E q u i l í b r i o r o t a c i o n a l :
U m a q u e s t ã o d e e q u i l í b r i o
Projeto promovido pela TryEngineering -
www.tryengineering.org
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O b j e t i v o d a a u l a
Demonstrar o conceito do equilíbrio rotacional.
S u m á r i o d a a u l a
O módulo do equilíbrio rotacional incentiva os alunos a explorarem os conceitos básicos do equilíbrio rotacional. Os alunos trabalham em equipe para avaliarem e determinarem a força existente num móbile, depois os grupos comparam os resultados e debatem as descobertas.
G r u p o s e t á r i o s
14-18
O b j e t i v o s
Aprender os conceitos básicos do equilíbrio rotacional.
Resolver manipulações algébricas simples.
Aplicar técnicas de criação de gráficos.
Aprender a fazer previsões e a tirar conclusões.
Aprender o que é o trabalho em equipe e trabalhar em grupo.
R e s u l t a d o s p r e v i s t o s p a r a o a l u n o
Em resultado deste módulo, os alunos deverão desenvolver conhecimentos de:
Equilíbrio rotacional.
Equações algébricas básicas.
Criação de gráficos.
Realização e teste de previsões.
Trabalho em equipe.
A t i v i d a d e s d a a u l a
Os alunos constroem e testam um móbile para explorarem os princípios do equilíbrio rotacional. Os alunos fazem previsões quanto à força em cada um dos três níveis do móbile, trabalham em equipe para construir e testar as suas previsões, analisam os resultados e comparam os resultados da equipe com os resultados do resto da turma. O desenho do móbile requer que os alunos desenhem um conjunto de duas equações algébricas lineares.
Os alunos resolvem as equações recorrendo a três métodos diferentes: através de substituição, através da representação das equações em gráficos e encontrando a interseção, e utilizando determinantes.
R e c u r s o s / M a t e r i a i s
Documentos de recurso para o educador (em anexo).
Enunciado para os alunos (em anexo).
Folha de recurso para os alunos (em anexo).
A l i n h a m e n t o c o m q u a d r o s c u r r i c u l a r e s
Consultar a folha relativa ao quadro curricular em anexo.
L i g a ç õ e s à I n t e r n e t
TryEngineering (www.tryengineering.org)
Alexander Calder Foundation (www.calder.org)
IEEE Virtual Museum (www.ieee-virtual-museum.org)
ITEA Standards for Technological Literacy: Content for the Study of Technology (www.iteawww.org/TAA/Publications/STL/STLMainPage.htm)
McREL Compendium of Standards and Benchmarks (www.mcrel.org/standards-benchmarks)
Uma compilação de normas de conteúdos para o currículo K-12 nos formatos pesquisável e procurável.
National Council of Teachers of Mathematics Principals and Standards for School Mathematics (www.nctm.org/standards)
National Institute of Standards and Technology (NIST) (www.nist.gov) Informações sobre medições e incerteza de medição.
National Science Education Standards (www.nsta.org/standards)
L e i t u r a s r e c o m e n d a d a s
3,000 Solved Problems in Physics de Alvin Halpern (McGraw-Hill Trade, ISBN: 0070257345)
Alexander Calder and His Magical Mobiles de Jean Lipman e Margaret Aspinwall (Hudson Hills Press, ISBN: 0933920172)
Exploring the Fine Art of Mobiles de Timothy Rose (Chronicle Books LLC, ISBN: 0811825639)
The Essential Alexander Calder de Howard Greenfeld (Harry N Abrams, ISBN: 0810958341)
A t i v i d a d e d e r e d a ç ã o o p c i o n a l
Elaborar uma redação (ou um parágrafo, dependendo da idade) sobre a forma como Alexander Calder (1898-1976) aplicou os conceitos do equilíbrio rotacional a esta arte móbile. Calder foi um artista moderno, conhecido pelas suas esculturas
Equilíbrio rotacional: uma questão de equilíbrio Página 3 de 27
R e f e r ê n c i a s
Ralph D. Painter
Departamento do IEEE na costa Oeste - Flórida, EUA URL: http://ewh.ieee.org/r3/floridawc
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P a r a o s e d u c a d o r e s :
A l i n h a m e n t o c o m q u a d r o s c u r r i c u l a r e s
Nota: Todos os Planos Curriculares desta série estão em conformidade com as EUA (U.S.) National Science Education Standards (normas de educação para a ciência nacional dos EUA) (elaboradas pelo National Research Council e subscritas pela National Science Teachers Association) e, se aplicável, com as Standards for Technological Literacy
(normas para a instrução tecnológica) da International Technology Education Association ou os Principles and Standards for School Mathematics (princípios e normas para
a matemática lecionada em escolas) do National Council of Teachers of Mathematics.
