Estudo do desempenho de vigas em situação de incêndio a partir do modelo de fibras.

Revista

Internacional

de

Métodos

Numéricos

para

Cálculo

y

Diseño

en

Ingeniería

w w w . e l s e v i e r . e s / r i m n i

Estudo

do

desempenho

de

vigas

em

situac¸

ão

de

incêndio

a

partir

do

modelo

de

fibras

P.A.S.

Rocha

∗

e

K.I.

da

Silva

DepartamentodeEngenhariaCivil,UniversidadeFederaldeOuroPreto,CampusMorrodoCruzeiro,CEP35400–000,OuroPreto–MG,Brasil,55–31–35591546

informação

sobre

o

artigo

Historialdoartigo:

Recebidoa7deoutubrode2014 Aceitea20denovembrode2015 On-linea28defevereirode2016 Palavras-chave:

Vigasdeconcretoarmado Vigasmistasdeac¸oeconcreto Modelodefibras

Situac¸ãodeincêndio

r

e

s

u

m

o

Nestetrabalhoapresenta-seaanálisenuméricadevigasdeconcretoarmadodesec¸ãoretangulareT edevigasmistasdeac¸oeconcretosubmetidasaaltastemperaturas.Paraaobtenc¸ãodosresultados numéricos,osquaissereferemàsrelac¸õesmomentoxcurvaturaparadiferentestemperaturas,bem comoosvaloresmáximosatingidosparaosmomentosfletores,utilizou-seométodooumodelode fibras,sendoasrelac¸õesconstitutivasdosmateriais(concretoeac¸o)definidasapartirdasconsiderac¸ões doEUROCODE2parte1.2edaABNTNBR15200.Apartirdosresultadosobtidos,osquaissãocomparados comasrespostasdeexpressõesanalíticasdefinidaspelaABNTNBR6118epelaABNTNBR8800,épossível seidentificararesistênciaresidualdaestruturaàmedidaqueotempodeexposic¸ãoaofogoaumentae tambémdemonstrarareduc¸ãoefetivadesuarigidez.

©2016CIMNE(UniversitatPolit `ecnicadeCatalunya).PublicadoporElsevierEspa ˜na,S.L.U.Este ´eum artigoOpenAccesssobumalicenc¸aCCBY-NC-ND(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

Study

of

Beams’s

Performance

on

Fire

by

the

Fibers

Model

Keywords:

Reinforcedconcretebeams Steel–concretecompositebeams Fibersmodel

Fire

a

b

s

t

r

a

c

t

ThispaperpresentsthenumericalanalysisofreinforcedconcretebeamswithrectangularandTsections andofsteel–concretecompositebeamssubjectedtohightemperatures.Toobtainthenumericalresults, whichrefertothemomentxcurvaturerelationsfordifferenttemperatures,aswellasthemaximum valuesachievedforthebendingmoments,itwasusedthefibersmethodorfibersmodel,withthe cons-titutiverelationsofmaterials(concreteandsteel)definedbytheconsiderationsoftheEUROCODE2part 1.2andbytheABNTNBR15200.Fromtheresultsobtained,whicharecomparedwiththeresponsesof analyticalexpressionsdefinedbyABNTNBR6118andbyABNTNBR8800,itispossibletoidentifythe residualstrengthofthestructureasthefireexposuretimeincreasesandalsodemonstratetheeffective reductionofitsrigidity.

©2016CIMNE(UniversitatPolit `ecnicadeCatalunya).PublishedbyElsevierEspa ˜na,S.L.U.Thisisan openaccessarticleundertheCCBY-NC-NDlicense(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

1. Introduc¸ão

Oconcretoéummaterialformadopelajunc¸ãodecimento,

aglo-merantes(águaeareia)eagregados,comoporexemplo,abrita.

Este material apresenta baixa condutividade térmica e quando

associadoàsarmadurasformaaspec¸asdeconcretoarmado.O

con-cretosimplesquerevesteasbarrasdeac¸oacabaprotegendoas

∗ Autorparacorrespondência.

