Universidade Federal de S˜

(1)

Departamento de F´ısica

Programa de P´

os-Graduac

¸˜

ao em F´ısica

Efeito da Modula¸

c˜

ao da Topologia do

Confinamento em Sistemas Quase

Zero-Dimensionais Induzida por

Campo El´

etrico

Edson Rafael Cardozo de Oliveira

Orientador:

Prof. Dr. Marcio Daldin Teodoro

Co-orientador:

Dr. José Benito Alén Millán

(2)

EFEITO DA MODULAC

¸ ˜

AO DA TOPOLOGIA DO

CONFINAMENTO EM SISTEMAS QUASE

ZERO-DIMENSIONAIS INDUZIDA POR CAMPO

EL´

ETRICO

Disserta¸cão de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Gradua¸cão em F´ısica da Universidade Federal de São Carlos como re-quisito parcial para obten¸cão do t´ıtulo de Mestre.

Orientador: Prof. Dr. Marcio Daldin Teodoro

Co-orientador: Dr. José Benito Alén Millán

S˜ao Carlos - SP

(3)

Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitária da UFSCar

O48em

Oliveira, Edson Rafael Cardozo de.

Efeito da modulação da topologia do confinamento em sistemas quase zero-dimensionais induzida por campo elétrico / Edson Rafael Cardozo de Oliveira. -- São Carlos : UFSCar, 2015.

99 f.

Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São Carlos, 2015.

1. Física da matéria condensada. 2. Aharonov-Bohm, Teoria de. 3. Pontos quânticos. 4. InAs/GaAsSb. I. Título.

(4)

(5)

em frente de qualquer maneira.”

(6)

Resumo

Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em F´ısica - Departamento de F´ısica

Efeito da Modula¸c˜ao da Topologia do Confinamento em Sistemas Quase

Zero-Dimensionais Induzida por Campo El´etrico

por Edson Rafael Cardozo de Oliveira

Pontos quânticos crescidos por técnicas epitaxiais para estudos ópticos e de transporte

s˜ao comumente cobertos com uma camada do mesmo material sobre o qual os pontos

fo-ram crescidos. Recentemente diversos estudos tˆem demonstrado como os parˆametros de

crescimento e materiais utilizados nesta camada afetam significativamente as propriedades

morfológicas, ópticas e elétricas destas nanoestruturas. Neste trabalho são estudados pontos

quânticos tradicionais de Arseneto de Índio cobertos com uma camada de Arseneto de Gálio

e Antimônio. Após o crescimento foi realizado um tratamento térmico rápido que melhorou

significativamente a distribui¸c˜ao de tamanhos dos pontos, com um aumento na eficiˆencia

óptica e uma indu¸cão na estrutura de bandas do Tipo-I para Tipo-II. As investiga¸cões

por magnetofotoluminescˆencia revelaram que os efeitos da topologia de confinamento na

estrutura de bandas deste sistema quase zero-dimensional s˜ao fortemente modulados pela

aplica¸cão de um campo elétrico externo paralelo à orienta¸cão do campo magnético. Efeitos

de caráter puramente quântico como a interferência Aharonov-Bohm e a inversão do fator-g

de Land´e excitˆonico foram observados a baixas temperaturas e para valores espec´ıficos de

campo elétrico, demonstrando assim que a escolha do material e condi¸cões de deposi¸cão da

camada de cobertura de pontos quˆanticos levam a efeitos e resultados controlados

experimen-talmente que n˜ao poderiam ser observados utilizando m´etodos convencionais de crescimento

de pontos quˆanticos semicondutores.

(7)

Modulation Effect on Confinement Topology in Quasi Zero-Dimensional

Systems Induced by Electric Field

by Edson Rafael Cardozo de Oliveira

Quantum dots grown by epitaxial techniques for optical and transport studies are

usu-ally capped by a layer of the same material on which the QDs were grown. Recently, several

studies have shown how the growth parameters and materials used in this layer significantly

affect the morphological, optical and electrical properties of these nanostructures. In this

work Indium Arsenide quantum dots capped with a layer of Gallium Arsenide and Antimony

are studied. After the growth, a rapid thermal annealing was performed, which improved

significantly the size distribution of the quantum dots, increasing the optical efficiency, and

inducing a change in the band structure from a Type-I to Type-II. The investigations

perfor-med by magnetophotoluminescence have shown that the effects of the topology confinement

on the band structure of these quasi zero-dimensional systems are strongly modulated by

an external electric field applied parallel to the magnetic field orientation. Purely

quan-tum effects such as Aharonov-Bohm interference and the inversion of the excitonic Land´e

g-factor were observed at low temperatures and for specific values of electric fields, showing

that the choice of the material and growth conditions of quantum dots capping layer leads

to controlled experimental results which could not be achieved using conventional growth

methods of semiconductor quantum dots.

(8)

Ao Prof. Dr. Marcio Daldin Teodoro pela orienta¸cão justa e objetiva, pelas oportu-nidades, pela amizade, pelos preciosos ensinamentos, sem os quais este trabalho não seria poss´ıvel, pela paciência e apoio em todos os momentos, pela confian¸ca depositada em mim e, finalmente, pelo entusiasmo e motiva¸cão.

Ao Dr. José Benito Alén Millán pela co-orienta¸cão, por ter me acolhido no Instituto de Microeletrônica de Madrid (IMM) onde tive a oportunidade de conhecer novos labo-ratórios e expandir meus conhecimentos, pela paciência, e pelas valiosas discussões sempre construtivas.

Ao Prof. Dr. Victor López-Richard pelas discussões que certamente contribu´ıram para a realiza¸cão deste trabalho, e pela disposi¸cão em esclarecer minhas dúvidas. Ao Prof. Dr. Gilmar Eugenio Marques pelo suporte fornecido, pelo apoio, aux´ılio no trabalho e disposi¸cão. Também ao Dr. José M. Llorens pela colabora¸cão com os cálculos teóricos e pelas discussões pertinentes ao trabalho.

Ao Prof. Dr. Pedro Pablo González Borrero pela inicia¸cão à pesquisa cient´ıfica que faz com tanto comprometimento e respeito, pelos ensinamentos que carrego comigo por toda minha caminhada, e também pelo incentivo e amizade. E a todos os professores que, de alguma forma, contribu´ıram com conhecimentos valiosos e imensa dedica¸cão para eu estar aqui hoje.

`

A minha mãe Maria Ioni Cardozo pela vida, pelo carinho, incentivo, dedica¸cão e pelos ensinamentos de caráter e respeito ao próximo que fizeram a pessoa que sou hoje.

`

A minha namorada Camila Galar¸ca pelo apoio imensur´avel, carinho e confian¸ca em todos os momentos, dos mais felizes aos mais dif´ıceis, e que certamente foi fundamental para eu estar aqui hoje.

Aos meus amigos de longa data pelo apoio, pelos momentos de alegria e descontra¸c˜ao e que sei que sempre posso contar. E aos colegas que fiz nesta jornada cient´ıfica pela amizade e importantes discuss˜oes.

Ao CNPq pela bolsa e apoio financeiro do projeto n➸471191/2013-2; e `a FAPESP pelo apoio financeiro dos processos n➸ 2013/187192-1 e n➸ 2014-07375-2.

A todos vocˆes que de alguma maneira tiveram algo a acrescentar em minha vida, um sincero muito obrigado!

(9)

Resumo iii

Abstract iv

Agradecimentos v

Sum´ario vi

Lista de Figuras viii

Siglas e Abreviaturas xii

1 Introdu¸c˜ao 13

2 Fundamentos Te´oricos 18

2.1 Propriedades Estruturais e Eletrˆonicas dos Semicondutores . . . 18

2.2 Heteroestruturas Semicondutoras . . . 22

2.3 Pontos Quˆanticos e sua Forma¸c˜ao . . . 24

2.4 Propriedades ´Opticas dos Semicondutores . . . 25

2.4.1 Espectros de Energia . . . 26

2.4.2 Efeitos da Temperatura . . . 31

2.4.3 Efeitos de Campo magn´etico . . . 33

2.4.4 Polariza¸c˜ao . . . 35

2.5 Pontos Quˆanticos de InAs cobertos com GaAsSb . . . 37

3 Efeito Aharonov-Bohm 45 3.1 Descri¸c˜ao do Efeito Aharonov-Bohm . . . 45

3.2 Efeito Aharonov-Bohm em Semicondutores . . . 47

4 T´ecnicas Experimentais 56 4.1 T´ecnica de Crescimento . . . 56

4.1.1 Epitaxia por Feixe Molecular . . . 56

4.1.2 Prepara¸c˜ao das Amostras . . . 58

4.2 Montagem do Laborat´orio . . . 59

(10)

4.2.1 Instala¸c˜ao de Equipamentos . . . 59

4.2.2 Alinhamento ´Optico . . . 60

4.3 A t´ecnica de Fotoluminescˆencia . . . 62

4.3.1 Fotoluminescˆencia em Fun¸c˜ao da Temperatura . . . 64

4.3.2 Fotoluminescência em Fun¸cão da Potência de Excita¸cão . . . 65

4.4 Magnetofotoluminescˆencia . . . 65

5 Estudos Prévios da Amostra de Pontos Quânticos de GaAs/InAs/GaAsSb 70 6 Resultados e Discussão 77 6.1 Efeitos de Potência de Excita¸cão e Temperatura . . . 77