National Science Education Standards Graus 5-8 (idades 10 - 14)
TEOR DA NORMA A: A ciência como objeto de pesquisa / investigaçãoComo resultado das atividades, todos os alunos deverão desenvolver
Capacidades necessárias para realizarem pesquisas científicas.
Uma compreensão relativamente à ciência como objeto de pesquisa / investigação.
TEOR DA NORMA B: Ciência física
Como resultado das atividades, os alunos deverão desenvolver conhecimentos de
Movimentos e forças.
Transferência de energia.
National Science Education Standards Graus 9-12 (idades 14 - 18)
TEOR DA NORMA A: A ciência como objeto de pesquisa / investigaçãoComo resultado das atividades, todos os alunos deverão desenvolver
Capacidades necessárias para realizarem pesquisas científicas.
Uma compreensão relativamente à ciência como objeto de pesquisa / investigação.
TEOR DA NORMA B: Ciência física
Como resultado das atividades, os alunos deverão desenvolver conhecimentos de
Movimentos e forças.
Conservação da energia e aumento da desordem.
Interações entre energia e matéria.
Principals and Standards for School Mathematics (idades 6 - 18)
Normas relativas à análise de dados e probabilidades Formular perguntas que possam ser solucionadas com dados e recolher, organizar e visualizar dados relevantes para a resposta.
Desenvolver e avaliar deduções e previsões baseadas em dados.
Normas para a Álgebra
Compreender padrões, relações e funções.
Representar e analisar situações matemáticas e estruturas recorrendo a símbolos algébricos.
Equilíbrio rotacional: uma questão de equilíbrio Página 5 de 27
Standards for Technological Literacy - todas as idades
Desenho Norma 10: Os alunos desenvolverão conhecimentos quanto ao papel da resolução de problemas, investigação e desenvolvimento, invenção e inovação e experimentação na resolução de problemas.
E q u i l í b r i o r o t a c i o n a l :
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P a r a o s e d u c a d o r e s :
R e c u r s o s p a r a o s e d u c a d o r e s
Materiais
• Guia de recursos do aluno e enunciado do aluno.
• Pau de balsa com ¼ x ¼ por 36 polegadas, um por cada móbile.
• Moedas ou objetos idênticos de peso uniforme, oito por cada móbile.
• Fio de costura ou cordão fino.
•
Material no qual colocar as moedas: p. ex., papel para construções, cartão ou cartolina. • Marcador.• Fita de celofane ou cola. • Tesouras.
• Régua com marcas em milímetros e centímetros ou um pau com um metro.
Revisão do tópico
Forças, binários, vetores, diagramas de corpo livre, equilíbrio rotacional, equilíbrio translacional, equilíbrio estático, equações simultâneas, soluções gráficas, solução por substituição, solução por determinantes, arte dinâmica.
Procedimento
1. Rever os tópicos acima com a turma antes de realizar a atividade.
2.
Entregar a folha de referência do aluno a cada aluno. (Nota: as folhas devem ser entregues para leitura como trabalho de casa antes da atividade na sala de aula). 3. Criar uma configuração móbile, exposta para a turma.4. Dividir os alunos em pequenos grupos de 3-4.