Correioseletrónicos:paulorocha@em.ufop.br,katia@em.ufop.br(P.A.S.Rocha).

mesmasdasac¸õesdeintempéries,corrosãooudeumincêndioe,

alémdisso,originaumconsiderávelaumentonarigidezdapec¸ae

consequentementenasuaresistência.

No caso de um incêndio em uma edificac¸ão, o concreto é

capazdeprotegeroac¸odocalorexcessivo,garantindoumtempo

de fuga maior de pessoas, caso haja um sinistro de grandes

proporc¸ões. Porém, em func¸ãodo tempo de exposic¸ãoao fogo

edataxa de aquecimento,osconstituintesdo concretopodem

reagirquimicamente,dandoinícioaprocessosmecânicos como

expansões, fragmentac¸ões, fissurac¸õeseperda deresistência. A

fissurac¸ãoea fragmentac¸ãosuperficialexplosiva, ou«spalling»,

http://dx.doi.org/10.1016/j.rimni.2015.11.001

0213-1315/©2016CIMNE(UniversitatPolit `ecnicadeCatalunya).PublicadoporElsevierEspa ˜na,S.L.U.Este ´eumartigoOpenAccesssobumalicenc¸aCCBY-NC-ND(http:// creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

quelevaaumagrandedegradac¸ãodomaterialpodendoafetarde

modosignificativoasua capacidadeestrutural,dependem

dire-tamentede comoa temperaturagera tensões na matrizsólida

e da pressão exercida pelas fases fluidas presentes nos poros

[1].

Nopresentetrabalhoapresentam-seosresultados numéricos

correspondentesàavaliac¸ãododesempenhodevigasdeconcreto

armadoevigasmistasdeac¸oeconcretoemsituac¸ãodeincêndioa

partirdomodelooumétododefibras.Classifica-secomovigamista

aestruturaquepermiteotrabalhoconjuntoentreavigametálica

eumafaixadalajedeconcreto;paraqueacontec¸aessainterac¸ão,

devehaverligac¸ãomecânicaentreavigadeac¸oealajede

con-creto,proporcionadaporelementosdenominadosdeconectores

decisalhamento.

O modelo de fibras é um método clássico utilizado para a

análise de elementos mistos de ac¸o e concreto e também de

sec¸ões de concreto armado ou metálicas, em que é possível

modelarvigas, pilares, etc. No modelo de fibras a sec¸ão

trans-versalésubdivididaempequenasregiões, nãonecessariamente

deáreas iguais,sendo que cada região apresenta uma fibra de

materialdistribuídaao longodasec¸ão.Cadafibrapode assumir

diferentesrelac¸õestensãoxdeformac¸ão,representando

diferen-tesmateriais.Emgeralusam-serelac¸õesconstitutivasuniaxiais.

Sendoassim,considerando-sequeassec¸õesplanaspermanecem

planasapósadeformac¸ãoeutilizando-seasrelac¸ões

constituti-vaspara cadamaterial,pode-secalcularatensãoemcadafibra

em func¸ão de sua deformac¸ão, e fazendo-se o somatório das

forc¸asemomentosdeterminam-seosesforc¸osresistentesdasec¸ão

[2].

Franssen[3]desenvolveuoprogramaSAFIR[4]paraservircomo

plataformapara aimplementac¸ãodevárioselementosfinitose

modelosconstitutivos.Oprogramaéutilizadoeminúmeras

pes-quisassobreocomportamento deestruturasdeac¸o,concretoe

mistasdeac¸oeconcretoàtemperaturaambienteeemsituac¸ão

deincêndioetambémnacalibrac¸ãodeprocedimentosdeprojeto

[5–8].Nesteprogramaasec¸ãotransversaldoelemento

estrutu-ral é discretizada em fibras triangulares ou retangulares e em

qualquerpontolongitudinaldeintegrac¸ãotodasasvariáveis

(tem-peratura,tensões edeformac¸ões)são constantesem cada fibra,

caracterizandoum modelo de fibras. Hajjar et al. [9]

apresen-taram uma formulac¸ão, também baseada nomodelo de fibras,

emque seconsiderou odeslizamentorelativoentre oconcreto

eoac¸o.

