 X 1 R 1 X C 1 R d t cos 1 X 1 R 1 X . d 1 R . C 0 R C i 2 n 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 n 1 n 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 ∞ = ù ê ë é + + + + + + + + + + = ω ω ω ωCalculando a potência média ,
( )
28 i . V T 1 PM T 0 1 L 1 =Integrando a equação (28), chega-se ao seguinte resultado :
(
)
( )
( )
( )
( )
(
( )
)
( )
( )
( )
( )
1 P( )
0 P( )
n( )
30 P 2 1 PM ainda ou 29 n X n R n R . d C 0 R C 1 X 1 R 1 R d C 2 1 PM 2 n 1 1 1 1 2 n 2 1 2 1 1 2 n 2 n 1 2 0 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 ù êë é + + = ú ú ù ê ê ë é + + + + + + = ∞ = ∞ =A equação (30) mostra que agora as parcelas das componentes contínua e harmônica estão atreladas ao sinal positivo, coincidindo com a componente
fundamental. O significado destes sinais é que, a carga linear Z1 comporta-se como um consumidor das componentes fundamental, contínua e harmônica, mesmo com a tensão VL em seus terminais distorcida.
Assim, de acordo com a equação (30) :
( )
( )
( )
ù êë é + + = ∞ =2 n 1 1 1 1 P 1 P 0 P n 2 1 PMDe acordo com o exposto, os sinais das componentes harmônicas P(n), das equações (18) e (30) invertem, quando se trata de consumidor ou gerador de harmônico.
Desta forma, para análise das componentes harmônicas, considerando que P(n) = V(n) . I(n) . cos ϕ (n) (31) São válidas as seguintes afirmações :
Se P(n) > 0, significa, - 90°< ϕ (n) < 90°
CONDIÇÃO DE CARGA ABSORVEDORA DE HARMÔNICOS
Se P(n) < 0, significa, - 90° > ϕ (n) > 90°
CONDIÇÃO DE CARGA GERADORA DE HARMÔNICOS
Onde :
9. O EFEITO RESSONÂNCIA
O efeito ressonância se caracteriza pela variação não linear da impedância equivalente num certo ponto do circuito, em função da freqüência produzida por uma determinada carga especial.
Quando um ponto do circuito encontra-se na condição de ressonância, a impedância neste ponto pode ser extremamente baixa como extremamente elevada, dependendo das condições (do arranjo) do circuito elétrico envolvido, acarretando em níveis de tensão e corrente bastante altos, sujeitando o sistema elétrico a condições danosas de operação.
Uma ressonância sempre ocorre sintonizada numa freqüência chamada de “freqüência de ressonância”. Tal fato ocorre quando num circuito L-C, a reatância capacitiva se iguala a reatância indutiva. Se analisarmos a barra de uma carga geradora de harmônicos, podemos afirmar que se a impedância equivalente desta barra for baixa, as reatâncias estão em série, e se a impedância for elevada, as reatâncias estão em paralelo.
9.1 – Ressonância Série
Consideremos o circuito L-C, a seguir : Onde :
i = barra onde está conectada a carga especial P (n) P (n) = gerador de harmônicos
XC = reatância capacitiva do circuito (ohm) L = indutância (H)
C = capacitância (F)
f(n) = freqüência harmônica (Hz)
A impedância equivalente da barra “i” será :
( )
( )
( )
33 C n f 2 1 L n f 2 j ÷÷ ø ö çç è æ π πComo a carga especial gera infinitas frequências, atentaremos a uma em especial, cujo efeito iguala as reatâncias indutiva e capacitiva. Tal freqüência chamaremos de f0, ou seja :
( )
( )
35 LC 2 1 f : teremos , acima equação da f isolando 34 C fo 2 1 L fo 2 0 0 π π = Onde :fo = freqüência de ressonância série (Hz)
( )
( )
39 C L R 1 Q : fica e equivalent impedância a a, ressonânci de freqüência a Para 36 C 1 L j R Z = ö ç è æ + = ω ωPodemos definir no circuito, o ganho de tensão ocorrido na condição de ressonância
( )
( )
( )
( )
tensão de ganho Q : Onde 39 C L R 1 Q : em resultando 38 R L . LC 1 R L R n I L . n I V V Q 0 0 n L = = = = = = ω ωSe considerarmos o circuito (caso-real) a seguir :
Na condição de ressonância, teremos a reatância indutiva do transformador T1 igual à reatância capacitiva do capacitor C (caracterizando uma ressonância série), o que resulta fasorialmente no seguinte :
Observa-se no diagrama, que a tensão Vn (do barramento) tem um valor reduzido, haja vista que o sistema está em ressonância, mas as tensões individuais VL e VC no transformador T1 e no banco de capacitores respectivamente, tem valores elevados.
Desta forma podemos afirmar que as ressonâncias séries podem trazer sobretensões nos equipamentos do sistema elétrico.
9.2 – Ressonância Paralela
A ressonância paralela ocorre quando num circuito L-C, na presença de uma carga geradora de harmônicas, a impedância equivalente vista desta carga, se torna muito elevada (teoricamente tendendo a infinito, para valores de L e C finitos).
