DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL
Afetação de Cargas no Transporte Rodoviário de Mercadorias
Mestrado em Matemática Aplicada à Economia e à Gestão
David Martins Faria de Bastos
Trabalho de Projeto orientado por:
Professor João Miguel Telhada
Para uma empresa cuja operação envolva o transporte de cargas, é fundamental que se recorra a processos de planeamento de rotas com bons desempenhos. A qualidade inerente a estes processos é determinante para que a utilização de recursos, em particular a frota de veículos disponíveis, permita alcançar as metas definidas.
Neste trabalho é realizada uma análise comparativa da aplicação de diferentes métodos heurísticos ao planeamento de rotas. É considerado um cenário em que existe um conjunto de pedidos que deverão ser servidos por uma frota de veículos. Os pedidos são colocados progressivamente ao longo do tempo, provocando a necessidade de se aplicarem alterações a rotas de forma a permitir que esses pedidos possam ficar afetados a alguma das viaturas. Para cada pedido é conhecida uma quantidade, um local de carga, e um local de descarga, e a cada local estão associados intervalos temporais que impõe limites para os instantes em que se pode iniciar a respetiva carga ou descarga. Os cenários considerados foram obtidos através de um gerador de instâncias, concebido para o efeito, e que permite a definição de diferentes parametrizações para as instâncias a gerar.
Os algoritmos implementados podem ser divididos em três conjuntos. Num primeiro conjunto, são consideradas heurísticas de inserção que se pretende que sirvam como enquadramento para decisões humanas, tomadas de uma forma intuitiva. Num segundo conjunto, é usado um Algoritmo Genético, sendo pretendido obter conjuntos de rotas com maior qualidade do que as obtidas com as heurísticas de inserção. Num terceiro conjunto, em que também se recorre ao Algoritmo Genético, é adicionado um método de seleção de rotas que recorre a cenários previsionais obtidos a partir de pedidos conhecidos, com o qual se pretende alcançar benefícios num prazo mais alargado.
Os resultados obtidos apontam para um melhor desempenho por parte do Algoritmo Genético, face às heurísticas de inserção. Verificou-se que o desempenho dos algoritmos em que se introduz a componente previsional é fortemente afetado pela parametrização das instâncias, na medida em que essa parametrização restringe a qualidade das previsões.
São também propostos desenvolvimentos e alterações ao trabalho realizado, que se considera poderem conduzir a melhores desempenhos por parte dos algoritmos considerados, bem como permitir a obtenção de resultados mais conclusivos.
Palavras-chave: Planeamento de Rotas. Transporte Rodoviário de Mercadorias.
Problema de Roteamento de Veículos Dinâmico. Algoritmo Genético. Geração de Cenários.
For companies where transportation is a significant part of the business process, high performance route planning methods are mandatory. The quality of these methods is crucial in achieving the best use of the available resources, in particular the fleet of vehicles.
This thesis work involves a comparative analysis of different heuristic methods for route planning problems. Several requests are considered, which should be fulfilled by a fleet of vehicles. These requests are progressively known over time, thus requiring the need for route modifications in order to allow those requests to be fulfilled. Each request is characterized by a load, a pickup location, a delivery location, and time-windows which limit the instants when each pickup or delivery may begin. The used scenarios were obtained by an instance generator, which was designed for that purpose, which allows the previous definition of different parametrizations for the generated instances.
Three groups of algorithms were considered. The first group includes three insertion heuristics, which are thought of as a framework for the outcome of human decisions. In the second group a Genetic Algorithm is used, with the purpose of obtaining better results in comparison to the first group. A third group of algorithms, also using the Genetic Algorithm, incorporate a method for route selection based on sets of predicted requests using previously known requests, with the purpose of achieving longer term benefits.
Overall, the results which were achieved using the Genetic Algorithm were better than those obtained using the insertion heuristic. The performance gain of incorporating the scenario generation is highly influenced by the parametrization defined for each instance, which affects the quality of the predicted requests.
Modifications regarding several aspects of the current thesis work are proposed, hoping these might lead to a performance increase for the Genetic Algorithm, and also allowing more relevant results.
Keywords: Route Planning. Road Freight Transport. Dynamic Vehicle Routing
Agradeço ao Prof. João Telhada, pelas inúmeras contribuições positivas para o trabalho que foi desenvolvido.
À BTEN e à Transportes Mariano e, em particular, ao Eng.º José Rui Soares e ao Paulo Silva, respetivamente, pelas oportunidades proporcionadas.
À Prof.ª Ana Paias, ao Prof. Miguel Constantino, e à Prof.ª Teresa Alpuim, que apoiaram o trabalho desenvolvido de diferentes formas.
Por fim, quero agradecer aos meus familiares e amigos que contribuíram para a realização deste relatório.
Resumo ... i
Abstract ... iii
Agradecimentos ... v
Índice ... vii
Lista de Figuras ... xi
Lista de Tabelas ... xiii
Parte I – Enquadramento ... 1
1.1 Metodologia ... 3
1.2 Estrutura do Relatório ... 4
2.1 Efeitos do Transporte ... 6
2.1.1 Modos de Transporte em Geral ... 6
2.1.2 Transporte Rodoviário de Mercadorias ... 9
2.2 Promoção da Eficiência nos Transportes ... 11
2.2.1 Modos de Transporte em Geral ... 11
2.2.2 Transporte Rodoviário de Mercadorias ... 13
2.3 Planeamento de Rotas ... 15
2.3.1 Objetivos do Planeamento de Rotas ... 15
2.3.2 Condicionantes no Planeamento de Rotas ... 16
2.3.3 Exemplificação ... 18 3.1 TSP ... 22 3.2 VRP ... 22 3.3 Variantes do VRP ... 22 3.3.1 CVRP ... 23 3.3.2 DCVRP ... 24 3.3.3 VRPTW ... 24 3.3.4 VRPB ... 25 3.3.5 VRPPD ... 25 3.3.6 VRPBTW e VRPPDTW ... 26 3.4 Categorização do VRP ... 26
4.1 O Meta-Problema ... 32
4.2 Abordagem à Componente Dinâmica ... 34
4.3 O Problema ... 38
6.1 Gerador de Instâncias ... 51
6.1.1 Horizonte Temporal ... 52
6.1.2 Dimensão da Região ... 52
6.1.3 Duração do Processo de Decisão ... 53
6.1.4 Localização da Sede ... 53
6.1.5 Número de veículos ... 53
6.1.6 Capacidade dos Veículos ... 53
6.1.7 Distribuição dos locais ... 53
6.1.8 Frequência de pedidos ... 55
6.1.9 Antecedência ... 56
6.1.10 Amplitude das Janelas Temporais ... 56
6.1.11 Folga ... 56 6.1.12 Cargas ... 57 6.1.13 Tempos de Serviço ... 57 6.2 Instâncias geradas ... 57 6.2.1 Instâncias 1 a 4... 58 6.2.2 Instâncias 5 a 10 ... 59
7.1 Aspetos que Distinguem os Algoritmos ... 61
7.1.1 Alterações a rotas previamente definidas ... 61
7.1.2 Abordagem às folgas ... 62
7.1.3 Cenários previsionais ... 63
7.1.4 Critérios de seleção na cenarização ... 65
7.2 Heurística de Inserção ... 66 7.3 Algoritmo Genético ... 67 7.3.1 Codificação ... 68 7.3.2 População inicial ... 71 7.3.3 Avaliação ... 74 7.3.4 Operações ... 76
Parte III – Resultados ... 81
8.1 Instâncias 1 a 4 ... 84
8.2 Instâncias 5 a 7 ... 87
8.3 Instâncias 8 a 10 ... 90
Figura 1 - Emissões GEE nos EUA por setor em 2013 ... 7
Figura 2 - Emissões GEE na UE por setor em 2012 ... 8