Sfakianakis[10]propôsummétododefibrasalternativoemque

omecanismodefalhadasec¸ãotransversalfoideterminado

atra-vésdealgoritmosenvolvendocomputac¸ãográfica, sendoválido

para sec¸ões transversaiscomgeometria qualquer eeliminando

problemasde convergênciarelacionadoscom processos

iterati-vos.

Embora a maior desvantagem do método de fibras seja a

necessidadedegrandequantidadedememóriaeumaltocusto

computacionalparaarealizac¸ãodasmodelagensnuméricas,éum

dosmaisflexíveisepoderososdisponíveis,sendoasuagrande

van-tagemapossibilidadedeaplicac¸ãoemanálisesdeestruturascom

sec¸õestransversaiscomgeometriaqualquer.

Portanto, nestetrabalho desenvolveu-se um programa

com-putacional denominado MDCOMP (2014), baseado no modelo

de fibras e implementado em linguagem FORTRAN, destinado

àdeterminac¸ão da resistência última de vigas em situac¸ão de

incêndio. Com a finalidade de mostrar a eficiência do método

proposto realizaram-se comparac¸ões com as respostas

obti-das a partir de expressõesanalíticas definidas pela ABNT NBR

6118 [11] e pela ABNT NBR 8800 [12] para vigas de concreto

armado de sec¸ão retangular e T e de vigas mistas de ac¸o e

concreto.

2. Momentofletorresistentedeumavigapelomodelode fibras

O modelo de análise adotado baseia-se na integrac¸ão das

func¸õesnão-lineares detensãogeradasdurante aflexão.Sendo

assim,a sec¸ãotransversal é discretizada em Nelementos

sub-metidosapenasasolicitac¸õesaxiaisdetrac¸ãooudecompressão

e a flexão da viga é obtida a partir da considerac¸ão do

com-portamento de todas as fibras (elementos), como mostra a

figura1.

SendoAiaáreadoi-ésimoelementoe



εi,i



suarespectiva

tensão,calculadaapartirdatemperaturaiedadeformac¸ãoεi,o

equilíbriodastensõesnormaisnasec¸ãotransversalsubmetidaà

flexãopuraéobtidopelomodelodefibrasapartirde:



(ε,)dA= N



i=1 (εi,i)Ai=0 (1)

Ocampodedeformac¸õesobedeceàhipótesedeBernoulli,que

estabeleceque as sec¸ões permanecem planas durantea flexão,

sendo,portanto,descritoporumafunc¸ãolinear.Seucálculoéfeito

definindo-se2 pontosA eBcomdeformac¸õesεs eεI,

respecti-vamente.Atribuindo-se umadeformac¸ãoao pontoA,calcula-se

adeformac¸ãonopontoB, demodoasatisfazeroequilíbriodas

forc¸asaxiaisdescritonaequac¸ão(1).Umavezdefinidoocampode

deformac¸ões,omomentofletorresistentedasec¸ãoécalculadoda

seguinteforma: Md,= N



i=1 Fixi=



xdA= N



i=1 [(εi,i)−(εj,i)] (xn−xi)Ai (2)

emqueFiéaresultantedeforc¸asemcadaelemento,xiéobrac¸ode

alavancaexnaposic¸ãodalinhaneutra,medidaapartirda

coorde-nadadopontodedeformac¸ãoεS.

3. Momentofletorresistentedeumavigadesec¸ão retangular

AsexpressõesanalíticasdefinidaspelaABNTNBR6118[11]para

ocálculo domomentofletorresistente naregiãocomprimidae

tracionadadasec¸ão,desprezando-sea contribuic¸ãodoconcreto

na região tracionada em situac¸ão de incêndio, são,

respectiva-mente: x z

x

n M

h

A B Fi = σi Ai σ (ε,θ) εs εl Campo de deformações imposto Campo de tensões resultante

Md,=0.85c,bˇx,d2(1−0.4ˇx,) (3a)

Md,=s,As(d−0.4ˇx,d) (3b)