Seja o circuito a seguir, onde inicialmente é desprezada a parcela resistiva :
A impedância equivalente na carga P (n) é :
( )
40 C 1 -L C L j Z ö ç ç ç ç è æ = ω ω ω ωNa condição de ressonância, as reatâncias indutiva e capacitiva se igualam, resultando : Z → ∞ para uma dada freqüência f0 , ou seja :
[ ]
41 LC 2 1 f 1 LC f 4 C f 2 1 L f 2 C 1 L 0 2 0 2 0 0 = = = = π ω ω Onde :f0 = freqüência de ressonância paralela (Hz).
Considerando agora a inserção de uma resistência “R” , no circuito, bem como a resistência própria do indutor da figura 10, vem :
Na condição de ressonância, como vimos , XC = XL C V j j -C . V C j -V I L jV L j V I com 0 n 0 n 0 n C 0 n 0 n L ω ω ω ω ω = = = = =
( )
42 L 1 C j V I I I corrente a 0 0 n C L n ù ê ë é ÷÷ø ö ççè æ = + = ′ ω ωresultando, como era de se esperar, I´n = 0
assim, a corrente resultante In, quando da ressonância paralelo é :
( )
43 I In = R fasorialmente temos :com
( )
( )
( )
46 V I 45 R V I 44 V C . I n n R n 0 C ω = = =Assim, as ressonâncias paralelas podem causar sobrecorrentes nos componentes do sistema elétrico.
Como ilustração de um caso de ressonância paralela, a seguir consta um
esquema elétrico onde a indutância do transformador T1 juntamente com o banco de capacitor C, formam um circuito ressonante, na presença da carga geradora P(n).
10. OS EQUIPAMENTOS NÃO LINEARES – GERADORES DE HARMÔNICAS
De acordo com o item 5, o surgimento de harmônicas na rede se faz quando, em algum(s) ponto(s) do sistema elétrico existir um foco de “deformação” na forma de onda da tensão e/ou corrente deste ponto.
Tais deformações podem ser causadas principalmente por : a) Transformador saturado
b) Cargas não lineares b.1) Retificadores CA – CC
b.1.1) controlados (através de tiristores) b.1.2) não controlados (através de diodos)
b.2) Inversores CC – CC b.3) Fornos a arco
b.4) Compensadores estáticos
IMPORTANTE :
i) Esta norma tratará especificamente das cargas que se utilizam de retificadores, devido à enorme predominância das mesmas na rede de distribuição primária. ii) Com relação aos fornos a arco e às cargas que utilizam somente inversores, no
que diz respeito à geração de correntes harmônicas, no momento, estas terão tratamentos específicos e serão estudadas como casos especiais pelo
Departamento de Engenharia de Distribuição.
10.1 – Cargas que se Utilizam de Tais Equipamentos
São várias as cargas que se utilizam dos retificadores, dentre as principais estão:
a) fornos elétricos de indução b) motores de corrente contínua
b.1) motores de uso geral – com controle de velocidade b.2) tração elétrica
b.3) laminadores utilizados em siderúrgicas c) No-breaks
d) CPD’ s
De forma enganosa, costuma-se denominar como cargas geradoras de
harmônicos os fornos de indução, motores de corrente contínua, laminadores, etc., sendo sim especiais os retificadores que as alimentam. Estes serão tratados aqui de forma mais abrangente.
Encontrados em uma gama variada de potências, em indústrias ligadas na rede de distribuição, os retificadores (também conhecidos como conversores) são classificados em :
• meia onda • onda completa
Os circuitos de meia onda, possuem um retificador (diodo ou tiristor) em cada fase da fonte de alimentação, sendo o neutro da fonte CA, por onde se dá o retorno da corrente da carga. Desta forma a corrente de cada fase se dá de forma unidirecional.
Os circuitos de onda completa tem como analogia, a associação série de dois circuitos meia-onda, um para conectar a linha à carga e outro para retornar a corrente de carga a outra linha da fonte CA, diminuindo a necessidade do neutro. Tais circuitos retificadores são também denominados de “ponte”. Com relação às características de controle, os conversores podem ser classificados em :
• circuito retificador não controlado • circuito retificador controlado • circuito retificador semi-controlado
Os circuitos não controlados, são aqueles que possuem somente diodos, fornecendo um valor fixo de tensão à carga.
Os conversores controlados, são aqueles que possuem somente tiristores, onde é possível controlar de maneira eficaz o valor médio da tensão fornecida à carga. Neste tipo de conversor, a tensão na carga pode assumir valores negativos, o que permite o fluxo bidirecional de potência.
Os circuitos semi-controlados, são associações de diodos e tiristores que impedem que a tensão na carga tenha valores negativos, resultando também num fluxo de potência unidirecional.
Quanto à faixa de operação nos terminais CC, é comum a classificação dos conversores em função do número de quadrantes em que a operação é permitida.
A figura 14 ilustra esta classificação.
Em “a)” , a existência de diodos no circuito impede que a tensão seja negativa, uma vez que a corrente na carga só flui em um sentido, devido à presença dos retificadores. A operação só é possível no 1º quadrante do par de eixos Id, Vd,
representando respectivamente os valores médios de corrente e tensão na carga.
