MONITORAÇÃO DE ESTRUTURAS PARA IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS MODAIS
Israel Baltazar Sardinha
Luis Augusto Conte Mendes Veloso Sandro Diord Rescinho Amador israelbs@ufpa.br
lveloso@ufpa.br diord@ufpa.br
Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará Av. Augusto Corrêa, n.01, 66075-110, Belém - PA – Brasil
Resumo. Este artigo consiste na análise modal, experimental e computacional, de uma caixa d’água em concreto armado situada no campus da UFPA em Belém - PA. Na análise modal e experimental foram determinados os parâmetros modais da estrutura como as freqüências naturais, taxas de amortecimento e respectivos modos de vibração. Para método de detecção de pico (“pick picking”) a partir dos espectros medidos. No monitoramento da estrutura foram coletadas séries temporais de aceleração durante a incidência de ventos leves. Os resultados obtidos experimentalmente por meio dos métodos utilizados mostraram-se bastante próximos. aos obtidos por meio de um modelo numérico em Elementos Finitos previamente criado com a utilização do programa SAP2000.
Palavras-chaves: Análise Modal de Estruturas, Identificação de Estruturas, Vibração Ambiente, Vibrações em Estruturas.
1. INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, a análise modal de estruturas vem atraindo a atenção de engenheiros e pesquisadores por ser uma ferramenta para análise do comportamento das estruturas. Atualmente, a análise modal vem sendo muito utilizada em programas de monitoração de estruturas, pois alterações nas propriedades dinâmicas das estruturas, implicam alterações em seu comportamento estrutural.
Recentemente, as duas formas mais utilizadas para a determinação das propriedades dinâmicas das estruturas são a partir do Método dos Elementos Finitos e Análise Modal Experimental.
Os métodos de análise modal experimental são fundamentados em modelos matemáticos. Esses modelos visam a determinar as características dinâmicas da estrutura por meio de análise de sinais. Os sinais são obtidos por meio de ensaios experimentais de vibração que podem ser realizados em laboratórios (modelos reduzidos da estrutura) ou em campo (estrutural real), FERREIRA NETO (2005).
Nesse contexto, foi realizado, neste trabalho, uma análise modal computacional e experimental da estrutura de uma caixa d’água situada no Campus Profissional da Universidade Federal do Pará. As freqüências naturais determinadas experimentalmente foram comparadas com as obtidas numericamente a partir de parâmetros estatísticos. 2. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA
Trata-se de uma caixa d’água em concreto armado com capacidade máxima de armazenamento de 162.024 litros. A estrutura de sustentação do reservatório é formada por quatro pilares que servem de suporte a quatro lances de escada e também às escadas, figura 1. Os patamares possuem mesma espessura do guarda-corpo, sendo que este possui 1,2 metros de altura e largura de 1,10 metros. A altura total da caixa d’água é de 23 metros.
A estrutura está localizada na Universidade Federal do Pará, Campus Profissional, às margens do Rio Guamá.
3. ANÁLISE MODAL COMPUTACIONAL
Para estrutura com n graus de liberdade, figura 2, a equação de equilíbrio dinâmico é dada pela expressão (1).
Figura 2 – Sistema com múltiplos graus de liberdade ( )
M X C X KX+ + = f t (1)
onde X , X• e X•• são representações dos vetores deslocamentos, velocidades e acelerações dos n graus de liberdade, respectivamente. Sendo M a matriz de massa da
estrutura, C a matriz de amortecimento, K a matriz de rigidez da estrutura e f(t) o vetor
de esforços nodais definidos em função do tempo.
Segundo CLOUGH & PENZIEN (1993), as estruturas civis apresentam baixo amortecimento. Por isso, nesses casos, os valores das freqüências naturais amortecidas do sistema são muito próximos dos valores das freqüências naturais não amortecidas. Assim, o termo referente ao amortecimento pode ser desprezado, resultando em:
( )
M X K X+ = f t (2)
A identificação do comportamento vibratório do sistema consiste na determinação dos parâmetros modais que são as freqüências naturais, modos de vibração e taxas de amortecimento.
A determinação das freqüências naturais e modos de vibração pode ser feita a partir de seu comportamento do sistema em vibração livre cuja equação é dada pela expressão (3).
