A Compreensão de Professores de 5º Ano
de uma Escola Pública do Vale do Ribeira
de Itens Divulgados do SAEB no que se
refere ao Tema Números Naturais e
Operações
A COMPREENSÃO DE
PROFESSORES DO 5º ANO DE UMA
ESCOLA PÚBLICA DO VALE DO
RIBEIRA DE ITENS DIVULGADOS
DO SAEB NO QUE SE REFERE AO
TEMA NÚMEROS NATURAIS E
OPERAÇÕES
Edda Curi
A COMPREENSÃO DE
PROFESSORES DO 5º ANO DE UMA
ESCOLA PÚBLICA DO VALE DO
RIBEIRA DE ITENS DIVULGADOS
DO SAEB NO QUE SE REFERE AO
TEMA NÚMEROS NATURAIS E
OPERAÇÕES
Universidade Cruzeiro Do Sul
2013
Universidade Cruzeiro do Sul
Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa
Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática
Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul – Profa. Dra. Sueli Cristina Marquesi
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA Pró-Reitor – Prof. Dr. Danilo Antonio Duarte
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA Coordenação – Profa. Dra. Edda Curi
Banca examinadora Profa. Dra. Edda Curi
Profa. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes Profa. Dra. Maria Tereza Carneiro Soares
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
B198c
Barbosa, Jozeildo Kleberson.
A compreensão de professores do 5° ano de uma escola pública do Vale do Ribeira de itens divulgados do SAEB no que se refere ao tema números naturais e operações / Joseildo Kleberson Barbosa. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2013.
26 p. : il.
Produto educacional (Mestrado em ensino de Ciências e Matemática).
1. Ensino de matemática. 2. Formação de professores 3. Sistema de avaliação da educação básica (SAEB) 4. Escola pública (Vale do Ribeira, SP). I. Título II. Série.
1 APRESENTAÇÃO ... 6
2 APORTES TEÓRICOS ... 7
3 O PRODUTO ... 16
4 ORIENTAÇÕES AOS PROFESSORES ... 23
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS...24
Jozeildo Kleberson Barbosa 6
1 APRESENTAÇÃO
Este texto decorre de nossa dissertação de mestrado intitulada REVELAÇÕES DE PROFESSORES DO 5º ANO DE UMA ESCOLA PÚBLICA DO VALE DO RIBEIRA SOBRE O ENSINO/APRENDIZAGEM/AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA NO QUE SE REFERE AOS NÚMEROS NATURAIS E ÀS OPERAÇÕES, defendida em 2013 na Universidade Cruzeiro do Sul. A pesquisa só pode ser realizada com incentivo da CAPES para o Programa Observatório da Educação.
O objetivo deste produto é revelar a compreensão de professores do 5º ano de uma escola pública do Vale do Ribeira de itens divulgados do SAEB-Sistema de Avaliação da Educação Básica referentes ao tema Números Naturais e Operações. É destinado a professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental e coordenadores pedagógicos de escolas da rede pública. As revelações dos professores participantes da pesquisa permitirão a outros professores refletirem sobre os itens divulgados do SAEB e suas implicações para sala de aula.
Foram entrevistados quatro professores de uma escola da região do vale do Ribeira que atuam no 5º ano do Ensino Fundamental, região em que mora e atua o pesquisador. A escolha dessa escola se justifica porque ela é da comunidade em que o pesquisador viveu sua infância e adolescência; nela não só estudou parte da sua vida escolar, como irmãos, primos, amigos e colegas também o fizeram; e nela atuou de forma direta ou indireta, desde o início de sua carreira docente.
Escolhemos o bloco de conteúdos “Números Naturais e Operações” porque as leituras que realizamos indicam que esse bloco de conteúdos é o mais trabalhado pelos professores dos anos iniciais e provavelmente de domínio dos professores que atuam nesse segmento. Além disso, as dificuldades de acesso e entendimento de documentos oficiais relativos às avaliações externas e a necessidade de compreendê-los e utilizá-los pedagogicamente são justificativas para nossa pesquisa.
Jozeildo Kleberson Barbosa 7
2 APORTES TEÓRICOS
Sobre o ensino de Números Naturais, um dos enfoques arraigados por parte dos professores é denominado por vários autores como Moreno (2006) como enfoque de “Ensino Clássico”. Nessa perspectiva ensina-se os números um a um, aos poucos e na ordem da sequência numérica. A escrita convencional é valorizada e há propostas de ensino que consideram como atividades fundamentais a cópia de números e das sequências. Esse foco pode ser relacionado ao caráter platônico da Matemática destacado por Nacarato, Mengali e Passos (2009), em que se considera que o aluno só resolve um problema se previamente o professor lhe ensinou os procedimentos canônicos como a escrita convencional dos números, a sequência numérica, etc.
