Modelização do Sistema Produtivo Simulação

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Simulação

Métodos de Análise de Sistemas Produtivos http://www.fe.up.pt/maspwww

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

2004/2005 Gil M. Gonçalves

[email protected]

MASP 2003/2004

Génese

• Estatística, teoria da amostragem

• Análise probabilística de sistemas físicos complexos

Utilização

• Análise, construção de protótipos, promoção de ideias

• Desenvolvimento, optimização e controlo de sistemas

• Treino e entretenimento

Ferramenta poderosa de resolução de problemas

Equivalente da experiência laboratorial

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Métodos de Análise de Sistemas Produtivos

Passos de um estudo de simulação

Definição do problema

Recolha e análise de dados

Construção do modelo

Verificação e validação do modelo

Experimentação e optimização do modelo

Implementação dos resultados

MASP 2003/2004

Definição do problema

Appropriate solutions to inappropriate formulated problems cannot be achieved

Identificar problema

Identificar variáveis de decisão e variáveis não controláveis

Especificar restrições às variáveis de decisão

Definir medidas de desempenho e função objectivo

Desenvolver um modelo inicial

(relação variáveis do sistema ⇒ medidas de desempenho)

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Recolha e análise de dados

Recolha de dados do sistema que estamos a estudar

(Estimativas se não existe)

Análise de dados (determinar fdp correspondentes)

MASP 2003/2004

Construção do modelo

Compreender o sistema

Identificar entidades

Identificar variáveis de estado

Identificar eventos

Construir o modelo

Desenvolver uma representação do programa a implementar

Seleccionar a linguagem de programação (genérica ou específica)

Determinar forma de gerar variáveis aleatórias

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Verificação e validação do modelo

Verificação

Determinar a consistência interna do modelo

Validação

Determinar correspondência entre o modelo e o

sistema real

MASP 2003/2004

Experimentação e optimização do modelo

Determinar as respostas para o problema formulado

Análise estática dos resultados obtidos

(equilíbrio e final)

Testes com o modelo

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Implementação de resultados

Último passo: adopção das soluções escolhidas

Problemas

Dificuldade de comunicação

Resistência à mudança

...

Envolver os interessados no estudo desde o início

MASP 2003/2004

Tipos de simulação

Simulação de Monte Carlo

• Simulado um único evento, sendo gerados inumeras entradas aleatórias ao mesmo tempo que é registada a distribuição dos resultados

Simulação Discreta

• Generalização do conceito de Monte Carlo para a simulação de sistemas cujo estado evolui ao longo do tempo como resultado de uma sequência de acontecimentos aleatórios

• Tempo “passa” de uma de duas formas:

- Por incrementos fixos – o tempo avança segundo a segundo (minuto a minuto, hora a hora, ou ...) sendo modelizado o número de eventos que têm lugar nesse incremento de tempo como uma variável aleatória - Por eventos – o tempo na simulação avança para o instante do próximo

acontecimento de interesse, sendo o tempo entre acontecimentos modelizado como uma variável aleatória

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Esquema de simulação

por eventos

Inicializa

Lista de Eventos Programados e1 t1 e2 t2 ... ... Tempo t Estado x Actualiza estado Actualiza tempo Apaga n admissíveis Adiciona admissíveis Gerador Variáveis Aleatórias x‘ x‘ t‘ Vk MASP 2003/2004

Procedimento de simulação

1. Retirar o primeiro elemento ( e₁, t₁) da LISTA DE EVENTOS

PROGRAMADOS

2. Actualizar TEMPO de simulação avançando para o instante t₁de

ocorrência do novo evento

3. Actualizar o estado de acordo com a função de transição de estado x‘=

f( x, e1) (ou p(x‘; x, e‘) )

Apagar da LISTA DE EVENTOS PROGRAMADOS as entradas que

correspondem a eventos não admissíveis no novo estado

Adicionar à lista LISTA DE EVENTOS PROGRAMADOS todos os eventos

admissíveis ainda não programados. O instante de ocorrência desses eventos é (TIME + vi) onde vié o tempo de vida do evento gerado por

um processo aleatório

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Exercício: Fila de Espera simples

Tempo entre chegadas

Y1= 0.4, Y2= 0.3, Y3= 0.4, Y4= 1.7, Y5= 1.7, Y6= 0.5, Y7= 0.9

Tempos de serviço

Z1= 1.6, Z2= 0.5, Z3= 1.0, Z4= 0.3, Z5= 0.9

Estruturas

TEMPO, ESTADO, LISTA DE EVENTOS PROGRAMADOS, TEMPO CHEGADA, TEMPO SERVIÇO

d a

Fila Servidor

Simule o sistema até este completar o processamento de 5 peças.

Calcule o tempo médio de permanência no sistema.