0
M X K X+ = (3)
A resposta para o sistema livre não amortecido é do tipo:
. ( . )
X =a senωt+θ (4)
Substituindo-se a expressão (4), juntamente com a sua segunda derivada em relação ao tempo na expressão (3), resulta em:
2 . 0
K ω M X
− =
Trata-se, portanto, de um problema de autovetor e autovalor, onde os autovalores são as freqüências naturais e os autovetores os respectivos modos de vibração.
Para a solução da expressão (5), empregou-se um modelo numérico baseado no Método dos Elementos Finitos, no ambiente do programa SAP 2000.
Foram utilizados elementos de barra (FRAME ELEMENT) para discretizar os pilares, patamares e lances de escada. Por sua vez, o reservatório foi discretizado com elementos de casca (SHELL ELEMENT), figura 3.
A consideração da água foi feita se aplicado toda a massa de água no centróide do reservatório. Como não foi feita uma medida exata do nível de água existente no momento da monitoração da estrutura, considerou-se que o reservatório estava completamente cheio no momento da medição.
O valor do módulo de elasticidade de concreto foi estimado a partir do fck especificado no projeto da estrutura que é de 18 MPa. Utilizou-se a expressão (6) recomendada pela NBR-6118 (2003).
1/ 2 5600.
ec ck
E = f (6) onde fck e Eec são dados em MPa.
Os valores das três primeiras freqüências determinados nesta análise estão apresentados na tabela 1.
Tabela 1 – Freqüências naturais determinadas numericamente
Freqüência (Hz)
primeira 0,83
segunda 1,08
terceira 2,66
Os três primeiros modos de vibração estão mostrados na figura 4. Tomando como referencia os eixos x, y e z, o primeiro e o segundo modo mostram que a estrutura apresenta movimentos de translação nas direções y e x, respectivamente. Por sua vez, o terceiro modo apresenta um movimento de rotação em torno do eixo z.
1º Modo 2º Modo 3º Modo
Figura (4) – Modos de vibração da estrutura 4. ANÁLISE EXPERIMENTAL
A identificação de sistemas por meio de métodos experimentais materializa-se a partir de dados medidos para obter as características do sistema em questão. Imaginando que sejam disponíveis os dados referentes à excitação (sinais de entrada) e resposta (sinais de saída) de um sistema real escolhido de forma aleatória, a obtenção de sistemas através de analise experimental pressupõe a criação de um modelo matemático que explique de uma forma aproxima, a relação entre a excitação e a resposta.
Na análise modal experimental de estruturas, dois tipos de testes são possíveis. O de vibração livre, em que a estrutura deve ser deslocada de sua configuração estática de equilíbrio e liberada de forma que possa vibrar livremente. Outra forma de se realizar esse ensaio é fazer uso de um carregamento impulsivo (impacto), após o qual a estrutura passa a vibrar livremente.
O outro tipo de ensaio é o de vibração forçada. Neste tipo de ensaio normalmente se usa um excitador capaz de aplicar carregamentos em diferentes freqüências.
Tradicionalmente os métodos de análise modal são agrupados a partir do domínio em que são tratados, sendo eles de domínio no tempo ou de domínio na freqüência.
Independentemente do tipo de ensaio utilizado, ou de técnica empregada para análise modal, é necessário coletar os dados experimentais com boa precisão, pois só assim será possível obter características dinâmicas satisfatórias. Para isso, há um procedimento de aquisição de dados a ser seguido.
Segundo FERREIRA NETO (2005), em geral, esse procedimento consiste basicamente em:
Medir a resposta da estrutura quando submetida a um fenômeno físico por meio de transdutores;
Condicionar os sinais medidos para evitar saturação de amplificadores e aproveitar o número de dígitos do conversor A/D;
Converter os sinais de analógico para digital; Armazenar os sinais convertidos.
O procedimento descrito anteriormente é representado na Figura (5)
Figura (5) – Procedimento para aquisição de dados, FERREIRA NETO (2005) No trabalho em questão, a estrutura analisada estava submetida à ação do vento. Devido à dificuldade de se determinar precisamente a excitação, o método de análise experimental utilizado foi baseado somente na resposta da estrutura. Para isso, utilizou-se os espectros das vibrações medidas.
Para a realização das medidas de vibração foram utilizados oito piezo-acelerômetros acoplados a um sistema de aquisição digital de dados ADS-1000 da empresa LYNX®, figura 6.
