Exercícios do livro de Matemática Financeira Aplicada CAPÍTULO 2 – PG. 32 A 36
1) Qual será o montante, no final de oito meses, se aplicarmos um capital de R$ 90.000,00 a uma taxa de juro simples de 54% ao ano?
i = 54% a.a. = 4,5% a.m. = 0,045 a.m.
M = C . (1 + i . n )
M = 90000 . ( 1 + 0,045 . 8 ) M = 122400,00
2) Que capital, aplicado a uma taxa de juro simples de 36% ao ano, apresentou, após 1 ano e 6 meses e 15 dias, um montante de R$
233.250,00?
M = C . (1 + i . n )
i = 36% a.a. = 3% a.m. = 0,1% a.d.
Considere o ano comercial:
1 ano = 360 dias, 6 meses = 180 dias n = 360 + 180 + 15 = 555 dias
233250 = C . ( 1 + 0,001 . 555) 233250 = C . 1,555
C = (233250) : (1,555) C = 150000,00
3) Uma caderneta de poupança rendeu, em determinado mês, R$ 48,30.
Supondo que nesse mês a rentabilidade total tenha sido de 1,15%, verifique quanto estava depositado nessa poupança antes de ser creditado o rendimento.
J = C . i . n
48,30 = C . 0,0115 . 1 C = (48,30) / (0,0115) C = 4200,00
4) Uma pessoa investiu R$ 12.000,00 a uma taxa de juro simples de 1,2%
ao mês, pelo período de cinco meses. Qual foi o montante obtido?
M = C . (1 + i . n )
M = 12000 . (1 + 0,012 . 5 ) M = 12720,00
5) Qual foi o valor do montante bruto obtido por uma pessoa que investiu R$
115.000,00 por 20 dias, a uma taxa de juro simples de 2,7% ao mês?
M = C . (1 + i . n )
M = 115000 . (1 + 0,0009 . 20) M = 117070,00
6) Qual será o valor do juro a ser pago, correspondente a um empréstimo de R$ 40.000,00, sendo a taxa de juro de 2,4% ao mês, por um período de cinco meses, no regime de capitalização simples?
J = C . i . n
J = 40000 . 0,024 . 5 J = 4800,00
7) Uma pessoa aplica R$ 1.000,00 por 125 dias, a uma taxa de juro simples de 3% ao mês. Calcule o juro e o montante obtidos.
J = C . i . n
J = 1000 . 0,001 . 125 J = 125,00
M = C + J M = 1125,00
8) Foram aplicados R$ 8.000,00 pelo período de 183 dias, que renderam R$
1.024,80 de juro. Quais foram as taxas de juro simples mensal e anual aplicadas?
J = C . i . n
1024,80 = 8000 . i . 183 i = 1024,80/ 1464000 i = 0,0007
i = 0,07% a.d.
i = 2,1% a.m.
i = 25,2% a.a.
9) Qual foi o valor do juro obtido por um investidor que aplicou R$ 12.500,00 pelo período de 40 dias, a uma taxa de juro simples de 1,8% ao mês?
J = C . i . n
J = 12500 . 0,0006 . 40 J = 300,00
10) Qual será o capital necessário para obter um montante de R$ 200.000,00 daqui a seis anos, a uma taxa de juro simples de 25% ao ano?
M = C . (1 + i . n )
200000 = C . ( 1 + 0,25 . 6 ) C = 200000/2,5
C = 80000,00
11) Qual o montante de uma aplicação de R$ 7.500,00 pelo prazo de 20 dias, a uma taxa de juro simples de 1,5% ao mês?
M = C . (1 + i . n )
M = 7500 . ( 1 + 0,0005 . 20 ) M = 7575,00
12) Qual sera a taxa mensal de juro simples que fará um capital de R$
200.000,00 formar um montante de R$ 272.000,00 daqui a 12 meses?
M = C . (1 + i . n )
272000 = 200000 . ( 1 + i . 12) 272000/200000 = 1 + i . 12 1,36 - 1 = i . 12
i = 0,36/12 i = 0,03 i = 3% a.m.
13) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.400,00 a uma taxa de juro simples de 30% ao ano, durante nove meses.
