IDENTIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO CORTE DA MADEIRA ATRAVÉS DO ENSAIO DE TRACÇÃO OFF-AXIS

IDENTIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO CORTE DA MADEIRA ATRAVÉS DO ENSAIO DE TRACÇÃO “OFF-AXIS”

N. Garrido(1), J. Morais (2), J. Xavier(2), J. Pinto(2), J. Louzada(3) (1) _{ESTV - Depto de Engenharia de Madeira, Repeses}

3504-510 – Viseu - Portugal

(2)_{CETAV/UTAD – Depto de Engenharias, Quinta de Prados} 5000-911 - Vila Real - Portugal

(3)_{CEGE/UTAD – Depto de Florestal, Quinta de Prados} 5000-911 - Vila Real - Portugal

RESUMO

É fundamental para o uso da madeira como material de construção conhecer com rigor as suas propriedades mecânicas. Porém, devido à heterogeneidade, variabilidade e anisotropia da madeira, a identificação experimental das suas propriedades é um problema que ainda está por resolver. Uma das principais dificuldades prende-se com a identificação das tensões de rotura ao corte no referencial de simetria material, conhecido por referencial LRT. O ensaio de tracção “off-axis” é desde há muito empregue na determinação da resistência ao corte dos materiais compósitos artificiais, sendo escassos os trabalhos publicados sobre a aplicação deste ensaio à madeira. O principal problema com esse ensaio tem a ver com o acoplamento entre a deformação linear e a deformação de corte, que é uma característica dos materiais anisotrópicos. Para lidar com este problema, Sun e Chung propuseram a utilização de bolachas oblíquas coladas nas extremidades dos provetes. Neste artigo apresentamos um trabalho experimental sobre a aplicação do ensaio “off-axis” na medição da resistência ao corte da madeira de Pinus pinaster nos planos simetria natural LR e LT, com base em provetes com o fio inclinado a 15º e com bolachas oblíquas. O método de identificação da resistência ao corte foi validado recorrendo a ensaios de tracção “off-axis” no plano LR, para diferentes inclinações do fio (entre 0º e 90º), e a vários critérios de rotura: da tensão máxima, de Hankinson, de Tsai-Hill e de Norris-McKinnon. Através da observação das superfícies de fractura por microscopia electrónica de varrimento foram obtidos dados adicionais de validação do ensaio de tracção “off-axis”.

Palavras-chave: madeira; resistência ao corte; critérios de resistência; ensaio "off-axis"; microscopia electrónica.

1 INTRODUÇÃO

O uso da madeira como material de construção requer o conhecimento preciso das suas propriedades mecânicas. Porém, devido à variabilidade e anisotropia da madeira, a identificação experimental do seu comportamento mecânico é um problema que está ainda em aberto. Uma das principais dificuldades diz respeito à identificação das resistências ao corte no referencial de simetria material, conhecido por referencial LRT [1]. Este referencial é definido em cada ponto pela direcção longitudinal das fibras ou traqueídos (L), pela direcção radial dos anéis de crescimento (R) e pela direcção tangencial aos anéis de crescimento (T).

Existem vários ensaios normalizados para a determinação da resistência ao corte da madeira, como é o caso do ensaio da norma ASTM D143 [2] e do ensaio da norma EN 408 [3]. É porém questionável que esses ensaios permitam a identificação dos verdadeiros valores da resistência ao corte da madeira em todos os seus planos de simetria anatómica: SLR (resistência ao corte no plano LR), SLT (resistência ao corte no

plano LT) e SRT (resistência ao corte no plano RT). Por essa razão, diversos autores têm

proposto ensaios alternativos [4-11], entre os quais se inclui o ensaio de tracção “off-axis” [6, 9, 10]. Todavia, em contraste com o que acontece com os compósitos artificiais, está ainda por fazer um estudo detalhado sobre as potencialidades deste ensaio para a madeira.

O ensaio de tracção “off-axis” foi proposto por Chamis e Sinclair [12], para a caracterizar o comportamento ao corte de materiais compósitos unidireccionais, tendo desde então sido exaustivamente estudado por outros autores. O principal problema com este ensaio está relacionado com o acoplamento entre a deformação linear e a deformação angular, que é uma característica dos materiais anisotrópicos [13]. O referido acoplamento torna complexa a relação entre o estado de tensão instalado no centro do provete e a força global aplicada ao provete e medida pela célula de carga [14]. Duas vias alternativas foram propostas para ultrapassar os efeitos do constrangimento das extremidades dos provetes no ensaio de tracção “off-axis”. Uma delas consiste na aplicação aos resultados experimentais de factores de correcção obtidos analiticamente ou numericamente [14-16]. A outra via consiste na tentativa de reprodução das condições ideais de amarração, com vista à obtenção dum estado de tensão uniforme na região de referência dos provetes [14, 17-19]. Nesta última via inclui-se a utilização bolachas oblíquas coladas nas extremidades dos provetes [19]. Diversos trabalhos experimentais [20-22] demonstraram que o uso de bolachas oblíquas melhora significativamente a homogeneidade dos campos das tensões, permitindo a correcta identificação da resistência ao corte.