Figura 3- Evolução das emissões GEE do transporte e outros setores, 1990-2012 ... 8
Figura 4 - Emissões GEE na UE por meio de transporte, 2012... 10
Figura 5 - Transporte de mercadorias na EU repartido por 5 meios de transporte, 2013 (% de tonelada-quilómetro) ... 10
Figura 6 - Mercadorias transportadas por meio de transporte, 2012 ... 11
Figura 7 – Planeamento de rotas sem componente dinâmica ... 18
Figura 8 – Planeamento de rotas com componente dinâmica ... 19
Figura 9 - Relação entre problemas básicos da classe VRP ... 23
Figura 10 - Ocorrência de decisões ao longo do horizonte temporal ... 32
Figura 11 - Definição prévia dos instantes em que ocorrem decisões ... 35
Figura 12 – Fixação de período de tempo entre instantes de receção de pedidos e instantes em que ocorrem decisões ... 36
Figura 13 - Ocorrência de decisões após receção de dois pedidos ... 37
Figura 14 - Ocorrência de decisões após cada receção de pedidos ... 37
Figura 15 - Decisões com duração associada ... 38
Figura 16 - Exemplo de uma instância ... 45
Figura 17 - Exemplo de uma solução ... 45
Figura 18 – Exemplo com introdução de armazéns “fictícios” ... 46
Figura 19 – Distribuição de probabilidades associadas a locais, sem zonas de concentração de probabilidades mais elevadas ... 54
Figura 20 – Distribuição de probabilidades associadas a locais, com zonas de concentração de probabilidades mais elevadas ... 54
Figura 21 - Distribuição de probabilidades associadas a locais, com zonas de concentração de probabilidades mais elevadas, com maior disparidade entre as probabilidades ... 55
Figura 22 - Comparação entre número de soluções consideradas em cada critério de inserção ... 67
Figura 23 – Fluxograma Algoritmo Genético ... 68
Figura 24 - Correspondência entre veículos e posições nos cromossomas ... 69
Figura 25 – Ilustração de uma codificação alternativa ... 70
Tabela 1 – Taxonomia de problemas de roteamento de veículos com base na
evolução e na qualidade da informação ... 27
Tabela 2 - Comparação de soluções ... 33
Tabela 3 - Parametrização das instâncias 1 e 2 ... 59
Tabela 4 - Parametrização das instâncias 3 e 4 ... 59
Tabela 5 - Parametrização comum às instâncias 5, 6 e 7 ... 60
Tabela 6 - Resultados obtidos para a Instância 1 ... 84
Tabela 7 - Resultados obtidos para a Instância 2 ... 85
Tabela 8 - Resultados obtidos para a Instância 3 ... 86
Tabela 9 - Resultados obtidos para a Instância 4 ... 87
Tabela 10 - Resultados obtidos para a Instância 5 ... 87
Tabela 11 - Resultados obtidos para a Instância 6 ... 89
Tabela 12 - Resultados obtidos para a Instância 7 ... 89
Tabela 13 - Resultados obtidos para a Instância 8 ... 91
Tabela 14 - Soluções ótimas para a Instância 8' ... 92
Tabela 15 - Resultados obtidos para a Instância 8' ... 92
Tabela 16 - Resultados obtidos para a Instância 9 ... 93
Tabela 17 - Soluções ótimas para a Instância 9' ... 93
Tabela 18 - Resultados obtidos para a Instância 9' ... 94
Tabela 19 - Resultados obtidos para a Instância 10 ... 94
Tabela 20 - Soluções ótimas para a Instância 10' ... 95
Parte I – Enquadramento
1. Introdução
2. Eficiência nos Transportes
3. Enquadramento Teórico
Introdução
O forte recurso aos diversos modos de transporte faz com que a intensificação da utilização de ferramentas capazes de aumentar a eficiência no setor tenha potencial para produzir benefícios significativos a uma escala global.
O presente trabalho aborda o transporte rodoviário de mercadorias, e foca o planeamento de rotas enquanto ferramenta com potencial para permitir o recurso a rotas mais eficientes. O objetivo deste trabalho é a realização de uma análise ao potencial inerente ao recurso a algoritmos para o planeamento de rotas, em alternativa a processos de decisão mais intuitivos. Adicionalmente, é considerada a inclusão de uma componente previsional nesses algoritmos, com a qual se espera obter melhores resultados.
1.1 Metodologia
Para alcançar o objetivo indicado, foi definido um problema-modelo baseado na situação real considerada, e foram gerados cenários que se enquadram no problema definido.
Dados esses cenários, recorreu-se a um conjunto de algoritmos concebidos para identificar formas de se realizar a afetação de cargas a veículos de transporte
rodoviário de mercadorias, obtendo-se conjuntos de rotas. Posteriormente, analisaram-se os resultados obtidos pelos diferentes algoritmos.
Foram considerados cenários com características distintas, no sentido de se tirarem conclusões sobre o impacto que cada uma dessas características pode provocar no desempenho de cada um dos algoritmos usados.
1.2 Estrutura do Relatório
O presente relatório é constituído por nove capítulos.
No primeiro capítulo, é feita a introdução ao relatório e são indicados os objetivos propostos. É também apresentada a metodologia e a estruturação do relatório.
No segundo capítulo, são descritas consequências, positivas e negativas, da utilização dos vários modos de transporte, e referido o planeamento de rotas enquanto forma de tornar essa utilização mais eficiente. É sobretudo focado o transporte rodoviário de mercadorias. É também ilustrada a aplicação do planeamento de rotas, através de exemplos.
No terceiro capítulo, é apresentada a classe de problemas VRP, com referência a algumas das suas principais variantes, enquanto modelo para situações reais que envolvem o planeamento de rotas. Também se faz referência a métodos de resolução de problemas.
O quarto capítulo contém a descrição do problema considerado no presente trabalho. É distinguido o problema “dinâmico” do problema “estático”.
No quinto capítulo á apresentada uma formulação matemática relacionada com o problema “estático” descrito no capítulo anterior.
No sexto capítulo é descrito o método usado para gerar as instâncias do problema considerado. São também caracterizadas as instâncias que foram consideradas para execução dos algoritmos.
O sétimo capítulo serve para apresentar e caracterizar cada um dos algoritmos implementados.
No oitavo capítulo são apresentados e analisados os resultados obtidos por cada um dos algoritmos, no conjunto de instâncias consideradas.
Eficiência nos Transportes
Haverá a perceção generalizada de que os transportes desempenham um papel crítico na sociedade enquanto catalisadores da atividade económica, ao promover a competitividade das empresas e ao fornecer aos cidadãos soluções de mobilidade e de integração que contribuem para o acesso a oportunidades, sendo inclusivamente um dos pilares do processo de globalização, por permitir uma maior mobilidade de pessoas, bens e serviços. No entanto, o recurso intensivo aos transportes tem efeitos negativos, nomeadamente a degradação ambiental, os requisitos de energia e a contribuição para o aquecimento global, e o impacto na saúde humana.
Neste capítulo, procura-se primeiro fundamentar essa perceção através de referências a documentos e relatórios publicados por diversas instituições, e com perspetivas distintas sobre o tema, começando-se por se considerar os transportes de uma forma geral, focando-se depois o transporte rodoviário de mercadorias.
Na secção seguinte, é abordada a importância de uma gestão mais eficiente dos transportes para a promoção das vantagens, e minimização das desvantagens, que lhes são associadas. Nesse sentido, e seguindo uma lógica análoga à que é usada nas seções anteriores, recorrer-se-á a fontes distintas para apoiar o recurso a medidas que fomentem a eficiência nos transportes, focando, em particular, o planeamento de rotas associado ao transporte rodoviário de mercadorias.