Moreno (2006) destaca que nesse foco, a ideia que se tem é que o aluno é uma “tábua rasa”, isto é, não tem nenhum conhecimento anterior relativo aos conhecimentos que devem ser ensinados e o ensino dos Números Naturais deve partir do número 1.
Outro enfoque que ocorre no ensino ainda hoje é decorrente do Movimento Matemática Moderna. Segundo Pires (2012) para esse enfoque o número é ensinado como uma propriedade dos conjuntos como classes de equivalências, razão pela qual uma das atividades mais comuns é apresentar, por exemplo, desenhos de conjuntos com quatro flores, cinco automóveis, quatro borboletas e cinco bexigas cada um, para que os alunos achem por correspondência, termo a termo, os conjuntos que tem a mesma “propriedade numérica”.
Esse enfoque baseia-se na suposição de que as crianças aprendem números por observação de conjuntos de objetos ou de imagens. Mas como poderia se compreender o número 3.700.000 se nunca vimos ou contamos 3.700.000 coisas dentro de um conjunto? (KAMII, 1984)
Pires (2012) analisa que nessa concepção a noção de número se entende como uma síntese entre as operações de classificação e seriação. Assim com essas atividades lógicas, as crianças podem se apropriar dos
Jozeildo Kleberson Barbosa 8 conhecimentos necessários para aprender o número.
As pesquisas recentes sobre o ensino de Números, como as de Lerner e Sadovsky (1996), de Panizza e colaboradores (2006), de Pires (2012) apontam para novas perspectivas no enfoque do ensino de números. Os PCN (BRASIL, 1997) apropriaram-se dessas pesquisas e em suas orientações didáticas apresentam o ensino de números a partir de suas funções sociais. Os conhecimentos a respeito dos números naturais são construídos num processo em que eles aparecem como um instrumento útil para resolver determinados problemas e como um objeto que pode ser estudado por si mesmo. Sua utilidade é percebida pelas crianças antes mesmo de chegarem à escola; elas conhecem números de telefone, de ônibus, lidam com preços, numeração de calçado, idade, calendário. O estudo dos números como objeto matemático também deve partir de contextos significativos para os alunos, envolvendo, por exemplo, o reconhecimento da existência de diferentes tipos de números (naturais, racionais e outros) e de suas representações e classificações (primos, compostos, pares, ímpares, etc.). A criança vem para a escola com um razoável conhecimento não apenas dos números de 1 a 9, como também de números como 12, 13, 15, que já lhe são bastante familiares, e de outros números que aparecem com frequência no seu dia-a-dia — como os números que indicam os dias do mês, que vão até 30/31. (BRASIL, 1997, p. 65) O documento também aponta que as atividades de leitura, escrita, comparação e ordenação de notações numéricas devem tomar como ponto de partida os números que a criança conhece. E que mesmo sem conhecer as regras do Sistema de Numeração Decimal, as crianças já são capazes de indicar qual é o maior número de uma listagem, em função da quantidade de algarismos presentes em sua escrita.
Com relação ao Sistema de Numeração Decimal, pesquisas já realizadas destacam a importância desse sistema numérico. O texto produzido por Santos e Curi (2012) apresenta uma análise dos resultados dos trabalhos do grupo realizados no âmbito do projeto Prova Brasil de Matemática: revelações e possibilidades de avanços nos saberes de alunos de 4ª série/5º ano e indicativos para formação de professores. As autoras destacam três
Jozeildo Kleberson Barbosa 9 categorias de análise e apresentam as conclusões dos trabalhos em cada uma dessas categorias. Em suas considerações finais destacam convergências e divergências entre as pesquisas. Segundo as autoras, a análises dos trabalhos indica mais convergências entre seus resultados do que divergências e apontam que não há coerência entre os currículos prescritos, os apresentados pelo livro didático usados na escola e os praticados pelas professoras, embora haja coerência entre o currículo prescrito, os moldados pelas professoras e os avaliados externamente.
Santos e Curi (2012) destacam que apesar da decomposição de um número em sua forma polinomial ser defendida no currículo avaliado, não é mencionada no currículo prescrito; também consideram esse tipo de decomposição inadequado para alunos dessa faixa etária, pois envolve a escrita aditiva e multiplicativa do Sistema de Numeração Decimal com potências de 10.
