COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU
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Exercícios de Polinômios – Conceito e operações - GABARITO 1. Determine o quociente da divisão de (15a
2b + 20ab
2+ 30a
2b
2) por (5ab).
Solução. Na divisão de polinômio por monômio basta colocar este em evidência.
ab b a Q Logo
ab b a ab ba ab ab ba
d
ba ab ba D
6 4 3 :
)6 4 3(
5 30 20 5 15
30 20
15 2 2 2 2 2 2 2 2
2. Sabendo-se que o número complexo z = 1 + i é raiz do polinômio P(x) = 2x
4+ 2x
2+ x + a, calcule o valor de a.
Solução. Se z = 1 + i é raiz de P(x), então P(1 + i) = 0. Substituindo, vem:
i a ai
ai i ai
i i P
a i i i i P
i i i i
i i ii OBS i
5 7 0 5 7
0 1 4 8 0 1) 2(2 )4(
0 2 ) 1(
) 1(
) 1(2 ) 1(2 ) 1(
4 4 2 ) 1(
) 1(
2 1 2 1 2 1 ) : 1(
2 4
2 2 22 4
2 2
3. Calcule o resto da divisão do polinômio x
4+ x
3- 7x
2+ x + 9 por x
2+ 2x + 1.
Solução. Utilizando a divisão pelo método da chave, vem:
resto x
x r
x x x Q
x x x d
x x x x x D
15 14 ) (
6 )
(
1 2 )
(
9 7
3 )
(
2 2
2 3 4
4. Dividindo (x
3− 4x
2+ 7x − 3) por um certo P(x), obtém-se o quociente (x − 1) e resto (2x − 1). Determine P(x).
Solução. Identificando P(x) como o divisor e aplicando na expressão da divisão entre polinômios, vem:
4 5 2 1
) (
1 ).
( 1 2 3 7 4 )
1 2 ( 1 ).
( 3 7 4
) 1 2 ( ) 1 ).(
( 3 7 4 )
( ) ( ).
( ) (
2 3
2 3 2
3
2 3