ESCOLA MUNICIPAL PROFESSOR EDGAR DA MATTA MACHADO
ATIVIDADE: 1a QUINZENA – OUTUBRO RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2o GRAU:
FÓRMULA DE BHÁSKARA
DATA: 01/10/2021 PERÍODO:
01/10/2021 a 15/10/2021 ENSINO: FUNDAMENTAL – 3º CICLO
PROFESSOR: MAURÍCIO COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
ALUNO: SALA: 9os A e B
DATA DE DEVOLUÇÃO: 15/10/2021 TEMPO ESTIMADO PARA REALIZAÇÃO: 16 horas ENDEREÇO ELETRÔNICO PARA ENVIO: mauricio.professormatematica@gmail.com
Antes de iniciar a atividade, leia atentamente as seguintes instruções: (Instruções de como realizar a atividade)
Leia o conteúdo a seguir. Realize as atividades propostas no caderno.
Para auxiliar a compreensão acesse o link: https://youtu.be/nxHsvuSrKEQ ou o Qrcode :
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2o GRAU COMPLETAS
Para solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a fórmula de Bhaskara.
A solução de uma equação do 2º grau ocorre, quando as raízes são encontradas, ou seja, os valores atribuídos a x . Esses valores de x devem tornar a igualdade verdadeira, isto é, ao substituir o valor de x na expressão, o resultado deve ser igual a 0.
Fórmula do Delta
Na fórmula de Bhaskara, aparece a letra grega Δ (delta), que é chamada de discriminante da equação, pois de acordo com o seu valor é possível saber qual o número de raízes a equação terá.
Para calcular o delta usamos a seguinte fórmula:
Δ = b² – 4. a . c
Conhecendo o valor do discriminante Δ, podemos realizar algumas afirmações a respeito da solução da equação do 2º grau:
→ discriminante positivo (Δ > 0): duas soluções para a equação;
→ discriminante igual a zero (Δ = 0): as soluções da equação são repetidas;
→ discriminante negativo (Δ < 0): não admite solução real.
Exemplos: Calcule o valor do discriminante ∆ usando a fórmula Δ = b² – 4. a . c.
a) x² – 5x + 6 = 0
Primeiro passo: Identificar os coeficientes a,b e c:
a = 1, b = – 5 e c = 6
A seguir,substituir os valores de a,b e c na fórmula:
(Δ = b² – 4 . a . c) Δ = (– 5)² – 4.1.6 Δ = 25 – 24 Δ = 1 (Δ > 0)
b) x² + 2x + 5 = 0
Primeiro passo: Identificar os coeficientes a,b e c:
a = 1, b = 2 e c = 5
A seguir ,substituir os valores de a,b e c na fórmula:
(Δ = b² – 4 . a . c)
Δ = 2² – 4.1.5
Δ = 4 – 20 Δ = – 16 (Δ < 0)
Aplicação da fórmula resolutiva ou fórmula de Bháskara:
Exemplos: Resolva as equações.
a) x² – 5x + 6 = 0
Primeiro passo: Identificar os coeficientes a,b e c:
a = 1, b = –5 e c = 6
Segundo passo: Calcular o Delta (Δ = b² – 4ac) Δ = (– 5)² – 4.1.6
Δ = 25 – 24 Δ = 1 (Δ > 0)
Como delta é maior que zero, vamos realizar o terceiro passo.
Terceiro passo:
Temos que substituir na expressão abaixo os valores para os coeficientes a, b, e o resultado do cálculo do descriminante Δ.
a = 1, b = –5 , c = 6 e Δ = 1
Cálculos:
(– 5 )2 = (– 5 ) . (– 5 ) = + 25
– 4.1.6 = – 24
Cálculos:
22 = 2 . 2 = 4
– 4.1.5 = – 20
– (– 5) = + 5
1 = 1
Agora temos que analisar em relação aos sinais de mais (+) e de menos (-). Para o sinal de mais vamos chamar a expressão de x1 e para o sinal de menos vamos chamar de x2.
Para x1 temos:
Para x2 temos:
Na expressão já tínhamos o -b e ao adicionar o –5 ficou – (–5), então –(–5) = 5. E a raiz quadrada de 1 é 1, esse 1 vem do resultado do segundo passo que foi o cálculo do
descriminante Δ.
Dessa forma, encontramos as duas raízes que formam o conjunto solução da equação dada neste exemplo. O conjunto solução que resolve a equação, que torna ela verdadeira.
Logo, S = {2, 3}
b) 4x² – 4x + 1 = 0.
Primeiro passo: Identificar os coeficientes a,b e c:
a = 4 b = – 4 c = 1
Segundo passo: vamos calcular o discriminante (Δ = b² – 4 . a . c):
Δ = (– 4)² – 4 . 4 . 1 Δ = 16 – 16
Δ = 0
Terceiro passo: substituir os valores na expressão:
Substituindo os valores aos coeficientes correspondentes, temos:
( Simplificando o numerador e denominador por 2 duas vezes)
= {1 }
Perceba que quando Δ = 0 temos somente uma raiz que resolve a equação.
c) 5x² + x + 6 = 0.
Primeiro passo: Identificar os coeficientes a,b e c:
a = 5, b = 1 e c = 6
Segundo passo: vamos calcular o discriminante (Δ = b² – 4 . a . c):
Δ = 1² Δ = 1 – 120 Δ = – 119 (Δ < 0)
Como temos Δ < 0 (– 119), ou seja, o valor do descriminante é negativo, não conseguiremos realizar o terceiro passo. Dessa forma, não há como encontrar raízes para essa equação no conjunto dos reais.
Portanto, o conjunto solução para essa equação é vazio: S = { } ou S = Ø Atividades:
1. Determine o valor do discriminante ∆ e diga quantas raízes a equação possui.
a) x² – 3x + 2 = 0
b) x² – 3x + 5 = 0
c) x² – 4x + 2 = 0
d) x² + 6x + 1 = 0
e) x² – 4x + 4 = 0
f) 2x² – 7x + 8 = 0
Cálculos;
1² = 1
– 4 . 5 . 6 = – 120
g) 6x² – 8x + 1 = 0
h) x² – 6x + 9 = 0
i) x² +4x + 10 = 0
j) x² – 2x – 2 = 0
2. Resolva as equações do 2º grau usando a fórmula de Bháskara.
a) x² – 3x + 2 = 0
b) x² – 2x + 1 = 0
c) x² – 4x + 3 = 0
d) x² – 3x + 10 = 0
e) x² + 5x – 6 = 0
f) x² – 8x + 16 = 0
g) x² + 4x + 5 = 0
h) x² – 9x + 20 = 0
i) x² – 4x – 21 = 0
j) x² – 8x + 12 = 0
3. Um retângulo possui a medida de seu lado maior igual ao quádruplo do lado menor, e área medindo 256 m². Determine a medida de seus lados.
4. A soma de um número com o seu quadrado é 12 . Calcule esse número.
5. O preço de uma caneta é a maior raiz (valor de x) da equação x² – 6x + 5 = 0. Qual o preço da caneta?
256 m² x 4x