6.2 Efeitos de Campos El´etrico e Magn´etico . . . 81

(11)

2.1 Distribui¸cão espacial dos átomos em uma estrutura cristalina de blenda de zinco, caracter´ıstica de semicondutores III-V. [1] . . . 19 2.2 Primeira zona de Brillouin da rede CFC. Pontos de alta simetria estão

de-notados por Γ, X e L, enquanto que as linhas de alta simetria, ligando estes pontos, est˜ao rotuladas por Λ e ∆. [1] . . . 20 2.3 Estrutura de bandas dos portadores de carga no espa¸co dos momentos para

(a) GaAs e (b) InAs. [3] . . . 21 2.4 Estrutura de bandas do GaSb. [4] . . . 21 2.5 Transi¸cões ópticas permitidas entre a banda de condu¸cão e valência

conside-rando os spins dos portadores de carga e suas respectivas regras de sele¸c˜ao. [5] 22 2.6 (a) Ordem de crescimento de uma heteroestrutura semicondutora.(b) Perfil de

potencial de um po¸co quˆantico formado por dois materiais semicondutores de gaps de energia diferentes. Se a larguraLW da camada de InAs ´e da ordem do

comprimento de onda de de Broglie dos portadores, n´ıveis discretos de energia s˜ao formados. As energias ∆Ec e ∆Ev s˜ao os band offsets da heteroestrutura. 23

2.7 Alinhamento de bandas (a) Tipo-I, e (b) Tipo-II. . . 24 2.8 Perfil de um po¸co de potencial com largura LW e barreiras infinitas. [10] . . 28

2.9 Potencial do oscilador harmônico unidimensional com frequência de oscila¸cão ω e energias En = (n+

1

2)~ω e suas correspondentes autofun¸cões. [13] . . . . 31 2.10 Polariza¸cão linear da luz. O vetor E~ é a resultante da soma das componentes

Ex e Ey. [30] . . . 36

2.11 Polariza¸cão circular da luz (a) à direita, e (b) à esquerda. A amplitude do vetor E~ é uma constante, e a diferen¸ca de fase deπ/2 entre as componentes Ex e Ey resulta no rotacionamento da dire¸cão do vetor E~. [30] . . . 37

2.12 Efeito de curvatura das bandas em uma estrutura de bandas Tipo-II sob baixa (linhas sólidas) e alta (linha pontilhada) densidade de potência de excita¸cão. [41] 39

3.1 Principais resultados de alguns trabalhos importantes envolvendo o Efeito Aharonov-Bohm em semicondutores. Para todas as figuras o que está repre-sentado são parâmetros envolvendo o pico de energia de fotoluminescência, ou a área sob a curva desses espectros em fun¸cão do campo magnético. (a) Es-pectro de µPL e (b) Posi¸cão do pico para anéis quânticos de InGaAs; [7] (c) Posi¸cão do pico e (d) Energia do buraco para QDs Tipo-II de InP/-GaAs; [8] (e) Posi¸cão do pico e (f) Intensidade integrada para QDs Tipo-II de ZnTe/ZnSe; [9] e (g) Intensidade integrada para anéis quânticos Tipo-I de InAs. [10] . . . 48

(12)

3.2 (a) Imagem de microscopia eletrônica de transmissão da amostra h´ıbrida (QDs e QRs) de multicamadas. Os espectros de PL para as componentes σ+ e σ− estão representadas em (b) a 0 T, e em (c) a 21 T. A intensidade integrada para cada uma das componentes da luz polarizada são mostradas em (d) para os anéis quânticos, e em (e) para os pontos quânticos. A área sombreada em (e) indica o campo magnético cr´ıtico para a transi¸cão de Tipo-I para Tipo-II induzida pelo campo magnético. [12] . . . 53

4.1 Ilustra¸cão esquemática da técnica de epitaxia por feixe molecular. [4] O subs-trato é colocado dentro da câmara de crescimento através de um módulo de transferência. Os elementos a serem depositados são evaporados em células de efusão direcionadas ao substrato. A dinâmica de crescimento é monito-rada in situ pela técnica de difra¸cão de elétrons de alta energia por reflexão (RHEED, do inglês Reflection High Energy Electron Diffraction). [5, 6] . . . 57 4.2 (a) Representa¸cão das camadas da heteroestrutura semicondutora, formando

a amostra Sb-RTA com jun¸cão tipo p-i-n. (b) Imagem real da amostra de QDs de InAs cobertos com GaAsSb e com contatos elétricos. . . 58 4.3 Configura¸cão experimental do alinhamento óptico para a técnica da

fotolu-minescência. . . 61 4.4 Representa¸cão esquemática de uma estrutura de bandas de energia no espa¸co

dos momentos. [8] . . . 63 4.5 Espectro de emiss˜ao fotoluminescente de QDs Tipo-II de InAs/GaAsSb. No

gráfico estão destacadas a posi¸cão do pico, largura de linha, e intensidade integrada. . . 64 4.6 Representa¸cão esquemática do microscópio confocal e sistema criogênico com

campo magn´etico. . . 66

5.1 (a) Espectro de fotoluminescência das amostras Sb, Sb-RTA, Ref, e Ref-RTA. Os espectros de linha cheia referem-se às amostras sem tratamento térmico, e os de linha pontilhada às amostras com tratamento térmico. (b) Medida de TRPL para as amostras Ref, Sb e Sb-RTA. No inset são apresentados os tempos de vida extra´ıdos do ajuste das curvas de decaimento. [1] . . . 71 5.2 Imagens de Microscopia eletrônica de transmissão obtidas das amostras (a)

Sb e (b) Sb-RTA. (c) Distribui¸cão de altura dos pontos quânticos medida para as duas amostras. [1] . . . 73 5.3 (a) Energia da transi¸cão do estado fundamental em fun¸cão da concentra¸cão de

Gálio dentro do ponto quântico. Osinsets mostram a densidade de probabili-dade do estado fundamental dos buracos no plano (1-10) para as amostras Sb e Sb-RTA. As Figuras (b) e (c) mostram a estrutura de bandas para as amos-tras Sb e Sb-RTA, respectivamente. As linhas pretas cont´ınuas representam os perfis de potencial através do centro do QD, e as linhas azuis pontilhadas referem-se ao perfil de potencial através de seu m´ınimo, onde o máximo da densidade de probabilidade da fun¸cão de onda do buraco está localizada. [1] 74

(13)

6.2 Shift da energia do fóton em fun¸cão da ra´ız cúbica da potência de excita¸cão do laser, onde o ponto inicial de 0 meV equivale a 1,055 meV. Nota-se um comportamento linear na região verde, relacionado a alinhamento de bandas Tipo-II, com uma tendência de satura¸cão no regime de altas intensidades de excita¸cão, caracter´ıstica de QDs Tipo-I. . . 78 6.3 Perfil de potencial para as bandas de energia para (a) baixa e (b) alta potência

de excita¸cão. . . 79 6.4 Evolu¸cão dos espectros de PL em fun¸cão da temperatura. . . 80 6.5 (a) Energia do pico em fun¸cão da temperatura, e (b) Intensidade integrada

em fun¸cão do inverso da temperatura, onde é também apresentada a energia de ativa¸cão E1, determinada pela equa¸cão de Arrhenius. . . 81 6.6 Espectro de PL sem campos aplicados. Os dados experimentais estão

indica-dos pelos quadraindica-dos pretos, e o ajuste do espectro é dado pela linha vermelha, que é formado pela soma de dois ajustes gaussianos, um referente ao estado fundamental (pico de menor energia) e outro ao primeiro estado excitado (pico de maior energia), ambos descritos pela linha verde. . . 82 6.7 (a) Espectros de fotoluminescência a T = 4 K, para diferentes valores do

campo elétrico aplicado, entre os valores de voltagem de -3 V e 1,35 V. (b) Posi¸cão do pico (em vermelho) e Intensidade Integrada (em azul) em fun¸cão da voltagem aplicada, e o inset representa a largura de linha. . . 83 6.8 Distribui¸cão da fun¸cão de onda do par elétron-buraco em QDs Tipo-II de

InAs/GaAsSb para diferentes valores de campo elétrico vertical aplicado. As setas à direita indicam a dire¸cão do campo elétrico. . . 85 6.9 Valores esperados para a separa¸cão dos portadores, tanto vertical (<ze−_h >)

quanto planar (< ρe−_h >). . . 86

6.10 Espectros fotoluminescentes a 0 T (em preto) e as componentes σ+ (em ver-melho) e σ− (em azul) a 9 T, a 0 V. . . 88

6.11 Intensidade integrada em fun¸cão do campo magnético externo para as volta-gens aplicadas de (a) -3 V, (b) -2 V, (c) -1 V, (d) 0 V, (e) 1 V, e (f) 1,35 V. Pontos vermelhos representam polariza¸cão circular à direita σ+, e pontos pretos, à esquerda σ−. . . 89

