ESTUDO NUMÉRICO DA ACELERAÇÃO E DO RETARDO NA PROPAGAÇÃO DE TRINCA POR FADIGA EM LIGAS DE ALUMÍNIO DE GRAU AERONÁUTICO
R. G. de Amorim Netoa; C. O. F. T. Ruchertb; W. W. B. Filhoc; A. E. A. Chemind a - Centro de Engenharias – Universidade Federal Rural do Semi-Árido;
b - Departamento de Engenharia de Materiais – EEL – Universidade de São Paulo;
c - Departamento de Engenharia de Materiais – EESC – Universidade de São Paulo;
d - Departamento de Engenharia Mecânica – EESC – Universidade de São Paulo.
Endereço para correspondência: Universidade Federal Rural do Semi-Árido-Campus Leste/Centro de Engenharias / Av. Francisco Mota, 572 - Bairro Costa e Silva,
Mossoró RN / CEP: 59.625-900.
Email: raimundoamorim@ufersa.edu.br
RESUMO
Com o desenvolvimento de novos materiais somado a evolução constante na construção de aeronaves, o tempo gasto com projeto passa a ser uma variável importante no resultado do material usado na indústria. O uso apenas de ensaios matérias, leva por um lado ao encarecimento no desenvolvimento e por outro a inviabilidade de redução nos prazos para aperfeiçoamento do produto final. E neste sentido este trabalho propõe estratégia que dê suporte ao conhecimento dos fenômenos de aceleração e retardo na propagação de trincas, em problemas que envolvam a fadiga do material, neste caso voltado para as ligas de alumínio de grau aeronáutico. Para tanto, usou-se de técnicas computacionais de simulação, fazendo de pacotes fechados como o NASGRO, para a simulação computacional e calibração de modelos de resposta. Obtendo-se assim, respostas satisfatórias no tocante a representação do crescimento de trincas, sob condições de carregamento dinâmico submetido nas fuselagens das aeronaves.
Palavras-chave: fadiga, amplitude variável, simulação.
INTRODUÇÃO
A grande importância da indústria aeronáutica no cenário econômico e social mundial se deve à possibilidade de transporte de passageiros e cargas a longas distâncias e em curto espaço de tempo.
A segurança dos aviões é uma das maiores preocupações das companhias aéreas e agências reguladoras, por isso, os voos devem ser seguros. Neste contexto, umas das mais importantes medidas de segurança é a manutenção periódica, que tem como um dos objetivos verificar se há trincas na estrutura das aeronaves, e monitorar seu tamanho. Se a trinca atingir um tamanho crítico, a peça
é substituída. Estudos tentam prever de modo cada vez mais preciso o comportamento das trincas de fadiga para aumentar o tempo entre as inspeções periódicas, garantindo assim menor custo com as manutenções preventivas.
Entre as alternativas para a realização deste procedimento, sem gerar insegurança nos processos de avaliação, é a utilização de recursos computacionais, de modo a prever os tempos de nucleação e as taxas de propagação de trinca de fadiga. Entre as vantagens dos softwares é que eles têm um menor custo e demandam menos tempo do que uma análise em laboratório some-se a isso o fato que em determinadas situações o acompanhamento pode-se ser dado em tempo real, mediante a instrumentação das estruturas.
O estudo da taxa de propagação de trincas por fadiga e o cálculo da vida sob carregamento de amplitude variável é muito importante para a previsão da vida de componentes estruturais de maneira mais confiável. E neste sentido, um dos softwares utilizados na indústria aeroespacial é o NASGRO, que foi desenvolvido pela NASA Johnson Space em parceria com o Southwest Research Institute. Uma forma de viabilizar esse estudo de forma mais prática e acessível e o uso de ferramentas numéricas, entre as quais se podem destacar os programas: NASGRO 4.0, o AFGROW e o CRACK 2000. Em (1) devido a natureza randômica com a qual se apresenta os carregamentos de amplitude variável, torna-se difícil modelar todos os parâmetros que influenciam o crescimento de trinca sob este tipo de carga de trabalho.