Figura 6 – (a) Sistema de aquisição de dados utilizado. (b) Acelerômetros fixados no pilar
Os acelerômetros foram instalados chapas metálicas que, por sua vez, foram instaladas em dois dos pilares da estrutura, conforme o arranjo mostrado na figura 7. Em cada chapa metálica havia dois acelerômetros dispostos ortogonalmente de modo a medir vibrações no plano horizontal.
Figura 7 - Arranjo da instrumentação
A partir dos dados obtidos com o sistema de aquisição de dados ADS-1000, foi feito o tratamento dos sinais no software Aqdados, obtendo-se o espectro cruzado dos acelerômetros 18, 20, 21 e 22 em relação ao acelerômetro 18. O resultado desse tratamento é apresentado na figura 8, no qual se podem identificar com clareza os picos correspondentes as freqüências naturais da estrutura.
Figura 8 – Espectro cruzado dos acelerômetros 18, 20, 21 e 22 em relação ao acelerômetro 18
As freqüências identificadas na figura 8 estão apresentadas na tabela 2. Tabela 2 – Freqüências naturais determinadas experimentalmente
Freqüência (Hz)
primeira 0,56
segunda 1,07
terceira 2,34
5. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS
A comparação entre os resultados obtidos foi realizada a partir das expressões (7), (8) e (9) que correspondem ao erro padrão, o coeficiente de correlação e o fator de proporcionalidade, respectivamente. Nessas expressões ftr e fer são as r-ésimas
freqüências teórica e experimental, respectivamente.
.100 t e r r e r f f E f − = (7) 2 2 2 . . t e r r r t e r r r r f f Cxt f f =
∑
∑
∑
(8) 2,34 Hz 0,56 Hz 1,07 Hz2 t e r r r r t r r f f Pxt f × =
∑
∑
∑
(9)Os valores de erro padrão, coeficiente de correlação e fator de proporcionalidade, calculados a partir das freqüências obtidas numericamente e experimentalmente estão apresentadas na tabela 3. Note-se que os valores de correlação e proporcionalidade devem ser próximo de 1 para que se tenha uma boa correlação e uma boa proporcionalidade, respectivamente.
Tabela 3 – Erro padrão entre as freqüências obtidas numericamente e experimentalmente
6. CONCLUSÃO
Os valores das segundas freqüências ficaram muito próximos entre si, erro de 0,92%, entretanto houve grande diferença entre as primeiras freqüências, erro de 48,2%, e um erro menor entre as terceiras freqüências, erro de 13,7%. Acredita-se que essas diferenças sejam em decorrência da dificuldade em se obter corretamente a massa de água no momento da experimentação.
Além disso, um modelo numérico mais adequado poderia ser conseguido utilizando-se elementos de casca, ao invés de elementos de barra para discretizar os pilares, patamares e lances de escada, obtendo uma representação mais fiel do arranjo geométrico da estrutura.
Apesar disso, verificou-se o grande potencial da análise modal, como uma ferramenta para identificação de sistemas e predição de danos estruturais e verificações de vida útil. Freqüência Experimental Freqüência Teórica Erro (%) Cxt Pxt 0,56 0,83 48,21 1,07 1,08 0,92 2,34 2,66 13,67 0,99 0,86
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2003. NBR-6118 – Projeto
de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro.
CLOUGH, R. W; PENZIEN, J, 1993. Dynamic of Structures. Mcgraw Hill, Singapore. FERREIRA NETO, L. S, 2005. Um método para análise modal de estruturas
submetidas à excitação ambiente. São Paulo, Dissertação (Mestrado), Escola
Politécnica da USP.
McCONNELL, K. G, (1995) Vibration testing - theory and practice. USA. John Wiley & Sons, Inc.606p.
REESE, R. T; KAWAHARA, W. A, 1993. Handbook on structural testing. USA. Society for Experimental Mechanics, Inc. Bethel, Connecticut - THE FAIRMONT PRESS, INC. 402p
SABINS, G. M. et al.(1983). Structural modeling and experimental techniques. USA, Prentice-Hall, Inc. 1983,
SOEIRO, N. S, (2001). Análise modal experimental. Apostila do Curso de Mestrado em Engenharia Mecânica. Belém: Universidade Federal do Pará, 61p. + Anexos.
