47.(CESPE-BB) Na situação apresentada, o valor do número real k é tal que 30 < k 3 + k + 1 < 32.

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PROVA DE MATEMÁTICA BANCO DO BRASIL 2007 - 2 A numeração segue a ordem do caderno verde.

ENUNCIADO PRINCIPAL

A figura acima ilustra duas cópias do sistema cartesiano xOy, em que, no eixo Ox de cada um desses sistemas, foi utilizada a mesma unidade de medida. No sistema da esquerda, está

representado o gráfico da função f(x) = 2x, no qual estão marcados os pontos de abcissas x = k e x = 2k. No sistema da direita, está representado o gráfico da função g(x) = x e os pontos que têm as mesmas ordenadas daqueles marcados no gráfico do sistema da esquerda. Sabe-se que a distância entre as abcissas dos pontos marcados no gráfico à direita é igual a 56.

Considerando essas informações, julgue o item abaixo.

47.(CESPE-BB) Na situação apresentada, o valor do número real k é tal que 30 < k3 + k + 1 < 32. RESOLUÇÃO

I) Dados

Do gráfico da reta y=x (lado direiro): Substituindo x1 em y=x, obtém-se y1=x1.

Substituindo x2 em y=x, obtém-se y2=x2.

Se x2 - x1 = 56, então y2 - y1 = 56

Do enunciado temos a informação “...foi utilizada a mesma unidade de medida...”, logo, y2 - y1 = 56.

II) Do gráfico da exponencial y = 2x:

Substituindo k em y = 2x, obtém-se y1 = 2 k . Substituindo 2k em y = 2x, obtém-se y2 = 2 2k . III) Sabendo que y2 - y1 = 56 (item I) e que, y1 = 2 k e y2 = 2 2k , geramos a equação: 22k - 2k = 56 (2x)2 - 2k = 56 equação exponencial k 2k 0 56 56 56 x y y f(x)=2x g(x)=x y=2x y=x y2 y2 y1 y1 x2 x1 x 0 k 2k 0 56 x y y f(x)=2x g(x)=x x

(2)

IV) Usando o artifício t = 2k em (2x)2 - 2k = 56, obtém-se: t2 – t – 56 = 0 uma equação do 2º grau com variável t. V) Cálculo das raízes da equação

t2 – t – 56 = 0.

Usando a fórmula de Bháskara, obtém-se as raízes:

t1 = - 7 Não serve, pois em t = 2k para todo o k pertencente ao conjunto dos números reais, a igualdade -7 = 2k não será verificada.

t 1 = 8 = 23 Serve.

VI) Substituindo t = 23 em t = 2k, obtém-se: 2k = 23 k = 3

VII) Substituindo k = 3 em:

30 < 33 + 3 + 1 < 32 30 < 27 + 3 + 1 < 32 30 < 31 < 32. Afirmativa correta

Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada.

48.(CESPE-BB) Uma dívida, contraída à taxa de juros compostos de 2% ao mês, deverá ser paga em 12 meses. No vencimento, o valor total a ser pago é de R$ 30.000,00, no entanto, o devedor quer quitá-la dois meses antes do prazo. Nessa situação, de acordo apenas com as regras de matemática financeira, o credor deverá conceder ao devedor um desconto superior a R$ 2.000,00. RESOLUÇÃO

I) Dados

Modalidade: Juros compostos Taxa: i = 2% am = 0,02 am Prazo: n = 12 meses Montante: M = 30 000,00

Aplicação: Drc = Desconto racional composto II) Fórmula para cálculo do valor atual “A”.

n i) (1 N A

2 0,02) (1 000 30 A

1,0404 000 30 A A 28835 aproximadamente III) Cálculo do valor do desconto.

Drc = N – A

Drc = 30 000 – 28 835 Drc = 1 165,00

(3)

IV) Afirmativa da CESPE.

