Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais

Extensometria elétrica III

Notas de aula

Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida

Notas de aula da disciplina

Análise Experimental de Estruturas

PEF 794

1 Introdução

A aplicação dos extesômetros elétricos de resistência na

análise de deformações exige um breve conhecimento dos tipos de arranjo empregados nos circuitos “Ponte de Wheatstone”.

Neste trabalho serão tratados os arranjos de 1/4 de ponte, 1/2 ponte assimétrica, 1/2 ponte simétrica e 1/4 de ponte.

2 ARRANJOS DA PONTE DE WHEATSTONE

Verifica-se que a sensibilidade do circuito, dada pela

constante característica Kc depende do número de extensômetros ativos n, do arranjo da ponte (posição do extensômetro), do coeficiente de sensibilidade do extensômetro Ke , da tensão elétrica de alimentação da ponte E e da relação entre as resistências, r = R2/R1 K c E r r nK e = + (1 )2 (2.1) de onde se obtém ∆E E r r n K e 0 1 2 = + ⋅ ⋅ ( ) ε (2.2)

Considerando que a ponte de Wheatstone tem, no seu arranjo básico, 4 resistores, com isso, substituindo-se esses

resistores por extensômetros ativos, pode-se ter até quatro (4) arranjos de interesse na análise experimental de estruturas, como descritos a seguir:

- 1/4 de ponte;

- 1/2 ponte assimétrica; - 1/2 ponte simétrica; - ponte completa.

2.1 PRIMEIRO ARRANJO - 1/4 DE PONTE

Este arranjo é utilizado nos casos onde a variação de

temperatura não é significativa nas medidas das deformações. Normalmente, este arranjo é utilizado em ensaios dinâmicos ou em ensaios estáticos de curta duração onde o compensador de temperatura pode ser desprezado.

Neste caso, substitui-se o resistor R1 pelo extensômetro elétrico EXT1, tal como mostrado na Figura 2.1. Os demais resistores podem ser escolhidos de modo que se obtenha maior sensibilidade no circuito, desde que a condição inicial de equilíbrio da ponte possa ser mantido, ou seja, R1R3=R2R4.

R R3

E

4

3

0

E

1

2

Dessa forma a sensibilidade para um resistor ativo na ponte, n=1 será dado por

K c E r r K = + (1 )2 (2.3)

ou seja, ∆E E r r K 0 1 2 = + ⋅ ( ) ε (2.4)

Verifica-se também que o sinal de saída ∆E0 da ponte é

diretamente proporcional a tensão elétrica de alimentação, portanto, para uma melhor leitura das deformações, pode-se selecionar uma tensão elétrica de alimentação adequada.

Outro fator importante na avaliação da configuração da ponte de Wheatstone é a dissipação de potência pelo sensor (strain

gage).

Para se levar em consideração esse fenômeno, deve-se verificar a diferença de potencial no braço ativo da ponte, em função da corrente,

E= I Re( 1+R2)=I Re e+I rRe e (2.5)

ou seja,

E= I R_{e e}(1+r)

Considerando que a potência elétrica é dada por

P= RI2

então a ddp em função da potência do extensômetro será dada por

E= +(1 r) P R_{e e} (2.6)

Substituindo o valor da ddp, expressão 1.5,(V) na expressão 2.3 do coeficiente de sensibilidade do circuito, para n=1, tem-se:

K c

r

r K P Re e

= +(1 ) (2.7)

Portanto o sinal de saída em função da deformação é dada por:

∆E r

r P Re e K

0 = +_{(1 )} ⋅ ⋅ε (2.8)

Neste caso se verifica que neste arranjo o sinal de saída depende da relação entre r = R2/R1 e do tipo de extensômetro utilizado,K, ou seja do parâmetro

K P R_{e e}

Assim o valor de r deve ser escolhido de tal forma que se tenha uma bom sinal de saída, sem entretanto necessitar de uma tensão de alimentação elevada.

Como exemplo, considere-se um circuito de ponte com r=9, ou seja, com eficiência de 90%, montado com extensômetros de 120 Ohms e dissipação de potência de 0,15W.

Neste caso, verifica-se pela expressão 2.6 que o circuito necessita de uma tensão de alimentação de 42,2 volts para sua operação e teria uma saída de E mV para m

m

0 =8 5,

ε

Entretanto, verifica-se, com isso, que essa tensão é elevada para a maioria dos equipamentos encontrados no mercado.