5. Entregar a cada grupo a lista de materiais supracitada e o enunciado do aluno. 6. Indicar às equipes que façam uma previsão da força total, F, e das posições dos
pontos de equilíbrio.
7. As equipes constroem o móbile e ajustam os pontos de suspensão até o móbile ficar equilibrado.
8.
As equipes de alunos registram o resultado real, medindo e registrando na tabela os valores reais das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3. (Consultar o enunciadodo aluno).
9. Os grupos de alunos comparam os valores das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3
reais com os previstos.
Equilíbrio rotacional: uma questão de equilíbrio Página 7 de 27
Tempo necessário
Duas aulas
Sugestões
• Entregar a folha de recursos do aluno e o enunciado do aluno para revisão na noite anterior à aula.
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P a r a o s e d u c a d o r e s
R e c u r s o s p a r a o s e d u c a d o r e s :
Opções de adaptação da aula
A aula sobre o equilíbrio rotacional pode ser facilmente alterada para se adaptar às necessidades de um vasto leque de alunos. Por exemplo, três métodos: sugere-se o recurso a um gráfico, substituição e determinantes, para resolução do conjunto de equações que permitem prever o ponto de equilíbrio para cada nível. O motivo para se solucionar o problema recorrendo a mais do que um método é demonstrar que se podem empregar diversos métodos para a resolução de determinado problema, e que todos os métodos válidos proporcionam respostas semelhantes. No entanto, não hesite em recorrer ao plano da aula para demonstrar qualquer um dos métodos que se adaptam ao material que está ensinando ou que são adequados ao nível dos seus alunos.
A segunda parte da atividade que implica a reconstrução dos móbiles com pesos de duas moedas para se estudar o efeito que os pesos mais elevados têm sobre as diferenças entre os pontos de equilíbrio previsto e real pode, se necessário, ser omitida para poupar tempo.
Outras considerações
A análise apresentada na aula ignora os pesos dos paus de balsa horizontais nos quais os pesos estão suspensos. A abordagem é válida na medida em que o binário produzido pelo peso desequilibrado do pau de balsa é irrelevante em comparação com o binário produzido pelo peso das moedas e dos recortes de cartão. Ao tornarem-se os recortes de cartão mais pesados utilizando duas moedas em vez de apenas uma como peso em cada recorte de cartão, deverá tornar-se o peso do pau de balsa menos perceptível. Para o nível um, o ponto de equilíbrio situa-se no centro do pau de balsa; por conseguinte, o peso do pau de balsa não tem qualquer efeito. No entanto, para os níveis dois e três, os pontos de equilíbrio reais estarão mais próximos dos pontos de equilíbrio previstos quando forem aplicados pesos mais elevados nos recortes de cartão.
E q u i l í b r i o r o t a c i o n a l :
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R e c u r s o s p a r a o s e d u c a d o r e s :
C o n c e i t o s e d e f i n i ç õ e s
O que é um móbile?
Um "móbile" é um termo criado em 1932 por Marcel Duchamp para descrever os trabalhos anteriores de Alexander Calder. Durante o início da década de 1930, Calder realizou experiências com esculturas que ondulavam sozinhas com as correntes de ar. Quando criança, Calder construiu brinquedos 3-D com arames. Formou-se em Engenharia Mecânica em 1919 e começou a aplicar os princípios da engenharia e da física à sua arte. Antes disso, empenhou-se na criação de esculturas suspensas de arame e metal que viriam a ficar conhecidas por móbiles. O movimento resultante e o desafio ao equilíbrio contribuíram para o aumento do interesse pelo seu trabalho. Atualmente, os móbiles são utilizados como objetos decorativos em todo o mundo e são fabricados nos mais diversos materiais. Uma utilização popular dada aos móbiles é o estímulo visual dos bebês quando estão deitados nos berços.
O que é o equilíbrio rotacional?
