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Anexos
I Pedido de consentimento ao Conselho Executivo II Pedido de autorização aos Encarregados de Educação III Guião de elaboração do relatório
V Relatório “Modelo”
VI Guião da primeira entrevista VII Guião da segunda entrevista VIII Guião da terceira entrevista
IX Guião da quarta entrevista X Primeira Tarefa (Investigação) XI Segunda Tarefa (Problema) XII Terceira Tarefa (Jogo)
Anexo I
Anexo I – Pedido de consentimento ao Conselho Executivo
Exma. Presidente do Conselho Executivo
Sou licenciada em Matemática – Ramo Educacional, pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, e estou a fazer o Mestrado em Educação, especialidade de Didáctica da Matemática, na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. Durante o ano lectivo que agora se inicia desenvolverei a minha dissertação de mestrado que será orientada pela Professora Doutora Leonor Santos.
A investigação que me proponho fazer tem como objectivo principal compreender o papel do relatório escrito enquanto instrumento de avaliação reguladora das aprendizagens dos alunos do 3.º ciclo em Matemática. É meu propósito desenvolver este estudo na escola da qual V. Exa. é Presidente do Conselho Executivo.
Já abordei um professor da escola, o Professor (nome do professor), sobre a possibilidade de desenvolver o estudo numa das suas turmas. Este mostrou-se prontamente disponível.
Venho então, por este meio, solicitar a autorização do Conselho Executivo para proceder à minha investigação nessa instituição, garantindo a confidencialidade da escola, do professor envolvido e dos alunos participantes, na tese e em qualquer artigo publicado que decorra do estudo.
Na expectativa de uma resposta favorável, subscrevo-me com os melhores cumprimentos,
A Mestranda
Anexo II – Pedido de autorização aos Encarregados de Educação
Exmo. Sr. Encarregado de Educação
Sou professora de Matemática e estou a fazer o Mestrado em Didáctica da Matemática, na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. No âmbito da tese de mestrado, realizarei uma investigação que tem por objectivo compreender o papel do relatório para as aprendizagens dos alunos, em Matemática.
A investigação será desenvolvida durante o presente ano lectivo, na Escola (Nome da escola), tendo já sido autorizada pelo respectivo Conselho Executivo. Para o seu desenvolvimento será necessário proceder à gravação, em áudio, de algumas aulas de Matemática e recorrer à realização de entrevistas para conhecer a opinião dos alunos relativamente ao assunto em estudo. Para o efeito, solicito a sua autorização para entrevistar e áudio-gravar o seu educando. Saliento que os dados recolhidos serão usados exclusivamente como materiais de trabalho, estando garantida a privacidade e anonimato dos participantes. Manifesto, ainda, a minha inteira disponibilidade para prestar qualquer esclarecimento que considere necessário.
Na expectativa de uma resposta favorável, subscrevo-me com os melhores cumprimentos.
A Investigadora
(Professora Sílvia Semana)
------ Autorização
Eu, ..., Encarregado de Educação do aluno ..., nº..., da turma..., autorizo que a Professora Sílvia Semana entreviste e grave em áudio o meu educando, no âmbito da investigação que me foi dada a conhecer.
Data: .../.../2007
... (Assinatura do Encarregado de Educação)
Anexo III
Anexo III – Guião de elaboração do relatório
Um relatório é um trabalho escrito que descreve e critica toda a actividade desenvolvida na exploração de uma tarefa.
Um relatório para quê?
Desenvolver a tua capacidade de comunicar matematicamente, por escrito. Desenvolver o teu pensamento crítico sobre o trabalho feito.
Contribuir para aprofundar a tua compreensão sobre os vários assuntos estudados. Pistas para elaborares um relatório:
- tira apontamentos durante a realização da tarefa;
- descreve o que fizeste de uma forma limpa, clara e organizada;
- não te esqueças de apresentar os teus raciocínios e descobertas e descrever todas as tentativas que realizaste até chegar às conclusões finais, não deves pensar “o professor já sabe isto, por isso não vale a pena eu escrever”;
- identifica devidamente o teu relatório;
- estrutura o relatório em introdução, desenvolvimento e conclusão.