MASP 2003/2004

Construção do modelo de simulação

Identificar acontecimentos relevantes (mudanças de

estado)

Identificar entidades (elementos que alteram o estado

do sistema)

Identificar filas de espera (espaços onde as entidades

esperam)

Diagramas de sequência

Caracterização dos acontecimentos

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Exemplo: Fila de espera c/ realimentação

λ= r + p ×λ→λ= r / (1 – p) s = (1 – p) ×λ→ s = r μ Buffer Máquina λ + r p (1-p) MASP 2003/2004

Identificar acontecimentos

(relevantes)

1. Chegada de peça (A1) 2. Início de serviço (A2) 3. Fim de serviço (A3) 4. Peça não conforme (A4)

(reprocessamento) 5. Peça conforme (A5)

(saída)

Identificar entidades

1. Peças (clientes) (E1) 2. Máquina (servidor) (E2)

Identificar filas de espera

1. Buffer de entrada (F1) (peças)

2. Máquina livre (F2) (fila lógica de servidores)

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Diagrama de sequência

Peças

Máquina

Chegada Serviço F2 A1 F1 A2 A3 Serviço A5 A4 MASP 2003/2004

Caracterização dos acontecimentos

A1

1. Incrementa #F1 2. Se F2 > 0 marca A2 3. Gera próximo A1

A2

1. dec #F1 2. Se #F2 > 0 dec #F2 3. Gera próximo A3

A3

1. Se não conforme marca A4 senão marca A5 2. Se #F1 > 0 marca A2, senão inc #F2

A4

1. inc #F1 2. Se #F2 > 0 marca A2

A5

1. inc #saídas (2. propaga a jusante)

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Relógio

• Controla a evolução do modelo de simulação

• Os acontecimentos futuros são ordenados (fila de espera

lógica) por instante de ocorrência

Gerar acontecimentos

• Distribuições através da distribuição uniforme

• e.g. distribuição de Poisson: (método da transformada inversa)

• t

_e

= t + (- 1/λ × ln(Rand))

Estatísticas recolhidas

• Dados que permitem calcular medidas de desempenho

pretendidas

MASP 2003/2004

Exemplo

Q1 Q2 Q3 r 2,5 4 m 4 5 10 p 0,15

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Estruturas

Arrival 0 Number Arrived 0

Server Busy 0 Number Served 0

End Service 0 Total Wait Time 0

Rework 0 Avg Wait Time 0

Departure 0 Queue Length 0

Avg Queue Length 0 Max Queue Length 0

Arrival 0

End Service 0

Q1 - Initial

Status Indicators

Next Event Time

Queue Statistics

Arrival 0 Number Arrived 0,00

Server Busy 0 Number Served 0,00 End Service 0 Total Wait Time 0,00

Rework 0 Avg Wait Time 0,00

Departure 0 Queue Length 0,00

Avg Queue Length 0,00 Max Queue Length 0,00 Arrival 0,45400946

End Service 1E+12

Next Event Time

Queue Statistics Q1 - Next

Arrival 0 Number Arrived 0

Server Busy 0 Number Served 0

End Service 0 Total Wait Time 0

Rework 0 Avg Wait Time 0

Departure 0 Queue Length 0

Avg Queue Length 0 Max Queue Length 0

Arrival 0

End Service 0

÷ℜ #DIV/0!

Q1 - Current

Mean Time Between Arrivals Status Indicators

Next Event Time

Queue Statistics

MASP 2003/2004

Dinâmica

Arrival =IF(Tm_Nx=Q1_Tm_Arrival_Nx;1;0)

Server Busy =IF(Q1_Arrival_Nx=1;1;IF(AND(Q1_End_Nx=1;Q1_Length=0);0;Q1_Busy)) End Service =IF(Tm_Nx=Q1_Tm_End_Nx;1;0)

Rework =IF(AND(Q1_End_Nx=1;RAND()<Q1_p);1;0) Departure =IF(AND(Q1_End_Nx=1;Q1_Rework_Nx=0);1;0)

Arrival =IF(OR(Q1_Tm_Arrival<=Tm);Tm+(-Q1_r*LN(RAND()));Q1_Tm_Arrival)

End Service =IF(Q1_Busy=0;10^12;IF(OR(Q1_Tm_End=10^12;Q1_End=1);Tm+(-Q1_Service*LN(RAND()));Q1_Tm_End))

Next Event Time

Number Arrived =Q1_Arrived+Q1_Arrival_Nx+Q1_Rework_Nx Number Served =Q1_Served+Q1_End_Nx

Total Wait Time =Q1_Ttl_Tm+Q1_Length*(Tm_Nx-Tm)

Avg Wait Time =IF(OR(Tm=0;Q1_Served=0);0;Q1_Ttl_Tm/Q1_Served)

Queue Length =Q1_Length+(Q1_Arrival_Nx*Q1_Busy)+(Q1_Rework_Nx*Q1_Busy)-((Q1_End_Nx*Q1_Length)<>0) Avg Queue Length =IF(Tm_Nx=0;0;Q1_Ttl_Tm/Tm_Nx)

Max Queue Length =MAX(Q1_Max_Length;Q1_Length_Nx)

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Resultados

0,18 1,12 63% 6,26 simulação 0,19 1,86 65% 6,50 teóricos 10 E[W] E[X] ρ3 μ3 λ3 Q3 0,40 1,53 78% 3,92 simulação 0,80 4,00 80% 4,00 teóricos 5 4 E[W] E[X] ρ2 μ2 λ2 r2 Q2 0,69 2,02 73% 2,92 simulação 0,69 2,78 74% 2,94 teóricos 0,15 4 2,5 E[W] E[X] ρ1 p μ1 λ1 r1 Q1 Tempo de Simulação - 120 MASP 2003/2004

Resultados

0,21 1,39 65% 6,54 simulação 0,19 1,86 65% 6,50 teóricos 10 E[W] E[X] ρ3 μ3 λ3 Q3 0,64 2,68 84% 4,18 simulação 0,80 4,00 80% 4,00 teóricos 5 4 E[W] E[X] ρ2 μ2 λ2 r2 Q2 0,65 1,80 69% 2,77 simulação 0,69 2,78 74% 2,94 teóricos 0,15 4 2,5 E[W] E[X] ρ1 p μ1 λ1 r1 Q1 Tempo de Simulação - 360