As autoras consideram que os motivos para os baixos índices de aprendizagem sobre esse tema revelados na Prova Brasil não são decorrentes apenas das incoerências entre os currículos, prescrito, praticado e avaliado; mas apontam que as grandes lacunas estão nos currículos praticados. Refletem sobre uma dissertação em andamento, onde as professoras pesquisadas se limitam a trabalhar o Sistema de Numeração Decimal por meio de cópia de sequencias de números; onde estas não exploram as regularidades dos intervalos numéricos, não havendo indicativos de trabalhos orais, de trabalhos com ordens de grandezas maiores, nem do uso do livro didático. Elas concluem que talvez decorra desses fatos as dificuldades dos alunos apontadas na pesquisa. Analisam que a compreensão do Sistema de Numeração Decimal não é simples para as crianças, embora essas o usem no cotidiano, desconhecem suas características, não exploram suas regularidades ou a falta delas, havendo a necessidade de um trabalho efetivo da escola sobre esse sistema. Apontam que mesmo de forma descontextualizada, os números com ordem de grandezas menor são mais facilmente tratados do que os de várias ordens. O trabalho desenvolvido aponta que os alunos se apropriam do tratamento dos números até a primeira ordem de milhar. Como números dessa
Jozeildo Kleberson Barbosa 10 ordem de grandeza os alunos percebem a relação entre a posição e o valor dos algarismos, decompõem e compõem números com base na escrita numérica, entre outros aspectos. Já itens que apresentam zeros intercalados ou na ordem das unidades tiveram um percentual de erros maior. As autoras destacam que essas constatações derrubam a ideia de que se a criança sabe os números até a unidade de milhar será capaz de generalizar e ler qualquer número; constatação esta que derruba a concepção linear do processo de aprendizagem da Matemática. Santos e Curi (2012) concluem que apesar do conhecimento consolidado na classe das unidades simples, a generalização é feita de forma espiral, com avanços e retomadas de conceitos, sendo de responsabilidade do professor. O processo de generalização é construído em diferentes âmbitos, onde as crianças organizam, refletem, reorganizam e ampliam seus conhecimentos a respeito do sistema numérico, pois sem compreenderem o sistema numérico as crianças não fazem generalizações e utilizam o conhecimento de forma mecânica. Consideram que a utilização do Sistema de Numeração Decimal socialmente nem sempre revela a compreensão das características desse sistema. Apontam a mecanização, a fragmentação e a falta de reflexão durante ao processo de aprendizagem como possíveis fatores para explicar essa dificuldade. Colocam que para superação de dificuldades é importante o estabelecimento de relações entre o uso social, o sistema numérico e sua organização posicional; não sendo isso fácil se o professor não possuir conhecimentos matemáticos para o ensino desse conteúdo. Assim como Lerner e Sadovsky (1996), Santos e Curi (2012) afirmam que o ensino do Sistema de Numeração Decimal é um problema didático. Mas, as duas últimas autoras destacam que é também um problema de conhecimentos matemáticos necessários para o ensino desse conteúdo. Santos e Curi (2012) também apontam que apenas o uso social desse sistema não permite ao professor ensiná-lo de forma compreensível aos alunos. Consideram que é preciso compreender as características matemáticas do Sistema de Numeração Decimal para poder ensiná-lo.
Sobre o ensino das Operações, embora documentos curriculares recentes focalizem a resolução de problemas como metodologia importante do ensino de Matemática, na sala de aula, no que se refere ao ensino de Números
Jozeildo Kleberson Barbosa 11 e Operações, foco de nossa pesquisa, ao que parece, ainda é centrado nos procedimentos tradicionais (algoritmos) das operações. Esses documentos destacam ainda a importância de se trabalhar com os diferentes significados das operações com base nos estudos de Vergnaud (1996). Segundo Vergnaud: A Teoria dos Campos Conceituais (TCC) é uma teoria cognitivista que propõe o estudo e análise do processo de aquisição do conhecimento e “visa fornecer um quadro coerente e alguns princípios de base para o estudo do desenvolvimento e da aprendizagem das competências complexas” (VERGNAUD, 1996, p. 155).
Vergnaud propõe a formação de um campo conceitual e não apenas de um conceito, ele define campo conceitual como, primeiramente, “um conjunto de situações” (1996, p.167). Também aparecem em outros trabalhos que o campo conceitual é “um conjunto de problemas e situações cujo tratamento requer conceitos, procedimentos e representações de tipos diferentes, mas intimamente relacionados” (MOREIRA, 2002, p. 09).