Em “b)” , como só existem tiristores no circuito, a tensão na carga pode assumir valores negativos sendo então possível a operação no 1º e no 4º quadrantes. Em “c)” , é ilustrada a operação de quatro quadrantes, tornando possível a associação de dois grupos conversores de 2 quadrantes, permitindo o fluxo bidirecional de potência.
Finalmente, existe a classificação dos conversores quanto ao número de pulsos, ou seja, a taxa de repetição da forma de onda de tensão CC fornecida à carga, durante um ciclo da tensão CA. Por exemplo, um conversor de 3 pulsos possui tensão CC cuja modulação possui uma freqüência de repetição de 180Hz, ou seja, há 3 repetições da forma de onda da tensão CC durante um ciclo da fonte CA (60Hz).
a) Retificador Monofásico em Ponte a.1) Caso não Controlado
A forma mais usual de se desenhar um circuito retificador em ponte, é aquele mostrado na Figura 15, onde também são fornecidas as formas de onda de interesse. Será considerada, para melhor interpretação, uma carga de indutância elevada.
No semi ciclo positivo, D1 e D2 estão polarizados diretamente enquanto D3 e D4 estão em corte. No semi ciclo negativo a situação se inverte.
a.2) Caso Controlado
Agora, os diodos da Figura 15 serão substituídos por tiristores.
A figura 16, mostra que no semi ciclo positivo a tensão sobre os tiristores Q1 e Q2 é positiva, e uma vez disparados em ωt = α, como a corrente de carga é contínua, só haverá comutação das mesmas quando Q3 e Q4 forem disparados em ωt = α + π. Neste instante, o disparo de Q3 e Q4 faz com que seja aplicada uma tensão reversa em Q1 e Q4,
bloqueando-os. É possível então, que a tensão na carga tenha valores negativos de tensão.
a.3) Caso Semi-Controlado
Existe a possibilidade de substituir dois tiristores do circuito da figura 16 por dois diodos, resultando num circuito semi-controlado.
A figura 17 mostra o circuito elétrico, bem como as formas de onda de interesse:
O funcionamento do retificador semi-controlado é semelhante ao do controlado. Em ωt = + α , Q1 e D2 estão diretamente polarizados, e com o disparo de Q1, passaram a conduzir a corrente de carga. A diferença principal em relação ao retificador controlado é justamente na comutação dos tiristores.
Observa-se que na Figura 16, quando 0 <ωt < α , a tensão aplicada no tiristor Q1 é positiva e entretanto o mesmo não conduz porque ainda não foi aplicado pulso no gatilho. Assim como a corrente de Q2 e Q4 não se anulou, nem foi aplicada aos mesmos uma tensão reversa, estes
No retificador semi-controlado, quando D4 fica polarizado diretamente em ωt = π, este aplica uma tensão reversa em D2, que bloqueia. Assim, a corrente passa a circular por Q1e D4 que desta forma, passam a atuar como diodos de retorno.
b) Retificadores Trifásicos
b.1) Retificador Trifásico Meia-Onda b.1.1) Não Controlado
A Figura 18 a seguir, mostra o circuito de um retificador trifásico não controlado. Como existe um só caminho, os diodos de cada fase estão conectados ao mesmo ponto. Como a carga é ligada ao neutro do transformador, conduzirá aquele diodo que estiver ligado à fase que instantaneamente possuir maior potencial.
Desta forma, fica clara a interpretação das formas de onda, da Figura 19.
b.1.2) Controlado
O circuito de um retificador trifásico meia-onda controlado, é apresentado na Figura 20.
Considerando um ângulo de disparo para os tiristores de 30º ( α = 30º ), seu funcionamento será da seguinte forma :
De acordo com a Figura 21, Q1 é disparado em ωt = π/6 (ou seja α = 30º) passando a conduzir a corrente da carga. Em ωt = 5 π/6, VA = VB, Q1 continua a conduzir pois Q2 ainda não foi disparado.
Em ωt = π, Q2 é disparado (exatamente π/3 + 2 π/3, ou seja, os sinais de disparo, dos tiristores tem defasagem idêntica à das tensões de fase). Como VB > VA, Q1 comuta e Q2 passa a conduzir a corrente de carga.
5π
Quando Q3 é disparado em ωt --- , Q2 comuta da mesma maneira e a 3
partir do próximo disparo de Q1 em ωt = π/6 + 2π, o regime se estabelece como mostrado na Figura 21.
b.2) Retificador Trifásico em Ponte
Os retificadores trifásicos em ponte são os mais utilizados nas
instalações elétricas industriais. Seu circuito elétrico é apresentado na Figura 22 a seguir.
b.2.1) Não Controlado
O funcionamento deste retificador pode ser entendido da seguinte forma:
Consideremos inicialmente que a fase A possui a maior tensão em relação ao neutro. Pode-se supor que neste caso D1 esteja em condução. Se isto ocorrer, teremos em X, relativamente ao neutro do secundário do transformador a tensão da fase A. As tensões aplicadas aos ânodos dos diodos D3 e D5 são respectivamente as das fases B e C. Como estas tensões são menores, por hipótese, que a tensão dos cátodos, D3 e D5 estão reversamente polarizados. (observe que a suposição foi : VAN > VBN e VAN > VCN).
