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3) Qual é a paridade da soma dos números naturais de 1 a 1000? E de seu produto?

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Academic year: 2021

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(1)

1) Determine a paridade do seguinte número: (137523275 + 34634231)234 + (349451 + 443432)542.

2) Dado um número inteiro 𝑎 e dados dois números naturais 𝑛 𝑒 𝑚, não nulos, mostre que são sempre pares os números: 𝑎𝑛 + 𝑎𝑚 𝑒 𝑎𝑛 − 𝑎𝑚.

3) Qual é a paridade da soma dos números naturais de 1 a 1000? E de seu produto?

4) Os computadores utilizam o sistema binário ou de base 2 que é um sistema de numeração em que

todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, (0 e 1). Em um computador o número 2012, em base decimal, será representado, em base binária, por:

a) 110111. b) 11111011100. c) 111110111000. d) 111000101100.

5) Abaixo apresentamos quatro números em suas representações binárias.

I) 0101001 II) 1101001 III) 0001101 IV) 1010110

Assinale a alternativa que apresenta o somatório dos 4 números acima convertidos para o formato decimal. a) 245

b) 101 c) 111 d) 267

6) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma

desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a a) 10.

b)

12.

c) 14. d) 16.

7) O código de uma inscrição tem 14 algarismos; dois deles e suas respectivas posições estão indicados

abaixo.

5 8 x

Considere que, nesse código, a soma de três algarismos consecutivos seja sempre igual a 20. O algarismo representado por x será divisor do seguinte número:

a) 49 b) 64 c) 81 d) 125

(2)

8) Qualquer número inteiro positivo pode ser expresso, de modo único, como soma de potências de

2.

Exemplos: 63=20+21+22+23+24+25 (seis parcelas), 64=26 (uma parcela), 68=22+26 (duas parcelas). O número de parcelas na expressão de 2018 como soma de potências inteiras de

2

é a) 8.

b) 10. c) 7. d) 9.

9) Um número natural é formado por 3 algarismos que somam 10. Trocando-se entre si os algarismos das centenas e das unidades, ele aumenta 99 unidades. Trocando-se os algarismos das dezenas e das unidades, ele diminui 18 unidades. Podemos afirmar que esse número é múltiplo de:

a) 11 b) 13 c)

7

d) 5 e) 4

10) Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse

sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela:

Código Algarismo Código Algarismo

0000 0 0101 5

0001 1 0110 6

0010 2 0111 7

0011 3 1000 8

0100 4 1001 9

Observe um exemplo de código e de seu número correspondente:

Considere o código abaixo, que identifica determinado produto.

Esse código corresponde ao seguinte número: a) 6835

b) 5724 c) 8645 d) 9768

11) O algarismo das unidades da soma 4454+5545 é a) 0. b) 1.

c) 2. d)

3.

e)

4.

(3)

12) O produto da multiplicação de um número inteiro positivo de três algarismos por 7 é um número

terminado em 368. A soma dos algarismos desse número é igual a a) 11

b) 12 c) 13 d) 14

13) Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dígito

2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos dígitos intermediários, o número resultante é três vezes o número original. Determine n.

14) O algarismo da unidade do resultado de 1!−2!+3!−4!+5! ... 999!− + é a) 0.

b) 1. c) 2. d) 3. e) 4.

15) Assinale a opção que corresponde à quantidade de números inteiros positivos que são fatores do

número 30.030. a) 32 b) 34 c) 64 d) 66

16) O número de divisores inteiros e positivos do número 20182−20172 é a)

8.

b) 14. c) 10. d) 12.

17) Dividindo-se o número natural N por 13, obtém-se quociente Q e resto R. Aumentando-se 2 unidades no dividendo e mantendo-se o divisor, o quociente aumenta de 1 unidade e a divisão é exata.

Sabendo-se que Q R+ =16, podemos afirmar que os divisores primos de N são:

a) 2 e 19 b) 2, 3 e 13 c) 3 e

17

d) 3, 5 e 7 e) 5 e 11

18) O resto da divisão do número

6

2015 por 10 é igual a a) 4. b) 5.

c) 6. d) 8. e) 9.

(4)

19) As moedas de 10 e 25 centavos de real tem, praticamente, a mesma espessura. 162 moedas de 10

centavos e 90 moedas de 25 centavos serão empilhadas de modo que, em cada pilha, as moedas sejam do mesmo tipo e todas as pilhas tenham a mesma altura. O menor número possível de pilhas é: a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

20) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica

de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2x5y7 ,z na qual

x,

y e

z

são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.

O número de divisores de N, diferentes de N, é a) x y z  b) (x 1) (y 1)+  + c) x y z 1  − d) (x 1) (y 1) z+  +  e) (x 1) (y 1) (z 1) 1+  +  + −

21) A soma de dois números naturais diferentes é 68. Ambos são múltiplos de 17.