Vergnaud aponta que o campo conceitual das estruturas aditivas é o conjunto de situações que envolvem uma ou várias adições e subtrações, agregado ao conjunto dos conceitos e teoremas que permitem analisar tais situações como tarefas matemáticas e representado pelo conjunto de símbolos que dão sentido ao tratamento da situação. Assim o aluno deve construir a base para as relações com novas situações por meio do domínio constituído nas primeiras situações enfrentadas. Vergnaud (1996, 2009) classifica as seguintes relações de base na estrutura aditiva: 1. Composição de duas medidas em uma terceira; 2. Transformação (quantificada) de uma medida inicial em uma medida final; 3. Relação (quantificada) de comparação entre duas medidas; 4. Composição de duas transformações; 5. Transformação de uma relação, e; 6. Transformação de duas relações. O autor descreve cada uma dessas categorias: Composição: juntar partes para se obter o todo ou subtrair uma parte do todo para se obter a outra parte; Transformação: as situações são caracterizadas por um estado inicial que sofrem uma transformação (com perda ou ganho) e resultam no estado final; Comparação: situações que envolvem a comparação de duas quantidades, uma denominada
Jozeildo Kleberson Barbosa 12 de referente e a outra de referido com base em uma relação positiva ou negativa dessas duas medidas; Composição de duas transformações: problemas referentes às situações em que são dadas duas transformações e, por meio de uma composição dessas duas, se determina a terceira transformação.
Segundo Vergnaud (2009, p.222) a quinta categoria refere-se a uma transformação que opera sobre um estado relativo e a sexta categoria, à composição de dois estados relativos em um estado relativo, envolvendo subclasses mais numerosas e considerando as possibilidades que existem para o sinal do número e o valor absoluto.
Vergnaud (1994) define o campo conceitual das estruturas multiplicativas com um conjunto ao qual pertencem todas as situações que podem ser analisadas como problemas de proporções simples e múltiplas, que podem ser resolvidas por uma multiplicação, uma divisão ou pela combinação de ambas. O autor aponta que as relações multiplicativas mostram vários tipos de multiplicação e várias classes de problemas. Vergnaud categorizou o conjunto de problemas do campo multiplicativo como os que envolvem duas grandes categorias de relações, o Isomorfismo de Medidas e o Produto de Medidas. Na relação do Isomorfismo de Medidas estão os problemas elementares que possuem relações proporcionais simples entre conjuntos; tais como: preço constante (mercadorias e relações comerciais das mesmas), velocidade média (duração e distância), cardinalidade dos objetos (objetos do mundo real), etc. Para Vergnaud (1994) nesse grupo estão um grande número de situações da vida cotidiana e algorítmica, ligadas a multiplicação, divisão e regra de três simples. No grupo de Produto de Medidas estão situações que requerem a utilização do raciocínio combinatório, onde todos os elementos de um grupo estão relacionados com todos os elementos de outro grupo. Nesta categoria estão situações que envolvem três quantidades, onde uma é o produto das outras duas ao mesmo tempo.
Com relação às habilidades de cálculo, os PCN (BRASIL, 1997) destacam que uma boa habilidade em cálculo depende de consistentes pontos de apoio, dando destaque ao domínio da contagem e das combinações
Jozeildo Kleberson Barbosa 13 aritméticas (tabuadas, listas de fatos fundamentais, leis, repertório básico, etc.) Apontam que um trabalho consistente envolve a construção, a organização e, como consequência, a memorização compreensiva desses fatos, e não pela memorização de fatos de uma dada operação. Segundo esse mesmo documento o repertório básico para desenvolvimento do cálculo constitui-se num suporte para a ampliação dos diferentes procedimentos e tipos de cálculos que a criança vai desenvolver durante os anos iniciais: cálculo mental ou escrito, exato ou aproximado. De acordo com os PCN os diferentes procedimentos e tipos de cálculo relacionam-se e complementam-se. O cálculo escrito, para ser compreendido, apóia-se no cálculo mental e nas estimativas e aproximações. Por sua vez, as estratégias de cálculo mental, pela sua própria natureza, são limitadas. É bastante difícil, principalmente tratando-se de cálculos envolvendo números com vários dígitos, armazenar na memória uma grande quantidade de resultados. Assim, a necessidade de registro de resultados parciais acaba originando procedimentos de cálculo escrito, (BRASIL, 1997, p.75). O documento aponta como objetivo principal para trabalho com o cálculo nos anos iniciais, fazer com que os alunos construam e selecionem procedimentos adequados à situação-problema apresentada, aos números e às operações nela envolvidos. O cálculo mental constitui a base do cálculo aritmético usado no cotidiano. Ele é empregado quando se efetua uma operação, recorrendo-se a procedimentos confiáveis, sem os registros escritos e sem a utilização de instrumentos. Pelo uso social do cálculo mental sabemos que o resultado deste tipo de cálculo nem sempre precisa ser exato, bastando uma aproximação. Por exemplo, ao fazer a compra de poucos objetos num supermercado, devemos estimar se o valor da compra ultrapassa ou não o montante que temos para realizá-la. Sobre as aproximações e estimativas os PCN destacam que seu objetivo é que as crianças aprendam a reconhecer se certos resultados relacionados a contagens, medidas, operações são ou não razoáveis em determinadas situações. Os procedimentos de cálculo por estimativa desenvolvem-se concomitantemente aos processos de cálculo mental: pelo reconhecimento da grandeza numérica, por meio de decomposições dos números, pelo estabelecimento de relações de dobro e metade, entre outros. O cálculo por estimativas apoia-se em aspectos
Jozeildo Kleberson Barbosa 14 conceituais referentes aos números e às operações (ordem de grandeza, valor posicional, proporcionalidade e equivalência), em procedimentos (como decompor, substituir, arredondar, compensar), na aplicação de estratégias de cálculo mental, (BRASIL, 1997, p.77). Para o documento “a estimativa constrói-se juntamente com o constrói-sentido numérico e com o significado das operações e muito auxilia no desenvolvimento da capacidade de tomar decisões. O trabalho com estimativas supõe a sistematização de estratégias”. (BRASIL, 1997, p.77). Para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento é muito importante um trabalho contínuo de aplicações, construções, interpretações, análises, justificativas e verificações a partir de resultados exatos. Como destacado anteriormente, a necessidade de registro de resultados parciais acaba originando procedimentos de cálculo escrito. Pois para resolver problemas é comum que os alunos realizem registros para expressar os procedimentos de cálculo mental que utilizam. Para os PCN a análise desses registros, em muitos casos, trás evidencias sobre o domínio de conhecimentos matemáticos dos alunos e que são a base para o cálculo escrito.