Neste ano lectivo, as tarefas vão ser exploradas em grupo e o relatório vai ser dividido em duas partes: a primeira será feita em grupo e deve incluir a introdução e o desenvolvimento do relatório e a outra será feita individualmente e deve compreender a conclusão.
Introdução (realizada em grupo)
Apresentem a tarefa proposta e indiquem qual o seu objectivo, usando as vossas próprias palavras. Indiquem os materiais utilizados.
Desenvolvimento (realizada em grupo)
Relatem os passos do trabalho realizado, explicando como pensaram e as estratégias usadas.
Descrevam as dificuldades sentidas e como as ultrapassaram. Apresentem as conclusões obtidas, devidamente fundamentadas. Podem recorrer a tabelas, representações gráficas ou esquemas. Conclusão (realizada individualmente)
Faz um comentário global sobre o trabalho desenvolvido. Auto-avalia o teu trabalho.
Resume o que aprendeste. Comenta o interesse da tarefa.
Para a elaboração do relatório deves recorrer aos critérios de avaliação, para que possas perceber melhor o que é esperado que faças neste trabalho.
Anexo IV – Critérios de avaliação / auto-avaliação do relatório O grupo... Apresentação do Relatório 0 ...não respeita a estrutura proposta.
...comete muitos erros ortográficos e/ou apresenta uma construção frásica muito deficiente, dificultando a compreensão do que está escrito. ...apresenta o relatório muito rasurado e sujo.
1 ...não respeita grande parte da estrutura proposta. ...comete erros ortográficos e, por vezes, apresenta uma construção frásica incorrecta, mas a compreensão do que está escrito não é dificultada.
...apresenta o relatório limpo e sem muitas rasuras. 2 ...respeita em grande parte a estrutura proposta. ...utiliza correctamente a língua portuguesa, de uma maneira geral.
...apresenta o relatório limpo e sem muitas rasuras.
3
...respeita completamente a estrutura proposta. ...utiliza correctamente a língua portuguesa, de uma maneira geral.
...apresenta o relatório limpo e sem rasuras. Recurso a Estratégias e Processo de Exploração 0 ...não apresenta estratégias apropriadas. ...não apresenta um processo de exploração ou apresenta um processo de exploração totalmente desadequado. 1 ...apresenta estratégias apropriadas. ...apresenta um processo de exploração pouco organizado e muito incompleto. 2 ...apresenta estratégias apropriadas. ...apresenta um processo de exploração organizado e quase completo. 3 ...apresenta estratégias apropriadas. ...apresenta um processo de exploração metódico e completo. Mobilização de informação/ conhecimentos 0 ...não recorre a informações/ conhecimentos essenciais à exploração da tarefa. 1 ...reconhece informações/ conhecimentos essenciais à exploração da tarefa, mas não os aplica adequadamente. 2 ...reconhece informações/ conhecimentos essenciais à exploração da tarefa e aplica-os correctamente, em grande parte. 3 ...reconhece e aplica adequadamente informações/ conhecimentos essenciais à exploração da tarefa. Descrição e Explicação da Actividade Desenvolvida (Comunicação) 0 ...não descreve os passos do trabalho realizado nem a forma como os seus elementos pensaram.
...não descreve nem explica as conclusões obtidas. 1 ...descreve parcialmente os passos do trabalho realizado e a forma como os seus elementos pensaram.
...descreve as conclusões obtidas, mas não as explica na totalidade.
2 ...descreve e explica todos os passos do trabalho e a forma como os seus elementos pensaram, incluindo as tentativas feitas e as conclusões obtidas. ...descreve as
conclusões obtidas, mas não as explica na totalidade.
3
...descreve e explica todos os passos do trabalho e a forma como os seus elementos pensaram, incluindo as tentativas feitas e as conclusões obtidas. ...descreve as conclusões obtidas, e explica-as na totalidade.
