Determinação da Resistência Interna de uma Pilha

Faculdade de Ciências e Tecnologias da Universidade de Coimbra Departamento de Física

Determinação da Resistência Interna de uma Pilha

Mestrado Integrado em Engenharia Física

Laboratórios de Física TP1

Emanuel Duarte 2013146290 João Alves 2013136381

2012/2013

Introdução

A Lei de Ohm estabelece que, para alguns materiais condutores, se verifica a relação V=R*I sendo I a intensidade da corrente elétrica medida em amperes (A) que atravessa os materiais quando está aplicada aos seus terminais uma diferença de potencial medida em volt (V). Os componentes com este comportamento são chamados de resistência, sendo R o seu valor e é medido em ohm (Ω).

As fontes de tensão são dispositivos eléticos que estabelecem uma tensão ou diferença de potencial (ddp) aos seus terminais. Estas podem ser continuas (fontes dcc) ou alternadas (fontes ac). Se a tensão gerada pela fonte de tensão for independente da corrente que percorre o circuito a que está ligado a fonte diz-se ideal. Se esta depender da corrente de um modo linear, a fonte de tensão pode ser modelada como sendo constituída por uma fonte ideal em série com uma resistência, designada por resistência interna. As fontes reias posuem sempre resistência interna mas o seu valor às vezes pode-se desprezar por ser muito pequeno.

A ddp numa fonte de tensão continua quando não fornece corrente a um circuito ou quando a fonte de tensão é ideal, entre dois pontos, V, é igual à força eletromotriz; E, da fonte.

No entanto, num circuito com uma fonte real, é relevante a resistência interna da própria fonte.

O valor da resistência interna de uma pilha que pretendemos obter pode ser determinado a partir da medição dos valores da ddp entre dois pontos, por exemplo A e B como se apresenta no guião do trabalho prático, obtendo desta maneira VAB para diferentes valores da resistência. Uma vez que , a representação gráfica em função da corrente eléctrica I que percorre o circuito permite extrair, através da parte linear de VAB (I), o valor da resistência interna da pilha.

Um voltimetro ideal deveria ter uma resistência interna infinita para que não fosse atravessado pela corrente elétrica. Porém, não existindo, deve-se escolher os voltimetros com maior resistência interna para que as condições de funcionamento do circuito sejam o minimo possivel alterada. Este monta-se em paralelo.

O voltímetro só consegue medir o valor eficaz das tensões sinusoidais e apenas para uma curta gama de frequências. Ao fazermos variar a frequência de um sinal sinusoidal e mantendo a sua amplitude constante, obtemos a curva de resposta do voltímetro digital que pretendemos analisar.

Procedimento Experimental

Numa primeira fase da actividade experimental, tinhamos como objetivo determinar a resistência interna de um voltimetro digital. Para isso, começámos por determinar o valor da força eletromotriz da pilha, E, e o valor da resistência R do circuito. Posteriormente, montámos o circuito e registámos a ddp, VAB, e tendo estes dados, através de relações matemáticas, medimos o resto das grandezas pedidas, incluindo a resistência interna do voltimetro digital.

Depois de conseguirmos o nosso objetivo, a determinação da resistência interna de um voltímetro digital, procedemos à determinação da curva de resposta de um voltímetro digital, selecionando um sinal sinusoidal de cerca de 1.5V de amplitude e uma frequência de 100Hz. Depois de verificarmos estas grandezas com o osciloscópio, ligámos o gerador de sinais ao voltímetro digital e variámos a frequência do sinal sem alterar a amplitude do sinal de entrada.

Por último, determinámos a resistência interna de pilhas comerciais. Numa primeira fase, com o auxilio do voltimetro digital medimos a força eletromotriz da pilha alcalina e da pilha zinco-carvão, ligando somente o voltimetro aos seus terminais. Depois montámos o circuito representado numa figura do guião, utilizando uma caixa de resistências. Por fim, selecionámos diversos valores para a resistência e, para cada um, medimos e registámos a tensão aos terminais da fonte de carga.

Tratamento de resultados experimentais

Determinação da resistência interna de um voltímetro digital

E = 1,532±0,001V R = 99,9±0,1KΩ

Voltímetro Digital

Escala VAB ± ΔVAB (V) Vr ± ΔVr (V) I ± ΔI (µA) rV ± ΔrV (MΩ) 0 – 2V 1,517 ± 0,001 0,015 ± 0,001 0,150 ± 0,01 0,1 ± 0,013

Para efeitos do cálculo de incertezas usamos a fórmula:

Curva de resposta de um voltímetro digital

V0 (V)

1,5 V

Frequência (Hz) Vef (V)

50 1,209± 0,001

200 1,209± 0,001

500 1,210± 0,001

1000 1,212± 0,001

2000 1,216± 0,001

5000 1,230± 0,001

50000 1,059± 0,001

100000 0,676± 0,001

200000 0,074± 0,001

Mantendo a tensão de 1,5V e alternando a frequência do sinal no gerador de sinais, vimos, através do gráfico, que a tensão eficaz decresce a partir de uma certa frequência.

