Análise de Circuitos 2. de Fator de Potência

(1)

Potência elétrica, Fator de Potência e Corre¸c˜

ao

de Fator de Potˆencia

Prof. C´esar M. Vargas Ben´ıtez

Departamento Acadˆemico de Eletrˆonica,

Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a (UTFPR)

(2)

Sum´

ario

1 Potência elétrica e fator de potência 3

1.1 Potˆencia em circuito puramente resistivo . . . 3

1.2 Potˆencia em circuito puramente reativo . . . 4

1.3 Potˆencia aparente e fator de potˆencia . . . 5

1.4 Triˆangulo de potˆencias . . . 5

(3)

1 Potˆ

encia el´

etrica e fator de potˆ

encia

Um dos parâmetros que mais interessa é a potência elétrica. Por exemplo, é importante conhecer a potência fornecida por um alternador, a potência consumida por um motor elétrico, a potência emitida por uma emissora de radio, entre outros.

A tensão alternada aplicada a um circuito composto por elementos pas-sivos é uma fun¸cão no tempo. A corrente resultante também é uma fun¸cão no tempo que depende dos elementos que compõem o circuito.

Por defini¸cão, a potência instantânea é o produto da tensão pela corrente: p = vi

Para tens˜ao e corrente senoidal :

v = Vmsen(ωt)

i = Imsen(ωt + θ)

A potência instantânea é dada por:

p = vi = Vmsen(ωt)Imsen(ωt + θ)

Aplicando identidades trigonom´etricas, temos

p = V Icosθ(1 − cos2ωt) + V Isenθ(sen2ωt) Onde,

V e I representam o valor eficaz da tensão e corrente, respectivamente. Estes valores foram obtidos a partir das opera¸cões com as identidades trigonomé-tricas.

Expandindo a equa¸c˜ao, temos

p = V Icosθ − V Icosθcos2ωt + V Isenθsen2ωt V Icosθ representa o valor m´edio;

V Icosθ e V Isenθ representam o valor pico.

1.1 Potˆ

encia em circuito puramente resistivo

Em um circuito puramente resistivo, a tens˜ao e a corrente est˜ao em fase. Ou seja, θ = 0o _.

Substituindo θ na equa¸cão da potência instantânea, temos pR= V Icos0o− V Icos0ocos2ωt + V Isen0osen2ωt

(4)

Simplificando,

pR = V I − V Icos2ωt

A potência total fornecida ao resistor é liberada na forma de calor. A potência média (ou potência ativa) pode ser derivada de pR:

P = V I = VmIm

2 = I

2_{R =} V2

R

Unidade: watts [W]

A energia dissipada pelo resistor ´e dada por W = P t

1.2 Potˆ

encia em circuito puramente reativo

Em um circuito puramente indutivo, θ = 90o_{. Portanto, temos}

pL = V Isen2ωt

Em um circuito puramente capacitivo, θ = −90o_{. Portanto, temos}

pC = −V Isen2ωt

Em um circuito puramente reativo, a potência média tem um valor nulo (não é produzido nenhum trabalho útil).

Em geral, a potˆencia reativa ´e definida da seguinte maneira: Q = V Isenθ

Unidade: volt-amp`ere reativo [VAR] Para o indutor, temos

QL = V I V = IXL I = V /XL QL = V 2 XL = I 2_X L

Para o capacitor, temos

QC = V I V = IXL I = V /XL QC = V 2 XL = I 2_X L

(5)

1.3 Potˆ

encia aparente e fator de potˆ

encia

A potência aparente é definida por S = V I Unidade: volt-ampère [VA]

O múltiplo mais utilizado é o kVA. O Fator de potência é definido por

FP = P_S = cosθ

Por defini¸cão, o fator de potência é um número adimensional entre 0 e 1. Quando o fator de potência é igual a zero (0), o fluxo de energia é inteiramente reativo, e a energia armazenada é devolvida totalmente à fonte em cada ciclo. Quando o fator de potência é 1, toda a energia fornecida pela fonte é consumida pela carga.

Normalmente o fator de potência é assinalado como atrasado ou adiantado para identificar o sinal do ângulo de fase entre corrente e tensão.