Anexo IV Linguagem Matemática Escrita 0 ...não utiliza linguagem matemática. 1 ...utiliza linguagem matemática com imprecisões. 2 ...utiliza linguagem matemática, com pequenas imprecisões. 3 ...utiliza linguagem matemática revelando um bom conhecimento sobre as relações entre os termos e conhecimentos usados. Eu, individualmente,... Reflexão Crítica Sobre a Actividade Desenvolvida 0
...não saliento as ideias centrais da actividade e/ou referi ideias não relacionadas com a actividade.
...não dou uma opinião sobre a actividade desenvolvida. ...não avalio o meu trabalho.
1 ...apresento ideias relacionadas com a actividade, mas não destaco as essenciais. ...dou uma opinião sobre a actividade desenvolvida, mas não a justifico.
...não avalio o meu trabalho. 2 ...apresento as ideias centrais da actividade. …comento a actividade desenvolvida. ...avalio o meu trabalho, fazendo uma reflexão crítica sobre o meu desempenho no grupo e explicando as principais dificuldades que senti.
3
...resumo as ideias centrais da actividade, de forma clara.
...comento a actividade desenvolvida.
...avalio o meu trabalho, fazendo uma reflexão crítica sobre o meu desempenho no grupo, explicando as principais dificuldades que senti e identificando aspectos a melhorar.
Anexo V – Relatório “Modelo”
Relatório
Partindo do Teorema de Pitágoras
Identificação elementos do grupo Nomes, números e turma
Introdução (realizada em grupo)
Neste relatório vamos falar sobre o trabalho desenvolvido em torno da tarefa Partindo do Teorema de Pitágoras.
Esta tarefa pedia-nos para investigar possíveis generalizações do Teorema de Pitágoras. Para isso tínhamos que conhecer o Teorema de Pitágoras e saber que ele diz que num triângulo rectângulo a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. Depois queríamos saber se esta relação entre as áreas se mantinha para outras figuras geométricas construídas sobre os lados de um triângulo rectângulo. Para a realização da actividade usamos: régua; transferidor; calculadora; compasso; lápis; borracha; canetas; papel.
Desenvolvimento (realizado em grupo)
Começamos por ler o que nos era pedido na tarefa e responder à alínea a. Para isso desenhámos um triângulo rectângulo e construímos triângulos equiláteros sobre os seus lados (como se pode ver na folha em anexo). Na construção dos triângulos equiláteros usámos o compasso para os lados de cada triângulo ficarem todos com o mesmo comprimento. Para confirmar que tínhamos construído bem os triângulos equiláteros, medimos com o transferidor a amplitude dos seus ângulos internos e vimos que todos mediam 60º (180º 60º
3 = ).
Como não sabíamos muito bem o que era para fazer a seguir, chamámos o professor para nos ajudar. Ele disse para lermos novamente o enunciado. Depois de uma nova leitura, percebemos que tínhamos que calcular as áreas dos triângulos equiláteros. Medimos com a régua a base e a altura de cada triângulo equilátero, calculámos as áreas na calculadora e obtivemos os valores que estão na folha em anexo. Adicionámos as áreas dos triângulos construídos sobre os catetos e vimos que o valor obtido é igual ao da área do triângulo equilátero construído sobre a hipotenusa. Os valores não deram bem iguais, há uma diferença de milímetros quadrados, mas
Anexo V
existem sempre falhas no desenho. O desenho não é totalmente rigoroso, como acontecia se fosse feito no computador.
Depois desenhámos outro triângulo rectângulo e construímos rectângulos sobre os seus lados, como se pode ver na folha em anexo. Fizemos as medições necessárias, calculámos a área de cada rectângulo e obtivemos os valores que estão na folha em anexo. Adicionámos as áreas dos rectângulos construídos sobre os catetos e vimos que o valor obtido é diferente do valor da área do rectângulo construído sobre a hipotenusa.