Neste artigo apresentamos os resultados dum trabalho experimental sobre a aplicação do ensaio de tracção “off-axis” na identificação da resistência ao corte da madeira de Pinus pinaster, nos planos de simetria anatómica LR e LT. São descritos os provetes utilizados, bem como a metodologia de tratamento de dados. O método de identificação das resistências SLR e SLT foi validado através da observação das

superfícies de fractura por microscopia electrónica de varrimento (SEM), assim como através da realização de ensaios de tracção “off-axis” no plano LR para diferentes ângulos de inclinação do fio e por comparação dos resultados expermentais com as previsões fornecidas por diversos critérios de rotura.

α = 15° β = 36°

2 METODOLOGIA E PROGRAMA EXPERIMENTAL

Na Figura 1 apresenta-se a forma e as dimensões dos provetes usados no ensaio de tracção “off-axis”, para a identificação do comportamento ao corte da madeira de Pinus pinaster nos planos de simetria material LR e LT. Este provete é uma adaptação do provete que foi proposto por Sun e Chung [19] para a determinação do comportamento ao corte de materiais compósitos unidireccionais de matriz polimérica. As extremidades dos provetes foram reforçadas com bolachas coladas de madeira de Kâmbala Iroko (Chlorophora excelsior). O ângulo de inclinação das bolachas (Figura 1) foi calculado através da equação [19]:

xx xy S S − = β cot (1)

em que S e _xx S são elementos da matriz de flexibilidade em relação ao sistema de _xy coordenadas do provete [13]. Por sua vez, o ângulo α existente entre a direcção das fibras e a direcção longitudinal dos provetes (Figura 1), foi escolhido com base no critério de Chamis e Sinclair [12]. Os detalhes sobre a manufactura dos provetes e a selecção dos ângulos α e β podem ser encontrados em Garrido [23].

Os ensaios mecânicos foram executados numa máquina universal INSTRON 1125, à velocidade do travessão de 2mm/min, tendo sido usada uma célula de carga de 100 kN. Antes da realização dos ensaios mecânicos todos os provetes foram estabilizados para as condições ambientais existentes no laboratório. Após os ensaios, foi determinado o teor de humidade e a densidade de cada provete [3]. Registaram-se teores de humidade entre 10% e 12%, e densidades entre 0.55 e 0.65.

3 MÉTODO DE IDENTIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO CORTE

Admitindo que o estado de tensão na secção central do provete é uniaxial, as componentes do estado de tensão no referencial de simetria material (1, 2) são dadas por:

α σ₁ cos2 A F = , σ₂ sin2α A F = e τ₁₂ sinαcosα A F = (2)

em que A é a área da secção transversal do provete e F é a força de tracção aplicada ao provete. A partir destas equações e da força máxima registada nos ensaios (Fr_{), foi}

determinado o valor na rotura das componentes do estado de tensão no referencial de simetria material (1, 2): r 1 σ , r 2 σ e r 12

τ . A resistência ao corte S12 (SLR ou SLT) foi então

obtida através do critério de Tsai-Hill [13, 24]:

1 2 2 12 12 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 _{+ + =} − S r X r X X X r _σr_σr σ τ σ , com 1=L e 2=R ou T. (3)

Nesta equação, X1 (ou XL) representa a resistência à tracção da madeira na direcção

longitudinal, enquanto que X2 representa a resistência à tracção na direcção radial (XR)

ou na direcção tangencial (XT). As resistências à tracção da madeira de Pinus pinaster,

nas direcções de simetria anatómica, foram determinadas experimentalmente por Pereira [25]: X L= 97.5 MPa, XR = 7.6 MPa e XT = 4.2 MPa. Os resultados assim obtidos para

SLR e para SLT encontram-se na Tabela 1, juntamente com os valores da densidade

medidos em cada provete.

TABELA 1 – Resistência ao corte no plano LR e LT.

