O CÁLCULO DO LAGO NO VALE DO JIQUIRIÇÁ: UMA ATIVIDADE COM ESTUDANTES DO RECÔNCAVO BAIANO

O CÁLCULO DO LAGO NO VALE DO JIQUIRIÇÁ: UMA

ATIVIDADE COM ESTUDANTES DO RECÔNCAVO BAIANO

MIRANDA, Anderon Melhor (UFRB)1

Resumo

O presente artigo relata uma experiência com estudantes da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia. Para fundamentar esta experiência foi realizada uma revisão de literatura pertinente aos princípios e diretrizes da Educação do Campo, uma vez que a sua natureza corrobora tais princípios, pois o local investigado situa-se numa região com características semelhantes às realidades campesinas – O lago do Centro de Formação de Professores/UFRB. Foi proposto aos estudantes o desafio de calcular a área deste lago, a fim que eles pudessem relacionar os conteúdos e conhecimentos adquiridos em sala com questões da realidade deles. Os resultados apresentados proporcionaram uma aproximação dos conhecimentos teóricos e práticos, gerando reflexões a respeito do ensino e aprendizagem do cálculo diferencial e integral em cursos superiores.

Palavras-chaves:

Abstract

This article describes an experience with students of the Federal University of Bahia Reconcavo. In support of this experiment was carried out a literature review of the principles and guidelines of Rural Education, since its nature confirms these principles, for the investigated area is located in an area with characteristics similar to peasant realities - The center of the lake Training Teachers / UFRB. It was proposed to students the challenge to calculate the area of this lake in order that they could relate the content and knowledge acquired in the classroom with their reality issues. The results presented provided an approximation of the theoretical and practical knowledge, generating reflections on the teaching and learning of differential and integral calculus in university courses.

Keywords

Introdução

O presente artigo relata uma experiência vivenciada com 21 estudantes do curso de química do semestre de 2014.2 no componente curricular de Cálculo Diferencial e Integral I da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia no campus de Amargosa/Ba2 - Centro de Formação de Professores - CFP. Propomos uma atividade com caráter teórico-prático e características comuns aos fundamentos da educação do campo, aproximando os estudantes com a sua realidade, uma vez que, o lago investigado - localizado no CFP - faz parte do contexto e vivência diária dos acadêmicos.

1 _{Professor Assistente da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, na área de Ensino de Matemática e}

Ciências e Professor do componente cálculo diferencial e integral I da turma de química no semestre de 2014.2, relatado neste artigo. profanderon@hotmail.com

Com base na psicologia cognitiva, todo ensino deve ser focado numa aprendizagem com significados para os estudantes, levando em consideração os conhecimentos prévios, valores, crenças, princípios familiares e a cultura regional dos aprendizes. Estas ideias são oriundas de diversas teorias de aprendizagens e acreditamos que elas sirvam para dar um suporte teórico para a descrição que iremos tratar aqui.

O ensino da disciplina cálculo diferencial e integral I – Cálculo I – vem sendo tema de estudo em diversas pesquisas, pois a disciplina faz parte dos currículos de cursos de nível superior nas áreas das ciências exatas e naturais, nas licenciaturas desta área, nas engenharias e em cursos das ciências humanas e sociais como administração, economia e contabilidade. Uma das grandes preocupações com o ensino de cálculo deve-se ao número de reprovações e evasões existentes na disciplina. Desde o movimento da reforma do cálculo na década de 80 que diversos pesquisadores se interessam sobre o assunto a fim de diagnosticar suas causas e procuram interferir no processo de ensino e aprendizagem desta disciplina de forma satisfatória, de forma que possa gerar um número menor de reprovações.

Conforme a localização geográfica do lago e dos estudantes, em sua maioria, oriundo da zona rural do Vale do Jiquiriçá, fizemos uma revisão de literatura que levasse em conta o ensino de matemática e a educação do campo por entender que as características de ambos foram pertinentes na atividade vivenciada. Assim, este artigo serve como referência para o desenvolvimento e reflexão nas áreas da educação do campo e da educação matemática.