Ficámos preocupados porque achávamos que tínhamos feito tudo bem e a relação entre as áreas não acontecia para estes rectângulos. Por isso, pedimos ajuda ao professor. Com a sua ajuda vimos que para a relação entre as áreas se manter para os rectângulos, os lados desses rectângulos tinham que ser proporcionais. Para construirmos os rectângulos de lados proporcionais tivemos que fazer algumas contas para saber quais deviam ser os comprimentos dos seus lados, como está na folha em anexo.
Depois calculámos as áreas dos três rectângulos e vimos que a área do rectângulo construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos rectângulos construídos sobre os catetos.
Como já não tínhamos muito tempo, passámos à alínea c), construímos um triângulo rectângulo, descobrimos o ponto médio dos seus lados e com o compasso construímos semi-circunferências sobre esses lados. Calculámos a área das circunferências e dividimos os valores obtidos por dois para termos as áreas das circunferências. Como se pode ver pelos cálculos a área da semi-circunferência construída sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas das semi-semi-circunferências construídas sobre os catetos.
Depois procurámos responder à alínea d e encontrar uma conjectura sobre as áreas de figuras construídas sobre os lados de um triângulo rectângulo. Nas experiências que fizemos vimos que em alguns casos a área da figura construída sobre a hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma das áreas das figuras construídas sobre os catetos. Isto funciona para alguns polígonos (como os quadrados, os triângulos equiláteros e os rectângulos de lados proporcionais) e para as semi-circunferências. Para algumas figuras não funciona como é o caso dos rectângulos que não têm os lados proporcionais. Concluímos que o Teorema de Pitágoras pode ser generalizado, a relação entre as áreas dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo rectângulo também acontece para outras figuras, mas não todas.
Conclusão (realizada individualmente)
A actividade correu bem, apesar de no meu grupo termos tido algumas dificuldades e nem sempre estarmos de acordo. Todos nos esforçámos por responder ao que era pedido e participámos no trabalho. Quando tínhamos dúvidas às vezes falávamos entre nós ou pedíamos
ajuda ao professor. Mas sei que devíamos discutir mais o nosso trabalho antes de falarmos com o professor.
Eu procurei participar no trabalho, dar as minhas opiniões e ouvir os outros. Tive algumas dificuldades em perceber o que era pedido no início, mas depois de ler o enunciado com atenção e de falar com os meus colegas e professor percebi o que tinha que fazer. Também me lembrei como se calcula a área das circunferências e o que significa o Teorema de Pitágoras, que já me tinha esquecido. Das próximas vezes vou tentar ler com atenção o enunciado antes de começar a tarefa e vou falar mais com os meus colegas de grupo para tirar as minhas dúvidas e também os ajudar.
Com a actividade realizada aprendi que o Teorema de Pitágoras pode estender-se a outras figuras, mas não a todas. Se construirmos um triângulo rectângulo e construirmos sobre os seus lados figuras geométricas, em alguns casos a área da figura construída sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas das figuras construídas sobre os catetos.
Eu penso que a tarefa foi interessante pois permitiu-nos relembrar o Teorema de Pitágoras para o sabermos usar. A tarefa também foi boa para trabalhar em grupo, questionarmo-nos uns aos outros e podermos organizar e apresentar as nossas ideias, pensamentos e respostas.
Construções e Cálculos Folha em Anexo ao Relatório
Anexo V
b)
Anexo VI
Anexo VI – Guião da primeira entrevista
1- Identificação do Aluno
2- Concepções sobre a Matemática
Apresentação de três tarefas matemáticas, de naturezas diferentes (ver no final deste guião). Para cada uma das situações, diz se é de Matemática ou não e porquê.
O que é que pensas da Matemática? Para que serve a Matemática?
Qual é o tempo razoável para se resolver um problema de Matemática? E para se concluir que não se consegue resolvê-lo?
Achas que os alunos podem descobrir coisas em Matemática ou todas as coisas têm que lhes ser ensinadas?
3- Atitudes face à Matemática e às aulas de Matemática Achas importante estudar Matemática? Porquê?
Consideras-te um aluno bom, médio ou fraco a Matemática?
Costumas estudar Matemática fora das aulas? Se sim, como o costumas fazer? Sozinho ou com ajuda de alguém?