M = C . (1 + i . n )
M = 2400 . ( 1 + 0,025 . 9 ) M = 2940,00
14) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado à taxa de juro simples de 20% ao ano, durante os meses de junho e julho. Determine o juro simples dessa aplicação e o montante, considerando:
a) juro ordinário;
b) juro exato;
c) juro pela regra do banqueiro.
A) J = C . i . n = 2500 . 0,20 .2 /12 = 83,33 M = C + J = 2500 + 83,33 = 2583,33
B) J = C . i . n = 2500 . 0,20 . 61/365 = 83,56 M = C + J = 2500 + 83,56 = 2583,56
C) J = C . i . n = 2500 . 0,20 . 61/360 = 84,72 M = C + J = 2500 + 84,72 = 2584,72
15) Uma loja vende um produto por R$ 9.999,00 à vista. A prazo, vende por R$ 11.439,00 sendo R$ 1.999,00 de entrada e o restante em um pagamento único após três meses. Qual é a taxa de juro simples da operação?
Primeiramente devemos descontar do capital e do montante o dinheiro que foi dado como entrada (à vista)
C = 9.999,00 - 1.999,00 = 8.000,00 M = 11.439,00 - 1.999,00 = 9.440,00
O enunciado do problema diz que o número de períodos é n = 3 meses J = M - C
J = 9.440,00 - 8.000,00 J = 1440
J = C . i . n
1440 = 8000 . i . 3 1440 = 24000 . i 24000 . i = 1440 i = 1440/24000 i = 0,06 a.m.
i = 6% a.m.
16) Um capital de R$ 1.245,00 aplicado a juro simples, durante três meses, resultou num montante de R$ 1.301,03. Qual foi a taxa de juro simples utilizada nessa operação?
M = C . (1 + i . n )
1301,03 = 1245 . ( 1 + i . 3 ) i = 1301,03/1245 = 1 + i . 3 1,045 - 1 = i . 3
i = 0,045/3 i = 0,015 a.m.
i = 1,5% a.m.
17) Uma pessoa aplicou certa quantia a juro simples de 24% ao ano, durante 75 dias. Após esse prazo, recebeu R$ 23.100,00. Calcule o capital aplicado.
M = C . (1 + i . n )
23100 = C . (1 + (0,24/360) . 75) 23100 = C . 1,05
C = 23100/1,05 C = 22000
18) Um capital de R$ 20.550,00 aplicado à taxa de juro simples de 2,0% ao mês produziu um montante de R$ 25.482,00. Calcule o prazo de aplicação.
M = C . (1 + i . n )
25482,00 = 20550 . ( 1 + 0,02 . n) 25482/20550 = 1 + 0,02 . n
1,24 = 1 + 0,02 . n = 1,24 - 1 = 0,02 . n n = 0,24/0,02 12 meses
19) Um fazendeiro possuía um estoque de 2.000 sacas de soja e, na
expectativa de alta de preço do produto, recusou a oferta de compra desse estoque a R$ 1.000,00 por saca. Três meses mais tarde, vendeu o estoque a R$ 1.100,00 por saca.
Sabendo que a taxa de juro simples de mercado é de 4% ao mês, verifique se o fazendeiro teve prejuízo.
•
•
•
• 2000 . 1100 = 2.200.000 (Esse é o valor que o fazendeiro obteve esperando a alta do preço da soja)
•
•
•
• 2000 . 1000 = 2.000.000 (se tivesse vendido por R$ 1.000,00 cada saca, o fazendeiro teria 2.000.000 para investir à taxa de 4% ao mês durante 3 meses).
Temos que calcular qual o montante produzido pelos 2.000.000 e verificar se esta opção seria melhor ou pior que a primeira.
M = C . (1 + i . n )
M = 2000000 . ( 1 + 0,04 . 3 ) M = 2240000
Assim, 2.200.000 . 2.240.000 = . 40.000 O fazendeiro teve prejuízo de R$ 40.000,00
20) Qual será o montante acumulado em dois anos, a uma taxa de juro simples de 1,2% ao mês, a partir de um capital de R$ 1.450,00?
M = C . (1 + i . n )
M = 1450 .(1 + 0,012 . 24) M = 1867,60
21) Qual será o montante acumulado em três anos, a uma taxa de juro simples de 3 % ao mês, a partir de um capital de R$ 2.000,00?