6.12 Valor médio da intensidade integrada (Iσ+ + Iσ−)/2 em fun¸cão do campo magnético externo para (a) -3 V, (b) -2 V, (c) -1 V, (d) 0 V, (e) 1 V, e (f) 1,35 V. . . 89 6.13 Cálculo da energia de confinamento dos elétrons dentro dos QDs de InAs

e dos buracos na camada de GaAsSb em fun¸cão do campo magnético para (a) -4,5 V, (b) -3 V, (c) 0 V, e (d) 2 V. Os gráficos superiores referem-se às energias dos elétrons, e os inferiores, às energias dos buracos. Setas vermelhas representam a componente σ−, azuis, σ₊, do estado fundamental

e primeiro estado excitado, e as pretas indicam o anti-cruzamento entre o estado fundamental e primeiro estado excitado da componenteσ−. . . 91

(14)

(15)

BC Banda de Condu¸c˜ao

BV Banda de Valˆencia

CFC C´ubica de Face Centrada

EAB Efeito Aharonov-Bohm

ETR Expans˜ao T´ermica daRede

HH Buraco Pesado (do inglês, Heavy Hole) IEF Intera¸cãoElétron-Fônon

IMM Instituto deMicroeletrˆonica de Madrid

LEDs Diodos Emissores de Luz (do inglˆes, Light Emitting Diodes) LH Buraco Leve (do inglˆes,Light Hole)

MBE Epitaxia por Feixe Molecular (do inglês, Molecular Beam Epitaxy) MET Microscopia Eletrônica deTransmissão

ML Monocamada (do inglˆes, MonoLayer)

PL Fotoluminescência (do inglês, PhotoLuminescence) PMT Fotomultiplicadora (do inglês, PhotoMultiplier Tube)

QCSE Efeito Stark de Confinamento Quˆantico (do inglˆes,Quantum-Confined

Stark Effect)

QDs Pontos Quânticos (do inglês,Quantum Dots) QWs Po¸cos Quânticos (do inglês, Quantum Wells)

RTA Tratamento Térmico Rápido (do inglês, Rapid Thermal Annealing) SRL Camada Redutora de Tensão (do inglês, Strain Reducing Layer) TRPL Fotoluminescência Resolvida no Tempo (do inglês,Time Resolved

PhotoLuminescence)

(16)

Introdu¸c˜

ao

Atualmente quase todas as pessoas j´a tiveram, em parte, algum contato, ao menos

indi-reto, com a Mecânica Quântica. Esta afirma¸cão pode ser estabelecida gra¸cas à descoberta de

materiais Semicondutores feita em 1874 por Karl Ferdinand Braun, que resultou na inven¸c˜ao

do diodo e tamb´em no desenvolvimento do r´adio, entre outros. [1] Logo desencadeou-se um

intenso estudo de suas propriedades por muitos anos, levando a um grande avan¸co tecnol´ogico

com a inven¸c˜ao do primeiro transistor semicondutor em 1947 por William Shockley, John

Bardeen e Walter Brattain, que ´e a componente chave para a fabrica¸c˜ao de

processado-res eletrˆonicos, e portanto, de computadoprocessado-res. Nos dias de hoje, com a miniaturiza¸c˜ao de

componentes, para a ordem de nanˆometros (1 / 1 000 000 000 m), toda a eletrˆonica

mo-derna utilizada para a fabrica¸c˜ao de celulares, computadores, e uma infinidade de outros

equipamentos, cont´em dispositivos semicondutores em seu interior, como mem´orias, lasers,

sensores, LEDs, armazenagem de dados com discos de estado s´olido formado por

semicon-dutores, etc. [2]

Basicamente, semicondutores s˜ao materiais que tornam-se prop´ıcios a conduzir

eletri-cidade quando sofrem algum tipo de excita¸cão, por exemplo óptica. Os elétrons em um

semicondutor precisam de uma energia equivalente ao chamado gap do material para

se-rem excitados da banda de valência para a banda de condu¸cão. Os elétrons excitados para

a banda de condu¸c˜ao deixam uma lacuna na banda de valˆencia, chamada de buraco com

mesma carga porém sinal contrário ao do elétron.

Apesar da posi¸cão dos semicondutores já estar bem estabelecida na indústria eletrônica,

tendo o sil´ıcio como a principal mat´eria prima, a comunidade cient´ıfica continua realizando

(17)

estudos com novos materiais, descobrindo novas propriedades e desenvolvendo novas t´ecnicas

de produ¸c˜ao, como a moderna e elegante epitaxia por feixe molecular (MBE, do inglˆes

Mole-cular Beam Epitaxy), portanto, esta é uma área da ciência que está em constante renova¸cão.

A t´ecnica da MBE permite crescer semicondutores com a precis˜ao de uma monocamada

atômica por vez, que abre espa¸co para a produ¸cão de dispositivos com precisão nanométrica

al´em de permitir a intercala¸c˜ao de diferentes materiais, formando heteroestruturas. Com as

devidas condi¸c˜oes de crescimento ´e poss´ıvel produzir heteroestruturas com uma camada de

material com gap de energia menor entre duas camadas de outro material com gap maior,

formando um perfil de potencial em forma de po¸co. Dependendo da largura das camadas,

surgem efeitos quˆanticos adicionais, com a forma¸c˜ao de n´ıveis discretos de energia e o

confi-namento dos portadores de carga dentro dos po¸cos. Estas estruturas s˜ao denominadas Po¸cos

Quˆanticos.

Também é poss´ıvel crescer estruturas em formato de Fios Quânticos ou Pontos

Quânti-cos (QDs, do inglês Quantum Dots), com o confinamento em duas ou três dire¸cões,

respec-tivamente. As camadas que cobrem estas nanoestruturas recentemente atra´ıram grande

interesse da comunidade cient´ıfica, uma vez que abrem a possibilidade para controlar com

grande precis˜ao propriedades importantes, al´em de modificar a topologia das estruturas. [3–

5] De fato, ao cobrir pontos quˆanticos muitos processos est˜ao envolvidos entre as camadas

adjacentes, como redu¸cão de tensão, cisalhamento, difusão, mistura, etc., que podem

modi-ficar fortemente sua morfologia e composi¸c˜ao. [6] Por exemplo, ao cobrir um ponto quˆantico

até uma espessura menor que a altura dos pontos, há uma transi¸cão de pontos para uma

estrutura com geometria anelar, com propriedades distintas. [7]

A cobertura de pontos quˆanticos com materiais diferentes do substrato resulta em

he-teroestruturas com perfis de potencial assim´etricos e que, dependendo das condi¸c˜oes em que

foram crescidas, el´etrons e buracos confinados dentro do ponto quˆantico separam-se

espaci-almente formando um alinhamento de bandas Tipo-II, com um dos portadores localizado na

região da camada de cobertura, ao redor do ponto quântico. [8,9] Esta configura¸cão também

apresenta uma geometria anelar, devido `a possibilidade de um dos portadores orbitar em

volta do ponto com a aplica¸c˜ao de um campo magn´etico externo perpendicular ao plano do

QD. Nesta dire¸cão, uma estrutura de particular interesse é a de pontos quânticos de Arseneto

(18)

e tratados térmicamente, que resulta na otimiza¸cão de suas propriedades ópticas, além de

apresentar uma estrutura Tipo-II, com o el´etron confinado dentro do ponto e o buraco em

sua órbita, na camada de cobertura. [5] A aplica¸cão de um campo elétrico perpendicular

ao plano dos pontos quˆanticos pode governar a posi¸c˜ao vertical dos buracos na camada de

GaAsSb, desde o topo dos QDs at´e sua base, que afeta diretamente na correla¸c˜ao do par

el´etron-buraco.

O controle da localiza¸c˜ao vertical do buraco e a geometria anelar do sistema formam um

ambiente favorável para a observa¸cão de fenômenos de interferência quântica com modula¸cão

da topologia dos pontos que dependem fortemente da correla¸c˜ao do par el´etron-buraco, como

por exemplo o Efeito Aharonov-Bohm (EAB), que mostra que a fase da fun¸c˜ao de onda de

sistemas quˆanticos em um caminho fechado, quando submetidos a um campo magn´etico

perpendicular à sua trajetória, oscila com per´ıodo igual a um parâmetro denominado fluxo

magnético quântico. [7, 10, 11] O EAB é um efeito de grande interesse uma vez que

des-creve o comportamento de um parâmetro quântico que não é um observável. [11] Como já

foi comprovado a Mecânica Quântica é extremamente importante para o desenvolvimento

tecnológico, portanto, além de estudos de fenômenos provenientes desta área, tanto teóricos

quanto experimentais, surge a necessidade de controlar sistematicamente seus efeitos para

que exista a possibilidade de contribui¸c˜ao substancial no avan¸co da ciˆencia e da tecnologia.

O objetivo deste trabalho então, com base nesta discussão sobre a importância da

aplica¸cão de efeitos quânticos no desenvolvimento tecnológico e da necessidade de

desen-volver técnicas para o controle sistemático de propriedades de interesse, é investigar as

os-cila¸c˜oes Aharonov-Bohm em pontos quˆanticos de InAs cobertos com GaAsSb com o controle

da correla¸cão entre o elétron e o buraco induzida por campo elétrico, assim como estudar

a relevância da topologia de confinamento na resposta óptica dos efeitos quânticos destes

sistemas.