2.1 Efeitos do Transporte
2.1.1
Modos de Transporte em Geral
Nos últimos anos, a União Europeia tem dado grande importância ao setor dos transportes, sendo várias as publicações em que são destacados os seus impactos, mas em que também é salientada a importância de tornar o setor mais eficiente. Exemplo disso é o livro branco lançado em 2011 intitulado “Roteiro do espaço único europeu dos transportes – Rumo a um sistema de transportes competitivo e económico em recursos” [6], sendo focada nesta publicação a importância dos transportes para o futuro da Europa e definido um conjunto de metas e medidas para as próximas décadas. A citação que se segue, que pode ser encontrada no referido relatório, ilustra a importância atribuída à eficiência no setor:
“ A prosperidade futura do continente europeu dependerá da capacidade de todas as suas regiões para se manterem integradas e competitivas na economia mundial. Para o conseguir, são vitais transportes eficientes. “
Nos Estados Unidos da América, cujo governo gasta anualmente cerca de 300 mil milhões de dólares no setor dos transportes, é manifestado um entendimento similar sobre o tema. Faz-se referência a um relatório publicado em 2014 pela Casa Branca, intitulado “An Economic Analisys of Transportation Infrastructure Investment” [22], que começa com a seguinte descrição:
“Uma rede de transportes de elevada qualidade é vital para uma economia de topo. O investimento efetuado por gerações anteriores de Americanos […] contribuiu para colocar o país no rumo do crescimento económico sustentável, do aumento de produtividade, de um mercado interno de bens e serviços inigualável, e da competitividade internacional” (tradução livre).
Como será expectável, não é apenas nas economias mais desenvolvidos que é atribuída tão elevada importância ao transporte. O Banco Mundial1, cuja atividade foca o combate à pobreza extrema e a propagação da prosperidade a todos os países, também atribui um papel fundamental ao setor enquanto forma de alcançar os objetivos propostos:
“O transporte é um impulsionador crucial do desenvolvimento económico e social, abrindo oportunidades para os mais pobres e permitindo que as economias sejam mais competitivas. As infraestruturas de transporte aproximam as pessoas do emprego, da educação, e dos serviços de saúde; elas agilizam o fornecimento de bens e serviços em todo o mundo; e permitem que as pessoas possam interagir e
gerar conhecimento e soluções que promovam o crescimento de longo prazo. As estradas rurais, por exemplo, podem ajudar a prevenir a mortalidade materna ao agilizar o acesso a unidades de cuidados de saúde, intensificar a frequência de raparigas nas escolas, e aumentar e diversificar as receitas dos agricultores ao estabelecer ligações a mercados.” (tradução livre)
Em vários outros documentos e relatórios de diferentes organismos a nível mundial pode ver-se salientado o contributo positivo atribuído aos transportes numa perspetiva económica e social. Mas é também evidenciada uma crescente preocupação com os aspetos negativos inerentes.
O forte recurso aos transportes produz um elevado impacto ambiental, em particular pela contribuição das emissões no aumento da poluição atmosférica e no efeito de estufa, e portanto também ao nível de alterações climáticas. Nos EUA, de acordo com a EPA 2(Environmental Protection Agency), em 2013 as emissões GEE (gases com efeito de estufa) associadas aos transportes corresponderam a 27% do total de emissões GEE nesse país. Isso é ilustrado na Figura 1, em que são apresentadas as emissões por setor, podendo verificar-se que o setor energético teve a contribuição mais significativa, tendo registado 31% das emissões. Esse setor de atividade é o único a registar um impacto superior ao dos transportes.
Figura 1 - Emissões GEE nos EUA por setor em 2013
Na Figura 2 é apresentada a distribuição de emissões GEE por setor de atividade na União Europeia, em 2012, de acordo com a EEA3 (European Environment Agency) [28]. Pode verificar-se que o setor dos transportes contribuiu em cerca de 24,3% das emissões GEE. À semelhança do que se verificou nos EUA em 2013, esse valor apenas
2 http://www3.epa.gov/climatechange/ghgemissions/sources.html 3 http://www.eea.europa.eu/ Eletricidade 31% Transporte 27% Indústria 21% Comercial e Residencial 12% Agricultura 9%
foi ultrapassado pela indústria energética, à qual se atribui uma contribuição de 29,2%.
Figura 2 - Emissões GEE na UE por setor em 2012
No já referido livro branco, publicado pela União Europeia em 2011, várias das medidas definidas apontavam para uma redução significativa das emissões GEE nos transportes. A meta colocada para 2050 correspondia a uma redução de 60% face às emissões registadas em 1990. No entanto, as emissões no setor verificaram uma tendência ascendente até 2007, como é evidenciado no gráfico da Figura 3, sendo que nesse ano as emissões eram superiores às de 1990 em 36%. A partir de 2008 ocorreram sucessivas reduções das emissões no setor, mas o valor registado em 2012 é ainda significativamente superior ao de 1990, mais propriamente, em 20,5%, fazendo com que o objetivo definido para 2050 corresponda a uma redução dos valores de 2012 em cerca de 67%. Indústria energética 29,2% Transporte 24,3% Indústria 17,7% Comercial e Residencial 12,5% Agricultura 11,3% Outros 5,0% Indústria energética
Residencial IndústriaComercial/Insitucional TransporteOutros
Figura 3- Evolução das emissões GEE do transporte e outros setores, 1990-2012
Outro aspeto que também será de salientar, também relativo ao gráfico da Figura 3 é apenas ter sido o setor dos transportes a registar um aumento nas emissões entre 1990 e 2012, sendo que os restantes setores viram as respetivas emissões de GEE reduzidas entre 10% a 35%. De acordo com a EEA, o aumento verificado até 2007 deveu-se a uma intensificação na utilização do transporte pessoal e de cargas, cujo impacto se sobrepôs ao dos progressos alcançados ao nível da eficiência das viaturas.
Considera-se importante realçar que o impacto ambiental tem também consequências a um nível económico-social. Disso é exemplo o impacto no efeito de estufa, na medida em que está associado a um aumento de desastres naturais, ou ainda o impacto ao nível dos sistemas hidrológicos, resultante das alterações climáticas que, ao afetar a disponibilidade de água, tem também impacto na produção de alimentos.
O impacto ambiental dos transportes ocorre também na forma de poluição sonora, pelas respetivas consequências para a saúde das populações, ou pela forte presença de infraestruturas com resultantes perturbações em ecossistemas. Será ainda de destacar a ocorrência de acidentes e as respetivas consequências, em que o meio rodoviário é particularmente significativo, provocando 1,24 milhões de mortes por ano, de acordo com a OMS (Organização Mundial de Saúde), o que o coloca como principal causa de morte para a faixa etária entre os 15 e os 29 anos.
2.1.2
Transporte Rodoviário de Mercadorias
Entre os vários meios de transporte, o rodoviário é muitas vezes focado pelo forte recurso ao mesmo a nível mundial, assumindo um papel central no fornecimento de soluções de mobilidade de pessoas, bens e serviços, mas estando também no centro das atenções quando se trata de aspetos negativos.
Tendo sido já referida a mortalidade associada a acidentes rodoviários, é agora abordado o impacto associado às emissões poluentes em que o transporte rodoviário também se destaca. De acordo com a OCDE (Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Económico) [15], o transporte rodoviário está associado a 50% das mortes provocadas pela poluição atmosférica a nível mundial.
No que se refere a emissões GEE, e como se indica na Figura 4, na União Europeia o meio rodoviário está associado a 71,9% das emissões desse tipo registadas em 2012 para o setor dos transportes, valor muito superior à fatia correspondente aos restantes meios.
Figura 4 - Emissões GEE na UE por meio de transporte, 2012
Focando o transporte rodoviário de mercadorias, e procurando transmitir o seu peso na atividade, faz-se referência à Figura 5, em que se apresenta, para 2013, a utilização relativa a 5 meios, no transporte de mercadorias dentro da União Europeia. De acordo com a figura, o meio rodoviário corresponde a cerca de 50% do total de toneladas-quilómetro de carga transportada pelos meios identificados.
