Introdução a Algoritmos Genéticos

Introdução a Algoritmos Genéticos

Laboratório de Inteligência Computacional Núcleo de Computação Eletrônica Universidade Federal do Rio de Janeiro

O Que São?

• Busca estocástica por soluções aproximadas • Inspirados na evolução das espécies

• Normalmente empregados em problemas cujo espaço de busca é grande, irregular ou pouco conhecido

Genética nos Seres Vivos

• Cromossomos • Cadeias de DNA

• Instruem a produção de diferentes proteínas

• Carregam os genes

• Responsáveis por características específicas de cada ser • Podem assumir diferentes valores (alelos)

• Diferentes combinações de valores (genótipos) levam a diferenças em características do ser (fenótipos)

Genética nos Seres Vivos

• Cromossomos encontrados em pares (seres que se reproduzem sexuadamente)

• Produzem gametas, com um representante de cada par de cromossomos

• Gametas de dois indivíduos se unem para formar um novo indivíduo

• Durante a produção dos gametas

• Recombinação: troca de parte das cadeias de um par

• Mutação: alteração em uma ou mais posições dos cromossomos

Genética nos Seres Vivos

• Cromossomos encontrados em pares (seres que se reproduzem sexuadamente)

• Produzem gametas, com um representante de cada par de cromossomos

• Gametas de dois indivíduos se unem para formar um novo indivíduo

• Durante a produção dos gametas

• Recombinação: troca de parte das cadeias de um par

• Mutação: alteração em uma ou mais posições dos cromossomos

Genética nos Seres Vivos

• Fenótipos: adaptação dos indivíduos ao ambiente • Maior adaptação, mais chances de sobreviver

• Maior sobrevivência, mais chances de se reproduzir e gerar novos indivíduos

• Novos indivíduos carregam informações dos pais, tendo boa possibilidade de serem tão bem adaptados ao ambiente quanto estes

• Seleção natural: escolha de fenótipos através da sobrevivência dos mais adaptados

Genética nos Seres Vivos

• Fenótipos: adaptação dos indivíduos ao ambiente • Maior adaptação, mais chances de sobreviver

• Maior sobrevivência, mais chances de se reproduzir e gerar novos indivíduos

• Novos indivíduos carregam informações dos pais, tendo boa possibilidade de serem tão bem adaptados ao ambiente quanto estes

• Seleção natural: escolha de fenótipos através da sobrevivência dos mais adaptados

Genética nos Seres Vivos

• Evolução

• Seleção natural

Fundamentos

• Imitar a evolução das espécies para resolver problemas, “evoluindo” soluções

• Exemplo de problema: • Achar o máximo da função

g(x1,x2) =2 + (x1+x2) ×  cos 7 2πx1  × (sin (2πx2)) • 0 ≤ x1,x2<1

Fundamentos

• Imitar a evolução das espécies para resolver problemas, “evoluindo” soluções

• Exemplo de problema: • Achar o máximo da função

g(x1,x2) =2 + (x1+x2) ×  cos 7 2πx1  × (sin (2πx2)) • 0 ≤ x1,x2<1

Fundamentos

Fundamentos

• Cromossomo

• Estrutura na qual são codificadas as soluções

• Exemplo: vetor de 10 bits

• Gene

• Parte da estrutura responsável por um componente da solução

• Exemplo: segunda metade dos 10 bits é responsável pela codificação de x2

• Genótipo

• Codificação da solução na estrutura

Fundamentos

• Cromossomo

• Estrutura na qual são codificadas as soluções

• Exemplo: vetor de 10 bits • Gene

• Parte da estrutura responsável por um componente da solução

• Exemplo: segunda metade dos 10 bits é responsável pela codificação de x2

• Genótipo

• Codificação da solução na estrutura

Fundamentos

• Cromossomo

• Estrutura na qual são codificadas as soluções

• Exemplo: vetor de 10 bits • Gene

• Parte da estrutura responsável por um componente da solução

• Exemplo: segunda metade dos 10 bits é responsável pela codificação de x2

• Genótipo

• Codificação da solução na estrutura

Fundamentos

• Produção de proteínas • Decodificação do genótipo • Exemplo: (01100)2 = (12)10 ⇒ x1= 12 25 =0,375 (10101)2 = (21)10 ⇒ x2= 21 25 =0,65625 • Fenótipo/indivíduo