Esta disserta¸cão de mestrado está organizada da seguinte maneira: no Cap´ıtulo2 são

apresentados os fundamentos te´oricos dos semicondutores, desde a estrutura cristalina at´e

as propriedades ópticas e efeitos de parâmetros externos, e com uma revisão bibliográfica da

amostra estudada neste trabalho; na sequˆencia, o Cap´ıtulo 3 trata da descri¸c˜ao do Efeito

Aharonov-Bohm e da apresenta¸c˜ao dos principais trabalhos sobre o efeito em

(19)

utilizadas neste trabalho; o Cap´ıtulo 5 é dedicado à uma revisão detalhada da amostra e

apresenta¸c˜ao de alguns estudos pr´evios sobre a mesma, a fim de justificar a escolha do

ma-terial estudado; no Cap´ıtulo 6 s˜ao mostrados ent˜ao os principais resultados deste trabalho

com suas devidas discussões e; por fim, no Cap´ıtulo 7 são feitas as considera¸cões finais do

(20)

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[11] A. O. Govorov, S. E. Ulloa, K. Karrai, and R. J. Warburton. Phys. Rev. B,66:081309,

2002.

(21)

Fundamentos Te´

oricos

Este cap´ıtulo inicial é dedicado à explora¸cão dos princ´ıpios f´ısicos de materiais

se-micondutores, tais como estrutura de banda e eletrônica, recombina¸cão óptica e efeito do

campo magn´etico e da temperatura, e uma revis˜ao geral sobre os materiais utilizados neste

trabalho.

2.1 Propriedades Estruturais e Eletrˆ

onicas dos

Semi-condutores

Dispositivos semicondutores de alta performance s˜ao em geral baseados em materiais

cristalinos, que são caracterizados por repeti¸cões periódicas de um átomo ou um conjunto

de átomos nas três dire¸cões espaciais. Materiais semicondutores das fam´ılias III-V da tabela

periódica, como Arseneto de Gálio (GaAs) ou Arseneto de Índio (InAs), cristalizam-se na

estrutura de banda conhecida como blenda de zinco, que ´e formada por duas redes c´ubicas

de face centrada (CFC) deslocadas em um quarto entre si ao longo da diagonal principal do

cubo. Na Figura2.1 est´a representada a c´elula convencional desta estrutura, com uma base

formada por dois ´atomos, um localizado na origem (0,0,0) e outro em (a/4,a/4,a/4), onde

a é o parâmetro de rede da célula unitária. [1]

Conhecer o parˆametro de rede dos materiais semicondutores ´e essencial para o controle

do crescimento epitaxial de heteroestruturas, que possibilita a explora¸c˜ao de propriedades

importantes dependentes da espessura dos materiais. A t´ecnica de crescimento de epitaxia

(22)

Figura 2.1: Distribui¸c˜ao espacial dos ´atomos em uma estrutura cristalina de blenda de zinco, caracter´ıstica de semicondutores III-V. [1]

por feixe molecular, que ser´a detalhada no Cap´ıtulo4, permite a deposi¸c˜ao precisa e

contro-lada de uma única monocamada (ML, do inglês monolayer) de átomos por vez. Uma ML

é determinada como a metade do parâmetro de rede da célula unitária, onde, na dire¸cão

de crescimento [100] do GaAs, ´e composta por uma camada de g´alio mais uma camada de

arsênio. Para o GaAs e o InAs os valores dos parâmetros de rede das células convencionais

s˜ao 5,653 e 6,058 ˚A, respectivamente, uma diferen¸ca de aproximadamente 7% entre eles. [2]

A ML, portanto, equivale a 2,83 ˚A para o GaAs e 3,04 ˚A para o InAs.

A rede rec´ıproca da rede cúbica de face centrada é uma rede cúbica de corpo centrado,

e sua primeira zona de Brillouin ´e representada por um octaedro truncado. Na Figura 2.2

est´a representada esta zona de Brillouin, al´em dos pontos de alta simetria nela contidos,

identificados por nota¸c˜oes espec´ıficas, como vales Γ, X eL.

Em um material semicondutor uma das principais caracter´ısticas ´e sua estrutura de

bandas, oriunda dos n´ıveis atˆomicos discretos, separados em bandas permitidas e proibidas

de energia quando ´atomos isolados aproximam-se para formar um cristal. As bandas de

energia podem ser calculadas a partir da zona de Brillouin em cada uma das dire¸c˜oes dos

pontos de alta simetria. No equil´ıbrio, os el´etrons menos ligados aos s´olidos cristalinos

preenchem completamente a chamada banda de valˆencia (BV), e quando sofrem algum tipo

de excita¸cão são promovidos para a banda de condu¸cão (BC), deixando uma lacuna na BV,

também chamada de buraco, com mesma carga e sinal contrário ao do elétron. A diferen¸ca

de energia entre o m´ınimo da BC (de momento angular orbital L = 0) e o m´aximo da BV

(L = 1) representa o gap de energia dos portadores de carga, indicando a energia m´ınima

(23)

Figura 2.2: Primeira zona de Brillouin da rede CFC. Pontos de alta simetria est˜ao denotados por Γ, X e L, enquanto que as linhas de alta simetria, ligando estes pontos,

est˜ao rotuladas por Λ e ∆. [1]

ser considerado como a impress˜ao digital dos materiais semicondutores, metais e isolantes.

Cada material possui um valor espec´ıfico em dependˆencia dos elementos que o comp˜oem,

suas concentra¸c˜oes e condi¸c˜oes externas, como temperatura por exemplo.

As Figuras2.3 (a) e (b) mostram a estrutura de bandas do GaAs e InAs,

respectiva-mente. [3] A curvatura das bandas de energia determina a massa efetiva dos portadores, que

´e definida nos pontos de alta simetria por 1 m∗ =

1 ~

d2_E₍~k₎

d~k2 . Na Figura é poss´ıvel observar dois ramos no topo da banda de valência degenerados no ponto Γ, porém com curvaturas

diferentes, indicando dois tipos de buracos com massas distintas, sendo os de maior massa

efetiva denominados de buracos pesados (HH, do inglˆes Heavy Holes), e os de menor massa

efetiva chamados buracos leves (LH, do inglˆes Light Holes). A transi¸c˜ao fundamental para

semicondutores III-V ´e de gap direto, pois o topo da BV e o fundo da BC localizam-se no

mesmo ponto.

Ogap de energia para o GaAs, a uma temperatura de 2 K, ´eEgΓ = 1,519 eV, enquanto

que para o InAs o valor ´eE_gΓ = 0,417 eV. [2] Materiais com gaps de energia distintos, com as devidas propriedades estruturais, s˜ao importantes para o crescimento de

heteroestrutu-ras, abrindo espa¸co para a constru¸c˜ao de dispositivos com controle mais preciso em suas

propriedades, e um estudo completo de fenˆomenos quˆanticos.

(24)

Figura 2.3: Estrutura de bandas dos portadores de carga no espa¸co dos momentos para (a) GaAs e (b) InAs. [3]

alternância entre átomos de arsênio e de antimônio, por constitu´ırem a mesma fam´ılia na

ta-bela periódica, e portanto, esta liga ternária é muitas vezes representada como GaAs1−_xSb_x,

onde x ´e a concentra¸c˜ao de Sb. A Figura 2.4 mostra a estrutura de bandas do GaSb, em

que o gap de energia a temperatura ambiente ´e Eg = 0,726 eV. [4]

Figura 2.4: Estrutura de bandas do GaSb. [4]

A estrutura de bandas do GaAsSb ´e uma intermedia¸c˜ao entre a estrutura do GaAs

(25)

temperatura ambiente pode ser calculado por: [4]

Eg = 1,42−1,9x+ 1,2x2, para 0< x <0,3. (2.1)

De maneira geral, levando em considera¸c˜ao o spin, S = 1/2, os estados contidos nas

bandas de condu¸cão e de valência apresentam três multipletos com momento angular total,

J = L+S. Na banda de condu¸c˜ao h´a um dupleto com J = 1/2, MJ =±1/2, e na banda

de valˆencia um multipleto com J = 3/2, MJ = ±3/2,±1/2 e J = 1/2, MJ = ±1/2, como

ilustrado na Figura 2.5. Na ausência de acoplamento spin-órbita, as seis bandas de valência

são degeneradas no ponto Γ (~k = 0). A inclusão do acoplamento spin-órbita levanta a

dege-nerescência dos n´ıveis e originam o quadrupleto simetria Γ8 e J = 3/2, e o dupleto simetria Γ7 e J = 1/2. [1] Elétrons, quando excitados para a banda de condu¸cão, tendem a retornar

para o estado de menor energia, na banda de valência, através da emissão de um fóton. Na

Figura2.5 também são apresentadas as regras de sele¸cão para as poss´ıveis transi¸cões ópticas

fundamentais _△J = 1, MJ = ±1, que representam as polariza¸c˜oes circulares da luz σ

±

, e

serão discutidas nas próximas se¸cões.