“conceder ao devedor um desconto superior a R$ 2.000,00.” Drc > 2 000 1 165 > 2 000

Afirmativa Errada

49.(CESPE-BB) Um empréstimo de R$ 20.000,00 foi concedido à taxa de juros compostos de 6% ao mês. Dois meses após concedido o empréstimo, o devedor pagou R$ 12.000,00 e, no final do terceiro mês, liquidou a dívida. Nessa situação, tomando-se 1,2 como valor aproximado de 1,063, conclui-se que esse último pagamento foi superior a R$ 11.000,00.

RESOLUÇÃO I) Dados

Modalidade: Juros compostos Taxa: i = 6% am = 0,06 am

Fluxo de caixa 1: FC1 = 12 000 com prazo para data focal zero n1 = 2 meses.

Fluxo de caixa 2: FC2 = x com prazo para data focal zero n2 = 3 meses

Capital: C = 20 000,00 1,063 1,2

Aplicação: Equivalência composta II) Cálculo da terceira parcela.

2 n i) (1 FC2 1 n i) (1 FC1 C 3 0,06) (1 x 2 0,06) (1 000 12 000 20 1,2 x 1,1236 000 12 000 20 1,2 x 680 10 000 20 9320 1,2 x

1,2 320 9 x x = 11 184,00

III) Afirmativa da CESPE

“...conclui-se que esse último pagamento foi superior a R$ 11.000,00” 11 184,00 > 11 000,00

Afirmativa correta

50.(CESPE-BB) Um veículo popular cujo valor à vista é de R$ 24.000,00 pode ser comprado, sem entrada, em 36 prestações mensais e iguais, sendo que a primeira prestação será paga em 1 mês após a compra, à taxa de juros compostos de 5% ao mês. Nessa situação, tomando 0,17 como valor aproximado de 1,05–36, conclui-se que o valor da prestação será superior a R$ 1.400,00. RESOLUÇÃO

I) Dados

Modalidade: Juros compostos

Modalidade do parcelamento: Postecipado Taxa: i = 5% am = 0,05 am

(4)

Parcelas iguais: R 1,05-36 = 0,17 II) Cálculo da parcela. Fórmula i n i) (1 1 R C Resolução 0,05 36 0,05) (1 1 R 000 24 0,05 0,17 1 R 000 24 0,05 0,83 R 000 24 0,83 0,05 000 24 R R 1445,78

“...conclui-se que o valor da prestação será superior a R$ 1.400,00.” R > 1 400,00

1 445,78 > 1 400,00 Afirmativa correta

Todo mundo quer ajudar a refrescar o planeta Virou moda falar em aquecimento global.

É preciso não esquecer que os recursos naturais da Terra também estão em perigo.

O outro lado do processo: a China e a Índia, juntas, têm um terço da população mundial. Caso o consumo dos dois países chegue aos níveis do consumo da Califórnia, o estado mais rico dos EUA, o resultado poderá ser catastrófico para os recursos naturais do planeta.

As tabelas a seguir mostram esses dados. Consu-mo de água (em L) (per capita, por dia) Consu-mo de petróleo (em L) (per capita, por

dia) Quanti-dade de carros (para cada 100 pessoas) Emis-são de CO2 (em t) (per capita, por ano) Califórnia 700 8 70 12 China 85 0,8 2,5 3,0 Índia 135 0,4 1,3 1,0

(5)

Okki de Souza In: Veja ed. 2003, 11/04/2007, p. 100-1 (com adaptação). Área em km2 população

Califórnia 411 mil 33.8 milhões

China 9,6 milhões 1,3 bilhões

Índia 3,3 milhões 1,08 bilhões

Com referência aos dados do texto e das tabelas acima, julgue os seguintes itens.

51.(CESPE-BB) Em quantidade de carros, a China supera a Califórnia em mais de 12 milhões, enquanto que esta, por sua vez, supera a Índia em mais de 9 milhões.

População de cada país. Califórnia = 33 800 000 China = 1 300 000 000 Índia = 1 080 000 000 Carros por cada 100 habitantes

Califórnia = 70 por 100 hab. China = 2,5 por 100 hab. Índia = 1,3 por 100 hab. II) Cálculo para total de carros.