Figura 5 - Transporte de mercadorias na EU repartido por 5 meios de transporte, 2013 (% de tonelada-quilómetro)
Na Figura 6 é apresentada a distribuição das cargas transportadas por meio de transporte em 2012, agora para os EUA, com base no respetivo peso. De acordo com o “Transportation Statistics Annual Report” de 2013 [25], em cerca de 67% das mercadorias transportadas nesse ano recorreu-se exclusivamente ao meio rodoviário. Relativamente a estes dados, realça-se que os movimentos em que se recorreu a mais do que um meio foram englobados na categoria ‘Multimodal’, de forma a evitar a duplicação de registos. Considera-se que o meio rodoviário terá sido menos afetado face à sua flexibilidade e menor dependência do recurso a outros meios, ao contrário do que acontece, por exemplo, com o aéreo ou com o marítimo.
Ferroviário 0,6% Rodoviário 71,9% Aéreo 12,8% Hidroviário 13,9% Outros 0,8% Rodoviário 50,3% Ferroviário 12,3% Águas interiores 4,6% Aéreo 0,1% Marítimo 32,8%
Figura 6 - Mercadorias transportadas por meio de transporte, 2012
2.2 Promoção da Eficiência nos Transportes
Poderão ser identificados várias medidas que podem contribuir para o aumento da capacidade de obter os benefícios associados ao transporte, ou para a redução de impactos negativos. Isso pode ser alcançado, por exemplo, atuando ao nível das infraestruturas, ou através da inovação tecnológica aplicada às viaturas, mas também, e com particular relevância para o âmbito deste trabalho, através de uma gestão mais eficiente dos recursos disponíveis.
É nesse contexto que o planeamento de rotas se enquadra, enquanto forma de permitir que sejam usadas rotas mais eficientes, proporcionando um melhor aproveitamento dos recursos disponíveis, em particular das viaturas.
Em seguida, será abordada a importância atribuída à adoção de medidas que promovam a eficiência no transporte, através de diversas referências, com particular destaque para o planeamento de rotas e para o meio rodoviário, considerando que é aí que este trabalho se centra.
2.2.1
Modos de Transporte em Geral
Nos últimos anos a União Europeia contribuiu para vários projetos que visam alcançar melhorias de eficiência no transporte, o que ilustra a importância que atribui ao tema. Disso são exemplos o RIS 4(River Information Services), que contribui para a otimização de tráfego e gestão de processos de transporte para a navegação em águas interiores, ou o SESAR (Single European Sky ATM Research), cujo objetivo é contribuir para melhorar a gestão de tráfego aéreo a nível europeu, e que se prevê
4 http://www.ris.eu/ Rodoviário 67,0% Ferroviário 10,3% Marítimo e Fluvial 5,0% Aéreo 0,1% Multimodal8,1% Tubular 7,9% Outros 1,7%
que vá permitir significativos benefícios para o ambiente, reduções de custos, melhorias na utilização da capacidade disponível, e maiores níveis de segurança.
Focando o setor do transporte aéreo, agora numa perspetiva empresarial, faz-se referência a um artigo contido numa edição de 2009 da revista AERO, publicada pela Boeing5, intitulado ‘Effective Flight Plans Can Help Airlines Economize’. Neste artigo, escrito por um cientista sénior da Jeppesen, uma subsidiária da construtora aeronáutica, são focados os benefícios económicos que resultam do melhoramento de planos de voo. É também indicado que a otimização de planos de voo pode reduzir o consumo anual de combustível em milhões de litros, sem que isso comprometa horários ou níveis de serviço, sendo também abordada a redução de emissões com impacto ambiental.
A Maersk Line6, líder mundial em serviços de transporte marítimo de contentores, e que opera uma frota com mais de 600 navios, define a redução de emissões como um objetivo estratégico. Nesse sentido, em 2007 a empresa propôs-se a alcançar uma redução global nas emissões de CO2 em 25% até 2020, tendo atingido essa meta em 2012, altura em que a redefiniu para uma redução de 40% sobre os valores de 2007. É também apontado que essa redução, acompanhada de um crescimento previsto de 80% no volume transportado, também em relação a 2007, corresponde a uma redução de 60% nas emissões de CO2 por contentor, passando-se de 76.9 g/km para 30.8 g/km.
No relatório ‘Sustainability Update 2014’ [14], a Maersk Line destaca que um dos meios indispensáveis para alcançar os objetivos propostos incide sobre a otimização operacional, enquadrando-se nesse contexto a conceção da rede e a otimização de velocidades. No mesmo relatório, é ainda destacada a importância da monitorização permanente da frota, realizada a partir do Maersk Line Global Voyage Centre, sediado em Mumbai, em que se recorre a big data atualizada em tempo real para o planeamento e execução de viagens mais eficientes, promovendo-se desta forma a otimização da rede e a obtenção de reduções no consumo de combustível e nas emissões de CO2.
Faz-se ainda referência à UPS7 (United Parcel Service), uma marca reconhecida a nível mundial, especializada no fornecimento de serviços logísticos, e que recorre aos meios de transporte terrestre, marítimo e aéreo. A sua presença em mais de 220 países, e o volume diário de entregas na ordem dos 18 milhões de pacotes e documentos, ilustram a sua dimensão e a resultante complexidade a nível
5 http://www.boeing.com/
6 http://www.maerskline.com/
operacional. Esta empresa manifesta uma forte aposta na inovação tecnológica para alcançar melhorias em várias dimensões da sua operação, com resultantes benefícios organizacionais, em que se enquadra uma perspetiva ambiental. Nesse sentido, a UPS tem feito um forte investimento em soluções tecnológicas, em que será de destacar o ORION (On Road Integrated Optimization and Navigation), uma ferramenta desenvolvida pela empresa para otimizar o processo de recolha de dados, e o respetivo processamento, de forma a promover a eficiência de rotas e ganhos ao nível do desempenho da sua frota.
A UPS estima que entre 2012, ano em que deu início à implementação progressiva do ORION, e 2016, ano em prevê que essa solução esteja em pleno funcionamento, o ORION irá permitir uma redução anual média de 160 milhões de quilómetros na distância total percorrida pelas viaturas usadas, com uma poupança de combustível na ordem dos 38 milhões de litros, e menos 100 mil toneladas de emissões de CO2 [24].
2.2.2
Transporte Rodoviário de Mercadorias
No transporte rodoviário de mercadorias a importância atribuída à implementação de soluções que permitam uma utilização mais eficiente de recursos, por parte da União Europeia, é ilustrada pelo projeto BESTUFS – “BEST Urban Freight Solutions” [3]. Esta iniciativa, que se manteve ativa entre 2000 e 2008, tinha como objetivo primário “identificar, descrever e disseminar boas práticas, critérios de sucesso e estrangulamentos das soluções para o transporte urbano de mercadorias”. Uma das principais conclusões apontadas pelo projeto foi ter sido identificado em diversas cidades um contacto reduzido com os progressos no setor da logística, em particular na distribuição urbana, e pouco conhecimento das inovações ao nível operacional e técnico, apontando-se a gestão de tráfego como exemplo.
Entre 2012 e 2014, a AECOM8 elaborou o relatório ‘Collection and Analysis of Data on the Structure of the Road Haulage Sector in the European Union’ [1], para o qual
recolheu e analisou informação sobre o transporte rodoviário de mercadorias na União Europeia. Neste documento, são salientadas as potenciais ineficiências que podem resultar do planeamento de rotas, não apenas na fase do planeamento propriamente dito, mas também na sua execução, e apresentado o recurso a soluções informáticas como forma de alcançar maiores níveis de eficiência. É também referido que será nas maiores empresas da área dos transportes que existe o potencial para alcançar mais benefícios com o recurso a este tipo de soluções, sendo apontado que em empresas com dez ou mais viaturas estão reunidas condições para se beneficiar
das vantagens resultantes da implementação dessas soluções, habitualmente na ordem dos 10% a 15% de ganhos em eficiência.