O que é para ti o mais importante nesta disciplina? Porquê? Quando tens dificuldades a Matemática o que costumas fazer? Quando descobres que cometeste erros, como é que reages?
O que gostas mais de fazer a Matemática? Porquê? O que menos gostas de fazer em Matemática? Porquê?
Que tipo de tarefa gostas mais de realizar nas aulas de Matemática (exercícios, investigações, resolução de problemas, jogos, trabalhos de grupo)? Porquê?
Como seria para ti uma boa aula de Matemática?
Se fosses professor de Matemática, como farias para que os alunos aprendessem verdadeiramente?
4- Concepções sobre a avaliação em Matemática O que pensas da avaliação?
Para que serve a avaliação?
O que é mais importante na avaliação?
O que achas que os professores valorizam mais nas aulas? O que achas que os professores valorizam mais na avaliação? Que tipos de trabalhos costumas entregar a Matemática?
Quais são os aspectos que na tua opinião os professores valorizam quando acham que um trabalho é bom ou mau?
Quando entregas um trabalho, o que te leva a pensar que fizeste um bom, médio ou mau trabalho?
Costumas avaliar-te a ti próprio?
O que pensas dos relatórios? O que achas que é valorizado nos relatórios? O que achas que são relatórios em duas fases? O que te parecem?
Pensa nas três situações seguintes, mas não as resolvas.
Situação A
Analisa o quadro seguinte:
Comenta a evolução do abandono escolar em Portugal e na União Europeia e arranja uma representação adequada para os dados
Situação B
Uma gravata custa o dobro de um par de peúgas. Sabendo que três pares de peúgas e duas gravatas custam 17,5 €, determina o preço de uma gravata.
Situação C
Três caixas têm as etiquetas “maças”, “laranjas” e “maças e laranjas” respectivamente, mas todas as etiquetas estão trocadas. Tirando apenas um fruto de uma das caixas, como colocar correctamente as etiquetas em todas as caixas?
Anexo VII
Anexo VII – Guião da segunda entrevista
(Nesta entrevista o aluno deve ter acesso ao enunciado da primeira tarefa e às duas fases do relatório realizado a partir dessa tarefa)
1. Sobre a actividade desenvolvida:
Procura descrever, de uma forma geral, o trabalho desenvolvido pelo grupo na exploração da tarefa “Partindo do Teorema de Pitágoras” (como é que se organizaram, como é que geriram o tempo,... – para contextualizar o aluno).
(Pedir ao aluno para ler as conclusões apresentadas no relatório na parte em grupo.) Tenta explicar por tuas palavras o que concluíram com a actividade. *
(Pedir ao aluno para ler o que escreveu, na parte individual, sobre as conclusões obtidas com a actividade). Podes explicar melhor o que querias dizer aqui? **
* Apenas para dois alunos em que não é claro se perceberam o trabalho desenvolvido.
** Apenas para um aluno que apresenta, na parte individual, uma conclusão muito pouco explícita do trabalho desenvolvido. Pretende-se saber se ele percebeu as conclusões obtidas e se as suas dificuldades se limitam à expressão escrita.
2. Sobre o guião e os critérios de avaliação:
O que achas que o professor vai valorizar mais no relatório? Porquê?
Quais achas que vão ser os pontos fortes e fracos do vosso relatório (parte em grupo e individual)?
Na primeira fase do relatório utilizaram o guião, por minha sugestão ou do professor. Mostrou-se útil? De que forma?
Reparei que não utilizaram os critérios de avaliação. Porque achas que não o fizeram? Não achas que os critérios poderiam ter sido úteis? (Se o aluno não desenvolver a sua resposta focá-lo na parte individual do relatório e nos comentários que foram feitos – os critérios não explicitam o que devia constar nesta parte? Não podiam ajudar a superar as dificuldades sentidas?)