Califórnia = 33 800 000x70/100 = 23 660 000 China = 1 300 000 000x2,5/100 = 32 500 000 Índia = 1 080 000 000x1,3/100 = 14 040 000 III) Diferença entre China e Califórnia 32 500 000 - 23 660 000 = 8 840 000 Afirmativa da CESPE

“China supera a Califórnia em mais de 12 milhões” Afirmativa errada, e agora analise o próximo item. IV) Diferença entre Califórnia e Índia

23 660 000 - 14 040 000 = 9 620 000 Afirmativa da CESPE

“Califórnia supera a Índia em mais de 9 milhões.”

Afirmativa correta para esse item, e agora analise os dois itens. Julgamento final. V) Julgamento de ambas.

(6)

52.(CESPE-BB) O consumo diário de água da população indiana ultrapassa em mais de 10 milhões de m3 o consumo diário de água das populações da Califórnia e da China juntas. RESOLUÇÃO

I) Dados

Consumo de água em m3 per capita. Califórnia = 700 l = 700 dm3 = 0,7 m3 China = 85 l = 85 dm3 = 0,085 m3 Califórnia = 135 l = 135 dm3 = 0,135 m3

II) Consumo de água, por dia em m3 pela população em cada país. Califórnia = 0,7x 33 800 000 = 23 660 000 m3 China = 0,085x1 300 000 000 = 110 500 000 m3 Índia = 0,135x 1 080 000 000 = 145 800 000 m3 III) Cálculo desejado

Índia – ( Califórnia + China ) =

= 145 800 000 – (23 660 000 + 110 500 000 ) = 145 800 000 – 134 160 000 = 11 640 000 IV) Afirmativa da CESPE.

“população indiana ultrapassa em mais de 10 milhões de m3 o consumo diário de água das populações da Califórnia e da China juntas.”

53.(CESPE-BB) O consumo diário de petróleo pelas populações da Califórnia e da Índia, juntas, corresponde a mais de 70% do consumo diário desse produto pela população da China.

RESOLUÇÃO

I) Consumo diário de petróleo de cada país. Califórnia = 8 x 33 800 000 = 270 400 000 l/d China = 0,8 x 1 300 000 000 = 1 040 000 000 l/d Índia = 0,4 x 1 080 000 000 = 432 000 000 l/d

II) Consumo diário de petróleo da Califórnia e Índia juntas.

Califórnia + Índia = 270 400 000 + 432 000 000 = 702 400 000 l/d III) Cálculo desejado.

Consumo de petróleo l/d Percentual % 1 040 000 000 está para 100 702 400 000 assim como x Equação:

(7)

x 100 000 400 702 000 000 040 1

100 000 400 702 x 000 000 040 1

000 000 040 1 000 000 240 70 x x = 67,5 valor próximo x = 67,5 % aproximadamente IV) Afirmativa da CESPE

“...corresponde a mais de 70% do...” Afirmativa errada

54.(CESPE-BB) Considere que campanhas mundiais de conscientização e esclarecimento façam que os níveis de emissão de CO2 caiam, per capita, por ano, 10% na China e 15% na Califórnia.

Nessa situação, assumindo-se que log 4 = 0,60, log90 = 1,95 e log85 = 1,93, conclui-se que serão necessários mais de 20 anos para que os níveis de emissão de CO2, per capita, por ano, nessas

duas regiões tornem-se iguais. RESOLUÇÃO

I) Legenda

QChina = Quantidade de CO2 da China.

QCalifpornia = Quantidade de CO2 da Califórnia.

II) Dados.

Quantidade de CO2 da China, decresce 10% ao ano.

Quantidade de CO2 da Califórnia, decresce 15% ao ano.

n = números de anos solicitados.