Figura 2.5: Transi¸cões ópticas permitidas entre a banda de condu¸cão e valência consi-derando os spins dos portadores de carga e suas respectivas regras de sele¸cão. [5]

2.2 Heteroestruturas Semicondutoras

Heteroestruturas semicondutoras s˜ao caracterizadas pelo crescimento de camadas

(26)

transi¸cão dos materiais são diferentes, há forma¸cão de perfis de potencial dependentes do

gap de energia e da espessura das camadas semicondutoras.

A Figura 2.6(a) ilustra um exemplo onde foi crescida uma camada de um material

de gap de energia menor (por exemplo InAs) entre duas camadas de outro com gap maior

(GaAs), formando um perfil de potencial em formato de po¸co devido `a descontinuidade

dos gaps, como mostra a Figura 2.6(b). Efeitos de confinamento quˆantico na dire¸c˜ao de

crescimento da amostra aparecem quando a espessura da camada do meio for da ordem do

comprimento de onda de de Broglie com o surgimento de n´ıveis discretos.

Figura 2.6: (a) Ordem de crescimento de uma heteroestrutura semicondutora.(b) Perfil de potencial de um po¸co quˆantico formado por dois materiais semicondutores degaps de energia diferentes. Se a largura LW da camada de InAs ´e da ordem do comprimento de

onda de de Broglie dos portadores, n´ıveis discretos de energia s˜ao formados. As energias ∆Ec e ∆Ev s˜ao osband offsets da heteroestrutura.

Dependendo da forma de crescimento das heteroestruturas ´e poss´ıvel restringir o

mo-vimento livre dos el´etrons e buracos a bidimensional (2D), unidimensional (1D) e

zero-dimensional (0D), caso as dimens˜oes do confinamento sejam compar´aveis ao comprimento

de onda de de Broglie dos portadores em uma, duas ou trˆes dimens˜oes, respectivamente.

Heteroestruturas semicondutoras com potenciais de confinamento em uma dire¸c˜ao, como o

(27)

o movimento a uma dimensão obtém-se os chamados fios quânticos, e, restringindo a

ne-nhuma dimensão, são obtidas as estruturas denominadas pontos quânticos (QDs, do inglês

Quantum Dots).

Além das dimensões de confinamento dos portadores, é poss´ıvel crescer

heteroestru-turas com diferentes alinhamentos das bandas de condu¸c˜ao e de valˆencia, resultando em

diferentes localiza¸cões dos elétrons e buracos. Na Figura 2.7 estão ilustrados os dois grupos

de alinhamentos, que s˜ao de Tipo-I e Tipo-II. No alinhamento de bandas Tipo-I ambos os

portadores s˜ao confinados no mesmo material, ou seja, na mesma regi˜ao espacial. No caso

do Tipo-II, um dos portadores ´e confinado na regi˜ao do po¸co, enquanto o portador de carga

oposta localiza-se na regi˜ao da barreira.

Figura 2.7: Alinhamento de bandas (a) Tipo-I, e (b) Tipo-II.

2.3 Pontos Quˆ

anticos e sua Forma¸c˜

ao

Pontos quânticos, ou QDs, são estruturas nanométricas tridimensionais caracterizadas

por ilhas de material semicondutor sobre uma matriz bidimensional, e confinam el´etrons e

buracos nas três dire¸cões, formando assim, n´ıveis discretos de energia nas três dire¸cões

es-paciais. [6] Em virtude desta natureza de confinamento quantizado similar a de um ´atomo,

QDs são também chamados de “átomos artificiais”, e o estudo desta estrutura está

al-tamente difundido na comunidade cient´ıfica devido `as diversas propriedades relacionadas

justamente ao confinamento tridimensional, além de aplica¸cões tecnológicas, incluindo

crip-tografia quântica, computa¸cão quântica, óptica e opto-eletrônica. [7]

Atualmente pontos quˆanticos s˜ao desenvolvidos de diversas formas, como

(28)

de interface, e crescimento epitaxial, ou seja, camada por camada. Esta ´ultima ganha

des-taque por permitir o controle preciso do tamanho, forma e composi¸c˜ao dos pontos crescidos

epitaxialmente, [6, 7] e entre as heteroestruturas formadas por esta t´ecnica, est˜ao os

pon-tos quˆanticos de InAs crescidos sobre uma matriz de GaAs (InAs/GaAs), que s˜ao um dos

sistemas de QDs mais estudados atualmente.

Existem trˆes modos de crescimento epitaxial quando os parˆametros de rede dos

materi-ais s˜ao diferentes: Volmer-Weber, Frank-van der Merve, e Stranski-Krastanow. No primeiro

caso a deposi¸cão de átomos forma ilhas na superf´ıcie do substrato, até que elas juntam-se

en-tre si para formar uma monocamada; no segundo, o crescimento ocorre camada por camada.

Agora, no terceiro modo, há a forma¸cão de uma monocamada sobre a qual são formadas as

ilhas, ou seja, é um caso intermediário entre o primeiro e o segundo. Este último é o modo

em que pontos de InAs/GaAs s˜ao auto-organizados.

No m´etodo Stranski-Krastanow para crescimento de pontos de InAs/GaAs, valores

espec´ıficos da espessura de InAs são essenciais para que seja viável a forma¸cão dos QDs,

que geralmente varia entre 1,7 e 2,2 ML. Neste processo ´e iniciado o crescimento de uma

camada bidimensional de InAs chamada de wetting layer, at´e atingir uma espessura limite

onde inicia-se a organiza¸cão das ilhas. O processo de forma¸cão dos pontos quânticos por

meio do crescimento epitaxial se deve pelo descasamento do parˆametro de rede das ligas

envolvidas no processo. A tens˜ao (strain) gerada na superf´ıcie entre as ligas devido a este

descasamento provoca uma reorganiza¸c˜ao estrutural dos materiais na tentativa de combinar

localmente as redes de GaAs e InAs, a fim de minimizar a energia do sistema, dando origem

a ilhas tridimensionais comstrain minimizado. [6] Para que exista confinamento quˆantico as

ilhas s˜ao ent˜ao cobertas por uma espessa camada de GaAs ou outro material degap maior

que InAs, formando assim o perfil tridimensional energ´etico dos pontos quˆanticos.

2.4 Propriedades ´

Opticas dos Semicondutores

O principal modo de caracteriza¸cão óptica de materiais semicondutores é feito através

do estudo de sua luminescência emitida quando são submetidos a algum tipo de excita¸cão,

geralmente ´optica. Materiais semicondutores do tipobulk, ou seja, uma matriz formada por

(29)

correspondente ao gap, entretanto, heteroestruturas com potenciais de confinamento tˆem os

n´ıveis quantizados e as emissões ópticas são diferentes dos materiais que a constituem. À

vista disso faz-se necess´ario um estudo mais detalhado dos n´ıveis de energia de

heteroestru-turas semicondutoras.

2.4.1 Espectros de Energia

O potencial de confinamento das heteroestruturas leva `a forma¸c˜ao de n´ıveis de energia

discretos tanto para el´etrons como para buracos. Analisando primeiramente o caso do po¸co

quântico, no qual os portadores de carga estão confinados na dire¸cão de crescimento da

heteroestrutura (considera-se aqui a dire¸c˜ao z), e movem-se livremente no plano

perpendi-cular à dire¸cão de crescimento (plano x-y), a fun¸cão de onda e os estados quantizados dos

portadores nas bandas de condu¸cão e valência podem ser calculados através da equa¸cão de

Schr¨odinger independente do tempo: [1]

− ~ 2 2m∗∇

2₊_V₍_{x, y, z}₎

Ψ(x, y, z) = EΨ(x, y, z), (2.2)

onde Ψ(x, y, z) é a fun¸cão de onda dos portadores, ~_{é a constante de Planck divido por 2}_π_,

m∗

´e a massa efetiva dos portadores em suas respectivas bandas, e V(x, y, z) ´e o potencial

de confinamento. A fun¸c˜ao de onda Ψ(x, y, z) ´e separada em dois termos, um referente ao

movimento livre (ψ(x, y)) e outro ao movimento quantizado (ϕ(z)), e, portanto, pode ser

escrita como:

Ψ(x, y, z) =ψ(x, y)ϕ(z). (2.3)

Analisando primeiramente a parte referente ao movimento livre, leva-se em considera¸c˜ao que

o potencial de confinamento (V(x, y)) é nulo. Assim, uma solu¸cão poss´ıvel para a equa¸cão

de Schr¨odinger ´e dada por ondas planas:

ψ(x, y) = Aexpi(~k·_~_r₎

(30)

ondeAé uma constante de normaliza¸cão, e~ké um vetor de onda representando as dimensões

da primeira zona de Brillouin do material no plano x-y. A energia correspondente a este

movimento ´e justamente a energia cin´etica:

E(~k) = ~ 2~k2

2m∗. (2.5)

Agora, na dire¸c˜ao de confinamento (z) considera-se um potencial com barreira infinita,

em que a largura do po¸co quântico é LW. Então o potencial pode ser escrito como:

U(z) =

        

0 para 0< z < LW

∞ para z _≤0 ou z _≥LW

(2.6)