M = C . (1 + i . n )
M = 2000 . ( 1 + 0,03 . 36 ) M = 4.160,00
22) Uma pessoa aplicou a importância de R$ 3.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de juro simples de 4,5%
ao trimestre, no regime de juro simples. Informe o montante que poderá ser retirado no final do quinto trimestre.
M = C . (1 + i . n )
M = 3000 . ( 1 + 0,045 . 5 ) M = 3.675,00
23) De quanto será o juro simples cobrado num empréstimo de R$ 50.000,00 em seis meses, pela taxa de juro simples de 2,25% ao mês?
J = C . i . n
J = 50000 . 0,0225 . 6 J = 6.750,00
24) Qual o capital que deve ser aplicado para se obter um montante de R$
31.968,00 em quatro semestres, a uma taxa de juro simples de 24% ao ano?
M = C . (1 + i . n )
31968 = C . ( 1 + 0,12 . 4 ) C = 31968/1,48
C = 21.600,00
25) Qual foi o capital emprestado que produziu o montante de R$ 42.160,00 pela taxa de juro simples de 2% ao mês, no prazo de um ano?
M = C . (1 + i . n )
42160 = C . ( 1 + 0,02 . 12 ) C = 42160/1,24
C = 34.000,00
26) Qual o capital que, aplicado a 6% ao trimestre, rendeu juro simples de R$
2.160,00 ao final de três trimestres?
J = C . i . n
2160 = C . 0,06 . 3 C = 2160/0,18 C = 12.000,00
27) Qual o prazo de aplicação, em dias, do capital de R$ 5.000,00 que, aplicado à taxa de juro simples de 0,05% ao dia, produziu montante de 5.050,00?
M = C . (1 + i . n )
5050 = 5000 . ( 1 + 0,0005 . n ) 1 + 0.0005. n = 5050/5000 0,0005 . n = 1,01 - 1 n = 0,01/ 0,0005 n = 20 dias
28) Numa aplicação de R$ 1.750,00, à taxa de juro simples de 20% ao ano, o montante recebido foi de R$ 4.200.00. Determine o prazo de aplicação.
M = C . (1 + i . n )
4200 = 1750 . ( 1 + 0,20 . n ) 1 + 0.20. n = 4200/1750 0,20 . n = 2,4 - 1
n = 1,4/ 0,20 n = 7 anos
29) Iolanda aplicou R$ 1.800,00 à taxa de juro simples de 36% ao ano. Se ela recebeu um montante de R$ 2.124,00, qual foi o prazo de aplicação?
M = C . (1 + i . n )
2124 = 1800 . ( 1 + 0,36 . n ) 1 + 0.36. n = 2124/1800 0,36 . n = 1,18 - 1 n = 0,18/ 0,36 n = 0,5 anos n = 6 meses
30) Eduardo aplicou um capital de R$ 8.000,00 para receber R$ 11.200,00 daqui 24 meses. Qual será a rentabilidade semestral (%)?
M = C . (1 + i . n )
11200 = 8000 . ( 1 + i . 24 ) 1 + i . 24 = 11200/8000 24 . i = 1,4 - 1
n = 0,4/ 24
i = 0,0166666...a.m. i = 10% a.s.
31) Qual foi a taxa de juro simples trimestral que, aplicada a uma importância de R$ 2.500,00, produziu um montante de R$ 2.950,00 no prazo de nove meses?
M = C . (1 + i . n )
2950 = 2500 . ( 1 + i . 3 ) 1 + i . 3 = 2950/2500 3 . i = 1,18 - 1
n = 0,18/ 3 i = 0,06 a.t.
i = 6% a.t.
32) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 2.000,00 ou então por R$ 320,00 de entrada, mais uma parcela de R$ 2.100,00 cinco meses após a compra.
Qual foi a taxa mensal de juro simples do financiamento?
M = C . (1 + i . n )
2100 = 1680 . ( 1 + i . 5 ) 1 + i . 5 = 2100/1680 5 . i = 1,25 - 1
n = 0,25/ 5 i = 0,05 a.m.
i = 5% a.m.
33) Um carro é vendido à vista por R$ 25.000,00 ou então por R$ 5.000,00 de entrada, mais uma parcela de R$ 21.850,00 após dois meses. Qual foi a taxa mensal de juro simples do financiamento?