1.4 Triˆ

angulo de potˆ

encias

As potˆencias m´edia, reativa e aparente podem ser relacionadas na forma vetorial: S=P+Q Com P=P6 ₀o QL=QL6 90o QC=QC6 − 90o Na forma fasorial: S=P + jQ Para um circuito RL: S=P + jQL Para um circuito RC: S_{=P − jQ}C

De forma geral, a potˆencia complexa pode ser determinada a partir de V e I

(6)

S=VI∗

Onde,

I∗ ´e o conjugado da I. P = V Icosθ = ReS Q = V Isenθ = ImS

As Figuras 1(a) e 1(b) apresentam os triˆangulos de potˆencia para circuitos RL e RC, respectivamente.

(a) (b)

Figura 1: Triangulos de potˆencia para circuitos RL e RC

No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL estabelece que o fator de potência nas unidades consumidoras deve ser superior a 0,92 capacitivo durante 6 horas da madrugada e 0,92 indutivo durante as outras 18 horas do dia. Este limite é determinado pelo Artigo nˇz 64 da Resolu¸cão ANEEL no_{456 de 29 de novembro de 2000. A mesma resolu¸cão estabelece}

que a exigência de medi¸cão do fator de potência pelas concessionárias é obri-gatória para unidades consumidoras de média tensão (supridas com mais de 2,3kV) e facultativa para unidades consumidoras de baixa tensão (abaixo de 2,3kV, como residências em geral).

1.5 Corre¸

c˜

ao de fator de potˆ

encia

Na industria, a maioria das cargas consome energia reativa indutiva. Por exemplo, motores, transformadores, reatores, fornos de indu¸cão, entre outros. A energia reativa sobrecarrega a instala¸cão elétrica e inviabiliza sua plena utiliza¸cão. Enquanto a potência ativa é sempre consumida na execu¸cão de trabalho, a potência reativa, além de não produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de alimenta¸cão, ocupando um “espa¸co” no sistema elétrico que poderia ser utilizado para fornecer mais energia ativa.

(7)

Um alto fator de potência (idealmente =1) indica uma alta eficiência e um fator de potência baixo indica baixa eficiência energética. Algumas consequências de fator de potência baixo:

• Acr´escimo na conta de energia el´etrica;

• Limita¸cão da capacidade dos transformadores de alimenta¸cão; • Quedas e flutua¸cões de tensão nos circuitos de distribui¸cão;

• Aumento das perdas elétricas na linha de distribui¸cão por efeito Joule. A introdu¸cão de elementos reativos para aumentar o fator de potência é conhecido como corre¸cão de fator de potência.

Para cargas indutivas, o processo envolve a adi¸cão de capacitores em paralelo com a carga. A potência aparente diminui ao aumentar o fator de potência. Portanto, a utiliza¸cão de potência é mais eficiente.

Exemplo:

Um motor de 5hp com FP = 0, 6 e eficiˆencia de 92% ´e conectado a 208V,

60Hz.

• Esboce o triˆangulo de potˆencias para a carga;

• Determine o valor do capacitor que deve ser adicionado em paralelo para ter FP = 1 (puramente resistivo);

• Determine a corrente total fornecida pela fonte para o circuito n˜ao compensado e compensado.

Resp.: InaoCompensado = 32, 49A

ICompensado= 19, 49A

• Desenhe o circuito compensado 1hp= 746W

Rendimento: η = 92% = 0, 92 Po= 5 ∗ 746W = 3730W

Potˆencia fornecida pela fonte: Pi = P_ηo = 3730_0,92 = 4054, 35W

(8)

θ = 53, 13o Aplicando tgθ = QL Pi, temos QL = tgθPi = 5405, 8VAR S =qP2 i + Q2L= 6757, 25VA

QL deve ser igual `a QC para ter S = P e FP = 1,

pois S = P +jQL - jQC. Assim, QC = QL = 5405, 8VAR Como XC = V 2 QC, temos XC = (208V ) 2 5305,8V AR = 8Ω C = _{2πf X}1 _C = 331, 6µF