Plano LR Plano LT

Provete densidade SLR (MPa) densidade SLT (MPa)

1 0.630 15.9 0.552 14.5 2 0.649 14.6 0.527 18.2 3 0.570 14.0 0.532 15.8 4 0.566 11.5 0.543 18.3 5 0.609 18.0 0.532 14.5 6 0.579 15.2 0.547 17.0 7 0.566 15.9 0.592 16.2 8 0.616 21.8 0.591 20.0 9 0.586 18.2 0.534 19.3 10 0.556 16.8 0.501 15.7 11 0.566 14.9 0.516 15.3 12 0.560 16.1 0.527 17.1 13 0.630 16.0 0.562 14.3 14 0.624 20.7 0.534 16.0 15 0.586 14.0 --- --- 16 0.645 20.7 --- --- Média _{0.596 16.5 0.542 16.6} C. V. (%) 5.4 16.7 4.7 10.9

SLT = 39.925d - 7.2817 R2 = 0.2166 SLR = 15.736d + 8.0545 R2 = 0.0499 0 5 10 15 20 25 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 Densidade SLR e SL T (M Pa ) LR LT

Figura 2 – Variação da resistência ao corte com a densidade.

A dispersão dos valores da resistência ao corte apresentados na Tabela 1 é típica da madeira. Apesar disso, verificou-se em que medida a dispersão de SLR e de SLT

é explicada pela dispersão da densidade. Da análise de regressão linear das duas grandezas (Figura 2), conclui-se que a densidade apenas poderá explicar 21,7% da variação observada em SLT e 5,0% da variação observada em SLR. Este resultado é

compatível com o facto do coeficiente de variação da densidade da amostra ensaiada ser apenas de 5,4%, o que atesta a homogeneidade dessa amostra.

Usando o teste de Shapiro-Wilk [26] verificou-se a normalidade da distribuição das duas amostras (provetes LR e LT). Depois disso, aplicou-se o teste t [26] para a comparação das médias das duas amostras, tendo-se concluido que as resistências ao corte nos planos LR (SLR) e LT (SLT) são iguais, para um nível de significância de 95%.

4 VALIDAÇÃO DO MÉTODO DE IDENTIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO CORTE

Nesta secção será apresentado o trabalho de validação do método proposto no presente trabalho para a identificação das resistências ao corte da madeira nos planos de simetria anatómica LR e LT. Para o efeito, recorreu-se à microscopia electrónica de varrimento e à comparação dos resultados experimentais de ensaios de tracção “off-axis” no plano LR para diferentes ângulos α de inclinação do fio (Figura 1) com as previsões fornecidas por diversos critérios de rotura para materiais ortotrópicos.

4.1 Análise fractográfica

Na Figura 3 pode ser observado o aspecto macroscópio da rotura dos provetes LR (Figura 3a) e LT (Figura 3b), empregues na determinação da resistência ao corte (Figura 1). Em ambos os casos, a inclinação da superfície de rotura sugere que a rotura é dominada pela tensão de corte, r

LR

τ ou r

LT

τ . A observação das superfícies de fractura por microscopia electrónica de varrimento (Figura 4) reforça esse facto. No caso do plano LR (Figura 4a), a rotura é essencialmente transcelular (pela parede e pelo lúmen das células), com uma morfologia que é característica da fractura por corte nesse plano [27]. A Figura 4b mostra que a superfície de fractura dos provetes LT (Figura 4b) contém raios e que a rotura, no que respeita aos traqueídos, é transcelular (expondo o lúmen) ou intercelular (pela lamela média). Além disso, essa figura mostra a acumulação de

material lenhoso em bandas junto aos raios, o que constitui um sintoma de rotura por corte.

4.2 Variação da resistência com a inclinação do fio, no plano LR

Foram realizados ensaios de tracção no plano de simetria anatómica LR, para diferentes ângulos α (Figura 1) entre a força aplicada e a direcção do fio (ou direcção L), compreendidos entre 0º (tracção na direcção L) e 90º (tracção na direcção R). Para o efeito utilizaram-se os provetes representados na Figura 5, reforçados nas extremidades com bolachas direitas de Kâmbala iroko. Na Figura 6 encontram-se as tensões de rotura

A Fr r x =

σ

de todos os provetes ensaiados à tracção no LR, com orientações nominais do fio da madeira entre α=0º e α=90º. Na mesma figura, os resultados experimentais são comparados com as previsões fornecidas por vários critérios de rotura: tensão máxima, Hankinson, Tsai-Hill e Norris-McKinnon.