A diferença entre o maior número e o menor é: a) 35

b) 34 c) 33 d)

32

22) Se o resto da divisão do número inteiro positivo

b

por

7

é igual a

5,

então, o resto da divisão do número b2+ + por b 1

7

é igual a

a) 2. b) 4. c) 3. d) 5.

23) Seja

n

um número inteiro positivo. Se os três menores divisores positivos de n são os números 1, 3 e 13, e se a soma dos três maiores divisores de

n

é igual a

3905,

então,

n

é igual a

a) 2535. b) 2847. c) 2769. d) 2028.

(5)

24) Se x, y e z são três algarismos distintos que pertencem ao conjunto {1, 2, 3, ,9} e

n

é a quantidade de números primos positivos que são divisores do número p=xyzxyz, então,

Observações:

I. O número p é um número natural. II. Veja que 1001 7 11 13.=  

a) n 3.

b)

n

é sempre maior do que quatro.

c) n é sempre um número par formado por seis dígitos. d) n4.

25) Considerando que x e y são números naturais, tais que, m.m.c (x, y)=102 e m.d.c (x, y)=17, assinale V para as sentenças verdadeira e F para as falsas.

( ) x+ y 80.

( )

x

e y são números pares.

( ) xy é um número divisível por três. ( )

xy

é um número menor que 1.500.

26) O dono de uma papelaria comprou uma grande quantidade de canetas de dois tipos, A e B, ao preço de R$ 20,00 e R$ 15,00 a dúzia, respectivamente, tendo pago na compra o valor de R$ 1.020,00. No total, ele saiu da loja com 777 canetas, mas sabe-se que, para cada três dúzias de um mesmo tipo de caneta que comprou, ele ganhou uma caneta extra, do mesmo tipo, de brinde.

Nas condições descritas, o total de dúzias de canetas do tipo B que ele comprou foi igual a a) 52. b) 48. c) 45. d) 41. e) 37.

27) Uma mulher tem três filhas matriculadas regularmente no ensino fundamental. O produto da sua idade

com as idades de suas 3 filhas é 37.037. Desta forma, pode-se afirmar que a diferença entre as idades de sua filha mais velha e sua filha mais nova é

a)

4

b)

5

c) 6 d)

7

e) 8

28) O número de degraus de uma escada é um múltiplo de sete, compreendido entre 40 e 100. Se ao subirmos essa escada, de dois em dois degraus, falta um degrau para atingir o topo da escada e ao subirmos de três em três degraus faltam dois degraus, podemos afirmar corretamente que o número de degraus da escada é

a) 49. b) 63. c) 77. d) 91.

(6)

29) Durante uma aula de matemática, uma professora lançou um desafio para seus alunos. Eles deveriam

descobrir o menor de três números naturais usando apenas as seguintes informações: - A soma dos números é 54.

- A soma dos dois números menores menos o maior número é 10.

- Os números divididos, respectivamente, o menor por 5, o intermediário por 7 e o maior por 9 deixam os mesmos restos e quocientes.

Determine o menor dos três números: a) 6.

b) 8. c) 10. d) 12. e) 14.

30) O número de divisores positivos do produto das raízes da equação 2x2−114x+56= é 0 a) 12.

b) 10. c) 8. d) 6.

31) Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes:

Nº de pacotes Nº de cadernos por pacotes Nº de cadernos que sobram

X 12 11

Y 20 19

Z 18 17

Se n é menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é: a) 12

b) 17 c) 21 d) 26

32) A quantidade de números naturais que são divisores do mínimo múltiplo comum entre os números

a=540, b=720 e c=1800 é igual a: a) 75 b) 18 c) 30 d) 24 e) 60

33) Os números naturais M e N são escritos, na base 10, com os mesmos dois algarismos, porém em

posições invertidas. A diferença entre o maior e o menor é uma unidade a menos que o menor deles. Podemos afirmar que o valor de é:

a) 102 b) 67 c) 125 d) 98 e) 110

(7)

34) O menor número inteiro e positivo que deve ser multiplicado por 2.012 para que o resultado obtido

seja um cubo perfeito é a) 8.048. b) 253.009. c) 506.018. d) 1.012.036. e) 4.048.144.

35) Um número natural N é formado por 2 algarismos cuja soma é igual a 9. A diferença entre esse número

e o número que se obtém invertendo-se a ordem dos seus algarismos é igual a 27. A quantidade de divisores naturais de N é: a) 4 b) 2 c) 8 d) 6 e) 12

36) Qual o menor inteiro positivo que deixa resto 2, quando dividido por 3; resto 3, quando dividido por 5,

e resto 5, quando dividido por 7?

37) Dividindo-se 218 ou 172 pelo natural n, obtém-se resto 11. Dividindo-se n por 11 obtém-se resto igual

a: a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) 5 BOM ESTUDOS Prof. Gilmar

Referências

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