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Lição de Casa

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E– 03/10

B, C, F, D – 04/10

A – 05/10

3

3 - Lei dos Períodos (de revolução)

COMPARAÇÃO DE ASTROS QUE ORBITAM O MESMO CENTRO

T2 r3 = K

Tempo para dar uma volta

Raio da órbita (distância de centro a centro) T

2

r

3 = T

2

r

3 = T

2 r

3 ...

Cada órbita tem um tempo

único para ser descrita

3 - Lei dos Períodos (de revolução)

No sistema solar

Se T em anos terrestres e r em UA, (T = 1 ano) e r = 1UA, então K = 1.

1 UA - unidade astronômica –

distância Terra-Sol = 1,5.10

Km (raio da órbita da Terra)

T

2

r

3 = 1

T

= 88 dias terrestres T

= 12 anos terrestres

O Parsec (símbolo: pc) é uma unidade de distância usada em astronomia para representar distâncias estelares: 1 pc = 206 . 10³ UA = 3 . 10¹⁶ m = 3,3 ly

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Respostas às anomalias:

- Os planetas de tempos em tempos parecem andar para trás, em seu

movimento do céu (retrogressão) – 1ª Lei de Kepler.

- Os planetas não se movem uniformemente – 2ª Lei de Kepler.

- O brilho dos planetas varia (maior ou

menor afastamento da Terra) – 3ª Lei de Kepler.

Kepler

Vídeo Cosmos

17min a 30,48min

Newton (sec XVII dc): dinâmica Celeste - “Se enxerguei mais longe foi porque

me apoiei no ombro de gigantes” – Copérnico, Galileu e Kepler.

- Kepler descreveu com exatidão o

movimento dos planetas em relação ao Sol e Newton explicou.

- Hipótese: se não tiver força atuando nos

planetas, por inércia, eles tendem a executar trajetórias retilíneas.

- Maçã X Lua (ambas caindo em direção à Terra) - 1686 - Lei da Gravitação Universal

Newton, o homem barroco

(v) 2 = 2.π.r T

2

v2 = 2 2 .π 2 . r 2

K . r3 = 4.π2

K .r = 4.π2 K . 1

r 4.π2 K ( cte)

Então v2 α 1r

v r

Rcp = m . v² r v = 2.π.r

T

Rcp = m . v² r Rcp= m .

4.π2 K . 1 r r

Rcp= m .

4.π2 K r.r

F α massa dos corpos. 4.π2 r2 K

F = G.m.M r2 F

Usando a 3ª Lei de Kepler

T2= K . r3

Dedução da Força de atração gravitacional

Gravitação Universal

Força

Gravitacional

F F′

m

M

d F = G.m.M

d2

Atração gravitacional entre 2 massas quaisquer

F (N)

d(m)

F diminui com o quadrado da distância SI: massa em Kg

d em metros F em Newton

Constante gravitacional:

6,7.10−11N.m²/Kg²

Distância de centro

a centro

1797 - Cavendish e a constante gravitacional G

Une des balances de torsion utilisée par Cavendish est constituée d'un fléau de bois long de 2 mètres, léger et renforcé par un fil d'argent formant un triangle. Le fléau est suspendu horizontalement en son milieu, par un fil de torsion de 1 mètre, en cuivre argenté, maintenu à l'extrémité d'un support horizontal solidement fixé au mur. A chaque extrémité du fléau est suspendue une petite sphère de plomb de 5 centimètres de diamètres et de masse 730 grammes. Le tout est confiné dans une boite en acajou pour protéger le dispositif des éventuelles perturbations venant de l'extérieur. Deux grandes sphères en plomb de 30 centimètres de diamètre et de masse 158 kilogrammes, sont suspendues à un système en bois et en cuivre. Elles sont positionnées à l'extérieur de la boite en acajou. Le système de suspension est relié à un dispositif constitué de poulies, que l'on peut actionner de l'extérieur, permettant la modification de la position des grandes sphères. On démontre ainsi, l'existence de la force de gravitation entre deux masses comme l'avait prédit Newton.

Esferas de chumbo

m = 0,73 Kg (1,61 libra) Haste rígida de madeira M = 157,6Kg (348 libras) d = 0,2286m (9 polegadas)

M

M

d

d

F = G.m.M d2

1,47 x10^–7= G . 0,73 . 157,6

0,2286

G = 6,7 . 10

N.m²/Kg²

Pelo ângulo de torção mede-se o valor da força

F = 1,47 x 10

N

espelho

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Força de atração Gravitacional entre 2 pessoas

d = 1 m m = 50 Kg M =70 Kg

F = G.m.M d2

F = 6,7.10−11.50.70 12

F = 2,3. 10−7N desprezível

G = 6,7.10−11N.m²/Kg²

d = 1m

Força de atração Gravitacional entre Terra e Lua

d = 4.108m

MT = 6.1024 Kg mL = 7,4.1022 Kg

F = G.MT.mL d2

F = 6,7.10−11.6.1024.7,4.1022 4.108 2

F = 1,8. 1020N Muito grande: é a R _cp que segura a Lua girando

F F′

G = 6,7.10−11N.m²/Kg²

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Força de atração Gravitacional entre Terra e um corpo de 100Kg

d = R_T = 6,4.106m m = 100 Kg

MT = 6.1024 Kg

F = G.m . MT d2

F = 6,7.10−11.100.6.1024 6,4.106 2

F = 981N (sem arredondar!) É a força Peso!!

F

F′

G = 6,7.10−11N.m²/Kg²