Após a revisão de literatura descrevemos os passos feitos pelos grupos de estudantes na determinação da área do lago e por fim as considerações finais com reflexões sobre a experiência vivenciada, identificando as possíveis contribuições de um ensino de matemática, mais especificamente de cálculo, para as populações campesinas levando em conta os princípios da educação do campo.

Revisão de Literatura

A necessidade de uma matemática focada para as necessidades e demandas do campo é latente nas discussões em encontros, seminários e congressos de educação do campo. Antes da década de 80 as populações campesinas tinham uma educação urbanística, ou seja, o professor era formado nos grandes centros e levava situações e problemas urbanos para serem trabalhados nas escolas rurais. É sabido que este professor, oriundo da cidade, não teve uma formação adequada para atuar em escolas do campo e com sua realidade peculiar. Isso contribuiu para que o ensino nas regiões campesinas fossem desprezados e tratados com menos mérito em relação ao da cidade.

Algumas politicas educacionais tentaram auxiliar esse “professor urbano” que fosse para a zona rural, mas todos sem muito sucesso, pois até mesmo os estudantes rurais que saíam do campo para terminar seus estudos na cidade, uma vez que a maioria das Universidades eram nos grandes centros e metrópoles, eles se formavam e muitos permaneciam na cidade, não retornando para o campo.

Cruz e Szymanski (2011) afirma que no Paraná houve um aumento expressivo de escolas do campo para o ensino médio no interior do estado com muitos professores formados na cidade para atuar nessas escolas, todavia em nível superior a coisa não funcionava muito bem. Segundo os autores a demanda de professores oriundos do campo que vão para a cidade em busca de formação e volta para o campo é muito pequena, não dá conta da necessidade da realidade das populações campesinas.

[...] os cursos de Licenciatura que buscam formar professores especificamente para a Educação do Campo não se implantaram nesta mesma proporção, sendo assim, a grande maioria dos professores que trabalham nestas escolas não tem em sua formação um contato maior com esta modalidade de ensino. Além de não possuir uma formação específica, este professor ainda se depara com um outro fator que reforça sua condição: grande parte destes vive fora do meio rural e por este motivo encontra dificuldades para reconhecer a realidade de seus alunos e o contexto em que eles estão inseridos; o que inevitavelmente implica na sua dificuldade em trabalhar o conteúdo de forma articulada com os conhecimentos do aluno. (CRUZ; SZYMANSKI, 2011, p.2)

Isso consistiu numa desvalorização do homem e da mulher que trabalha no campo e tira deste os meios de sobrevivência. Autores como Arroyo (2011), Caldart, Molina (2011) e Caldart ( 2012) defendem que o campo seja valorizado e cumprido os seus princípios focando numa educação voltada para os problemas e necessidades do campo. Daí nasceu dos movimentos sociais, grupos étnicos, quilombolas e demais congregações de famílias agrícolas uma necessidade de buscar uma formalização do trabalho que eles já vem desenvolvendo no campo, não que o campo precise de conhecimentos científicos oriundo das grandes cidades, mas que aquele homem/mulher nascido(a) no campo ensine com maior conhecimentos as suas técnicas e modos operantes de lidar com o campo.

Por muito tempo a educação para os povos do campo foi trabalhada a partir de um currículo essencialmente urbano e, quase sempre, deslocada das necessidades e da realidade das pessoas que vivem neste meio. Apesar de terem ocorrido alguns avanços pontuais na legislação educacional nacional nos últimos anos, foi somente após o final da década de 1980 e decorrer da década de 1990 houveram reais sinais de mudanças, mediante a ação dos

movimentos e organizações sociais voltados à Educação do Campo que realizaram diversas discussões a respeito. (CRUZ; SZYMANSKI, 2011, p.1)

Pouco mais de três décadas se passaram e com a resistência/luta dos movimentos sociais, diversos seminários, congressos e encontros com estudiosos e pesquisadores a fim de estabelecer politicas eficazes para garantir uma educação voltada para o campo e que valorize o homem, a mulher e a família que vivem nesse meio foi regulamentado nas universidades brasileiras com cursos em nível superior para esse público especifico, a ter como exemplo, a Universidade Federal do Recôncavo da Bahia com a Licenciatura em Educação do Campo com habilitação em três áreas: matemática, ciência da natureza e ciências agrárias.

