OBJETOS DE APRENDIZAGEM PARA FUNÇÕES AFIM E QUADRÁTICA

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 1 OBJETOS DE APRENDIZAGEM PARA FUNÇÕES AFIM E QUADRÁTICA

Cristiane do Socorro Ferreira dos Santos Universidade do Estado do Pará

[email protected] Pedro Franco de Sá Universidade do Estado do Pará [email protected]

Resumo: Este artigo visa apresentar uma proposta, desenvolvida na Universidade do

Estado do Pará, pelos professores autores deste artigo, para o ensino de funções no nível básico de ensino, através de um tema que vem sendo discutido atualmente, a questão dos objetos de aprendizagem. Nosso objetivo era construir objetos de aprendizagem para o ensino de funções polinomiais e disponibilizá-los a comunidade acadêmica como um recurso pedagógico para ser utilizado pelo professor num ambiente informatizado. É válido ressaltar que estes objetos não têm a intenção de substituir as aulas, nem tão pouco o professor que, aliás, tem um papel muito importante na construção do saber. Pelo contrário visa auxiliar o professor e proporcionar-lhe uma ferramenta de ensino.

Palavras-chave: Objetos de Aprendizagem; Recurso Educacional; Ensino de Funções.

1. Introdução

As idéias sobre funções percorrem o conhecimento escolar desde as primeiras noções de proporcionalidade nas séries iniciais até o ensino de Cálculo Integral e Diferencial na Universidade. Para Romberg, Carpenter e Fennema (1993) há um consenso geral de que funções estão entre as mais poderosas e úteis noções em toda a matemática e inclusive em várias outras ciências. O impacto da tecnologia, sobre a maneira como as funções matemáticas podem ser representadas e manipuladas, está conduzindo educadores matemáticos a repensarem o modo como as funções são ensinadas.

Bassanezi (2002, p.177) acrescenta que, os processos pedagógicos voltados para as aplicações podem levar o educando a compreender melhor, os argumentos matemáticos, incorporar conceitos e resultados de modo mais significativo e, se podemos afirmar, criar predisposição para aprender Matemática porque passou de algum modo a compreendê-la e valorizá-la. Dentro desse propósito, conduzimos um estudo de natureza qualitativo cujo objetivo foi construir objetos de aprendizagem a fim de contribuir para a compreensão dos conceitos de funções afim e quadrática. Este trabalho descreve apenas uma primeira fase,

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Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010

Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Pôster 2

a construção dos objetos, pretendemos futuramente, aplicar esses objetos e verificar suas possíveis contribuições para a aprendizagem.

2. Objetos de aprendizagem desenvolvidos

Os Objetos de Aprendizagem são definidos como qualquer entidade, digital ou não digital, que pode ser usada, reutilizada ou referenciada durante a tecnologia de suporte de aprendizagem (IEEE, 2000). Os OA podem ser criados em qualquer mídia ou formato, podendo ser simples como uma animação ou uma apresentação de slides ou complexos como uma simulação. Não há um limite de tamanho para um Objeto de Aprendizagem, porém existe o consenso de que ele deve ter um propósito educacional definido, um elemento que estimule a reflexão do estudante e que sua aplicação não se restrinja a um único contexto.

Alguns pesquisadores indicam diversos fatores que favorecem o uso de Objetos de Aprendizagem na área educacional (LONGMIRE, 2001; SÁ FILHO; MACHADO, 2004). Como, p. ex., a flexibilidade: os OA são construídos de forma simples e, por isso, já nascem flexíveis, de forma que podem ser reutilizáveis sem nenhum custo com manutenção; a facilidade para a atualização: como os OA são utilizados em diversos momentos, a atualização dos mesmos em tempo real é relativamente simples, bastando apenas que todos os dados relativos a esse objeto estejam em um mesmo banco de informações; a customização: como os objetos são independentes, a idéia de utilização dos mesmos em um curso ou em vários cursos ao mesmo tempo torna-se real, e cada instituição educacional pode utilizar-se dos objetos e arranjá-los da maneira que mais convier; a interoperabilidade: os OA podem ser utilizados em qualquer plataforma de ensino em todo o mundo.