Para percebermos qual entre os diodos D2, D4 ou D6 conduzirá,
faremos agora hipótese de que VCN > VBN, ou seja, a fase B é menos positiva. Nesta condição D6 estará conduzindo, fazendo com que o ponto Y, em relação ao neutro, tenha o mesmo potencial da fase B. Teremos então D2 e D4 cortados.
A seguir será montada uma tabela, resumindo a condução dos diodos.
TABELA 2
TEMPO TENSÃO MAIS
POSITIVA CONDUZINDO 0<ωt < π /3 VCB D5 e D6 π /3<ωt < 2 π /3 VAB D1 e D6 2 π /3<ωt <π VAC D1 e D2 π<ωt < 4 π / 3 VBC D2 e D3 4 π / 3 <ωt < 5 π / 3 VBA D3 e D4 5 π / 3 <ωt < 2 π VCA D4 e D5
Com base nas explicações acima, a Figura 23 apresenta as curvas do retificador.
b.2.2) Controlado:
O circuito elétrico deste retificador consta na Figura 24 a seguir :
Seu funcionamento é semelhante aos não-controlados sendo a diferença, o fato do mesmo permitir o controle do valor médio da tensão de saída mediante o controle do ângulo de disparo. As suas formas de onda estão contidas na Figura 25, a seguir :
b.2.3) Semi-controlado :
Neste retificador também pode-se controlar o valor médio da tensão na carga apenas com três tiristores e três diodos em ponte, como no circuito da Figura 26.
A figura 27 mostra formas de ondas resultantes de sua operação para um ângulo baixo de disparo dos tiristores. Observa-se que agora temos três pulsos de tensão na carga, ou seja, o período desta tensão é um terço do período da tensão de linha (consequentemente com freqüência 3 vezes a freqüência da rede).
Existem também os sistemas retificadores de 12 pulsos, sendo equivalentes a dois retificadores de 6 pulsos em paralelo através de dois transformadores (YY e Y∆) defasados de 30º um do outro, como mostra a Figura 28.
10.2.2 – O Efeito da Reatância “CA” nos Retificadores
Nos casos reais de uso de retificadores, existe uma reatância do sistema CA que interfere nas formas de onda dos retificadores.
Suponhamos um circuito retificador, onde está considerada a existência da reatância CA, como mostra a Figura 29.
O efeito da reatância da rede, se traduz na condução simultânea de diodos, acarretando uma diminuição do valor médio da tensão, modificando as formas de onda.
Como exemplo, suponhamos que a comutação do retificador acima
(consideraremos um retificador trifásico de meia onda não controlado) dar-se-á da fase A para a fase B, de acordo com a Figura 30, a seguir.
Observa-se que existe um “delay” (atraso) na condição de corte do diodo, tal atraso é denominado de ângulo de comutação, devido à presença da
reatância CA, acarretando numa modificação das formas de onda.
A seguir é mostrada a forma de onda do retificador, considerando a reatância CA, ou seja, com ângulo de comutação # 0.
11. GERAÇÃO DE HARMÔNICOS PELOS CONVERSORES
De acordo com o exposto nos itens “10.2.1 Forma de Onda nos Retificadores-Funcionamento” e “10.2.2. O Efeito da Reatância CA nos Retificadores” , constata-se que as formas de onda de corrente que circulam nas fases de alimentação destes equipamentos, são totalmente descaracterizadas quando
consideráveis, quanto aos efeitos que as mesmas possam causar no sistema elétrico supridor, como no próprio consumidor possuidor de tais cargas.
A Figura 32 mostra um esquema com as formas de onda no sistema concessionária/consumidor :
Nesta figura podemos dizer o seguinte :
O retificador, devido à obtenção de um sinal de tensão desejado CC (Vd) (lado CC), gera uma corrente distorcida (Id) de grande amplitude. A circulação desta corrente ao longo do sistema elétrico, produz quedas de tensão distorcidas, neste sistema, acarretando distorções na tensão (lado CA).
Demonstra-se que uma instalação retificadora de “p” pulsos pode gerar correntes harmônicas da seguinte ordem :
1 p n = k ±
Onde :
n = ordem da corrente harmônica p = número de pulsos do retificador k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ...
Os harmônicos enquadrados na equação acima, são denominados de “Harmônicos Característicos”.
Por exemplo, para um conversor de 6 pulsos, existirão somente as componentes de ordem 1, 5, 7, 11, 13 ...
11.1 – Geração de Harmônicos – com Ângulo de Comutação = 0
Serão necessárias antes de se chegar às equações, algumas considerações gerais :
• A tensão do sistema supridor é balanceada e de seqüência positiva
• A corrente DC é totalmente contínua, não apresenta ripple. Isto será válido se for usado um reator CC de valor elevado (chamado de reator de alisamento). • As válvulas tem suas ignições em intervalos de tempo igual a 1/6 de ciclo. Considerando um retificador trifásico controlado, de 6 pulsos, será decomposta em série de Fourier a onda de corrente (de acordo com a Figura 25) deste retificador.