Somando-se a este problema, (2) afirmam que devido ao número e à complexidade dos mecanismos envolvidos no retardo do crescimento da trinca, a criação de um modelo universal para quantificar os efeitos de interação de cargas é bastante difícil. Podem-se citar fatores como o tamanho da trinca, microestrutura do material, estado de tensão dominante, e o meio em que se encontra. A importância relativa de cada um dos vários mecanismos varia de caso para caso e não há ainda um modelo único que seja aceito como capaz de descrever todos os casos possíveis. Por isso, que vários modelos de interação de cargas têm sido desenvolvidos ao longo da história para correlacionar as taxas de crescimento de trinca sob fadiga e prever, de maneira mais confiável, o crescimento de trinca sob carregamento de amplitude variável.
Quando da existência de picos de carga acaba por provocar o fenômeno conhecido por retardo, o qual a taxa de propagação é afetada pelo pico que provoca
um retardo no caminhar da trinca. Uma das razões para este efeito é alteração na zona plástica a frente da trinca, o que dificulta a propagação. Com o tempo o comportamento de propagação retorna ao seu estado inicial. Em (3) observaram este comportamento. Em amplitudes variáveis de carregamento este fenômeno ocorre o tempo todo haja vista a flutuabilidade nos carregamentos.
Segundo (4), a influência de um ciclo de carregamento está ligada ao seu histórico e se manifesta por dois efeitos principais: Efeito de sobrecarga (retardo):
Ocorre após o pico de sobrecarga, quando a zona plástica de uma trinca devido a um ciclo de carregamento encontra-se dentro de uma zona plástica causada pelo pico de sobrecarga anterior, reduzindo a taxa de crescimento da trinca; Efeito de subcarga: Ocorre quando uma carga compressiva ou trativa é menor do que a mínima carga registrada desde a última sobrecarga e tende a diminuir o efeito causado pelo retardo, a Figura 1, adaptada de (5) ilustra estes fenômenos.
Figura 1 – Retardo provocado por sobrecargas positiva e positivo- negativa
Assim diversos modelos buscam descrever o comportamento da propagação das trincas em função da interação entre os diversos níveis de carregamentos, alguns destes serão a seguir apresentados de forma resumida, como forma de sintetização dos conhecimentos.
Diferentemente do carregamento de amplitude constante, onde o comprimento do crescimento da trinca, ∆a, é dependente apenas do tamanho da trinca presente e da carga aplicada, sob carregamento de amplitude variável, o incremento do crescimento da trinca de fadiga é também dependente da história do carregamento cíclico precedente. Assim sendo, neste trabalho foram utilizados os modelos de interação de cargas de Wheeler, de Willenborg Generalizado (GW) e de Willenborg Generalizado Modificado (MGW). O modelo de Wheeler (6) introduziu um fator de
redução da taxa de crescimento de trinca que é calculado para cada ciclo e usado como um fator de multiplicação no incremento do crescimento de trinca neste ciclo.
O modelo de Wheeler não consegue prever o fenômeno de parada do crescimento de trinca, após uma grande sobrecarga, além de não levar em consideração efeitos causados pela subcarga, ou seja, efeitos de redução de retardo.
Figura 2. Dimensões das zonas plásticas nos modelos de zona de escoamento.
O modelo de Willenborg assume que o retardo em um ciclo depende do carregamento e da extensão da trinca dentro da zona plástica de sobrecarga.
Willenborg assumiu que o máximo fator de intensidade de tensão Kmax ocorrendo no comprimento atual da trinca irá ser reduzido por um fator de tensão residual, Kr.