3. Sobre o feedback à 1.ª fase
O que te levou a alterar o relatório da primeira para a segunda fase? Para ver se ele refere espontaneamente o comentário e explica o significado que lhe atribuiu. Focar, se necessário, o aluno em partes específicas do relatório que sofreram alterações da 1.ª para a 2.ª fases)
(Focar os alunos em comentários específicos, inclusive no comentário geral, feitos à primeira versão do relatório) Como achas que poderia ser alterado o comentário para ter um efeito mais positivo? (Se o aluno não tiver desenvolvido estes aspectos no ponto anterior, colocar as questões: Este comentário ajudou-te a melhorar o teu trabalho/ perceber o que era pretendido? De que forma?).
Anexo VIII – Guião da terceira entrevista
(Nesta entrevista o aluno deve ter acesso ao enunciado da segunda tarefa e às duas fases do relatório realizado a partir dessa tarefa)
1. Sobre a actividade desenvolvida:
Procura descrever, de uma forma geral, o trabalho desenvolvido pelo grupo na exploração da tarefa (como é que se organizaram, como é que geriram o tempo,... – para contextualizar o aluno).
Pedir a um dos alunos – Marta – para ler e esclarecer o que pretendia dizer quando escreve na sua conclusão “aprendi que com uma caneta e uma régua num cone podemos ter dois triângulos e ter um cone”.
Pedir a 3 dos 4 alunos para ler o procedimento descrito no relatório em grupo para a resolução do problema e explicar esse processo oralmente. Pretende-se saber se eles o compreenderam apesar de não o terem explicitado na sua conclusão individual.
2. Sobre o guião e os critérios de avaliação:
O que achas que o professor vai valorizar mais neste relatório? Porquê?
Quais achas que vão ser os pontos fortes e fracos do vosso relatório (parte em grupo e individual)?
Na primeira fase deste relatório reparei que já utilizaram os critérios de avaliação. Porque o fizeram? Mostrou-se útil? De que forma? Podes indicar-me uma parte do relatório em que os critérios tenham sido úteis? Porquê?
Também reparei que usaram muito o relatório “modelo” que foi distribuído sobre a tarefa anterior. Porque achas que o fizeram? Foi útil? De que forma?
O guião já não foi muito utilizado para este relatório. Porque achas que isso aconteceu? 3. Sobre o feedback à 1.ª fase
O que te levou a alterar este relatório da 1ª para a 2ª fase (Para ver se ele refere espontaneamente o comentário e explica o significado que lhe atribuiu. Focar, se necessário, os alunos em partes particulares do relatório, que sofreram alterações da 1.ª para a 2.ª fase).
(Focar os alunos em comentários específicos, inclusive no comentário geral, feitos à 1.ª fase do relatório) Como achas que poderia ser alterado o comentário para ter um efeito mais positivo? (Se o aluno não desenvolver estes aspectos no ponto anterior colocar as questões: Este comentário ajudou-te a melhorar o teu trabalho/ perceber o que era pretendido? De que forma?).
Procura comparar o teu trabalho neste relatório e no relatório anterior? O que achas que mudou? De que forma? (Se necessário perguntar explicitamente: Em que aspectos achas que melhoraste/ mantiveste? O que te leva a dizer isso? Achas que a tarefa interferiu no grau de dificuldade do relatório? Porquê?)
Anexo IX
Anexo IX – Guião da quarta entrevista
(Nesta entrevista o aluno deve ter acesso ao enunciado da terceira tarefa e às duas fases do relatório realizado a partir dessa tarefa)
Referente ao último relatório realizado
1. Sobre a actividade desenvolvida:
Procura descrever, de uma forma geral, o trabalho desenvolvido pelo grupo na exploração da tarefa (como é que se organizaram, como é que geriram o tempo,... – para contextualizar o aluno).
2. Sobre o guião e os critérios de avaliação:
O que achas que o professor vai valorizar mais neste relatório? Porquê?
Quais achas que vão ser os pontos fortes e fracos do vosso relatório (parte em grupo e individual)?
Na primeira fase deste relatório reparei que tornaram a utilizar o guião. Porque o fizeram? Mostrou-se útil? De que forma?
Os critérios de avaliação não foram muito utilizados para este relatório. Porque achas que isso aconteceu?