No relatório ‘Towards a resource-efficient transport system’ [9], publicado pela Agência Europeia do Ambiente, é salientada a importância de alcançar melhorias no desempenho logístico, como forma de reduzir as emissões de GEE. Ao nível do transporte rodoviário de mercadorias, são apontados como objetivos o melhoramento da utilização de viaturas, e a redução de distâncias médias percorrida, sendo ainda apontados benefícios decorrentes da consolidação de cargas e do recurso à multimodalidade.
O já referido livro branco “Roteiro do espaço único europeu dos transportes – Rumo a um sistema de transportes competitivo e económico em recursos” [6] também menciona a consolidação de cargas e a multimodalidade, enquanto ferramentas para se atingir uma maior eficiência dos transportes, sem que ocorram reduções ao nível da mobilidade. Se por um lado o recurso à consolidação e à multimodalidade permite que no processo de planeamento de rotas estejam disponíveis alternativas capazes de permitir reduções de custos, por outro, o maior número de alternativas a considerar conduz a uma maior complexidade na decisão e fortalece a necessidade de ganhos em eficiência como forma de evitar uma deterioração a nível da competitividade.
Faz-se agora referência a alguns casos de sucesso resultantes da implementação de soluções de otimização de rotas fornecidas por empresas que oferecem esse tipo de serviços. Um primeiro exemplo é a implementação de software da Paragon9 no Co-operative Group, uma cooperativa britância que opera ao nível do retalho alimentar, entre outras áreas. A Co-operative Food serve cerca de 4000 estabelecimentos, com 1300 viaturas a executar 9500 rotas por semana. De acordo com um responsável pelo planeamento da Co-operative Food, a implementação desta solução numa fase piloto alcançou uma redução em 5% na distância total percorrida, e justifica uma redução prevista de emissões CO2 na ordem das 5 mil toneladas anuais.
A Coca-Cola Korea Bottling Company, líder no mercado de bebidas na Coreia do Sul e com uma linha de produtos superior a 120 SKU (Stock Keeping Unit), implementou uma solução fornecida pela Descartes10 com a qual se reduziu em 30% a distância percorrida por viatura, permitindo uma redução do número de viaturas necessárias em 11%. Também se alcançou um aumento na capacidade de
9
http://www.paragontruckrouting.com/case-studies/co-operative-cuts-food-miles-and-co2
fornecimento da frota em 13%, reduzindo-se, em simultâneo, a ocorrência de ruturas de stock.
Na Índia, o recurso aos serviços da Optirisk11 permitiu a uma multinacional da área de distribuição de combustíveis uma redução superior a 23% nos custos de transporte, e melhorias nos níveis de serviço com resultante aumento na satisfação dos clientes. É ainda apontado que o tempo necessário para o planeamento foi reduzido em 70% a 90%.
A Schweppes australiana recorreu à Biarri12 para a gestão de uma frota com mais de 100 viaturas. Além de redução no tempo necessário ao processo de planeamento, foi alcançada uma redução de 10% na distância percorrida, com resultantes reduções no consumo de combustível e na fadiga dos motoristas, permitindo também reduzir o número de viaturas necessárias para satisfazer a procura.
Saliente-se também que a aplicação do planeamento de rotas ao transporte rodoviário de cargas não se restringe a mercadorias, podendo ser identificadas referências ao planeamento de rotas noutras áreas de operação. Num relatório publicado pela EPA em 1999 intitulado ‘Getting more from less – Improving Collection
Efficiency’ [10], é atribuída particular relevância à necessidade e aos benefícios da
utilização de melhores rotas na recolha de resíduos. Nesse documento são apontados diversos benefícios resultantes do recurso a software de gestão de rotas, como a redução de custos, alcançada através de redução de necessidades de veículos e de mão-de-obra, ou do nivelamento na distribuição de trabalho.
2.3 Planeamento de Rotas
Nesta secção, procura-se caracterizar o planeamento de rotas, enquanto processo de decisão, do ponto de vista de uma empresa que presta serviços de transporte rodoviário de mercadorias. Começa-se por referir objetivos que poderão estar associados ao processo, mas que estão sujeitos a determinadas limitações, quer ao nível dos recursos da empresa, quer numa perspetiva externa à mesma. Após essa caracterização, são apresentados alguns exemplos.
2.3.1
Objetivos do Planeamento de Rotas
Quando se define um conjunto de rotas, a obtenção de menores custos, ou de maiores lucros, serão objetivos particularmente comuns. Podem estar presentes outros objetivos, como obter rotas em que se percorrem distâncias mais curtas, que
11 http://www.optiriskindia.com/solutions/transport-optimization
sejam mais rápidas, com melhores taxas de ocupação, com menor impacto ambiental, ou que assegurem determinado nível de satisfação de clientes ou utilizadores do serviço, para referir alguns exemplos.
Neste trabalho, é focado o transporte rodoviário de mercadorias, e considerada a perspetiva de uma empresa que se dedica ao fornecimento desses mesmos serviços. Os objetivos acima referidos enquadram-se neste contexto. Relativamente ao nível de satisfação de clientes, em particular, poderá ser considerado relevante o cumprimentos de prazos ou horários de visita acordados com clientes.
Ao procurar definir rotas que vão de encontro aos objetivos definidos, há um conjunto de constrangimentos que terão de ser considerados. Esse conjunto de constrangimentos não será o mesmo para todas as empresas, podendo variar em função dos objetivos definidos, da informação relevante que esteja disponível, ou de outras características associadas à atividade de cada empresa.
2.3.2
Condicionantes no Planeamento de Rotas
No planeamento de rotas existe uma diversidade de condicionantes que poderão estar presentes. Pode começar-se por referir, numa perspetiva interna, a limitação de recursos ao dispor da empresa. O número de veículos e as suas capacidades, ou o número de colaboradores com determinadas características, são exemplos de recursos limitados, estando as rotas definidas sujeitas a essas limitações.
Por outro lado, existem também fatores externos, como é o caso das infraestruturas existentes, características associadas às cargas ou às pessoas transportadas, aspetos legislativos que poderão intensificar os constrangimentos provocados por outros fatores, ou ainda aspetos associados aos clientes ou utilizadores que recorrem a serviços de transporte com o objetivo de atingir determinada finalidade.
Uma empresa terá um número limitado de viaturas e de motoristas disponíveis, podendo também existir a possibilidade de subcontratar serviços. Adicionalmente, é relevante considerar as características de cada viatura, como a respetiva capacidade e o seu consumo, mas também aspetos associados aos motoristas, como o seu histórico de atividade recente, face aos constrangimentos legais associados a tempos de condução e repouso.
Existe uma rede rodoviária, em que diferentes tipos de via correspondem a diferentes limites de velocidade, variando esses limites também em função das viaturas usadas. Existem ainda restrições à circulação de determinado tipo de
viaturas, em particular, a pesados de mercadorias, associadas a determinadas vias, regiões, ou tipos de construção como pontes e túneis.
No cenário que é considerado, a empresa é contactada por potenciais clientes, que pretendem o transporte de determinada carga, de um local para outro. Além da quantidade a transportar, e da localização dos locais de carga e de descarga, estarão associados a cada pedido horários, para cada um dos locais, podendo ainda haver características relevantes associadas ao tipo de carga.
A empresa terá uma sede ou armazém central, que poderá servir como armazenagem temporária de cargas. Podem ocorrer transbordos de cargas entre viaturas, o que poderá ir de encontro aos objetivos definidos. Existe ainda a possibilidade das viaturas terem dois motoristas, o que pode reduzir o impacto das restrições provocadas pela legislação.