• Solução gerada a partir da decodificação do genótipo

Fundamentos

• Produção de proteínas • Decodificação do genótipo • Exemplo: (01100)2 = (12)10 ⇒ x1= 12 25 =0,375 (10101)2 = (21)10 ⇒ x2= 21 25 =0,65625 • Fenótipo/indivíduo

• Solução gerada a partir da decodificação do genótipo

Fundamentos

• Adaptação ao ambiente

• Função de avaliação da solução

• Exemplo: f0110010101=g(0,375; 0,65625) = 2,4764

• População

• Conjunto de soluções

• Exemplo: P =

Fundamentos

• Adaptação ao ambiente

• Função de avaliação da solução

• Exemplo: f0110010101=g(0,375; 0,65625) = 2,4764

• População

• Conjunto de soluções

• Exemplo: P =

Fundamentos

Biologia Algoritmos Genéticos

Cromossomo Estrutura

Gene Componente da estrutura

Genótipo Codificação da solução Produção de proteínas Decodificação

Fenótipo/indivíduo Solução

Adaptação ao ambiente Avaliação da solução População Conjunto de soluções

Fundamentos

• Seleciona indivíduos de uma população

• Corresponde à sobrevivência e à possibilidade de reprodução dos mais adaptados

• Baseada na avaliação de cada indivíduo

• Quanto maior a avaliação, maior a chance de ser selecionado

• Um indivíduo pode ser selecionado mais de uma vez, bem como nenhuma vez

Fundamentos

• Método da Roleta

• Simulação de sorteio usando roleta

• Cada indivíduo corresponde a um trecho da roleta

• Trecho da roleta proporcional à avaliação do indivíduo

• Probabilidade de um indivíduo i ser selecionado: pi = fi n X j=1 fj • fi é a avaliação do indivíduo i

Fundamentos

gere aleatoriamente um número r no intervalo [0, 1) para i de 1 até n faça

se r < pi então retorna indivíduo i senão r ← r − pi fim de se fim de para

Fundamentos

• A partir de dois indivíduos

• Gera indivíduos cujos cromossomos são combinações dos cromossomos dos indivíduos originais

• Informações sobre as soluções são combinadas com o objetivo de gerar soluções melhores

Fundamentos

• Troca de informações a partir de um ponto de corte • Exemplo:

• De

0110010101 1101010011 com ponto de corte no oitavo bit, obtemos

0110010011 1101010101

Fundamentos

• Normalmente há uma probabilidade de aplicação de recombinação

• Um par de indivíduos pode não ter a recombinação aplicada sobre ele

• Valores comumente utilizados para a probabilidade de recombinação: entre 60% e 90%

Fundamentos

• Aplicado sobre um único indivíduo

• Altera elementos do cromossomo do indivíduo

• Auxilia na variabilidade genética, gerando soluções que poderiam não ser geradas através apenas de

Fundamentos

• Feita sobre cada posição do cromossomo • Inversão do bit que sofrer mutação

• De

0110010101 para

0111000101

• Valores típicos da probabilidade de aplicação da mutação: por volta de 1%

Fundamentos

gere aleatoriamente a população inicial P(1) avalie cada indivíduo de P(1)

t ← 1

enquanto a condição de parada não estiver satisfeita faça P(t+1)← ∅

enquanto |P(t+1)_{| < n faça}

selecione e faça cópias de 2 indivíduos de P(t)

faça a recombinação dos 2 indivíduos com uma certa probabilidade

faça mutação em cada posição dos 2 indivíduos com uma certa probabilidade

insira os 2 indivíduos em P(t+1)

fim de enquanto

avalie cada indivíduo de P(t+1) t ← t + 1

Variações

• Seleção, recombinação e mutação podem ser vistos como operadores que agem sobre uma população, alterando seus indivíduos

• Seleção: gera uma nova população selecionando indivíduos da população atual

• Recombinação: forma pares de indivíduos e recombina cada par

• Mutação: para cada indivíduo, altera elementos de seu cromossomo

Variações

• Seleção, recombinação e mutação podem ser vistos como operadores que agem sobre uma população, alterando seus indivíduos