A equa¸cão de Schrödinger independente do tempo, unidimensional, para a região do po¸co,

onde U(z) = 0, ´e ent˜ao escrita na forma:

− ~ 2 2m∗

d2_ϕ₍_z₎

dz2 =Eϕ(z). (2.7)

Como a barreira ´e infinita pode-se aplicar, na eq.(2.7), a condi¸c˜ao de contorno em que ϕ= 0

nas interfaces, com isso, a solu¸c˜ao ´e da forma:

ϕn(z) =

r

2 LW

sen(knz),para n=1, 2, 3,..., (2.8)

onde n é o número quântico principal que determina os n´ıveis de energia na dire¸cão z, e

kn =

nπ LW

. É interessante notar que se n é ´ımpar, a autofun¸cão com respeito a z no centro

do po¸co ´e par, e vice-versa. Propriedades de simetrias como esta s˜ao importantes para as

regras de sele¸cão, em casos como para a absor¸cão óptica, por exemplo. [8]

A energia referente ao n-´esimo n´ıvel ´e dada por: [9]

En=

~2_k2_n 2m∗ =

~2_n2_π2 2m∗

L2

W

(2.9)

(31)

Etotal(n, ~k) = ~ 2_n2_π2 2m∗

L2

W

+~ 2₍_k2

x+k2y)

2m∗ (2.10)

Nesta equa¸c˜ao ´e poss´ıvel simplificar o segundo termo do lado direito, considerando

que emiss˜oes fotoluminescentes de semicondutores degap direto ocorrem apenas parak = 0.

Portanto as energias dos estados quantizados s˜ao inversamente proporcionais `a massa efetiva

e ao quadrado da largura do po¸co, e n˜ao dependem do vetor de onda. As fun¸c˜oes de onda

dos três primeiros n´ıveis são mostradas na Figura2.8. O estado com número quânticon = 1

´e chamado de estado fundamental e os demais, estados excitados.

Figura 2.8: Perfil de um po¸co de potencial com largura LW e barreiras infinitas. [10]

Ainda existe outro elemento a ser levado em considera¸c˜ao quando se estuda os n´ıveis

de energia em heteroestruturas semicondutoras: a intera¸c˜ao coulombiana entre o el´etron

e o buraco. Esta intera¸cão leva à forma¸cão de novas excita¸cões no cristal, chamadas de

éxcitons. [10] O caráter de cargas opostas dos portadores leva a uma atra¸cão eletrostática

m´utua, formando o chamado par el´etron-buraco, que aumenta a probabilidade de que uma

transi¸cão óptica ocorra. O éxciton pode ser considerado como um sistema hidrogenóide em

um meio com uma constante diel´etricaεe descrito pelo modelo de Bohr. A energia potencial

do sistema ´e dada por:

V(r) =₋ 1 4πε0

e2

εr, (2.11)

onde r é a distância média que separa as cargas. A massa do sistema elétron-buraco é

descrita em termos da massa reduzida:

µ= m

∗

em

∗

h

m∗

e+m

∗

h

(32)

onde m∗

e em

∗

h s˜ao as massas efetivas dos el´etrons e buracos, respectivamente. Resolvendo a

eq. de Schr¨odinger com o potencial e a massa definidos acima, encontra-se que a energia de

liga¸cão (Eexc) e o raio do éxciton (an) são dados por:

Eexc=−

1 n2

µ 2~2

e4

ε2 (2.13)

e

an=n2

ε~2

e2_µ (2.14)

Ao ocorrer a recombina¸cão do éxciton em um material bulk, um fóton é emitido com

energia:

hν =Egbulk−Eexc, (2.15)

onde E_gbulk é o gap de energia do material e Eexcé a energia de liga¸cão do éxciton. [11]

Tratando-se de nanoestruturas quˆanticas, o ´exciton sofre o efeito do confinamento com

a redu¸cão do seu raio de Bohr, levando a um aumento na energia de liga¸cão em rela¸cão ao

material volumétrico. Nestas estruturas a emissão fotoluminescente concernente à

recom-bina¸cão excitônica é dada por:

hν =Eg+En+Ehm+Eexc (2.16)

hν=Eg+

~2_n2_π2 2m∗

eL2W

+ ~ 2_m2_π2 2m∗

hL2W

− _n1₂₂µ_~₂e 4 ε2,

ondeEné a energia do n-ésimo n´ıvel de confinamento do elétron,Ehmsão os m-ésimos n´ıveis

de energia do buraco (pesado ou leve), e Eexcé a energia de liga¸cão do éxciton formado pelo

el´etron e buraco pesado HH ou leve LH. Para baixas intensidades de excita¸c˜ao e baixas

temperaturas, só são poss´ıveis transi¸cões envolvendo o primeiro n´ıvel de elétron e o primeiro

n´ıvel de buraco pesado, desde que n˜ao haja energia t´ermica suficiente para excitar o n´ıvel

de buraco leve. Eventuais buracos que ocupem o n´ıvel de LH relaxam n˜ao radiativamente

(processos envolvendo emissão de fônons) para o n´ıvel de buraco pesado e então ocorre a

recombina¸c˜ao el´etron-buraco pesado.

De maneira análoga ao confinamento unidimensional de po¸cos quânticos, é poss´ıvel

(33)

na eq. (2.2) o novo potencial de confinamento ´e da forma V(x, y, z) =Vx(x) +Vy(y) +Vz(z),

e os autovalores da energia são dados porE =Ex+Ey+Ez. A fun¸cão de onda para elétrons

ou buracos também é reescrita levando em considera¸cão o confinamento tridimensional, [12]

ou seja, Ψ(x, y, z) = ϕ(x)_·ϕ(y)_·ϕ(z). Um modelo real´ıstico de um potencial de QDs leva

em considera¸cão efeitos de composi¸cão e strain na estrutura de bandas dos pontos, assim é

necess´ario um modelo complicado. Entretanto, muito da F´ısica de pontos quˆanticos pode ser

compreendida ao utilizar o potencial de um oscilador harmˆonico como modelo de potencial

dos QDs, dado por: [13]

VQD =

1 2m

∗

(ω_x2x2+ω_y2y2+ω_z2z2), (2.17)

onde m∗

é a massa efetiva do elétron ou buraco, e ωx, ωy e ωz são as correspondentes

frequências do oscilador no plano x-y, e na dire¸cão de crescimento z. Resolvendo a equa¸cão

de Schr¨odinger com este potencial, encontra-se que as autoenergias Ei e suas respectivas

fun¸c˜oes de onda s˜ao:

Ei =

nx+

1 2

~_ω_x₊

ny+

1 2

~_ω_y ₊

nz+

1 2

~_ω_z_, _(2.18)

Ψi(~r) = ϕnxx(x)ϕyny(y)ϕnzz(z), (2.19)

onde i é um ´ındice contendo os números quânticos nx = 0,1,2..., ny = 0,1,2..., e nz =

0,1,2...,~r´e o vetor das coordenadas espaciais, e

ϕnα

α (α) =

m∗ ωα ~_π 1₄ 1 √

2nαn

α!

exp

−₂1_~m∗

ωαα2

Hnα α √ m∗ ωα ~ , (2.20)

Hnα(ξ) = (−1)

nα_exp₍_ξ2₎ d

nα

dξnαexp(−ξ

2₎_, _(2.21)

onde α=x, y, ouz, eHnα(ξ) s˜ao os polinˆomios de Hermite de ordem nα. [13]

Um potencial harmônico unidimensional com frequência de oscila¸cãoω e suas

corres-pondentes autoenergias e fun¸cões de onda são mostrados na Figura 2.9. As energias são

equidistantes com separa¸cão ~_ω_{. Pontos quânticos geralmente têm uma altura (}_z_{) muito}

menor comparada `a sua t´ıpica extens˜ao lateral (plano x₋y). Assim, a energia de

(34)

Figura 2.9: Potencial do oscilador harmônico unidimensional com frequência de oscila¸cão

ω e energiasEn= (n+

1

2)~ω e suas correspondentes autofun¸c˜oes. [13]

Lα para o estado fundamental (n = 0) s˜ao dadas por:

Lα =

r

2~ m∗

ωα

. (2.22)

Quanto menor Lα, maiores serão as frequências de oscila¸cão e também as energias de

confi-namento associadas.