Quando um objeto se encontra em equilíbrio, não se verifica uma tendência natural para se mover ou alterar. Quando não existe nenhuma força natural em ação que obrigue um objeto a mover-se em linha reta, diz-se que o objeto se encontra em "equilíbrio translacional". Quando não existe nenhuma força natural em ação que obrigue um objeto a rodar (binário), considera-se que o objeto se encontra em "equilíbrio rotacional". Diz-se que um objeto em equilíbrio e imóvel se encontra em equilíbrio estático. No entanto, um estado de equilíbrio não significa que não existam forças atuando sobre o corpo – significa que as forças estão equilibradas.
Outros termos
Força: Uma força consiste numa influência física que provoca uma alteração num estado
físico. Força é igual à massa vezes a aceleração. Uma força também pode ser definida como um ato de empurrar ou puxar.
Binário: Uma força que tende a produzir rotação. Binário é igual à força vezes
a distância desde a força até ao centro da rotação.
Equilíbrio translacional: O equilíbrio translacional implica que a soma de todas as forças
externas aplicadas a um objeto seja zero.
Equilíbrio: Um objeto em equilíbrio não tem nenhuma força resultante a atuar sobre
o mesmo. Para que um objeto se encontre num estado de equilíbrio, deve encontrar-se num estado de equilíbrio translacional e num estado de equilíbrio rotacional em
simultâneo, onde a soma de todos os binários seja zero.
Equilíbrio estático: O equilíbrio estático verifica-se quando as forças sobre todos os
componentes de um sistema estão equilibradas.
Vetores: Um vetor consiste numa quantidade que se divide em dois aspectos. Tem
tamanho, ou magnitude, e uma direção. Geralmente, os vetores são desenhados como setas. Força e binário são quantidades de vetor.
Diagramas de corpo livre: Um diagrama de corpo livre consiste numa ferramenta que
visa calcular a força natural sobre um objeto. Consistem num esquema que ilustra todas as forças que atuam sobre um objeto.
Equações simultâneas: As equações simultâneas consistem num conjunto de equações
que contêm as mesmas variáveis. Cada solução para o conjunto de equações deve ser simultaneamente uma solução para todas as equações do conjunto.
Equilíbrio rotacional: uma questão de equilíbrio Página 11 de 27
E q u i l í b r i o r o t a c i o n a l :
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R e c u r s o s p a r a o s e d u c a d o r e s :
C o n c e i t o s e d e f i n i ç õ e s ( c o n t i n u a ç ã o )
Soluções gráficas: Um método para encontrar soluções para um conjunto de equações
simultâneas traçando num gráfico comum as curvas que representam as equações no conjunto e observando os pontos que são comuns a todas as equações. As coordenadas destes pontos comuns ou interseções são soluções para o conjunto de equações.
Solução por substituição: Um método para encontrar soluções para um conjunto de
equações simultâneas utilizando uma equação no conjunto para definir uma determinada variável em termos de todas as outras variáveis, substituindo em seguida essa expressão de definição em outra equação do conjunto. Através de uma série de substituições deste tipo, obtém-se uma expressão matemática que indica o(s) valor(es) que satisfaz(em) o conjunto de equações para uma das variáveis. Esses valores reais são depois
substituídos em uma ou mais das equações para se encontrarem o(s) valor(es) que satisfazem o conjunto de equações para as variáveis restantes.
Solução por determinantes: Um método para encontrar soluções para um conjunto de
equações simultâneas redigindo as equações de uma forma padrão e aplicando
a fórmula para solução por determinantes. Para esta aula, as equações têm apenas duas variáveis, X e Y. A forma padrão da equação é:
a1X + b1Y = c1
a2X + b2Y = c2
A fórmula para solução por determinantes é:
2 2 1 1 2 2 1 1
b
a
b
a
b
c
b
c
X
=
2 2 1 1 2 2 1 1b
a
b
a
c
a
c
a
Y
=
Arte dinâmica: Obras de arte, geralmente esculturas, que envolvem elementos com
movimento. Por vezes, o movimento é provocado pelo vento, como no caso dos móbiles sonoros e dos móbiles de pequenas dimensões, ou então podem ser acionadas por outras fontes, como por exemplo, motores elétricos, molas e outros mecanismos.