Nestasequac¸õesc,éatensãodecompressãodoconcretoem

incêndio,béalarguradasec¸ãotransversaldavigaedéaaltura

útildaviga.Oparâmetroˇx,querelacionaasdeformac¸õesno

con-creto



εc,



enoac¸o



εs,



aaltastemperaturas,ex_,quedefinea

posic¸ãodalinhaneutradasec¸ão,sãoavaliadosapartirdas

expres-sões: ˇx,= εc, εc,+εs, (4a) x=ˇx,d (4b)

As deformac¸ões dos materiais são definidas com base nas

prescric¸õesdoEUROCODE2parte1.2[13]esãoincrementadasa

cadapassodetempo.

4. Momentofletorresistentedeumavigadesec¸ãoT

Realizando-seoequilíbriodemomentosemrelac¸ãoaumponto

localizadonalinhaneutradasec¸ãodavigachega-se àseguinte

expressãoparaocálculodomomentofletorresistente:

Md,=0,85c,



bf−bw



hf



0,4x− hf 2



+Ass,(d−0,4x) (5)

Nestaequac¸ãobféalarguraefetivadavigaoualarguradamesa

definidacombasenadistribuic¸ãonãouniformedetensõesemvigas

(efeitode«shearlag»),hféaespessuradalajeoualarguradamesa,

bwéalarguradaalmaoudanervuradasec¸ãoT,Aséaáreadeac¸o

naregiãotracionadadasec¸ãoes,éatensãonormaldaarmadura

aaltastemperaturas.

5. Relac¸ãotensãoxdeformac¸ãosegundooEUROCODE2

Nesteitemapresentam-seasrelac¸õesconstitutivasdos

materi-aisdefinidaspeloEUROCODE2parte1.2[13]equeforamutilizadas

paraadeterminac¸ãodosesforc¸osemcadafibradassec¸ões

analisa-dasnestetrabalho.

Asrelac¸õestensãoxdeformac¸ãodoconcretosegundoo

EURO-CODE2parte1.2[13]são:

Se εc,≤εc1, → c,= (3εc,kc,fck) εc1,



2₊ εc, ε_c1,

3

(6a) Se εc1,<εc,≤εcu, → c,=kc,fck (εc,−εcu,) (εc1,−εcu,) (6b) Se εc,>εcu, → c,=0 (6c)

Nestasequac¸õesc,eεc,são,respectivamente,atensãonormal

eadeformac¸ãodoconcretoaaltastemperaturas,k_c,éofatorde

reduc¸ãodaresistênciadoconcretoefckéaresistênciacaracterística

doconcretoaos28dias.Osvaloreslimitesdedeformac¸ãoεc1,e

εcu, paradiferentesvaloresdetemperaturasãoapresentadosno

EUROCODE2parte1.2[13].

Porsuavez,asrelac¸õestensãoxdeformac¸ãodoac¸odefinidas

segundooEUROCODE2parte1.2[13]sãodadaspor

Se 0_≤εs,≤εsp, → s,=Es,εs, (7a) Se εsp,≤εs,≤εsy, → s,=fsp,−c+



b a

a2_−(ε sy,−εs,)2



0,5 (7b) Se εsy,≤εs,≤εst, → s,=fsy, (7c) Se εst,≤εs,≤εsu, → s,=fsy,



1− (εs,−εst,) (εsu,−εst,)

(7d) Se εs,=εsu, → s,=0 (7e)

Nestasequac¸õess,eεs,são,respectivamente,atensão

nor-maleadeformac¸ãodoac¸oaaltastemperaturas,E_s,éomódulo

de elasticidade do ac¸o em situac¸ão de incêndio, f_sy,, εsy, são,

respectivamente, a tensão e a deformac¸ão de escoamento do

ac¸o.

Asexpressõesparaocálculodosvaloresdedeformac¸ãoεsp,,

εst, e εsu, relacionados com os limites de aplicac¸ão de cada

umadasequac¸õestensãoxdeformac¸ão,bemcomodos

parâme-tros a,becpodemser encontradas noEUROCODE2 parte1.2

[13].