2.4.2 Efeitos da Temperatura

Em materiais semicondutores excitados opticamente, os estudos te´oricos s˜ao

desenvol-vidos a baixas temperaturas, pr´oximas de 0 K. Com o aumento da temperatura trˆes

prin-cipais fenômenos geralmente ocorrem em seu espectro de emissão: transi¸cões excitônicas

apresentam deslocamentos para menores energias, h´a um aumento na largura de linha e

uma redu¸cão na intensidade de emissão. A varia¸cão do gap de energia e/ou da energia de

liga¸cão excitônica em fun¸cão da temperatura ocorre devido à contribui¸cão de dois principais

mecanismos: a intera¸cão elétron-fônon (IEF) e a expansão térmica da rede (ETR). [14–17]

Em materiais e heteroestruturas semicondutoras os efeitos de temperatura nas transi¸c˜oes

´opticas s˜ao geralmente descritos por modelos emp´ıricos como o proposto por Varshni [18], e

semi-emp´ıricos como os de Vi˜na e P¨assler. [19, 20]

O modelo de Varshni ´e descrito pela equa¸c˜ao:

Eg(T) =Eg(0)−αvar

T2

(35)

ondeEg(T) é ogap de energia, T é a temperatura eαvar eβ são parâmetros para ajuste dos

dados experimentais. Outro modelo mais recente, proposto por Vi˜na, faz uso de um modelo

semi-emp´ırico fundamentado na distribui¸c˜ao estat´ıstica de Bose-Einstein, e ´e descrito por:

Eg(T) =EB−aB

1 + 2

exp(ΘB/T)−1

, (2.24)

onde aB representa a intensidade da intera¸cão elétron-fônon, ΘB ≡~w/kB é a temperatura

caracter´ıstica que representa a energia m´edia dos fˆonons na escala de temperatura eEg(0) =

EB−aB ´e a energia dogap aT = 0 K. [19,21,22] O mais recente dos modelos, de P¨assler,

apresenta um car´ater mais anal´ıtico:

Eg(T) = Eg(0)−

αTΘ

2 " p s 1 + 2T Θ p# , (2.25)

onde αT ≡ −(dE(T)/dT)T→∞ ´e o valor a altas temperaturas no limite da entropia do gap

de energia, [20,23] epé um parâmetro emp´ırico relacionado à forma das fun¸cões espectrais

da intera¸cão elétron-fônon. [20, 24]

Um comportamento t´ıpico de Eg(T) observado na literatura para a grande maioria

dos materiais semicondutores é de uma evolu¸cão não-linear (geralmente quadrática) para

baixas temperaturas (T < 40K) e linear para altas temperaturas (T > 100K). Enquanto

os modelos de Varshni e Viña apresentam três parâmetros para ajustar as curvas

experi-mentais, o modelo de P¨assler leva em considera¸c˜ao quatro. Estudos comparativos entre os

três modelos indicam que este último é o que melhor ajusta curvas experimentais de Eg(T)

para materiais semicondutores a baixas temperaturas, pois o modelo de Varshni subestima

os dados experimentais e o de Vi˜na os superestima, agora o modelo de P¨assler ajusta os

dados experimentais com mais precis˜ao. [25] A altas temperaturas os trˆes modelos ajustam

bem os dados.

O principal efeito do aumento da temperatura sobre heteroestruturas semicondutoras ´e

a quebra do estado ligado, chamada também de energia de ativa¸cão térmica, e pode ser

clas-sificada de acordo com diferentes regimes de temperatura. Em pontos quˆanticos no regime

de baixas temperaturas (T < 40K), a energia de ativa¸c˜ao representa a energia necess´aria

para excitar os portadores presos em estados localizados nawetting layer devido a flutua¸c˜oes

(36)

na intensidade de emissão. Além disso há um efeito de diminui¸cão do gap de energia do

material, e nesta configura¸cão a energia ainda não é suficiente para provocar a dissocia¸cão

excitônica. No regime intermediário a energia térmica é suficiente para dissociar os éxcitons,

que escapam dos QDs e podem migrar para a wetting layer novamente, e eventualmente

se-rem capturados por pontos maiores com energias de confinamento menores. O resultado

neste regime depende da distribui¸c˜ao de tamanho dos pontos, e seu efeito ´e mais

acentu-ado em rela¸cão ao regime anterior. A dissocia¸cão excitônica provocada pelo aumento da

temperatura abre espa¸co para transi¸c˜oes n˜ao-radiativas, representadas pelo relaxamento dos

portadores através da emissão de fônons. Estas transi¸cões refletem diretamente na redu¸cão

na intensidade de emiss˜ao luminescente (I). As energias de ativa¸c˜ao podem ser calculadas

a partir de uma equa¸c˜ao do tipo Arrhenius:

I(T) = I0

1 +A1exp

−Ea1

KBT

+A2exp

−Ea2

KBT

, (2.26)

ondeI0representa a intensidade de emissão aT = 0K,Ea1 eEa2 são as energias de ativa¸cão térmicas relacionadas aos diferentes regimes de temperatura, e A1 e A2 são os coeficientes

pré-exponenciais, que têm rela¸cão com a taxa de recombina¸cão dos portadores.

2.4.3 Efeitos de Campo magn´

etico

Em F´ısica clássica uma corrente I~ em uma trajetória fechada de área S~ tem um

mo-mento magn´etico dado por~µ=I~_×S~. [26] Na presen¸ca de um campo magn´etico externoB~ o

momento magnético pode acoplar-se paralela ou anti-paralelamente à dire¸cão deB~ a fim de

minimizar a energia magnética do sistema. Na aproxima¸cão quântica, um elétron orbitando

em um cristal acopla-se com o campo magn´etico atrav´es de seu momento angular orbital.

O movimento orbital do el´etron resulta em um comportamento tipicamente diamagn´etico.

Além do mais, o spin do elétron é o seu momento magnético intr´ınseco, e também acopla-se

ao campo externo resultando na separa¸c˜ao Zeeman entre o spinup e o spin down. [13] Estes

(37)

O movimento dos portadores de carga, em uma heteroestrutura semicondutora, sob

efeito de campo magn´etico externo ´e descrito de maneira simplificada pelo Hamiltoniano:

H = 1

2m∗(~p−q ~A)

2₊_V, _(2.27)

onde ~p é o operador momento, q é a carga elétrica, A~ é o potencial vetor correspondente

ao campo magn´etico B~ descrito por B~ = _{∇ ×}~ A~, e V ´e o potencial de confinamento.

A solu¸c˜ao para os n´ıveis de energia para portadores confinados no potencial de oscilador

harmônico na prescen¸ca de um campo magnético (na dire¸cão z) é dada pela equa¸cão de

Fock-Darwin: [27, 28]

El,mz,n= (2l+ 1 +|mz|)~ r

ω_c

2

+ω2

x,y+

mz

2 ~ωc+

n+ 1 2

~_ω_z_, _(2.28)

onde ωc =

qB

m∗ é a frequência ciclotrônica, l é o número quântico do momento angular,

mz é sua proje¸cão ao longo do eixo z e n representa a quantiza¸cão no potencial do

os-cilador harmˆonico na dire¸c˜ao z. Analisando o caso para o estado fundamental E0,0,0 = ~

r ω_c

2

+ω2

x,y +

1

2~ωz, em geral, para B pequeno tem-se ωc < ωx,y. Expandido essa equa¸c˜ao em s´erie de Taylor, tem-se:

E0,0,0 =~ωx,y+

~_ω2

c

4ωx,y

+1

2~ωz. (2.29)

Desta equa¸cão percebe-se que a contribui¸cão do campo magnético nos n´ıveis de energia é

um confinamento adicional no plano, resultando em um acr´escimo na energia do estado

fundamental proporcional a ω_c2 _∼ B2. Esta dependência quadrática do campo magnético é conhecida como o deslocamento diamagnético. Combinando a eq. (2.22) com esta última, a

energia do estado fundamental em fun¸c˜ao de B pode ser escrita como:

E0,0,0(B) =E0 +

e2_B2_L2

x,y

8m∗ =E0+αdB

2_, _(2.30)

onde E0 é a energia do estado fundamental comB = 0 T eαd é o coeficiente diamagnético,

que ´e proporcional a L 2

x,y

m∗ . Assim, QDs com dimensões laterais Lx,y terão maior acréscimo

(38)

At´e agora foi considerado o acoplamento do campo magn´etico ao movimento orbital

dos portadores de carga. Por´em, os portadores tamb´em possuem um spin~s, resultando em

um momento magn´etico adicional que acopla-se comB~. Este acoplamento ´e conhecido como

intera¸cão Zeeman. O momento magnético µ~s de uma part´ıcula carregada livre tem rela¸cão

com o spin da forma: [29]

~

µs=g0( q

2m~s), (2.31)

ondeg0 é o fator g de Landé. Para um elétron livreg0 = +2,0023. [29] O Hamiltoniano que relaciona o acoplamento do spin com o campo magnético para o elétron livre é dado por:

HZeeman=µ~s·B~ =g0µB~s·B,~ (2.32)

onde µB=

e

2m = 0,0579 meV/T ´e o magneton de Bohr.

Para este Hamiltoniano foram considerados apenas el´etrons livres. Entretanto, para

el´etrons em uma estrutura semicondutora o fator g ´e substitu´ıdo por um fator g efetivo ge

levando em considera¸cão a estrutura de bandas. A separa¸cão Zeeman (do inglês, Zeeman

splitting) da energia referente ao spin s=_±1/2 evolui linearmente com B e ´e dada por:

∆EZeeman =geµBB. (2.33)

2.4.4 Polariza¸c˜

ao

Um modo simples para compreender a propaga¸c˜ao da luz ´e por meio do conceito

de propaga¸cão de ondas planas. Em uma onda plana as dire¸cões dos campos elétrico e

magnético são sempre perpendiculares à sua dire¸cão de propaga¸cão. A polariza¸cão da luz

é definida pela orienta¸cão do vetor campo elétrico no plano, que pode ser decomposto em

duas componentes, chamados por conven¸c˜ao de Ex e Ey, como mostra a Figura 2.10.