Quanto ao ensino de matemática na educação do campo, podemos dizer que tem crescido o número de pesquisas sobre o tema. E muitos deles, na área da educação matemática, têm contribuído de forma direta para a educação dos povos campesinos no ensino desta disciplina curricular. Acreditamos que tanto a matemática quanto a educação do campo tem muito a ganhar com esta relação entre as duas áreas.

Seja no campo ou na cidade, independente do país e das conjunturas histórica e social, o modelo de ensino que prioriza a memorização, a repetição de exercícios, a aplicação de fórmulas, dentre outras abordagens mecânicas de ensino, ainda é amplamente adotado no ensino de Matemática.[...] [...] A Matemática não é a finalidade do ensino; ela é o meio pelo qual a educação se produz e contribui para a construção da cidadania de quem ensina e de quem aprende. (LIMA; LIMA, 2013, p.4)

Para que isso ocorra às autoras afirmam que estudiosos que articulam a Educação do Campo à Educação Matemática possui três desafios, “o primeiro refere-se à não politização dos projetos de Educação e de aula de Matemática nas escolas do Campo” (p.6, grifo do autor). O segundo consiste “na dificuldade de implementar uma Educação emancipatória em um sistema educacional fundado em bases universalistas” (p.7). Para este desafio as autoras exemplificam e questionam o trabalho peculiar nesta área, ou seja, como trabalhar com a “Alternância Pedagógica se os ciclos produtivos são ignorados na elaboração do calendário escolar, o qual é único e deve ser cumprido a qualquer custo, independentemente da localização geográfica da escola e de sua realidade?” (p.7, grifo do autor). E o terceiro desafio com a mesma relevância dos outros “diz respeito à formação inicial e continuada dos professores de Matemática que, na maioria esmagadora dos casos, parece ignorar as dimensões política e social do ensino dessa disciplina.” (p. 7). Nestes desafios as autoras afirmam da dificuldade na escolha e construção, dos professores, de situações de ensino articulada com conteúdos matemáticos na perspectiva do campo, que segundo as autoras estes

tem origem na formação acadêmica do professor a questões voltadas para cidadania e a construção da identidade e autonomia dos alunos (ROSEIRA, 2010). Como reflexão para superação desses desafios as autoras concluem que

[...] ensinar Matemática, em particular, com base nos princípios da Educação do Campo representa, por si só, um grande desafio a ser enfrentado pelos educadores e educadoras e instituições formadoras. Nossa reflexão ultrapassa, portanto, a discussão muito frequente de trazer a realidade do

aluno para sala de aula. Trata-se de politizar o ensino de Matemática,

visando contribuir com a construção de um projeto societário fundamentado em tais princípios (FRIGOTTO, 2011, apud LIMA;LIMA, 2013, p.8, grifo das autoras).

É importante salientar que este modelo de ensino proposto pelas autoras tem fortes influências das teorias da aprendizagem e uma delas que confirma a citação acima é a teoria da aprendizagem significativa, na qual busca com base na realidade dos estudantes e dos seus conhecimentos prévios desenvolver um ensino potencialmente significativo, gerando consequentemente uma aprendizagem com significados e longe de uma aprendizagem mecânica com memorização e meios repetitivos, como estamos acostumados a ver no sistema educacional atual. Entretanto para que isso ocorra na educação do campo o professor deve conhecer a realidade do campo assim como estar bem próximo ao aluno e conhecer a sua realidade e questões de ordem afetivas e emocionais no meio que está inserido. Com isso, o “conhecimento dos professores sobre o Campo e seu desenvolvimento torna-se fundante e precisa incidir no planejamento das aulas, nas escolhas didático-metodológicas dos conteúdos e problemas matemáticos” (LIMA; LIMA, 2013, p.5).