Face ao acima apontado, é essencial que o decisor disponha de informação atualizada. Por um lado, existe toda a informação associada à disponibilidade de recursos, os pedidos já integralmente ou parcialmente satisfeitos, os pedidos que surgiram após a última definição de rotas, toda a caracterização relevante desses pedidos, e também os aspetos legais em que se incluem as regras de circulação das viaturas e os tempos de condução e repouso dos motoristas, sendo aqui relevante conhecer-se, além de informação presente, também informação sobre atividade recente de motoristas e viaturas.
Note-se ainda que este processo decisional não é estático. No decorrer da atividade vão surgindo vários momentos em que o processo ocorre, e o conjunto de rotas definido em cada um desses momentos irá afetar decisões posteriores. A decisão tomada em cada momento determina, ainda que não exclusivamente, a utilização que os recursos irão ter num futuro próximo, e que tendencialmente irá abranger vários momentos em que se vão definir novas rotas, o que poderá passar por alterações em rotas já existentes.
Face ao apontado acima, torna-se relevante que, além de informação atual e de um histórico, se procure conhecer informação futura. A utilização de métodos de previsão, que podem englobar técnicas de reconhecimentos de padrões, aplicadas ao histórico e a outra informação que possa estar disponível, poderão fornecer informação relevante sobre o futuro, permitindo que quando se define um conjunto de rotas, se possa também considerar o impacto em momentos de decisão futuros, existindo assim um maior potencial para que se consiga um melhor desempenho global, com vista ao alcance dos objetivos definidos.
2.3.3
Exemplificação
É ilustrado o funcionamento do planeamento de rotas, através de dois exemplos. Em ambos é considerado apenas um veículo, que num instante inicial se encontra na sede ou num armazém da empresa, e existem locais que se quer visitar. O que se pretende, é definir uma rota para o veículo em questão em que todos os locais sejam visitados, em que se minimize a distância percorrida pelo veículo. Após a última dessas visitas, a rota termina com o regresso do veículo ao armazém. Por uma questão de simplificação, estão a ser excluídas várias das condicionantes já referidas, como é o caso da capacidade de carga do veículo.
No primeiro exemplo, ilustrado na Figura 7, é conhecido um conjunto de sete locais, que não estão relacionados entre si. Na figura são apresentadas duas rotas alternativas que vão de encontro ao pretendido, estando o local ‘0’ a representar um armazém que coincide com o início e fim da rota. O que se procura ilustrar, é que a definição de uma rota de um modo empírico, sem recurso a métodos adequados, pode não permitir identificar a melhor rota, mesmo numa situação que se possa considerar simples. Num cenário desta dimensão e simplicidade, a utilização de ferramentas apropriados para o efeito, poderão identificar a melhor solução em poucos segundos, com a mais-valia de se ter a garantia de que efetivamente se obtém a melhor solução para o problema.
Figura 7 – Planeamento de rotas sem componente dinâmica
No caso de estar disponível uma frota com dezenas de veículos, de haver centenas de locais a visitar, e em que estejam presentes algumas das condicionantes já referidas, os benefícios de recorrer a ferramentas adequadas aumenta exponencialmente.
Na Figura 8 é ilustrado um segundo exemplo, baseado em Pillac [17], em que parte dos locais a visitar são conhecidos num instante inicial, havendo outros que só são conhecidos após se iniciar a rota.
Figura 8 – Planeamento de rotas com componente dinâmica
Na Figura 8 é representado um instante inicial, t0, em que se conhecem quatro locais a visitar pelo veículo, e é definida uma rota. Num instante posterior, surge nova informação sobre dois locais que devem ser visitados, o que provoca alterações à rota anteriormente definida, obtendo-se então a rota que é efetivamente executada.
Havendo a possibilidade de se recorrer a um método de realizar previsões que produza bons resultados, a sua integração no processo de decisão pode permitir a obtenção de rotas com maior capacidade de resposta ao surgimento de nova informação. A presença desta componente dinâmica, juntamente com a sua incorporação no processo de decisão, são aspetos particularmente relevantes no âmbito deste trabalho.
Enquadramento Teórico
A Investigação Operacional é um ramo da Matemática Aplicada em que se recorre a um conjunto de métodos analíticos para a resolução de problemas e apoio à tomada de decisão. O sucesso na implementação de técnicas de Investigação Operacional em situações reais está fortemente dependente dos avanços ao nível das tecnologias de informação, beneficiando também da evolução na capacidade de recolha, tratamento e análise de dados.
Um aspeto igualmente fulcral, é o trabalho que tem vindo a ser desenvolvido ao longo de várias décadas, quer em termos de modelação dos problemas, quer nos algoritmos usados na abordagem a esses problemas.
Na literatura podem ser identificados diversas variantes de modelos que se podem ajustar ao planeamento de rotas. Descrevem-se, em seguida, algumas dessas variantes, que se consideram particularmente abrangentes, procurando-se enquadrar o problema considerado neste trabalho. A incerteza associada à informação, presente numa situação real, também é contemplada na literatura, e é abordada na secção 6.4.
Na secção 6.5 referem-se alguns métodos de resolução de problemas considerados em Investigação Operacional, sendo destacados aqueles que são mais relevantes no contexto deste trabalho.
3.1 TSP
Na sua forma mais comum, o Problema do Caixeiro-viajante (TSP – Traveling
Salesman Problem) pressupões a existência de um conjunto pré-definido de locais
que um Caixeiro-viajante irá visitar, sendo conhecidas as distâncias entre esses locais. O objetivo do problema é identificar o percurso que permita que o Caixeiro-viajante visite todos os locais, e regresse ao ponto de partida, percorrendo a menor distância possível.
Este problema é um dos mais estudados na área da Investigação Operacional, não se conhecendo a sua origem. No contexto do presente trabalho, o TSP é revelante por corresponder a uma versão particularmente simplificada de um outro problema, o VRP (Vehicle Routing Problem), que é descrito na seção seguinte.
3.2 VRP
Um Problema de Roteamento de Veículos, ou VRP, pode ser visto como uma generalização do TSP. O VRP foi introduzido por Dantzig e Ramser [7], em 1959, como forma de abordar a otimização de rotas para uma frota de camiões cisterna utilizados na distribuição de combustível por um número elevado de postos de abastecimento, a partir de um terminal comum, com o objetivo de minimizar a distância total percorrida pelos veículos.
À semelhança do que acontece no TSP, para o VRP são conhecidas as distâncias entre os locais envolvidos, e todos os locais terão de ser visitados. No entanto, neste caso são considerados múltiplos veículos, sendo conhecida a capacidade de carga de cada um deles, e estando associada a cada local uma procura pelo bem que está a ser distribuído. Note-se que no caso da procura total ser inferior à capacidade de pelo menos um dos veículos, e uma vez que o objetivo não envolve o tempo necessário para efetuar todas as visitas, este problema corresponde ao TSP, na medida em que um único veículo é suficiente para satisfazer toda a procura sem ser necessário regressar ao terminal durante a realização do percurso.
Acrescenta-se que, em alternativa a considerar uma matriz de distâncias, poderá estar presente uma matriz de custos ou de durações, associadas ao percurso entre cada par de locais. Nesses cenários, o objetivo passará a ser a identificação da rota de menor custo ou de menor duração, respetivamente.
3.3 Variantes do VRP
Na literatura são habitualmente identificadas duas perspetivas distintas sobre o que corresponde a um VRP. Por um lado, o VRP pode ser definido como uma classe
de problemas [23], mas pode também ser visto como um problema com uma caracterização mais específica [18] e que, na primeira perspetiva, corresponde ao CVRP (Capacitated Vehicle Routing Problem), que será posteriormente definido.
Existe uma grande diversidade de variantes do VRP, que se distinguem pelo conjunto de restrições consideradas em cada uma. A Figura 9, adaptada de Toth e Vigo [23], identifica e relaciona algumas das principais variantes do VRP. Em seguida, são descritas as variantes do VRP identificadas na Figura 9.