De acordo com o critério da tensão máxima para os materiais ortotrópicos [13, 24], a rotura ocorre quando pelo menos uma das componentes do estado de tensão, no referencial de simetria material, excede o respectivo valor da tensão de rotura. Para o estado plano de tensão, este critério divide-se em três sub-critérios:

(a)

(b)

Figura 3 – Aspecto geral da rotura dos provetes no ensaio “off-axis”: (a) plano LR e (b) plano LT.

(a) (b)

Figura 4 – Morfologia das superfícies de fractura dos provetes do ensaio “off-axis”: (a) plano LR e (b) plano LT.

L R

α

Figura 5 – Provete dos ensaios de tracção “off-axis” para a inclinação do fio (αααα)

compreendida entre 0º e 90º. < − > = 0 0 1 1 1 1 1 σ σ σ quando X quando X c t r < − > = 0 0 2 2 2 2 3 2 σ σ σ quando X quando X c t 12 12 S r ₌ τ (4) Nestas equações, _Xt

1 e X2t são as resistências à tracção, enquanto que X1c e X2c são as

resistências à compressão, nas direcções de simetria 1 e 2. O critério da tensão máxima divide o intervalo α∈

[

0º,90º

]

em três regiões distintas (Figura 6), correspondentes a três modos diferentes de rotura: rotura por tracção longitudinal (α∈

[

0º,10º

]

), rotura por corte (α∈

[

10º,25º

]

) e rotura por tracção transversal (α∈

[

25º,90º

]

). Porém, este critério não traduz correctamente os dados experimentais, embora forneça um majorante da tensão de rotura r

x

σ

(Figura 6)

.

A fórmula de Hankinson é bastante utilizada para prever a resistência da madeira em tracção uniaxial, para diferentes ângulos α (Figura 5) de inclinação do fio [28]: α α σr _{t n} t t_{t n} x _{X X} X X cos sin 2 1 2 1 + = (5)

onde n é uma constante, com valores compreendidos entre 1,5 e 2. Por comparação com os resultados experimentais (Figura 6), podemos afirmar que a fórmula de Hankinson com n = 1,5 fornece o espectro dos minorantes de

σ

xr. Por sua vez, a

fórmula de Hankinson com n = 2 fornece uma previsão da tensão de rotura r x

σ

que está em bom acordo com os resultados experimentais e com a previsão fornecida pelo critério de Tsai-Hill (Equação 3).

Para o caso do estado plano de tensão, o critério de Norris-McKinnon tem a seguinte expressão [29]: 1 2 12 12 2 2 2 2 1 1 _{+ + =} S X X r r r _{σ τ} σ _{, (6)}

que difere da expressão do critério de Tsai-Hill (Equação 3) apenas na parcela que envolve simultaneamente as componentes r

1 σ e r

2

σ . Todavia, o critério de Norris-McKinnon é praticamente equivalente ao critério de Tsai-Hill, descrevendo também com rigor razoável os resultados experimentais.

Os resultados apresentados e analisados nesta secção não constituem uma prova de avaliação do mérito relativo dos critérios de rotura examinados. Mas a consistência dos resultados serve para validar o método de identificação da resistência ao corte no plano LR com base no ensaio de tracção “off-axis”.

0 20 40 60 80 100 120 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Ângulo α (º) Te ns ão d e ro tu ra (M Pa ) _Experimental Tensão máxima Hankinson (n=1.5) Hankinson (n=2) Tsai-Hill Norris

Figura 6 – Variação da resistência à tracção com o ângulo de inclinação do fio.

5 CONCLUSÕES

As resistências ao corte da madeira de Pinus pinaster nos planos de simetria anatómica LR (SLR) e LT (SLT) podem ser correctamente identificadas a partir do ensaio

de tracção “off-axis”, em provetes com as extremidades reforçadas com bolachas inclinadas e com o fio inclinado a 15º. Para o efeito deverá ser usado o critério de rotura de Tsai-Hill, uma vez que o estado de tensão no referencial de simetria material não é de corte puro. Os resultados obtidos sugerem que as resistências ao corte SLR e SLT da

6 AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à Fundação para a Ciência e a Tecnologia o apoio financeiro para a realização deste trabalho, através do Projecto POCTI/EME/36270/2000.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] SMITH, I. et al. “Fracture and Fatigue in Wood”. John Wiley & Sons, 2003.

[2] AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. “Standard methods of testing small clear specimens of timber”. ASTM D143-94, Philadelphia, 1994.

[3] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. “Timber structures – Structural timber and glued laminated timber – Determination of some physical and mechanical properties”. EN 408, 2002.

