3.2 Pot1 CurtoTriEMono Abilio

Texto

(1)Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 (ENE005). ) F FJ. 3.2 Curto Trifásico (Simétrico) U ( z i e Monofásico (Assimétrico) r a. V . M o i l i Prof. AAbilio Manuel Variz b . f o r P Engenharia Elétrica Universidade F ederal de Juiz de F ora.

(2) Ementa 2. 1.. Aspectos gerais dos sistemas elétricos de potência;. 2.. Revisão de (i) circuitos trifásicos, (ii) representação de componentes de rede, (iii) representação por unidade (p.u.) e (iv) componentes simétricos com abordagem sistêmicos aplicados a sistemas elétricos de potência;. 3. 4. 5.. ) F FJ. U ( z i r a V . M o simétrico e assimétrico; Cálculo de curto-circuito i l i b A Representação matricial da topologia de rede (matriz . f o admitância nodal, Ybarra); r P Cálculo matricial e computacional de curto circuito;. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(3) Metodologia Matemática para cálculo de CC 3.  Conhecimento da Condição Pré-Falta da Rede. ) F FJ. U ( z i r a V .  Uso do Teorema de Superposição M Estado da Rede comio Defeito (Curto) = l i b [Estado Pré-falta] + [Estado Contribuição da Falta] A . f o Pr  Uso de Equivalente de Thevenin  No ponto de defeito. . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(4) Metodologia Matemática para cálculo de CC 4.  Etapas para o cálculo da corrente de curto circuito 1.. 2.. 3.. 4. 5.. 6. 7.. ) F FJ. Determinar estado pré-falta da rede; Tensões nos nós e correntes nos ramos  Decidir qual corrente de curto (Icc) a ser calculada ;  Subtransitória, transitória ou de regime Construir circuito equivalente da rede, substituindo as reatâncias das máquinas pelas suas respectivas conforme opção de Icc escolhida na etapa anterior; Aplicar Teorema de Thévenin no ponto F (de falta); Calcular a corrente de curto (Icc) usando o circuito de Thevenin obtido na etapa anterior; Calcular o estado da rede com a contribuição da corrente de curto (Icc); Determinar estado de defeito (pós falta) da rede usando o teorema da sobreposição. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr . Estado Defeito (Curto) = [Estado Pré-falta (1)] + [Estado Contribuição da falta (6)]. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(5) Thevenin em Componentes Simétricos 5.  Seja um Sistema trifásico. simétrico equilibrado com carga equilibrada:. ) F FJ. U (  Os circuitos equivalentes em z i r a componentes simétricos vistos do ponto K são: V . M o i l i b A . f o r P OBS: Os valores de E1, Z0, Z1 e Z2 são obtidos através do Teorema de . Thevenin no Ponto K Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(6) Curto Circuito em SEP Trifásico 6.  Simétricos  . Curto Trifásico Equilibrado. Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr.  Assimétrico  . Curto Fase-Terra Curto Dupla-Fase . . ) F FJ. Bifásico. Curto Dupla-Fase-Terra . Bifásico envolvendo Terra. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(7) Curto Trifásico (Simétrico) 7.  Curto Circuito Trifásico. ) F FJ. no Ponto K:. U ( z i r a V I    . M      o i Corrente de curtoi(a que l  I   I .    1120 b alimenta a falta) é equilibrada:      A I     . f o r Soma P das 3 correntes é nula: I  I  I  I  I .(1     )  0.  Análise  Sistema Simétrico Equilibrado. o. a. . o. 2. b. a. 1. c. . 2. n. . a. b. c. a. O curto independe do envolvimento do Terra. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(8) Curto Trifásico 8.  Portanto, a corrente de curto em componente simétrica.  I0   Ia  1 1 1   -1     I1   T  I b   3 1  2  I2   Ic  1       . 1 1     2 . Ia . 2      1 . .  