Assim como outros procedimentos de cálculo, as técnicas operatórias usualmente ensinadas na escola também apoiam-se nas regras do sistema de numeração decimal e na existência de propriedades e regularidades presentes nas operações. Porém, muitos dos erros cometidos pelos alunos são provenientes da disponibilidade desses conhecimentos ou do não-reconhecimento de sua presença no cálculo. Isso acontece, provavelmente, porque não se exploram os registros pessoais dos alunos, que são formas intermediárias para se chegar ao registro das técnicas usuais. (BRASIL, 1997, p.78)
Os algoritmos são um conjunto de procedimentos que possuem uma determinada ordem, eles levam a uma resposta exata e podem ser realizados em papel, na calculadora ou em outros instrumentos. São generalizações que permitem resolver classes de problemas semelhantes através de um processo, que em muitos casos são usados de forma mecânica. Apesar de existirem algoritmos diferentes para uma mesma operação aritmética. Na escola, normalmente, os professores restringem-se ao ensino de apenas de um tipo de
Jozeildo Kleberson Barbosa 15 algoritmo para cada operação.
Na década de 90 começou-se a questionar o ensino baseado na memorização dos algoritmos para aluno do Ensino Fundamental. Pesquisas demonstram que quando as crianças somente memorizam os algoritmos da adição ou subtração, perdem a noção do valor de posição do algarismo no número. Revelam também, que os estudantes que usam seus próprios procedimentos para resolver problemas de adição ou subtração têm um entendimento melhor do valor posicional e encontram soluções mais precisas.
Essas pesquisas apontam que, em vez de apenas ensinar os algoritmos padrões como a melhor forma de se calcular com o uso de lápis e papel, os professores devem oportunizar aos alunos o desenvolvimento, o uso e a discussão de uma variedade de procedimentos, visando que eles compreendam melhor o sentido dos números e das operações.
Jozeildo Kleberson Barbosa 16
3 O PRODUTO
O produto que será apresentado a seguir é a análise de alguns itens de Matemática divulgados pelo INEP (2012). Foi solicitado a cinco professores dos anos iniciais do ensino fundamental de uma escola pública do Vale do Ribeira que analisassem o que fariam antes, durante e após cada um dos itens de avaliação se fossem trabalhar com seus alunos. Sugerimos que antes de ler as análises dos professores, o leitor deste texto reflita sobre a questão, pensando em sua prática e no que faria antes, durante e depois do trabalho com a questão. Os comentários e as atividades estão descritos em seguida:
As respostas dos professores mostram o pouco entendimento dos mesmos com relação aos conteúdos envolvidos no item e a forma de abordá-los em sala de aula.
Antes: Abordar a questão da multiplicação com os alunos até que os mesmos se apropriem da metodologia de estar calculando essa operação. Durante: Questionar os alunos sobre a forma de resolver a operação, instigar o raciocínio. Depois: Socialização da operação. (P.3)
Antes: revisão da técnica operatória (multiplicação). Durante: Auxílio na resolução da operação; revisão da tabuada; auxílio na identificação da resposta adequada. Depois: trabalhar o valor posicional do número. (P.4)
Percebe-se a ênfase dada a explicação do algoritmo da multiplicação e ao uso da tabuada como revisões para que os alunos conseguissem resolver a tarefa. Nenhum deles problematiza a situação, pergunta, por exemplo, se o valor representado pelo quadradinho é o mesmo. Ao que parece, o enfoque é
Jozeildo Kleberson Barbosa 17 bem tradicional, considerando o aluno um receptor de informações e com foco na revisão de conteúdos já estudados (algoritmo da multiplicação e tabuada).