E q u i l í b r i o r o t a c i o n a l :
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P a r a o s e d u c a d o r e s :
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G a b a r i t o d e r e s p o s t a s
Nível 1A soma dos binários no ponto de suspensão resulta numa relação (ou equação) que tem de ser satisfeita:
Eq. (a) W X1 = W Y1, por conseguinte Y1 = X1.
As dimensões do móbile disponibilizam a base para uma segunda relação entre X1 e Y1
que tem de ser satisfeita:
Eq. (b) X1 + Y1 = 300 mm.
O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo a equação (a) na equação (b):
X1 + X1 = 300 mm; por conseguinte, 2X1 = 300 mm pelo que X1 = 150 mm
e Y1 = 150 mm.
A soma das forças verticais resulta em: F = W + W = 2W.
Como alternativa, a equação (a) pode ser escrita na forma padrão (a equação (b) já se encontra na forma padrão) para permitir a solução por determinantes.
Eq. (a) é reformulada: X1 - Y1 = 0 mm
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P a r a o s e d u c a d o r e s :
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Solução gráfica para o nível 1
Solução gráfica para o nível 1
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Nível 2A soma dos binários no ponto de suspensão resulta numa relação (ou equação) que tem de ser satisfeita:
Eq. (c) 2W X2 = W Y2, por conseguinte Y2 = 2X2.
As dimensões do móbile disponibilizam a base para uma segunda relação entre X2 e Y2
que tem de ser satisfeita:
Eq. (d) X2 + Y2 = 300 mm.
O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo a equação (c) na equação (d): X2 + 2X2 = 300 mm; por conseguinte, 3X2 = 300 mm pelo que X2 = 100 mm
e Y2 = 200 mm.
A soma das forças verticais resulta em: F = 2W + W = 3W.
Em alternativa, a equação (c) pode ser escrita na forma padrão (a equação (d) já se encontra na forma padrão) para permitir a solução por determinantes.
Eq. (c) é reformulada: 2X2 - Y2 = 0 mm.
Eq. (d) X2 + Y2 = 300 mm.
1
E q u i l í b r i o r o t a c i o n a l :
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Equilíbrio rotacional: uma questão de equilíbrio Página 15 de 27
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Solução gráfica para o nível 2
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G a b a r i t o d e r e s p o s t a s
Nível 3A soma dos binários no ponto de suspensão resulta numa relação (ou equação) que tem de ser satisfeita:
Eq. (e) 3W X3 = W Y3, por conseguinte Y3 = 3X3.
As dimensões do móbile disponibilizam a base para uma segunda relação entre X3 e Y3
que tem de ser satisfeita:
Eq. (f) X3 + Y3 = 300 mm.
O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo a equação (e) na equação (f): X3 + 3X3 = 300 mm; por conseguinte, 4X3 = 300 mm pelo que X3 = 75 mm
e Y3 = 225 mm.
A soma das forças verticais resulta em: F = 3W + W = 4W.
Em alternativa, a equação (e) pode ser escrita na forma padrão (a equação (f) já se encontra na forma padrão) para permitir a solução por determinantes.
Eq. (e) é reformulada: 3X3 - Y3 = 0 mm.
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Equilíbrio rotacional: uma questão de equilíbrio Página 17 de 27
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Solução gráfica para o nível 3
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Dados e resultados Tabela - ResultadosNível 1 Nível 2 Nível 3
X previsto 150 mm 100 mm 75 mm
Y previsto 150 mm 200 mm 225 mm
Força prevista, F 2W 3W 4W
Resultados com uma só moeda X avaliado Y avaliado Diferença X, % Diferença Y, % Resultados com duas moedas X avaliado Y avaliado Diferença X, % Diferença Y, %
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O que é um móbile?