Acreditamos que os objetos de aprendizagem podem de forma motivadora auxiliar no processo de construção do saber matemático. Para tanto, nos dedicamos à construção de alguns objetos de aprendizagem destinados ao ensino-aprendizagem de Funções Afim e Quadrática. Esses objetos foram elaborados no software Micromundos Ex a partir de uma poderosa linguagem de programação, o LOGO. O LOGO propõe uma metodologia de ensino que busca, através de uma linguagem semelhante à natural, facilitar a comunicação entre o usuário e o computador e proporcionar a criação de modelos através de formas

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geométricas e do raciocínio lógico, é um ambiente de aprendizagem no qual o conhecimento não é meramente passado para o aluno, mas uma forma de trabalho onde esse aluno em interação com os objetos desse ambiente, possa desenvolver outros conhecimentos.

Os objetos propostos abaixo possuem alguns requerimentos técnicos, isto é, para o objeto funcionar sem problemas é preciso ter Mozila Firefox, Microsoft Internet Explorer 3.0 ou Netscape 3.0, ou superior. Uma vez que, é possível aplicar os objetos mesmo sem ter o programa, basta apenas instalar o plugin Web Player disponível em <http://www.microworlds.com/por/solutions/mmex.html>.

2.1. Objeto 1: Descubra minha regra

O objetivo desta atividade é fazer com que o aluno descubra a lei de função usada em cada diagrama a partir do domínio e da imagem de uma função polinomial do 1° grau. Elencando a definição de função polinomial do 1° grau, domínio e imagem da função, representação literal e simbólica da função.

O Objeto de Aprendizagem “Descubra minha regra” é composto por uma série de atividades, em cada atividade propomos um tipo de função diferente variando os coeficientes e sinais, as atividades estão dispostas em quadros que estão relacionando o valor x e y de cada função. Para realizar a atividade o educando deve clicar nas figuras do diagrama (bolhinhas vermelhas) e ao fazer isto lhe é gerado um valor no quadro ao lado. Ele repete o procedimento até que identifique, com o auxílio do professor, qual a lei da função correspondente aos pares do diagrama. Uma vez descoberta ele digitará na caixa abaixo a respectiva função, depois clica no botão “OK”. Se a resposta for errada aparecerá

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uma caixa dizendo “Tente novamente”, se for correta a mensagem será “Parabéns! Agora vamos à próxima atividade, clique na seta vermelha abaixo”. Cada atividade apresenta funções diferenciadas variando de coeficientes e sinal, aumentando gradativamente a dificuldade.

2.2. Objeto 2: Construindo gráficos da função afim

O objetivo deste objeto é habilitar o aluno à construção de gráfico da função polinomial de 1° grau. Desenvolvemos algumas atividades, com tipos diferentes de função

afim (p.ex.: a.x b; -a.x b; ax), propondo ao usuário uma reflexão a respeito das

relações existentes ao construir os gráficos bem como a criação de estratégias para identificar cada tipo de função polinomial do 1º grau. Destacando os conceitos de análise e construção de gráficos. Além de conceitos de função linear, função identidade, função constante, coeficiente linear e coeficiente angular dentre outros a partir da análise gráfica.

Este objeto constitui-se de quatro interfaces, na interface inicial temos a apresentação onde o aluno fará sua identificação e receberá as instruções para executar as atividades. Na segunda interface realizar-se-á a primeira atividade que consiste em encontrar as imagens de cada função proposta para os domínios pré-estabelecidos. O aluno preencherá os quadrados com o valor correspondente a cada função clicando no botão “OK” para confirmar, se o valor estiver correto aparecerá uma mensagem confirmando, caso esteja errado a mensagem pedirá para o aluno tentar novamente (Figura 3).

Na próxima interface encontramos um ambiente gráfico, onde o aluno terá que encontrar as coordenadas de acordo com a lei da função estabelecida e de acordo com seus dados fará a construção dos gráficos, o que se torna interessante, pois se colocarem valores

Figura 2 - Atribuindo as imagens das funções propostas”.

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errados as coordenadas ficarão desproporcional ao gráfico, o que permite a aprendizagem com o erro (Figura 3). Podemos ter acesso à última interface dentro da terceira através do botão “Ver Tabela” que permite à visualização da primeira atividade “Atribuição das imagens de cada função”. Essas duas últimas interfaces estão presentes em cada atividade que vai diferenciando apenas pela lei da função e conseqüentemente a representação gráfica, o que possibilita a análise gráfica de cada função proposta, que com o auxilio do professor, podem levar o aluno a adquirir conceitos de função linear, função identidade, função constante, coeficiente linear e coeficiente angular dentre outros.