Fundamentada nesta breve discussão teórica, descreveremos na próxima seção uma atividade desenvolvida com estudantes universitários oriundos do campo.

Desenvolvimento da Atividade

Planejamento da Atividade

A atividade iniciou com o professor da disciplina – autor do artigo – propondo aos discentes que calculassem a área da superfície do lago do CFP, uma vez que, era um lugar comum a todos.

Os discentes aceitaram o convite e o professor deu o prazo de uma semana para que fosse pensado em como realizar a tarefa do cálculo da área do lago. Enquanto isso as aulas teóricas sobre integrais e sua formalização ocorriam em sala de aula. Uma semana depois os alunos chegaram com várias ideias e discutiram bastante até chegarem a um consenso que

para concretização da atividade deveríamos ter uma foto do lago tirada de cima (vista aérea) e do centro do mesmo. Pensou-se em utilizar a foto fornecida pelo google.com.br/maps

entretanto esta fornecida pelo sitio era antiga, desfocada e muito pequena. Pensamos no uso do Drone3, que seria a melhor ideia até o momento, contudo não deu certo, pois não conseguimos o aparelho.

Medição do Lago

Na terceira semana as estudantes I e P procuraram o professor e falou da possibilidade de tirar uma foto do teto do prédio administrativo/gabinete de professores do Centro. O professor acatou a ideia e tivemos acesso ao teto do prédio. Daí a estudante I tirou várias fotos, dentre elas elegemos a foto abaixo como a melhor para usá-la.

Figura 1 – Imagem do lago do CFP Fonte própria (abril de 2015)

Retornamos a sala de aula e discutíamos sobre as possibilidades de execução da atividade. Ficou acordado que precisaríamos do perímetro do lago. Assim no outro dia fomos toda a turma medir o perímetro do lago. Determinamos uma medida fixa de 2m na trena e fotografamos o local onde os estudantes pisavam e marcavam a medida, pois utilizaríamos aqueles pontos (onde era pisado) como referência no cálculo da área e fizemos isso em torno do perímetro do lago, perfazendo um total de 81m (Ver figura 2).

Figura 2 – Medição do Lago Fonte própria (abril de 2015)

Os primeiros resultados

Na quarta semana apresentamos um resultado, como modelo, aos estudantes com o objetivo de mostrá-los algumas das formas de calcular a área do lago. Colocamos a foto do lago inserida no software geogebra e por meio deste distribuímos todos os pontos medido no lago, utilizamos as fotos da figura 2 como referência para ver o local no qual as estudantes pisavam e neles destacamos com pontos em azul no contorno do lago, que serviram para acharmos o seu perímetro (ver figura 3). Salientamos que a parte em verde a direita da figura 3, consiste numa vegetação aquática, pois ela estar sobre a água do lago, passando assim a considerá-la toda a sua extensão como parte do lago. Observe na figura, abaixo, que mudamos a posição do gráfico, pois esta foi a melhor que conseguimos de forma que pudesse determinar o mais perfeito ajuste de curvas e uma adequada interpolação dos pontos no contorno do lago.

Figura 3 – Perímetro do Lago Fonte própria (abril de 2015)

Depois utilizando a ferramenta, no software, que determina a área de polígonos por meio de pontos, achamos um valor de 1800ua. Com o valor da área conhecido buscamos por meio do cálculo integral comparar com o valor da área achado pelo programa. Utilizando o geoegebra determinamos as curvas de três funções (f, q e r), por meio da interpolação numérica dos pontos no contorno do gráfico. Assim a região delimitada pelas curvas, consistiu na área do lago e esta foi calculada pelas seguintes integrais ∫ ( ) (∫ ( ) ∫ ( )) ( ) ua,

chegando a um valor bem próximo ao que foi achado pelo geogebra ( ), ou seja, . (Ver figura 4, 5, 6 e 7).