I0   0       I1    I a   I2   0   . ) F FJ. U ( z i De modo análogo, a tensão no ponto de faltarem componente simétrica a V   0 . V V  V   M   V    V T V V  o       i l i V   0  V  V  b       A . f o r há corrente e tensão de seqüência 0 e 2, ou seja, os  Não P circuitos de seq. zero e negativo não contribuem para o curto. . a. 0. -1. 1. b. 2. c. 0. . 1. a. 2. trifásico. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(9) Curto Trifásico 9.  Portanto, o circuito equivalente para cálculo. ) F FJ. do curto circuito trifásico em componentes simétricas é: Z1. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o  E r I  I  0 P I  Z  Z E1. . K1. I1. V1. Zg. Corrente de curto (que alimenta a falta) em componente simétrica: 1. 0. 1. 1. 2. g. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(10) Circ. Equiv. para Cálculo de Curto Trifásico 10 Z1. E1. . I1. U ( z i r a V . Corrente de falta para curto-circuito trifásico: M o i l i  I    b      A  If. I  E  I   I .  o Z Z r  I    P    . K1. ) F FJ V1. Zg. o. a. 2. 1. a. b. 1. 1. g. a. 1. c. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(11) Circ. Equiv. para Cálculo de Curto Trifásico 11 Z1. K1.  ) E F J F Z Z U ( z i r a V . Obs: M o i l i b I A .  I  I  I  I .(1     )  3I  0 f o r P I1. E1. V1. Ia  I1 . Zg. 1. 1. . . g. O cálculo da corrente de curto independe do envolvimento de terra, pois: 2. n. . a. b. c. a. 0. Sabendo-se as correntes de curto e as condições pré-falta, pode-se calcular as tensões e correntes na rede com defeito através do Teorema da Superposição. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(12) Índice: Corrente de Curto Trifásico 12.  Corrente de Curto Trifásica no ponto k: . . ) F FJ. É definida como sendo a corrente que alimenta um curto trifásico franco;. U ( z i r a Fazendo Zg = 0 V . curto franco envolvendo as 3 fases M o i l i b  A E curto . 1  f I 3  o r P Z1. Importante índice usado no estudo de Proteção. . . k. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(13) Índice Potência de Curto Trifásico 13.  Potência de curto trifásica no ponto k  É definida como sendo a potência total “consumida” por um curto trifásico franco no ponto de falta (k), considerando tensão pré-falta igual a nominal, ou seja:. ) F FJ. U ( z i S  3V ( I ) r a V . Substituindo tem-se: M o V  3 V i l i SAb  3V    . Z  Z  f o r P Em PU: 1 S  Z  S  curto 3k. . nom. curto * 3k. onde:. *. nom. curto 3 k. . E1 V nom   Z1 Z1. nom 2. nom. * 1. 1. curto 3k. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. I. curto 3k. *. Z1. * 1. curto 1 3k. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(14) Exemplo (Fixação) 1 14.  Seja um gerador alimentando um motor.  Zg e Zm são as impedâncias equivalentes das máquinas  Ipf é a corrente pré-falta da rede. ) F FJ. . U ( z i r a V . M o i l i b A . f o r P Em determinado instante ocorre um curto-circuito trifásico no ponto P.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(15) Exemplo 1: Solução 15.  Como o curto é trifásico, só haverá. circuito de sequencia positiva.  Obtenção do circuito equivalente de Thevenin de sequencia positiva no ponto P: . U ( z i r a Impedância Equivalente de Seq. Pos. V . Z Z M Z  Z ilZio b A . Tensão f Equivalente de Seq. Pos. o r P E V  E  Z I g. m. Zth. th. g. ) F FJ P. m. Eth. . . Tensão terminal do gerador th. P. g. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. g pf. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(16) Exemplo 1: Solução 16.  Cálculo da Corrente de Falta (Curto),. If (de sequência positiva):. ) F FJ. U ( z i r a V . M E th o i I  l i f b Z A th . f o Pr Zth. P. Eth. If. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(17) Exemplo 1: Solução 17.  Cálculo das correntes de curto na rede. (no circuito de sequência positiva):. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(18) Exemplo 1: Solução 18.  Teorema da Superposição  Cálculo da contribuição da corrente de curto. . U ( z i r a V . M o i l i b A . f o r P Z  I Divisor de Corrente: I . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ' m. ) F FJ. g. Zg  Zm. f. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(19) Exemplo 1: Solução 19.  Cálculo da corrente de curto circuito na rede  Teorema da Superposição . ) F FJ. Estado de Defeito (Curto) = Estado Pré-Falta + Estado Contribuição de Falta  Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta. U ( z i r a V + . M o i l i b A . f o Pr = Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(20) Exemplo 1: Solução 20.  Cálculo da corrente de curto circuito na rede  Teorema da Superposição . I. f g. ) F FJ. Corrente de Curto = Corrente Pré Falta + Contribuição Corrente de Falta. UI (  I  I' z i r a V . M o i l i b A . f o Pr pf. f g. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. f m.   I pf  I 'mf. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(21) Curto Circuito em SEP Trifásico 21.  Simétricos  . Curto Trifásico Equilibrado. Curto Trifásico Equilibrado envolvendo Terra.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr.  Assimétrico  . Curto Fase-Terra Curto Dupla-Fase . . ) F FJ. Bifásico. Curto Dupla-Fase-Terra . Bifásico envolvendo Terra. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(22) Curto Fase-Terra (Assimétrico) 22.  Curto Circuito Monofásico. ) F FJ. (Fase A-Terra) no Ponto K:. U ( z i r a V .  Análise: M Corrente de curto (a que alimenta a falta) nas 3 fases: o i l i b   I  A  I .  f V     o I  I   0  r  P  I  0  Z . a. a. a. a. b.  c. g.  . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(23) Curto Fase-Terra 23.  Portanto, a corrente de curto em componente simétrica.  I0   Ia  1 1 1   -1      T I I  1  b  3 1  2  I2   Ic  1        . .  I0   Ia  1   Ia      1   2 . 0    I1    Ia   3     I2  Ia     0     . ) F FJ. I  I  I  1 I 0 1 2 a 3. U    ( z I  3I  3I  3I i r a Sabemos que a tensão nodal no ponto V K . M V  V  i  il o  T V  V  Z I V  V  V  V V  b VA  V  .     f o r Substituindo P tem-se:     a. 0. b. 1. c. 2. a. 0. 1. 2. a. 0. a. g a. 1. Z g .3. I 0  V0  V1  V2. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2). 2.

(24) Curto Fase-Terra 24.  Portanto tem-se que:. V0  V1  V2  3.Z g . I0. U ( z i r Como sabemos que: a V . M o i l i b A . f o Pr I0  I1  I2. . . ) F FJ. Os circuitos de seqüência zero, positivo e negativo estarão ligados em série com 3Zg.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(25) Curto Fase-Terra 25.  Sendo:. V0  V1  V2  3.Z g . I0. U ( z i r      (  Z . I )  ( E  Z . I )  (  Z . I )  3.Z . I a V . M I  I  Iilio b A . f o E PIr  Então: 0. . 0. 1. 1. 2. 1. 2. g. ) F FJ. 0. Mas como:. 0. 1. 2.  Portanto:. 1. 0. Z 0  Z 1  Z 2  3Z g. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(26) Curto Fase-Terra 26.  Como:. E1 I  0 Z 0  Z 1  Z 2  3Z g. . U ( z i r a Então, a corrente de falta para V curto-circuito entre a Fase A e o . M Terra é dada por: o i l i b 3 E I  3I  A . f Z  Z  Z  3Z o Pr. ) F FJ. 1. a. 0. 0. 1. 2. g. Ib  Ic  0. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(27) Curto Circuito Fase-Terra 27.  Se o curto monofásico ocorrer na Fase B  Sabemos que:  Ia  0  VA   Vm0o         o   V  V 120 I I   b   b  B  m  o  I  0  VC   Vm120       c    Fazendo:. ) F FJ. U ( z i r a V . V  V   M0      lio     V  V  V   120 i E 120     V V V   b    A   V  V   0  .     f o r Portanto: P 3E I  3I  B0. 0. o. o. . 1. B1. 2. B2. 1. m. TH. 1. m. 1. b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 0. Z 0  Z 1  Z 2  3Z g. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(28) Curto Circuito Fase-Terra 28.  Fator de Sobretensão  É a relação mais elevada entre uma tensão sã durante o curto pela tensão preexistente antes do curto.. ) F FJ. U ( V V z i f  ou r E VEa . M Fator de Sobretensão pode ser calculado pela expressão o i l abaixo, conformeiapresentado em Zanetta (2005): b A . f k  k 1 o r f 3  P k 2 Z k  Ex:. curto na fase A:. b. c. 1. 1. st. . 2. st. onde:. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 0. Z1. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(29) Índice: Corrente de Curto Monofásico 29.  Corrente de Curto Monofásico no ponto k:  É definida como sendo a corrente que alimenta um curto monofásico franco;  Importante índice usado no estudo de Proteção.. U ( z i r Fazendo Zg = 0 a V . curto franco M Considerando Z1 = Z2 o i l i b  A 3 E curto . 1  f I1  o r P Z 0  2Z 1. ) F FJ. . . . k. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(30) Índice: Potência de Curto Monofásico 30.  Potência de curto monofásica no ponto k  É definida como sendo a potência “consumida” por um curto monofásico franco no ponto k, considerando tensão pré-falta igual a nominal, ou seja:. U ( z S  V ( I ) i r a V . Substituindo tem-se: M o i l i 3V  3V  b  S A V    .  Z  2Z  ( Z  2Z ) f o r 3 3 P Em PU: Z  S  curto 1k. . nom. curto * 1k. onde:. curto 1k. . 3V 3E1   Z 0  2Z 1 Z 0  2Z 1 nom. nom 2. *. nom. I. curto 1k. ) F FJ. nom. 0. curto 1k. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 1. ( Z 0  2 Z 1 )*. 0. 1. 0. *. S . curto * 1k. *.  2Z 1. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(31) Potências de Curto x Impedância 31.  Sabendo que:. Z0 . 3. . * Z 1  S3curto k. *. S . curto * 1k.  2Z 1. ) F FJ. . 1. U ( z i  Então: r a V 3 2 1 . Z   Z Z  S  o  S M S   i l i b A . f o r determinar as impedâncias de seqüência P simétrica desta rede. 0. . curto * 1k. curto * 3k. 1. 2. curto 3k. *. OBS: Note que a partir dos valores de potência de curto de um equivalente de rede é possível. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(32) Potências de Curto x Impedância 32.  OBS:  . ) F FJ. As potências de curto são normalmente expressas em MVA. Em estudos de curto onde as resistências são desprezadas, as potências de curto são consideradas indutivas, ou seja:. U ( 1 ariz X X  j V  . S M o i l i b A  3 . 2  f  o X  j  r  P  S  S   1. 0. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 2. curto 3 k. curto 3 k. curto 3k. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(33) Exercício 2 33.  Seja o circuito trifásico simétrico e equilibrado. abaixo:. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(34) Exercício 2 34.  Onde os circuitos equivalentes de seqüência simétrica são:. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr . ) F FJ. O circuito de seqüência negativa é análogo à positiva, porém com as fontes curto-circuitadas. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(35) Exercício 2 35.  As condições pré-falta são apresentadas abaixo: . . Seqüência Positiva. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. ) F FJ. Seqüência Zero e Negativa . Tensões e Correntes Nulas.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(36) Exercício 2 36. A. Caso ocorra um curto trifásico na barra 2, calcule. na condição de defeito:    . ) F FJ. U ( z i r a V . Obs: Todos os resultadosM deverão ser expressos em 012 e ABC o i l i b A Determine a potência de curto monofásico . f o r P Corrente de Curto (que alimenta a falta) Corrente injetada pelo gerador Corrente na linha de transmissão Corrente consumida pelo motor . B.