3.3. Objeto 3: Crescimento ou decrescimento da função afim

O objetivo deste objeto é habilitar o aluno a identificar, através da visualização dos coeficientes da função afim, o comportamento do gráfico e se a função é crescente ou decrescente. Destacando os conceitos de Crescimento e Decrescimento da função Afim.

Neste objeto o aluno terá que identificar os coeficientes das funções propostas em cada atividade, e ainda verificar se a mesma é crescente ou decrescente e se passa pela origem, preenchendo as caixas com as respostas correspondentes e confirmando no botão “OK”. Nestas atividades dispomos do botão “GRÁFICO” onde o aluno deverá observar os gráficos, com o intuito de perceber regularidades na forma da função afim, buscando encontrar uma maneira prática para identificar quando uma função afim é crescente ou decrescente; o aluno deve observar a relação existente entre os coeficientes da função afim e a construção dos gráficos, bem como averiguar o significado dos pontos marcados sobre o eixo da ordenada e da abscissa.

Figura 4 - Objeto Crescimento ou Decrescimento da função afim

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Neste objeto o aluno terá que identificar os coeficientes das funções propostas em cada atividade, e ainda verificar se a mesma é crescente ou decrescente e se passa pela origem, preenchendo as caixas com as respostas correspondentes e confirmando no botão “OK”. Nestas atividades dispomos do botão “GRÁFICO” onde o aluno deverá observar os gráficos, com o intuito de perceber regularidades na forma da função afim, buscando encontrar uma maneira prática para identificar quando uma função afim é crescente ou decrescente; o aluno deve observar a relação existente entre os coeficientes da função afim e a construção dos gráficos, bem como averiguar o significado dos pontos marcados sobre o eixo da ordenada e da abscissa.

3.4. Objeto 4: Definindo função quadrática

O objetivo desta atividade é fazer com que o aluno encontre a lei de função quadrática relacionando as figuras propostas, a fim de observar a definição de função Quadrática.

O objeto “Definindo função quadrática” busca encontrar a lei da função quadrática relacionando figuras e indagando os alunos acerca de algumas situações pertinentes. Este objeto possibilita ao aluno reconhecer, por meio de exemplos práticos, uma função quadrática. Além de abordar alguns questionamentos a respeito da mesma, que devem ser enfatizados pelo professor-instrutor, levando os discentes a tirarem conclusões e esclarecendo eventuais dúvidas e questionamentos que possam surgir. Na primeira situação (Figura 6) o aluno visualizará uma seqüência de quadrados dispostos em linha e colunas. Na segunda situação, atividade 1, o discente terá que completar os espaços vazios correspondentes ao total de quadrados, ao número de quadros rosas e azuis, observando as regularidades. Na próxima situação o discente se visualizará um ambiente que contém

Figura 7 - Objeto Definindo função quadrática: “Atividade 1”.

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algumas figuras, ao clicar em cada figura aparecerá uma pergunta relativa às regularidades das situações anteriores. Assim o aluno terá que chegar a uma “fórmula” (quadrática) para as situações propostas.

3.5. Objeto 5: Construindo gráficos da função quadrática

O objetivo deste objeto é habilitar o aluno à construção de gráfico da função Quadrática. Neste objeto propomos ao aluno uma reflexão a respeito da relação domínio e imagem deixando ao professor-orientador a função de estabelecer alguns conceitos relativos à função quadrática e seus respectivos gráficos, tais como a concavidade, o estudo do sinal, zero ou raiz da função dentre outros.