Nafigura2apresentam-seascurvastensãoxdeformac¸ãodo

concretoedoac¸oparadiferentestemposdeexposic¸ãoaofogo

obti-dasapartirdoprogramacomputacionalMDCOMP(2014)ecom

basenasequac¸ões(6)e(7).

6. Exemplos

Nesta sec¸ão apresentam-se os resultados da análise

numé-rica, a partir do modelo de fibras, do desempenhode 2 vigas

deconcretoarmadoedeuma vigamistadeac¸oeconcretoem

situac¸ãodeincêndio,considerando-sequetodasasfacesdasec¸ão

transversal dasvigas estão expostasao fogo,isto é,a

tempera-turaéprescrita (condic¸ãodecontorno deDirichlet) eigualem

todas as facesdas sec¸ões e, além disso, não existem faces

iso-ladas termicamente ou adiabáticas (com fluxo de calor nulo).

Sendoassim,ocampodetemperaturasparacadapassodetempo

mostravaloresconstantes emcadafibra quecompõeassec¸ões.

Comparac¸õessãofeitascomasrespostasanalíticasobtidasa

par-tirdasconsiderac¸õesdaABNTNBR6118[11]edaABNTNBR8800

[12].

6.1. Vigadeconcretoarmadodesec¸ãoretangular

Nesteexemplotem-seaanálisedeumavigadeconcretoarmado

comfck=20MPa,6mdecomprimentoesec¸ãotransversal

retan-gular com b=20cm eh=40cm,comomostra a figura3. A viga

apresentaumacamadadearmaduranaregiãotracionada,com

bar-rasdediâmetro=10mm,2armadurasdemontagemcom=6,

3mmecobrimentoc=20mmnas2direc¸ões.

Otempodeexposic¸ãodavigaaofogofoide120min,ouseja,

atéseatingiratemperaturade1.200◦Ceparaaanálisenumérica

asec¸ãotransversaldavigafoidiscretizadacomumtotalde210

fibras(verfig.3b).

Na figura 4a apresentam-se as relac¸ões momento x

curva-tura para as temperaturas de 300◦C, 600◦C, 800◦C e 1.100◦C

determinadascomoprogramaMDCOMP(2014),sendoas

mes-mascomparadascomosresultadosanalíticosobtidosapartirdas

considerac¸õesdaABNTNBR6118[11];nafigura4bmostra-sea

degradac¸ãodomomentofletormáximodavigacomaelevac¸ãoda

temperatura.

Nas tabelas 1 e 2 apresentam-se os valores da rigidez da

a

b

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 _{Temperatura ambiente} 30 min 50 min 70 min 80 min 90 min 100 min 120 min 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0 100 200 300 400 500 Temperatura ambiente 30 min 50 min 60 min 90 min 70 min 80 min 100 min 120 min σc,θ (MPa ) σs,θ (MPa ) εc,θ εs,θ

Concreto

Aço

Figura2. Relac¸ãotensãoxdeformac¸ãoemsituac¸ãodeincêndio.

valores de temperatura. Por fim, na tabela 3 apresentam-se

os resultados numéricos correspondentes ao momento fletor

máximoeascomparac¸õescomasrespostasanalíticasbaseadasna

ABNTNBR6118[11].

6.2. Vigadeconcretoarmadodesec¸ãoT

Neste exemplo analisou-se uma viga contínua de concreto

armadocomfck=20MPa,com2vãosde6mesec¸ãotransversal

Tcombf=80cm(larguradamesa),hf=10cm(espessuradamesa),

hw=35cm(alturadaalmaounervura)ebw=30cm(largurada

almaoularguradanervura),comomostraafigura5.Aarmadura

longitudinaldavigaécompostaporbarrasdediâmetro=25mm,

comcobrimentoc=30mmnas2direc¸ões.

Paraaanálisenumérica,asec¸ãotransversalfoidiscretizadacom

umtotalde331fibras(verfig.5b).Nafigura6mostram-seascurvas

momentoxrotac¸ãorelativaparaastemperaturade20◦C,600◦C,

800◦Ce1.000◦C,sendoosresultadosnuméricoscomparadoscom

osanalíticos.