Estudos teóricos corroboram nossas considerações. Nacarato, Mengali e Passos (2009) apontam que é necessário romper com o tradicional paradigma do exercício que tem marcado as aulas de Matemática, onde há uma padronização da rotina de ensino.
O professor expõe algumas ideias matemáticas com alguns exemplos e, em seguida, os alunos resolvem incansáveis listas de exercícios – quase sempre retiradas de livros didáticos. Na etapa seguinte o professor corrige, numa concepção absolutista de matemática, na qual prevalece o certo e o errado. (NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009, p. 34).
A figura 2 apresenta o segundo item para análise dos participantes da pesquisa:
Figura 2 – Item2.
Fonte: adaptado de Brasil. PDE/Prova Brasil, 2008, p. 133.
Algumas respostas dos professores são transcritas a seguir:
1º explicação geral do enunciado, 2º como identificar o valor do numeral acima, 3° como organiza-lo dentro do quadro de valor posicional, 4º identificação de suas ordens e classes, 5º sua decomposição, 6º demais procedimentos do exercício anterior. (1º explicação de que tipo de raciocínio a atividade busca, 2º as formas diferentes para a resolução, 3º como agir para ter certeza que a resolução está correta, 4º correção coletiva, 5º correção individual). (P.1)
Antes: Trabalhar o valor posicional, enfatizando que dentro de cada casa (ex: unidade de milhar), comporta várias dezenas. Durante: Instigar os alunos para que os mesmos percebam que outras casas de valor maior, cabem várias centenas. Depois: Questionar a maneira que se obteve o resultado. (P.2)Antes: Abordar a decomposição do número e o valor posicional. Durante: Questionar sobre a forma que obteve o resultado. Depois: Socialização. (P.3)
Jozeildo Kleberson Barbosa 18 Nesses comentários também observamos a visão tradicional do ensino, que se faz primeiro uma revisão do que é preciso o aluno conhecer (na visão do professor). Ao que parece, os professores consideram os alunos como “tábua rasa” que não tem conhecimentos e que precisam retomar novamente o que já foi ensinado. Além disso, Professor P.1 manifesta um equivoco ao se referir a “numeral” ao invés de “número”. Esse equívoco revela defasagem nos conhecimentos matemáticos para a o ensino.
Todos se referem ao quadro de ordem e classes, no entanto, a questão não pergunta qual o algarismo que ocupa a posição das centenas e sim quantas centenas tem o número, o que envolve a noção de agrupamentos de 100 em 100 e não de valor posicional. E ninguém se referiu ao contexto forçado da questão.
Na figura 3 apresentamos o próximo item: Figura 3 – Item 3.
Fonte: adaptado de Brasil. PDE/Prova Brasil, 2008, p. 54.
As respostas de alguns professores estão transcritas a seguir:
1º sua identificação no quadro de valor posicional, 2º suas ordens e classes, 3º demais procedimentosdo item 4.1. (1º explicação de que tipo de raciocínio a atividade busca, 2º as formas diferentes para a resolução, 3º como agir para ter certeza que a resolução está correta, 4º correção coletiva, 5º correção individual). (P.1)
Antes: trabalhar o valor posicional do número. Durante: Instigar os alunos a obter o resultado. Depois: Socializar. (P.2)
Também nessa questão os professores não explicitam como fariam para passar da decomposição do número em suas ordens e classes, que envolve a escrita aditiva e multiplicativa de um número, para a escrita indicada nas alternativas em que as multiplicações por múltiplos de 10 são transformadas nas ordens e classes do sistema.
Jozeildo Kleberson Barbosa 19 estabelecimento de várias relações, além de conhecimentos matemáticos. Além disso, o formato da questão não é indicado para esse tipo de avaliação (Prova Brasil), pois o próprio Inep indica que a questão precisa ser respondida apenas com os dados do enunciado, sem a leitura das alternativas, o que não acontece com neste item.
Vemos que estão presentes atitudes tradicionais na atuação destes professores como: a noção de pré-requisitos, exercícios para fixação, revisão de conteúdos, revisão de técnicas, etc; talvez o motivo seja a vivência nesse tipo de aula na época em que esses professores eram alunos da escola básica.
Como já dissemos, nas pesquisas apresentadas (NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009), a prática pedagógica do professor está fortemente ligada a sua vivência como aluno e na sua formação para a docência. Por isso entendemos que as rupturas com a visão tradicional de ensino são fatores positivos para a prática de ensino desses professores, já os resquícios do ensino tradicional relacionados à Matemática que estes professores manifestam provavelmente são as experiências que vivenciaram em sua escolarização e na sua formação profissional para a docência.