3. Sobre o feedback à 1.ª fase
O que te levou a alterar este relatório da 1.ª para a 2.ª fase (Para ver se ele refere espontaneamente o comentário e explica o significado que lhe atribuiu. Focar, se necessário, os alunos em partes particulares do relatório, que sofreram alterações da 1.ª para a 2.ª fase).
(Focar os alunos em comentários específicos, inclusive no comentário geral, feitos à 1.ª fase do relatório) Como achas que poderia ser alterado o comentário para ter um efeito mais positivo? (Se o aluno não desenvolver estes aspectos no ponto anterior colocar as questões: Este comentário ajudou-te a melhorar o teu trabalho/ perceber o que era pretendido? De que forma?).
Relativamente ao processo desenvolvido em torno dos relatórios, desde o início do ano
4. Sobre o processo desenvolvido
O que pensas do todo o processo desenvolvido em torno da elaboração dos relatórios? O que achas que correu bem? E o que não correu assim tão bem? Que vantagens e dificuldades reconheces? Que alterações sugeres para o futuro?
Procura comparar o teu trabalho no último relatório com o do primeiro relatório. O que achas que foi mudando? De que forma? (Se necessário perguntar explicitamente: Em que aspectos achas que melhoraste/ mantiveste? O que te leva a dizer isso? Achas que a tarefas interferiram na realização e no grau de dificuldade do relatório? Porquê?) O que pensas agora dos relatórios em duas fases? Porquê?
Anexo X – Primeira Tarefa (Investigação)
Partindo do Teorema de Pitágoras...
Como viram nas últimas aulas, o Teorema de Pitágoras estabelece uma relação entre as áreas dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo rectângulo. Propomos agora que investiguem possíveis generalizações deste teorema pensando na seguinte questão:
Se em vez de quadrados se construírem outras figuras geométricas, a relação entre as áreas dessas figuras mantém-se?
a) Comecem por investigar o que se passa se construírem triângulos equiláteros sobre os lados de um triângulo rectângulo.
b) Investiguem o que acontece se construírem outros polígonos sobre os lados de um triângulo rectângulo.
c) E se construírem semicircunferências, o que acontece?
d) Com base nas experiências que fizeram anteriormente, estabeleçam uma conjectura que diga respeito a figuras construídas sobre os lados de um triângulo rectângulo. Expliquem porque é que a vossa conjectura vos parece verdadeira.
Anexo XI
Anexo XI – Segunda Tarefa (Problema)
A Altura do Cone
Construam um círculo de papel, com 6 cm de raio e cortem-no em três sectores iguais.
Com cada um dos sectores, construam um cone, sem sobreposições de papel.
Qual é a altura, em cm, de cada cone?
Apresentem e expliquem todos os passos que vos permitiram chegar à resposta para a questão anterior.
Se o círculo tivesse um raio qualquer r, em cm, expliquem, por palavras vossas, como fariam para determinar a altura de cada cone obtido.
Anexo XII – Terceira Tarefa (Jogo)
Como se joga?
De um monte de 21 bolinhas de papel, dois jogadores retiram, alternadamente, entre uma a três bolinhas. Perde o jogador que tirar a última bolinha.
Vamos ao jogo!
Experimentem jogar o Tudo ao Monte. Devem registar numa folha as jogadas de cada um dos jogadores.
Para pensar...
Após terem jogado várias partidas e perceberem o funcionamento do jogo procurem responder em grupo às questões seguintes:
1. Imaginem que iniciam o jogo com 9 bolinhas de papel, em vez das 21. a) Será que algum dos jogadores, 1.º ou 2.º, tem vantagem no jogo? b) Procurem encontrar uma estratégia vencedora para o 2.º jogador.
c) E o 1.º jogador será que consegue escolher uma estratégia que lhe garanta a vitória? Em que condições é que isso é possível? Que estratégia será essa? 2. Procurem responder às questões anteriores, mas com as 21 bolinhas de papel em
jogo.
3. Imaginem agora que têm 22 bolinhas de papel em jogo. Que alterações se verificam?