( )
∞(
)
= + + = 1 n n 0 n sen n cos A 2 A iθ θ θTal decomposição resulta, para as 3 fases em :
( )
48 ... cos11 11 1 -cos7 7 1 cos5 5 1 -cos I 3 2 ia d ù ê ë é ÷ ø ö ç è æ + + = θ θ θ θ πEsta equação mostra que, caso as considerações gerais acima, forem válidas, as ordens das harmônicas resultantes são do tipo n = kP ± 1 (neste caso p = 6), resultando nas ordens 5, 7, 11, 12, 17, ... Lembramos que neste caso, há uma simetria em relação à abscissa, portanto não há harmônicas pares.
O valor de pico da componente fundamental (I1m), com o ângulo de comutação µ
Resultando num valor eficaz de :
( )
50 Id 0,78 Id . 6 2 I1 I1ef = = =Conclui-se também, que o máximo valor eficaz de uma componente harmônica de ordem “n” é :
( )
51 n I1 Inef = efDe forma análoga, chega-se às correntes nas outras fases, da seguinte forma:
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
cos7(
120)
...( )
53 7 1 120 cos5 5 1 120 cos Id 3 2 ic 52 ... 120 cos7 7 1 120 -cos5 5 1 120 -cos Id 3 2 ib ù êë é + − + + + = ú ù êë é − + = θ θ θ π θ θ θ πPara um conversor de 12 pulsos, podemos dizer, de acordo com o exposto anteriormente, que as ordens harmônicas resultantes serão : 11, 13, 23 ... (kp ± 1) , com p = 12 , resultando nas equações de corrente :
( )
54 ... cos13 13 1 cos11 11 1 cos Id 3 2 ia ù êë é + = θ θ θ π IMPORTANTE :Diante do explicado até aqui, podemos afirmar que :
Ao aumentar o número dos pulsos de um retificador, menor será o número de harmônicos de corrente resultantes, devido à equação n = kp ± 1. Basta comparar as equações (48) e (54).
11.2 – GERAÇÃO DE HARMÔNICOS – COM ÂNGULO DE COMUTAÇÃO ≠≠≠≠ 0
Se o ângulo de comutação não for nulo, é porque a reatância CA (entende-se por reatância CA a reatância equivalente de todo sistema CA até a instalação retificadora) foi considerada. Neste caso, como foi visto, há uma alteração na forma de onda do retificador.
Considerando ainda a mesma forma de onda de corrente do item 11.1 (Vide Figura 25); podemos afirmar que devido ao atraso na comutação das válvulas, a partir da reatância CA, a forma de onda agora fica com um “achatamento” nos cantos ascendentes e descendentes da curva, resultando na Figura 33, a seguir.
QUANTO MAIOR O NÚMERO DE PULSOS MENOR A QUANTIDADE DE HARMÔNICOS
Não podendo desenvolver a série de Fourier, através dos termos dos senos e cosenos, para a forma de corrente da Figura 33, a seguir serão fornecidas as formas de onda das componentes harmônicas de corrente, para cada ângulo de comutação ( µ ) e de disparo (α ).
A REATÂNICA CA DIMINUI AS AMPLITUDES DAS COMPONENTES HARMÔNICAS, EMBORA NÃO ALTERE SUAS ORDENS
Podemos concluir, através destas curvas o seguinte :
• à medida que aumenta o ângulo de comutação (µ ), as amplitudes dos harmônicos diminuem. Este efeito é mais caracterizado para as
componentes de mais altas freqüências.
• a taxa de redução da magnitude dos harmônicos, aumenta com “µ “ até um certo ponto.
• cada componente harmônico decresce a um valor mínimo, o qual ocorre a um ângulo µ = 360/n (por exemplo : no 5º harmônico à µ = 60 graus). A partir desse ponto há um pequeno aumento.
• para um mesmo valor de µ , as variações dos diversos harmônicos com as variações de “α “ , são pequenas.
• Para um valor constante de Id, quando “α “ aumenta, o ângulo “µ “ é reduzido e os harmônicos tendem a aumentar. Entretanto em nenhum caso, os harmônicos possuirão amplitude superior a :
( )
55 n I In = 111.3 – Geração de Harmônicos não Característicos
Embora o fato das análises teóricas ficarem somente na esfera dos harmônicos característicos (aqueles de ordem definida por n = pk ± 1), verifica-se que na prática, a partir de medições, as componentes harmônicas não características passam a ter valores expressivos.
O surgimento dos harmônicos não característicos, ou seja, dos não previstos pela teoria idealizada, deve-se às seguintes causas :
12. MODELAGEM DOS COMPONENTES DO SISTEMA NA PRESENÇA DE HARMÔNICOS
Embora a presente norma não utilize métodos matemáticos para análise de
pedidos de ligação de cargas não lineares, faremos a seguir uma rápida descrição dos modelos matemáticos de cada componente do sistema.
12.1 – Impedância do Sistema de Suprimento
A representação de um sistema de suprimento é feita através de uma impedância ligada à terra.