Também consideramos que se o professor vivenciou um ensino de Matemática numa perspectiva que lhe proporcionou poucas chances para refletir sobre a Matemática, provavelmente propagará essa forma de ensino.
Todos os professores analisaram como importante o desenvolvimento de atividades orais sobre Números Naturais e Operações com seus alunos.
Após a realização dessas questões, foi proposto aos professores que analisassem os itens abaixo, divulgados em documentos oficiais sobre a Prova Brasil/Saeb:
Jozeildo Kleberson Barbosa 20 Figura 4 – Item para análise 1.
Fonte: adaptado de http://provabrasil.inep.gov.br/. 2012.
Ao serem questionados sobre qual o descritor correspondia ao item, todos os professores apontaram o D16 – “Reconhecer a composição e a decomposição de Números Naturais em sua forma polinomial” - como resposta.
Mas o item foi construído para avaliar as habilidades previstas no D13 – “Reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal”, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. Podemos afirmar que nenhum dos professores pesquisados conseguiu associar as habilidades do descritor D13 ao item. Este item envolve características do Sistema de Numeração Decimal e não decomposição de um número em suas ordens como apontaram os professores. Se os professores não conseguem perceber as relações entre o item e as habilidades envolvidas para a resolução, como poderão formar estas habilidades nos alunos?
Depois pedimos que eles apontassem as possíveis dificuldades e facilidades que os seus alunos poderiam ter ao responder o item. A maior parte apontou como facilidade a composição/formação de números, e como dificuldade seria na leitura do número que viriam a formar. Percebemos nas respostas equívocos no que se refere ao uso da expressão “numeral” ao invés de número, talvez decorrente da época em que esses professores estudavam.
Observamos que os professores sabem que os alunos ao trabalhar com números maiores que os de unidade de milhar cometem erros. No entanto, não parece que sintam ser sua responsabilidade trabalhar no 5º ano com números de qualquer ordem de grandeza como está descrito nas Expectativas de Aprendizagem e no Descritor D13, pois em nenhum momento citam o trabalho
Jozeildo Kleberson Barbosa 21 com números “grandes”.
O item abaixo também foi analisado pelos professores. Figura 5 - Item 2 para análise.
Todos os professores classificaram de forma correta este item. Apontaram o D14 - Identificar a localização de Números Naturais na reta numérica - como a habilidade que o descritor avalia. Sobre as dificuldades e facilidades que os alunos poderiam demonstrar apontaram que o enunciado poderia ser uma dificuldade para a compreensão do item; com palavras fora de contexto dos alunos, enunciado extenso, dificuldade de interpretação por parte do aluno. Para o Professor P.1 as palavras “representa” e “consecutivo” dificultam o entendimentos dos alunos em relação ao enunciado, devido a pobreza cultural dos alunos. Quando este professor prepara suas aulas, afirma que, faz uma adaptação do vocabulário para melhor compreensão dos alunos.
Analisamos que ao fazer esta adaptação do vocabulário das atividades o Professor P.1 acaba agindo de forma que seus alunos não tomem conhecimento de termos que são muito utilizados na Matemática, como é o caso dos termos “representa” e “consecutivo”. No caso do termo “consecutivo” ele tem um significado próprio na matemática, ou seja, o aluno deve identificar o número de uma sequencia que vem imediatamente após o número que se deseja encontrar o consecutivo. O que o professor P.1 identifica como “pobreza do vocabulário” nada mais é do que um conhecimento matemático importante para a resolução da questão. Talvez nem ele mesmo reconheça esse fato.
Jozeildo Kleberson Barbosa 22 Figura 6 – Item 3 para análise.
Para o terceiro item de avaliação, os professores se dividiram para classificá-lo; dois professores apontaram o D19 - Resolver problemas com Números Naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa), que é o descritor correto para o item, e os outros dois professores, apontaram o D17 - Calcular o resultado de uma adição ou subtração de Números Naturais - como o descritor correspondente ao item analisado, sendo assim se confundiram ao classificar o item.
Sobre as facilidades e dificuldades que os alunos poderiam vir a apresentar para resolver o item, analisaram que resolver a operação matemática seria a facilidade, e como dificuldade apontaram a identificação da operação matemática e interpretação do enunciado. Preocupa-nos a falta de identificação do descritor desse item, pois o trabalho com operações tem sido o foco das aulas de matemática nos anos iniciais. No entanto, a resolução de problemas envolvendo as operações aritméticas é menos explorada. Consideramos que os professores precisam identificar os dois tipos de situação para desenvolvê-las com seus alunos. Orientações curriculares recentes como os PCN apontam a importância da resolução de problemas no ensino de matemática e a falta de identificação de um problema por parte do professor é extremamente preocupante.