Natabela4apresentam-seosvaloresdosmomentosnoestado

limite último determinados com as considerac¸ões normativas

vigentesnoBrasilecomauxíliodomodelodefibrasparadiferentes

temperaturas.

a

b

6m

q

d A

Corte AA

20 cm 40 cm A

Viga

Malha

Figura3.Vigadeconcretoarmadodesec¸ãoretangular.

a

b

0 2E-006 4E-006 6E-006 8E-006 1E-005

Rotação relativa (1/m) 0 10 20 30 40 Momento fletor (kNm) Analítico Modelo de fibras 300 ºC 600 ºC 800 ºC 1100 ºC 0 200 400 600 800 1000 1200 Temperatura (ºC) 0 10 20 30 40 Momento fletor (kNm) Analítico Modelo de fibras

Momento x curvatura

Momento fletor x temperatura

Tabela1

Relac¸ãorigidezxtemperaturaparaavigadesec¸ãoretangular

(◦_{C) 20 100 200 500 900}

Rigidezanalítica



108_kNm2



1,717 1,694 1,456 0,819 0,746

Rigidezmodelodefibras



108_kNm2



1,710 1,694 1,456 0,819 0,746

Tabela2

Variac¸ãodaposic¸ãodalinhaneutraemfunc¸ãodatemperatura (x)

(◦_{C) 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100}

x(cm) 3,41 3,79 4,17 4,54 4,89 5,24 5,59 5,93 6,25 6,58 6,89 7,21

Tabela3

Momentomáximoemsituac¸ãodeincêndioparaavigadesec¸ãoretangular

(◦_{C) 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100} Analítico(kNm) 35,37 33,88 33,59 33,73 33,94 26,83 16,05 7,82 3,64 1,93 1,26 0,62 Modelodefibras (kNm) 34,18 33,88 34,03 34,26 34,52 26,53 15,85 7,66 3,56 1,91 1,26 0,62 ModelodeFibras Analítico 1,03 1,00 0,99 0,98 0,98 1,01 1,01 1,02 1,02 1,01 1,00 1,00 6m A

Cort

e AA

A 30 cm 35 cm 80 cm 6m 10 cm

a

b

q

d

Viga

Malha

Figura5. Vigadeconcretoarmadocomsec¸ãoT.

6.3. Vigamistadeac¸oeconcreto

Nesteexemplotem-sea análisedeumavigamistadeac¸o e

concretocom4metrosdecomprimentoconsiderando-sequehá

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 Rotação relativa (1/m) 0 100 200 300 400 500 Momento fletor ( kNm ) Analítico Modelo de fibras 20 ºC 600 ºC 800 ºC 1000 ºC

Figura6.Momentoxcurvaturaparaavigadesec¸ãoT.

interac¸ãocompleta entre o ac¸o eo concreto.A sec¸ãode ac¸o é

constituídaporumperfilsoldadoVS400x49kg/memac¸oMR250



fy=250MPa



ealajemacic¸atem8cmdeespessuraemconcreto

defck=20MPa,comomostraafigura7.Paraaanálisenumérica,a

lajedeconcretoeoperfilmetálicoforamdiscretizadoscom40e52

fibras,respectivamente(verfig.7b).

Nafigura8,apresentam-seascurvasmomentoxrotac¸ãopara

astemperaturade20◦C,400◦C,600◦C,800◦Ce1.000◦C,sendoos

resultadosnuméricoscomparadoscomosanalíticos.

Porfim,natabela5mostram-seosresultadosnuméricos

cor-respondentes aomomento fletormáximopara a análisea altas

temperaturaseascomparac¸õescomasrespostasanalíticas

basea-dasnaABNTNBR8800[12].