Figura 4 – Cálculo da área do lago por integral Fonte própria (abril de 2015)

Figura 5 – ∫ ( ) – área da curva f Figura 6 - (∫ ( ) ∫ ( )) Fonte própria (abril de 2015) área das curvas q e r Fonte própria (abril de 2015)

Figura 7 - ∫ ( ) (∫ ( ) ∫ ( )) – Representação da Área do Lago Fonte própria (abril de 2015)

Após a construção e apresentação do professor em sala, a turma se dividiu em quatro grupos e cada um deles discutiu a tarefa proposta pelo professor, ou seja, calcular a área do lago e depois comprovar por meio de algum instrumento tecnológico a precisão do valor encontrado. Neste momento a turma questionou se poderia ser feito igual ao que foi apresentado pelo professor. O professor a priori disse que todos deveriam procurar outros meios de se chegar ao valor encontrado e que este não necessariamente seria o mesmo valor encontrado por ele, pois a imagem do lago sofreu deformação desde a fotografia até o seu manuseio no software, pois o uso do “zoom” faz com que a escala gráfica da imagem também

se modifique, entretanto salientou que a fotografia utilizada para o cálculo deveria ser a mesma na conferência com o recurso gráfico/tecnológico.

Apresentação dos Resultados dos Estudantes

Dos 21 estudantes em sala apenas 14 divididos em grupos conseguiram apresentar resultados referentes à área do lago. O grupo 1 formado por cinco estudantes ( H, I Le, Lu e P), o grupo 2 por quatro estudantes ( V, F, T, E), o grupo 3 por três estudantes (D, G, M) e o grupo 4 por dois estudantes ( Ge e K).

O grupo 1 utilizou uma tecnologia chamada GNSS (Global Navigation Satellite System), que segundo o grupo esta provocou uma verdadeira revolução nas atividades de navegação e posicionamento. Os trabalhos geodésicos e topográficos passaram a ser realizados de forma mais rápida, precisa e econômica. (Ver figura 8).

Figura 8 – Fotos da medição do lago com a tecnologia GNSS Fonte relatório do grupo 1 (abril de 2015)

O Global Positioning System GPS é um instrumento de navegação por satélite que foi criado para fins militares. Um receptor GPS, com base na medição do intervalo de tempo decorrido entre a transmissão dos sinais pelos satélites e sua recepção, determina a sua distância a três satélites no espaço, usando tais distâncias como raios de três esferas, cada uma delas tendo um satélite como centro. A posição GPS será o ponto comum de interseção das três esferas com a superfície da Terra. Assim o aparelho apresentou a imagem do lago, por meio de uma triangulação (ver figura 9).

Figura 9 – Imagem gerada do programaTopograPHC Fonte relatório do grupo 1 (abril de 2015)

“A imagem foi dividida em 74 triângulos, o programa realizou o cálculo de cada triângulo, em seguida efetuou a soma da área dos mesmos. A partir de então forneceu a área exata do lago de 382,10 m2, com uma precisão, na margem de erros de 10 centímetros, para mais ou para menos” (relatório do grupo 1)

O grupo informou que a precisão do equipamento é bastante confiável e apresentou um relatório pormenorizado com detalhes do funcionamento do aparelho, todavia nos deteremos aqui apenas às questões referentes ao cálculo da área do lago.

Posteriormente o grupo fotocopiou o mapa gerado pelo aparelho numa folha de papel milimetrado a partir dos pontos demarcados pelo aparelho TopograPHC. (Ver figura 10)

Figura 10 – Fotocópia da imagem gerada pelo TopograPHC Fonte relatório do grupo 1 (abril de 2015)

O grupo determinou 26 pontos, e nomeou-os com as letras de A e B, B e C e assim sucessivamente até G a J, depois determinaram as equações de retas por meio desses pontos e por fim calcularam as integrais com as equações de retas encontradas (Ver figura 11).