Jozeildo Kleberson Barbosa 23
4 ORIENTAÇÕES AOS PROFESSORES
Aos professores que lerem esse texto sugerimos que reflitam sobre os conhecimentos necessários para ensinar um determinado conteúdo. Há várias indicações no texto sobre referências teóricas que podem ser usadas para melhoria da formação do professor.
Além disso, a Matriz Referência de Avaliação de Matemática da Prova Brasil/Saeb, é um bom referencial de estudos que apresenta itens de avaliação com comentários pedagógicos, destacando conceitos matemáticos envolvidos, descritores de avaliação, dificuldades, etc.
Jozeildo Kleberson Barbosa 24
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os dados revelam que há falta de clareza dos professores com relação ao currículo, às atividades que desenvolvem com seus alunos, às análises que fizeram sobre os itens de avaliação.
Os dados nos levam a concluir que falta conhecimento a esses professores sobre os descritores da Matriz Referência de Avaliação de Matemática da Prova Brasil/Saeb, e sobre os conceitos matemáticos envolvidos por esses descritores.
Percebemos que os professores apresentavam muitas dificuldades para compreender as questões. Estas podem ser oriundas de uma má formação profissional ou da falta de cultura de estudo e reflexão da Prova Brasil e seus elementos, ou a soma destas situações.
Os dados revelaram um grande despreparo dos professores para trabalhar e compreender as especificidades da Prova Brasil, de sua Matriz Referência de Avaliação de Matemática e para compreender itens de avaliação referentes aos Números Naturais e às Operações.
Consideramos um grande desafio envolver os professores em formação continuada para ensinar Matemática, em que é preciso desenvolver imbricadamente conhecimentos do conteúdo matemático, conhecimentos pedagógicos dos conteúdos matemáticos, conhecimentos curriculares, visto que esses professores se consideram bem preparados para exercer sua função. No entanto, outros desafios se fazem presente. A compreensão dos elementos que compõem a Prova Brasil, de itens de avaliação divulgados, de seus descritores; é fundamental para que os professores percebam o uso pedagógico que se pode fazer dessa prova e que não se preocupem apenas com o índice do IDEB.
Jozeildo Kleberson Barbosa 25
6. REFERÊNCIAS
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática. Volume 3, SEF, 1997.
________. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação - PDE: Prova Brasil 2008: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 200 p.
CAED/UFJF. Guia de Elaboração de Itens: Matemática. Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação da Universidade Federal de Juiz de Fora. 2008.
INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA - INEP. Prova Brasil e Saeb. Disponível em
http://portal.inep.gov.br/. Acesso em: 15/01/12.
______________. Prova Brasil – 2009. Disponível em http://provabrasil.inep.gov.br/ Acesso em: 15/01/12.
KAMII, C. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1984.
LERNER, D.; SADOVSKY, P. O sistema de numeração: um problema didático. In: PARRA, Cecília; SAIZ Irmã. (et al.) (Org.). Didática da matemática:
reflexões psicopedagógicas. Tradução por Juan Acuña Llorens. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. p. 73-155.
MOREIRA, M. A. A teoria dos campos conceituais de Vergnaud, o ensino de ciência e a pesquisa nesta área. Investigação em Ensino de Ciências, Porto Alegre/RS, v. 7, p. 7-29, 2002.
MORENO, B. R. O ensino do numero e do sistema de numeração na educação infantil e na 1ª série. In: PANIZZA, M. et al. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006. NACARATO, A. M; MENGALI, B. L. S; PASSOS, C. L. B. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: Tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte. Autêntica Editora. 2009. (Tendências em Educação
Matemática)
PANIZZA, M. et AL. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006.
PIRES. C. M. C. Educação matemática: conversas com professores dos anos iniciais. São Paulo: Zapt Editora, 2012.
SANTOS, C. A. B.; CURI, E. Produção do grupo colaborativo em relação ao ensino do sistema de numeração decimal. In: CURI, E.; NASCIMENTO, J. C. P. (Org.). Educação matemática: grupos colaborativos, mitos e práticas. São Paulo: Terracota, 2012. 204 p.
VERGNAUD, G. A teoria dos campos conceituais. In: BRUN, J. (Ed.).
Jozeildo Kleberson Barbosa 26 ______. Multiplicative conceptual field: what and why? In: GUERSHON, H.; CONFREY, J. (Eds.). The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics. Albany, N.Y.: State University of New York Press, 1994. p. 41-59.
______. A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Trad. Maria Lucia Faria Moro; revisão técnica Maria Tereza Carneiro Soares. Curitiba: Ed. da UFPR, 2009.