[4] LIU, J. Y. New shear strength test for solid wood. Wood and Fiber Science, 16(4), 1984, pp 567-574.

[5] JANOWIAK, J. J. et al. Iosipescu shear test apparatus applied to wood composites. Wood and Fiber

Science, 23(3), 1991, pp 410-418.

[6] YOSHIARA, H. et al. Estimation of shear strength of wood by uniaxial-tension tests of off-axis specimens. J. Wood Sci., 46, 2000, pp. 159-163.

[7] DUMAIL, J.-F. et al. An analysis of rolling shear of spruce wood by the Iosipescu method.

Holzforschung, 54, 2000, pp. 420-426.

[8] YOSHIHARA, H. et al. Comparisons of shear stress/shear strain relations of wood obtained by Iosipescu and torsion tests. Wood and Fiber Science, 33 (2), 2001, pp. 275–283.

[9] LIU, J. L. Analysis of off-axis tension test of wood specimens. Wood and Fiber Science, 34 (2), 2002, pp. 205-211.

[10] XAVIER, J. C. et al. A comparison between the Iosipescu and off-axis shear test methods for the characterization of Pinus pinaster Ait. Composites Part A, 35, 2004, pp 827-840.

[11] OLIVEIRA, J. M. “Aplicação do Ensaio de Arcan na Determinação do Comportamento ao Corte da Madeira de Pinus pinaster Ait.” Tese de Doutoramento, UTAD, Vila Real, Portugal, 2004.

[12] CHAMIS, C. C. et al. Ten-deg off-axis test for shear properties in fiber composites. Experimental

Mechanics, 17 (9), 1977, 339-346.

[13] TSAI, W.S. et al. “Introduction to composite materials”. Technomic Publishing Company, Lancaster, 1980.

[14] PINDERA, M. J. et al. Shear characterization of unidirectional composites with the off-axis tension test. Experimental Mechanics, 1985, pp 103-112.

[15] MARÍN, J. C. et al. Determination of G12 by means of the off-axis tension test. Part I: review of gripping systems and correction factors. Composites Part A, 33, 2002, pp. 87 – 100.

[16] MARÍN, J. C. et al. Determination of G12 by means of the off-axis tension test. Part II: a self-consistent approach to the application of correction factors. Composites Part A, 33, 2002, pp. 101 – 111.

[17] CRON, S. M. et al. The improvement of end-boundary conditions for off-axis tension specimen use.

Experimental Mechanics, March 1988, pp. 14-19.

[18] SUN, C. T. et al. A new end tab design for off-axis tension test of composite materials. Journal of

Composite Materials, 22, August 1988.

[19] SUN, C. T. et al. An oblique end-tab design for testing off-axis composite specimens. Composites, 24 (8), 1993, 619-623.

[20] KAWAI, M. et al. Effects of end-tab shape on strain field of directional carbon/epoxy composite specimens subjected to off-axis tension. Composites Part A, 28A, 1997, pp. 267-275.

[21] PIERRON, F. et al. The off-axis tensile test: a critical approach. Composites Science and

Technology. 56, 1996, pp. 483-488.

[22] PIERRON, F. et al. Whole-field assessment of the effects of boundary conditions on the strain field in off-axis tensile testing of unidirectional composites. Composites Science and Technology, 58(12), 1998, pp. 1939-1947.

[23] GARRIDO, N. “Caracterização do Comportamento ao Corte da Madeira Através do Ensaio Off-axis”. Dissertação de Mestrado, UTAD, Vila Real, Portugal, 2003.

[24] VINSON, J. R. et al. “The Behaviour of Structures Composed of Composite Materials”. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1987.

[25] PEREIRA, J. L. “Comportamento Mecânico da Madeira em Tracção nas Direcções de Simetria Material”. Tese de Mestrado, UTAD, Vila Real, Portugal, 2003.

[26] NEUILLY, M. “Modelling and Estimation of Measurement Errors”. Lavoisier Publishing, Paris, 1999.

[27] ZINK, A. et al. Ultrastructural analysis of softwood fracture surfaces. Wood Science and

Technology, 28, 1994, pp. 329-338.

[28] KOLLMAN, F. P. F. et al. “Principles of Wood Science and Technology - Solid Wood”. Springer-Verlag, Berlin, 1984.

[29] YOSHIHARA H. et al. A failure criterion which enables the prediction of the failing direction for orthotropic materials. Mokuzai Gakkaishi, 37(6), 1991, PP 511-516.