III) Expressão de CO2 da China em função de n.

n 10%) (1 China Q Q_China(1 0,10)n Q_China0,90n n 100 90 ( China Q ) n 100 n 90 China Q

IV) Expressão de CO2 da Califórnia em função de n.

n 15%) (1 Califórnia Q Q_Califórnia(1 0,15)n Q _Califórnia0,85n n 100 85 ( Califórnia Q ) n 100 n 8 Califórnia Q 5 V) Do enunciado

(8)

n 100 n 8 Califórnia Q 5 = n 100 n 90 China Q n 100 n 8 Califórnia Q 5 = n 100 n 90 China Q n 100 n 85 12 = n 100 n 90

3 multiplique por 100n 12.85n = 3.90n divida por 3

4.85n = 90n

Aplique log em ambos os membros log 4.85n = log 90n

Usando a propriedade de logaritmos

log A.B = log A + log B em log 4.85n Obtém-se

Log 4 + log 85n = log 90n

Usando a propriedade de logaritmos

Log An = n.log A em log 85n e log 90n Log 4 + n.log 85 = n.log 90

Substituindo log 4 = 0,60, log90 = 1,95 e log85 = 1,93.

0,60 + n.1,93 = n.1,95 0,60 = 0,02.n

0,02 0,60

n n = 30 anos

VI) Afirmativa da CESPE.

“...conclui-se que serão necessários mais de 20 anos para que os níveis de emissão de CO2,

per capita, por ano, nessas duas regiões tornem-se iguais.” Afirmativa correta

ENUNCIADO PRINCIPAL É loja ou é banco?

Comércio recebe pagamentos e efetua saques como forma de atrair compradores Que tal aproveitar a força do Banco do Brasil S.A. (BB), atrair para o seu negócio alguns correntistas e transformá-los em clientes? Se você cadastrar sua empresa junto ao BB, pode receber o pagamento de impostos ou títulos e pode, também, deixar os correntistas sacarem dinheiro no seu balcão. O projeto já tem mais de 200 empresas cadastradas, chamadas de correspondentes, e deve atingir, até o fim do ano, 10.000 estabelecimentos. Em troca do pagamento de títulos ou pelo serviço de saque, o banco paga a você R$ 0,18 a cada transação. “As empresas fazem, em média, 800 operações por mês. O limite é de R$ 200,00 para saque e de R$ 500,00 por boleto”, diz Ronan de Freitas, gerente de correspondentes do BB. As lojas que lidam com grande volume de dinheiro vivo e fazem o serviço de saque têm a vantagem de

aumentar a segurança, já que ficam com menos dinheiro no caixa e não precisam transportá-lo até o banco. Mas o melhor, mesmo, é atrair gente nova para dentro do seu ponto comercial. “Nossas

(9)

vendas cresceram 10% ao mês desde a instalação do sistema, em fevereiro de 2007. Somos o correspondente com mais transações, mais de 4.000 só em maio”, afirma Pedro de Medeiros, sócio do supermercado Comercial do Paraná, de São Domingos do Araguaia, no Pará.

Como fazer melhor. In: Pequenas Empresas Grandes Negócios, n.º 222, jul./2007, p. 100 (com adaptações).

Tendo como referência o texto acima, julgue os seguintes itens.

55.(CESPE-BB) Considere que uma empresa, no mês de seu cadastramento nesse projeto, tenha realizado 100 transações e, em cada mês posterior, o número de transações efetuadas tenha sido sempre igual ao dobro das efetuadas no mês anterior. Nessa situação, ao final de um ano após o seu cadastramento, o dinheiro pago pelo banco por essas transações foi inferior a R$ 70.000,00. RESOLUÇÃO

I) Formação da seqüência. (100, 200, 400, 800, . . . , a12 )

Cada parcela indica a quantidade de transações feitas mês a mês, de forma acumulada. A seqüência formada é uma progressão geométrica, veja a razão:

... 3 a 4 a 2 a 3 a 1 a 2 a q 2 400 800 200 400 100 200 q

II) Cálculo da soma da seqüência.

1 q 1) n (q 1 a n S 1 2 1) 100(2 S 12 12

1

4096) 100( S₁₂ 600 09 S₁₂ 4 total de transações III) Cada transação custa R$ 0,18. 409 600 x 0,18 = 73 710,00 IV) Afirmativa da CESPE.

“...transações foi inferior a R$ 70.000,00.” Afirmativa errada.