As duas componentes ortogonais consideradas acima podem ser representadas como:

~

Ex(z, t) = ˆiE0xcos(kz−ωt) (2.34)

~

Ey(z, t) = ˆjE0ycos(kz−ωt+γ)

(39)

Figura 2.10: Polariza¸c˜ao linear da luz. O vetorE~´e a resultante da soma das componentes Ex eEy. [30]

a oscila¸cão das componentes Ex e Ey está em fase (γ = 0) ou defasada em um múltiplo

inteiro de 2π, e a amplitude de cada onda ´e a mesma, o vetor resultante da soma das duas

componentes oscilará em uma única dire¸cão, portanto, a luz é dita linearmente polarizada.

Se a diferen¸ca de fase relativa é π, a onda resultante será também linearmente polarizada,

por´em, com plano de oscila¸c˜ao invertido.

Outro caso de interesse surge quando as amplitudes das ondas s˜ao iguais (E0x=E0y =

E0), e a diferen¸ca de fase ´eγ =π/2 +m

′

2π, ondem′

= 0,_±1,_±2, .... Isto resulta em:

~

Ex(z, t) = ˆiE0xcos(kz−ωt) (2.35)

~

Ey(z, t) = ˆjE0ysen(kz−ωt)

e a onda resultante ´e igual a:

~

E =E0[ˆicos(kz−ωt) + ˆjsen(kz−ωt)] (2.36)

Portanto, a amplitude da onda resultante E~ ser´a uma constante ((E~ _·E~)12 = E

0), com a dire¸cão do vetor rotacionando no sentido horário, e neste caso, a luz é dita circularmente

polarizada `a direita, e est´a representada na Figura2.11(a). No caso em queγ =₋π/2₋m′

(40)

a dire¸cão de rota¸cão do vetor será anti-horário, e a luz é circularmente polarizada à esquerda

(Figura 2.11(b)). Para os demais casos em que a amplitude das componentes s˜ao diferentes,

as ondas s˜ao elipticamente polarizadas. [30]

Figura 2.11: Polariza¸cão circular da luz (a) à direita, e (b) à esquerda. A amplitude do vetor E~ é uma constante, e a diferen¸ca de fase de π/2 entre as componentes Ex e Ey

resulta no rotacionamento da dire¸c˜ao do vetor E. [~ 30]

Polariza¸cões circulares de campos eletromagnéticos ocorrem devido à polariza¸cão de

spin de seus fótons constituintes. Assim como part´ıculas, ondas eletromagnéticas também

têm momento angular. Fótons com polariza¸cão circular à direita (σ+) ou à esquerda (σ−) têm uma proje¸cão do momento angular na dire¸cão de sua propaga¸cão igual a +1 ou -1,

respectivamente. [31] Quando um elétron recombina com um buraco, o fóton emitido terá

momento angular de acordo com as regras de sele¸c˜ao determinadas pela estrutura de bandas

do semicondutor.

2.5 Pontos Quˆ

anticos de InAs cobertos com GaAsSb

Um aspecto fundamental na forma¸c˜ao de pontos quˆanticos tem atra´ıdo recentemente a

aten¸c˜ao da comunidade cient´ıfica. Descobriu-se por exemplo, que se a camada de cobertura

possui espessura inferior à altura total dos pontos quânticos, há uma transi¸cão da forma

esf´erica para anelar destas nanoestruturas, com propriedades completamente distintas. De

fato, o procedimento de cobrir por si s´o ´e um processo de descasamento heteroepitaxial de

parâmetros de rede e é, portanto, associado à segrega¸cão, diminui¸cão de tensão,

cisalha-mento, mistura, difus˜ao aprimorada destrain, etc. Estes fenˆomenos acontecem na superf´ıcie

(41)

propriedades ´opticas e eletrˆonicas dos QDs dependem fortemente de seus tamanhos, formas,

e estequiometria, torna-se necess´ario um entendimento microsc´opico detalhado do processo

de cobertura, que propicia um ajuste fino das caracter´ısticas optoeletrˆonicas. [32] Outro

as-pecto interessante tem sido a incorpora¸c˜ao de antimˆonio (Sb) como dopante na liga de GaAs

cobrindo pontos quˆanticos de InAs, formando assim um perfil de potencial assim´etrico. [33]

Muitos estudos foram realizados nesta configura¸c˜ao e muito j´a se conhece a respeito dos

efeitos do antimˆonio sobre pontos quˆanticos. [33–39]

Pontos quânticos de InAs/GaAs geralmente exibem emissão próximo a 1,2µm quando

cobertos com apenas GaAs, e dificilmente emitem na regi˜ao de comprimentos de onda para

telecomunica¸c˜ao (entre 1,3 e 1,55 µm), pois durante a cobertura com GaAs ´atomos de In

tendem a migrar para fora do topo dos QDs, reduzindo sua altura. [32] Estudos mais recentes

mostraram que cobrindo pontos quˆanticos de InAs com uma camada de GaAsSb, a migra¸c˜ao

do In ´e suprimida e a altura dos pontos conservada. [34] A camada de GaAsSb atua como

uma camada redutora de tens˜ao (SRL, do inglˆes Strain Reducing Layer), ou seja, devido

`a grande diferen¸ca entre os parˆametros de rede do GaAsSb e do GaAs, o strain entre eles

leva a uma minimiza¸c˜ao da energia interna no QD inibindo sua dissolu¸c˜ao e preservando

sua altura e forma, modificando assim o potencial de confinamento, que resulta em um

deslocamento na emiss˜ao fotoluminescente para menores energias. Emiss˜ao em menores

energias, mais precisamente entre 1,3µm e 1,55 µm, s˜ao de grande interesse na ind´ustria de

telecomunica¸cões pela sua alta eficiência na transmissão de informa¸cões a longas distâncias.

Além do mais, por preservar as dimensões dos QDs, para baixas concentra¸cões de Sb na

SRL, dados na literatura apontam um aumento significativo na intensidade da emiss˜ao

fotoluminescente. [33, 35]

Al´em deste desvio para o vermelho, variando-se a concentra¸c˜ao de Sb na SRL a

estru-tura de bandas do QD ´e modificada de tal maneira que, a partir de uma concentra¸c˜ao limite

(aproximadamente 14%), a heteroestrutura passa de QD Tipo-I, no qual ambos os

portado-res encontram-se dentro do ponto, para Tipo-II, onde, neste caso, o el´etron localiza-se dentro

do ponto e o buraco na camada de GaAsSb. [34] Esta forma¸c˜ao de um sistema Tipo-II para

os pontos quˆanticos foi comprovada ao estudar o tempo de vida dos portadores, cujos

princi-pais resultados ser˜ao discutidos no Cap´ıtulo5. [36] Por um lado, em heteroestruturas Tipo-I

(42)

uma recombina¸c˜ao mais r´apida, mas por outro lado, em materiais com alinhamento

Tipo-II a separa¸c˜ao espacial torna o processo de recombina¸c˜ao muito mais lento. De fato, em

2008, Jang e colaboradores observaram o tempo de vida dos portadores de uma estrutura

Tipo-II de QDs de InAs cobertos com GaAsSb aumentar por um fator de aproximadamente

cinquenta e quatro vezes em compara¸c˜ao com uma estrutura Tipo-I do mesmo material. [36]

Apesar de o longo tempo de vida ser uma importante caracter´ıstica de estruturas

Tipo-II, esta não é uma informa¸cão suficiente para diferenciar entre bandas do Tipo-I e

II. Deste modo, outro comportamento relevante a ser analisado ´e a varia¸c˜ao da energia de

recombina¸cão em fun¸cão da potência de excita¸cão, que apresenta um intensoblueshift

(des-locamento do pico para maiores energias) com o aumento da potˆencia em estruturas Tipo-II,

a impress˜ao digital deste alinhamento de bandas. Em 2002, Chiu et al. [40] demonstraram

que este deslocamento na energia tem rela¸c˜ao com um forte campo el´etrico, proveniente

da separa¸cão espacial dos elétrons e buracos, [40] que distorce as bandas de valência e de

condu¸c˜ao, formando curvaturas nas estruturas de potencial. Na Figura 2.12 ´e ilustrada a

distor¸cão das bandas de condu¸cão e de valência neste tipo de estrutura. Com o aumento da

potˆencia de excita¸c˜ao estas curvaturas tornam-se mais pronunciadas de tal maneira que os

elétrons e buracos acumulados ficam confinados na região mais estreita próximo à interface,

e, consequentemente a energia de quantiza¸c˜ao aumenta. [40,41]

Figura 2.12: Efeito de curvatura das bandas em uma estrutura de bandas Tipo-II sob baixa (linhas sólidas) e alta (linha pontilhada) densidade de potência de excita¸cão. [41]

A energia de quantiza¸c˜ao por sua vez aumenta proporcionalmente com a ra´ız c´ubica

da potˆencia de excita¸c˜ao. Para analisar esteblueshift quantitativamente considera-se que os

portadores localizados na interface formam um plano carregado que correspondentemente