Um "móbile" é um termo criado em 1932 por Marcel Duchamp para descrever os trabalhos anteriores de Alexander Calder. Durante o início da década de 1930, Calder realizou experiências com esculturas que ondulavam sozinhas com as correntes de ar. Quando criança, Calder construiu brinquedos 3-D com arames. Formou-se em Engenharia Mecânica em 1919 e começou a aplicar os princípios da engenharia e da física à sua arte. Antes disso, empenhou-se na criação de esculturas suspensas de arame e metal que viriam a ficar conhecidas por móbiles. O movimento resultante e o desafio ao equilíbrio contribuíram para o aumento do interesse pelo seu trabalho. Atualmente, os móbiles são utilizados como arte decorativa em todo o mundo e são fabricados nos mais diversos materiais. Uma utilização popular dada aos móbiles é o estímulo visual dos bebês nos berços.
O que é o equilíbrio rotacional?
Quando um objeto se encontra em equilíbrio, não se verifica uma tendência natural para se mover ou alterar. Quando não existe nenhuma força natural em ação que obrigue um objeto a mover-se em linha reta, diz-se que o objeto se encontra em "equilíbrio translacional". Quando não existe nenhuma força natural em ação que obrigue um objeto a rodar (binário), considera-se que o objeto se encontra em "equilíbrio rotacional". Diz-se que um objeto em equilíbrio e imóvel se encontra em equilíbrio estático. No entanto, um estado de equilíbrio não significa que não existam forças a atuar sobre o corpo – significa que as forças estão equilibradas.
Outros termos
Força: Uma força consiste numa influência física que provoca uma alteração num estado
físico. Força é igual à massa vezes a aceleração. Uma força também pode ser definida como um ato de empurrar ou puxar.
Binário: Uma força que tende a produzir rotação. Binário é igual à força vezes a distância
desde a força até ao centro da rotação.
Equilíbrio translacional: O equilíbrio translacional implica que a soma de todas as forças
externas aplicadas a um objeto seja zero.
Equilíbrio: Um objeto em equilíbrio não tem nenhuma força resultante a atuar sobre
o mesmo. Para que um objeto se encontre num estado de equilíbrio, deve encontrar-se num estado de equilíbrio translacional e num estado de equilíbrio rotacional em
simultâneo, onde a soma de todos os binários seja zero.
Equilíbrio estático: O equilíbrio estático verifica-se quando as forças sobre todos os
componentes de um sistema estão equilibradas.
Vetores: Um vetor consiste numa quantidade que se divide em dois aspectos. Tem
tamanho, ou magnitude, e uma direção. Geralmente, os vetores são desenhados como setas. Força e binário são quantidades de vetor.
Diagramas de corpo livre: Um diagrama de corpo livre consiste numa ferramenta que
visa calcular a força natural sobre um objeto. Consistem num esquema que ilustra todas as forças que atuam sobre um objeto.
Equações simultâneas: As equações simultâneas consistem num conjunto de equações
que contêm as mesmas variáveis. Cada solução para o conjunto de equações deve ser simultaneamente uma solução para todas as equações do conjunto.
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R e c u r s o p a r a o s a l u n o s :
C o n c e i t o s e d e f i n i ç õ e s ( c o n t i n u a ç ã o )
Soluções gráficas: Um método para encontrar soluções para um conjunto de equações
simultâneas traçando num gráfico comum as curvas que representam as equações no conjunto e observando os pontos que são comuns a todas as equações. As coordenadas destes pontos comuns ou interseções são soluções para o conjunto de equações.
Solução por substituição: Um método para encontrar soluções para um conjunto de
equações simultâneas utilizando uma equação no conjunto para definir uma determinada variável em termos de todas as outras variáveis, substituindo em seguida essa expressão de definição para outra equação do conjunto. Através de uma série de substituições deste tipo, obtém-se uma expressão matemática que indica o(s) valor(es) que satisfaz(em) o conjunto de equações para uma das variáveis. Esses valores reais são depois
substituídos para uma ou mais das equações para se encontrarem o(s) valor(es) que satisfazem o conjunto de equações para as restantes variáveis.