Figura 11 – Coordenadas de pontos, Equações de Retas e Cálculo de Integrais Fonte relatório do grupo 1 (abril de 2015)

Com isso o grupo utilizou o cálculo de integral para determinar a área do lago e encontraram um valor de aproximadamente 410,89m2. O grupo finalizou o relatório afirmando que

“Ocorreram alguns erros nas medições pela dificuldade no acesso à margem do lago, por intervenção da vegetação presente no local. Esse erro interferiu na medição dos pontos, acarretando em uma extensão da área medida, onde omitiu locais em que a margem do lago possuía diversas curvas, de acordo com o mapa. Sendo assim a área do lago calculada manualmente, ultrapassou uma diferença de 28,79 m2.” (relatório do grupo 1)

O grupo 2 apresentou o relatório dos procedimentos utilizado no cálculo do lago. Usaram a foto tirada pela estudante I, mostrada na figura 1. Entretanto fizeram novas medidas do perímetro do lago. Com as medidas coletadas e a foto em mãos utilizaram um programa de computador da área de engenharia e arquitetura – AutoCad. O software com base nas fotos e dimensões inseridas pelos estudantes determinou uma área de 286,99m2 com um perímetro de 81,50 m (Ver figura 12). Os estudantes imprimiram estas informações juntamente com o gráfico do lago no programa AutoCad e fizeram um plano cartesiano sobre o mesmo e utilizaram do método de exaustão, por meio do somatório dos cálculos das áreas dos retângulos. Saliento que o grupo fez uma abordagem histórica sobre o método de exaustão e da sua aplicabilidade no relatório.

Figura 12 – Área do lago feito no AutoCad Fonte relatório do grupo 2 (abril de 2015)

O grupo determinou a escala da imagem, por meio de uma medida feita no lago utilizando regra de três, ou seja, 13,04 m no lago corresponde a 8 cm na imagem do lago na foto. Feitos os cálculos das áreas de todos os retângulos o grupo achou o valor da área correspondente a 269,94m2.

Por fim o grupo concluiu que a diferença entre a área calculada pelo lago e a área feito com os cálculos manualmente – método de exaustão – foi de 17,05 m2, ou seja, 286,99m2 - 269,94m2 = 17,05m2. Com isso o grupo afirmou que o objetivo proposto foi atingido, isto é, conseguiram uma boa aproximação em achar um resultado bem próximo do que foi determinado pelo software AutoCad. Acreditamos que os meios adotados pelo grupo foram bastante eficazes, com base nos resultados alcançados e ao método utilizado.

O grupo 3 também utilizou do método de exaustão, entretanto o programa utilizado por eles foi o programa online www.solvemymath.com e neste o Interpolation Calculator (Calculadora de Interpolação) e o www.wolframalpha.com. São programas que resolvem de forma imediata a Integral desde que os ofereçam os dados de entrada.

Para calcular a área do lago o grupo utilizou primeiramente o software da Microsoft Word e quadriculou a foto, ou seja, desenharam uma tabela com 30 linhas e 50 colunas no layout de página de “paisagem”. Após colocaram a foto do lago como plano de fundo e inseriram o plano cartesiano. Posteriormente demarcaram os pontos no contorno do lago e dividiu-se em 7 áreas denominadas de A1, A2, A3, A4, A5, A6 e A7. (Ver figura 13). O grupo utilizou uma medida do lago para descobrir a escala utilizada na imagem do lago impressa no papel quadriculado, por meio da regra de três, semelhante ao procedimento do grupo 2. A soma das áreas no papel quadriculado determinou um valor de 286,29ua.

Figura 13 – Área do lago no papel quadriculado Fonte relatório do grupo 3 (abril de 2015)

Com os pontos determinados no gráfico e no plano cartesiano inseriu os seus valores no Solve My Math e no wolframalpha.com encontrando as curvas ajustadas das funções interpoladoras e os valores das áreas (integrais). O resultado apontado pelo programa foi de 335ua. O grupo justificou a discrepância dos valores obtidos ao fato de ter faltado alguns pontos que não foram informados nos dados de entrada no software. Justificaram ainda que a foto utilizada do lago não favoreceu a uma precisão no valor encontrado e o que o método utilizado para fazer as interpolações polinomiais e cálculos das integrais foram confiáveis e comparados aos valores achados manualmente consideraram valores aproximados.