Tal impedância pode ser calculada de duas formas :
a) Através da impedância de curto circuito
Por exemplo, para calcular a impedância num certo ponto do sistema
supridor, basta calcular a impedância complexa equivalente desde a geração até este ponto, esquematicamente:
( )
56 Z Z Z Zeqp = 12 + 23 + 34Resultando para várias freqüências (n) em:
( )
n Z( )
n Z( )
n Z( )
n( )
57Onde :
Z12 , Z23 , Z34 = impedâncias dos respectivos trechos
Z12 ( n) , Z23 (n) , Z34 (n) = idem à definição anterior para a n-ésima ordem harmônica
b) Através de medição
Tal metodologia é a mais correta, e deve ser utilizada sempre que possível. A partir de medições harmônicas de tensão e corrente no ponto “P”,
calcula-se :
( )
( )
( )
( )
58 n I n V n Z = Onde :Z (n) = impedância equivalente no ponto “p” V (n) = tensão harmônica medida
12.2 - Trechos de Linhas e Cabos
As linhas são geralmente representadas pelo seu equivalente “PI” , esquematicamente :
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
61 1 X n . 1 1 B n n B 60 1 X n n X 59 1 R . kr n R L L L = = = = Onde :R(n) = resistência série da linha da n-ésima ordem (ohm)
R(1) = resistência série da linha da componente fundamental (ohm) Kr = fator que define a variação da resistência com a freqüência XL(n) = reatância série da linha da n-ésima ordem (ohm)
XL(1) = reatância série da linha da componente fundamental (ohm) B(n) = Susceptância total do cabo da n-ésima ordem (ohm)1
B(1) = Susceptância total do cabo da componente fundamental (ohm)1
12.3 - Transformadores
Os transformadores serão modelados através de sua reatância e resistência percentuais, da seguinte forma :
( )
( )
( )
( )
n n X( )
1( )
63 X 62 1 R . kr n R L L = = Onde :Kr = fator que define a variação da resistência do transformador com a freqüência
12.4 – Geradores
Os geradores são também modelados a partir de uma resistência em série com uma reatância.
As equações e circuito são idênticos aos dos transformadores somente com todos os parâmetros referenciados ao gerador.
12.5 – Motores de Indução
Os motores assíncronos ou de indução podem ser representados da mesma forma ao modelo com rotor bloqueado, ou seja:
As reatâncias X1(n) e X2(n) são reatâncias na condição de rotor travado, as quais podem ser calculadas a partir das condições de partida.
As resistências R1(n) e R2(n), são resistências de amortecimento as quais derivam das perdas do motor.
O escorregamento para um harmônico de ordem n é dado por :
( )
( )
64 n 1 n n S = +Observa-se pela equação (64) que o escorregamento pode ser considerado praticamente igual a unidade
Onde :
R1 (n) , X1 (n) = resistência e reatância harmônica do estator R2 (n) , X2 (n) = resistência e reatância harmônica do rotor
S (n) = escorregamento harmônico.
12.6 – Reatores e Capacitores Shunt
Estes podem ser representados diretamente por suas reatâncias da seguinte forma :
12.7 – Cargas
Sob o ponto de vista de uma concessionária, este é o componente que mais gera incertezas quando de uma análise de fluxo harmônico, devido ao
desconhecimento da carga quanto à sua natureza (capacitiva, resistiva, indutiva, dificultando o dimensionamento de seu fator de potência), bem como quanto ao ciclo de trabalho (carga leve, média, pesada), distorcendo os valores no fluxo harmônico, gerando erros consideráveis no fluxo de potência harmônico como um todo.
A modelagem da carga é sempre uma composição série e/ou paralela de
resistências, reatores e capacitores. A forma mais precisa para se modelar uma carga também é a medição da tensão harmônica V(n) de alimentação e a
Porém este processo acaba por inviabilizar um estudo analítico de fluxo harmônico, devido às dificuldades de operacionalização de tal procedimento.
13. EFEITOS CAUSADOS POR HARMÔNICOS NO SISTEMA ELÉTRICO
Este item descreve os efeitos causados pelos componentes harmônicos no sistema elétrico, bem como em seus componentes. A necessidade da investigação de tais efeitos, baseia-se principalmente no aumento do uso de cargas não lineares em nossas redes de distribuição, bem como no aumento de cargas sensíveis aos efeitos destes componentes.
Podemos classificar os efeitos das distorções harmônicas em três grandes grupos: i) solicitação térmica, associada à circulação de correntes harmônicas.
ii) solicitação de isolamento, associada às distorções de tensão. iii) Má operação de equipamentos.
É no último caso que estariam enquadrados os problemas dos mais variados tipos quanto aos componentes do sistema, os quais serão abordados a seguir:
13.1 – Efeito sobre a Resistência dos Condutores Elétricos
Como se sabe, já no sistema de 60Hz, o efeito pelicular se mostra presente devido a não uniformidade da indutância própria do condutor na sua seção reta, já sendo levado em consideração nos catálogos técnicos de fabricantes.