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(37) Exercício 3 37. Do SEP dado pelo exercício anterior:. ) F FJ. A. Caso ocorra uma falta Fase-Terra na barra 2,. U ( z i Corrente de Curto (que alimenta a falta) r a V Corrente na linha de transmissão . Corrente injetada pelo gerador M opelo motor i l Corrente consumida i b A Obs: Todos os resultados deverão ser expressos em 012 e ABC . f o r P Determine a potência de curto monofásico calcule na condição de defeito:.    . . B.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(38) Exercício 3: Solução 38.  Solução:  Zth0 = j0,2 // (j1,393+j0,2) = j0,178 pu  Zth1 = Zth2 = j0,294 pu  Eth1 = 1,06∟49,3 pu  Zg = 0.  . U ( z i r a V . M o i l i I0=I1=I2= 1,384∟-40,7 pu b A If= 3I0 =.4,152∟-40,7 pu f o r P. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(39) Exercício 3: Solução 39.  Contribuição da Corrente de. Curto no lado secundário de T1: . 1,02∟-40,7º pu 1,02∟-40,7º pu 1,23∟-40,7º pu. Seq Positiva: Seq Negativa: Seq Zero:. 1,02∟-40,7º) = 1,25∟-20,2º pu 0 + 1,02∟-40,7º = 1,02∟-40,7º pu 0 + 1,23∟-40,7 º = 1,23∟-40,7º pu. U ( z i r a V .  Corrente de Falta no o ladoM secundário de T1: i l i (Pré Falta + Contribuição Curto) b A (0,465∟+30º) + ( . f o r P  . ) F FJ. Seq Positiva: Seq Negativa: Seq Zero:.    . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(40) Exercício 3: Solução 40.  Corrente de Falta no lado secundário de T1 em. Componentes de Fase:    . IABC = T . I012 Fase A: 3,45∟-33,40º pu Fase B: 0,62∟-75,18º pu Fase C: 0,26∟158,58º pu. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. = = =. ) F FJ. 2,89∟-33,40º kA 0,52∟-75,18º kA 0,22∟158,58º kA. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(41) Exercício 3: Solução 41.  Corrente de Curto no lado primário de T1:    .   . Defasar em 30º as mesmas obtidas no lado secundário Seq Positiva: (1,25∟-20,2º) x (1∟-30º) pu Seq Negativa: (1,02∟-40,7º) x (1∟+30º)pu Seq Zero: 0. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Fase A: Fase B: Fase C:. 2,141∟-32,56º pu 1,741∟154,5º pu 0,465∟120º pu. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. = = =. ) F FJ. 8,956∟ -32,56º kA 7,285∟ 154,5º kA 1,945∟ 120º kA An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(42) Exercício 3: Solução 42.  Tensão na Barra 2 durante o curto  Em componentes de Seqüência. U ( z i r a V . Em componentes de FaseM o V =T.V i l i b Va = 0 A . Vb = f 39,4∟161,2º kV o PVbr = 39,4∟-62,58º kV  Vo. = -Zth0 I0  V2 = -Zth2 I2  V1 = -(V0+V2). . . ABC. = 0,407∟-130,7º pu = 0,246∟-130,7º pu =0,653∟-49,3º pu. ) F FJ. 012.   . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(43) Exercício 4 43. Do SEP dado pelo exercício anterior, caso ocorra uma falta Fase B-Terra na barra 2 com impedância de curto de j0,10pu, calcule na condição de defeito:    . ) F FJ. U ( z i r a V . M o i l i b A Obs: Todos os resultados deverão ser expressos em 012 e ABC . f o Pr. Corrente de Curto (que alimenta a falta) Correntes de Fase no Primário e no Secundário do Trafo T1 Corrente injetada pelo gerador Corrente consumida pelo motor . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(44) Exercícios Propostos 44.  Exemplo 1. U ( z i r a  Exercício 3 V . M o i l i  Exercício 4 b A . f o Pr  Exercício 2. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

(45) Informações 45.  Aulas: . Presença obrigatória. U (  Dúvidas: z i r E-mail: [email protected] a V2º Andar. Atendimento pessoal: Galpão do PPEE, . M o i l i  Informações, Avisos e Material Didático: b A sites.google.com/site/profvariz/ . f o www.ufjf.br/abilio_variz/ r P tinyurl.com/profvariz. ) F FJ.  .   . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (3.2).

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