O grupo 4 O grupo utilizou a mesma foto dos demais grupos e alegou que devido ao ângulo de inclinação na foto poderia haver medidas não tão precisas. O grupo não considerou a parte vegetativa existente no lago, ou seja, considerou apenas o contorno da água. (Ver figura 14)

O grupo utilizou como recurso tecnológico para descobrir a área do lago o geogebra e manualmente o método de exaustão, embora tenham utilizado um conhecimento matemático diferente dos demais – determinantes. Utilizaram este conhecimento para determinar a área dos triângulos gerados na região delimitada pelo lago.

Figura 14 – Contorno do lago editado – apenas a parte com a água visível Fonte relatório do grupo 4 (abril de 2015)

Esta imagem da figura 14 foi colocada no software geogebra, porém o grupo teve que fazer três medidas do lago, em busca da melhor precisão e o software determinou uma área de 273,35m2 conforme a figura 15. Com esta imagem e o valor da área definida pelo software, o grupo fez os cálculos manualmente, por meio da divisão da área em triângulos, conforme vimos na figura 16.

Figura 15 – Lago editado no geogebra Figura 16 – Lago dividido em triângulos Fonte relatório do grupo 4 (abril de 2015) Fonte relatório do grupo 4 (abril de 2015)

O grupo dividiu a área em quatro triângulos e procurou por meio de determinantes alcançar a área encontrada pelo geoegebra (273,35m2). Para isso utilizaram como referencia no cálculo dos determinantes as coordenadas dos vértices dos triângulos. Conforme vemos nas figuras 17.

Figura 17 – Contorno do lago editado – apenas a parte com a água visível Fonte relatório do grupo 4 (abril de 2015)

E como conclusão o grupo obteve numa aproximação bastante precisa, pois a soma, das áreas dos cálculos dos determinantes dos triângulos, foi de 273,7m2. Comparado ao valor

gerado pelo geogebra temos uma diferença de 0,35m2, insignificante para o trabalho que foi executado.

Considerações Finais

É nessa perspectiva que trazemos a atividade aqui relatada como uma proposta de reflexão a respeito do ensino e aprendizagem do cálculo diferencial e integral. Não é nosso propósito esgotar este assunto aqui e nem apresentar soluções generalizadas e/ou evasivas, no entanto acreditamos que nossa atividade sirva como referência a professores do ensino superior, pois com os resultados apresentados pelos estudantes podemos dizer que o ensino de cálculo para cursos de nível superior, em especial em educação do campo, deva proporcionar uma aproximação de conhecimentos teóricos e práticos, de forma que os estudantes possam construir um conhecimento sólido e consequentemente uma aprendizagem com significados. Com isso acreditamos numa perspectiva profícua para a educação do campo, uma vez que, com as experiências e necessidades oriundas do campo juntamente a uma forte identidade das pessoas que vivem nele faremos uma educação do/no campo com qualidade e eficiência.

Referências

ARROYO, M.; CALDART, R.; MOLINA, M. (Orgs.). Por uma educação do campo. 5. ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2011.

CALDART, R. Educação do Campo. In: CALDART, R. et al. (Org.). Dicionário da

educação do campo. São Paulo: Escola Politécnica de Saúde Joaquim Venâncio, Expressão Popular, 2012. p. 259-267.

CRUZ, J. Z. S; SZYMANSKI, M. L. S. O ensino da matemática em escolas do campo: um estudo de caso. Seminários do PPE – Universidade Estadual de Maringá – UEM. 2011, 11p. LIMA, A. S.; LIMA, Iranete Maria da Silva. Educação Matemática e Educação do Campo: Desafios e possibilidades de uma articulação. EM TEIA - Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana – vol. 4 - número 3 – Universidade Federal de Pernanbuco – UFPE, 2013, 10p.

ROSEIRA, N. A. F. Educação matemática e valores: das concepções dos professores à construção da autonomia. Brasília: Liberlivro, 2010.