Na figura 8 visualizamos a interface inicial deste objeto, em que os alunos farão sua identificação e receberão as instruções para executar as atividades. Na próxima interface encontramos um ambiente gráfico onde o aluno terá que encontrar as coordenadas de acordo com a lei da função estabelecida e de acordo com seus dados fará a construção dos gráficos, o que se torna interessante, pois se colocarem valores errados as coordenadas ficarão desproporcional ao gráfico, o que permite a aprendizagem com o erro. Neste objeto propomos um conjunto de atividades em cada página que diferenciam apenas pela lei da função e conseqüentemente a representação gráfica, o que possibilita a análise gráfica de cada função proposta, que com o auxilio do professor, podem levar o aluno à aquisição de conhecimento, como: associar à função quadrática o gráfico de uma parábola cujo eixo é paralelo ao eixo das ordenadas (eixo y), observar se a parábola corta o eixo x em dois pontos em um ponto ou em nenhum, reconhecer o vértice da parábola, além de dominar a representação gráfica no plano cartesiano.

Figura 8 - Interface Inicial do Objeto Construindo Gráficos da Função Afim.

Figura9 - Objeto Construindo Gráficos da Função Quadrática: “Atividade 1”.

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3.6. Objeto 6: Analisando a função quadrática

Os objetivos deste objeto é habilitar o aluno a verificar a influência do coeficiente

de termo x2 na função polinomial de 2° grau; verificar a influência do discriminante na

função; identificar através do cálculo do discriminante se a função quadrática possui

ponto de máximo ou de mínimo; compreender como o zero ou raiz da função se comporta no gráfico. Explorando os conceitos de concavidade, máximos e mínimos, as raízes da função dentre outro.

Neste objeto faremos uma análise mais detalhada das situações gráficas. Com o auxílio do professor-orientador o aluno será direcionado a uma reflexão a respeito das relações existentes ao construir os gráficos bem como a criação de estratégias para identificar situações, tais como: determinar os zeros ou raízes da função, observar o comportamento da parábola; associar o discriminante da função quadrática ao fato de a parábola interceptar ou não o eixo x, associar os zeros da função às abscissas dos pontos onde a parábola intercepta o x, associar a concavidade da parábola ao sinal do coeficiente a

(do termo x2) dentre outros. O professor pode ainda, propor que os alunos esbocem

manualmente o gráfico das funções propostas, e no decorrer de cada atividade façam todas as observações pertinentes no seu próprio esboço.

3. Considerações finais

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Nossa proposta de pesquisa partiu de uma maior preocupação com o saber matemático, em especial o ensino de funções polinomiais. Uma vez que o objetivo deste trabalho era construir objetos de aprendizagem e disponibilizá-los como um recurso pedagógico para ser utilizado pelo professor num ambiente informatizado. A realização deste trabalho teve essas expectativas e busca fornecer a comunidade acadêmica um material de apoio educacional realizado a partir de uma pesquisa científica que nos levou a construção de objetos de aprendizagem para o ensino de funções polinomiais. Nossa expectativa é, principalmente, contribuir e encorajar uma cultura de desenvolvimento de material educacional com uso de novas tecnologias, para enriquecimento do processo de ensino-aprendizagem de Matemática.

Referências

BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002.

CANADA. Logo Computer Systems Inc. (LCSI). 1981. Disponível em:

<http://www.microworlds.com/por/solutions/mmex.html>. Acesso em: 28 nov. 2008. IEEE Learning Technology Standards Committee (LTSC). Learning Object Metadata. Institute of Electrical and Electronics Engineers, LTSC, 2000. Disponível em: <http://ltsc.ieee.org/wg12/> Acesso em: 04 Mar. 2010.

LONGMIRE, W. A Primer On Learning Objects. Virginia – USA: American Society for Training & Development, 2001.

PAPERT, Seymour. Logo: Computadores e Educação. São Paulo: Brasiliense, 1986. ROMBERG, T.A., CARPENTER, T.P. e FENNEMA, E. Toward a common research

perspective. In: Integrating research on the graphical representation of functions,

Hillsdale, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 1993. p. 1-9.

SANTOS, Cristiane do Socorro Ferreira dos. Objetos de aprendizagem para funções

afim e quadrática. 2010. 195 f. Monografia (Graduação em Matemática) – Universidade

do Estado do Pará, Belém, 2010. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/objetos-de-aprendizagem-para-funcao-afim-e-quadratica-pdf-a39952.html>. Acesso em: 06 mar. 2010.

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SÁ FILHO, C. S.; MACHADO, E. de C. O computador como agente transformador da

educação e o papel do Objeto de Aprendizagem. 2004. Disponível em: <http://www.universia.com.br/matéria /materia.jsp?materia=5939>. Acesso em: 5 dez. 2008.