M = C . (1 + i . n )
21850 = 20000 . ( 1 + i . 2 ) 1 + i . 2 = 21850/20000 2 . i = 1,0925 - 1
n = 0,0925/ 2 i = 0,04625 a.m.
i = 4,625% a.m.
34) Determinada mercadoria tem seu preço à vista fixado em R$ 1.000,00, mas pode ser adquirida da seguinte forma: entrada correspondente a 20% do preço à vista e mais um pagamento no valor de R$ 880,00 para 60 dias após a compra. Calcule a taxa mensal de juro simples cobrada pela loja na venda a prazo.
M = C . (1 + i . n ) 880 = 800 . ( 1 + i . 2 ) 1 + i . 2 = 880/800 2 . i = 1,1 - 1 n = 0,1/ 2 i = 0,05 a.m.
i = 5% a.m.
35) Um certo capital, aplicado três trimestres, a uma taxa de juro simples de 24% ao ano, rende R$ 900,00 de juro. Determine o montante.
J = C . i . n 900 = C . 0,06 . 3 C = 900/0,18 C = 5.000,00 M = C + J M = 5000 + 900 M = 5900,00
36) Calcule o juro produzido por um capital de R$ 2.650,00 a uma taxa de juro simples de 40% ao ano, durante seis meses.
J = C . i . n
J = 2650 . 0,03333... . 6 J = 530,00
37) Foram aplicados R$ 8.000,00 à taxa de juro simples de 12% ao ano. Qual foi o prazo da aplicação, sabendo que o juro obtido foi de R$ 10.000,00?
J = C . i . n
10000 = 8000 . 0,12 . n n = 10000/960
n = 10,41666666 anos n = (10,41666666 anos) . 12 n = 125 meses
38) Qual foi o prazo de um empréstimo de R$ 38.500,00, se o juro foi de R$
6.160,00 e a taxa de juro simples de 3,2% ao mês?
J = C . i . n
6160 = 38500 . 0,032 . n n = 6160/1232
n = 5 meses
39) Por quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que o seu juro seja igual a duas vezes o seu valor, se for aplicado a uma taxa de juro simples de 20% ao ano?
J = C . i . n 2x = x . 0,20 . n n = 2x/0,20x n = 10 anos
40) Pedro Henrique aplicou R$ 4.800,00 à taxa de juro simples de 12% ao ano.
Se ele recebeu R$ 384,00 de juro, obtenha o prazo da aplicação.
J = C . i . n
384 = 4800 . 0,12 . n n = 0,66666... anos n = (0,666666 anos) . 12 n = 8 meses
41) O capital de R$ 800,00 foi aplicado durante quatro meses, a uma taxa de juro simples de 2% ao mês. Qual foi o valor do juro recebido pelo aplicador?
J = C . i . n J = 800 . 0,02 . 4 J = 64,00
42) considerando o exercício anterior, determine quanto o aplicador resgatou após o quarto mês de aplicação.
M = C + j M = 800 + 64 M = 864,00
43) Uma dívida de R$ 2.350,00 foi paga com dois meses de atraso, e foi cobrado o valor de R$ 117,50 de juro. Qual foi a taxa de juro simples dessa operação financeira?
J = C . i . n
117,50 = 2350 . i . 2 i = 117,50/4700 i = 0,025
i = 2,5% a.m.
44) Um investidor aplicou R$ 10.000,00 a juro simples durante certo tempo e obteve o montante de R$ 11.800,00. Sabendo que a taxa de juro simples utilizada foi de 1,8% ao mês, determine por quanto tempo o dinheiro ficou aplicado?
M = C . (1 + i . n )
11800 = 10000 . ( 1 + 0,018 . n ) 1 + 0,018 . n = 11800/10000 0,018 . n = 1,18 - 1
n = 0,18/ 0,018 n = 10 meses
45) Calcule o juro produzido por um capital de R$ 4.560,00 que foi aplicado durante um ano e cinco meses, a uma taxa de juro simples de 1% ao mês.
J = C . i . n
J = 4560 . 0,01 . 17 J = 775,20
46) Que capital produziu o montante de R$ 5.535,20 a partir de uma aplicação a juro simples, com taxa de juro igual a 1,5% ao mês, pelo período de dois anos?