56.(CESPE-BB) Considere que, em uma empresa cadastrada no projeto, em determinado mês, para cada 5 saques efetuados, 22 boletos eram pagos e que, no final desse mês, o faturamento da empresa com a prestação desse serviço tenha sido de R$ 131,22. Nessa situação, na empresa em questão, nesse mês, foram efetuados mais de 132 saques e pagos menos de 600 boletos.

RESOLUÇÃO

I) Formação da proporção, nº saques por nº de boletos. s = número de saques

(10)

22 5 b s

equação (1)

II) Formação da equação referente ao financeiro do problema. 0,18s + 0,18b = 131,22 dividir por (0,18)

s + b = 729 equação (2)

III) Montagem do sistema (eq. 1 com eq. 2).

729 b s 22 5 b s 729 b s 22s 5b IV) Resolução. Substituindo s = 729 – b em 5b = 22s, obtém-se: 5b = 22(729 – b) 5b = 16 038 – 22b 27b = 16 038 b = 594 total de boletos Substituindo b = 594 em s = 729 – b, obtém-se: s = 729 – (594) s = 135 total de saques V) Afirmativa da CESPE.

“...nesse mês, foram efetuados mais de 132 saques e pagos menos de 600 boletos.” Afirmativa correta

57.(CESPE-BB) Considere que, em determinado estabelecimento cadastrado no projeto, os saques eram solicitados sempre no maior valor possível e que o proprietário, não dispondo de numerário suficiente para atender aos clientes, fez um empréstimo, em uma instituição financeira, no valor de R$ 30.000,00, com o compromisso de saldar a dívida em 3 meses, corrigida à taxa de juros compostos de 1% ao mês. Nessa situação, se todo o capital objeto do empréstimo foi

empregado para saques ligados ao projeto, é correto afirmar que o proprietário do estabelecimento teve prejuízo superior a R$ 850,00.

RESOLUÇÃO I) Dados.

Maior valor possível = R$ 200 (veja enunciado principal) Capital = C = R$ 30 000

Prazo = n = 3 meses Taxa = i = 1% am = 0,01 am Modalidade = Juros compostos. II) Cálculo do total de saques.

(11)

150 200

000 30

total de saques

III) Cálculo do total recebido pelos saques no total de R$ 30 000,00. 150 x 0,18 = 27,00 recebido pelo correspondente.

IV) Cálculo do montante.

M = C ( 1 + i ) n M = 30 000(1+0,01)3 M = 30 000(1,01)3 M = 30 000 x 1,0303 M = 30 909,03

V) Cálculo dos juros.

J = M – C J = 30909,03 – 30 000 J = 909,03 VI) Cálculo do prejuízo.

Valor do juros – valor recebido pelos saques sobre o 30 000. 909,03 – 27,00 = 882,03

VI) Afirmativa da CESPE.

“...é correto afirmar que o proprietário do estabelecimento teve prejuízo superior a R$ 850,00.” Afirmativa correta

58.(CESPE-BB) Considerando que o projeto citado no texto tenha, hoje, 268 empresas cadastradas, para atingir a meta estabelecida até o final do ano, a média mensal de

cadastramentos de empresas nesses últimos 5 meses deverá ser superior a 1.940 empresas. RESOLUÇÃO

I) Cálculo do valor a ser atingido. Total a ser atingido = 10 000 Total cadastrado = 268

Total a atingir = 10 000 – 268 = 9 732 II) Média para os próximos 5 meses.

946,40 1 5 732 9

III) Afirmativa da CESPE.

“...a média mensal de cadastramentos de empresas nesses últimos 5 meses deverá ser superior a 1.940 empresas.”

59.(CESPE-BB) Se o correspondente de que Pedro de Medeiros é sócio tivesse aplicado o valor obtido com as transações oriundas do projeto no mês de maio, à taxa de juros simples de 10% ao

(12)

mês, durante 12 meses, ao final do período de aplicação, o montante correspondente seria superior a R$ 1.500,00.