• Seleção: gera uma nova população selecionando indivíduos da população atual

• Recombinação: forma pares de indivíduos e recombina cada par

• Mutação: para cada indivíduo, altera elementos de seu cromossomo

Variações

• Elitismo

• Preserva os melhores indivíduos da geração durante a aplicação de um operador

• Seleção: melhores indivíduos são copiados diretamente, sem sorteio

• Recombinação e mutação: não são aplicadas sobre os melhores indivíduos

• Criacionismo

Variações

gere a população inicial P(1)

avalie cada indivíduo de P(1) t ← 1

enquanto a condição de parada não estiver satisfeita faça P(t+1)← P(t)

para cada operador genético oper faça P(t+1)_{← oper P}(t+1)

fim de para

avalie cada indivíduo de P(t+1) t ← t + 1

Resolvendo Problemas com AGs

• Problemas do algoritmo genético clássico

• Codificação binária é simples, porém limitada

• Recombinação clássica pode não ser suficiente para gerar bons indivíduos

• Mutação clássica apenas para variação de valores, subutilizada

• Deve-se utilizar codificações e operadores próprios para cada problema

• Devemos levar o algoritmo genético ao problema, e não o contrário

Resolvendo Problemas com AGs

• Problemas do algoritmo genético clássico • Codificação binária é simples, porém limitada

• Recombinação clássica pode não ser suficiente para gerar bons indivíduos

• Mutação clássica apenas para variação de valores, subutilizada

• Deve-se utilizar codificações e operadores próprios para cada problema

• Devemos levar o algoritmo genético ao problema, e não o contrário

Resolvendo Problemas com AGs

• Problemas do algoritmo genético clássico • Codificação binária é simples, porém limitada

• Recombinação clássica pode não ser suficiente para gerar bons indivíduos

• Mutação clássica apenas para variação de valores, subutilizada

• Deve-se utilizar codificações e operadores próprios para cada problema

• Devemos levar o algoritmo genético ao problema, e não o contrário

Resolvendo Problemas com AGs

• Problemas do algoritmo genético clássico • Codificação binária é simples, porém limitada

• Recombinação clássica pode não ser suficiente para gerar bons indivíduos

• Mutação clássica apenas para variação de valores, subutilizada

• Deve-se utilizar codificações e operadores próprios para cada problema

• Devemos levar o algoritmo genético ao problema, e não o contrário

Resolvendo Problemas com AGs

• Problemas do algoritmo genético clássico • Codificação binária é simples, porém limitada

• Recombinação clássica pode não ser suficiente para gerar bons indivíduos

• Mutação clássica apenas para variação de valores, subutilizada

• Deve-se utilizar codificações e operadores próprios para cada problema

• Devemos levar o algoritmo genético ao problema, e não o contrário

Resolvendo Problemas com AGs

• Problemas do algoritmo genético clássico • Codificação binária é simples, porém limitada

• Recombinação clássica pode não ser suficiente para gerar bons indivíduos

• Mutação clássica apenas para variação de valores, subutilizada

• Deve-se utilizar codificações e operadores próprios para cada problema

• Devemos levar o algoritmo genético ao problema, e não o contrário

Resolvendo Problemas com AGs

• Função g(x1,x2)

• Codificação por valor: cromossomo composto por 2

números de ponto flutuante, representando os valores reais de x1e x2 • Recombinação aritmética: u0 = a ×u + (1 − a) × v v0 = (1 − a) ×u + a × v • Mutação aritmética: u_i0=ui+rand ([−b, +b])

Resolvendo Problemas com AGs

• Função g(x1,x2)

• Codificação por valor: cromossomo composto por 2

números de ponto flutuante, representando os valores reais de x1e x2 • Recombinação aritmética: u0 = a ×u + (1 − a) × v v0 = (1 − a) ×u + a × v • Mutação aritmética: u_i0=ui+rand ([−b, +b])

Resolvendo Problemas com AGs

• Função g(x1,x2)

• Codificação por valor: cromossomo composto por 2

números de ponto flutuante, representando os valores reais de x1e x2 • Recombinação aritmética: u0 = a ×u + (1 − a) × v v0 = (1 − a) ×u + a × v • Mutação aritmética: u_i0=ui+rand ([−b, +b])

Resolvendo Problemas com AGs

• Função g(x1,x2)

• Codificação por valor: cromossomo composto por 2

números de ponto flutuante, representando os valores reais de x1e x2 • Recombinação aritmética: u0 = a ×u + (1 − a) × v v0 = (1 − a) ×u + a × v • Mutação aritmética: u_i0=ui+rand ([−b, +b])