Figura 9 - Relação entre problemas básicos da classe VRP
3.3.1
CVRP
Esta variante corresponde ao problema apresentado por Dantzig e Ramser [7], no caso particular em que todos os veículos têm a mesma capacidade. Como foi já referido, a cada local está associada uma procura, sendo necessário definir um conjunto de rotas que permitam responder a essas procuras, de forma a minimizar o seu custo global.
É também definido um número de veículos disponíveis, o que impõe um limite máximo para o número de diferentes rotas que se podem definir, na medida em que cada um dos veículos não poderá estar associado a mais do que uma rota. Pode, no entanto, haver veículos que não estejam associadas a nenhuma rota, o que faz com que não esteja explicitado um limite mínimo para o número de rotas necessárias.
Podem encontrar-se na literatura algumas variações relativamente ao acima descrito. Em particular, poderão ser considerados custos associados à utilização de veículos, ou poderão ser atribuídas diferentes capacidades aos veículos disponíveis.
Note-se que neste problema se pode considerar que os veículos estão a proceder a recolhas nos vários locais, em alternativa ao estarem a fazer uma distribuição, e que as quantidades associadas a cada local se referem à quantidade a recolher, e não a uma procura.
3.3.2
DCVRP
No CVRP o conjunto de locais visitados por cada rota ficará limitado pela soma das procuras associadas aos locais, que não poderá ser superior à capacidade definida para o veículo que percorre essa rota. Em alternativa a esse tipo de restrições, no DVRP (Distance-Constrained Vehicle Routing Problem) cada rota fica limitada por um valor máximo para o comprimento, ou duração, de cada rota. A grandeza associada a esse limite poderá, ou não, corresponder à grandeza que se pretende minimizar. Pode considerar-se, por exemplo, que é pretendido minimizar os comprimentos das rotas, e que o limite definido é sobre a duração de cada rota.
Á semelhança do que foi indicado relativamente às capacidades dos veículos no CVRP, no DVRP pode definir-se que existe um limite comum a todos os veículos, ou considerar-se que os veículos são diferentes fazendo com que as rotas tenham associados diferentes valores máximos.
As restrições associadas ao CVRP e as associadas ao DVRP poderão ser consideradas em conjunto, usando-se a sigla DCVRP (Distance-Constrained
Capacitated Vehicle Routing Problem) para o problema obtido.
3.3.3
VRPTW
Uma outra restrição frequentemente considerada nesta classe de problemas, envolve a incorporação de limites para os momentos em que podem ocorrer as visitas aos locais considerados. Mais propriamente, no VRPTW (Vehicle Routing Problem with
Time Windows) fica associado um intervalo de tempo a cada local, definido por um
instante inicial e um instante final, fora do qual o local não pode ser visitado por nenhum dos veículos.
Nesta variante é admitida a possibilidade dos veículos poderem chegar a determinado local antes do instante em que a janela temporal se inicia, mas isso leva o veículo a esperar por esse instante antes de prosseguir para um próximo local. Também se pode associar uma janela temporal ao armazém, o que tem impacto nas restantes visitas, uma vez que estas não podem comprometer o cumprimento da janela temporal associada ao armazém.
Adicionalmente, pode estar associado a cada local um tempo de serviço. Nesse caso, quando um veículo visita determinado local deverá permanecer no local durante
um período não inferior ao respetivo tempo de serviço. Note-se que apesar de um veículo poder chegar a um local antes do início da respetiva janela temporal, o serviço em si terá que começar dentro da janela temporal.
Em alternativa a não serem permitidas visitas fora das janelas temporais, são frequentemente consideradas janelas temporais flexíveis. Nessa vertente é permitido que as visitas ocorram fora da janela, mas numa solução em que isso aconteça são aplicadas penalizações no valor objetivo.
3.3.4
VRPB
Como já referido, o CVRP poderá ser aplicável tanto à distribuição como à recolha de cargas. No VRPB (Vehicle Routing Problem with Backhauls), os veículos procedem simultaneamente a recolhas e a entregas. O conjunto de locais considerados reparte-se entre locais em que ocorre exclusivamente uma recolha, designados por clientes
backhaul, e locais em que ocorre exclusivamente uma entrega, designados por
clientes linehaul, estando associada a cada um desses locais determinada quantidade do bem a recolher, ou a entregar, respetivamente.
Analogamente ao que se verifica nas variantes anteriores, cada rota começa e termina num armazém. Faz-se notar que, apesar de uma rota poder englobar ambos os tipos de cliente, não existe uma correspondência entre os bens recolhidos e os bens entregues, isto é, nenhum dos bens recolhidos em clientes backhaul será entregue em algum dos clientes linehaul. Resulta que um veículo que efetue alguma recolha irá regressar ao armazém carregando toda a quantidade recolhida, e um veículo que efetue alguma entrega irá iniciar a rota carregando toda a quantidade a entregar. Desta forma, quer o conjunto de clientes linehaul, quer o conjunto de clientes backhaul, visitados em determinada rota, ficam limitados pela capacidade do veículo que a percorre.
Neste problema, sempre que uma rota englobe visitas a ambos os tipos de clientes, é exigido que todas as visitas a clientes linehaul ocorram antes das visitas a clientes backhaul. Adicionalmente, poderão ser impedidas rotas exclusivamente compostas por visitas a clientes backhaul.
3.3.5
VRPPD
O VRPPD (Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery) é semelhante ao VRPB na medida em que o conjunto de locais se reparte por locais de recolha, ou carga, e locais de entrega, ou descarga. No entanto, nesta variante existe uma relação entre locais dos dois tipos, em que cada par constituído por um local de entrega e um local de recolha corresponde a um pedido.
Para cada local é conhecida uma quantidade a recolher ou a entregar. Pode definir-se que, para cada pedido, a quantidade a entregar e a quantidade a recolher são iguais, ou podem ser admitidas diferenças entre essas quantidades. No segundo caso, podem obter-se rotas em que a quantidade total a entregar é superior à quantidade total a recolher, o que faz com que o veículo que faz essa rota tenha de partir do armazém carregado, ou rotas em que a quantidade a recolher é superior à quantidade a entregar, levando a que o veículo regresse ao armazém carregado.
Um pedido não pode ser satisfeito por mais do que um veículo. Mais propriamente, para cada pedido, não pode haver um veículo a visitar o local de carga, e outro veículo a visitar o local de descarga. Adicionalmente, é necessário que a visita ao local de carga ocorra antes da visita ao respetivo local de descarga.
Nesta variante, continuam a ser consideradas as restrições de capacidade. Em termos de objetivos, também se mantêm a minimização da distância, da duração ou do custo das rotas.
3.3.6
VRPBTW e VRPPDTW
Podem ser identificadas muitas outras variantes do VRP, algumas das quais agregam restrições dos problemas acima descritos. No VRPBTW (Vehicle Routing
Problem with Backhauls and Time Windows) e no VRPPDTW (Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery and Time Windows), por exemplo, incorpora-se a presença
de janelas temporais, associadas aos locais a visitar, às restrições já consideradas no VRPB e no VRPPD, respetivamente.
3.4 Categorização do VRP
Nas descrições aqui apresentadas de variantes do VRP, é considerado que toda a informação necessária para abordar o problema é previamente conhecida, e não está sujeita a alterações. No entanto, numa situação real de planeamento, é necessário lidar com incerteza relativamente à informação disponível.
Na literatura [18] são identificadas duas dimensões usadas para classificar estes tipos de constrangimento: a evolução e a qualidade da informação. A evolução da informação diz respeito às alterações que poderão ocorrer na informação inicialmente considerada, por exemplo, pelo surgimento de novos serviços, ou pelo cancelamento de serviços, durante a fase de execução. Por sua vez, a qualidade da informação está associada à incerteza sobre a informação que está disponível. A Tabela 1 apresentada quatro categorias distintas caracterizadas a partir das duas dimensões referidas.