O valor de Kr é calculado por meio da diferença entre a intensidade de tensão necessária para produzir uma zona plástica que poderia alcançar a borda da zona de sobrecarga. Willenborg propôs que os dois fatores de intensidade de tensão, Kmax e Kmin, no i-ésimo ciclo são efetivamente reduzidos de um valor Kr. Como a variação do fator de tensão ∆K não muda devido à redução uniforme, o efeito de retardo é sentido apenas pela mudança na razão de tensões efetiva Reff, calculada pela Eq. 1 com a hipótese de que, se Reff ≤ 0, então Reff = 0 e, portanto, ∆Keff = Keff,max.
r r eff
eff
eff K K
K K
K R K
−
= −
=
max min max
, min ,
(1) Gallagher (apud (2)) formulou o modelo de Willenborg Generalizado (GW) introduzindo uma constante empírica nos cálculos. Assim como a versão original, o modelo generalizado de Willenborg só trata de efeitos de retardo. Gallagher criou uma relação entre o fator de intensidade de tensão residual de Willenborg, Kr, e um novo fator de intensidade de tensão, KRW.
O modelo de Willenborg Generalizado Modificado (MGW) consiste em uma modificação do modelo de Willenborg Generalizado feita por Brussat (apud (7)), de forma a se levar em conta o efeito de redução de retardo causado por cargas compressivas ou até mesmo subcargas trativas. O modelo MGW, assim como o modelo GW, utiliza um fator de intensidade de tensão residual, KR, que determina os fatores de intensidade de tensão efetivos máximos e mínimos. Para (8) a simulação de voos por meio da realização de ensaios de fadiga tornou um procedimento comum e bem aceito na indústria aeronáutica e nos centros de estudo, onde se presume que a história de carregamento utilizada nesses ensaios deva ser uma apresentação realista do carregamento aos quais está submetida a aeronave em serviço.
MATERIAIS E MÉTODOS
A liga usada nas simulações consiste na liga de alumínio-lítio-cobre AA 2050 cujo tratamento térmico foi na condição T84. Sua composição segundo (9) atende a norma AMS 4413, conforme se observa na Tabela 1. Esta liga é caracterizada pelos melhoramentos de resistência à tração, tenacidade à fratura, resistência ao crescimento de trinca por fadiga, excelente resistência a corrosão sob tensão (10).
No tocante as propriedades mecânicas, (9) e (10) obtiveram os resultados apresentados na Tabela 2:
Tabela 1. Composição química das ligas 2050 T84 (Adaptado de (9)).
Li Cu Mg Mn Zr Ag Si Ti Cr Fe Ni Zn Pb Al
Recomendações SAE AMS 4413
max 1,3 3,9 0,6 0,5 0,14 0,7 0,08 0,1 0,05 0,01 0,05 0,025 - Base
min 0,7 3,2 0,2 0,2 0,06 0,2 - - - - - - - Base
AA 2050 T84
% 0,87 3,54 0,31 0,37 0,08 0,37 0,03 0,03 20* 0,06 30* 0,02 <1* Base
As simulações se basearam na utilização do Software NASGRO 4.0 (2002) O programa NASGRO é um programa desenvolvido em uma parceria entre o NASA Johnson Space Center e o Southwest Research Institute, que pode ser utilizado na análise de propagação de trincas e previsão de vida. O programa fornece seis possibilidades com relação à interação de cargas: Non-Interaction, Boeing Constant Closure, Generalized Willenborg, Modified Generalized Willenborg, Chang Willenborg, Strip Yield.
Tabela 2. Propriedades Mecânicas da liga 2050 T84 (Adaptado de (9) e (10)).
Limite de resistência
Limite Elástico
Módulo de Elasticidade
Tenacidade à fratura
σU(MPa) σy(MPa) E(GPa) KIC(MPa√m) LT KIC(MPa√m) TL
511 472 75 41,9 32,5
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Nesta seção do texto busca-se apresentar alguns resultados numéricos que foram obtidos de forma preliminar, por meio de análise no pacote fechado NASGRO 4.0, para estudo do comportamento da liga de alumínio 2050 T84.
Figura 3. Tipos de carregamento considerados nas simulações.