RESOLUÇÃO

I) Dados primeira parte

Em maio mais de 4.000 transações. Cada transações R$ 0,18.

II) Cálculo do total arrecadado. 4 000 x 0,18 = R$ 720,00 III) Dados segunda parte

Capital = C = R$ 720,00 Prazo = n = 12 meses Taxa = i = 10% am = 100 10 am Modalidade: Juros simples IV) Cálculo M = C(1+in) M = 720(1+ 100 10 12) M = 720(1+ 100 120 ) M = 720 100 220 M = 1 584 V) Afirmativa da CESPE.

“...o montante correspondente seria superior a R$ 1.500,00.” Afirmativa correta

60.(CESPE-BB) Considere que a afirmação do correspondente Pedro de Medeiros ‘Nossas vendas cresceram 10% ao mês desde a instalação do sistema, em fevereiro de 2007’ signifique que, desde a instalação do sistema, em fevereiro de 2007, a cada mês, com relação ao mês anterior, as vendas em seu estabelecimento tenham crescido 10%. Nessa situação, é correto afirmar que o gráfico abaixo ilustra corretamente a evolução das vendas no estabelecimento de Pedro de Medeiros.

V = valor das vendas.

meses vendas

(13)

n = número de meses.

Informação da CESPE: “a cada mês, com relação ao mês anterior, as vendas em seu estabelecimento tenham crescido 10%.”

Caracteriza taxa sobre taxa (acumulo de porcentagem) crescimento exponencial. II) Cálculo

V(1+10%)n tem como gráfico uma exponencial. A CESPE afirma pelo gráfico mostrado no enunciado, que é uma reta.

Afirmativa errada

O BB oferece aos investidores do mercado financeiro, vários fundos de investimento. Alguns deles estão mostrados na tabela

abaixo.

Fundo Classificação

de risco

Taxa de administração

BB Curto Prazo mil Muito baixo 3,00%

BB Referenciado DI mil Muito baixo 3,00%

BB Referenciado DI LP mil Baixo 3,00%

BB Referenciado DI 10 mil Muito baixo 2,50%

BB Referenciado DI LP

50 mil Baixo 1,00%

BB Renda Fixa mil Baixo 3,00%

BB Renda Fixa LP Índice de

Preço 20 mil Alto 1,50%

BB Renda Fixa Bônus

Longo Prazo Baixo 2,00%

BB Renda Fixa 25 mil Baixo 2,00%

BB Renda Fixa LP Premium

50 mil Médio 1,00%

BB Multimercado Moderado

LP 10 mil Muito alto 1,50%

Considerando apenas os investimentos mostrados na tabela acima, julgue os itens seguintes.

61.(CESPE-BB) Se um investidor pretende aplicar, simultaneamente, em 3 tipos diferentes de fundo de investimento e aceita que a taxa de administração do primeiro seja de 3%, a taxa do segundo seja de 2% e a do terceiro seja de 1%, então ele tem mais de 15 formas diferentes de compor suas opções de investimento.

RESOLUÇÃO

I) Informações e cálculo. Na tabela do enunciado principal:

Existem 4 fundos a 3%, agrupado em 1. Existem 2 fundos a 2%, agrupado em 1. Existem 2 fundos a 1%, agrupado em 1.

3% 2% 1%

Nº de fundos

(14)

Agrupados um de cada tipo p=1 p=1 p=1 Procedimento Combinação C4,1 e C2,1 e C2,1 Fórmula ! p ! p) (n ! n p n, C Resultado 4 x 2 x 2

4 x 2 x 2 = 16 formas diferentes de escolher um em cada porcentagem envolvida. II) Afirmativa da CESPE.

“...então ele tem mais de 15 formas diferentes de compor suas opções de investimento.“ Afirmativa correta

62.(CESPE-BB) O número máximo de escolhas que um investidor possui para fazer um investimento de risco baixo ou de risco muito baixo é igual a 15. RESOLUÇÃO

I) Informações e cálculo. No enunciado principal há:

Um fundo de risco baixo, do total de 5. Um fundo de risco muito baixo, do total de 3.