O centro de um condutor é enlaçado por mais linhas de fluxo do que sua superfície, desta forma a reatância do centro do condutor é maior quando
comparada à de sua superfície (devido ao aumento da indutância), fazendo com que menos corrente elétrica se estabeleça no centro. Tal desigualdade de corrente acarreta num aumento da resistência CA do condutor. Assim, quando um condutor conduz correntes harmônicas de altas freqüências (maior que 60Hz), este efeito torna-se mais significativo.
A tabela a seguir, extraída do U.S. Bureau of Standards Bulletin nº 169, mostra a variação da relação entre a resistência CA e CC com a variação da freqüência.
TABELA 3
FREQUÊNCIA Hz RELAÇÃO - RESISTÊNCIA CA/CC
60 1,01
300 1,21
420 1,35
660 1,65
13.2 – Efeito sobre os Motores de Indução
As máquinas elétricas, de uma maneira geral, apresentam uma baixa impedância para as componentes harmônicas. Por exemplo, enquanto o escorregamento para a freqüência fundamental é da ordem de 2%, para as freqüências harmônicas os correspondentes escorregamentos serão
praticamente unitários.
O módulo de uma corrente harmônica de ordem “n” em um motor de indução trifásico, pode ser calculado pela seguinte equação.
( )
( )
( )
(
)
( )
[
]
( )
65 n Re n Le . n n V n I 2 1 2 2 + = ω Onde : n = ordem do harmônicoI (n) = valor eficaz da corrente harmônica de ordem “n” V (n) = valor eficaz da tensão harmônica de ordem “n” ω = freqüência angular fundamental
Sendo que as reatâncias para a n-ésima ordem devem ter a freqüência corrigida em relação à freqüência fundamental, resultando :
( )
1( )
66 Xe . n (n) Xe =As diversas componentes harmônicas devem ser consideradas para as 3 fases, e computadas separadamente para a seqüência positiva e negativa. Assim as freqüências de interesse no rotor são :
( )
n -1 . f( )
67fr = 1
para a seqüência positiva
(
n 1)
. f( )
68fr = + 1
para a seqüência negativa
As componentes de seqüência zero, que não produzem efeito de campo girante, não serão consideradas.
A influência dos harmônicos nos motores de indução, manifestam-se de duas formas:
a) Influência dos Harmônicos sobre o Conjugado do Motor
Estudos teóricos e medições práticas, mostram que o efeito de uma distorção harmônica total de 1 a 20% tem efeito desprezível sobre os torques de regime e de partida de um motor assíncrono ( de indução).
Porém observa-se o aparecimento de torques oscilatórios devido à interação de correntes harmônicas e campo magnético com a componente
fundamental.
No diagrama, V7 é uma tensão de seqüência positiva, girando a uma velocidade 7w no sentido positivo, e com I7 atrasado de V7 de 90 graus. A tensão V5 é uma componente de seqüência negativa, girando no sentido contrário com velocidade de 5w.
O ângulo do torque ø7 entre I7 e IM1, é crescente e dado por :
( )
69 t 7 7 7 φ ω φ = +Podemos dizer que a interação, por exemplo, de I7 com I5 , gera um torque oscilatório e, sua magnitude é proporcional às magnitudes das correntes harmônicas.
Como exemplo, se a corrente harmônica é da ordem de 10% da nominal, a magnitude do torque oscilatório tem aproximadamente o mesmo valor. Cabe observar que, o torque médio, responsável pela realização de trabalho mecânico, não é afetado por tais harmônicos, porém os torques ocilatórios podem provocar vibrações mecânicas no motor e cargas acionadas.
b) Influência dos harmônicos sobre as perdas suplementares no ferro e no cobre
Estudos mostram que as perdas suplementares no ferro são praticamente desprezíveis com a presença de componentes harmônicos. Porém as perdas no cobre são significativas.
Para o cálculo das perdas no cobre associadas à circulação das correntes harmônicas nos enrolamentos do motor é usual assumir que :
1) A resistência efetiva da máquina para qualquer harmônico é: 2
n / / R2
onde R2 é a resistência do estator mais a resistência de seqüência negativa do rotor.
2) A freqüência do rotor, para sua ordem harmônica, é igual à freqüência harmônica do estator.
Desta forma, as perdas ôhmicas para cada uma das componentes harmônicas, são calculadas através de :
( )
(
( )
)
( )
( )
71 n n V . n Le 2 3R n P 2 3 2 2 ω =13.3 – Efeito sobre Transformadores
Os efeitos dos harmônicos nos transformadores podem ser classificados em : a) perdas no cobre, devido à circulação de corrente harmônica no enrolamento,
bem como perdas envolvendo fluxos de dispersão.
b) Maiores solicitações no isolamento e possíveis ressonâncias (para freqüências harmônicas) entre os enrolamentos do transformador e as capacitâncias das linhas ou outras.
c) Existência de componente contínua no transformador acarretando uma magnetização assimétrica (saturação) e os seus subsequentes efeitos.
Por exemplo, um transformador de 1000 A nominal cuja corrente de excitação seja de 10 a 30 A, apresentará sobreaquecimento quando em seus enrolamentos circular uma corrente contínua de 2 a 3 A.