Nos resultados adotou-se a seguinte nomenclatura:
a. MT e CT – indicam o tipo de corpo de prova;
b. Cte, PcT e PcC – indica o tipo de espectro de carga, estes representam respectivamente o carregamento de amplitude constante, o carregamento apenas com pico trativo, e o carregamento com pico trativo e compressivo;
c. SemInt, Will, WillMod e YdSt – indicam o tipo de interação no modelo de propagação de trinca, que serve para considerar os efeitos provocados pelo histórico de carga na vida. E são respectivamente indicativos do modelo desconsiderando efeitos de carga, o modelo de Willenborg Generalizado, o modelo de Willenborg Generalizado Modificado e Modelo de Strip Yield.
Figura 4. Esquema geométrico do Corpo de prova MT.
Corpo de prova MT
O corpo de prova padronizado analisado encontra-se apresentado na Figura 4.
Os resultados da simulação estão apresentados na Figura 5. O carregamento usado apresenta um Smáx de 67,21 MPa e Smín de 42,72 MPa. Observa-se que mesmo sem a presença de carregamentos variáveis os modelos que usam interação no carregamento, apresentam diferentes respostas na propagação da trinca ao longo dos ciclos, conforme se vê na Figura 5.
Figura 5. Curva comprimento de trinca versus número de ciclos, para um corpo de prova MT submetido a carregamento de amplitude constante.
Os resultados da simulação estão apresentados na Figura 6 a 17. O carregamento usado apresenta os mesmos valores para Smáx e Smín, além disso, há um pico de 143 MPa, a cada mil ciclos de repetição da amplitude constante.
Observa-se que na presença de carregamentos de pico trativo, a sensível diferença entre os modelos que usam interação no carregamento, apresentando grandes diferenças nas respostas de propagação da trinca ao longo dos ciclos, conforme se vê nas Figuras 6 e 7.
Figura 6. Curva comprimento de trinca versus número de ciclos, para um corpo de prova MT submetido a carregamento com pico trativo.
0 10 20 30 40 50
0 50000 100000 150000 200000
a (mm)
N (ciclos)
MT-Cte-SemInt MT-Cte-Will MT-Cte-WillMod MT-Cte-YdSt
0 10 20 30 40 50 60
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000
a (mm)
N (ciclos)
MT-PcT-SemInt MT-PcT-Will MT-PcT-WillMod MT-PcT-YdSt
Observa-se uma diferença muito grande na vida apresentada pelo corpo de prova, entre os modelos, enquanto o Modelo de Yield Strip aprsenta algo da ordem de 2 milhões de ciclos, os modelos de Willenborg respondem por cerca de 200 mil ciclos enquanto o modelo sem interação, como era de se esperar resulta em aproximadamente 120 mil ciclos.
Figura 7. Curva comprimento de trinca versus número de ciclos, para um corpo de prova MT submetido a carregamento com pico trativo,
desconsiderando o modelo de Yield Strip.
Os resultados da simulação estão apresentados na Figura 8. O carregamento usado apresenta valores de Smáx e Smín análogos aos dois casos anteriores, além disso, há um pico trativo de 143 MPa seguido de um vale compressivo de 33MPa.
Seguindo o mesmo critério anterior de a cada mil ciclos de repetição da amplitude constante, o pico e vale trativo/compressivo.
Figura 8. Curva comprimento de trinca versus número de ciclos, para um corpo de prova MT submetido a carregamento com pico trativo e compressivo.
Observa-se que na presença de carregamentos de pico compressivo, a sensível diferença entre respostas dos modelos que usam interação no carregamento, além do que há uma redução na vida para todas as opções, que se
0 10 20 30 40 50 60
0 50000 100000 150000 200000 250000
a (mm)
N (ciclos)
MT-PcT-SemInt MT-PcT-Will MT-PcT-WillMod
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 100000 200000 300000 400000 500000
a (mm)
N (ciclos)
MT-PcC-SemInt MT-PcC-Will MT-PcC-WillMod MT-PcC-YdSt
dá em função da tensão compressiva que tende a acelerar o caminhar da trinca, conforme se vê na Figura 8.
Figura 9. Esquema geométrico do Corpo de prova CT.
Corpo de prova CT
O corpo de prova padronizado analisado encontra-se apresentado na Figura 9.