Risco baixo ou Risco muito baixo Nº de fundos classificados em: n=5 n=3 Agrupados um de cada classificação p=1 p=1 Fórmula ! p ! p) (n ! n p n, C Procedimento Combinação C5,1 C3,1 Resultado 5 + 3

5 + 3 = 8 formas diferentes de escolher um em cada classificação orientada pela tabela no enunciado principal.

II) Cálculo

“...investimento de risco baixo ou de risco muito baixo é igual a 15.” Afirmativa errada

(15)

O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

63.(CESPE-BB) Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual a 6.

Um atleta de cada país da América do Norte. América do Norte com 3 países no total. II) Cálculo.

Usando o princípio multiplicativo, estudado em análise combinatória, pode-se obter a resposta de forma simplificada.

Há 3 possibilidades para ocupar a 1ª posição. 1º lugar 2º lugar 3º lugar

3

Sobraram 2 possibilidades para ocupar a 2ª posição. 1º lugar 2º lugar 3º lugar

3 x 2

E finalmente, 1 possibilidade para ocupar a 3ª posição. 1º lugar 2º lugar 3º lugar

3 x 2 x 1

3 x 2 x 1 = 6 resultados diferentes para a formação dos três primeiros lugares. III) Afirmativa da CESPE.

“...possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares, foi igual a 6.” Afirmativa correta

64.(CESPE-BB) Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.

Informado no enunciado principal. AS = América do Sul = 12 países. AC = América central = 8 países. CA = Caribe = 17 países.

Na América do Sul 12 países que serão agrupados de 3 em 3. Na América Central 8 países que serão agrupados de 2 em 2. Nos países do Caribe 17 países que serão agrupados de 2 em 2.

(16)

Os países da mesma América quando trocados entre si pela ordem, não alteram o agrupamento, portanto, o cálculo será obtido aplicando a combinação simples.

AS AS AS e AC AC e CA CA n=12 p=3 n=8 p=2 n=19 p=2 ! p ! p) (n ! n p n, C C12,3 C8,2 C19,2

220 x 28 x 17

Como o comitê será formado por países da América do Sul eAmérica Central e países do Caribe, os resultados deverão ser multiplicados e não somados.

Resultando no total de:

220 x 28 x 17 = 104 720 comitês diferentes. II) Afirmativa da CESPE

“Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê...” Afirmativa errada

65.(CESPE-BB) Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central, participantes dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a 180.

Informado no enunciado principal AN = América do Norte = 3 países. AC = América central = 8 países.

Pelo menos 3 países da América Central.

II) Com 3 vagas para a América Central e 2 vagas para a América do Norte.

e

AC AC AC AN AN n=8 p=3 n=3 p=2 ! p ! p) (n ! n p n, C C8,3 C3,2 56 x 3 Total parcial: 56 x 3 = 168

(17)

AC AC AC AC e AN n=8 p=4 n=3 p=1 ! p ! p) (n ! n p n, C C8,4 C3,1 70 x 3 Total parcial: 70 x 3 = 210

IV) Com todas as 5 vagas para a América Central e nenhuma vaga para a América do Norte. Os países da mesma América quando trocados entre si pela ordem, não alteram o agrupamento, portanto, o cálculo será obtido aplicando a combinação simples.

AC AC AC AC AC

n=8 p=5

! p ! p) (n ! n p n, C

C8,4

56

Total parcial: 56 V) Total geral: 168 + 210 + 56 = 434 formações diferentes. VI) Afirmativa da CESPE

“...é inferior a 180.” Afirmativa errada

66.(CESPE-BB) Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a 66. RESOLUÇÃO

I) Dados

América do Sul = n = 12 países Dois atletas competem entre si, p = 2. II) Cálculo

(18)

! p ! p) (n ! n p n, C

! 2 ! 2) (12 ! 1 2 12, C 2

! 2 ! 1 ! 1 2 12, C 0 10 11 2 1 2 1 2 12, C 2 11

66 2 12, C duplas diferentes

“...então o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a 66.”

(19)

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