Concluímos que a tensão eficaz máxima é de 1,230V a uma frequência de 5000Hz.

A equação seguinte permite-nos, agora, com o valor de (1,230V), determinar a 1,209

1,209 1,21

1,212

1,216 1,23

1,059

0,676

0,074 y = -8E-12x² - 4E-06x + 1,2241

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

10 100 1000 10000 100000

V o l t a g e m

e f i c a z

Frequência (Hz)

( ) ⇔ ( ) 0,1230 V

Frequência (f) para a qual o sinal lido no voltímetro, apresenta um erro de leitura superior a -3dB.

( ) ⇔ ( ) 0,8711 V

Através da equação que melhor se ajusta aos pontos do gráfico (y = -8E-12x² - 4E-06x + 1,2241) obtemos:

 F= 197367 Hz, para Vef=0,1230 V

 F= 76534 Hz, para Vef=0,8711 V

Determinação da resistência interna de pilhas comerciais

Pilha Alcalina

E

= 1,555 V ± 0,001 V

R (Ω)

Pilha alcalina V

(V) ± ΔV

(V) I (A) ΔI (A)

1 1,085 1,085 0,0010

2 1,289 0,645 0,0005

3 1,383 0,461 0,0003

5 1,450 0,290 0,0002

10 1,505 0,150 0,0001

20 1,532 0,077 0,0001

100 1,533 0,015 0,0000

Resistência interna = 0,4459 Ω

1,085 1,289

1,383 1,45

1,505 1,532 1,533

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Voltagem entre A e B

Intensidade de corrente (A)

1,085 1,289

1,383 1,45

1,505 1,532

y = -0,4459x + 1,5752

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pilha zinco-carvão

Epilha zinco-carvão = 1,530 V ± 0,001 V

R (Ω)

Pilha zinco-carvão

VAB (V) ± ΔVAB (V) I (A) ΔI (A)

1 0,821 0,821 0,001

2 1,095 0,548 0,0005

3 1,216 0,405 0,0003

5 1,321 0,264 0,0002

10 1,418 0,142 0,0001

20 1,467 0,073 0,0001

100 1,515 0,015 0,0000

0,821 1,095

1,216 1,321

1,418 1,467 1,515

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

V o l t a g e m

e n t r e A e B

Intensidade de corrente (A)

Resistência interna = 0,8455 Ω

0,821 1,095

1,216 1,321

1,418 1,467 1,515

y = -0,8455x + 1,5387

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Parte Linear

Conclusão

Após o tratamento dos dados obtidos experimentalmente e da análise dos mesmos podemos concluir que os aparelhoss utilizados originaram alguns erros como, por exemplo, o facto de as pilhas terem uma força eletromotriz de 1,5V e o que medimos 1,530V e 1,555V.

Estes erros podem dever-se a vários fatores, entre eles a má calibração dos instrumentos de medida e a pilha em si ter algum defeito.

Na primeira fase do trabalho experimental, registámos a ddp, VAB, indicada pelo voltimetro e o seu erro de leitura. A partir desta, do valor da resistência do circuito e a força eletromotriz, através de relações matemáticas, conseguimos calcular a ddp nos terminais da resistência, a intensidade da corrente que percore o circuito e a resistência interna do voltimetro, tal como os eros associados a cada uma das grandezas.

Na fase seguinte da actividade experimental, como foi dito anteriormente, tinhamos como objetivo a realização da curva de resposta de um voltimetro digital. Na análise dos valores obtidos no osciloscópio verificamos que os valores medidos eram muito próximos dos gerados pelo gerador de sinais, o que levou a ter melhores valores no resto da sua obtenção.

De seguida, apercebemo-nos da existência de alterações no valor da tensão eficaz com a variação da frequência do sinal sendo estas, então, quanto maior for a frequência menor será o valor da tensão eficaz e posteriormente da tensão VAB. Por fim, vimos que o valor correcto da tensão eficaz é de 1,230 V, numa frequência de 5000 Hz.

Na última parte da actividade laboratorial, onde o objectivo era determinar a resistência interna de pilhas comerciais, sendo usadas duas pilhas de tipos diferentes, alcalina e zinco-carvão. Relativamente à primeira obtivemos o valor de 0,4459 Ω através do circuito montado. Quando comparado o gráfico elaborado baseado nos dados experimentais com o gráfico apresentado no procedimento experimental podemos ver que estes são semelhantes uma vez que obtivemos uma variação aproximadamente linear. No que toca a pilha zinco- carvão obtivemos uma variação aproximadamente linear o que nos permitiu calcular uma resistência interna de 0, 8455Ω.