De forma análoga foram usados os mesmos carregamentos para a simulação nos corpos de prova CT. Os resultados da simulação estão apresentados na Figura 10.
Observa-se que apesar dos carregamentos constantes os modelos que usam interação no carregamento, apresentam diferentes respostas na propagação da trinca ao longo dos ciclos, conforme se vê na Figura 10, fato que não ocorreu com o corpo de prova MT.
Figura 10. Curva comprimento de trinca versus número de ciclos, para um corpo de prova CT submetido a carregamento de amplitude constante.
0 5 10 15 20 25 30 35
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
a (mm)
N (ciclos)
CT-Cte-SemInt CT-Cte-Will CT-Cte-WillMod CT-Cte-YdSt
Figura 11. Curva comprimento de trinca versus número de ciclos, para um corpo de prova CT submetido a carregamento com pico trativo.
Os resultados da simulação estão apresentados nas Figuras 11. Observa-se que na presença de carregamentos de pico trativo, assim como no corpo de prova MT, a sensível diferença entre os modelos que usam interação no carregamento, apresentando grandes diferenças nas respostas de propagação da trinca ao longo dos ciclos, conforme se vê na Figura 11. Vê-se também que com a inclusão de picos o comprimento critico da trinca varia em função do modelo de interação, onde o modelo de Willenborg Generalizado apresenta um maior aC.
Os resultados da simulação estão apresentados nas Figuras 12. O carregamento usado apresenta valores de Smáx e Smín análogos aos dois casos anteriores, além disso, há um pico trativo de 143 MPa seguido de um vale compressivo de 33MPa, com as mesmas características do espectro usado no corpo de prova MT para o referido caso. Seguindo o mesmo critério anterior a cada mil ciclos de repetição da amplitude constante, o pico e vale trativo/compressivo.
Observa-se que na presença de carregamentos de pico compressivo, a sensível diferença entre respostas dos modelos que usam interação no carregamento, além do que há uma redução na vida para todas as opções, que se dá em função da tensão compressiva que tende a acelerar o caminhar da trinca, conforme se vê na Figura 12.
0 5 10 15 20 25 30 35
0 10000 20000 30000 40000 50000
a (mm)
N (ciclos)
CT-PcT-SemInt CT-PcT-Will CT-PcT-WillMod CT-PcT-YdSt
Figura 12. da/dN versus ΔK, para um corpo de prova CT submetido a carregamento com pico trativo e compressivo.
CONCLUSÕES
No desenvolvimento deste trabalho pode-se apresentar uma metodologia consistente de utilização dos modelos de retardo de crescimento de trinca de fadiga, da liga de alumínio AA2050-T84, com base no software NASGRO 4.0, no modo sem interação de cargas, para amplitudes constantes e variáveis de carregamento, neste primeiro momento para picos de cargas trativas e/ou compressivos. Assim observou- se apesar das dificuldades apresentadas pela versão desatualizada do software, a possibilidade de simular no computador e prever o comportamento dos corpos de prova. Os modelos de Willenborg Generalizado e Willenborg Generalizado Modificado foram capazes de mostrar o retardo, assim como o modelo de Yield Strip.
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0 5 10 15 20 25 30 35
0 5000 10000 15000 20000
a (mm)
N (ciclos)
CT-PcC-SemInt CT-PcC-Will CT-PcC-WillMod CT-PcC-YdSt
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ABSTRACT
With the development of new materials added to constant evolution in aircraft construction, the time spent on project becomes an important variable in the outcome of the material used in the industry. The test materials using only takes one hand to the rise in the development and secondly the reduction in terms impracticability for improvement of the final product. In this sense this paper proposes strategy that supports the knowledge of the phenomena of acceleration and retardation in the propagation of cracks in problems involving fatigue of the material, in this case facing the aeronautical grade aluminum alloys. Therefore, it used computational simulation techniques, making the sealed packages as NASGRO for computer simulation and response models calibration. Thereby obtaining satisfactory answers regarding the representation of crack growth under dynamic loading conditions submitted in aircraft fuselages.
Key-words: fatigue crack growth, variable amplitude, simulation.