Solução por determinantes: Um método para encontrar soluções para um conjunto de
equações simultâneas efetuando as equações de uma forma padrão e aplicando
a fórmula para solução por determinantes. Para esta aula, as equações têm apenas duas variáveis, X e Y. A forma padrão da equação é:
a1X + b1Y = c1
a2X + b2Y = c2
A fórmula para solução por determinantes é:
2 2 1 1 2 2 1 1
b
a
b
a
b
c
b
c
X
=
2 2 1 1 2 2 1 1b
a
b
a
c
a
c
a
Y
=
Arte dinâmica: Obras de arte, geralmente esculturas, que envolvem elementos com
movimento. Por vezes, o movimento é provocado pelo vento, como no caso dos móbile sonoros e dos móbiles de pequenas dimensões, ou então podem ser acionados por outras fontes, como por exemplo, motores elétricos, molas e outros mecanismos.
E q u i l í b r i o r o t a c i o n a l :
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E n u n c i a d o d o s a l u n o s :
Materiais
• Guia de recursos do aluno e enunciado do aluno.
• Pau de balsa com ¼ x ¼ por 36 polegadas, um por cada móbile.
• Moedas ou objetos idênticos de peso uniforme, oito por cada móbile.
• Fio de costura ou cordão fino.
•
Material no qual colocar as moedas: p. ex., papel para construções, cartão ou cartolina. • Marcador.• Fita de celofane ou cola. • Tesouras.
• Régua com marcas em milímetros e centímetros ou um pau com um metro.
Passo um: Preparar os materiais
Os elementos horizontais do móbile são feitos com pau de balsa de ¼ x ¼ polegadas. Corte três pedaços com trinta e um centímetros (ou 310 mm) de comprimento. Para facilitar, assinale o ponto central de cada elemento horizontal e, começando do centro e seguindo em ambas as direções, assinale cada centímetro e cada meio centímetro ao longo de todo o comprimento do elemento horizontal. Em todos os casos, o espaçamento entre os pesos será de 30 centímetros ou 300 milímetros.
Faça cada peso com um recorte de cartolina ou cartão. Use fita-cola ou cola para colar uma só moeda a cada recorte. Utilize apenas moedas que tenham sido cunhadas após 1983 para se garantir um peso uniforme das mesmas. Utilize fio ou cordão fino para suspender os recortes nos elementos horizontais.
Passo dois: Previsões da equipe
Prever a força total, F, e a posição dos pontos de equilíbrio.
Antes de construir o móbile, faça uma previsão das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3 e das
forças F1, F2 ou F3 nos principais cordões de suporte em termos de “W”. Quando fizer
estas estimativas preliminares, ignore o peso dos elementos horizontais e do cordão ou fio. Desenhe diagramas de corpo livre para cada nível e mostre todo o teu trabalho.
Equilíbrio rotacional: uma questão de equilíbrio Página 23 de 27
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Passo três: Construir o teu móbile
Construa o móbile e ajuste os pontos de suspensão até o móbile ficar equilibrado.
Passo quatro: Registrar os resultados reais
Meça e registre na tabela os valores reais das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3.
Passo cinco: Analisar os resultados
Compare os valores das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3 reais com os previstos. Calcule
as diferenças, expressas em percentagens dos valores previstos, entre as dimensões previstas e medidas reais X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3. Mostre o seu trabalho. Explique as
diferenças. Seria esperado que os comprimentos previstos e os reais fossem mais próximos ou mais afastados se os pesos fossem mais elevados? Teste a sua resposta adicionando uma segunda moeda a cada um dos recortes e repetindo as medições. Registre os novos resultados na tabela.
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Dados e resultados Tabela - ResultadosNível 1 Nível 2 Nível 3
X previsto Y previsto
Força prevista, F
Resultados com uma só moeda X avaliado Y avaliado Diferença X, % Diferença Y, % Resultados com duas moedas X avaliado Y avaliado Diferença X, % Diferença Y, %
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Gráfico de equações para o nível 1
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Gráfico de equações para o nível 2
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Gráfico de equações para o nível 3