2.2 SEGUNDO ARRANJO - 1/2 PONTE ASSIMÉTRICO

Neste caso, no arranjo utilizado as resistências R1 e R2 estão substituídas por dois extensômetros elétricos EXT1 e EXT2,

sendo que apenas EXT1 é ativo, tal como mostrado na Figura 2.2. O EXT2 é utilizado para compensar o efeito de temperatura.

R R

E

Assim a diferença de potencial, no braço ativo do extensômetro, em função de sua potência, pode ser dada por:

E = I Re e

b g

considerando r =_{1, pois EXT1= EXT2, tem-se:}

E=2I R_{e e} (2.9)

ou seja,

E=2Re P Re e (2.10)

Dessa forma, a constante característica da ponte é dada por:

. K c r r R e PeRenK = + (1 )2 2 (2.11)

Neste caso, r=1, pois EXT1=EXT2, sendo apenas um extensômetro ativo, assim, n=1, donde se tem:

K

c= K PeRe 1

2 (2.12)

que resulta uma saída de

∆E K P eRe 0 1 2 = ⋅ε (2.13)

Verifica-se da expressão anterior que a utilização de um

extensômetro como compensador de efeitos de temperatura reduz a eficiência do circuito em 50%, quando comparado com o arranjo de 1/4 de ponte, para r=1.

2.3 TERCEIRO ARRANJO - 1/2 PONTE SIMÉTRICA

Neste arranjo se substituem os resistores R1 e R4 pelos

extensômetros EXT1 e EXT4, tal como mostrado na Figura 1.3. Os resistores R2 e R3 são mantidos com o mesmo valor.

R R

E

R

R

Figura 1.3. 1/2 de ponte simétrica

Com essa configuração a ponte é auto-compensada em relação aos efeitos de temperatura.

Assim a diferença de potencial, em função da potência do extensômetro, será dada por:

E I

e R R r PeRe = ( + )= +( )

1 2 1 (2.14)

Portanto, a constante característica da ponte, para n=1 (1 extensômetro ativo), será expressado por:

K c

r

r K PeRe

= +(1 ) (2.15)

que resulta em uma saída de:

∆E r

r K PeRe

Verifica-se que a expressão (2.16) é igual à expressão (2.8), ou seja o arranjo de 1/2 ponte simétrica tem mesma constante característica que o de 1/4 de ponte.

Essa análise mostra que os efeitos decorrentes de temperatura podem ser compensados sem, entretanto, reduzir a sensibilidade do circuito.

2.4 QUARTO ARRANJO - PONTE COMPLETA

Neste caso todos os resistores, R1, R2, R3 e R4, estão

substituídos pelos extensômetros EXT1, EXT2, EXT3 e EXT4, tal como mostrado na Figura 2.4.

No caso de todos os extensômetros terem a mesma resistência, a diferença de potencial, em função da potência dos

extensômetros, será dada por:

E I

eRe PeRe

=2 =2 (2.17)

Portanto, a constante característica da ponte, para n=4 e r=1, pois EXT1=EXT2, será expressada por:

K

c=2IeK =2Ke PeRe (2.18)

que resulta uma saída de:

∆E K P eRe

R R

E

Figura 2.4. Ponte completa

Verifica-se, neste caso, que a constante característica do arranjo de ponte completa é o dobro dos arranjos de 1/4 de ponte e de 1/2 ponte simétrica. Além disso, neste arranjo os efeitos devidos a temperatura são compensados normalmente. Este arranjo é o mais recomendado para ser utilizado na

construção de transdutores a base de extensometria, tais como células de carga e transdutores de deslocamentos (clip gage).

4 CONCLUSÃO

Nos arranjos analisados recomenda-se o tipo “1/4 de ponte” para ensaios de curta duração, submetidos a carregamentos estáticos ou dinâmicos.

O tipo para situações, onde a instrumentação exige cabos longos entre os condicionadores e sensores, pode ser empregado 1/4 de ponte acrescido de um 30 fio em paralelo, ligado do sensor ao

nó 4 da ponte, figura (2.1). Neste caso pode ser também empregado o arranjo tipo 1/2 ponte simétrica, figura (2.3), desde que o compensador tenha os cabos com mesmo comprimento do braço ativo.

O efeito do comprimento do cabo foi analisado no texto (I) desta série.

BIBLIOGRAFIA