Qualidade da informação
Conhecimento de dados
determinístico Conhecimento de dados estocástico
Evolução da informação
Input conhecido com
antecedência Estático Determinístico Estático Estocástico
Input alterado ao longo
do tempo Dinâmico Determinístico Dinâmico Estocástico
Tabela 1 – Taxonomia de problemas de roteamento de veículos com base na evolução e na qualidade da informação
No problema abordado neste trabalho, o qual será descrito no Capítulo 4, considera-se que vão sendo introduzidos novos pedidos ao longo do tempo. No entanto, a qualidade da informação é assegurada, na medida em que a partir do momento em que um pedido é conhecido e caracterizado não são contempladas quaisquer alterações à respetiva caracterização. Assim, e com base no esquema representado na Tabela 1, o problema enquadra-se na categoria Dinâmico Determinístico.
3.5 Métodos de Resolução
Existe uma grande diversidade de métodos concebidos para abordar problemas considerados em Investigação Operacional, podendo ser considerados dois conjuntos. Os métodos exatos permitem identificar uma solução ótima, ou seja, uma solução cujo valor objetivo não é superado por nenhuma outra solução. Em problemas como o VRP, classificados como NP-difíceis, o tempo necessário para a execução dum método exato aumenta exponencialmente quando se aumenta a dimensão do problema, por exemplo, ao considerar um maior número de locais. Isto faz com que a utilização deste tipo de métodos possa não ser viável, na medida em que estes podem não fornecer resultados em tempo útil.
Por outro lado, existem métodos, designados por heurísticas, que permitem tempos de execução significativamente inferiores aos que se verificam nos métodos exatos. O recurso a heurísticas não garante que seja obtida uma solução ótima, no entanto a sua aplicação pode conduzir a soluções “boas” em tempo útil. Existe uma classe de heurísticas, designadas por metaheurísticas, que têm recebido particular atenção nas últimas décadas, e que consistem em estruturas empregues na aplicação de heurísticas.
Foram concebidas e implementadas duas heurísticas no âmbito do trabalho desenvolvido. A primeira é uma heurística de inserção, que consiste em realizar inserções sequenciais de pedidos em rotas. A segunda é um Algoritmo Genético, uma metaheurística usada frequentemente na abordagem a problemas da classe VRP, em
que as soluções são vistas como indivíduos de uma população. Num Algoritmo Genético, começa-se por construir um primeiro conjunto de indivíduos, ou de soluções, que se designa por população inicial. Depois é aplicado um processo iterativo em que os indivíduos de cada população são modificados para se obter a população da geração seguinte. Ambas as heurísticas implementadas são descritas no Capítulo 7 do presente relatório.
Parte II – Metodologia
4. Definição do Problema
5. Formulação
6. Instâncias
7. Algoritmos
Definição do Problema
A situação que se considera neste trabalho tem características contempladas num VRPPDTW. Pretende-se definir um conjunto de rotas para uma frota homogénea de veículos. Existem pedidos de clientes, e a cada pedido está associada uma quantidade, um local de carga e um local de descarga. Para cada local existe uma janela temporal, e pode estar associado um tempo de serviço. É conhecida a localização de um armazém único que terá de corresponder ao início e fim de qualquer rota definida.
Adicionalmente, está presente uma componente dinâmica. Assim, os pedidos a satisfazer vão sendo conhecidos ao longo do tempo, impondo-se a necessidade de tomar decisões em vários momentos, de forma a permitir que todos os pedidos possam ser considerados, como se procura ilustrar na Figura 10.
Considera-se que será conveniente distinguir duas perspetivas. Por um lado, tem-se um problema dinâmico, em que tem-se considera todo um horizonte temporal, mas pode ser identificado um problema estático, associado a cada um dos momentos em que é tomada uma decisão. Para evitar ambiguidades, ir-se-á denominar o primeiro problema como “meta-problema”, enquanto a designação “problema” será usada para fazer referência ao problema estático, que se irá verificar em vários momentos.
Figura 10 - Ocorrência de decisões ao longo do horizonte temporal
Neste capítulo será primeiro descrito o meta-problema. Na secção 4.2, são identificadas diferentes regras para a definição dos instantes em que irá ocorrer, ou em que se irá iniciar, cada uma das tomadas de decisão. Na terceira secção descreve-se o problema (estático) que é considerado.
4.1 O Meta-Problema
Para o meta-problema é fixado um horizonte temporal, ao longo do qual vão sendo conhecidos os pedidos de clientes. Como já referido, cada pedido é caracterizado por um local de carga, um local de descarga, uma quantidade a transportar entre ambos os locais, e janelas temporais associadas a cada um dos locais.
Nenhum dos pedidos poderá ficar afetado a mais do que um veículo, pelo que cada descarga efetuada será necessariamente realizada pelo veículo que realizou a respetiva carga. Estão atribuídos determinados tempos de serviço a cada carga ou descarga, que não poderão ser interrompidos, e cujo início terá de respeitar a janela temporal associada ao local em que ocorre essa carga ou descarga. Cada carga terá de ocorrer antes da respetiva descarga, e entre as respetivas visitas o veículo associada ao pedido irá transportar a quantidade associada ao mesmo. Nenhum dos pedidos poderá ser contemplado numa decisão anterior ao instante em que ele é colocado.
No início do horizonte temporal definido, todos os veículos estarão no armazém, e todos terão de estar no armazém no instante em que o horizonte temporal termina.
São conhecidas as distâncias entre cada dois locais, onde se inclui o armazém, ou são conhecidos os tempos necessários para percorrer cada uma dessas distâncias.
Caso, em dado momento, determinado veículo não esteja associado a nenhum pedido, ou seja, não esteja prevista para esse veículo nenhuma visita a algum local de carga ou descarga, e se esse veículo não se encontrar no armazém, então ele terá de se dirigir ao armazém, e de permanecer nesse local até que lhe seja afetado um pedido. Realça-se que o regresso pode ser interrompido, isto é, poderá ocorrer a afetação de pedidos ao veículo durante o trajeto de regresso ao armazém.
São considerados dois objetivos. Por um lado, não se impõe que sejam satisfeitos todos os pedidos, mas define-se como objetivo prioritário a maximização no número total de pedidos satisfeitos, que é equivalente à maximização da percentagem de pedidos satisfeitos. Existe um segundo objetivo que pode consistir na minimização da distância ou da duração total, associadas aos percursos.
A duração total inclui a duração de todas deslocações realizadas, juntamente com a duração de todos as cargas ou descargas realizadas. Assim, o valor da duração total corresponderá, para cada viatura, à diferença entre o horizonte temporal e o tempo em que a viatura esteve parada no armazém.
Note-se que se está a considerar que a maximização do número de pedidos satisfeitos é o objetivo principal, isto é, caso haja duas soluções em que uma delas permite satisfazer maior número de pedidos, então essa solução será a melhor independentemente da distância, ou tempo, associada a cada uma das soluções. No caso de haver soluções com o mesmo número de pedidos satisfeitos, então a distância, ou tempo, de cada uma determinará qual delas é a melhor.
% Pedidos
Satisfeitos Distância total
Solução 1 90% 11.000
Solução 2 80% 9.000
Solução 3 80% 10.000
Tabela 2 - Comparação de soluções
Na Tabela 2 são consideradas três soluções hipotéticas que correspondem a diferentes conjuntos de valores para a percentagem de pedidos satisfeitos e para a distância total percorrida. Face aos valores que são apresentados, a Solução 1 será considerada a melhor por ser a que permite uma maior percentagem de pedidos satisfeitos, apesar de também levar a uma distância total superior. Em relação às soluções 2 e 3, e dado que permitem satisfazer o mesmo número de pedidos, a