M = C . (1 + i . n )
5535,20 = C . ( 1 + 0,015 . 24 )
C = 5535,20/1,36 C = 4.070,00
47) Um capital de R$ 40.000,00 aplicado à taxa de juro de simples de 2% ao mês produziu um montante de R$ 58.400,00. Calcule o período dessa aplicação.
M = C . (1 + i . n )
58400 = 40000 . ( 1 + 0,02 . n ) 1 + 0,02 . n = 58400/40000 0,02 . n = 1,46 - 1
n = 0,46/ 0,02 n = 23 meses
48) Um capital de R$ 2.000,00 aplicado a uma taxa de juro simples de 4% ao mês levará quanto tempo para produzir juro equivalente ao valor do capital aplicado?
J = C . i . n
2000 = 2000 . 0,04 . n n = 2000/80
n = 25 meses
49) Uma loja vende um aparelho de som por R$ 1.000,00 à vista. A prazo, vende por R$ 1.160,00, sendo R$ 200,00 de entrada e o restante em um pagamento único dois
meses após a compra. Qual é a taxa de juro simples da operação?
M = C . (1 + i . n ) 960 = 800 . ( 1 + i . 2 ) 1 + i . 2 = 960/800 2 . i = 1,2 - 1 i = 0,2/ 2 i = 0,1 a.m.
i = 10% a.m.
50) Um capital foi aplicado durante 400 dias, a uma taxa de juro simples de 1,8% ao mês e resultou num montante de R$ 3.246,00. Qual foi o valor do capital aplicado?
M = C . (1 + i . n )
3246 = C . ( 1 + 0,0006 . 400 ) C = 3246/1,24
C = 2.617,74
CAPÍTULO 3 – PG. 46 A 48
1) Uma empresa pretende saldar um título de R$ 3.900,00 três meses antes do seu vencimento. Sabendo que a taxa de juro simples corrente é de 24% ao ano, determine o desconto comercial que vai obter e que valor ele deve
pagar.
DC = M . i . n
DC = 3900 . (0,24 / 12) . 3
DC = 234,00
2) Um título de R$ 3.250,00 foi resgatado 105 dias antes do prazo de vencimento, à taxa de juro simples de 30% ao ano. Qual foi o valor do desconto comercial?
DC = M . i . n
DC = 3250 . (0,30 / 360) . 105 DC = 284,38
3) Uma nota promissória de R$ 44.250,00 foi paga cinco meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 18% ao ano. Qual foi o valor do resgate?
DC = M . i . n
DC = 44250 . (0,18 / 12) . 5 DC = 3318,75
VC = M - DC
VC = 44250 - 3318,75 VC = 40931,25
4) Um título de R$ 38.444,00, com vencimento em 15/06, foi resgatado em 21/02 pelo valor de R$ 34.325,00. Qual era a taxa mensal de desconto racional simples?
Dr = Vr . i . n
(38444 - 34325) = 34325 . i . 115 4119 = 3947375 . i
i = 4119 / 3947375 i = 0,001043478 a.d.
i = 0,031304348 i = 3,13% a.m.
Obs.: n = 8 + 31 + 30 + 31 + 15 = 115 dias
Dias do mês de fevereiro: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 e 28 = 8 dias Dias do mês de março: o mês inteiro = 31 dias
Dias do mês de abril: o mês inteiro = 30 dias Dias do mês de maio: o mês inteiro = 31 dias
Dias do mês de junho: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 = 15 dias Somando todos os dias, temos n = 8 + 31 + 30 + 31 + 15 = 115 dias
5) Qual seria o desconto comercial em uma negociação cujo resultado da operação forneceu um desconto racional de R$ 2.800,00 à taxa de juro simples de 2,0% ao mês, num período de quatro meses?
DC = Dr . (1 + i . n)
DC = 2800 . (1 + 0,02 . 4) DC = 3024,00
6) Um título de valor nominal igual a R$ 55.000,00 pagável em 30 dias, vai ser substituído por outro com vencimento em 90 dias. Sabendo que o credor pode resgatar o título à taxa de juro simples de 30% ao ano, determine o valor nominal do novo título, considerando um desconto comercial simples.
M . (1 - i . n) = M1 . (1 - i . n1)
55000 . [1 - (0,30 / 360) . 30] = M1 . [1 - (0,30 / 360) . 90]