Tabela4

Momentomáximoemsituac¸ãodeincêndioparaavigadesec¸ãoT

(◦_{C) 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000 1,100}

Analítico(kNm) 476,4 476,4 471,3 470,2 468,8 365,1 219,7 106,7 50,8 27,6 18,4 9,2

Modelodefibras(kNm) 461,9 459,4 454,9 452,0 449,1 348,0 208,2 101,4 48,2 26,2 17,3 8,5

ModelodeFibras

Tabela5

Momentomáximoemsituac¸ãodeincêndioparaavigamistadeac¸oeconcreto

(◦_{C) 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000 1,100} Analítico(kNm) 333,3 333,3 331,7 328,3 323,7 253,3 156,0 78,9 37,9 20,6 13,3 6,1 Modelodefibras (kNm) 333,1 333,1 331,5 328,1 323,5 253,2 155,9 78,8 37,8 20,6 13,3 6,1 ModelodeFibras Analítico 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00

a

b

be = 50 cm 40 cm 8 cm

Viga

Malha

Figura7.Vigamistadeac¸oeconcreto.

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Rotação relativa (1/m) 0 100 200 300 400 Momento fletor (kNm ) Analítico Modelo de fibras 20 ºC 400 ºC 600 ºC 800 ºC 1000 ºC

Figura8. Momentoxrotac¸ãoparaavigamistadeac¸oeconcreto.

7. Conclusões

Omodelonuméricodefibrasfoiutilizadonestetrabalhoparao

desenvolvimentodeumprogramacomputacionalparaavaliac¸ão

dodesempenhodevigasdeconcretoarmadoevigasmistas de

ac¸oeconcretoemsituac¸ãodeincêndio.Paraisso,utilizaram-se

asprescric¸õesdefinidaspelaparte1.2doEUROCODE2[13]edas

normasbrasileirasABNTNBR15200[14],ABNTNBR6118[11]e

ABNTNBR8800[12].

A partir dos resultados obtidos que se referem às relac¸ões

momentoxrotac¸ãorelativa emomentoxtemperatura pode-se

afirmar que a estratégia proposta fornece resultados confiáveis

paraodesempenhodevigasaaltastemperaturas,umavezqueas

respostasdeterminadasapartirdadiscretizac¸ãodasec¸ãosão

pra-ticamentecoincidentescomasrespostasanalíticas(verfigs.4,6e8

etabelas3,4e5.

Nafigura4benatabela1observa-seaconsiderávelreduc¸ãoda

rigidezdavigadeconcretoarmadodesec¸ãoretangularàmedida

queastemperaturasseelevam,oquecontribuiparauma

significa-tivadiminuic¸ãodaresistênciadaestrutura.

Paraoexemplodavigamistadeac¸oeconcretodevidoàpresenc¸a

doperfilmetálicoedesuamaiorcondutividadetérmicaemrelac¸ão

aoconcreto,verifica-semaioraumentodetemperaturanoperfil

metálicoe,consequentemente,umareduc¸ãomaissignificativade

resistênciaàflexãodoqueasvigasdeconcretoarmado.Avigamista

deac¸oeconcretoapósumahorae50minutosdeexposic¸ãoaofogo

apresentouumaresistênciaiguala1,78%desuaresistênciaà

tem-peraturaambiente(20◦C).Dentreosdiversosefeitosqueocorrem

nasvigasmistasdeac¸oeconcretoemcasodeumincêndiode

gran-desproporc¸õesafirma-seque,emdeterminadomomento,devido

àelevac¸ãodatemperatura,avigadeixadesuportaropesodalaje,

ocorrendooquesechamadeefeitodemembrana.Estefenômeno

sedeveaoaumentodarotac¸ãodavigadecorrentedareduc¸ãode

suarigidezeresistênciae,portanto,alajepassaasustentaraviga

metálica.Fazendo-seumcomparativoentre osefeitosocorridos

navigadeconcretoarmadodesec¸ãoTenavigamistadeac¸oe

concretoobserva-sequeavigamistaapresentamaiorreduc¸ãoda

rigidezemaioraumentodecurvatura(rotac¸ãorelativa)àmedida

queatemperaturaaumenta(verfigs.6e8).

Porfim,conclui-sequeaestratégiapropostanestetrabalho

per-mitiudeformabastantesatisfatóriaaavaliac¸ãododesempenhode

vigasdeconcretoarmadoedevigasmistasdeac¸oeconcretoem

situac¸ãodeincêndio.

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