13.4 - Efeito sobre Capacitores
De acordo com as normas, os capacitores de potência devem atender às seguintes condições de operação :
a) suportar uma tensão de 110% da sua tensão nominal.
b) admitir uma operação contínua com uma corrente de fase, cujo valor eficaz não ultrapasse 180% do valor nominal.
Com relação à sobretensão no banco de capacitores, pode-se encontrar situações que fatalmente superarão o limite de 110% descrito anteriormente. Basta coincidir uma tensão fundamental com a sua 3ª harmônica, acarretando aproximadamente em :
efeito líquido para uma dada corrente, é que as perdas no dielétrico diminuem com o aumento de freqüência. Lembrando que esta componente das perdas do capacitor é proporcional aos kVAr do capacitor numa dada freqüência, ou seja, à
fC 2 V ou X / V2 C 2π
em termos de tensão e I2 Xc ou I2 / 2π fC em termos de corrente, torna-se assim permissíveis aos padrões de capacitores especificar maior fluxo de corrente nas freqüências harmônicas, do que na fundamental.
Podemos dizer que o aumento total nas perdas de um capacitor devido à
distorção de onda é pequeno em termos dos kVA do sistema, porém em vista do pequeno tamanho destas unidades por kVAr, isto pode resultar num substancial aumento na temperatura da unidade capacitiva e numa redução de sua vida útil. Matematicamente, o aumento das perdas dielétricas em capacitores aos quais é aplicada uma tensão distorcida, é dado por :
(
) ( ) ( )
2 2 n n V n tg C P δ ω ∞ = = ∆ Onde : C = capacitância tgδ = fator de perdaω (n) = 2π fn , onde : f = freqüência fundamental e n = ordem da harmônica V (n) = valor eficaz de tensão harmônica
A potência reativa total, incluída a contribuição de tensão fundamental às tensões harmônicas, será :
( )
∞ = = 1 n n Q QEste valor não deverá exceder os 135% dos kVAr nominais do capacitor.
13.5 - Efeitos sobre os Dispositivos de Medição e Proteção
Os dispositivos de proteção e de medição são afetados pelos harmônicos. Aqueles que operam com base no disco de indução, tal como os medidores de
kWh e relés de sobrecorrentes são projetados para operarem com correntes fundamentais apenas, e desta forma os harmônicos produzidos pelas cargas não lineares e/ou os desequilíbrios causados pelas distorções harmônicas podem levar estes instrumentos e dispositivos a funcionarem erroneamente. Todo e qualquer dispositivo de proteção e medição que depende dos valores de pico da tensão e/ou corrente, nos pontos em que as tensões são nulas, são obviamente afetados pela presença de distorções harmônicas.
Um estudo recente sobre o assunto, chegou às seguintes conclusões : • Os relés tendem a operar mais lentamente e/ou com maiores níveis de
“pick-up”, quando o mesmo funciona com forma de onda distorcida.
• Os relés estáticos de freqüência são susceptíveis de variações substanciais nas suas características de operação.
• Na maioria dos casos, as variações das características de operação foram relativamente pequenas dentro de uma faixa de distorção normal.
• Dependendo do conteúdo harmônico, os torques de operação dos relés podem ser reversos.
14. FATOR DE DESLOCAMENTO E FATOR DE POTÊNCIA 14.1 - Ângulo de Deslocamento e Fator de Deslocamento
Para um circuito monofásico, caso a corrente esteja em fase com a tensão, este circuito trabalha com um ângulo de deslocamento igual a zero (Vide Figura a). Caso exista uma defasagem entre a tensão e a corrente conforme Figura 41-b, tal defasagem expressa o ângulo de deslocamento “φ “.
Se a tensão e/ou corrente são “deformadas” (ou distorcidas) o ângulo “φ “ é tomado como a diferença de fase entre as componentes fundamentais da tensão e corrente. Em sistemas trifásicos, tal definição continua sendo válida, porém, considerando a corrente e tensão da mesma fase.
14.2 - Fator de Potência
O fator de potência, por definição é dado pela relação entre a potência média (W) e a potência total (VA) medido em termos dos valores da corrente e tensão. A seguir será determinado o fator de potência de um retificador.
( )
72 t sen V 2 V = ωComo a corrente do conversor contém componentes harmônicos, a mesma será dada por :
(
t)
2 I x sen(
n t n) ( )
73 sen I 2 I n 2 n 1 ω + ϕ + ω +ϕ = ∞ = Onde :I1 = corrente fundamental em valor eficaz
ϕ = ângulo de deslocamento da corrente fundamental In = valor eficaz no “n-ésimo” harmônico da corrente
ϕn = ângulo de deslocamento do “n-ésimo” harmônico da corrente em relação à componente fundamental da tensão.
A potência média para cada componente será :
(
) ( )
( )
( )
( )
( )
[
sen t cos n t sen sen t x sen n t cos]
d( )
t 0( )
75 VI 74 0 t d t n sen x I 2 t sen V 2 2 1 P n n 2 0 n n n 2 n = + = = + = ω ϕ ω ω ϕ ω ω π ω ϕ ω ω π π π φTal resultado mostra que, se a tensão de alimentação do retificador é
senoidal, a potência média depende apenas da corrente fundamental e é dada por :
